A los Ingenieros Héctor Ricardo, José Luis y Gustavo Alejandro Murillo por su asistencia su interés y apoyo en este trabajo.

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1 UNIVERSIDAD LA SALLE ESCUELA DE INGENIERÍA CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS NO DE FECHA 13 DE FEBRERO, SIMULADOR DE UNA COLUMNA DE DESTILACION BINARIA TÉSIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO INDUSTRIAL Y EN SISTEMAS ORGANIZACIONALES PRESENTA: CESAR EDGARDO GONZALEZ MURILLO ASESOR DE TÉSIS: M en C. KLAUS ERICH SCHMITZ ABE MÉXICO, D.F. 2000

2 A mis padres Alejandro y Gloria por su amor, comprensión, apoyo incondicional toda la vida y el esfuerzo que hicieron para que pudiera culminar mis estudios y este trabajo. A mi hermana Rebeca. A mis abuelos José Daniel Murillo Ortega, María Luisa Bagundo vda. de Murillo, Armando García Galarza y Luz Salinas Corona. A los Ingenieros Héctor Ricardo, José Luis y Gustavo Alejandro Murillo por su asistencia su interés y apoyo en este trabajo. A mis Tíos: Mauricio, Alberto, Jaime, Rebeca, Daniel, Gilberto, Maria Elena, Delta y a sus familias. A Olimpia por su apoyo constante y ayuda para la culminación de este trabajo con todo cariño. A mi asesor y gran amigo Klaus, por toda la ayuda y tiempo dedicado a esta investigación, con toda mi admiración y cariño. A mis Primos: León, Iván, Casandra, Galo, Claudia, David, Paola, Pablo, Paulina, Sandra, Luis Alberto, José Emiliano, Daniela, Mauricio, Edaly, Anabel, Elisa, Andrés, Luis Enrique, Lorena, Natalia, Elena, Daniel, Miranda e Isabel. A mis amigos y amigas que siempre han estado conmigo en las buenas y en las malas. A la familia Industrial con la que conviví los últimos cinco años de escuela. A mis compañeros de generación. A la Universidad La Salle por todos los conocimientos y los momentos felices que viví en ella. A TODOS ELLOS DEDICO ESTE TRABAJO POR EL INCONDICIONAL APOYO QUE ME BRINDARON Y PORQUE SIN SU APOYO NO HUBIERA SIDO POSIBLE LA CULMINACIÓN DE ESTE TRABAJO.

3 RESUMEN Con el advenimiento de la computadora digital a principios de la década de los 50 s, se han desarrollado una gran cantidad de herramientas analíticas que han tenido un profundo impacto en el campo científico. Una de estas herramientas es precisamente la simulación, cuyos usos y aplicaciones se han extendido significativamente en los últimos años. Después de observar un sistema real en operación, la simulación será la segunda más importante, ya que nos permite reunir información pertinente sobre el comportamiento del sistema que es ejecutado en un modelo computarizado. Los datos recopilados se usan después para diseñar el sistema. La simulación se define como el proceso de desarrollar un modelo de un problema y estimar medidas de su comportamiento llevando a cabo experimentos muéstrales sobre el modelo. El uso de los simuladores ha sido muy aceptado, debido a que son seguros, relativamente baratos y se pueden adaptar fácilmente a las necesidades requeridas. Uno de los procesos mas beneficiados por la simulación y los simuladores, es el de la destilación de mezclas, esto debido a que es el proceso más empleado en cuanto a separación de mezclas se refiere y un gran número de empresas (refinerías o industrias químicas) utilizan simuladores de columnas de destilación, ya que en éstas se realiza dicho proceso. El pensar en un simulador de una columna de destilación involucra elaborar procedimientos matemáticos complejos tanto para el diseño de nuevas columnas de destilación como también para el entrenamiento de personal calificado para su manejo. El incremento continuo de los costos de energía, ha originado la necesidad de elaborar procedimientos matemáticos, para hacer posible la experimentación controlada en situaciones donde experimentos físicos serían imprácticos o prohibitivos, es necesario trabajar con un modelo que simule por medio de una computadora el proceso industrial. Este deberá representar a una columna de destilación y el comportamiento dinámico de sus variables más importantes. En este trabajo se desarrolla un simulador para poder comprender en la forma más elemental la funcionalidad de los elementos periféricos. Se generaliza para una mezcla binaria, basándose en balances de masa, de energía y en ciertos principios de la física moderna. Esto, con el fin de obtener un modelo aproximado para una columna de destilación binaria. Se utiliza un modelo matemático validado, encontrado en la literatura.

4 ABSTRACT With the coming of the digital computer at the beginning of 50 s, a great amount of analytical tools that have had a deep impact in the scientific field has been developed. One of these tools is the simulation, whose uses and applications have extended significantly in the last years. After observing a real system in operation, the simulation would be the second most important one, because it permits us to reunite pertinent information about the behavior of the system that is executed in a computerized model. The compiled data are used later to design the system. The simulation is defined as the process to develop a model of a problem and to consider measures of its behavior carrying out sampling experiments on the model. The use of the simulators has been very accepted, because they are safe, relatively cheap and they can be adapted easily to the required necessities. One of the processes whose been benefited by the simulation and the simulators, is the distillation of mixtures, since it is the most used process for separation and a great number of companies (chemical refineries or industries) use simulators of distillation columns, because this process is made in these. Thinking about a simulator of a distillation column involves a complex mathematical procedures for the design of new distillation columns as also for the training of people who work with it. The continuous increase of the energy costs has originated the necessity to make mathematical procedures, to do control experimentation in situations where physical experiments would be prohibited, it is necessary to work with a model that simulates the industrial process. It would have to represent a distillation column and the dynamic behavior of his more important variables. In this work a simulator is developed to be able to understand in the most elementary form and the functionality of the peripheral elements. This simulator works with a binary mixture (2 components) and it based on balance of mass, energy and in certain principles of the modern physics, all this with the purpose of obtaining an approximated model for a binary distillation column. A validated mathematical model found in literature is used.

5 Índice General RESUMEN... 1 ÍNDICE GENERAL... 2 ÍNDICE DE FIGURAS... 5 ÍNDICE DE TABLAS... 8 INTRODUCCIÓN FUNDAMENTOS DE MODELADO, SIMULACIÓN Y SIMULADORES Definición de Modelo Objetivo de un Modelo Isomórfismo de un Modelo Criterios de evaluación de un Modelo Estructura de un Modelo Definición de Simulación Por qué usar Simuladores? Ventajas y desventajas de los simuladores Cuándo usar las simulaciones? Tipos de simulaciones Cómo se realiza una Simulación? Terminología del sistema Un Ejemplo Simple Ejemplos de otros simuladores Números aleatorios para simulaciones Método de Monte Carlo Distribución de probabilidad continua... 28

6 2.- FUNDAMENTOS DEL MODELADO DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN BINARIA Descripción del proceso Descripción de una columna de destilación Columnas Discontinuas Columnas Continuas Componentes principales de las columnas de destilación Operación de una Columna de Destilación Interior de una Columna (Platos o Charolas) Leyes Fundamentales Balance de materia de un sistema Balance de componentes de una mezcla de un sistema Balance de volumen de un sistema Balance de energía de un sistema Gases ideales Relaciones de equilibrio térmico MODELADO DEL PROCESO BINARIO Ecuaciones principales del proceso de destilación binaria Hipótesis de partida Desarrollo de las principales ecuaciones del modelo Modelo de una columna de destilación binaria SIMULACIÓN DEL PROCESO BINARIO Simulación de una columna de destilación binaria Planteamiento del problema Gráficas de las simulaciones Conclusiones y observaciones de las simulaciones... 75

7 5.- SIMULADOR DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN Descripción de un simulador de una Columna de destilación Descripción del simulador propuesto Cómo utilizar el simulador? Componentes del simulador Cómo realizar una simulación? Cómo realizar un cambio? Ejemplo de una secuencia de Simulación Planteamiento del problema Datos del sistema Limitaciones del sistema Resultado Conclusiones y observaciones del simulador Conclusiones, Aportaciones y Recomendaciones Conclusiones finales Aportación del trabajo Recomendaciones para el futuro Apéndice 1: Cálculos Matemáticos Apéndice 2: Esquemas Generales del Modelo Binario en Simulink Apéndice 3: Programa del modelo del simulador de la Columna de destilación presentada NOMENCLATURA BIBLIOGRAFÍA

8 Índice de Figuras Capítulo 1 Figura Sistema de cola de espera con un solo empleado Figura Representación continua de tiempo para la simulación con un empleado Capítulo 2 Figura Destilación simple Figura Destilación Fraccionada Figura Destilación por Arrastre de Vapor Figura Columna de Destilación de n Platos, un Condensador y un Rehervidor Figura Rehervidor Figura Condensador Figura Ejemplos de Platos de una Columna de Destilación Figura Circulación de líquidos y vapores dentro de una Columna Figura Tipos de Rehervidores Capítulo 3 Figura Esquema general de la columna de destilación binaria que se usará en el modelo Figura Esquema general de un plato de rectificación o de agotamiento de una columna de destilación binaria Figura Esquema general de un plato de alimentación para una columna de destilación binaria Figura Esquema general de un intercambiador térmico a contracorriente (rehervidor) Figura Esquema general de un condensador....61

9 Capítulo 4 Figura Diagrama general de la planta binaria Figura Comportamiento de las fracciones molares líquidas del elemento más ligero de la mezcla, para los diferentes platos que tiene la columna de destilación binaria Figura Comportamiento de las fracciones molares de vapor del elemento más ligero de la mezcla, para los diferentes platos que tiene la columna de destilación binaria Figura Simulación binaria donde se observan las perturbaciones en las fracciones molares del estado líquido, con cambios pequeños en las variables de control Figura Simulación binaria, donde se observan las perturbaciones en las fracciones molares líquidas, con cambios bruscos en las variables de control Figura Simulación binaria de los cambios en la temperatura, para cada plato de la columna de destilación binaria Figura Simulación binaria de la extracción del producto más ligero en el plato 0, con cambios bruscos y pequeños en las variables de control Capítulo 5 Figura Esquema que muestra la apertura del programa Matlab Figura Esquema que muestra la apertura de la libreria Simulink Figura Pantalla principal del simulador Coldest Figura Esquema que muestra como comenzar y detener una simulación Figura Esquema que muestra un ejemplo de los periscopios que se visualzan al correr una simulación Figura Esquema que muestra como realizar un cambio en una entrada Figura Esquema que muestra como cambiar los parámetros de las simulaciones Figura Temperatura del boiler en 72 o C Figura A los 350 segundos se permite el paso al Flujo de Alimentación FA Figura Variación en las concentraciones de vapor Figura Estabilidad del sistema a los 3,600 segundos Figura Volumen que falta por destilar Figura Concentración estable en más de 94% Figura Conducción de la columna a cero al termino de la simulación Apéndice 1 Figura Corte transversal del intercambiador de calor a contracorriente

10 Apéndice 2 Figura Esquema general de la planta de destilación binaria Figura Esquema del cálculo del rehervidor para la columna de destilación binaria Figura Esquema principal del cálculo de la inversa para la columna de destilación binaria Figura Esquema del cálculo del vector principal del diagrama de bloques de la inversa, para la columna de destilación binaria Figura Esquema para la obtención de los coeficientes que conforman el vector K1, para la columna de destilación binaria Figura Esquema para la obtención de los coeficientes que conforman el vector K2, para la columna de destilación binaria Figura Esquema para la obtención de los coeficientes que conforman el vector K3, para la columna de destilación binaria Figura Esquema en donde se unen los coeficientes de los K-i, que conforman el vector de la planta dinámica para la columna de destilación binaria

11 Índice de Tablas Capítulo 1 Tabla Tiempo entre llegadas al sistema Tabla Tiempo de servicio Tabla Llegada de los clientes con sus tiempos de servicio Tabla Simulación de los primeros 15 clientes que llegan al sistema Capítulo 5 Tabla Valores iniciales del simulador Tabla Rangos máximos y mínimos....87

12 Introducción Con el advenimiento de la computadora digital a principios de la década de los 50 s, se ha desarrollado una gran cantidad de herramientas analíticas que han tenido un profundo impacto en el campo científico. Una de estas herramientas es precisamente la simulación cuyos usos y aplicaciones se han extendido significativamente en los últimos años. Después de observar un sistema real en operación, la simulación será la segunda más importante, ya que nos permite reunir información pertinente sobre el comportamiento del sistema que es ejecutado en un modelo computarizado. Los datos recopilados se usan después para diseñar el sistema. Durante los últimos años se han estado construyendo unidades industriales cuya producción es muy grande, con esto ha aumentado la complejidad de las mismas, además de que se han estado automatizando, con lo que sabemos, el personal a cargo de dichas unidades a disminuido, cuando los sistemas automáticos funcionan bien, las intervenciones humanas son raras, pero si existiese algún imprevisto, se requiere que el personal a cargo conduzca la unidad a un punto estable, sin peligro. Con todo lo anterior se hace notar que la responsabilidad de los operadores que están a cargo de las unidades industriales es cada vez mayor. La simulación se puede definir como la técnica numérica para realizar experimentos, estos experimentos involucran modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de un período de tiempo, con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema. Los usos de la simulación son muy variados y se extienden a áreas como: Económia, Finanzas, Sistemas de Inventarios, Análisis y Evaluación de Inversiones, Sistemas de colas, etc. Actualmente (con trabajos como el que se presentará a continuación), se puede realizar la capacitación de un operador en un tiempo reducido y con una mayor seguridad, debido a que el entrenamiento se puede realizar en el simulador y no como se hacia años atrás con unidades reales y con base en la observación de cómo sus compañeros más experimentados realizaban su trabajo. El proceso de destilación se refiere a la separación física de una mezcla en dos o más fracciones, las cuales tienen diferentes puntos de ebullición. Esta operación es la más empleada e importante en las refinerías e industrias químicas. Lo que ocasiona que una gran parte de la energía usada en estas empresas sea consumida por los procesos de destilación[14].

13 Simular un proceso por medio de una computadora nos hace posible la experimentación controlada en situaciones donde experimentos serían imprácticos o prohibitivos por el costo. Las funciones de un modelo matemático son generalmente consideradas como las de predicción y comparación para que de una manera lógica se puedan pronosticar ciertos resultados. Cualquier planta de destilación puede ser manipulada por medio de una planta controladora para mejorar las respuestas del proceso. Esto se hace por medio de un dispositivo o controlador que hace llegar una retroalimentación a las entradas del sistema. Para el caso de destilación podría ser una mejora en la pureza de los elementos o compuestos a destilar. En la actualidad en la literatura se pueden encontrar técnicas de control, optimización e inteligencia artificial para columnas de destilación. Un caso puede ser la aplicación de un identificador neuronal para la representación del sistema[32]. Otro puede ser la aplicación de un control inteligente para poder llevar el sistema a las condiciones deseadas o requeridas[22]. También se pueden encontrar métodos de optimización para reducir los costos por capital de los productos destilados[3], entre otros. Para poder diseñar ó probar cualquier técnica antes mencionada, se necesita tener un ge- nerador de señales reales (planta) para analizar las simulaciones o resultados del proceso. Por lo tanto, el primer paso de la investigación de este trabajo es el diseño de un modelo matemático que simule el comportamiento de las columnas de destilación existentes. Para que un modelo matemático pueda representar un proceso de destilación industrial lo más aproximado posible, necesita calcular las variables más importantes que intervienen en el proceso de una forma general y precisa. Para esto el modelo deberá incluir balances de masa y energía para cada etapa o plato así como también fórmulas y leyes que estén validadas en la física moderna para los cálculos hidrodinámicos y termodinámicos. Por la gran variedad de diseños de columnas de destilación que existen hoy en día es necesario que el simulador pueda adaptarse a cualquiera. Por lo tanto, se necesita que tenga un fácil manejo y que sea flexible para poder hacerle los cambios necesarios como el número de platos, las medidas físicas de la columna, la magnitud y dirección de los reflujos o el tipo de rehervidor. Estado del arte Fue hasta 1893, Sorel[31], Rayleigh[26] y Lewis[19] que empezaron con el estudio sistemático de las columnas de destilación. Estos primeros estudios fueron resueltos manualmente por medio de algoritmos cortos y soluciones gráficas. Aunque la construcción de modelos comienza en el Renacimiento, el uso de la palabra simulación data de 1940, cuando los científicos Von Neuman y Ulam que trabajan en el proyecto Monte Carlo, durante la Segunda Guerra Mundial, resolvieron problemas de reacciones nucleares cuya solución experimental sería muy cara y el análisis matemático demasiado complicado. La primera máquina para aprender a pilotear un avión fue realizada por Edwin A. Link en 1920, pero no es sino hasta la segunda guerra mundial que se incorporan a dichos aparatos

14 componentes eléctricos que ayudan a resolver las ecuaciones que describen el modelo matemático del avión que esta siendo simulado. Con la introducción de la computadora digital y el desarrollo del control en las cuatro últimas décadas se han realizado estudios más profundos sobre la dinámica de sistemas de destilación. Uno de los primeros en formalizar un algoritmo matemático en un computador fue Peiser[23] en Otros estudios importantes fueron los de Rosenbrock[28] en 1960, Rademarker y Rijnsbrock en 1975[25]. Estas personas se consideran los pioneros en la investigación del modelado dinámico, estabilidad, algoritmos de control y posibles soluciones del proceso de destilacición. En la década de los 70 s Rademarker[25] escribió un artículo sobre la dinámica y control de columnas de destilación con 300 referencias citadas antes de En este libro presentó un excelente material describiendo los balances de masa y de energía para cada plato o etapa. En la década de los ochenta Tolliver y Wagoner[36], presentaron una crítica de la literatura obtenida en los setentas con 195 referencias. En esta publicación, clasificaron las investigaciones existentes dependiendo del tipo de control: clásico o moderno. En 1986 McAvoy y Yang[21], presentaron un estudio similar cubriendo los años con 270 referencias. En la década de los noventa Kister (1990)[18] presentó un libro sobre el modelado y control del proceso de destilación, haciendo comentarios importantes en su implementación por la gran experiencia que tenía en el proceso. En esta última década, el área de control de procesos más investigada en el mundo es la destilación, y se dice que es el proceso más beneficiado por estas técnicas en las plantas industriales[8]. En la actualidad, existen publicados diferentes modelos basándose en diferentes teorías e hipótesis sobre la relación de equilibrio que debe existir entre las dos fases existentes. Se puede mencionar a Fleischer y Prett[12] en 1981, Cho y Joseph[6] en 1984, Benallou, Seborg, Mellichamp[4] y Kinoshita[17] en 1986, Choe y Juyben[7] y Kapoor y McAvoy[16] en En el mes de febrero del año 2000, el senado de los Estados Unidos de América, aprueba la utilización de un simulador conformado por mas de mil procesadores. Este simulador permitirá que este país haga sus pruebas nucleares. Objetivos de esta tesis El objetivo principal de esta tesis es mostrar que el uso de los simuladores es efectivo y se pueden lograr resultados bastante aceptables si se utilizan correctamente, este objetivo se intentará cumplir mediante la construcción de un simulador de una columna de destilación binaria, utilizando un modelo matemático validado y que utilice balances y leyes validadas en la física moderna. Por la gran variedad de diseños de columnas de destilación que existen en el mundo, es necesario que el simulador pueda adaptarse a cualquiera de estas. Por lo tanto, se necesita que tenga un fácil manejo y que sea flexible para poder hacerle los cambios necesarios como el número de platos, las medidas físicas de la columna, la magnitud y dirección de los reflujos o el tipo de rehervidor. es necesario que no incluya restricciones en el tipo mezcla a destilar; excepto que la mezcla sea binaria (2

15 componentes). El simulador que se propondrá podrá ser modificado para que se pueda adaptar a los diferentes tipos de columnas de destilación existentes. Justificación Dada la expansión y desarrollo que tendrá el sector químico en los próximos años, es necesario prepararse para hacer frente a la demanda masiva de un producto calificado. Debido a la complejidad que presentan las unidades de destilación que se encuentran en las plantas industriales, tales como en la petroquímica, la demanda de un producto con calidad y de bajo costo no podrá satisfacerse si no se usan herramientas matemáticas. Con todo lo anterior se puede anticipar que las empresas que no implanten este tipo de tecnologías no podrán competir con las grandes empresas. El uso racional y sistemático de un modelo matemático en unidades de destilación, conlleva un cierto tipo de ventajas que han motivado fuertemente su implementación hoy en día en algunos países de Europa ( Francia y Alemania ) y de Norteamérica (Estados Unidos y Canadá). Estas ventajas pueden ser: Aumentar la eficiencia y confiabilidad de una unidad de destilación. Ahorrar en la inversión de capital en la fabricación de la unidad. Optimizar el proceso a su máxima capacidad. Mejorar los procedimientos de operación. Adiestramiento de operadores para la reducción de riesgos e incremento de la seguridad. Promover la investigación de este campo en el país para lograr tener una tecnología de punta. Con el desarrollo en la implementación de modelos matemáticos en procesos de destilación industrial, tales como en la petroquímica, se podrá reducir significativamente los costos de producción, aumentando la calidad de los productos y así poder ser de los primeros países de América Latina que desarrolle este tipo de tecnología[5]. Se puede mencionar que este tipo de simuladores, ya se pueden encontrar en el mercado internacional como paquetes de simulación y cuestan más de $100,000 dólares estadounidenses[33]. Por lo tanto la obtención del modelo binario, se puede justificar también por el ahorro económico en el proyecto de investigación que se realiza. Aportación de esta tesis La principal aportación de este trabajo es mostrar que el uso de los simuladores es efectivo y se pueden lograr resultados bastante aceptables si se utilizan correctamente. Es por eso que en este trabajo se basa en el diseño un simulador de tiempo real que muestre la utilización del mismo para un ejemplo especifico, como es el proceso de destilación, este proceso esta basado en un modelo matemático general[29] en donde se puede observar el comportamiento de

16 las variables más importantes de una columna de destilación binaria en los platos de rectificación y agotamiento. Para demostrar su funcionamiento, se estudiarán las respuestas del simulador para ver si son satisfactorias y que tan apegadas son estas a las de un sistema real. Con los resultados obtenidos se mencionaran las ventajas y desventajas que ofrece el uso de un simulador. Contenido El contenido de este trabajo está presentado a través de 6 capítulos. El primer capítulo, se describen los principios fundamentales y las relaciones que existen entre los modelos, las simulaciones y los simuladores. En el segundo capítulo, se hace una descripción de los principios fundamentales y las relaciones matemáticas que intervienen en los cálculos de la destilación y una introducción a la destilación. En el capitulo tres se obtiene el modelo matemático para una mezcla binaria (agua-metanol). En el capítulo cuatro se simula el proceso de destilación basándose en el modelo matemático que se obtuvo en el tercer capitulo con el fin de visualizar el comportamiento físico de los elementos más importantes que conforman a una columna de destilación. En el capítulo cinco se describe el simulador de un columna de destilación binaria que fue creado y un ejemplo donde se describe la utilización del mismo para un proceso real. En el último capítulo se presentan las conclusiones, aportaciones y recomendaciones finales de este trabajo. Al final de esta tesis se encuentran los apéndices, en donde se muestran algunos cálculos matemáticos suplementarios y se encuentran los programas hechos en Matlab[34] y Simulink[35] de los modelos matemáticos obtenidos para la columna de destilación binaria.

17 Capítulo 1 Fundamentos de Modelado, Simulación y Simuladores En este capítulo se describirán los principios fundamentales y las relaciones que existen entre los modelos, las simulaciones y los simuladores, partiendo de una definición sencilla. Para hacer énfasis en la aplicación de los modelos en los simuladores, se utiliza un ejemplo sencillo para comprender el uso de los simuladores y entender como y cuando se pueden usar las simulaciones. 1.1 Definición de Modelo: Un modelo es la representación física o gráfica de un objeto o sistema 1 a escala ó de tamaño real con la finalidad de manipular bajo condiciones de ambiente diversas, lo que permite ayudar a entender mejor el objeto o sistema. Un modelo de un objeto, puede ser una réplica exacta del mismo o puede ser la abstracción de las propiedades más sobresalientes del objeto. El concepto de la representación de algún sistema con un modelo, es tan general que es difícil clasificar todas las funciones que se tienen. Desde un punto de vista más científico, podríamos decir que el proceso de modelado es el medio que utilizamos para generar conocimiento, a partir de observaciones podemos procesar la información en nuestra mente y extraer los datos requeridos, haciendo con esto una tarea esencial en la ciencia. Los modelos matemáticos son muy útiles en el área de investigación y desarrollo para poder determinar parámetros de laboratorio o de un sistema determinado, para investigar las condiciones de operación de un sistema, para optimizar un sistema, etc; también son útiles para diseñar los mismos sistemas, hacer pruebas y evaluaciones de control, simular situaciones de emergencia o paros inesperados, para resolver problemas de control, para capacitar a los operadores de una manera más barata, rápida y segura ya que las experimentaciones se hacen sobre el modelo y no sobre el sistema.

18 Para poder construir un modelo matemático necesitamos tomar en cuenta la aplicación de las leyes de conservación adecuadas que se presenten en el proceso, usar las expresiones adecuadas para considerar las transferencias de energía y masa dentro del sistema, tomar en cuenta las limitaciones ya que afectarán directamente a los resultados, asegurarse que el número de variables sea igual al número de ecuaciones y realizar algunas pruebas que demuestren el buen funcionamiento del modelo[1] Objetivo de un Modelo La construcción de modelos es una metodología experimental cuyos objetivos son: formular teorías o hipótesis que nos ayuden a comprender el comportamiento del sistema, hacer predicciones a partir de las teorías o hipótesis obtenidas y describir el comportamiento de un sistema Isomórfismo de un Modelo: Se dice que un modelo es isomórfico, cuando hay una correspondencia igual entre el modelo y el sistema representado (grado de isomórfismo) en el modelo, conservando las relaciones e interacciones exactas entre los elementos. También hay que tomar en cuenta los modelos homomórficos, que son los modelos que son parecidos en forma, pero diferentes en su estructura fundamental, ya que no se toman en cuenta o se hace caso omiso a fenómenos que están presentes en el sistema Criterios de evaluación de un Modelo Para que un modelo sea bueno debe de reunir ciertas características, entre ellas la más importante debe ser, que los resultados obtenidos en el modelo sean lo más apegados a los obtenidos experimentalmente directamente del sistema, y otros como que sea sencillo de usar, que se pueda modificar o actualizar, que se pueda hacer más complejo, etc Estructura de un Modelo Los modelos se forman por la combinación de los siguientes elementos: Componentes. Es la estructura del sistema y se pueden llamar también subsistemas. Variables. Son cantidades que pueden tomar solo aquellos valores que la forma de la función hace posible, existen variables independientes (entradas) y dependientes (estados y salidas) Parámetros. Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede asignar valores arbitrarios.

19 Relaciones funcionales. Describen variables y parámetros para mostrar su comportamiento dentro de un componente o entre componentes de un sistema. Restricciones. Limitaciones impuestas sobre los valores de las variables. 1.2 Definición de Simulación La simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora, estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para escribir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. La simulación se define como el proceso de desarrollar un modelo de un problema y estimar medidas de su comportamiento llevando a cabo experimentos muestrales sobre el modelo. La simulación se puede explicar como el tratar de imitar una cosa verdadera por medio de un modelo y una computadora. Un simulador de vuelo en una computadora, es solamente eso, una imitación de los principales aspectos que se ven durante un vuelo; muestra en la pantalla los controles y todo lo que el piloto vería. Simulación, es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y conducir experimentos con este modelo, con el propósito de entender el comportamiento del sistema o de evaluar varias estrategias para la operación del mismo[27]. Con todo esto debemos comprender que el proceso de simulación, comprende desde la construcción del modelo, hasta el uso del mismo. La simulación, es una metodología experimental que busca:! Describir el comportamiento de un sistema.! Construir teorías e hipótesis que nos ayuden a la mejor comprensión del comportamiento observado.! El uso de estas teorías para establecer predicciones de comportamientos futuros (efectos producidos por cambios en el sistema o en su método de operación) La simulación no es una técnica de optimización, más bien es una técnica para estimar las medidas de desempeño del sistema modelado. El uso de la simulación se ha extendido a muchas áreas de la ciencia y la tecnología, como se muestra a continuación:

20 Ciencia:! Estimación del área bajo la curva o de manera más general, evaluación de integrales múltiples.! Estimación de la constante!.! Inversión de matrices.! Estudio de difusión de partículas. Soluciones prácticas:! Problemas industriales, incluyendo el sistema de líneas de espera, redes de comunicación, control de inventarios o procesos químicos.! Problemas de negocios y de economía, incluyendo el comportamiento del consumidor, determinación de precios, predicción económica y la operación total de la empresa.! Problemas de comportamiento y sociales, como la dinámica de la población, efectos del medio ambiente en la salud, estudios epidemiológicos y comportamiento de grupos.! Sistemas biomédicos, como el balance de fluidos, distribución de electrolitos en el cuerpo humano, proliferación de celulas sanguíneas y actividades cerebrales.! Estrategias y tácticas de guerra Por qué usar simuladores? Volar en un simulador, es seguro y barato comparándolo con un vuelo en un aeroplano real. Por ésta y otras razones se utilizan los modelos en muchas áreas como la industria, militar, el comercio, etc. ya que implicaría grandes costos, muchos peligros y en muchas ocasiones seria casi imposible hacer experimentos con sistemas reales; un modelo lo podemos adaptar a las necesidades que requerimos, es decir lo podemos apegar lo mas posible a la realidad para tratar de que arroje resultados muy parecidos a los del sistema, experimentar con modelos nos ayuda a ahorrar grandes cantidades de dinero y tiempo Ventajas y desventajas de los simuladores. Barish[2], señala que la experimentación directa con un sistema real elimina muchas de las dificultades que aparecen al tratar de obtener una buena concordancia entre el modelo y las condiciones reales; sin embargo las desventajas de la experimentación directa son ocasionalmente grandes porque:! Puede ser muy difícil mantener las mismas condiciones de operación para cada replica o corrida del experimento.! No podría ser posible explorar muchos tipos de alternativas en la experimentación con sistemas reales. Algunas de las ventajas que la simulación ofrece son:! El poder observar una historia simulada del proceso durante un periodo de tiempo, además de estimar ciertos parámetros.

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