electromagnetismo Desarrollo histórico 30/05/2017 Campo magnético producido por una corriente Campo magnético producido por un conductor recto
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- Juan Luis Rey Juárez
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1 Electromagnetismo Es la parte de la física que se encarga de estudiar al conjunto de fenómenos que resultan de las acciones mutuas entre las corrientes eléctricas y el magnetismo Desarrollo histórico Nombre Alessandro Volta Hans Christian Oersted André Marie Ampere Joseph Henry Michael Faraday Théophile Gramme Nikola Tesla Henry Lenz Pila eléctrica invento electromagnetismo Campo magnético Electroimán Motor experimental Generador eléctrico o dinamo Motor de inducción Inducción eléctrica Campo magnético producido por una corriente Oersted descubrió que una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético, al observar que una aguja imantada colocada cerca de un conductor rectilíneo, se desvía de su posición de equilibrio norte-sur cuando por el conductor circula una corriente Campo magnético producido por un conductor recto Para estudiar como es el campo magnético producido por un conductor recto en el cual circula una corriente eléctrica se procede de la sig. Manera: Se atraviesa el conductor rectilíneo con un cartón horizontal rígido en el momento en que circula la corriente por el conductor, se espolvorea al cartón con limaduras de fierro y se observa que estas forman circunferencias con el alambre 1
2 La regla de la mano izquierda Se toma el conductor recto con la mano izquierda con el pulgar extendido sobre el conductor, esté debe señalar el sentido en el que circula la corriente eléctrica, los cuatro dedos restantes indicarán el sentido del campo magnético Para determinar cual es el valor de la inducción magnética o densidad de flujo magnético (B) a una cierta distancia (d) de un conductor recto, por el que circula una intensidad de corriente (I) se tiene: B I 2 d B= inducción magnética o densidad de flujo magnético en un punto determinado, perpendicular al conductor en T µ= permeabilidad del medio en Tm/A I=intensidad de la corriente que circula por el conductor en A d= dist. perpendicular entre el conductor y el punto considerado en m 2
3 Nota: Cuando el medio que rodea al conductor es no magnético o aire, la permeabilidad se considera como sí se tratara del vacío, por lo que: 7 7 O 4 X 10 Wb/ Am 4 X 10 Tm/ A Campo magnético producido por una espira Una espira se obtiene cuando se dobla en forma circular un conductor recto El espectro del campo magnético creado por la espira, se origina por líneas cerradas que rodean a la corriente y por una línea recta que es el eje central del círculo seguido por la corriente. Al aplicar la regla de la mano izquierda, en los diferentes puntos de la espira, se obtiene el sentido del campo magnético La dirección de la inducción magnética es siempre perpendicular al plano en que se encuentra la espira Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo (B) en el centro de la espira, se usa: I B 2 r B= inducción magnética en el centro de la espira en T µ= permeabilidad del medio en el centro de la espira en Tm/A I= intensidad de la corriente que circula por la espira en A r=radio de la espira en m 3
4 Si en lugar de una espira, se enrolla un alambre de tal manera que tenga un número N de vueltas, se obtendrá una bobina y el valor de su inducción magnética en su centro será: B N I 2r Donde: N= número de espiras CAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR UN SOLENOIDE Un solenoide se obtiene al enrollar un alambre en forma helicoidal (acción que recibe el nombre de devanar). Cuando una corriente circula por el solenoide las líneas de fuerza del campo magnético generado se asemejan al campo producido por un imán en forma de barra. En su interior las líneas de fuerza son paralelas y el campo magnético es uniforme Para determinar cuál es el polo norte de un solenoide se aplica la regla de la mano izquierda Para calcular el valor de la inducción magnética o densidad de flujo B en el interior de un solenoide se usa: N I B L Donde: B= inducción magnética en el interior de un solenoide en Teslas N= número de vueltas o espiras µ= permeabilidad del medio en el interior del solenoide en Tm/A I= intensidad de la corriente en Amperes L= longitud del solenoide en m 4
5 Ejemplo: 1.- Calcular la inducción magnética o densidad de flujo en el aire, en un punto a 10 cm de un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente de 3 A. Resp. B=6x10*-6 T 2.-Determinar la inducción magnética en el centro de una espira cuyo radio es de 8 cm, por ella circula una corriente de 6A. La espira se encuentra en el aire Resp. B=4.71x10*-5T 3.- Una espira de 9 cm. de radio se encuentra sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 15. Calcular la inducción magnética en el centro de la espira si por ella circula una corriente de 12 A Resp. B= 1.26x10*-3T 4.- Calcular el radio de una bobina que tiene 200 espiras de alambre en el aire, por la que circula una corriente de 5A, y produce una inducción magnética en su centro de 8x10*-3T. (r=7.8cm) 5.- Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de alambre sobre un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2x10*4. Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre circula una corriente de 7mA B=2.1x10*-1T 6.- Determinar la inducción magnética en el aire, en un punto a 6 cm de un conductor recto, por el que circula una intensidad de corriente de 2 A. B=6.7X10*-6T 7.- Calcular a que distancia de un conductor recto existe una inducción magnética de 9x10*-6 T si se encuentra en el aire y por él circula una corriente de 5 A. d=1.1x10*-1m=11cm 5
6 8.- Cuál es el valor de la inducción magnética en el centro de una espira por la que circula una corriente de 1A, si se encuentra en el aire y su radio es de 11cm? B=5.7x10*-6T 9.- Por una espira de 7cm de radio se encuentra sumergida en un medio con una permeabilidad relativa de 35, circula una corriente de 4A. Qué valor tiene la inducción magnética en el centro de la espira? B=1.26x10*-3T 10.- Calcular la intensidad de la corriente que debe circular por una bobina de 500 espiras de alambre en el aire, cuyo radio es de 5 cm, para que produzca una inducción magnética en su centro de 7x10*-3T. I=1.1.A 11.- Calcular la longitud que debe tener un solenoide para que al ser devanado con 600 espiras de alambre sobre un núcleo de hierro, con una permeabilidad relativa de 1.25x10*4, produzca una inducción magnética de 0.5 T en su centro. Una corriente de 10 ma circula por el alambre. L=1.9x10*-1m=19cm Fuerzas sobre cargas en movimiento dentro de campos magnéticos Todo conductor por el que circula una corriente eléctrica está rodeado por un campo magnético. En virtud de que una corriente eléctrica es un flujo de electrones cada uno de ellos constituye una partícula cargada en movimiento que genera un campo magnético a su alrededor Por ello, cuando un electrón en movimiento Con su propio campo magnético penetra en forma perpendicular dentro de otro campo producido por un imán o una corriente eléctrica, los dos campos magnéticos interactúan entre sí. En general, los campos magnéticos actúan sobre las partículas cargadas, desviándolas De sus trayectorias por el efecto de una fuerza magnética llamada fuerza de Amper. Cuando una carga q se mueve perpendicularmente a un campo magnético con una inducción magnética B a una cierta velocidad v recibe una fuerza F que se calcula: F=qvB Cuando la trayectoria del movimiento de la partícula forma un ángulo θ con la inducción magnética B, la magnitud de la fuerza que recibe la partícula será proporcional a la componente de la velocidad, que es perpendicular a B y se determina: F=qvBsenθ 6
7 Donde: F=fuerza que recibe una partícula cargada en movimiento, en N V= velocidad que lleva la carga, en m/s B= inducción magnética del campo, en T Θ= ángulo formado por la dirección de la velocidad que lleva la partícula y la inducción magnética Para determinar la dirección de la fuerza magnética que recibe una carga que se mueve en forma perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético, se emplea la regla de los tres dedos: Los tres primeros dedos de la mano derecha se disponen extendidos perpendicularmente uno respecto del otro, el dedo índice indicará la dirección del campo magnético, el medio representará la dirección de la velocidad con que se mueve una carga negativa Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente Si el conductor se introduce perpendicularmente a un campo magnético recibirá una fuerza lateral cuyo valor se determina: F=BIL F=BIL senθ F= fuerza magnética que recibe el conductor en N B= inducción magnética en T I= intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor en A L= longitud del conductor sumergido en el campo magnético en m Ejercicios 1.- Un protón de carga 1.6X10*-19 C penetra perpendicularmente en un campo magnético cuya inducción es de 0.3 T con una velocidad de 5x10*5 m/s. Qué fuerza recibe el protón? F=2.4x10*-14N 2.- Una carga de 6µC se mueve perpendicularmente a un campo magnético con una velocidad de 4X10*4 m/s recibe una fuerza de 3x10*-3 N. cuál es el valor de la inducción magnética. B=1.25x10*-2T 7
8 3.- Una carga de 3µC se desplaza con una velocidad de 6x10*5m/s forma un ángulo de 60 con respecto a un campo cuya inducción magnética es de 0.32T. Que fuerza recibe la carga? F=0.498N 4.- Por un alambre recto circula una corriente de 6 ma, se introduce entre los polos de un imán de herradura y quedan sumergidos 5 cm en forma perpendicular al campo de 0.15T de inducción magnética. Calcular la fuerza que recibe el alambre F=4.5x10*-5N 5.- Calcular la corriente que circula por un alambre recto que recibe una fuerza de 2x10*-4 N al ser introducido perpendicularmente a un campo magnético de 0.5T si se sumergen 9cm del alambre. I=4mA 6.- En un alambre recto circula una corriente de 1A y forma un ángulo de 70 con las líneas de flujo de un campo cuya inducción magnética es de 0.2T. Calcular la longitud del alambre que queda sumergido en el campo si la fuerza que recibe es de 8x10*-3N L=4.3 cm 7.- Una carga de 4µC penetra perpendicularmente en un campo magnético de 0.4T con una velocidad de 7.5x10*4 m/s. Calcular la fuerza que recibe la carga. F=1.2x10*-1N 8.- Un electrón de carga -1.6x10*-19 C se mueve con una velocidad de 8x10*5 m/s y forma un ángulo de 30ª con respecto a un campo de inducción magnética igual a 0.55 T. Qué fuerza recibe el electrón?. F=-3.5x10*-14N 9.- Calcular la velocidad con que una carga de 9µC penetra a un campo magnético de 0.1T con un ángulo de 50º por lo que recibe una fuerza de 3x10*-3N. V=4.3x10*3m/s 10.- Qué fuerza recibe un alambre recto por el que circula una corriente de 5mA al ser introducido perpendicularmente a un campo de 0.6T si quedan 8 cm de alambre dentro del campo. F=2.4x10*- 4N Inducción electromagnética De acuerdo con los experimentos de Faraday dice: 1.- Las corrientes inducidas son aquellas que se producen cuando se mueve un conductor en sentido transversal a las líneas de flujo de un campo magnético. 2.- La inducción electromagnética es el fenómeno que da origen a la producción de una fuerza electromotriz (fem) y de una corriente eléctrica inducida, como resultado de la variación del flujo magnético debido a movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético Ley de Lenz Siempre que se induce una fem, la corriente inducida tiene un sentido tal que tiende a oponerse a la causa que lo produce 8
9 Ley de Faraday La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético. f i t Donde: Øf=flujo magnético final en Wb Øi=flujo magnético inicial en Wb t= tiempo en que se realiza la variación del flujo en segundos Ɛ= intensidad de la corriente inducida en volts El signo menos de la ecuación se debe a la oposición que existe entre la fem inducida y la variación del flujo que lo produce Cuando se trata de una bobina que tiene N número de vueltas o espiras se tiene: Cuando se desea calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud L que se desplaza con una velocidad v en forma perpendicular a un campo de inducción magnética B se tiene: E N t f i BLv Ejercicios 1.- Una bobina de 60 espiras emplea 4x10*-2 s en pasar entre los polos de un imán en forma de U desde un lugar donde el flujo magnético es de 2x10*-4 Wb, a otro en el que éste es igual a 5x10*-4Wb. Cuál es el valor de la fem media inducida: ε= -0.45V 2.- Un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud se mueve perpendicularmente a un campo de inducción magnética igual a 0.4T con una velocidad de 3m/s. Cuál es el valor de la fem inducida? ε= 0.12V 3.- El flujo magnético que cruza una espira de alambre varía de 2x10*-3 a 4x10*-3 Wb en 3x10*-2 s. Qué fem media induce en el alambre? ε=-6.6x10*-2v=66mv 4.- Calcular el número de espiras que debe tener una bobina para que al recibir una variación del flujo magnético de 8x10*-4Wb en 3x10*-2 s, se genere en ella una fem media inducida de 12V N=450 vueltas 5.- Calcular el valor de la fem media inducida en una bobina de 200 espiras que tarda 2x10*-2 s en pasar entre los polos de un imán en forma de U desde un lugar donde el flujo magnético es de 5x10*-3 Wb a otro con el que este vale 8x10*-3Wb. ε=-30v 9
10 Problemas Una partícula alfa (+2e) se proyecta en un campo magnético de 0.12 T con una velocidad de 3.6 x10*6 m/s. Cuál es la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que la dirección de su velocidad forma un ángulo de 35 con el flujo magnético? Un electrón se mueve a una velocidad de 5x10*5 m/s formando un ángulo de 60 al norte de un campo B dirigido al este. El electrón experimenta una fuerza de 3.2x10*-18N dirigido hacia adentro de la página Cuáles son la magnitud de B y la dirección de la velocidad (46.2µT, 60 ) Un protón (+1e) se mueve verticalmente hacia arriba a una velocidad de 4x10*6 m/s. Pasa a través de un campo magnético de 0.4 T dirigido a la derecha Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética? Un alambre de 1 mm de longitud conduce una corriente de 5 A en dirección perpendicular a un campo magnético B de T Cuál es la fuerza magnética sobre el alambre? Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección 35 al norte de un campo magnético de 0.04T dirigido hacia el este Cuál es la magnitud de la fuerza sobre cada centímetro del alambre? (1.38mN) Un trozo de alambre de 12 cm conduce una corriente de 4 A formando un ángulo de 41 al norte de un campo B para que produzca una fuerza de 5N sobre ese trozo de alambre Un trozo de alambre de 80 mm forma un ángulo de 53 al sur respecto a un campo B de 2.3 T dirigido hacia el oeste Cuál es la magnitud de la corriente de ese alambre si experimenta una fuerza de 2N Cuál es la inducción magnética B en el aire en un punto localizado a 4 cm de un alambre largo que conduce una corriente de 6 A (30µT) Calcule la inducción magnética que existe en el aire a 8mm de un alambre largo que conduce una corriente de 14 A 1.- La fuerza entre dos cargas si se triplica la distancia entre ellas se divide entre Si un campo eléctrico tiene energía suficiente para mover una carga, el resultado del trabajo es positivo. 3.- Según Coulomb, al disminuir a la mitad la distancia entre dos cargas sin alterar su valor, la fuerza se multiplica por cuatro. 4.- Cuántas veces disminuye la fuerza si las cargas se separan dos metros? Cuatro 5.- Cómo determinarías la fuerza resultante entre dos fuerzas, una dirigida a la izquierda y la otra a la derecha? restando 1.- Según Faraday, establece que en un campo eléctrico, en una carga negativa, las líneas de fuerza entran 2.- La relación entre J/C da como resultado una unidad de medida de potencial eléctrico 3.- La relación entre N/C da como resultado una unidad de medida de campo eléctrico 4.- Método de suma de fuerzas tomando como referencia una carga colocada en el vértice de un ángulo recto: teorema de Pitágoras 5.- La unidad llamada Volt se emplea para medir: diferencia de potencial 10
11 Una carga positiva se encuentra a la derecha de una negativa. Cuál es el sentido de la fuerza sobre la carga negativa? Derecha Una carga positiva se encuentra hacia abajo de una negativa. Cuál es el sentido de la fuerza sobre la carga negativa? Abajo Si se triplica la distancia entre dos cargas al mismo tiempo que se triplica el valor de cada carga, la fuerza: permanece igual 11
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