Transferencia de Momentum

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1 Transferencia de Momentum ª.

2 Contenido Aspectos básicos de fluidos Esfuerzo cortante (Stress); Diferencia entre fluido y sólido; Definición de fluido; Ley de la viscosidad de Newton; Tipos de fluidos; Condición de no-deslizamiento; Unidades de viscosidad; Factores que determinan la viscosidad; Efecto de la temperatura sobre la viscosidad

3 Resumen del curso: Estudiar aspectos teóricos de la dinámica de fluidos, para entender la construcción de los modelos matemáticos que permiten describir el comportamiento de fluidos, cuando estos están sometidos a diferentes condiciones de procesamiento. Revisar cuidadosamente la relación que existe entre la expresión matemática y el significado físico las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía. Aplicar los balances de masa (ecuación de continuidad), de momentum (ecuación de movimiento) y energía (mecánica) en la descripción de procesos que implican tanto el flujo como la caracterización de diferentes fluidos. Todo lo anterior contribuye a un mejor entendimiento tanto del manejo de paquetes computacionales (CFD, computational fluid dynamics) como de la visualización de los procesos de flujo.

4 Física de los fluidos Para tener una idea del tipo de material motivo de este curso Volumen de control, VC; Hipótesis del medio continuo esencial para el análisis del comportamiento de los fluidos; Que es un fluido; Diferencias entre un fluido y un sólido; Propiedades de los fluidos; Clasificación de los fluidos; [1] J. M. McDonough, Lectures in elemetary fluid dynamics, Physics, Mathematics and Applications University of Kentucky, Capítulo 2.

5 Fluido características definición Para tener una idea de lo que se entenderá por fluido (comportamiento de la materia); Diferencia fundamental entre el comportamiento de un fluido y un solido. La característica principal que distingue a un sólido de un fluido es que el sólido tiene capacidad para resistir la aplicación de un cierto esfuerzo de corte (fuerza tangencial por unidad de área) sin deformarse, mientras que el fluido se deforma con la aplicación de esfuerzos de corte.

6 Esfuerzo stress importante en el modelado de la energía implicada en el flujo de fluidos. Esfuerzos ejercidos sobre un elemento de control en forma de cubo están definidos como fuerza por unidad de área: σ, esfuerzo normal fuerza ejercida en dirección normal al área; τ, esfuerzo tangencial fuerza ejercida tangencialmente sobre el área llamada esfuerzo cortante o de corte; F A esfuerzo promedio lim A0 F A esfuerzo en un punto

7 Esfuerzo aplicado a un sólido Un sólido es un material que exhibe cierta capacidad de resistir cierta cantidad de esfuerzos antes de empezar a deformarse y, eventualmente, romperse (ceder) Esfuerzo cortante fuerza tangencial por unidad de área esfuerzo deformación fuerza esfuerzo =... área x deformación = x y y F A... factor de proporcionalidad entre x y y x y

8 Esfuerzo aplicado a un líquido (fluido) Fluido es un material que no tiene capacidad de resistir cierta cantidad de esfuerzo; por eso, cuando a un fluido se le aplica cierto esfuerzo, el fluido se deforma continuamente, y tiende a ocupar el recipiente que lo contiene Cada fluido exhibe una rapidez de deformación es proporcional al esfuerzo que se le aplica. esfuerzo rapidez de deformación fuerza F esfuerzo =... área A rapidez de deformación = U du du dy factor de proporcionalidad de du dy h dy y du dy

9 Sólido, substancia que si tiene capacidad de resistir esfuerzo de corte antes de deformarse permanentemente; Fluido, substancia que no que tiene capacidad de resistir esfuerzo de corte, y cuando se le somete a la acción de un esfuerzo cortante se deforma continuamente, y tiende a ocupar el recipiente que lo contiene. En sólidos: Esfuerzo vs. Deformación F/A vs. Δx/h En fluidos: Esfuerzo vs. Rapidez de deformación F/A vs. U/h

10 Propiedades de los fluidos son de dos tipos: i) de transporte; y ii) físicas; la importancia relativa de cada una de ellas permiten distinguir a un fluido de otro i) Propiedades de transporte viscosidad (momentum), conductividad térmica (energía calor), difusividad (masa), carga eléctrica? ii) Propiedades físicas (termodinámicas) densidad, presión, tensión superficial Viscosidad definición: es una medida de la resistencia a la deformación que ofrece un fluido cuando está sometido a esfuerzos cortantes miel, petróleo, agua, polímero fundido la viscosidad resulta de: la interacción (organización) que existe entre las partículas que constituyen al fluido y los esfuerzos a que está sometido el fluido, la combinación de esos dos factores determina la rapidez con la que un fluido se deforma

11 Más del flujo de un fluido Flujo de Couette La figura siguiente ilustra el sistema de interés: cierto fluido está localizado entre dos platos planos, los cuales están separados por un distancia constante h; en la superficie del plato superior se aplica una fuerza tangencial constante F en la dirección x; el esfuerzo resultante τ propicia que la placa superior se mueva con una velocidad constante U se desea explicar cada uno de los elementos que conforman a esta figua Restricciones son necesarias para explicar la figura: El fluido se comporta como fluido Newtoniano; El sistema esta en condiciones isotérmicas y en estado estacionario los trazos de figura son independientes de temperatura y tiempo;

12 Continuan las Restricciones Las placas sólidas tienen un área muy grande, y la visualización del fluido se hace lejos de las orillas de las placas, de manera que los cambios de velocidad importantes ocurren en la coordenada y; En la interfase sólido/fluido, el fluido moja al sólido, por lo que se cumple la condición de no deslizamiento ; consecuentemente, la capa de fluido que está sobre la placa del fondo no se mueve (su velocidad vale cero), mientras que la capa de fluido que moja a la placa superior se mueve a la misma velocidad que ésta: U;

13 Condición de no-delizamiento La suposición de que la superficie de la placa sólida se tiene una película de fluido pegada a ella, se explica considerando: 1) que nivel microscópico, las superficies sólidas son rugosas, sin embargo, el tamaño de los huecos es mucho mayor que la TLM de las partículas de fluido, por lo que es válido aplicar la hipótesis del medio continuo; 2) que en los huecos (irregularidades) de la superficie sólida quedan atrapados temporalmente algunos paquetes de fluido, los cuales adquieren una velocidad cero respecto de la velocidad de la superficie; y 3) que otros paquetes de fluido, con suficiente cantidad de movimiento, pueden desalojar a los que están atrapados y adquirir una velocidad cero respecto a la velocidad de la superficie solida, este intercambio continuo de paquetes de fluido constituye la película que moja al solido, y explica la condición de no-deslizamiento Paquetes de fluido atrapados en los huecos del sólido Huecos o irregularidades del sólido

14 Experimentalmente se puede demostrar que: 1) La fuerza F requerida para mover la placa superior (área A) a la velocidad U es directamente proporcional a los valores tanto de U como del área A de dicha placa, que es en donde se aplica F; además F es inversamente proporcional a la distancia h que separa las placas: 2) El factor de proporcionalidad de la relacion antes descrita es funcion de la viscosidad dinámica del fluido μ AU F h por definición: F A UA F h esfuerzo cortante promedio F U A h U h

15 U considerando la linea ab: velocidad angular rapidez de deformación h Llamando u a la velocidad del fluido en cualquier punto y, se cumple: U h du dy rapidez de deformación angular U Por definición, esfuerzo cortante promedio h Por lo tanto, la ley de la viscosidad de Newton se puede escribir en forma diferencial (mas general) como: du dy

16 Unidades de la viscosidad dinámica: Como: F U F h F h F L F T A h A U AU L 2 L T L 2 F T Newton segundos n s En el SI: 2 2 L metro cuadrado m En ocasiones es conveniente utilizar la viscosidad cinemática ν en lugar de la viscosidad dinámica μ:... es la densidad del fluido Unidades de la viscosidad cinemática ν: Como: F T 3 L F T L 2 L M M Como: F L F T L L T a L L en el SI: m M T M T T s

17 Física de la viscosidad la viscosidad es una medida de la resistencia que ofrece un fluido a fluir (deformarse) hay dos efectos físicos que determinan dicha resistencia a la deformación: 1) la cohesión intermolecular de los paquetes que constituyen el fluido; y 2) la transferencia molecular de momentum que ocurre cuando se transporta el fluido (paquetes de fluido) En general, uno de estos dos efectos determina el comportamiento del fluido y, consecuentemente, su viscosidad el estado de agregación es importante La viscosidad de los fluidos en fase líquida está determinada por la cohesión intermolecular que existe entre los paquetes de fluido viscosidad de líquido cohesión intermolecular La viscosidad de los fluidos en fase gas, está determinada por la transferencia molecular de momentum que exhiben los paquetes de fluido viscosidad de gas transferencia molecular de momentum

18 Ley de la viscosidad de Newton Cualquier fluido que está sometido a cierto esfuerzo cortante exhibe una rapidez de deformación característica dicha rapidez de deformación depende tanto de los esfuerzos a que está sometido el fluido como de la interacción que existe entre las partículas que constituyen al fluido (cohesión intermolecular) Ley de la viscosidad de Newton establece que la rapidez de deformación angular que exhibe un fluido es directamente proporcional al esfuerzo cortante que se le aplica a los fluidos que exhiben este comportamiento se les llama fluidos Newtonianos La viscosidad es el factor de proporcionalidad (parámetro) que relaciona al esfuerzo cortante aplicado al fluido con la rapidez de deformación con la cual responde el fluido a al esfuerzo cortante aplicado (excitación impuesta) Fluidos no-newtonianos son los que no exhiben el comportamiento antes descrito, es decir, que la rapidez de deformación de un fluido no- Newtoniano no es directamente proporcional al esfuerzo cortante que se le aplica.

19 F yx A Esfuerzo cortante Sólido ideal Fluido plástico ideal Bingham Fluido no-newtoniano Pseudo plástico Fluido Newtoniano Fluido no-newtoniano Dilatante du dy Fluido ideal gradiente de velocidad... rapidez de deformación

20 La viscosidad es el factor de proporcionalidad que relaciona al esfuerzo cortante aplicado al fluido con la rapidez de deformación con la cual responde el fluido a al esfuerzo cortante aplicado puede ser constante (fluidos Newtonianos) o una función de la rapidez de deformación (fluidos no-newtonianos): du Newtoniano... yx es constante dy Pseudoplástico... yx du du Dila tante... yx f 1 dy dy Bingham... cuando: cuando: yx yx n n du du f dy dy du 0 entonces: yx 0 0 dy du 0 entonces: 0 dy F A yx Pseudo plástico Bingham Dilatante du dy Newtoniano

21 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad en general, la cohesión intermolecular es inversamente proporcional a la temperatura; mientras que la transferencia de momentum es directamente proporcional a la temperatura (energía cinética de las partículas de fluido) viscosidad de líquido 1 T Líquido a baja T Líquido a alta T La viscosidad de los líquidos disminuye cuando aumenta la temperatura, porque disminuye la cohesión viscosidad de gas T Gas a baja T Gas alta T La viscosidad de los gases aumenta cuando aumenta la temperatura, porque aumenta la transferencia de momentum

22 La viscosidad de los líquidos disminuye cuando aumenta la temperatura, porque disminuye la cohesión La viscosidad de los gases aumenta cuando aumenta la temperatura, porque aumenta la transferencia de momentum

23 Transferencia de Momentum Fin de ª.

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