Apuntes de Tipos Abstractos de Datos. Juan M. Molina Bravo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Apuntes de Tipos Abstractos de Datos. Juan M. Molina Bravo"

Transcripción

1 Apuntes de Tipos Abstractos de Datos Juan M. Molina Bravo curso

2 0-2

3 Capítulo 1 Introducción a la Programación Basada en Tipos Abstractos de Datos. 1.1 Diseño basado en ttaadd Los sistemas de software se utilizan para modelar situaciones y resolver problemas que se presentan en distintos ámbitos (Matemáticas, Física, Ingeniería, Gestión,...); por lo que dichos sistemas vienen a ser representaciones de otros sistemas reales o ideales que pueden alcanzar una gran complejidad. Por ello, la construcción de sistemas de software se puede considerar una actividad propia de una ingeniería, que requiere los mismos pasos (diseño, implementación, prueba y mantenimiento) que la construcción de cualquier sistema físico complejo; por lo que para poder construir un sistema de software de una cierta envergadura será necesario aplicar mecanismos de abstracción que permitan controlar la complejidad desde el momento del diseño para evitar problemas en las fases posteriores. Como sabemos, en general, la abstracción de un sistema es una descripción simplificada del mismo en función de unos aspectos que se consideran más relevantes y en detrimento de otros menos relevantes y, en particular, la abstracción de un sistema de software supone la aplicación de alguna técnica de abstracción que determina los aspectos que se deben abstraer (procedimientos de actuación, comportamientos funcionales, organización de los datos, estructura global del sistema) y que conduce a distintos métodos de diseño. Las técnicas de abstracción han evolucionado en el sentido de alejar los elementos que aparecen en los sistemas de software de las nociones propias de las máquinas sobre las que se implantan dichos sistemas, aproximándolos a las nociones propias de 1-3

4 1-4 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN BASADA EN TTAADD los dominios en los que se presentan las situaciones que se modelan. Una de estas técnicas, centrada en las abstracciones de datos, conduce al método de diseño basado en tipos abstractos. Este método consiste en identificar los distintos tipos de datos que interviene en el sistema así como la función principal de dicho sistema, cuando exista, caracterizar cada tipo de datos en función de las operaciones que se puedan realizar con los objetos de los distintos tipos (haciendo abstracción de sus representaciones concreta), componer el sistema utilizando libremente objetos de los tipos definidos junto con sus operaciones características y, finalmente, implementar cada uno de los tipos utilizados. Para que esta forma de diseño sea eficaz es necesario controlar la corrección del sistema durante su construcción, lo que requiere evitar ambigüedades en las caracterizaciones y errores en las implementaciones. 1.2 Objetivo del curso El propósito último de esta asignatura será construir programas correctos para tareas específicas adoptando una disciplina de diseño basada en el uso de tipos abstractos de datos; es decir, tipos de datos procedentes de los dominios en los que se plantean las tareas y no necesariamente incorporados a los lenguajes de programación al uso. Para ello necesitaremos un marco adecuado en el que se pueda expresar una tarea y verificar si un determinado programa la cumple o no. Para especificar tareas partiremos de la idea de programa imperativo como transformador de estados, según la cual la actuación de un programa se puede resumir en la transformación de un estado, dado por unos valores iniciales de sus variables, en otro, dado por los valores finales de dichas variables. Para verificar que un programa realiza una tarea correctamente necesitamos disponer de una serie de reglas de comportamiento para las distintas construcciones del lenguaje en el que esté codificado el programa que nos indiquen cómo afectan estas construcciones al estado de un programa. Por otro lado, en la programación de alto nivel, próxima a los dominios de los problemas, las variables que intervienen en un programa generalmente representan objetos abstractos y las tareas se fijan con ayuda de los valores que pueden tomar estas variables, es decir, valores abstractos. Pensemos en un sencillo programa para calcular raíces cuadradas: su tarea será partir de un número natural N, como valor de una variable de entrada X, y calcular su raíz cuadrada positiva, como valor de una variable

5 1.2. OBJETIVO DEL CURSO 1-5 de salida Y. Esta tarea se puede resumir diciendo que el programa debe transformar un estado caracterizado por la relación {X = N N 0} en otro caracterizado por {Y = + N}. Como vemos, el estado de partida se caracteriza mediante un valor numérico asignado a una variable X aunque sabemos que la variable no albergará tal valor abstracto, sino una representación en código máquina y el estado final se caracteriza además con la ayuda de una función abstracta definida en el álgebra de los números naturales. Según esto necesitaremos disponer de valores abstractos para todos aquellos tipos con los que pueda trabajar un programa, así como de funciones definidas sobre ellos y propiedades dadas generalmente mediante ecuaciones. El marco que buscamos nos lo puede proporcionar la lógica de predicados con varios universos debidamente extendida para que pueda tratar con sentencias de corrección de programas. En esta versión de la lógica de predicados se pueden fijar varios universos, así como distintas funciones y predicados relativos a entes de dichos universos. La idea subyacente es que los universos o dominios sirven para clasificar los términos sobre los que se va a razonar, las operaciones sirven para construir términos (que representan entes) de los distintos universos mientras que los predicados sirven para expresar relaciones entre términos que se pueden cumplir o no. Para estudiar la corrección de un programa Se fijará un lenguaje lógico donde los universos representarán los distintos tipos de datos que intervienen, las funciones servirán para simbolizar operaciones con los datos y los predicados propiedades de dichas operaciones, siempre a nivel abstracto. Además este lenguaje lógico se ampliará con la introducción de las variables del programa (cuyos valores abstractos representan los estados de dicho programa) y con las construcciones propias del lenguaje de programación, para construir términos de un universo especial: el universo de programas. También se introducirá un predicado especial, {P }Π{Q}, para construir sentencias de corrección parcial o tripletas de Hoare, que permite expresar propiedades o caracterizaciones P y Q de los estados de un programa Π al comienzo y al final de su ejecución. Estos predicados se utilizan para establecer las tareas que deben realizar los programas, mientras que las caracterizaciones de los estados se enuncian como relaciones entre los valores abstractos de ciertas variables de dichos programas. Del estudio y manipulación de estas sentencias se ocupa la primera parte de la asignatura relativa a la especificación y verificación de programas.

6 1-6 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN BASADA EN TTAADD De lo que acabamos de decir, se deriva también la necesidad de disponer de descripciones abstractas de los tipos de datos con los que se vaya a operar (pilas, colas, árboles,...) con sus propiedades y funciones, tal como ocurre con tipos más conocidos: los tipos numéricos, cuyas propiedades se establecen mediante ecuaciones algebraicas. De esto se ocupa la segunda parte de la asignatura relativa a la especificación de tipos abstractos de datos, donde se estudiarán las propiedades de distintos tipos abstractos, con cuyas representaciones operan los programas, para poder expresar propiedades de los estados de dichos programas. Por último, las fórmulas del cálculo de predicados y las fórmulas de corrección deben interpretarse sobre estructuras algebraicas para darles sentido. De hecho, las representaciones en máquina de los distintos tipos de datos se puede suponer que definen una estructura algebraica concreta. Pero para poder razonar a partir de las especificaciones de tipos abstractos sin tener que recurrir a ningún modelo concreto necesitaremos un cálculo deductivo consistente que nos permita obtener deducciones en la seguridad de que se cumplirán en cualquier modelo. De la misma forma para poder hacer deducciones sobre el comportamiento de los programas tendremos que ampliar el cálculo deductivo anterior con reglas especializadas para la manipulación de sentencias de corrección, ligadas a las distintas construcciones del lenguaje de programación, que son las que permiten la verificación.

Requerimientos de Software

Requerimientos de Software Requerimientos de Software Ingeniería de Requerimientos Se define como el proceso de establecer los servicios que el consumidor requiere de un sistema y las restricciones sobre las cuales de funcionar

Más detalles

MÉTODO SINGAPUR. Para la enseñanza de Matemáticas

MÉTODO SINGAPUR. Para la enseñanza de Matemáticas MÉTODO SINGAPUR Para la enseñanza de Matemáticas ÍNDICE Introducción El marco del currículo Conceptos Habilidades Procesos Metacognición Actitudes Más Información INTRODUCCIÓN El método Singapur es una

Más detalles

Tema II: Metodología para la construcción de programas. Profesora: Nelly García Mora

Tema II: Metodología para la construcción de programas. Profesora: Nelly García Mora Tema II: Metodología para la construcción de programas Profesora: Nelly García Mora 1. Metodologías de Programación Metodología de programación: es un conjunto o sistema de métodos, principios y reglas,

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE AULA: OBJETIVOS CONTENIDOS MATERIALES y RECURSOS MODULO MATEMATICAS-TECNOLOGÍA

PROGRAMACIÓN DE AULA: OBJETIVOS CONTENIDOS MATERIALES y RECURSOS MODULO MATEMATICAS-TECNOLOGÍA UNIDAD 4: SUCESIONES Y ECUACIONES. PROYECTO TECNOLÓGICO TEMPORALIZACIÓN: 2 ÚLTIMAS SEMANAS DE NOVIEMBRE, 2 PRIMERAS DE DICIEMBRE, 3 ÚLTIMAS SEMANAS DE ENERO Y PRIMERA DE FEBRERO PROGRAMACIÓN DE AULA: CURSO/NIVEL:

Más detalles

BLOQUE I: GEOMETRÍA PLANA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS. Ecuaciones y sistemas. 2 (20 horas) Funciones y gráficas. 2 (20 horas) Estadística y probabilidad

BLOQUE I: GEOMETRÍA PLANA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS. Ecuaciones y sistemas. 2 (20 horas) Funciones y gráficas. 2 (20 horas) Estadística y probabilidad PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Materia IV Período FBPI Tramo II Ámbito Científico-Tecnológico Bloque I Geometría plana y figuras geométricas Créditos 3 (30 horas) Bloque II Créditos Ecuaciones y sistemas 2 (20

Más detalles

Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones)

Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones) 4º E.S.O. OPCIÓN A 1.1.1 Contenidos 1.1.1.1 Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como

Más detalles

5º Básico. Objetivos de Aprendizaje a Evaluar:

5º Básico. Objetivos de Aprendizaje a Evaluar: Royal American School. Objetivos de Aprendizajes, habilidades y contenidos incorporados en Prueba de Relevancia de Matemática de 5º Básico a 8º Básico I Semestre Año 2013. 5º Básico Objetivos de Aprendizaje

Más detalles

Indagación en diversas fuentes de información acerca de la existencia de los números irracionales. Análisis de situaciones

Indagación en diversas fuentes de información acerca de la existencia de los números irracionales. Análisis de situaciones NÚMEROS REALES OBJETIVOS CONTENIDOS 1.Analizar situaciones Existencia de que números irra- hacen evidente cionales. la existencia de números PROCEDIMIENTOS Indagación en diversas fuentes de información

Más detalles

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números

Más detalles

CENTRO UNIVERSITARIO MONTEJO A.C. SECUNDARIA Temario Matemáticas 1

CENTRO UNIVERSITARIO MONTEJO A.C. SECUNDARIA Temario Matemáticas 1 BLOQUE 1 Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. Representa sucesiones de números

Más detalles

PROCEDIMIENTO ACCIONES PREVENTIVAS, CORRECTIVAS Y DE MEJORA

PROCEDIMIENTO ACCIONES PREVENTIVAS, CORRECTIVAS Y DE MEJORA Página 1 de 6 1. OBJETIVO Describir los criterios y metodología para la formulación de acciones preventivas y correctivas, que permitan eliminar la causa de una no conformidad real o potencial del SGC.

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2. NÚMEROS

CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2. NÚMEROS CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º DE ESO. Bloque 1: Contenidos Comunes Este bloque de contenidos será desarrollado junto con los otros bloques a lo largo de todas y cada una de las

Más detalles

Comprende el concepto de función y reconoce sus principales características. Grafica adecuadamente una función.

Comprende el concepto de función y reconoce sus principales características. Grafica adecuadamente una función. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA SILABO I.- DATOS GENERALES 1.1. Nombre del curso : Matemática Básica 1.2. Código

Más detalles

Tema II: Metodología para la construcción de programas

Tema II: Metodología para la construcción de programas Tema II: Metodología para la construcción de programas Semestre: A-2012 Profesora: Nelly García Mora Agenda 1. Definición 2. Análisis E P S 3. Construcción de Algoritmos 4. Diagramas de Flujo 5. Codificación

Más detalles

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016 II PARCIAL ÁLGEBRA

Más detalles

Bases Matemáticas para la Educación Primaria. Guía de Estudio. Tema 3: Números racionales. Parte I: Fracciones y razones Números racionales

Bases Matemáticas para la Educación Primaria. Guía de Estudio. Tema 3: Números racionales. Parte I: Fracciones y razones Números racionales Bases Matemáticas para la Educación Primaria Guía de Estudio Tema 3: Números racionales Parte I: Fracciones y razones Números racionales 1 Situación introductoria ANÁLISIS DE CONOCIMIENTOS PUESTOS EN JUEGO

Más detalles

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL EN INFORMÁTICA COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Y SUS NIVELES DE DOMINIO

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL EN INFORMÁTICA COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Y SUS NIVELES DE DOMINIO CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL EN INFORMÁTICA COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Y SUS NIVELES DE DOMINIO Responsables Prof. Oriel Herrera Gamboa Prof. Marcela Schindler Nualart Prof. Gustavo Donoso Montoya Prof. Alejandro

Más detalles

Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión)

Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión) Descomposición en forma canónica de Jordan (Segunda versión) Francisco J. Bravo S. 1 de septiembre de 211 En esta guía se presentan los resultados necesarios para poder construir la forma de Jordan sin

Más detalles

Matemáticas UNIDAD 6 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz

Matemáticas UNIDAD 6 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 6 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl INTRODUCCIÓN AL EMPLEO DE ECUACIONES 1. DESCRIPCIÓN GENERAL

Más detalles

SISTEMAS INFORMÁTICOS PROGRAMACION I - Contenidos Analíticos Ing. Alejandro Guzmán M. TEMA 2. Diseño de Algoritmos

SISTEMAS INFORMÁTICOS PROGRAMACION I - Contenidos Analíticos Ing. Alejandro Guzmán M. TEMA 2. Diseño de Algoritmos TEMA 2 Diseño de Algoritmos 7 2. DISEÑO DE ALGORITMOS 2.1. Concepto de Algoritmo En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus

Más detalles

Algoritmos y solución de problemas. Fundamentos de Programación Otoño 2008 Mtro. Luis Eduardo Pérez Bernal

Algoritmos y solución de problemas. Fundamentos de Programación Otoño 2008 Mtro. Luis Eduardo Pérez Bernal Algoritmos y solución de problemas Fundamentos de Programación Otoño 2008 Mtro. Luis Eduardo Pérez Bernal Introducción Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática En las ciencias de la computación

Más detalles

DPTO. DE AMTEMÁTICAS I.E.S. GALLICUM CURSO 2012/13

DPTO. DE AMTEMÁTICAS I.E.S. GALLICUM CURSO 2012/13 DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS II Según REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas, estas son

Más detalles

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. Nombre de la asignatura Desarrollo de Habilidades De Pensamiento

Más detalles

UNIDAD 1: CONCEPTOS BA SICOS DE BASE DE DATOS

UNIDAD 1: CONCEPTOS BA SICOS DE BASE DE DATOS UNIDAD 1: CONCEPTOS BA SICOS DE BASE DE DATOS [Escriba el subtítulo del documento] Qué es un gestor de base de datos? Un gestor de base de datos o sistema de gestión de base de datos (SGBD o DBMS) es un

Más detalles

Algoritmos. Diagramas de Flujo. Informática IV. L. S. C. Heriberto Sánchez Costeira

Algoritmos. Diagramas de Flujo. Informática IV. L. S. C. Heriberto Sánchez Costeira Informática IV Algoritmos Diagramas de Flujo L. S. C. Heriberto Sánchez Costeira Algoritmos 1 Definición Es una serie finita de pasos o instrucciones que deben seguirse para resolver un problema. Es un

Más detalles

Tema Contenido Contenidos Mínimos

Tema Contenido Contenidos Mínimos 1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.

Más detalles

Capítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-4-1

Capítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-4-1 Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-4-1 Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2

Más detalles

NOMBRE DEL CURSO: CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL

NOMBRE DEL CURSO: CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL I. INFORMACIÓN GENERAL NOMBRE DEL CURSO: CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO 190102 UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL PROGRAMA DEPARTAMENTO CIENCIAS BASICAS

Más detalles

Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. U 1 Fracciones y decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. U 1 Fracciones y decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Septiembre 2.016 Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS U 1 Fracciones y decimales. Números racionales. Expresión fraccionaria - Números enteros. - Fracciones. - Fracciones propias

Más detalles

Matemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño

Matemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan

Más detalles

CARRERA DE CIECNIAS DE LA COMPUTACIÓN PROGRAMA DE ESTUDIO. Teóricos: 2 Práctico: 1 Total 3

CARRERA DE CIECNIAS DE LA COMPUTACIÓN PROGRAMA DE ESTUDIO. Teóricos: 2 Práctico: 1 Total 3 ARQUITECTURA DE COMPUTADORES CÓDIGO Y CCO301 Total 3 Las matemática aplicada a la computación es el modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, para procesos complejos, costosos, riesgosos,

Más detalles

ESTÁNDAR INTERNACIONAL DE OTROS SERVICIOS DE ASEGURAMIENTO

ESTÁNDAR INTERNACIONAL DE OTROS SERVICIOS DE ASEGURAMIENTO ESTÁNDAR INTERNACIONAL DE OTROS SERVICIOS DE ASEGURAMIENTO DISTINTOS DE AUDITORIAS Y REVISIONES DE INFORMACIÓN FINANCIERA HISTÓRICA Conferencista Jenny Marlene Sosa Cardozo Docente ISAE 3000 TRABAJOS DE

Más detalles

Curso Básico de competencias disciplinares docentes

Curso Básico de competencias disciplinares docentes Curso Básico de competencias disciplinares docentes Campo disciplinar: Matemáticas Disciplina: Matemáticas Duración: 120 hrs. Modalidad: Mixta Objetivo: Fortalecer los contenidos matemáticos para resaltar

Más detalles

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA INGENIERÍA DE SOFTWARE PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA BÁSICA

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA INGENIERÍA DE SOFTWARE PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA BÁSICA UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA INGENIERÍA DE SOFTWARE PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA BÁSICA CLAVE: MAT 111; PRE REQ.: BR.; No. CRED.: 4 I. PRESENTACIÓN: Este curso tiene como propósito,

Más detalles

Sistema electrónico digital (binario) que procesa datos siguiendo unas instrucciones almacenadas en su memoria

Sistema electrónico digital (binario) que procesa datos siguiendo unas instrucciones almacenadas en su memoria 1.2. Jerarquía de niveles de un computador Qué es un computador? Sistema electrónico digital (binario) que procesa datos siguiendo unas instrucciones almacenadas en su memoria Es un sistema tan complejo

Más detalles

Derivadas Parciales (parte 2)

Derivadas Parciales (parte 2) 40 Derivadas Parciales (parte 2) Ejercicio: Si donde y. Determinar Solución: Consideraremos ahora la situación en la que, pero cada una de las variables e es función de dos variables y. En este caso tiene

Más detalles

Normas Internacionales de Información financiera (NIIF) / Normas Internacionales de Contabilidad (NIC)

Normas Internacionales de Información financiera (NIIF) / Normas Internacionales de Contabilidad (NIC) Como consecuencia del libre mercado y las integraciones regionales se ha advertido la necesidad de implementar esquemas monetarios, económicos, financieros y contables uniformes; por lo que las compañías

Más detalles

Por qué expresar de manera algebraica?

Por qué expresar de manera algebraica? Álgebra 1 Sesión No. 2 Nombre: Fundamentos de álgebra. Parte II. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante conocerá e identificará las expresiones racionales, las diferentes formas de representar

Más detalles

Breve introducción a la Investigación de Operaciones

Breve introducción a la Investigación de Operaciones Breve introducción a la Investigación de Operaciones Un poco de Historia Se inicia desde la revolución industrial, usualmente se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de

Más detalles

PLANES CURRICULARES GRADO9º/ 01 PERIODO

PLANES CURRICULARES GRADO9º/ 01 PERIODO PLANES CURRICULARES GRADO9º/ 01 PERIODO Grado: 9º Periodo: 01 PRIMERO Aprobado por: G. Watson - Jefe Sección Asignatura: MATEMATICAS Profesor: Gloria rueda y Jesús Vargas ESTANDARES P.A.I. I.B. A. Conocimiento

Más detalles

PROGRAMACION CONCURRENTE Y DISTRIBUIDA

PROGRAMACION CONCURRENTE Y DISTRIBUIDA PROGRAMACION CONCURRENTE Y DISTRIBUIDA V.2 Redes de Petri: Análisis y validación. J.M. Drake 1 Capacidad de modelado y capacidad de análisis El éxito de un método de modelado es consecuencia de su capacidad

Más detalles

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 6º ED.

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 6º ED. . G r e d o s S a n D i e g o V a l l e c a s CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 6º ED. PRIMERA EVALUACIÓN El Sistema de numeración decimal El sistema de numeración decimal. Lectura y escritura

Más detalles

La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades:

La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades: La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades: Intelectuales, como: El razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad,

Más detalles

Calendario Lenguaje Matemática Inglés Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 28 de Junio 30 de Junio 4 de Julio

Calendario Lenguaje Matemática Inglés Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 28 de Junio 30 de Junio 4 de Julio Curso: 7º Básico Nivel de Séptimos del Primer Semestre (coef. 2), de según fecha indicada para cada sector de Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 30 de Junio 4 de Julio Los Sectores

Más detalles

UNIDAD 12: ESTADISTICA. OBJETIVOS

UNIDAD 12: ESTADISTICA. OBJETIVOS UNIDAD 12: ESTADISTICA. OBJETIVOS Conocer y manejar los términos básicos del lenguaje de la estadística descriptiva elemental. Conocer y manejar distintas técnicas de organización de datos estadísticos

Más detalles

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA NÚCLEO: COMERCIO Y SERVICIOS SUBSECTOR: INFORMÁTICA

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA NÚCLEO: COMERCIO Y SERVICIOS SUBSECTOR: INFORMÁTICA DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA NÚCLEO: COMERCIO Y SERVICIOS SUBSECTOR: INFORMÁTICA Nombre del Módulo: PROGRAMACIÓN EN JAVASCRIPT Código: CSTI0087 total: 51 Horas Objetivo General: Crear contenido web basado en

Más detalles

Matemáticas II. Carrera: IFM Participantes. Representantes de la academia de sistemas y computación de los Institutos Tecnológicos.

Matemáticas II. Carrera: IFM Participantes. Representantes de la academia de sistemas y computación de los Institutos Tecnológicos. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Matemáticas II Licenciatura en Informática IFM - 0424 3-2-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Más detalles

INDICE Prologo Capitulo 1. Algoritmos y programas Capitulo 2. La resolución de los problemas con computadoras y las herramientas de programación

INDICE Prologo Capitulo 1. Algoritmos y programas Capitulo 2. La resolución de los problemas con computadoras y las herramientas de programación INDICE Prologo XI Capitulo 1. Algoritmos y programas 1.1. Configuraciones de una computadora 1 1.2. Lenguajes de programación 2 1.3. Resolución de problemas 1.3.1. Fase de resolución del problema 3 1.3.1.1.

Más detalles

CURSO VIRTUAL. Acceso a fuentes de información y manejo de redes sociales. Módulo 2

CURSO VIRTUAL. Acceso a fuentes de información y manejo de redes sociales. Módulo 2 CURSO VIRTUAL Acceso a fuentes de información y manejo de redes sociales Módulo 2 OBJETIVOS Conseguir que el alumno adquiera conocimientos estadísticos que le permitan una lectura comprensiva de la metodología

Más detalles

Tema 1: Otros tipos de ecuaciones. En este tema trataremos otras ecuaciones distintas a las de primer y segundo grado.

Tema 1: Otros tipos de ecuaciones. En este tema trataremos otras ecuaciones distintas a las de primer y segundo grado. Tema 1: Otros tipos de ecuaciones En este tema trataremos otras ecuaciones distintas a las de primer y segundo grado. Ecuaciones polinómicas Caso general: son las formadas por un polinomio igualado a cero.

Más detalles

Principios de Computadoras II

Principios de Computadoras II Departamento de Ingeniería Electrónica y Computadoras Ing. Ricardo Coppo Qué es una computadora? Una computadora es una máquina digital y sincrónica con capacidad de cálculo numérico y lógico controlada

Más detalles

LÓGICA DE PROGRAMACIÓN

LÓGICA DE PROGRAMACIÓN LÓGICA DE PROGRAMACIÓN Lógica de la Programación Lenguajes de Programación Ing CIP. Mike Joseph Palacios Juárez Clasificación del Software Sistemas Operativos 1. Multitarea 2. Multiusuario 3. Multiproceso

Más detalles

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA LICENCIATURA EN PSICOLOGÍA CLÍNICA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA BÁSICA

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA LICENCIATURA EN PSICOLOGÍA CLÍNICA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA BÁSICA UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA LICENCIATURA EN PSICOLOGÍA CLÍNICA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA BÁSICA CLAVE: MAT 111 ; PRE REQ.: BR. ; No. CRED.: 4 I. PRESENTACIÓN: Este curso tiene

Más detalles

Diseño arquitectónico 1ª edición (2002)

Diseño arquitectónico 1ª edición (2002) Unidades temáticas de Ingeniería del Software Diseño arquitectónico 1ª edición (2002) Facultad de Informática objetivo Los sistemas grandes se descomponen en subsistemas que suministran un conjunto relacionado

Más detalles

TEMA 1: SISTEMAS MODELADOS POR ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA QUÍMICA. CLASIFICACIÓN. GENERALIDADES.

TEMA 1: SISTEMAS MODELADOS POR ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA QUÍMICA. CLASIFICACIÓN. GENERALIDADES. TEMA 1: SISTEMAS MODELADOS POR ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA QUÍMICA. CLASIFICACIÓN. GENERALIDADES. 1. INTRODUCCIÓN. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA QUÍMICA 2. PROBLEMAS EXPRESADOS MEDIANTE

Más detalles

INSTITUTO CHAPULTEPEC MIDDLE SCHOOL

INSTITUTO CHAPULTEPEC MIDDLE SCHOOL MATEMÁTICAS VII. (1er BIMESTRE) INSTITUTO CHAPULTEPEC MIDDLE SCHOOL. 2009-2010 1) SIGNIFICADO Y USO DE LOS NÚMEROS a) Lectura y escritura de números naturales. - Operaciones con números naturales. - Problemas

Más detalles

Diseño Instruccional Paso 2 Paso 5

Diseño Instruccional Paso 2 Paso 5 TAREAS DE LA VIDA REAL EN EL CONTEXTO PROFESIONAL, CLASES DE TAREAS, OBJETIVOS DE DESEMPEÑO Y EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO Diseño Instruccional Paso 2 Paso 5 acet Proyecto AULA - enero de 2011 2 Paso 2 Tareas,

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS

Más detalles

PROGRAMACIÓN. UNIDAD II. ALGORITMO PROFA : HAU MOY

PROGRAMACIÓN. UNIDAD II. ALGORITMO PROFA : HAU MOY PROGRAMACIÓN. UNIDAD II. ALGORITMO PROFA : HAU MOY ALGORITMO DEFINICIÓN: CONSISTE EN LA DESCRIPCIÓN CLARA Y DETALLADA DEL PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA ALCANZAR LA SOLUCIÓN A UN PROBLEMA EN DONDE SE ESTABLECE

Más detalles

Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra.

Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Resolver expresiones con números naturales con paréntesis y operaciones combinadas. 2. Reducir expresiones aritméticas y algebraicas

Más detalles

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además

Más detalles

Información y materiales sobre la asignatura Toda la información y materiales sobre la asignatura los podeis encontrar en:

Información y materiales sobre la asignatura Toda la información y materiales sobre la asignatura los podeis encontrar en: Introducción a la asignatura: Diseño de Aplicaciones Telemáticas http://www.it.uc3m.es/pedmume/ Información y materiales sobre la asignatura Toda la información y materiales sobre la asignatura los podeis

Más detalles

Guía práctica de estudio 03: Algoritmos

Guía práctica de estudio 03: Algoritmos Guía práctica de estudio 03: Algoritmos Elaborado por: M.C. Edgar E. García Cano Ing. Jorge A. Solano Gálvez Revisado por: Ing. Laura Sandoval Montaño Guía práctica de estudio 03: Algoritmos Objetivo:

Más detalles

Materia: Matemáticas Curso: Noveno de Básica BREVE DESCRIPCIÓN DE LA CLASE:

Materia: Matemáticas Curso: Noveno de Básica BREVE DESCRIPCIÓN DE LA CLASE: Materia: Matemáticas Curso: Noveno de Básica BREVE DESCRIPCIÓN DE LA CLASE: Durante este curso se contribuirá al desarrollo del pensamiento lógico, reflexivo y crítico de los estudiantes, es por ello,

Más detalles

BASES DE DATOS TEMA 2 MODELOS DE DATOS

BASES DE DATOS TEMA 2 MODELOS DE DATOS SES DE DTOS TEM 2 MODELOS DE DTOS Un modelo de datos es una serie de conceptos que puede utilizarse para describir un conjunto de datos y las operaciones para manipularlos. Hay dos tipos de modelos de

Más detalles

Universidad Central Del Este U C E Facultad de Ciencias y Humanidades Escuela de Pedagogía Mención Ciencias Físicas y Matemática

Universidad Central Del Este U C E Facultad de Ciencias y Humanidades Escuela de Pedagogía Mención Ciencias Físicas y Matemática Universidad Central Del Este U C E Facultad de Ciencias y Humanidades Escuela de Pedagogía Mención Ciencias Físicas y Matemática Programa de la asignatura: MAT-151 ALGEBRA LINEAL Total de Créditos: 4 Teórico:

Más detalles

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PLAN DE ESTUDIOS

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PLAN DE ESTUDIOS UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PLAN DE ESTUDIOS ASIGNATURA : ELECTIVA I - PROGRAMACION CÓDIGO : 8104661 SEMESTRE : IV CRÉDITOS : 4 FECHA DE

Más detalles

001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ).

001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ). 3.2.4 Criterios específicos de evaluación. 001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ). 002. Calcula el total de elementos que se puedan codificar con una determinada clave. 003.

Más detalles

Resolución de problemas de Física. Algunas técnicas útiles (Univ. de Minnesota)

Resolución de problemas de Física. Algunas técnicas útiles (Univ. de Minnesota) Resolución de problemas de Física Algunas técnicas útiles (Univ. de Minnesota) Este seminario no sirve para... Encontrar recetas mágicas (no existen...) Aprender la Física sin esfuerzo (no se puede...)

Más detalles

Introducción al Cálculo Numérico

Introducción al Cálculo Numérico Tema 1 Introducción al Cálculo Numérico 1.1 Introducción El Cálculo Numérico, o como también se le denomina, el Análisis numérico, es la rama de las Matemáticas que estudia los métodos numéricos de resolución

Más detalles

Matemáticas UNIDAD 4 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz

Matemáticas UNIDAD 4 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 4 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA UNIDAD EMPLEO DE ECUACIONES EN

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C)

PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C) PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C) I.E.S. Universidad Laboral de Málaga Curso 2015/2016 PROGRAMACIÓN DE LA

Más detalles

Profesor(a): M. A. Zeferino Galarza Hernández

Profesor(a): M. A. Zeferino Galarza Hernández Área Académica: Informática IV Tema: Algoritmos Profesor(a): M. A. Zeferino Galarza Hernández Periodo: Enero-junio de 2012 IV Semestre. Asignatura: Informática IV Tema: Algoritmos Abstract Contains and

Más detalles

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MECATRÓNICA ÁREA AUTOMATIZACIÓN EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MECATRÓNICA ÁREA AUTOMATIZACIÓN EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MECATRÓNICA ÁREA AUTOMATIZACIÓN EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN 1. Competencias Implementar sistemas de medición y control bajo los

Más detalles

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Materia Período FBPI Tramo II Ámbito Científico-Tecnológico Bloque I Los números enteros y fraccionarios. Créditos 3 (30 horas) Bloque II Proporcionalidad y álgebra. Áreas y perímetros

Más detalles

multiplicar a través del llenado de la tabla ubicada en la página 39 (Fig.1).

multiplicar a través del llenado de la tabla ubicada en la página 39 (Fig.1). 62 Aritmética Multiplicación Reflexiones adicionales La lectura de la tabla de multiplicar se realiza mediante renglones, columnas y sus intersecciones. Los renglones representan al multiplicando y a cada

Más detalles

Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017.

Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017. Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Los criterios correspondientes a este bloque son los marcador

Más detalles

REALIZAR CÁLCULOS EXACTOS Y APROXIMADOS

REALIZAR CÁLCULOS EXACTOS Y APROXIMADOS REALIZAR CÁLCULOS EXACTOS Y APROXIMADOS 2do Grado Universidad de La Punta Consideraciones Generales: Las actividades que proponemos a continuación tienen como objetivo construir un repertorio de sumas

Más detalles

Temarios Admisión Septimo Básico 2016

Temarios Admisión Septimo Básico 2016 Temarios Admisión Septimo Básico 2016 -Género Narrativo (elementos básicos y estructura) -Sujeto y predicado -Función sustantiva -Género Lírico (hablante, objeto lirico, motivo y temple) -Tipos de rima

Más detalles

3.º ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas

3.º ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3.º ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas BLOQUE DE APRENDIZAJE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS 1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales

Más detalles

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual Prueba Escrita de matemática / Nivel: Sétimo año 1. Estadística - Unidad estadística - Características - Datos u observaciones - Población - Muestra - Variabilidad de los datos - Variables cuantitativas

Más detalles

MATEMÁTICA 5 BÁSICO MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE PATRONES Y ÁLGEBRA

MATEMÁTICA 5 BÁSICO MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE PATRONES Y ÁLGEBRA MATEMÁTICA 5 BÁSICO PATRONES Y ÁLGEBRA Material elaborado por: Héctor Muñoz Adaptación: Equipo de Matemática Programa Mejor Escuela 1. BREVE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD En esta unidad se inicia el trabajo

Más detalles

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2 Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,

Más detalles

13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos

13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos Contenidos mínimos 3º ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Utilizar las reglas de jerarquía de paréntesis y operaciones, para efectuar cálculos con números racionales, expresados en forma

Más detalles

Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 1 Nombre: Introducción al algebra Objetivo de la asignatura: El estudiante aplicará los conceptos fundamentales del álgebra como números reales, exponentes, radicales

Más detalles

Curso Querying Microsoft SQL Server 2014 (20461)

Curso Querying Microsoft SQL Server 2014 (20461) Curso Querying Microsoft SQL Server 2014 (20461) Programa de Estudio Curso Querying Microsoft SQL Server 2014 (20461) Aprende las habilidades técnicas necesarias para escribir consultas Transact-SQL básicas

Más detalles

Universidad de Antioquia

Universidad de Antioquia Polinomios Facultad de Ciencias Eactas Naturales Instituto de Matemáticas Grupo de Semilleros de Matemáticas (Semática) Matemáticas Operativas Taller 8 202 Los polinomios forman una clase mu importante

Más detalles

Capítulo 3. Conjuntos. Continuar

Capítulo 3. Conjuntos. Continuar Capítulo 3. Conjuntos Continuar Introducción Georg Cantor definió el concepto de conjunto como una colección de objetos reales o abstractos e introdujo el conjunto potencia y las operaciones entre conjuntos.

Más detalles

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES OBJETIVOS

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES OBJETIVOS UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

Más detalles

GUION TÉCNICO AUDIO. El Conjunto De Los Números Reales. realidad, es una ciencia resultado de más de 4 mil años de

GUION TÉCNICO AUDIO. El Conjunto De Los Números Reales. realidad, es una ciencia resultado de más de 4 mil años de 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. El Conjunto De Los Números Reales. Hablar de matemáticas, no es solo referirse a números. En realidad, es

Más detalles

PROCESO DE VENTA CONSULTIVA MÓDULO DE GESTIÓN DEL MÉTODO DE VENTA CONSULTIVA

PROCESO DE VENTA CONSULTIVA MÓDULO DE GESTIÓN DEL MÉTODO DE VENTA CONSULTIVA PROCESO DE VENTA CONSULTIVA MÓDULO DE GESTIÓN DEL MÉTODO DE VENTA CONSULTIVA Visual Sale cuenta con módulos especializados en procesos de venta consultiva para la atención de oportunidades de negocio complejas

Más detalles

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Número de

Más detalles

Tema 2.- Formas Cuadráticas.

Tema 2.- Formas Cuadráticas. Álgebra. 004 005. Ingenieros Industriales. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Tema.- Formas Cuadráticas. Definición y representación matricial. Clasificación de las formas

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS IES ROSA CHACEL (Colmenar Viejo) Criterios de evaluación y criterios de calificación Recuperación de Matemáticas. 2º de E.S.O. CRITERIOS DE EVALUACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Más detalles

DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL

DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL FACULTAD (ES) CARRERA (S) Ingeniería Computación y Sistemas CÓDIGO HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS UNIDADES DE CRÉDITO SEMESTRE 122443 02 02 03 II PRE-REQUISITO ELABORADO

Más detalles

Representación de datos y aritmética básica en sistemas digitales

Representación de datos y aritmética básica en sistemas digitales Representación de datos y aritmética básica en sistemas digitales DIGITAL II - ECA Departamento de Sistemas e Informática Escuela de Ingeniería Electrónica Rosa Corti 1 Sistemas de Numeración: Alfabeto:

Más detalles

INGENIERO MECÁNICO. Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC:

INGENIERO MECÁNICO. Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC: INGENIERO MECÁNICO Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC: Campus Campus Tijuana, Unidad Valle de las Palmas Campus Mexicali, Unidad Mexicali Unidad académica donde

Más detalles

1. Datos Generales de la asignatura. Control de procesos. Nombre de la asignatura: APD Clave de la asignatura: Créditos (Ht Hp_ créditos): 2 3 5

1. Datos Generales de la asignatura. Control de procesos. Nombre de la asignatura: APD Clave de la asignatura: Créditos (Ht Hp_ créditos): 2 3 5 1. Datos Generales de la asignatura Nombre de la asignatura: Clave de la asignatura: Control de procesos APD-1205 Créditos (Ht Hp_ créditos): 2 3 5 Carrera: Ingeniería Mecatrónica 2. Presentación. Caracterización

Más detalles

PROCEDIMIENTO DE ACCIONES CORRECTIVAS, PREVENTIVAS Y DE MEJORA

PROCEDIMIENTO DE ACCIONES CORRECTIVAS, PREVENTIVAS Y DE MEJORA Página 1 de 5 1. OBJETIVO Definir las actividades para identificar, controlar, analizar y eliminar las causas de las No Conformidades reales o potenciales detectadas en el Sistema de Gestión de Calidad,

Más detalles

NIVEL: 6º ÁREA: MATEMÁTICAS 1º TRIMESTRE CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS AL CURSO

NIVEL: 6º ÁREA: MATEMÁTICAS 1º TRIMESTRE CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS AL CURSO NIVEL: 6º ÁREA: MATEMÁTICAS 1º TRIMESTRE CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS AL CURSO Leer, escribir, componer, descomponer y representar números naturales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales.

Más detalles