Lluis M. Plà y Sara V. Rodríguez Dep. Matemàtica Universidad de Lleida. Manual condensado de EXTEND

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1 Lluis M. Plà y Sara V. Rodríguez Dep. Matemàtica Universidad de Lleida Manual condensado de EXTEND

2 CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN EXTEND QUÉ ES EXTEND? CÓMO ENTRAR A EXTEND? ENTORNO USOS DE EXTEND VENTAJAS E INCONVENIENTES AL SIMULAR CON EXTEND SIMULACIÓN DE EVENTOS EN TIEMPO CONTINUO LIBRERÍA GENÉRICA EJEMPLOS SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS LIBRERÍA DE EVENTOS DISCRETOS CONECTORES COMUNES EN LOS BLOQUES DE LA LIBRERÍA DE EVENTOS DISCRETOS EJEMPLOS CORRER UNA SIMULACIÓN CON EXTEND OTRAS LIBRERIAS DE UTILIDAD ANEJO A PROBLEMAS DE EVENTOS EN TIEMPO CONTINUO PROBLEMAS DE EVENTOS EN TIEMPO DISCRETO... 54

3 1. INTRODUCCIÓN En una empresa, industria o negocio, evaluar opciones para tomar una decisión no es una tarea fácil. En un mundo en el que cada día se diversifica la variedad de alternativas y se intensifica el ritmo competitivo, la exigencia por resultados rápidos y anticipados requiere enfoques y herramientas innovadoras y potentes. Ejemplo de ello se puede apreciar en el siguiente caso: el restaurante Can Ninot goza de gran popularidad, la demanda de clientes que requieren su servicio es cada vez mayor, la administración prevé que dentro de poco tiempo serán ineficientes las instalaciones con las que se cuenta, hecho que podría afectar la calidad del servicio que lo distingue como el mejor restaurante de la ciudad. Previendo esto se quiere implantar una estrategia de gestión efectiva para continuar con el éxito del negocio. Sabiendo que si no se actúa, el restaurante Chiness aprovechará cualquier oportunidad para quitarle clientela. En este sentido la cuestión que se plantea es Qué decisión tomar dentro del plan de acción?: Ampliar las instalaciones, cambiar el diseño de las mesas, requerir más camareros, ampliar el horario, realizar reservas, pagar overbooking, incrementar los precios. Cual es la más indicada de acuerdo al presupuesto?, Existe limitante de espacio?, Cual de ellas arroja el mejor beneficio?. El mundo actual es muy competitivo, por lo tanto tenemos que buscar herramientas de apoyo para tomar decisiones efectivas y eficaces. En este contexto la simulación constituye una metodología capaz de dar respuesta a estas cuestiones. La simulación puede ayudar a predecir el impacto de determinadas acciones sin incurrir en los riesgos, compromisos y plazos de una implementación real. En entornos competitivos, la disponibilidad de herramientas de apoyo a la toma de decisiones resulta importante para toma de decisiones efectivas y eficaces. Antiguamente el empleo de la simulación era reducido o nulo. Ello debido al inconveniente computacional, que imposibilitaba obtener respuestas oportunas a las interrogantes planteadas y/o realizar modificaciones del modelo, así como a la complejidad en el algoritmo para simular, por ello solo expertos en materia de programación podían hacerlo. No obstante ahora con el desarrollo de la tecnología estos inconvenientes se han ido disminuyendo. Hay una gran variedad de entornos que ayudan al desarrollo de la simulación, como ejemplo se puede citar: Microdinamo, Stella, Extend, Arena, etc. En este texto nos centraremos en la introducción al uso de EXTEND.

4 2. Visión general de EXTEND 2.1. Qué es extend? Extend es una herramienta de simulación que permite visualizar en forma intuitiva el comportamiento de un sistema dinámico. Basado en una arquitectura de bloques preprogramados en ambiente gráfico que permite reproducir procesos y operaciones en una amplia gama de aplicaciones, sin necesidad de programación alguna. Se entenderá por simulación la definición dada por Shannon: proceso de diseñar un modelo de un sistema real y realizar experimentos con él para entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de los límites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operación del sistema. Para ejemplificar lo anterior se analizará la cola creada en una verdulería (Fig.1). Qué elementos comprenden el sistema? 1. Dependiente que atiende a los clientes. 2. Cliente que espera ser atendido. 3. Entrada y salida a la verdulería. SISTEMA MODELO EN EXTEND Fig. 1. Representación de la cola presente en una verdulería Cómo entrar a Extend? Una manera de entrar a Extend es dar doble-clic al icono de la aplicación de Extend (Fig. 2). Fig. 2. Ícono de acceso directo para la aplicación de Extend. Una vez abierto aparece la ventana Demo.mox (Fig. 3), la cual pone a disposición una amplia gama de ejemplos de diversos sistemas para observarlos, analizarlos y

5 estudiarlos. En una primera toma de contacto, en caso de no requerir dicha información bastará con cerrar la ventana. Fig. 3. Ventana Demo.mox. Para empezar a trabajar se ha de abrir algún modelo, nuevo, si se quiere construir uno, o guardado si ya existe Entorno Hay tres tipos de documentos en Extend: Modelos, librerías y ficheros de texto MODELOS El modelo esta compuesto por un conjunto de bloques enlazados a través de sus conectores por medio de conexiones que representan el flujo de información. Cada bloque contiene la información procesal así como datos de entrada o resultados. Una vez creado el modelo, este puede ser modificarlo mediante la agregación o eliminación de bloques, moviendo conexiones o cambiando datos del bloque. Cuando se quiere insertar un bloque al modelo, se copia directamente de la librería donde este contenido el bloque. Extend cuenta con algunos ejemplos de modelos en la carpeta correspondiente (File Open Examples). En ella existe una amplia gama de ejemplos que pueden servir como referencia para los modelos que se pretendan construir, ofreciendo un panorama de lo que se puede hacer con Extend en la simulación de modelos BLOQUES Se puede definir como bloque a la representación pictográfica (por medio de iconos) de una función. Así cada bloque contiene en su estructura un programa donde se especifica la acción o proceso que debe realizar. El bloque es el elemento básico de un modelo en Extend.

6 Para que actué dentro del modelo deberá recibir información ya sea mediante el ingreso directo de datos a su diálogo de entrada y/o utilizando el conector de entrada, dicha información será procesada por el programa que contiene en su estructura, emitiendo así una salida o resultado, disponible en los diálogos de salida y/o en el conector de salida, de esta manera podrá existir un intercambio de información de bloque a bloque si se establece una conexión. Partes de un bloque. Cada bloque esta formado por una serie de mecanismos básicos como son: PARTE DESCRIPCIÓN Es la ventana que se abre cuando se da doble clic sobre el icono del Diálogo bloque. El diálogo permite introducir información al bloque, así como también reportar resultados. ModL es el lenguaje de programación que hace que el bloque trabaje. El Código ModL Icono Animación Conectores Texto de ayuda Diálogo programa lee información de los conectores, diálogos y del ambiente del modelo produciendo así una salida que puede ser usada por otros bloques. Un bloque puede también preguntar y controlar otros bloques en el modelo a través de su código. El icono es la representación pictográfica del bloque. Se puede dibujar el icono con el dibujo de Extend, o con cualquier otro programa de dibujo, o copiando un icono de otro ambiente. Es una parte animada del icono, que solo se puede ver si se activa la casilla de Show Animation mientras se corre la simulación. La simulación puede ser mostrada sobre el bloque del icono o podría mostrarse también fuera de él. Los conectores de entrada y salida del bloque. Estos se encuentran en el icono y transmiten la información hacia y/o del código del programa. Los bloques pueden también transmitir información de forma no visible sin usar conectores, a través de un bloque de mensaje y variables globales. Para acceder a la ayuda se debe dar clic en el botón inferior izquierdo que aparece en el diálogo de cada bloque. La ayuda explica de forma resumida para que sirve cada bloque, sus conectores, cuales son las entradas y salidas, etc. La mayor parte de los bloques tienen un diálogo asociado con ellos. Una de las funciones de los diálogos es introducir valores y ajustar parámetros, además de ver los resultados de las corridas de simulación. Para abrir el diálogo de un bloque, se deberá presionar dos veces el ratón sobre el icono del bloque. Se pueden dejar diálogos abiertos mientras se esta corriendo la simulación (aunque esto reduce la velocidad) así se puede ver como varían algunas variables a medida que evoluciona la simulación. Esto puede resultar útil para mostrar valores que se deseen controlar durante la simulación. Además también es posible modificar el valor de los parámetros de un diálogo mientras se corre la simulación.

7 Un diálogo puede ser muy simple con poca información o más complejo con diferentes pestañas y varios parámetros e incluso tablas. En general siempre aparecen los botones para aceptar (OK) o cancelar (Cancel). Resumiendo se dirá que los diálogos son los mecanismos útiles para: 1. Ingresar datos al bloque del modelo. Por ejemplo introducir el contenido inicial en el bloque Accumulate (Fig. 9). Fig. 9. Diálogo del bloque Accumulate. 2. Reportar resultados. Por ejemplo en la pestaña de resultados del bloque Queue FIFO (Fig. 10). Fig. 10. Diálogo del bloque de la cola FIFO. 3. Realizar comentarios o asignar diferentes imágenes para la animación. Nota: Si se ha conectado una entrada y también a su vez se ha introducido un valor para esa entrada en el diálogo esta será omitida ya que el valor del conector siempre sobrescribirá el valor del diálogo. Conectores y conexiones. La mayor parte de bloques en Extend tienen conectores de entrada y salida, representados por pequeños cuadrados conectados a cada lado del bloque. De manera visual se puede observar la diferencia entre el conector de entrada y el conector de salida de un bloque ya que éstos últimos son representados con una línea más obscura (Fig. 11). Fig. 11. Conectores de entrada y salida.

8 La información que fluye dentro del bloque va del conector de entrada al conector de salida. Se tiene tres tipos de conectores: Conectores que transportan valores. Conectores que transportan ítems. Conector universal, que puede transportar tanto ítems como valores. Los conectores que transportan valores son representados por pequeños cuadros dibujados con línea sencilla, en cambio los conectores que transportan ítems son representados por pequeños cuadros dibujados con líneas dobles, y el conector universal es representado por un cuadrado dentro de un círculo, como se puede apreciar en la Fig. 12. Fig. 12. Representación de los diversos conectores. Los bloques de la librería de eventos discretos también contienen conectores de valor, pero sus conectores principales son los conectores de entrada y salida que pasan entidades (llamados ítems). El conector de salida admite enlaces a diferentes bloques. En cambio el conector de entrada sólo admite un enlace de conexión. Para enlazar los bloques a través de los conectores se utilizan líneas llamadas conexiones, estas muestran el flujo de información del bloque a través del modelo. Como se observa en la figura las conexiones de modelos de eventos en tiempo continuo se caracterizan por ser líneas simples, y realizar un flujo lógico de valores. En cambio en modelos de eventos en tiempo discretos el flujo lógico es a través de ítems y las conexiones de este tipo de modelo son dobles. (Fig. 13.) Fig. 13. Representación de conexiones para bloques de modelos de evento continuo y discreto.

9 LIBRERÍA Una librería básicamente se describe como un almacén de bloques. Extend cuenta con un gran número de librerías las cuales incluyen bloques que son los elementos que sirven para crear modelos de forma ágil y rápida. Como librerías básicas de Extend cabe destacar a la librería genérica y a la librería de eventos discretos. No obstante existen librerías complementarias como Manufacturing, BPR, Plotter, Animation, entre otras. Estas librerías en conjunto permiten modelar un importante número de procesos sin escribir ninguna ecuación. Por otra parte existe la posibilidad de crear nuevos bloques, o modificar los ya existentes y a su vez guardarlos en librerías nuevas o ya existentes. CÓMO ABRIR UNA LIBRERÍA? Para trabajar con Extend y poder crear modelos es necesario tener acceso a los bloques que se van a utilizar en la construcción del modelo. Como esos bloques se guardan en librerías, estas deben ser abiertas previamente para poder tener acceso. 1. Dar clic en el menú Library de la barra de comandos. 2. Seleccionar Open library (Fig. 4). Fig. 4. Open Library de la barra de comandos. 3. Seleccionar del catálogo de librerías disponibles en Extend la que se requiera usar. Por ejemplo la librería Generic. Dar clic en el botón Abrir (Fig. 5). Fig. 5. Ventana Abrir, muestra las librerías existentes en Extend. 4. Dar clic en Library, Generic.lix, Open Library Windows y aparecerá la ventana de la librería con los respectivos bloques, como se muestra en la fig. 6.

10 Fig. 6. Librería Generic. CÓMO CREAR UNA LIBRERÍA? El objetivo de crear una librería es reservar un espacio donde guardar bloques propios que se puedan necesitar en la creación de modelos particulares. Una vez abierto el programa de Extend: 1. Dar clic en el menú Library de la barra de comandos. 2. Seleccionar New Library, ver Fig Introducir el nombre del archivo. Fig. 7. Menú Library de la barra de comandos. 4. Guardar. Fig. 8. Ventana Create New Library FICHEROS DE TEXTO. Los ficheros de texto almacenan datos de una forma que puede ser leída por casi cualquier aplicación. Los ficheros de texto son especialmente usados para importar

11 largas sumas de datos dentro del modelo, por ejemplo de una hoja de cálculo, o exportar resultados o informes a partir de la ejecución de un modelo USOS DE EXTEND. Extend es una herramienta avanzada de simulación que puede usarse para las tareas propias de la simulación como: Predecir el curso y los resultados de ciertas acciones. Entender porque ocurren los eventos observados. Explorar los efectos de las modificaciones. Identificar áreas problemáticas antes de la implementación. Confirmar que todas las variables son conocidas. Evaluar ideas e identificar eficiencias. Obtener ideas y estimular el pensamiento creativo. Comunicar la integridad y factibilidad de los planes VENTAJAS DE EXTEND. Realizar una interfase gráfica mostrando las relaciones en el sistema que se esta modelando. Animar el modelo, para mejorar la presentación. Descomposición jerárquica de los modelos, permitiendo que un sistema complejo sea fácil de construir y entender. Probar de manera rápida todas las suposiciones o alternativas del modelo ya que se puede cambiar los valores de manera rápida y eficiente. Reportes para presentaciones y análisis profundos. Disponibilidad para analizar costos. Optimización Evolucionaria, Monte Carlo, batch mode y análisis de sensibilidad para sistemas óptimos. Disponibilidad para ajustar parámetros mientras la simulación esta corriendo INCONVENIENTES DE EXTEND El principal inconveniente de Extend es que no es un programa libre, aunque la versión DEMO es muy potente. Otra desventaja sería que no se trata de un software orientado a un área de simulación específica sino que se compone de librerías generales que permitirán tratar problemas a nivel general.

12 3. SIMULACIÓN DE EVENTOS EN TIEMPO CONTINUO. La simulación clásica de eventos es generalmente dividida en dos categorías: eventos en tiempo continuo y eventos en tiempo discreto. Una característica propia de la simulación de eventos continuos representada por el paso del tiempo continuo es que los valores cambian conforme cambia el tiempo (incrementos constantes), en cambio en simulaciones de eventos discretos representadas por el paso de tiempo discreto, las entidades del modelo cambian de estado basados en la ocurrencia de los eventos (incrementos variables). De manera general, en Extend se usa la librería genérica, Generic.mox, para modelar eventos continuos como por ejemplo un juego de azar LIBRERÍA GENÉRICA. La librería Genérica puede definirse como un almacén de bloques con funcionalidades específicas, pensadas para su uso en modelos de eventos en tiempo continuo, como puede ser un icono que arroje valores aleatorios, o bien un icono que almacene valores en cualquier momento. BLOQUES DE LA LIBRERÍA GENÉRICA. Una vez abierta la librería genérica (ver sección ) aparecerá la lista de bloques que se muestra en la Figura 14. Fig. 14. Bloques de la Librería Genérica. Éstos pueden ser divididos de acuerdo a las funciones que realizan: Series, decisiones, acumuladores, entradas y salidas, matemáticas, estadísticos. A continuación se definen cada uno de ellos: Vector/Arrays: Almacenan, accesan a datos globales. Series Global Array Función Permite el acceso a vectores globales de Extend definidos por el usuario. Los valores de los vectores globales están disponibles en cualquier parte del modelo. Cualquier bloque de Vector Global puede tener acceso a él. La fila y columna del conector especifican la célula en la serie para el valor de entrada o salida del conector.

13 Global Array Manager Crea, redimensiona, suprime y visualiza los vectores globales de Extend. Estos pueden ser usados para transferir valores de un punto a otro en el modelo o acumular la información. Los vectores manejados por este bloque pueden ser números enteros o reales. Cada serie global es referida por un nombre único y puede tener cualquier número de filas, y hasta 255 columnas. Decisiones/ Decisions: deciden que valor usar o qué camino tomar. Decisiones Decision Select Input Select Input (5) Select output Select Output (5) Función Representa una decisión lógica basada en la evaluación de una relación definida de forma interna a partir de los enlaces del bloque. En esencia se compara el valor de A con B cuando existe, o con una constante cuando no existe. El resultado es 1 ó 0 según sea verdadero o falso el resultado de la evaluación. Selecciona su salida entre dos entradas basados en un valor umbral. Actúa como un interruptor. La entrada superior es usada cuando el valor del conector de T es menor que el valor crítico definido en el diálogo; la entrada inferior es usada cuando el valor del conector de T es mayor que o igual al valor crítico. Selecciona su salida según el valor del conector de T. La entrada superior es seleccionada si el conector de T es 1, y la inferior si el conector de T es 5. El diálogo también nos permite especificar un valor de salida de ningún valor o de 0 si el valor en la T es fuera del rango de 1 a 5. Pasa el valor de entrada a uno de los dos conectores de salida basado en un valor umbral. Es decir el conector de entrada selecciona el conector de salida comparando el valor de T a un valor crítico especificado en el diálogo. El conector de salida superior es usado cuando el valor del conector T es menor que el valor crítico, de lo contrario el conector de salida inferior es usado. El valor de T por defecto es 0.5. Pasa el valor de entrada a una de las cinco salidas según el valor del conector de T. La salida superior es seleccionada si el conector de T es 1 y la salida inferior es seleccionada si su valor es 5. Para los conectores que no son seleccionados, el diálogo le deja especificar un valor de salida de novalue, 0 o de una repetición del último valor de ellos a la salida.

14 Acumuladores/Holding: Acumulan o almacenan valores. Acomuladores Función Acumula los valores del conector de entrada de cada paso o acontecimiento y muestra el contenido total en el conector de salida. Esto es esencialmente una operación de suma sin el retraso. El bloque puede ser usado como un almacén, depósito o reserva. Accumulate Holding Tank Holding Tank (Indexed) Retain Wait Time Acumula el total de los valores de entrada, además nos permite liberar una cantidad si esta disponible. La cantidad a liberar se especifica en el conector want; tal cantidad sale por el conector get. Se puede decidir si la salida puede tener valores negativos; pero por defecto no se permite. Este bloque representa una serie de Holding tanks. Este acumula los valores de entrada, permite que el contenido corriente sea reducido una cierta cantidad y reportar el contenido de los tanques. El tank específico es controlado por su conector toggle. El tank activo es controlado por el conector de entrada el cual especifica el índice del tanque a ser usado. Más de 100 Holding Tank pueden ser indexados. Da como salida el valor inicial colocado en su diálogo hasta que el conector de T es Verdadero (mayor que 0.5) entonces la salida es el valor de su entrada mientras la T es Verdadera. Este bloque conserva el valor corriente en su entrada cuando la T se hace Falsa. Mientras la T es Falsa, el valor que retiene es la salida. Si la T se hace Verdadera otra vez, las salidas de bloque y conserva el valor corriente en su entrada. El valor inicial debe ser especificado en el diálogo (por defecto el valor es 0). El valor conservado y la salida es cambiado al valor de la entrada solo cuando el valor en el conector de T es VERDADERO (mayor que 0.5). Retiene las entradas para una cantidad especificada de tiempo (el retraso). Este bloque no debería ser usado en un modelo de acontecimiento discreto. Este bloque trabaja como un transportador con ranuras: los valores entran en una ranura, la posición de avance basada en un avance en el tiempo de simulación, luego salen cuando su ranura alcanza el final del transportador. El número de ranuras es igual al retraso.

15 Entradas y salidas /Input and output: Leen y escriben filas o generan valores. Input/output Constant File Input File Output Help Función Genera un valor constante en cada paso. Se especifica dicho valor en el diálogo (por defecto el valor es de 1). Si el conector de entrada es conectado, el valor de entrada es añadido al valor constante en el diálogo. Este bloque es típicamente usado para colocar el valor de las entradas a otros bloques. Lee los datos de un archivo de texto en forma de tabla de hasta 5 columnas. En el diálogo se ha de indicar el fichero. Puede ser ficheros de texto u hojas de cálculo. Los valores de cada columna se suministran de forma ordenada por cada conector. Este bloque puede ser usado para el control de los parámetros por muchos bloques en un modelo o muchas corridas del modelo. Escribe los datos de los conectores de entrada a un archivo de texto. Los datos del modelo pueden ser entradas a través de los conectores de entrada durante la simulación. Se especifica en el diálogo si el archivo es escrito al final de la simulación o cuando se pulsa el botón escribir en el diálogo, debiendo indicar el nombre del fichero. Este bloque es obsoleto. Usa un nuevo bloque jerárquico con una descripción de texto en él. Muestra ayuda del texto. Puedes usar este bloque para documentar tu modelo. Incluye información acerca de que es lo que el modelo hace, que impacto específico tienen los bloques o parámetros sobre el modelo. Contiene una tabla de datos con tiempo y valores. Permite interpolar valores para tiempos no tabulados a partir de los valores existentes. Input Data Input Function Genera una función dependiente del tiempo. Un parámetro de retraso es incluido para la mayor parte de funciones así que la salida podría ser retardada un tiempo específico. Genera números aleatorios basados en la distribución seleccionada. Se puede usar el diálogo o los tres conectores para especificar argumentos para las distribuciones. Puede seleccionar el tipo de distribución: Uniforme, Beta, Binomial, Poisson, Triangular Input Random Number

16 Entradas y salidas /Input and output: Leen y escriben filas o generan valores. Input/output Read Out Prompt Sound Stop Función Muestra el valor en el conector de entrada en cada paso de la simulación. Este bloque viene al frente de la pantalla durante la corrida de la simulación si la opción de "Open diálogo" es seleccionado, aún delante de cualquier plotters. Esto es útil para eliminar fallos del modelo. El campo de Nticks en el diálogo permite colocar un retraso en ticks (60ths de un segundo) para que el bloque haga una pausa mostrando cada número. Apunta para un valor a la salida si las entradas encuentran una prueba. Hasta que la prueba sea encontrada, la salida de bloque es un valor especificado en el diálogo. Cuando la prueba es encontrada, el bloque apunta para un nuevo valor de salida, entonces la salida es aquel valor. Se puede ingresar un mensaje en el diálogo, tecleando sobre el valor por defecto. Si usted pulsa el botón cancelar en el prompt, la simulación es parada. Note que la salida de este bloque puede ser cualquier valor, mientras que el bloque de decisión saca sólo 1 ó 0. Emite un sonido cuando el valor de entrada esta por encima o por debajo de un valor crítico especificado en el diálogo. El tipo de sonido se especifica en el diálogo (por defecto es clic). También permite personalizar sonidos almacenados en ficheros generados en la carpeta de Extensiones de Extend. Detiene la simulación cuando la entrada esta por encima o por debajo del valor crítico colocado en el diálogo. Este bloque es usado para finalizar la simulación antes del final especificado en el diálogo de Simulation Setup. Permite recuperar algunas variables del sistema y ser usadas en el modelo. Las variables que se pueden usar son: número de corrida corriente, paso corriente, tiempo corriente, tiempo final, número de corridas, número de pasos, tiempo inicial, tiempo de paso. System Variable TimeOut Salidas de un valor verdadero (1.0) en tiempo específico, y valor falso (0.0) en todos los otros tiempos. En el diálogo, se especifica el tiempo entre valores outputting verdaderos (el retraso o la interrupción); el valor del diálogo es anulado por el conector de D. El conector de R reinicializa el bloque de regreso al inicio del período de retraso.

17 Matemática/Math: Calculando valores. Math Función Este bloque suma las tres entradas de la derecha del bloque y saca el total. Suma Conversión Function Conversión Table Divide Equation Exponent Este bloque arroja una salida que es la entrada modificada por una función. Las funciones que se pueden seleccionar del diálogo son: seno, coseno, arcoseno, arcocoseno, arcotangente Este bloque actúa como una función de conversión discreta. Contiene una tabla de valores (x dentro y fuera) que son usados para calcular de forma aproximada o interpolar el valor de salida para la entrada dada. La tabla se puede escribir en el diálogo, importado de un archivo, o pegada del portapapeles que usa el comando en el Menú edición. Los valores en la tabla no tienen que estar en el orden clasificado. Divide la entrada superior por el valor inferior. Puedes escoger si el botón inferior de campo 0 una salida de no valor o parar la simulación con un mensaje de error. Arroja los resultados de una ecuación ingresada en el diálogo, a partir de 5 variables como máximo. La ecuación debe ser de la forma Results=Fórmula. Se puede usar los operadores y funciones de construcción de Extend, y alguno de todos los valores de entrada como parte de la ecuación. Cada entrada debe nombrarse en el diálogo en orden para usarse en la ecuación. Extend advertirá si es usada en la ecuación pero no esta conectada. Determina la potencia del valor x de acuerdo a el valor y. puedes especificar el valor de y a través del conector de entrada o en el diálogo. El conector anula el valor del diálogo. Calcula también el interés, periodo, pago, valor presente, valor futuro, basado sobre los otros cuatro valores, se puede especificar los valores en el diálogo, o en los cuatro conectores de entrada pasa saber el valor. Si se conecta los conectores de entrada, se debe controlar la simulación para calcular el quinto valor. Financials

18 Matemática/Math: Calculando valores. Math Integrate Limits Logical AND Logical NOT Logical OR Max and Min Función Integra la entrada sobre el tiempo. Si el presente, un valor de inicio es añadido a las salidas. Este bloque puede ser usado en un modelo de eventos discretos. Permite limitar los valores de salida a un rango de valores. El rango es especificado por un conjunto máximo y mínimo en el diálogo. El bloque pasa la entrada a través de la salida a no ser que la entrada exceda el límite dado máximo o se caiga debajo del límite dado mínimo, en el caso de que la salida es aquel límite. Desarrolla una operación lógica AND sobre las entradas. Si cada una de las dos entradas es mayor que 0.5, la salida es 1, si ninguna o solo una entrada es mayor que 0.5, la salida es 0. Desarrolla una operación lógica NOT sobre las entradas. Si la entrada es mayor a 0.5, la salida es 0, de otra manera es 1. Desarrolla una operación lógica OR sobre las entradas. Si cualquiera de las entradas es mayor que 0.5, la salida es 1, si ninguna de las salidas es mayor que 0.5, la salida es 0. Determina el máximo y mínimo valor de entre los 5 valores de entrada. El diálogo muestra el valor máximo y mínimo y el conector de entrada de donde ellos vienen. El bloque de salida del valor máximo y mínimo y su respectivo número de conector. Este bloque multiplica las entradas. Multiply Resta el botón inferior del botón superior. Subtrac Threshold Tiene una salida de 0 hasta que la entrada excede el valor del umbral; cuando la entrada excede el umbral, la salida es la diferencia entre la entrada y el umbral. El valor del umbral viene del diálogo a no ser que el T conector sea usado. Convierte el valor en el conector de entrada de una unidad de tiempo a otra. Time Unit

19 Estadísticos/Statistics: Calcula la media y la varianza. Statics m v Clear M V SD Mean & Variance Función Calcula la media, la varianza, y la desviación estándar de los valores de entrada durante la simulación. Si una entrada es un no valor, este es ignorado y no afecta al cálculo. Dependiendo de la selección en el diálogo, la varianza es calculada como: Suma de (entradas validas-media)^2 / (número de entradas) o Suma de (entradas validas-media)^2 / (número de entradas-1) La varianza es computada usando 1/(N-1) como un factor promedio.

20 3.2. EJEMPLOS PROBLEMA 3.1. PROYECTO Suponer un proyecto que consta de 6 actividades. Cada actividad tiene un costo asociado del que se conoce su rango posible de variación (ver tabla 1). A partir de cada actividad se puede construir la función de costos total como una suma de los costos de cada actividad. Asumiremos que el costo de cada actividad es independiente y que no hay interacciones. Tabla 1: Costos máximos y mínimos por actividad. ACTIVIDAD TOTAL Mínimo Máximo SOLUCIÓN. Se necesita un bloque que permita representar el rango de variación del costo de cada actividad, en este caso el bloque Input Random Number genera números aleatorios acorde a una distribución. En este sentido la distribución real uniforme permite generar números aleatorios de acuerdo a un rango de valores, tal y como se desarrolla cada actividad, por lo que este bloque coincide perfectamente con el requerimiento para poder modelar el proyecto (Fig. 15). Fig. 15. Bloque Input Random Number. La actividad que no tiene variación en sus costes, puede ser modelada con el bloque constant. Para sumar el valor de las actividades se cuenta con un bloque add, el cual solo permite la entrada de tres valores por lo que deberemos sumar por partes.

21 De esta forma el modelo queda de la siguiente manera (Fig. 16): Fig. 16. Solución del modelo del problema 1: Proyecto. A continuación se citan diversos problemas, la solución aparece en el Anexo A. PROBLEMA 3.2. CAJA DE AHORRO. Juan desea planear sus vacaciones para el próximo año por lo cual ha decidido guardar 850 en la caja de ahorros SR Direct la cual ofrece una tasa de interés compuesto del 6% nominal en el primer mes y del 1% nominal en los meses restantes. Además prevé unos gastos de 50 /mes. De esta manera Juan esta interesado en saber cuanto dinero disponible tendrá dentro de 12 meses. PROBLEMA 3.3. JUEGO DE AZAR. Se propone participar en un juego de azar que consiste en el lanzamiento de monedas. El juego es el siguiente: se debe pagar 1 por cada lanzamiento, el jugador gana 10 cuando obtiene 3 caras seguidas. Interesa o no participar?. PROBLEMA 3.4. PRESA/CAZADOR. El problema consiste en construir la dinámica de un pequeño ecosistema compuesto de liebres y linces. Cada población tiene un efecto directo sobre otro: el alimento de los linces son las liebres, así que la disminución de la población de liebres causa un decremento en la población de linces, etc. Algunos supuestos son: El ecosistema inicial de 100 hectáreas contiene 6000 liebres y 125 linces.

22 En promedio cada liebre se reproduce a razón de 1.25 descendientes por año y cada lince a 0.25 descendientes por año. Se supondrá que la liebre tiene suficiente suministro de comida, y que sólo causan muerte debido a la depredación del lince. El rango de caza del lince es de 1 hectárea y su única fuente de comida es la liebre. El número de liebres cazadas dependen de su densidad en el ecosistema y del número de linces. El rango de mortalidad del lince depende de la densidad de liebres según la tabla adjunta: Densidad Mortalidad 0 0,5 10 0, ,4 30 0, ,3 50 0, ,2 70 0, ,1 90 0, , ,005 No hay factores externos (tales como el tiempo de un año) los cuales afecten el rango en el cual la población cambie. El modelo final corre para 24 años.

23 4. SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS. La característica principal de la simulación de eventos discretos radica en que las entidades del modelo cambian de estado basados en la ocurrencia de los eventos. La librería de eventos discretos de Extend esta acondicionada para ser usada para modelar sistemas de eventos discretos como por ejemplo problemas de colas, o de inventario LIBRERÍA DE EVENTOS DISCRETOS. La librería de eventos discretos contiene el conjunto de bloques básicos para crear modelos de eventos en tiempo discreto. Los elementos básicos para modelarlos son: un generador, una cola, una actividad y la salida del sistema. BLOQUES DE LA LIBRERÍA DE EVENTOS DISCRETOS. Una vez abierta la librería de eventos discretos (ver sección ) aparecerá la ventana que se muestra en la Fig. 17. Fig. 17. Bloques de la librería de Eventos discretos. Los bloques de esta librería pueden ser divididos de acuerdo a las funciones que realizan: Ejecutivo, actividades, atributos, procesamiento por lotes, generadores, información, colas, recursos y ruteo. A continuación se definen cada uno de ellos: Executive /Ejecutivo: Este bloque es necesario en todo modelo de evento discreto. Gestiona y controla el tiempo del modelo en tiempo de ejecución. Executive Función Este bloque es necesario en todo modelo de evento en tiempo discreto, debe ser localizado a la derecha de todos los bloques del modelo. Executive

24 Activities/Actividades: Procesan ítems. Activities Activity, Delay Activity, Delay (Attibutes) Activity, Multiple Función Sostiene un ítem por un tiempo, entonces lo libera. El tiempo de la actividad es especificado en el diálogo o, a través del D conector (el valor del D conector sobrescribe el valor en el diálogo). Trabaja de forma similar que el bloque Activity delay excepto que permite usar el valor del atributo como retraso y/o modificar su valor. Este bloque admite más de un ítem a la vez. El número máximo de ítems se indica en el diálogo o a través del conector C. El tiempo de retraso para cada ítem es colocado a través del conector D o si nada es conectado ahí, puede ser especificado en el diálogo. Attributes/Atributos: Dan a los atributos una identidad. Attributes Función Cambia el valor del atributo de los ítems que pasan a través de él. Se debe especificar el nombre del atributo a cambiar, la operación a usar en el cambio, y el valor del modificador para cambiar. Estas operaciones son: incrementar, decrementar, multiplicar, dividir. Change Attribute DE Equation Get Attribute Get Priority Los valores que se pueden usar como modificadores son: una constante, el valor de otro atributo, el valor del conector A. Calcula una ecuación cuando un ítem pasa a través de él. Las entradas para la ecuación pueden ser los atributos del ítem, los valores, prioridades o uno de los cinco valores de los conectores de entrada. El resultado de la ecuación puede ser opcionalmente asignado a un atributo. Muestra y/o remueve los atributos de los ítems, después los pasa a través de él. Los valores de los atributos son mostrados en el diálogo de salida y afuera en el conector A. Mientras que los ítems pasan a través del bloque, el bloque puede leer o quitar un atributo o cualidad, el atributo se puede especificar como la primera cualidad en la lista o una cualidad nombrada. Si el atributo es encontrado, su valor es reportado en el diálogo y enviado a través del conector A. El conector emite una salida de 1 si el valor del atributo ha cambiado desde el último valor que ha sido leído. Lee la prioridad de los ítems después los pasa. La prioridad es mostrada en el diálogo y en la salida del conector P. El valor del conector emite una salida de 1 si el valor de la prioridad ha cambiado desde el último valor que fue leído.

25 Get Value Set Attribute Lee el valor de los ítems después los pasa. El valor es mostrado en el diálogo del conector y en la salida del conector V. El conector de salida emite una salida de 1 si el valor del valor ha cambiado desde el último valor que fue leído. Asigna atributos a los ítems que pasan a través del bloque. Hasta 7 nombres de atributos y valores pueden ser asignados a un ítem con cada bloque. Los atributos pueden agregarse o remplazar atributos existentes. Se puede especificar el valor de uno de los atributos con el conector A. El valor en el A conector reemplaza el valor correspondiente en el valor del diálogo. Attributes/Atributos: Dan a los atributos una identidad. Attributes Set Attribute (5) Set Priority Set Value Función Asigna atributos a los ítems que son pasados a través del bloque. Hasta 5 atributos y valores pueden ser asignados a un ítem. Los atributos pueden agregarse o remplazar atributos existentes. Se puede especificar el valor de cada uno de los atributos con el conector de valor de entrada. Asigna una prioridad a los ítems que pasan a través del bloque. El valor de la prioridad puede ser colocado en el conector P o, en el diálogo. Nota: el más bajo valor (incluyendo números negativos) tienen la más alta prioridad. Asigna un valor a los ítems. Este se utiliza para cambiar el valor inicial de un ítem de 1 a un valor diverso. Los ítems tienen originalmente un valor de 1 a menos que el valor sea cambiado por los bloques Generator, Set Value, Get Attribute, Program, or Shedule. Nota; los ítems con un valor mayor que uno dentro de las colas se parten. Por ejemplo si se coloca un valor de 5 sobre un ítem, cuando este vaya dentro de una cola, este llegará a ser 5 distintos ítems. Batching/Procesamiento por lotes: Ensamblan y desensamblan ítems. Batching Batch Función Permite a ítems de varias fuentes ser ensamblados como uno solo. En el diálogo se especifica el número de ítems de cada una de las entradas que es requerida para producir un ítem de salida. Además también se puede especificar que ítems de uno o más entradas no serán traídos dentro del bloque hasta que uno o más de las otras entradas tengan sus requerimientos completos.

26 Unbatch Produce varios ítems de un solo ítem de entrada. El número de ítems producidos en cada salida es especificado en el diálogo. Por defecto, este bloque detiene sus entradas hasta que su salida sea usada u otra demanda ocurra en el conector. Generators/Generadores: Crean ítems, programas. Generators Generator Program Función Provee ítems con tiempos de arribo aleatorios. Los ítems pueden ser creados con una distribución aleatoria o un rango constante de arribo. También puedes especificar el número de ítems que arriban en cada evento utilizando el conector de valor V. Los conectores de entrada1, 2 y 3 te permiten cambiar los parámetros de entrada de la distribución aleatoria cuando la simulación este en progreso. Provee ítems programando su entrada en el modelo. Es similar al bloque Generator excepto que los tiempos de llegada de los ítems son programados, más bien que al azar. Este bloque es usado para las necesidades repetidoras o del tiempo o con patrones fijos. Information/Información: Obtiene información de los ítems. Information Count ítems Information Show times Status Timer Función Reporta el número total de ítems pasados a través de él en su diálogo y en el conector #. Un valor mayor que 0.5 en el conector r causará que el conector sea reseteado a cero. Analiza y muestra la información de los ítems acerca de los ítems que pasan a través de él. Se debe especificar el nombre de los atributos que se desee observar. Si un atributo no es encontrado la información estará en blanco. Muestra cuando el próximo evento ocurrirá para cada bloque en el modelo. Se puede especificar en el diálogo un retardo antes de mostrar el diálogo. Este bloque debe ser localizado a la derecha de todos los bloques para mostrar los eventos de todos los bloques. Analiza y muestra información acerca de un ítem o valor. Si este bloque es dejado abierto durante la simulación, este parará la simulación en cada evento y entonces se puede especificar la longitud del tiempo de pausa antes de mostrar la información. Muestra el tiempo que toma a un ítem pasar entre dos partes del modelo. Se puede encontrar que tanto tiempo toma a un ítem pasar de un bloque a otro. También se puede especificar el tiempo sólo de los ítems con un atributo en particular.

27 Queues/Colas: Detienen, sortean ítems. Queues Queue Attributes Queue FIFO Función Este bloque representa una cola, que puede ser ordenada en función de un atributo preestablecido. Si no hay atributos establecidos, esta cola funciona como una cola FIFO. Si algún ítem que no tiene atributos caerá al final de la cola. En esta cola el que primero entra es el que primero sale. La máxima longitud determina cuantos ítems en la cola pueden ser sostenidos. También se podría especificar un coste para cuando la cola esta llena (alcanza la máxima longitud). El diálogo muestra la longitud media de la cola, el tiempo de espera medio, y la utilización de la cola. Es parecida a la cola FIFO, con la diferencia que ahora los últimos en entrar son los primeros en salir. Queue LIFO Queue Matching Queue, Priority Es una cola en la cuál los ítems son liberados sólo si ellos tienen un atributo en específico y el valor del atributo marca el valor en el ID conector. Si hay más de un ítem con el nombre del atributo y el valor, sólo el primero que entró en el bloque será liberado a no ser que la opción en el diálogo "Liberación de múltiples ítems" sea seleccionada. Una cola que libera ítems por prioridad. El ítem en la cola con el más bajo valor numérico para su prioridad será liberado primero. Si todos los ítems en la cola tienen la misma prioridad esta se convierte en una cola FIFO. Una cola para las unidades de resource pool. Los ítems esperan hasta que un número especificado de unidades de resource pool este disponible. El orden de los ítems en la cola es determinada según la regla que está en el diálogo del bloque Resource Pool. Queue, Resurse Pool Rosources/Recursos: Representan ítems como recurso, cambios. Queues Resource Pool Función Este bloque tiene las unidades del resource pool para ser usadas en la simulación. Represntan recursos limitados. A diferencia del bloque Resource, las unidades Resource Pool no son ítems. Son variables que indican disponibilidad de un factor. El bloque Resource Pool trabaja con el bloque Release Resource Pool para liberar los recursos del Pool.

28 Libera un resource pool como un ítem pasado a través de él. Las unidades del resource pool pueden ser liberadas por: Release Resourse Pool Resourse Queue Matching - Seleccionando el botón nombre Release Resource Pool y tecleando el nombre del bloque del Resource Pool y el número de unidades a ser liberadas. - Seleccionado el botón atributo Release Resource Pool y especificando un atributo el cual tiene que ser colocado por una cola o un bloque Resorce Pool. Este bloque sostiene y provee ítems para ser usados en la simulación. Puede ser usado como parte de un sistema abierto o cerrado. Si se usa este bloque en lugar del Generator o el bloque Program para proveer ítems a la simulación hay que estar seguros de que hay suficientes ítems al inicio y así satisfacer los requerimientos durante la simulación. Este bloque es similar al de la cola. Los ítems pueden ser expulsados del bloque hasta su agotamiento. Si el contenido del bloque llega a ser negativo, el bloque no sacará ningún valor hasta que el contenido del bloque vuelva a ser un número positivo. El conector de cambio modifica el número de ítems almacenados en el recurso por el valor del ítem en el cambio. Genera un programa sobre un calendario. Shifs puede ser también ON/OFF o representado por un número. Si un Shift es ON/OFF, los bloques los cuales usan este Shift serán suspendidos cuando el shift sea off y opera normalmente cuando el shift sea on. Si el shift es numérico, los bloques que usan un shift cambiarán su capacidad basada sobre el valor corriente de este shift. Solo bloques con una capacidad de unidad múltiple (tal como los bloques Activity Multiple and Resource) utilizarán el shift numérico. Routing/Ruteo: Moviendo ítems al lugar correcto. Routing Activity Service Catch Función Pasa un ítem solo cuando el conector de demanda es conectado y ciertas condiciones existen en la entrada de la demanda (también cuando el valor de la demanda es verdadero [mayor que 0.5] o se expulsa en un ítem). Si un conector de salida de ítem es conectado al conector de demanda, el bloque acumula el valor de los ítems que entran en ello y pasa muchos ítems a través de él. Este bloque recibe ítems enviados por el bloque Throw aunque los bloques no son conectados por líneas de conexión. La conexión entre los bloques se especifica en su diálogo mediante la etiqueta y el número de bloque Catch. Combina los ítems de dos diferentes fuentes dentro de un solo flujo de ítems. Éste es diferente del bloque Batch el cual une ítems de diferentes fuentes en un solo ítem. Combine

29 Pasa un ítem fuera de la simulación. El número total de ítems absorbidos por este bloque es reportado en su diálogo o en el conector #. Exit Exit (4) Gate Pasa ítems fuera de la simulación de hasta 4 entradas. El número total de ítems absorbidos por este bloque es reportado en su diálogo o en el conector #. El número absorbido por cada entrada es reportado en el diálogo y en el conector de valor de la derecha del bloque. Permite que solo un número específico de ítems estén en una sección del modelo (una restricción de sección). Se especifica en el diálogo el número de ítems los cuales pueden estar en un área restringida en un cierto tiempo. Routing/Ruteo: Moviendo ítems al lugar correcto. Routing Prioritizer Select DE Input Select DE Output Throw Función Da prioridad a las salidas, permitiendo que los ítems sean enviados a procesos en paralelo basados en una prioridad definida por el usuario. Los ítems saldrán por orden de prioridad. Si dos o más ítems tienen la misma prioridad, saldrán por el primer conector que haya disponible de forma secuencial. Selecciona una entrada de entre dos basada en una decisión. Los ítems que están presentes en la entrada seleccionada son pasados a través de la salida. Los diálogos tienen opciones para seleccionar basados en la prioridad superior, cambiando que entrada es seleccionada después de que un número dado de ítems haya pasado o basado en el conector seleccionado. Selecciona una salida entre dos basados en una decisión. El diálogo tiene opciones para cambiar las salidas después de que un número dado de ítems haya pasado y seleccionado basado en el conector selector. Si el conector selector no es usado, tu puedes tener 1 salida de cada número especificado de ítems yendo al conector superior o a una probabilidad aleatoria para que cada ítem vaya al conector superior. Si el conector selector es usado, el diálogo tiene opciones para accionar la palanca (es decir elegir las salidas secuencialmente cada vez que el selector es activado), elegir las salidas basadas sobre el valor en el conector selector o especificando la probabilidad del conector superior. Este bloque lanza ítems al bloque Catch sin usar conector de salida o líneas de conexión. La conexión entre los bloques se hace por etiquetas y el número de bloque del bloque catch en el diálogo del bloque Throw.

30 CONECTORES COMUNES EN LOS BLOQUES DE LA LIBRERÍA DE EVENTOS DISCRETOS. Conector Significado # Número de ítems A D demand Atributo para el ítem pasando a través del bloque Suma de tiempo a retrasar el ítem en el bloque Hace que el bloque acumule una demanda de múltiples ítems si una entrada del ítem es conectada. También es usado provocar la operación del bloque de Servicio de Actividad. Indica un cambio en el valor F Full: salidas de 1 cuando el bloque este lleno, de otra manera 0 L P sensor select T U Longitud de la cola: Número de ítems en la cola Prioridad de los ítems pasando a través del bloque. Observa la presencia de un ítem pero no lo recibe Selecciona la entrada o salida basada en las opciones en el diálogo. Tiempo en uso: Salidas de un valor no-cero mientras el bloque esta en uso. Este valor representa la suma de tiempo desde el evento pasado, en cada evento cuando, en cada evento cuando el bloque es activado. Tu puedes conectar esto a un bloque acumulador para encontrar el tiempo total en uso durante la simulación. Utilización; El porcentaje de tiempo en el que el bloque estuvo en uso durante el cuso de la simulación. V Valores para los ítems pasando a través del bloque (esto es usualmente 1). W Tiempo de espera para ítems dejando la cola. CONSIDERACIONES SOBRE LA LIBRERÍA DE EVENTOS DISCRETOS. Los modelos de eventos discretos pasan entidades (llamadas ítems) de bloque a bloque durante la simulación. Los ítems son usualmente generados por el bloque Generator como una distribución aleatoria dentro de parámetros específicos, o por el bloque Program como una lista de cuando los eventos ocurren. Estos ítems a menudo tienen prioridades y atributos que les ayudan a corresponder más estrechamente a partes, clientes, y empleos en la vida real. En bloques de eventos discretos, un conector ítem pasa un ítem y toda la información asociada con él al próximo conector ítem. El conector de valor y los parámetros del diálogo especifican información acerca del ítem y sus propiedades (atributos, tiempo, etc.) además de la información de los efectos que el ítem tiene en el modelo (tales como longitud de la cola y tiempo de espera). El objeto de la simulación de estos modelos generalmente es para determinar donde hay cuellos de botella en el proceso y para ver que partes del proceso podrían mejorarse. Todo bloque debe de continuar su conexión ya sea a un bloque más o a un bloque de

31 salida. Por lo tanto puedes examinar la salida del bloque Exit y encontrar cuantos ítems han dejado el modelo. Se tiene por regla general que todo modelo de eventos discretos debe tener siempre un bloque Executive localizado en la parte izquierda de todos los bloques del modelo. ÍTEMS Y VALORES DE INFORMACIÓN. Las unidades básicas que son pasadas entre bloques de eventos discretos son los ítems. Los ítems son estructuras de datos complejas que además de valores sobre las variables que representan también contienen información sobre el tiempo de la simulación. Los ítems suelen representar entidades individuales que pueden tener propiedades únicas como el especificado por sus atributos, prioridades y valores. En la fabricación de modelos, los ítems pueden ser partes sobre una cadena de montaje; en modelos de red, un ítem sería un paquete de información; en modelos de negocio, los ítems pueden ser facturas o gente. Los valores asociados a un ítem pueden proporcionar información relacionada con la naturaleza de los ítems y acerca de las cantidades asociadas a determinadas variables o atributos. Otros valores que pueden hallarse entre los resultados que facilitan algunos bloques están el número de clientes en la cola, o cuantas elementos han sido transportados o expedidos por un bloque o la frecuencia de ocurrencia de llamadas. ATRIBUTOS. Los atributos son un aspecto importante de la simulación de eventos discretos. Básicamente los atributos son características de un ítem que acompañan al ítem mientras se desplaza por el modelo. Cada atributo consiste en un nombre y un valor numérico. El nombre de los atributos es usado para identificarlos y su valor es utilizado para especificar algún aspecto asociado con el nombre. PRIORIDADES. Las prioridades permiten especificar la importancia de un ítem. Por ejemplo, se podría tener un paso en un proceso de manufactura donde un trabajador mira todo el trabajo pendiente y entonces decide ordenar y escoger el que es el más urgente. Cada ítem sólo puede tener una prioridad. La prioridad superior tiene el valor más bajo, incluyendo valores negativos (es decir un ítem con una prioridad "de -1" tiene una prioridad más alta que uno con una prioridad "de 2"). VALORES DE ÍTEMS. Cada ítem puede representar una sola entidad o un grupo. Si el valor de un ítem es 1, este representa un ítem; si es otro diferente de 1, representará a un grupo. Los ítems originalmente tienen un valor de 1 a menos que el valor sea cambiado por los bloques Set Value, Generator, Get Attribute, or Program. Los ítems con valores diferentes que 1 se tratan de forma diferente dependiendo de la naturaleza del bloque que los procesa. Viajarán juntos como unidad, siendo procesado esencialmente como un ítem, hasta que alcanzan una salida, una cola, un batch, o un bloque de resource, o se envían en un conector universal (tal como cambio, demanda, selector, o comienzo).

32 RETENER ÍTEMS. Los bloques de eventos discretos tratan la salida de los ítems de dos formas: El ítem es retenido en el bloque y lo deja salir solo cuando otro bloque lo requiere, la mayoría de bloques tienen este tipo de comportamiento. El ítem es empujado del bloque cuando este es creado, independientemente si será recogido por otro. Si no puede ser alojado en el bloque consecutivo, se genera un error EJEMPLOS. CÓMO CREAR UN MODELO DE EVENTOS EN TIEMPO DISCRETO? Para dar inicio a la creación de modelos de eventos en tiempo discreto se hará uso de varios ejemplos. PROBLEMA 4.1. VERDULERÍA HIPER FRUIT. Carles dueño de la verdulería Hiper Fruit quiere saber cual es el tiempo medio de espera de sus clientes así como la longitud máxima de la cola. Se ha observado que los clientes arriban con una frecuencia que sigue una distribución constante de cada 2 min., y en promedio el cajero tarda en cobrar una media de 4min. SOLUCIÓN. a) Arribo de clientes a la verdulería: El arribo de clientes a la verdulería puede estar representado por cualquiera de los dos bloques Generadores cuya función es crear ítems, no obstante por las características de los datos es conveniente usar el bloque Generator (Fig. 18) el cual proporcionará ítems de acuerdo a la distribución indicada en su diálogo. En este caso será una distribución constante de 2 min. Fig. 18. Bloque Generador. b) Esperar turno para pagar: Los bloques que retienen a los ítems mientras son requeridos son los bloques de cola. En el modelo la cola apropiada para este tipo de sistemas sería una cola FIFO (Fig. 19), ya que los primeros en entrar serán los primeros en salir. Fig. 19. Bloque cola FIFO.

33 c) Pago por las verduras, vendrá representado por un bloque de actividad. El bloque Activity Delay (Fig. 20) es el indicado para representar la actividad de pagar la verdura, ya que retrasará al ítem por una cantidad de tiempo indicada en el diálogo, esta cantidad representará el tiempo que tarda el cajero en cobrar. Fig. 20. Bloque Activity, Delay. De esta manera se podría integrar el modelo realizando las conexiones pertinentes (Fig. 21). Fig. 21. Resolución del modelo. Al correr el modelo con un tiempo de simulación igual a 1hr de trabajo, se obtienen los siguientes resultados de la cola FIFO (Fig. 22). Con la información recabada se puede dar respuesta a las preguntas realizadas por el dueño de la verdulería. Fig. 22. Resultados de la simulación para el problema 5: verdulería Hiper Fruit.

34 A partir de los resultados se observa que el tiempo medio de espera es amplio (15 min.), por lo que se plantea la siguiente interrogante, A cuanto se reduciría la longitud de la cola, si Carles decidiera contratar a otra persona con las mismas aptitudes?. Para introducir la variante planteada, bastará con copiar bloque de actividad y realizar las conexiones pertinentes, como se muestra en la figura 23. Fig. 23.Resolución del modelo anexando una caja más. Al correr la simulación se observa que el tiempo medio de espera se reduce a 0. A continuación se citan diversos problemas, la solución puede observarse en el Anexo A. PROBLEMA 4.2. FUNCIONAMIENTO DE UN LAVADO DE AUTOS. El Sr. German gerente del Lavado de Autos C&S quiere evaluar un proyecto de expansión de servicios. Para ello, requiere saber cómo se comporta actualmente el sistema, y que beneficios traería la implantación del proyecto. Actualmente los autos arriban siguiendo una distribución constante de cada 4 min. Hay solo una línea de lavado. Toma 6 min. lavar el auto. El proyecto de expansión consiste en añadir una segunda estación de lavando con las mismas características. Siendo esto un ejemplo de procesamiento en paralelo de autos. Qué efectos tiene sobre el sistema esta modificación?. A su vez dicho proyecto también contempla ofrecer el servicio de engrasado, estimándose una demanda del 25% sobre los autos que arriban. Cómo modifica esta decisión al modelo? CREANDO ESTRATEGIAS. Para consolidar la lealtad de los clientes se tiene la siguiente idea: Se prevé establecer una promoción de cliente frecuente que consiste en lo siguiente: a lo largo de 5 visitas

35 acumuladas los clientes reciben un cupón, el cuál permitirá por una única ocasión pasar a la estación de lavado sin tener que formarse. Una interrogante a plantear será Qué ocurre si llegan al mismo tiempo dos clientes con este cupón?. OTROS ASPECTOS A CONSIDERAR. Considerar que el tiempo gastado en la estación de servicio es dinámico. Considerar una capacidad límite del estacionamiento. Considerar que cada estación de lavado tiene su propia cola. PROBLEMA 4.3. FUNCIONAMIENTO DE UNA GASOLINERA. La compañía Repsol ha recibido grandes quejas por parte de los consumidores de Terrasa, debido a que tienen que esperar demasiado tiempo antes de que ellos puedan acceder a la bomba de gasolina. En los últimos meses este hecho ha provocado la disminución de ventas, por ello la gerencia esta planeando enviar un proyecto a la corporación que sea viable para eliminar el problema. No obstante antes de proponer alguna alternativa se desea analizar el sistema planteado. El comportamiento actual de la gasolinera es el siguiente: El arribo de coches viene determinado por una función de densidad f(t)=1/5e -(1/5)t, con t>0. Ingreso libre a cualquiera de las 2 bombas de gasolina si están disponibles, de lo contrario se debe esperar en una sola fila. El número máximo de autos esperando en la fila es de 5 debido a una limitante de espacio. Cada auto tarda un tiempo medio de 1.5 y desviación de 0.5, en tomar gasolina. Aproximadamente el 30 % de autos requieren el servicio de aceite, actividad que tarda 0.5 min. más sobre el tiempo medio de la gasolina. Realizar la simulación y el análisis del proceso para 8 hrs de trabajo. Una vez obtenido el modelo del sistema, la tarea siguiente será evaluar las diferentes alternativas de proyectos y seleccionar la que reduzca el tiempo de autos que salen del sistema por no poder esperar en la cola. Agregar una bomba más. Evaluar la alternativa de que solo 2 bombas ofrezcan cargar gasolina y una más para el servicio conjunto de gasolina con el servicio de aceite, contra la alternativa de que todas las bombas ofrezcan el mismo servicio. Establecer dos Filas, con la misma restricción de 5 autos. PROBLEMA 4.4. FUNCIONAMIENTO DE UNA OFICINA BANCARIA. Una oficina bancaria abre de 9:00 a 17:00hrs. Normalmente la oficina atiende a 40 clientes por hora. Dispone de dos cajas una con más experiencia que otra para atender al

36 público. Si la cola arriba a 3 personas se abre una caja más hasta reducir la cola a 1 o 0 personas. Según las operaciones a hacer los clientes tardan aproximadamente lo que indica la tabla. Tabla de distribución: TIEMPO NOVATO EXPERIENCIA CORRER UNA SIMULACIÓN CON EXTEND. PASOS PARA CORRER LA SIMULACIÓN. 1. Dar clic en la pestaña Run de la barra de comandos. 2. Seleccionar Run Simulation. Estos son los dos pasos básicos a realizar para correr la simulación, ya que por default Extend tiene algunas instrucciones que le indican como y cuando terminar la simulación. No obstante estas instrucciones pueden ser modificadas en el menú Simulation Setup. a) Estatus de la Simulación. Cuando se comienza a correr el modelo, Extend muestra alguna información de status inicial en la forma de mensajes que aparecen momentáneamente sobre la pantalla. Dependiendo de la velocidad de la computadora, se pueden ver los siguientes mensajes Please wait, Cheking data, o Initializing Data. Una vez que la simulación se esta llevando a cabo, Extend muestra una pequeña barra de estado. Los números después del reloj de arena son un estimado del tiempo actual de salida de la simulación, así que se puede determinar que tan larga es la corrida. El reloj muestra el tiempo corriente de la simulación, y Run es el número total de simulaciones si es que se están corriendo simulaciones múltiples. b) Opciones del meú: Simulation Setup El comando Simulation Setup del menú Run permite especificar cómo y que tan largo correr la simulación. El diálogo tiene tablas para modelos de eventos en tiempo discreto y continuo, así como también tablas para números aleatorios y unidades de tiempo.

37 Tabla de Eventos en tiempo discreto. Selecciona End simulation at time. Start simulation at time Number of runs Global time units Comments Descripción. Indica el tiempo final de la simulación. Es el punto en el que se inicia la simulación. Usualmente es 0. El número de veces a correr la simulación. Unidades de tiempo en que se regirá el modelo entero. Este es un ítem opcional usado para documentar aspectos del modelo, tales como las unidades. Tabla de Eventos Continuos. Selecciona End simulation at time. Start simulation at time Number of runs Time per step (dt) Descripción. Indica el tiempo final de la simulación. Es el punto en el que se inicia la simulación. Usualmente es 0. El número de veces a correr la simulación. Seleccionar esta opción si se quiere repetir la simulación para desarrollar el análisis de sensibilidad y observar como cambian los resultados sobre varias corridas. Representa un tiempo delta, o la longitud de tiempo por paso. Este es seleccionado por default para determinar la granularidad de la corrida de la simulación.

38 Number of steps Global time units Stepsize calcultions Simulation order Comments Es otro método para determinar la granularidad de la corrida de la simulación. Unidades de tiempo en que se regirá el modelo entero. Esto es solo usado en modelos continuos que cambian la variable del sistema Delta Time, tal como en simulaciones electrónicas. Orden de la simulación. Este es un ítem opcional usado para documentar aspectos del modelo, tales como las unidades. Cada vez que se corre una simulación, Extend usa el mismo valor del diálogo contenido en el diálogo Simulation Setup. Así que habitualmente se usa este diálogo una vez por modelo. Generalmente, la única parte que se necesita cambiar en el diálogo es End simulation at time parámetro localizado sobre la tabla de eventos discretos o continuos. c) Animación. Para animar un modelo de forma automática sólo basta con seleccionar del menú Run de la barra de comandos el menú Show Animation. 6. OTRAS LIBRERIAS DE UTILIDAD. LIBRERÍA PLOTTER. La librería plotter cuelga todos los tipos comunes de plotters usados para mostrar gráficamente las salidas del modelo, utilidad principal de esta librería. Bloque Bar Chart Función Muestra un gráfico de barras de hasta seis valores de entrada. Las barras pueden cambiar instantáneamente o en intervalos regulares. A diferencia de otros Plotters, el bloque Bar Chart no registra ningún dato. Muestra una gráfica de tipo Gantt. Hasta 6 gráficas son trazadas en un solo bloque gráfico Gantt. Gantt Chart Crea un histograma de todos los valores que recibe. Histogram Muestra la media y la desviación estándar de un valor. Plotter DE, Error bars

39 Acumula los resultados de hasta 4 corridas de información de una simulación de eventos discretos sobre un solo plotter. Plotter DE, Multisim Este plotter es solo utilizado para trazar eventos discretos. Plotter DE Muestra la media y la desviación estándar de valores. Plotter Error bars Este plotter traza una señal. Plotter FFT Plotter I/O Proporciona un gráfico y una tabla para hasta cuatro valores de entrada para modelos continuos. Acumula los resultados de hasta cuatro corridas de una simulación continua sobre un solo plotter. Plotter, Multisim Plotter Scatter Plotter Scatter (4) Plotter Strip Muestra dos conjuntos de datos, cada gráfico como valores pares x, y. Muestra dos conjuntos de datos, cada gráfico como valores pares x, y. Da gráficas y tablas de datos para hasta cuatro veces asociados las entradas. Muestra dos conjuntos de datos trazados como valores pares x, y, pero solo para un número específico de puntos. Plotter Worm

40 ANEJO A. PROBLEMAS DE EVENTOS EN TIEMPO CONTINUO. SOLUCIÓN: PROBLEMA 2. CAJA DE AHORRO. Si se realizara este problema con ayuda de Excel se tendría lo siguiente: TAE EFECTIVO MENSUAL Este mismo problema puede ser modelado en Extend de una manera fácil y sencilla: 1. Identificar los elementos que están en juego. a) Una caja de ahorro. b) Los gastos de cada mes. c) Intereses para cada mes.

41 a) Una caja de ahorro. En el modelo la caja de ahorros debe estar representada por un bloque que acumule mensualmente la cantidad más los intereses otorgados. Además se debe realizar las deducciones que corresponden a los gastos de cada mes. Si se analizara cada uno de los bloques genéricos se observaría que el bloque Holding Tank es ideal para los requerimientos (Fig. 24). b) Los gastos de cada mes. Fig. 24. Bloque Holding Tank. Juan gasta mensualmente 50 Euros, cantidad que retira al final del mes. Para modelar esto se conecta el bloque constant (con un valor de 50) al conector want (Fig. 25). Fig. 25. Representación del funcionamiento del bloque Holding Tank.

42 Al observar los resultados arrojados por el plotter al realizar la simulación, se aprecia que la cantidad de 50 se esta deduciendo al inicio del mes y no al final, por lo que se introducirá un bloque que retrase la deducción un mes. Para ello se empleará el bloque Time (Fig. 26). Fig. 26. Representación del funcionamiento del bloque Holding Tank anexando el bloque Time. c) Intereses para cada mes. En el problema existen dos tipos de interés compuesto: del 6% TAE para el primer mes y del 1% TAE para los meses restantes. Así que se empleará un bloque selector que permita seleccionar de acuerdo al mes el tipo de interés a aplicar (Fig. 27). Fig. 27. Combinación de bloques para representar los intereses de cada mes.

43 De esta forma se tiene el modelo completo, (Fig. 28). Fig. 28. Representación del problema 2. CAJA DE AHORRO.

44 SOLUCIÓN: PROBLEMA 3. JUEGO DE AZAR. Desarrollar el modelo. Es común cuando se construye un modelo comenzar con un modelo simple, y agregar detalles hasta que se tenga capturado la esencia del sistema. Primero se desarrollará un modeló básico y se irán introduciendo bloques que aumentarán la complejidad del modelo. Otra manera de hacer más fácil la modelación de nuestro sistema es desarrollar un diagrama de flujo. 1. Identificar los elementos que están en juego. a) Un lanzador de monedas. b) El pago por jugar. c) Un registro de resultados. d) Registro de tres caras seguidas. d) El pago por ganar. a) Un lanzador de monedas. La función del lanzador de monedas consiste en proporcionar números aleatorios entre 0 y 1, de manera tal que dichos números representen la aleatoriedad en el lanzamiento de monedas con probabilidad de 0.5, (Fig. 29). Fig. 29. Bloque Randon Input Number. En este caso el bloque de Input random number es un bloque óptimo para representar el lanzamiento de monedas ya que proporciona números aleatorios de acuerdo a una distribución, que de acuerdo al problema se definirá como una distribución uniforme entre 0 y 1. b) El pago por jugar. b).1. Selector de lanzamientos. En el sistema real se tiene que cada que se realice un lanzamiento se pagará 1, esto pude ser modelado haciendo el siguiente planteamiento. El lanzador de monedas arroja valores entre 0 y 1 por lo que combinando este bloque con un bloque de decisión

45 bloque de decisión con una prueba lógica que arroje una salida de 1 (haciendo referencia al lanzamiento) si el valor que envía el lanzador de monedas es mayor que 0. Así de esta manera se registraría todos los lanzamientos realizados (Fig. 30). b).2. Pago. Fig. 30. Combinación de bloques para representar el lanzamiento de monedas. Cada que se realiza un lanzamiento se paga 1. Esto se modela con los siguientes bloques (Fig. 31): Fig. 31. Combinación de bloques para representar el pago por jugar. b).3. Registro de lo que voy gastando. En este sentido es interesante tener un registro en donde consultar la cantidad que se ha gastado hasta ese momento, para posteriormente realizar las respectivas comparaciones y analizar si interesa o no participar en el juego.

46 Así que se introducirá el bloque acumulador el cual acumulará el total de euros que se ha pagado por jugar (Fig. 32). Fig. 32. Combinación de bloques para representar lo que se ha pagado por jugar. Para analizar lo que acontece en el sistema se puede hacer uso de la librería plotter (Fig. 33). Fig. 33. Registro del pago por los lanzamiento realizados utilizando el bloque Plotter. c) Registro de resultados. Para modelar el registro de resultados (caras o cruces), se requiere introducir un bloque que separe las caras de las cruces.

47 Una forma de hacerlo es mediante el bloque de decisión. Cuya prueba lógica consistirá en que valores mayores a 0.5 representan caras, y viceversa cruces, así de esta forma se determina si el lanzamiento es cara o cruz Fig. 34. Fig. 34. Combinación de bloques para determinar si el lanzamiento es cara o cruz. Se introducirá un plotter para observar como funciona el sistema en esta etapa (Fig. 35). Fig. 35. Registro gráfico mostrando si el lanzamiento es cara o cruz. d) Registro de tres caras seguidas. d).1. Registro de caras.

48 Ahora bien, se entrará a la parte más complicada del modelo, la cual consiste en ir registrando y acumulando las caras que se vayan obteniendo. Para ello se utilizará el bloque Acumúlate Fig. 36. Fig. 36. Combinación d bloques para el registro de caras. De esta forma se obtiene el total de caras que hayan salido hasta ese momento, sin embargo la regla del juego indica que para ganar se necesita tener tres caras seguidas. Así que se debe tener un registro de caras, pero además este registro requiere ser reinicializado a 0 cuando el resultado del lanzamiento sea una cruz. Para ello se tiene los siguientes bloques (Fig. 37). Fig. 37 Reinicialización a 0 cuando se tiene una cruz. d).2. Conteo de las veces que sale tres caras seguidas. Con el modelo de la fig. 37 se obtendría el número de caras seguidas, no obstante se puede dar la posibilidad que durante 2, 3, 4, 5,.. lanzamientos seguidos salga cara así que para eliminar esto se introducirá un bloque que cuente tres caras seguidas, registre este resultado y reinicialice el contador de caras a un valor 0. De esta forma se van obteniendo el número de veces que obtenemos 3 caras seguidas, ver Fig. 38.

49 e) El pago por ganar. Fig. 38 Registro del número de veces que se obtienen tres caras seguidas. Una vez que se tiene el registro de 3 caras seguidas, se sabe que se ganará 10 así que se procede a modelar este aspecto Fig. 39. Fig. 39 Registro de la ganancia por obtener tres caras seguidas. Interesa o no Participar? Para contestar a la pregunta de si interesa o no participar es necesario realizar una combinación de bloques estadísticos y analizar los resultados arrojados por el modelo Fig. 40. Fig. 40 Registro de la ganancia por obtener tres caras seguidas. Una vez desarrollado el modelo se puede plantear otras alternativas de acción o negocio y por ende modificar el modelo.

50 SOLUCIÓN: PROBLEMA 4. PRESA/CAZADOR. 1. Primeramente se modelará la dinámica de reproducción de la liebre. El primer paso en la construcción del modelo presa/cazador es modelar la dinámica de la población de liebres. Para hacer esto se utilizará el bloque Constant que representará la tasa de natalidad de la liebre y un bloque Holding Tank que represente a la población de liebres. La conexión desde el conector de salida C del bloque Holding Tank al conector superior del bloque Multiply realiza la alimentación del número corriente de la población de liebres que se encuentra en el bloque Holding Tank al bloque Multiply. Cuando se multiplica la población total de liebres por la tasa de natalidad, se consigue obtener el número de liebres nacidos en un año. Cuando se corre la simulación y se calculan los valores año tras año, el número de liebres nacidas es agregado a la población original de liebres a través de una conexión que va del conector de salida del bloque Multiply al conector de entrada del bloque Holding Tank (Fig. 41). Fig. 41. Combinación de bloques para representar la dinámica de la población de la liebre. Cómo se puede ver en el plotter la población ha crecido a 7, 0305, 624 liebres después de 6 años. Al no contemplar algún depredador, el crecimiento de la población es libre, (Fig. 42). Fig. 42. Gráfica de la dinámica de la población de la liebre. 2. Influencia del lince sobre la población de la liebre.

51 Para realizar esto se utilizará un bloque Constant para representar la población de linces y un control Slider para colocar un número constante de liebres muertas por lince. El bloque Multiply es la selección obvia para multiplicar el número de liebres muertas por lince por el total de la población de linces, su salida será el número total de liebres muertas por los linces cada año. Así que esta salida será conectada al conector Want del bloque Holding Tank para remover esta suma de la población de liebres (Fig. 43). Fig. 43. Influencia del lince sobre la población de la liebre. Este es un buen ejemplo para señalar una característica del bloque Holding Tank el cual por defecto no permite que su contenido sea negativo. Esto significa que la población de liebres no podrá ser reducida por debajo de lo disponible, no importa que haya un requerimiento por parte del conector want. Si se corre la simulación con el Slider colocado en 60, el modelo muestra que la población de liebres desciende rápidamente como se aprecia en el plotter (Fig. 44). Fig. 44. Representación gráfica de la dinámica de la población del lince sobre la liebre. 3. Dinámica de reproducción del lince. Hasta el momento se había contemplado a una población constante de linces y esto en la realidad no es así, ellos también tienen una dinámica de reproducción. Para modelarla se seguirán los mismos supuestos que para la liebre. Obteniendo el siguiente modelo (Fig. 45).

52 Fig. 45. Combinación de bloques para representar la dinámica de la población de la lince. Cómo podemos ver en el plotter la población de linces es ahora variable. Sin embargo el modelo muestra una continua proliferación de linces aunque su comida se haya terminado. Para corregir esto se necesita mejorar el factor de mortalidad de las liebres, y después redefinir la interacción entre el lince y su fuente de comida (Fig. 46). Fig. 46. Representación gráfica de la dinámica de la población del lince. 4. Redefiniendo el factor de mortalidad de la liebre. El modelo que se construyó de forma rápida utiliza un Slider para proveer un rango constante de mortalidad para la liebre. Sin embargo como se dijo al inicio, el número de liebres muertas depende tanto de su densidad en el ecosistema como del número de linces disponible para cazarlas. Estas suposiciones también establecen que el lince tiene un rango territorial de una hectárea y pueden consumir alguna liebre en su territorio. Así que el siguiente paso es cambiar el factor de mortalidad de la liebre ha ser variable, basado en su densidad dentro del ecosistema. Para hacer esto se removerá el Slider y se sustituirá por un bloque Constant (representando el área del ecosistema), y un bloque Divide (el cual divide la población de liebres por el área del ecosistema), Fig. 47.

53 Fig. 47. Combinación de cloques para Redefinir el factor de mortalidad de la liebre. El plotter muestra un pequeño cambio en la población de liebres, pero el cambio en la población de linces esta todavía independiente del cambio en la población de liebres (Fig. 48). Fig. 48. Representación gráfica de la dinámica de la población redefiniendo el factor de mortalidad de la liebre. 5. Redefiniendo el factor de mortalidad del lince. El paso final en la construcción de este modelo es incluir la interdependencia del lince y la liebre. El lince necesita liebres para sobrevivir y el número de liebres consumidas afecta directamente a la tasa de mortalidad del lince. La relación del número de liebres consumidas y la tasa de mortalidad del lince esta dado en la siguiente tabla, donde la primera columna es la densidad de la liebre y la segunda columna es la correspondiente tasa de mortalidad del lince. Tabla 4. Relación del número de liebres consumidas y la tasa de mortalidad del lince. Para incluir esta tabla en el modelo, se adicionará el bloque Conversion Table y se introducirá los datos de la tabla. Se realizará una conexión desde la salida del bloque Divide a la entrada del bloque Conversion Table, así el bloque Conversion Table puede ver la densidad corriente de la liebre. Entonces se agregará un bloque Multiply para multiplicar la salida del bloque Conversion Table (rango de mortalidad del lince) por la población del lince (Fig. 48).

54 Fig. 49. Combinación de bloques para modelar la dinámica de la población incorporando la relación del número de liebres consumidas y la tasa de mortalidad del lince. En cada paso de la simulación el bloque Conversión Table compara la densidad de la liebre de su entrada a los valores de la primera columna de la tabla, entonces obtiene el correspondiente rango de mortalidad de la segunda columna. Cuando se corre la simulación se puede observar la relación directa entre la liebre y el lince como se ve en el siguiente plotter ( Fig. 49). Fig. 50. Representación gráfica de la relación directa entre la liebre y el lince. PROBLEMAS DE EVENTOS EN TIEMPO DISCRETO. SOLUCIÓN: PROBLEMA 6. FUNCIONAMIENTO DE UN LAVADO DE AUTOS. 1. Identificar los elementos que están en juego. a) Arribo de autos al lavado de Autos. b) Estacionar el auto para esperar el servicio. c) Servicio de lavado. d) Salida del sistema. a) Arribo de autos al lavado de Autos.

55 Para modelar el arribo de autos se debe incorporar al modelo un bloque cuya función sea generar ítems (autos) acorde a una distribución aleatoria. Característica que coincide con la función desempeñada por el bloque Generador (Fig. 51). Fig. 51. Bloque Generator. b) El estacionar el auto para esperar el servicio. El estacionar el auto para esperar el servicio ocasiona la formación de una cola. Se empleará la cola FIFO, así que los primeros autos en entrar serán los primeros en salir (Fig.52). c) Servicio de lavado. Fig. 52. Bloque FIFO. Para representar la acción del lavado de auto dentro del modelo se empleará el bloque Activity delay en donde el ítem (auto) será detenido por cierto tiempo y después liberado, la liberación del ítem indicará la finalización del lavado (Fig. 53). Fig. 53. Bloque Activity Delay. d) Salida del sistema. La salida del sistema estará representada con el bloque Exit (Fig. 54).

56 Fig. 54. Bloque Activity Delay. e) Modelo básico de evento de tiempo discreto. Es importante comenzar con un modelo simple, luego añadir la complejidad tanto como sea necesario hasta que todos los factores relevantes sean considerados y el modelo aproxime el sistema que se desea modelar (Fig. 55). Fig. 55. Bloques que representan un modelo básico de evento de tiempo discreto. AGREGANDO ELEMENTOS AL PROBLEMA. Se observa en la simulación del modelo que la longitud de la cola se incrementa sobre el tiempo, es decir los autos están arribando más rápidamente que lo que ellos están siendo lavados. En este sentido se sabe que en la mayoría de los negocios las colas largas desmotivan al cliente, por lo que se debe implementar una estrategia que ayude a reducir el número de autos en la cola. Una alternativa de acción sería el añadir una segunda estación de lavando con las mismas características. Siendo esto un ejemplo de procesamiento en paralelo de autos. Fig. 56. Modelo de procesamiento en paralelo.

57 Al correr la simulación, se observa que la entrada de la longitud de la cola esta cerca de 0 la mayoría del tiempo. Por otra parte al mirar el diálogo del bloque Exit se observa que un número es más largo que otro. Ello es debido a que no se especifica ninguna regla concerniente a como los autos deberán ir a las estaciones de lavado, por lo que por defecto el auto irá a la primera estación disponible. Esto causa que los autos usen una estación con más frecuencia que la otra. AGREGANDO VARIABLES AL PROBLEMA. En el proyecto de expansión se contempla ofrecer el servicio de engrasado, estimándose una demanda del 25% sobre los autos que arriban. Se prevé que al entrar al lavado de autos los conductores informen el servicio que solicitan. Para modelar esto se hace uso de los atributos, es decir una vez que los autos arriban al lavado, estos son etiquetados de acuerdo al servicio que requieren, en este caso se creará un atributo con valor 0 (probabilidad del 0.25) para los que no requieren engrasado y 1 (probabilidad 0.75) en caso contrario. Fig. 57. Modelación del proyecto de expansión utilizando atributos. El bloque get Attribute observa el primer atributo en cada ítem y reporta el valor del atributo en el conector A. El bloque Select es usado para direccionar los autos basándose en el atributo encontrado. De esta manera se obtiene el modelo deseado. CREANDO ESTRATEGIAS. La promoción de cliente frecuente consiste en lo siguiente: a lo largo de 5 visitas acumuladas los clientes reciben un cupón, el cuál permitirá por una única ocasión pasar a la estación de lavado sin tener que formarse. Para modelar esto, se hace uso del bloque Set priority. Usar prioridades es similar a usar atributos excepto que sólo hay un valor a colocar.

58 Fig. 58. Modelación de la estrategia cliente frecuente utilizando prioridades. Qué ocurre si llegan al mismo tiempo dos clientes con este cupón?. OTROS ASPECTOS A CONSIDERAR. Considerar que el tiempo gastado en la estación de servicio es dinámico. Considerar una capacidad límite del estacionamiento. Considerar que cada estación de lavado tiene su propia cola. SOLUCIÓN: PROBLEMA 7. FUNCIONAMIENTO DE UNA GASOLINERA. 1. Identificar los elementos básicos que están en juego. a) Arribo de autos a la gasolinera. b) Esperar si las bombas de gasolina están ocupadas. c) Limitante de espacio en la fila. d) Servicio de gasolina. e) Servicio de aceite por parte del 30% de autos. f) Salida del sistema. a) Arribo de autos a la gasolinera. Para modelar el arribo de autos se tiene que seleccionar un bloque cuya función sea generar ítems (autos) acorde a una distribución aleatoria. Característica que coincide con la función desempeñada por el bloque Generator. Fig. 59. Bloque generator. b) Esperar si las bombas de gasolina están ocupadas.

59 Para representar este hecho se ocupará la cola FIFO, en donde los primeros autos en entrar serán los primeros en salir. c) Limitante de autos estacionados en la fila. Esta limitante será incluida al abrir el diálogo del bloque de la cola FIFO y en la pestaña de QUEUE indicamos la longitud máxima de la cola, tal y como se observa en la figura. d) Servicio de gasolina. Fig. 60. Diálogo del bloque de cola FIFO. Para representar la acción del lavado de auto dentro del modelo emplearemos el bloque Activity delay en donde el ítem (auto) será detenido por cierto tiempo y después liberado. La liberación del ítem indicará la finalización del servicio de gasolina. Como el tiempo de servicio para poner gasolina sigue una distribución aleatoria se deberá presionar el botón Random Delay e indicar la distribución que corresponda. f) Servicio de aceite por parte del 30% de autos. Para modelar este supuesto es necesario diferenciar el 30% de autos que requieren aceite sobre los que no, una forma de hacerlo es colocar un atributo que represente si se desea o no este servicio, así que se utilizará el bloque Set Attribute, el cual asignará un valor de 0 para los autos que requieren aceite y 1 para los que no.

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