Cointegración del Índice de Precios al Consumidor y Liquidez monetaria ( ). Venezuela.
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- María del Carmen San Martín Montero
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1 Cointegración del Índice de Precios al Consumidor y Liquidez monetaria ( ). Venezuela. Informe Técnico. PC LC/FT. 2 de Octubre 212 Jhoner Perdomo Karen Tizado Resumen En la búsqueda de una variable alternativa al Índice de Precios al Consumidor (IPC) que permita ajustar indicadores específicos del área, algunas recomendaciones indicaban que la serie de Liquidez Monetaria podría ser utilizada como otra opción. Para evaluar esta recomendación se inició un análisis de las dos series en cuestión. Los resultados indican que ambas se comportan de forma similar, lo que se denomina técnicamente cointegración, esto significa que existe una relación, a largo plazo, entre ambas variables. Por lo tanto, como ambas series están relacionadas, la información de Liquidez Monetaria también se puede utilizar para analizar los indicadores específicos del área en sustitución del IPC.
2 Índice de precios al consumidor (base 1997) Área Metropolitana de Caracas Análisis descriptivo Series: IPC Sample 1997:1 211:12 Observations 18 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Las barras representan el número de ocasiones en que la serie toma valores comprendidos en cada uno de estos intervalos de igual amplitud. Tenemos dos medidas de tendencia central de la serie: - La media de la serie, indica que el promedio mensual desde Enero de 1997 hasta Diciembre de 211 del IPC es de 596,27. - La mediana de la serie es de 431,25. A continuación se muestran dos aproximaciones a la desviación de la serie respecto a los valores centrales: - El valor máximo y mínimo es 27,75 y 86,85 respectivamente. - La desviación típica es de 512,5644, e indica cuánto tienden a alejarse los valores de las observaciones respecto a la media. - La simetría de la serie es de 1,24, indica asimetría positiva, por lo que los valores tienden a reunirse en la parte izquierda de la media. - La curtosis indica si su distribución de frecuencias es más aplanada o más apuntada que una distribución normal, es decir, si alrededor de la media se concentran más valores o menos que en una normal. Dado que es 3,55, mayor que tres, indica un apuntamiento mayor que en el caso de una distribución normal (leptocúrtica). - Con ambas medidas, simetría y curtosis, se elabora el contraste paramétrico de normalidad de la serie, contraste de Jarque Bera. Dado que α<p, concluimos con un 95% de confianza que existen evidencias muestrales para rechazar la hipótesis nula, lo que indica que los datos de la serie no siguen una distribución normal.
3 IPC En el gráfico lineal se observa tendencia por lo que podríamos presumir que la serie no es estacionaria en media. Correlograma Sample: 1997:1 211:12 Included observations: 18 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. *******. ******* ******* ******* ******* ******* ******* ****** ****** ****** ****** ****** ***** ***** ***** ***** ***** ***** **** **** **** **** **** **** **** *** *** *** *** *** *** *** *** ** ** ** **
4 DTY Análisis -Los valores de la función de autocorrelación declinan lentamente hacia cero, y el primer valor para el primer rezago de la función de autocorrelación parcial es,974 (cercano a uno), por ello, parece que la serie no es estacionaria en media. -Evaluando la significación conjunta de las autocorrelaciones mediante el p-valor de el test de Box-L-Jung, con α=,5, α>p, por lo cual la decisión en rechazar la hipótesis nula, es decir: Con un 95% de confianza, existen evidencias muestrales que permiten concluir que ρi ρj, para algún i j. Pruebas para la estacionariedad en varianza Test de Bartlett H o = σ 1 = σ 2 =..= σ n H 1 = σ i σ j, para algún i j Test for Equality of Variances of Y Categorized by values of MEDY Date: 1/23/12 Time: 11:54 Sample: 1997:1 211:12 Included observations: 18 Method df Value Probability Bartlett Levene (14, 165) Brown-Forsythe (14, 165) Decisión: α>p, por ello se rechaza la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 95%, existen evidencias muestrales que permiten concluir que las varianzas son distintas, por lo tanto decimos que la serie no es estacionaria en varianza, por ello se procederá a aplicar sobre la serie una transformación de Box Cox, es decir, tomaremos el logaritmo para poder conseguir la estacionariedad en varianza DTY MEDY MEDY
5 DTLY Luego de aplicar la transformación de BOX-COX: MEDLY DTLY MEDLY Pruebas para la estacionariedad en media Test de Dickey Fuller aumentado H : ρ = ; presencia de raíz unitaria regular H 1 : ρ < ; ausencia de raíz unitaria regular En el siguiente cuadro se muestra la aplicación del Test de Dickey Fuller Aumentado a la serie LIPC: Null Hypothesis: LY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Donde se observa que el t- estadístico es menor en valor absoluto que los valores críticos (1%), (5%), (1%) entonces la serie (lipc) tiene una raíz unitaria regular, por ello procedemos a diferenciar la serie. Luego a la serie LIPC se le vuelve aplicar el Test de Dickey Fuller Aumentado pero esta vez en primera diferencia para saber si se tiene que volver a diferenciar otra vez la serie.
6 Null Hypothesis: DLY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLY) El t estadístico (en valor absoluto) es mayor que los valores críticos (en valor absoluto) de la prueba de ADF, por lo que rechazamos la hipótesis nula, por lo tanto la serie D(LY) no presenta raíz unitaria regular, es decir, la serie lipc no necesita ser diferenciada nuevamente. Liquidez monetaria Análisis descriptivo Las barras representan el número de ocasiones en que la serie toma valores comprendidos en cada uno de estos intervalos de igual amplitud. Tenemos dos medidas de tendencia central de la serie: - La media o promedio mensual desde Enero de 1997 hasta Noviembre de 211 de la liquidez monetaria, La mediana de la serie es de A continuación se muestran dos aproximaciones a la desviación de la serie respecto a los valores centrales:
7 - El valor máximo y mínimo es y 429.., respectivamente. - La desviación típica de la serie, 17.., indica cuánto tienden a alejarse los valores de las observaciones respecto a la media. - La simetría es 1,3, e indica asimetría positiva, es decir, los valores tienden a reunirse más en la parte izquierda de la media. - La curtosis si su distribución de frecuencias es más aplanada o más apuntada que una distribución normal. Dado que el valor es menor que tres (2.84) indica un apuntamiento menor que en el caso de una distribución normal (platicúrtica). - Con ambas medidas, simetría y curtosis, se elabora un contraste paramétrico de normalidad de la serie que se denomina contraste de Jarque Bera. Dado que α<p, concluimos con un 95% de confianza que existen evidencias muestrales para rechazar la hipótesis nula, lo que indica que los datos de la serie no siguen una distribución normal. 5,, Liquidez monetaria 4,, 3,, 2,, 1,, En el gráfico lineal se observa tendencia por lo que podríamos presumir que la serie no es estacionaria en media.
8 Correlograma Análisis -Los valores de la función de autocorrelación de la variable y declinan lentamente hacia cero, y el primer valor para el primer rezago de la función de autocorrelación parcial es,969 (cercano a uno), por ello, parece que la serie no es estacionaria en media. -Evaluando la significación conjunta de las autocorrelaciones mediante el p-valor de el test de Box-L-Jung, con α=,5, α>p, por lo cual la decisión en rechazar la hipótesis nula, es decir: Con un 95% de confianza, existen evidencias muestrales que permiten concluir que ρ i ρ j, para algún i j.
9 DTY Pruebas para la estacionariedad en varianza Test de Bartlett H o = σ 1 = σ 2 =..= σ n H 1 = σ i σ j, para algún i j Test for Equality of Variances of LIQUIDEZ Categorized by values of MEDY Date: 1/2/12 Time: 23:2 Sample: 1997M1 211M11 Included observations: 179 Method df Value Probability Bartlett Levene (14, 164) Brown-Forsythe (14, 164) Bartlett weighted standard deviation: ,, 5,, 3,, 25,, 2,, 4,, 3,, 15,, 1,, 5,, 2,, 1,, ,, 3,, MEDY DTY MEDY En los gráficos se observa que la varianza varía con el tiempo Decisión: El nivel de significación es mayor que el p-valor, por ello se rechaza la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 95%, existen evidencias muestrales que permiten concluir que las varianzas son distintas, por lo tanto decimos que la serie no es estacionaria en varianza, por ello se procederá a transformarla tomando el logaritmo (Transformación de BOX-COX) para poder conseguir la estacionariedad en varianza.
10 DTLY Luego de aplicar la transformación de BOX-COX: MEDLY DTLY MEDLY En los gráficos se observa como se ha suavizado la varianza al aplicar la transformación. Pruebas para la estacionariedad en media Test de Dickey Fuller H : ρ = ; presencia de raíz unitaria regular H 1 : ρ < ; ausencia de raíz unitaria regular Null Hypothesis: LY has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. El t estadístico en valor absoluto (3.526) es menor que los valores críticos en valor absoluto de la prueba de ADF, por lo que no rechazamos la hipótesis nula, y por tanto la serie presenta raíz unitaria regular. Por ello, diferenciamos la serie una vez regularmente para eliminar la raíz unitaria regular. Null Hypothesis: D(DLY) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
11 El t estadístico (en valor absoluto) es mayor que los valores críticos (en valor absoluto) de la prueba de ADF, por lo que rechazamos la hipótesis nula, por lo tanto la serie D(LY) no presenta raíz unitaria regular. Análisis de cointegración LIPC LLIQUIDEZ LIPC LLIQUIDEZ En el gráfico se observa que las diferencias entre la serie LIPC y LLIQUIDEZ se mantienen, por ello podemos presumir que dichas variables están cointegradas. Test de Eagle y Granger La primera etapa de este método consiste en especificar una relación funcional a largo plazo, dado que anteriormente se determino el orden de integración de las series que componen el modelo a estimar, donde ambas resultaron ser I (1). Primera Etapa Dependent Variable: LIPC Method: Least Squares Date: 1/27/12 Time: 15:3 Sample: 1997:1 211:11 Included observations: 179 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LLIQUIDEZ C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion
12 Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic). Al realizar la regresión a largo plazo se puede observar que la variable LIPC es estadísticamente significativa. A continuación se procederá a estudiar los residuos(resid1) de esta regresión para determinar si los mismos son I() mediante la prueba ADF: Null Hypothesis: RESID1 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Dado que el t estadístico en valor absoluto (3.9392) es mayor que el valor absoluto de los valores críticos al 1 % (3.4699), 5% (2.8788) y 1% (2.576) y el p valor es menor que el nivel de significación (,5), rechazamos la hipótesis nula, por lo que podemos concluir que los residuos de la regresión no tienen raíz unitaria, es decir, los residuos están integrados de orden I(). Como LIPC Y LLIQUIDEZ son I(1) y RESID1 es I() decimos que las variables IPC Y LIQUIDEZ están cointegradas. La segunda etapa consiste en estimar el modelo con corrección del error (relación de corto plazo), el cual tiene por finalidad asociar el comportamiento de corto plazo de las variables IPC y LIQUIDEZ con el comportamiento a largo plazo de las mismas, dicha corrección es generada al incluir los residuos de la regresión de largo plazo desfasados un periodo (res1(-1)) dentro de la regresión de corto plazo, ya que estos actúan como mecanismo de corrección del error. Segunda etapa Dependent Variable: D(LIPC) Method: Least Squares Date: 1/27/12 Time: 15:18 Sample(adjusted): 1997:2 211:11 Included observations: 178 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. D(LLIQUIDEZ) C RESID1(-1) R-squared.739 Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var.9247 S.E. of regression.9265 Akaike info criterion
13 Sum squared resid.1523 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durban-Watson stat Prob(F-statistic) En la presente regresión de puede visualizar que la serie D(LLIQUIDEZ) no es estadísticamente significativa. El coeficiente (-.4494) asociado a la variable resid1(-1) es el mecanismo de corrección del error a el cual también se le puede denominar como parámetro de cointegración. Se va a proceder a estudiar los residuos(resid3) de la regresión de corto plazo para verificar que sean I(). Null Hypothesis: RESID3 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 5% level % level Donde se observa que 8.83 es mayor a los valores críticos 3.46 (1%), 2.87 (5%), 2.57 (1%) (todos en valor absoluto) entonces la serie (resid3) no presenta raíz unitaria regular y se pudiera concluir que los residuos están integrados de orden I().
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