Planificador de Aparcamiento para Vehículos Autoguiados tipo Coche

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1 laniicaor e Aparcamiento para Vehículos Autoguiaos tipo Coche Luis Gracia Canín Universia olitécnica e Vencia Camino e Vera C60 Josep Tornero i Monserrat Universia olitécnica e Vencia Camino e Vera C60 Resumen El presente artículo abora la planiicación (generación e trayectorias) para reizar el aparcamiento en línea (o corón ) e un vehículo autoguiao tipo coche. rimero se muestran planiicaores existentes que persiguen el objetivo anterior. osteriormente nos ecantamos por una línea e los planiicaores presentaos para mejorarla y inmente implementarla en un entorno e simulación. abras Clave: laniicaores Aparcamiento Vehículos Autoguiaos. INTRODUCCIÓN En los últimos años ha crecio el interés por aumentar el grao e automatización (con los beneicios que ello reporta) e too tipo e procesos. Uno e los niveles superiores en la automatización es la conucción e vehículos. Con lo cu quean justiicaos toos los esuerzos reizaos en la línea e automatizar el guiao e vehículos. Uno e los puntos más complicaos e resolver en el autoguiao e vehículos es el aparcamiento en unas coniciones e espacio reucio. Esto se ebe en gran parte a las restricciones cinemáticas no integraes (ver []) el vehículo tipo coche que es el más habitu. or lo que se hace necesario maniobrar es ecir cambios el sentio e movimiento. El tipo e aparcamiento más recuente en estos casos (por motivos e una mejor utilización el espacio) es el llamao en línea o corón. En este trabajo esarrollamos la generación e una trayectoria óptima (planiicación) para este caso. ara ello hacemos en el apartao un análisis e los planiicaores existentes que consiguen el objetivo anterior ecantano nuestra línea e investigación en una e esas irecciones. osteriormente en el apartao esarrollamos un planiicaor e aparcamiento con gunas mejoras propias. Finmente en el apartao presentamos resultaos e la implementación el planiicaor reizao en un entorno e simulación. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN EISTENTES EN LA LANIFICACIÓN ARA EL AARCAMIENTO. LANIFICADORES GENERALES uesto que el aparcamiento es un caso particular e la generación e trayectorias los planiicaores generes pueen servir para conseguir un aparcamiento en línea sobre too si permiten maniobrar. A continuación presentamos os líneas ierenciaas e planiicaores generes que sirven para reizar un aparcamiento... Basaos en graos e conexión Esta línea e investigación consiste en crear un grao e conexión o estructura en orma e árbol en la que las hojas serían posturas (posición orientación) el vehículo y las ramas la trayectoria para pasar e una hoja otra. A meia que vamos ormano el grao e conexión comprobamos si hemos llegao o poemos llegar estino. laniicaores basaos en esta técnica encontramos en [] y []. El proema princip que presentan es el tiempo e computo lo que los hace inviaes para uncionar en tiempo re... Basaos en herramientas especies Esta línea e investigación consiste en utilizar una serie e herramientas recientes como son: el moelo en el espacio e estao el vehículo (acompañao o no e otras técnicas); la lógica borrosa rees

2 neurones; lineización por reimentación e estao con acciones e control especies (usoies etc.); arquitectura reactiva; etc. para planiicar bajo coniciones especies. or ejemplo [] utiliza usoies para controlar la irección e un vehículo autoguiao remolcano n trailers reizano el aparcamiento el conjunto. Esta línea e investigación se encuentra por el momento margen e nuestras necesiaes.. LANIFICADORES ESECÍFICOS ARA EL AARCAMIENTO En este subapartao presentamos os planiicaores ([5] y []) orientaos especíicamente a la reización e maniobras para el aparcamiento. Ambos planiicaores comprenen las etapas: a) Caracterización el espacio para el aparcamiento reizano para ello una pasaa parelamente espacio (rectángulo) el aparcamiento. b) Aproximación a un punto ese el que iniciamos las maniobras e aparcamiento. c) Reización e las maniobras hacia elante y hacia atrás hasta situar el vehículo en el estino el aparcamiento. En [5] se cculan las maniobras e orma geométrica mientras que en [] se aplican unas acciones e control preestaecias que presuntamente arían lugar a maniobras aecuaas. Las ierencias entre [5] y [] son: a) En [5] hay que etener el vehículo a mita e la maniobra para reorientar las rueas irectrices mientras que en [] la reorientación es progresiva. b) En [] el tiempo e cálculo es mayor puesto que utiliza integración numérica mientras que en [5] toos los cálculos son aníti. Nosotros nos ecantamos por un planiicaor geométrico como en [5] con os mejoras propias: evitación e colisión con el obstáculo elantero y trasero (no sólo con el later) y optimización el punto e aproximación ambas no consieraas en [5]. Un posie trabajo uturo sería conseguir (combinano [5] y []) que aemás e lo anterior el giro e las rueas irectrices uera progresivo. LANIFICADOR DE AARCAMIENTO EN LÍNEA. Características generes el planiicaor Como ya hemos comentao el planiicaor que esarrollamos está basao en cálculos geométri para evitar la colisión con los obstáculos. Las ases que comprene el planiicaor son: a) Caracterización el espacio para el aparcamiento reizano para ello una pasaa parelamente espacio (rectángulo) el aparcamiento. b) Maniobra e aproximación a un punto ese el que iniciamos las maniobras e aparcamiento. Este punto se encuentra longituinmente a la tura e la esquina el obstáculo elantero y transversmente optimizamos para estar lo más pegaos posie obstáculo elantero que se prouzca colisión en la primera maniobra backwar. c) Reización e las maniobras (hacia elante y hacia atrás) hasta situar el vehículo en el estino el aparcamiento que se prouzcan colisiones con los obstáculos later elantero y trasero. Caa maniobra consiste en os tramos simétri en los que la ruea irectriz equivente* aopta un vor e orientación y el opuesto. Aemás principio y in e la maniobra el vehículo está parelo espacio e aparcamiento. En la Figura se muestran las tres ases escritas Fase Fase Fase Figura : Fases el aparcamiento. Caracterización geométrica para el aparcamiento En primer lugar hacemos un estuio e la geometría el vehículo espacio e aparcamiento etc... arámetros geométri el vehículo La Figura muestra los parámetros geométri e un vehículo tipo coche*. *Nota: En la Figura el vehículo se ha puesto la ruea irectriz equivente a las os irectrices puesto que ambas están ligaas por el mecanismo e irección e Ackerman.

3 φ max Vmax.. Relaciones geométricas útiles Relación entre el raio e giro (istancia el centro instantáneo e rotación y el punto meio el eje trasero el vehículo ver Figura ) y el ángulo e orientación e la ruea irectriz: hl () tan ( φ ) hl φ hl Figura : Geometría el vehículo tipo coche* El signiicao e las variaes y parámetros e la Figura es el siguiente: F φ C IR : istancia entre el eje trasero y la parte elantera el vehículo. : istancia entre el eje trasero y la parte trasera el vehículo. hl: istancia entre los ejes trasero y elantero. l: istancia entre los centros e las rueas ijas el eje trasero. : ancho el vehículo r: raio e las rueas el vehículo. max: Ángulo máximo que se puee orientar la ruea irectriz... arámetros geométri el espacio e aparcamiento La Figura muestra los parámetros geométri el espacio e aparcamiento. J' H H ' J M AR G EN DE SE G UR IDA D Figura : Relación entre el raio e giro mínimo y la orientación máxima e la ruea irectriz A partir e ahora enteneremos como trayectoria la generaa por el punto F (punto meio el eje trasero). Así pues tenremos en cuenta la trayectoria como el rastro a ejar por el punto F. Relación (ver Figura 5) entre el raio e giro y la istancia el centro instantáneo e rotación (CIR) a las esquinas el vehículo: () Figura : Geometría el espacio e aparcamiento El signiicao e las variaes y parámetros e la Figura es el siguiente: J: Ancho e la zona e aparcamiento. H: Largo e la zona e aparcamiento. MS: Margen e seguria a consierar. J : Ancho eectivo e la zona e aparcamiento coincie con J. H : Largo eectivo e la zona e aparcamiento es igu a H menos os veces MS. Figura 5: Relación entre el raio e giro y las istancias el CIR y las esquinas el vehículo

4 Relación (ver Figura 6) entre la orientación el vehículo y la posición en e las esquinas ( ) el vehículo respecto CIR: arctan arctan arctan arctan one () Figura 6: Relación entre y la posición e las esquinas el vehículo respecto CIR Desplazamiento longituin y transvers para os ar simétri (ver Figura 7) el mismo vor: Z () Z Figura 7: Desplazamiento con ar simétri y el mismo vor. osies colisiones Las colisiones posies son: la later la elantera la trasera y la el punto e aproximación. A continuación escribimos y caracterizamos estas colisiones... Colisión later Es la colisión que se prouce con el obstáculo later e la zona e aparcamiento. Esta colisión si se prouce empieza con una e las esquinas exteriores (más cercanas obstáculo later) el vehículo. Concretamente aquella que está en la parte que marca el sentio el movimiento. or ejemplo en la Figura 6 es la esquina. Así pues si garantizamos que la esquina exterior que correspona no colisiona latermente no lo hará el resto el vehículo. or otro lao aa la simetría e los os ar e la Figura 7 basta con anizar el tramo seguno que es el más próximo later. or lo tanto la conición e que el vehículo no colisione latermente es que la esquina exterior corresponiente no colisione en el seguno tramo e la maniobra. ara ello basta comprobar la máxima istancia later canzaa por icha esquina y comprobar que es menor que el espacio later isponie. La istancia later (tomano como reerencia el punto inici e la trayectoria) canzaa por la esquina / (según estemos en backwar ó orwar) para un ángulo el seguno tramo utilizano () y () es: / / / (5) El máximo e (5) se encuentra para: / ˆ / ˆ / (6) El vor e (6.b) es el que hay que comparar con la istancia later isponie (a partir el punto inici e la maniobra) para saber si se prouce colisión... Colisión elantera y trasera Es la colisión que se prouce con los obstáculos elantero y trasero e la zona e aparcamiento. Esta colisión si se prouce empieza con la esquina el vehículo que está en la parte más cercana obstáculo (elantero/trasero) y centro el arco que

5 escribe la trayectoria (CIR el vehículo). Así pues puee ser cuquiera e las cuatro esquinas. or ejemplo en la Figura 6 es la esquina. or lo tanto si garantizamos que la esquina que correspona no colisiona con el obstáculo (elantero/trasero) no lo hará el resto el vehículo. ara ello basta con comprobar que la posición en canzaa por icha esquina es monótonamente creciente/ecreciente (según el caso) en too el arco. Obsérvese que basta con anizar uno e los os ar para caa una e las posies colisiones elantera y trasera en una maniobra ebio a la simetría entre los os ar y que uno e ellos está más cerca el obstáculo a consierar que el otro. El hecho e que la evolución longituin e la esquina a lo largo e uno e los ar sea monótona implica que no haya máximos/mínimos. or lo tanto si comprobamos que no hay máximos/mínimos en la esquina corresponiente el vehículo no colisionará puesto que sabemos que en el punto in/inici e la maniobra no hay colisión. or ejemplo para la Figura 6 la evolución e la esquina (que es la que puee provocar colisión trasera) según () es: ( ) (7) El mínimo (por sentio e eje en Figura 6) se canza para: ˆ π π arctan min sieno : 0 0 (8) or lo tanto para un vor e π ˆ 0 y por lo tanto no existe mínimo. Lo implicaría que no hay π colisión trasera. El hecho e que viene ao por la conición e que /. En el caso e > π (/ > ) ˆ > 0 y taría ver si ˆ < en cuyo caso habría colisión trasera. En el caso e que la esquina que puee proucir la colisión trasera/elantera sea otra (tenieno en cuenta que cambian los sistemas e coorenaas y el CIR) se obtiene el mismo resultao pero sustituyeno (en ) por para y. Así pues para evuar la colisión trasera o elantera implementamos el Algoritmo : si o Algoritmo.. Colisión el punto e aproximación Es la posie colisión con el obstáculo elantero en la maniobra backwar que se reiza ese el punto e aproximación. Si esta colisión se prouce seguro que colisiona la esquina y tiene lugar en el seguno tramo e la maniobra puesto que en el primer tramo es imposie. or lo tanto si garantizamos que la esquina no colisiona con el obstáculo elantero no lo hará el resto el vehículo. ara ello cculamos x para que cuano la esquina pasa a la tura el in el obstáculo elantero su posición transvers sea menor o igu que cero es ecir: ( 0) 0. ara estar los más cerca posie el obstáculo elantero buscamos ( 0)0. El sistema e coorenaas consierao es el mostrao en la Figura 8. x Figura 8: Sistema e coorenaas consierao en la colisión el punto e aproximación Tenieno en cuenta () y (): ( ) ( ) (9) no hay colisión π si aux arctan > (0) no hay colisión {sieno aux para y aux para } o hay colisión ( ) ( ) ( ) ( ) x ( ( ) ( ) ( ) ( ) ()

6 La evolución e puee ser: (a) aumentar siempre ó (b) empezar isminuyeno y continuar aumentano (presencia e un mínimo). Así pues para obtener x( ( ( 0))0) utilizano () proceemos e la siguiente orma:. Variamos numéricamente empezano en y ecrementano hacia cero.. Si (se evúa para primer par e vores e ) isminuye estamos en (b) o estamos en (a). Evuamos hasta que sea igu a cero. Si estamos en (b) comprobamos que estamos en un tramo en el que aumenta o seguimos hasta que vuelva a ser cero.. Sustituimos el vor e que ha hecho que sea cero en (( 0)) 5. Despejamos x e 0 x( ( ( 0))0) Algoritmo. Cálculos para el aparcamiento En este subapartao vamos a etlar los cálculos y goritmos utilizaos para implementar las tres ases e aparcamiento escritas en el subapartao.. ara la ase a) necesitamos obtener el punto en el que etenernos (previo e aproximación) ese el que hacer una maniobra backwar previa para canzar el e aproximación. Evientemente este punto epene el punto e aproximación elegio y por lo tanto su cálculo es posterior. ara la ase b) necesitamos ccular la istancia e separación x respecto obstáculo elantero. ara la ase c) necesitamos un goritmo e cálculo e maniobras... Cálculos el punto e aproximación El punto e aproximación tiene nulo su vor en el eje ver Figura 8 mientras que la istancia x hay que ccularla. ara ello buscaremos situarnos lo más cerca posie el obstáculo elantero que se prouzca colisión en la maniobra backwar que parte el punto e aproximación. La orma e proceer es la siguiente:. Cculamos (ver Figura ) el espacio longituin isponie Dy como: Dy H MS (). Cculamos el raio e giro mínimo ( max) con ().. Cculamos el corresponiente e (.b) con los resultaos e. y.. Comprobamos que no se prouce colisión trasera con el Algoritmo para los resultaos e y obtenios en. y. En el caso e que haya colisión hacemos / y cculamos nuevamente con (.b). 5. Cculamos la istancia máxima canzaa por a partir el punto inici e la maniobra utilizano (6). 6. Cculamos x con el Algoritmo. 7. Utilizamos 5. y 6. para ccular el vor einitivo e x: a. si (5. - H > 6.) i. si (5. - H > Sep_inic*) ii. o: x5. - H b. o: x6. 8. Si: x</ x/ Algoritmo ecrementamos φ y volvemos a. *Nota: Sep_inic es la separación inici el vehículo respecto a los obstáculos elantero y trasero en la ase e barrio el vehículo or último comprobamos si el vor obtenio es menor que cero lo cu querría ecir que no habría colisión en caso contrario habrá colisión. Respecto Algoritmo se pueen hacer varios comentarios: El hecho e que haya colisión trasera oiga ineectiemente a reucir el ángulo e orientación e la ruea elantera y en consecuencia el raio e giro cu ijamos para que esta colisión no se prouzca seguro. Los vores el barrio later (a) y e punto cculao por el Algoritmo (b) (para que no se prouzca la colisión e punto e aproximación) se utilizan (e los os el que sea más restrictivo) para ccular x. En el caso e que sea (a) mayor y que nos haga ejarnos el obstáculo elantero buscamos isminuir el ángulo e orientación e la ruea elantera hasta que avancemos tanto con la primera maniobra como istancia hay inicimente el obstáculo later vehículo. En el caso e que el vor asignao a x sea menor e la mita el ancho el vehículo se hace que sea igu a la mita el ancho el vehículo. Los vores ines e y son utilizaos para la maniobra backwar que parte el punto e aproximación.

7 .. Cálculo el punto previo e aproximación artimos e la separación inici el vehículo con los obstáculos elanteros y traseros y e la separación el punto e aproximación (cculao en..) para ccular la istancia que conecte a través e una maniobra (Figura 7) el punto con el t y como se ilustra en la Figura 9. Se ejan e reizar maniobras cuano se canza una separación later menor o igu a la mínima eseaa. RESULTADOS DEL LANIFICADOR DESARROLLADO Se ha implementao el planiicaor anteriormente presentao en un entorno e simulación. La única ierencia respecto a hacerlo sobre una plataorma re sería el seguimiento e la trayectoria planiicaa ya que la implementación el planiicaor sería intrínsecamente la misma generánose la misma trayectoria. Figura 9: Cálculo el punto previo e aproximación A su vez se ha esarrollao una interaz ver Figuras 0 y que permite introucir las características geométricas y inámicas (para el seguimiento) el vehículo las geométricas el espacio e aparcamiento y las el aparcamiento. La orma e proceer es la siguiente:. Cculamos el raio e giro mínimo ( max ) con (). Cculamos con (.a) tenieno en cuenta que. Cculamos con (.b). Comprobamos que no se prouce colisión later con el obstáculo elantero para ello evuamos: Mayor() (6.b) No hay colisión SALIR 5. Aumentamos 6. Cculamos y con el sistema e ecuaciones ormao por (.ab) para e 7. Volvemos a. Algoritmo Figura 0: Interaz esarrollao para introucir las características geométricas y inámicas el vehículo.. Cálculo e las maniobras backwar-orwar ara el cálculo e maniobras el tipo e la Figura 7 partimos e la separación inici (W max ) el obstáculo later para einir y el e caa maniobra. La orma e proceer es la siguiente:. Cculamos el raio e giro mínimo ( max ) con (). Comprobamos que se cumple (9) (para que seguro no haya colisión trasera-elantera) en caso contrario hacemos /. Cculamos el con (.b) tenieno en cuenta que H MS H. Comprobamos que se cumple W max (6.b) en caso contrario se cculan y para cumplir (.b) y W max (6.b). Figura : Interaz esarrollao para introucir las características geométricas el espacio e aparcamiento Algoritmo 5

8 Figura : Interaz esarrollao para introucir las características el aparcamiento En la Figura se muestra el ejemplo e aparcamiento en el que se han tomao los siguientes parámetros: 50 cm 50 cm 0 cm hl05 cm l50 cm r0 cm max 6º H5 cm J00 cm MS0 cm Separación inici (%/)00% Separación in mínima (%/)0%. Figura : Ejemplo planiicación e aparcamiento Figura : Ejemplo planiicación e aparcamiento En el ejemplo el tiempo e cálculo resulta e 0.8 milisegunos y se reizan maniobras (contano la previa punto e aproximación). El vehículo el ejemplo se poría corresponer por sus imensiones con un vehículo e investigación. En la Figura se muestra el ejemplo e aparcamiento en el que se han tomao los siguientes parámetros: 75 cm 5 cm 50 cm hl60 cm l0 cm r cm max 6º H0 cm J60 cm MS cm Separación inici (%/)0% Separación in mínima (%/)0%. En el ejemplo el tiempo e cálculo resulta e. milisegunos y se reizan maniobras (contano la previa punto e aproximación). El vehículo el ejemplo se poría corresponer por sus imensiones con un vehículo agrícola. En la Figura 5 se muestra una ampliación e la Figura en la que se puee apreciar que eectivamente el vehículo no colisiona con el margen e seguria. Figura 5: Ampliación el Ejemplo Hay que tener en cuenta en las Figuras y 5 que aunque la trayectoria cculaa no invaa el margen e seguria su representación gráica iscreta puee (ebio a reoneos) llegar límite el margen e seguria. En la Figura 6 mostramos como aumentan las maniobras para el ejemplo ha meia que isminuye H. En el eje e abcisas se representan las maniobras (contano la previa punto e aproximación) y en el e orenaas el ratio (en %) e espacio para el aparcamiento. Sieno icho ratio: ratio ratio espacio _ útil longitu _ vehículo espacio _ útil ( H MS ) ( ) ( H MS ) Se puee comprobar que el número e maniobras crece esmesuraamente a partir e un vor e ratio el 0%. () En cuanto a la reerencia a generar (para el posterior seguimiento) utilizamos los vores e V max y A max introucios (ver Figura 0) e t orma que para caa tramo tengamos un trapezoie (ver Figura 7).

9 5 0 5 Evoluc ión el número e maniobras en el Ejemplo isminuir H etlaba en el subapartao. la evitación e colisión con los obstáculos elantero y trasero y la optimización e la separación x el punto e aproximación. m aniobras Aemás los resultaos e tiempo e cálculo (menores que miliseguno) para la planiicación obtenios en el apartao permiten trabajar en tiempo re ratio(% ) Figura 6: Relación entre el ratio (%) y el número e maniobras Un posie trabajo uturo sería introucir como se comentó en. el giro progresivo e la orientación e la ruea irectriz para pasar e un tramo otro en caa maniobra. La anterior supone como mejora el no tener que etenernos a mita e la maniobra para reorientar la ruea irectriz. veloc ia e la reerencia en un tramo Agraecimientos V elocia e la reerencia Este trabajo ha sio parcimente inanciao por el gobierno español (Secretaria e Estao e Universiaes Investigación y Desarrollo) TA C0-0 y (lan Nacion e ID) FD97-6. Reerencias os ición e la reerencia en el tram o Figura 7: Evolución e la reerencia en un tramo Caa tramo viene marcao por la necesia e etener el vehículo bien porque cambiamos el sentio e la marcha o porque hay que reorientar la ruea irectriz. or lo tanto tenemos un tramo en la primera ase e aparcamiento y os tramos por caa maniobra backwar o orwar. 5 CONTROL CINEMÁTICO ARA SEGUIR LA TRAECTORIA LANIFICADA El seguimiento e la reerencia generaa como se inica en el apartao anterior poría reizarse con el control cinemático esarrollao en [6]. Obteniénose la postura (posición orientación) el vehículo en lugar e por visión como en [6] por sensores (incorporaos vehículo) e ultrasonios (ó laser ó inrarrojo) que nos an la istancia el vehículo a los obstáculos. Aemás estos sensores se utilizan para caracterizar el espacio e aparcamiento en la ase primera el aparcamiento. [] D. Tilbury R. Murray an S. Sastry Trajectory Generation or the N-Trailer roem Ug Goursat Norm Form roceeings o the IEEE Conerence on Decision an Control San Antonio December o 99. [] I. E. aromtchik an C. Laugier Motion Generation an Control or arking an Autonomous Vehie roc. O The IEEE Int. Con. on Robotics an Automation Minneapolis USA April pp. 7-. [] J.-C. Latombe Robot Motion lanning Kluwer Acaemic uishers 99 chapter 7. [] J.- Laumon. E. Jacobs et.. A Motion lanner or Nonholonomic Mobile Robots IEEE Transactions on Robotics an Automation Vol. 0 No. 5 October 99. [5] K. Jiang D. Z. Zhang an L. D. Seneviratne A arlel arking System or a Car-like Robot with Sensor Guiance roc. Instn. Mech. Engrs. Vol. art C CONCLUSIONES La aportación unament el trabajo reizao raica en las os mejoras introucias respecto planiicaor e [5]. Estas mejoras son t y como se [6] L. Gracia J. Tornero Control Cinemático e Vehículo Autoguiaos utilizano un Sistema por Visión Actas e las II Jornaas e Automática Barcelona (España) Septiembre e 00.

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