Objetivos. Tema Corriente alterna sinusoidal (c.a.s.) Introducción. Generación de cas. Características de una cas. cos t ϕ i.

Transcripción

1 ema 0 orriente alterna sinusoidal Objetivos onocer las característi de la corriente alterna, y su efecto sobre resistencias, condensadores y bobinas. nterpretar el desfase entre diferencia de potencial e intensidad de corriente en circuitos de corriente alterna. alcular relaciones entre diferencias de potencial e intensidades de corriente en dipolos en serie. Definir la impedancia de un circuito. Analizar un circuito serie desde el punto de vista energético. onocer el significado del factor de potencia. 0. orriente alterna sinusoidal (c.a.s.. ntroducción. Generación de una c.a.s. Estudiar la resonancia de un circuito y sus aplicaciones a filtros. onocer la notación compleja en corriente alterna. Fácil generación. ntroducción 2. aracterísti de una c.a.s. 3. espuesta de los dipolos básicos. 4. mpedancia de un dipolo en serie. Fácil transporte. 5. Potencia de un dipolo en serie. 6. esonancia y filtros. Fácil transformación. 7. c.a.s. Generación de Bobina girando en el interior de un campo magnético B. N ω S ωt ε= dφ =NSB ω sen ωt ϕ 0 B S φ= B S=BS cos ωt S ωt B Símbolo: ω aracterísti de una i(t i t = cos t ϕ i i(t: Valor instantáneo de la intensidad (A : periodo (s t(s i(t f : frecuencia (Hz = / : amplitud (A : pulsación (rad/s ϕ i : fase inicial (rad (t +ϕ i : fase (rad ϕ i 2π t(rad =2f En o de que la c.a.s. representara una tensión, tanto el valor instantáneo como la amplitud vendrían expresados en voltios.

2 Valor eficaz Desfase de dos señales valor eficaz (o valor cuadrático medio ef == 0 U ef =U= 0 i t 2 = 2 ut 2 = 2 a intensidad eficaz de una corriente alterna sinusoidal es igual al valor de la intensidad de corriente continua que disipa la misma energía por efecto Joule durante un tiempo. Desfase de dos señales Se define el desfase entre dos señales como la diferencia entre sus fases iniciales. En particular, se define el desfase entre tensión e intensidad (ϕ como: ϕ = ϕ u - ϕ i D.d.p. (V 3 0 ϕ ϕ i i(t u(t ϕ u Fase (radianes Desfase de dos señales 4 0 ntensidad (ma Dependiendo del signo de ϕ = ϕ u - ϕ i, se dice que: ϕ u(t está en fase con i(t i(t u (t ϕ > 0 u(t está adelantada respecto a i(t ϕ < 0 u(t está retrasada respecto a i(t u (t i(t i(t u (t ircuito serie ircuito serie i(t= cos (t u (t u (t u (t u(t = u (t + u (t + u (t esistencia, ley de Ohm: Bobina, ley de Faraday ondensador, du t = di t u (t = i(t u t = qt di t u t = du t = i t d2 i t 2 i t = ωsin ωt ϕ u

3 ircuito serie AS en una resistencia du t = di t u(t d2 i t i t 2 = ωsin ωt ϕ u i(t égimen transitorio égimen estacionario iempo Sea una resistencia recorrida por una i(t=m cos(ωt+ϕ i i(t= cos(wt+ϕ i u (t = i(t = cos (ω t +ϕ i Pero u (t = U m cos (ωt +ϕ U m = ϕ uego{ =ϕ i ϕ=ϕ ϕ i =0 (u está en fase con i t(rad i(t u (t AS en una autoinducción AS en una autoinducción Sea una autoinducción recorrida por una i(t=m cos(ωt+ϕ i u (t = di(t/ = -ω sen(ωt +ϕ i = = ω cos(ωt + ϕ i + π/2 i(t= sen(ωt Pero u (t = U m cos (ωt +ϕ ω= X i(t= sen(ωt (u adelantada 90º respecto de i t(rad i(t u (t uego{u m = ω=x ϕ=ϕ ϕ i = π 2 eactancia inductiva ó nductancia (Ω AS en un condensador AS en un condensador Sea un condensador sometido a una tensión u(t=um cos(ωt+ϕ u (u retrasada 90º respecto de i i t = dq Pero como i(t = cos (ωt +ϕ i {Um= d u t = = U m ωsen ωtϕ =U m ωcos ωtϕ π 2 ω = X ϕ=ϕ ϕ i = π 2 w = X eactancia capacitiva ó apacitancia (Ω u (t t(rad i(t

4 ircuitos en AS:, y ircuito serie u = cos ωt ϕ { U m= ϕ=0 Sea la asociación de una resistencia, una autoinducción y un condensador en serie (dipolo serie, todos recorridos por una corriente i(t= cos(t i(t= cos (t u = wcos ωtϕ {Um = X ϕ=+ π 2 u u u u = w cos ωtϕ {U m = X ϕ= π 2 u(t = u (t+ u (t+ u (t= cos (ωt+ϕ Ahora debemos calcular y ϕ ircuito serie u (t = cos (ωt u (t = (/ω cos (ωt -π/2 Sumando las tres tensiones resulta: Z = 2 ω ω 2 = ω ω tg ϕ= ϕ i u (t = ω cos (ωt +π/2 mpedancia del dipolo (Ω Desfase entre tensión total del dipolo e intensidad riángulo de impedancias A X=X -X se le llama reactancia del dipolo. odas las ecuaciones de un dipolo serie se pueden resumir en el triángulo de impedancias: Z ϕ X X = X - X = ω-/ω Z = 2 X 2 Si X<0 (ϕ<0 Z tg ϕ= X ϕ X Potencia dipolo serie p t = dw AB t = u ABt dq t =i t u AB t i t = cos tϕ i u t = cos tϕ u Potencia dipolo serie Valor medio de la potencia instantánea durante un período: p t = p t =U cos ϕ 0 p t =U [ cos 2tϕ u ϕ i cos ϕ u ϕ i ] U = Potencia aparente (W. cos ϕ = factor de potencia. U= 2 = 2 /2 /2 P media 0

5 Potencia en una autoinducción ϕ i a potencia instantánea consumida por una autoinducción es: p (t = u (ti(t = cos (ωt +π/2 cos (ωt Potencia en un condensador ϕ i a potencia instantánea consumida por un condensador es: p (t = u (ti(t = cos (ωt -π/2 cos (ωt p t =ω 2 cos 2ωt π 2 Potencia tiempo P ntensidad p t = 2 ω cos 2ωt π 2 Potencia tiempo P ntensidad El valor medio a lo largo de un ciclo es: p t =0 El valor medio a lo largo de un ciclo es: p t =0 Una autoinducción no consume energía Un condensador no consume energía Potencia en una resistencia ϕ i a potencia instantánea consumida por una resistencia es: P (t = i 2 (t = 2 2 cos 2 (ωt i(t= cos(ωt+ϕ i p t = 2 Z 2 =U =U cos ϕ Z Una resistencia consume energía Potencia tiempo P ntensidad Potencia en una resistencia ϕ i p t = 2 Z 2 =U =U cos ϕ Z potencia activa: P a = U cosϕ factor de potencia cos(ϕ P a =U cos ϕ=z Z =2 P a =cte =cte U= cos ϕ esonancia en circuitos serie u(t= cos(ωt+ϕ u i(t= cos (ωt En este circuito, dados, y, la impedancia Z sólo depende de ω. Existe un valor de ω, que llamaremos ω r (pulsación de resonancia que minimiza la impedancia del circuito; en esta situación: X = X X =ω r ω r =0 ω r = esonancia en circuitos serie En resonancia: Z(ω=ωr = Y la frecuencia correspondiente a ωr es la frecuencia de resonancia, f r : f r = 2π En resonancia, si fijamos la tensión del generador del circuito, obtenemos la máxima corriente posible que circula por él, que vale: =

6 esonancia en circuitos serie z ( f (Hz El mínimo de Z se da en resonancia, y ese valor mínimo es. Filtros. Filtro pasa baja Entrada Salida Si consideramos un circuito, con dos terminales que llamaremos entrada, y los terminales del condensador como salida, si aplicamos en la entrada una tensión sinusoidal, la tensión a la salida se podrá calcular como: = Z = 2 ω ω 2 U m = ω = U m ω 2 ω ω 2 Us/U Filtros. Filtro pasa baja Si representamos gráficamente la relación de amplitudes entre la salida y la entrada: Q,05 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0, f f (Hz r U m ω=ω r = ω r = =Q U m = ω ω 2 2 ω FAO DE ADAD El filtro pasa baja sólo deja pasar las frecuencias bajas. Filtros. Filtros pasa alta Entrada Salida U m Si consideramos un circuito, con dos terminales que llamaremos entrada, y los terminales de la autoinducción como salida, si aplicamos en la entrada una tensión sinusoidal, la tensión a la salida se podrá calcular como: = Z = ω 2 ω U m = ω= ω 2 2 ω ω 2 Us/U Filtros. Filtros pasa alta Si representamos gráficamente la relación de amplitudes entre la salida y la entrada: Q, 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, f (Hz f r U m ω=ω r = ω r = =Q U m = ω ω 2 2 ω FAO DE ADAD El filtro pasa alta sólo deja pasar las frecuencias altas. Filtros. Filtros pasa banda Entrada w Salida U m Si consideramos un circuito, con dos terminales que llamaremos entrada, y los terminales de la resistencia como salida, si aplicamos en la entrada una tensión sinusoidal, la tensión a la salida se podrá calcular como: = Z = 2 ω U m = = ω 2 2 ω ω 2

7 Filtros. Filtros pasa banda Si representamos gráficamente la relación de amplitudes entre la salida y la entrada: 2 Us/U 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 f (Hz f f (Hz r f f 2 U m = ω 2 2 ω Q= f r f 2 f FAO DE ADAD maginario a i A a r α eal A=a r a i j tan α= a i a r A=a i 2 a r 2 A= Ae jα =A α El filtro pasa banda sólo deja pasar las frecuencias entorno a la frecuencia de resonancia. j= maginario ω i(t = cos (ωt + ϕ i U= e j ωtϕ = ωtϕ = e j ωt = ωt ωt + ϕ i = cos ωtϕ i j sen ωtϕ i ey de Ohm simbólica: U =Z ϕ Z = Xj eal = e j ωtϕ i = ωtϕ i mpedancia compleja i(t = cos (ωt + ϕ i Admitancia compleja: Y = Z = Z ϕ Asociación en paralelo de impedancias: 2 3 Z Z 2 Z 3 Z eq = i=n Z eq Z i Asociación en serie de impedancias: Z Z 2 Z 3 Z n U Z eq U n U U Z n n Z eq = Z i i=

8 Generadores: - + ε t =ε m cos ωt ϕ ε a ecuación del circuito: = ε i Z j a diferencia de potencial: ε=ε m e j ωtϕ ε =ε m ωt ϕ ε U AB = Z j ε i ey de nudos: ey de mallas: n i =0 n U i, i =0 Método de mallas: [ ε i ]= [ Z ij ] [ J j ] mpedancia equivalente: Z eqab = Z Z