ESTIMACIONES DE MEDIAS

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1 COLEGIO SAN BARTOLOMÉ LA MERCED ESTADÍSTICA GRADO ESTIMACIÓN 0-0 Símbolos que se debe teer e cueta: POBLACIÓN MUESTRA MEDIA VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR TAMAÑO N La estimació cosiste e determiar el valor de u parámetro (valor que resume los datos de ua població). Hay dos tipos de estimació: - Estimació putual: cuado se da u valor umérico úico para el parámetro. - Estimació por itervalos: cuado se determia u rago de valores detro del cual se ecuetra el parámetro. ESTIMACIONES DE MEDIAS Se tiee ua muestra seleccioada de ua població que tiee ua distribució ormal o la muestra es grade. - Estimació Putual: Se tiee que muestra. - Estimació por itervalos Se tiee los siguietes casos: - Cuado se cooce Se utilia la fórmula, es decir se cosidera que la media de la població es igual a la media de la dode es el tamaño de la muestra es la desviació estádar de la població es la media de la muestra es el valor crítico de la distribució ormal para el ivel de sigificacia dado. El valor que se suma y se resta a la media de la muestra correspode al error. - Cuado o se cooce y se cooce Se utilia la fórmula t t

2 dode es el tamaño de la muestra es la desviació estádar de la muestra es la media de la muestra t es el valor crítico de la distribució Studet para el ivel de sigificacia dado. El valor que se suma y se resta a la media de la muestra correspode al error. EJEMPLOS:. Ua máquia de refrescos está ajustada de tal maera que la catidad de líquido despachada se distribuye aproimadamete e forma ormal co ua desviació estádar de 0,5 decilitros. Si ua muestra aleatoria de 36 refrescos tiee u coteido promedio de,5 decilitros a. Determie ua estimació putual de la media para la població. b. Ecuetre u itervalo de cofiaa del 95% para la media de todos los refrescos que sirve esta máquia. Solució: E este ejercicio se tiee los siguietes datos: 0,5 36,5 95% a. Estimació putual:, 5 es decir, que la media de la catidad de líquido e todos los refrescos es,5 decilitros. b. Estimació por itervalo: Teiedo e cueta que se cooce la desviació estádar de la població, se utilia la fórmula Debemos calcular teiedo e cueta el ivel de cofiaa es del 95% para lo cual hay que hacer la gráfica de la distribució ormal. 95% 0,95,5% 0,05,5% 0,05

3 Para determiar el valor de - se debe buscar etre los valores de la tabla de la distribució ormal, el valor más cercao a 0,05 al mirar e la tabla ecotramos lo siguiete 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-3,4 0,000-3,3-3, -3, 0,000 0,0009 0,0009 0,0009-3,0 0,003 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 -,9 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004 -,8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,009 -,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,003 0,003 0,0030 0,009 0,008 0,007 0,006 -,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,004 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -,5 0,006 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,005 0,005 0,0049 0,0048 -,4 0,008 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,007 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -,3 0,007 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,0094 0,009 0,0089 0,0087 0,0084 -, 0,039 0,036 0,03 0,09 0,05 0,0 0,09 0,06 0,03 0,00 -, 0,079 0,074 0,070 0,066 0,06 0,058 0,054 0,050 0,046 0,043 -,0 0,08 0,0 0,07 0,0 0,007 0,00 0,097 0,09 0,088 0,083 -,9 0,087 0,08 0,074 0,068 0,06 0,056 0,050 0,044 0,039 0,033 -,8 0,0359 0,035 0,0344 0,0336 0,039 0,03 0,034 0,0307 0,030 0,094 -,7 0,0446 0,0436 0,047 0,048 0,0409 0,040 0,039 0,0384 0,0375 0,0367 -,6 0,0548 0,0537 0,056 0,056 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,068 0,0606 0,0594 0,058 0,057 0,0559 -,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,07 0,0708 0,0694 0,068 -,3 0,0968 0,095 0,0934 0,098 0,090 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,083 -, 0,5 0,3 0, 0,093 0,075 0,056 0,038 0,00 0,003 0,0985 -, 0,357 0,335 0,34 0,9 0,7 0,5 0,30 0,0 0,90 0,70 -,0 0,587 0,56 0,539 0,55 0,49 0,469 0,446 0,43 0,40 0,379-0,9 0,84 0,84 0,788 0,76 0,736 0,7 0,685 0,660 0,635 0,6 Ua ve que ecotramos el valor de 0,050, determiamos a qué valor de - correspode, para ello idetificamos el valor de de la fila y la columa dode se ecuetra. E la tabla podemos ver que e la fila el valor de es -,9 y e la columa es 0,06. Al sumar los valores,9 + 0,06 se obtiee,96. Por lo tato, para u área de 0,050 correspode u valor de - Como la gráfica es simétrica tedremos que - Por tato el gráfico queda así: = -,96 y de -,96. =,96. 3

4 95% 0,95,5% 0,05,5% 0,05,96, 96 Ahora, podemos reemplaar todos los valores e la fórmula para poder ecotrar el itervalo de cofiaa α σ μ 0,5 0,5,5,96 μ,5, ,0 μ,99,0 μ,30 (NOTA: Es importate teer e cueta que solamete el resultado fial es el que se aproima a dos cifras decimales. Es coveiete hacer toda la operació de cada lado e la calculadora e forma completa y o hacer parte por parte ya que al o icluir todos los decimales e los resultados de las operacioes, se afecta el resultado fial de la operació.) Por tato la respuesta del ejercicio es: El itervalo de cofiaa del 95% para la media de todos los refrescos que sirve esta máquia es,0 < <,30 lo cual quiere decir que se tiee u 95% de certea que la media (o el promedio) de coteido de los refrescos que produce la máquia está etre,0 y,30 decilitros.. Se realia ua prueba destructiva de choque co automóviles deportivos de ua misma marca. Del aálisis de los automóviles resulta que los costos de reparació tiee ua distribució que parece teer forma de campaa, co ua media de $67 y ua desviació estádar se $5873 (los valores está dados e miles de pesos). Calcular: a. Ua estimació putual de la media para la població. b. U itervalo de cofiaa del 95% para la media del costo de reparació de todos los automóviles de la misma marca. Solució: E este ejercicio se tiee los siguietes datos: % a. Estimació putual: 67 es decir, que la media del costo de reparació de todos los automóviles de la misma marca es de $67 (e miles de pesos). α σ 4

5 b. Estimació por itervalo: Teiedo e cueta que se cooce la desviació estádar de la muestra, se utilia la fórmula t t Debemos calcular t teiedo e cueta el ivel de cofiaa es del 95% para lo cual hay que hacer la gráfica de la distribució Studet. 95% 0,95,5% 0,05,5% 0,05 t t Para el tamaño de la muestra, que es =, los grados de libertad se obtiee así: gl = = = Ahora debemos buscar e la tabla de la distribució de Studet, para grados de libertad y co u área e ua cola de 0,05 o u área e colas de 0,05 cuáles so los valores críticos. Grados de Área e ua cola libertad 0,005 0,0 0,05 0,05 0,0 Área e dos colas 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0 63,657 3,8,706 6,34 3,078 9,95 6,965 4,303,90, ,84 4,54 3,8,353, ,604 3,747,776,3, ,03 3,365,57,05, ,707 3,43,447,943, ,499,998,365,895,45 8 3,355,896,306,860, ,50,8,6,833, ,69,764,8,8,37 3,06,78,0,796,363 3,055,68,79,78, ,0,650,60,77,350 4,977,64,45,76,345 5,947,60,3,753,34 6,9,583,0,746,337 7,898,567,0,740,333 5

6 Buscamos e la primera columa de la tabla los grados de libertad que para este ejercicio so. Luego e la primera fila buscamos dode la columa dode se ecuetra el área e ua cola de 0,05 o dode se ecuetra el área e dos colas de 0,50. El valor que correspode a la itersecció de la fila y columa determiados correspode al valor crítico de t. E este caso ese valor es t =,0. Por tato, la gráfica queda de la siguiete maera: 95% 0,95,5% 0,05,5% 0,05 t,0, 0 t Ahora, podemos reemplaar todos los valores e la fórmula para poder ecotrar el itervalo de cofiaa t α μ t ,0 μ 67,0 64,7 μ 363,3 (NOTA: Es importate teer e cueta que solamete el resultado fial es el que se aproima a dos cifras decimales. Es coveiete hacer toda la operació de cada lado e la calculadora e forma completa y o hacer parte por parte ya que al o icluir todos los decimales e los resultados de las operacioes, se afecta el resultado fial de la operació.) Por tato la respuesta del ejercicio es: El itervalo de cofiaa del 95% para la media de la media del costo de reparació de todos los automóviles de la misma marca es de 64,7 < < 363,3 lo cual quiere decir que se tiee u 95% de certea que la media del costo de reparació de todos los automóviles de la misma marca está etre 64,7 y 363,3 miles de pesos. α 6

7 ACTIVIDADES: SOLUCIONO EN EL CUADERNO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.. U fabricate produce focos que tiee u promedio de vida co ua distribució aproimadamete ormal y ua desviació estádar de 40 horas. Si ua muestra de 30 focos tiee ua vida promedio de 780 horas, ecuetre a. Ua estimació putual de la media para la població. b. U itervalo de cofiaa del 96% para la media poblacioal de todos los focos que produce esta empresa.. Las alturas de ua muestra aleatoria de 50 estudiates mostraro ua media de 74,5 cetímetros. Si la desviació estádar de la població es de 6,9 cetímetros a. Determie ua estimació putual de la media para la població. b. Determie u itervalo de cofiaa del 98% para la altura promedio de los estudiates. 3. Ua muestra aleatoria de 00 propietarios de automóvil idica que, e el estado de Virgiia, u automóvil recorre u promedio de 3500 kilómetros. Si la desviació estádar de la població es de 3900 kilómetros a. Determie ua estimació putual de la media para la població. b. Determie u itervalo de cofiaa del 99% para la catidad promedio de kilómetros que u automóvil recorre aualmete e Virgiia. 4. Cuado las persoas fuma, la icotia que absorbe se covierte e cotiia, que puede medirse. Ua muestra de 40 fumadores tiee ua media del ivel de cotiia de 75,5. Supoga que se sabe que es 9,5. Calcule el estimado del itervalo de cofiaa del 90% de la media del ivel de cotiia para todos los fumadores. 5. Para ayudar a idetificar patroes de crecimieto aormales e los bebés, ecesitamos costruir u itervalo de cofiaa de la media de la circuferecia de la cabea de todos los bebés co meses de vida. Se obtiee ua muestra aleatoria de 00 bebés, y se ecuetra que la media de la circuferecia de la cabea es de 40,6 cm. Supoiedo que se sabe que la desviació estádar poblacioal es de,6 cm. Calcule u estimado del itervalo de cofiaa del 99% de la media de las circuferecias de la cabea de todos los bebés de dos meses de edad. 6. Se realió u estudio para determiar los costos hospitalarios para víctimas de accidete que usaba cituroes de seguridad. Veite casos que se seleccioaro aleatoriamete preseta ua distribució e forma de campaa, co ua media de $9004 y ua desviació estádar de $569 (NOTA: los costos está dados e miles de pesos). a. Determie ua estimació putual para la media de los costos de todas las víctimas de accidete que usaba cituroes de seguridad. b. Ecuetre u itervalo de cofiaa del 99% para la media de todos los costos de este tipo. 7. E ua muestra de 7 automóviles, se verificó para cada uo de ellos las emisioes de óido itroso (e gramos por milla), de lo cual se obtuviero los siguietes resultados: 0,06 0, 0,6 0,5 0,4 0,08 0,5 Supoiedo que esa muestra sea represetativa de los automóviles e circulació, costruya u itervalo de cofiaa del 98% de la catidad de emisioes de óido itroso para todos los automóviles. (NOTA: e este ejercicio se debe determiar la media y la desviació estádar de la muestra. Para ello es importate teer e cueta las siguietes fórmulas: i ( i ) i i dode es el úmero de datos y i represeta el valor de cada dato.) 7

8 8. Se quiere desarrollar criterios para determiar si el pulso de u paciete es aormal y si hay diferecias sigificativas etre hombres y mujeres. Se seleccioa ua muestra de 40 hombres y 40 mujeres obteiedo los siguietes estadísticos: Para el grupo de hombres 40 69,4,3 Para el grupo de mujeres 40 76,3,5 a. Determie ua estimació putual para la media del pulso de los hombres. b. Determie ua estimació putual para la media del pulso de las mujeres. c. Costruya u itervalo de cofiaa del 95% de la media del pulso para los hombres. d. Costruya u itervalo de cofiaa del 95% de la media del pulso para las mujeres. e. Compare los resultados obteidos y escriba ua coclusió. Para ecotrar el tamaño de la muestra, e los siguietes ejercicios, utiliar la siguiete fórmula: E dode : E es el es la es el es la tamaño de la muestra. putuació crítica que se basa e el ivel de cofiaa deseado. marge de error que sedesea. desviació estádar de la població. 9. La prueba Weschler de CI se diseñó para que la media sea 00 y la desviació estádar sea 5, para la població de adultos ormales. Calcule el tamaño de la muestra ecesario para estimar la media de la putuació de Ci de u grupo de estudiates uiversitarios si se quiere teer u ivel de cofiaa del 95% de que la media muestral está detro de dos putos de CI de la media real. 0. U ecoomista quiere estimar la media de los igresos por el primer año de trabajo de los graduados uiversitarios que demostraro gra sabiduría al tomar u curso de estadística. Cuátos igresos de este tipo debe ecotrarse si queremos teer u ivel de cofiaa del 95% de que la media muestral está detro de $500 de la media poblacioal real?. Supoga que u estudio reveló que para igresos de este tipo la desviació estádar es $650.. Se quiere estimar la media de la catidad de tiempo (e miutos) que los estudiates uiversitarios que estudia tiempo completo emplea viedo la televisió cada día de la semaa. Calcule el tamaño de muestra ecesario para estimar esta media co u marge de error de 5 miutos. Supoga que se desea u ivel de cofiaa del 96%. Supoga tambié que u estudio mostró que la desviació estádar se estima e, miutos. 8

9 9 ESTIMACIÓN DE DIFERENCIA DE MEDIAS: Se tiee dos poblacioes co medias y respectivamete y se seleccioa muestras idepedietes de ellas. - Estimació Putual: Se tiee que, es decir se cosidera que la diferecia de las medias de las poblacioes es igual a la diferecia de las medias de las muestras. - Estimació por itervalos Se tiee los siguietes casos: - Cuado se cooce y Se utilia la fórmula ) ( ) ( dode es el tamaño de la muestra de la primera població es el tamaño de la muestra de la seguda població es la desviació variaa de la primera població es la desviació variaa de la seguda població es la media de la muestra de la primera població. es la media de la muestra de la seguda població. es el valor crítico de la distribució ormal para el ivel de sigificacia dado. - Cuado o se cooce y y se supoe que so iguales ( = ) Se utilia la fórmula ) ( ) ( t t p p ) ( ) ( p dode es el tamaño de la muestra de la primera població es el tamaño de la muestra de la seguda població es la media de la muestra de la primera població.

10 EJEMPLOS: es la media de la muestra de la seguda població. t es el valor crítico de la distribució studet para el ivel de sigificacia dado. E este caso hay que teer e cueta que para obteer los grados de libertad y así poder calcular el valor crítico t se utilia la epresió: gl = + -. Ua muestra aleatoria de tamaño 5 que se toma de ua població ormal co ua desviació estádar = 5 tiee ua media de 80. Ua seguda muestra de tamaño 36, tomada de ua població ormal diferete co ua desviació estádar de 3, tiee ua media de 75. a. Determie la estimació putual para la diferecia de medias b. Ecuetre u itervalo de cofiaa del 94% para -. Solució: E este ejercicio se tiee los siguietes datos: muestra α 94% muestra a. Estimació putual: es decir, que la diferecia de medias poblacioales es 5. b. Estimació por itervalo: Teiedo e cueta que se cooce la desviació estádar de la muestra, se utilia la fórmula ( ) ( ) Debemos calcular teiedo e cueta el ivel de cofiaa es del 94% para lo cual hay que hacer la gráfica de la distribució ormal. 94% 0,94 3% 0,03 3% 0,03 0

11 Para determiar el valor de - valor más cercao a 0,030 se debe buscar etre los valores de la tabla de la distribució ormal, el al mirar e la tabla ecotramos lo siguiete 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-3,4 0,000-3,3-3, -3, 0,000 0,0009 0,0009 0,0009-3,0 0,003 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 -,9 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004 -,8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,009 -,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,003 0,003 0,0030 0,009 0,008 0,007 0,006 -,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,004 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -,5 0,006 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,005 0,005 0,0049 0,0048 -,4 0,008 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,007 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -,3 0,007 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,0094 0,009 0,0089 0,0087 0,0084 -, 0,039 0,036 0,03 0,09 0,05 0,0 0,09 0,06 0,03 0,00 -, 0,079 0,074 0,070 0,066 0,06 0,058 0,054 0,050 0,046 0,043 -,0 0,08 0,0 0,07 0,0 0,007 0,00 0,097 0,09 0,088 0,083 -,9 0,087 0,08 0,074 0,068 0,06 0,056 0,050 0,044 0,039 0,033 -,8 0,0359 0,035 0,0344 0,0336 0,039 0,03 0,034 0,0307 0,030 0,094 -,7 0,0446 0,0436 0,047 0,048 0,0409 0,040 0,039 0,0384 0,0375 0,0367 -,6 0,0548 0,0537 0,056 0,056 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,068 0,0606 0,0594 0,058 0,057 0,0559 -,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,07 0,0708 0,0694 0,068 -,3 0,0968 0,095 0,0934 0,098 0,090 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,083 -, 0,5 0,3 0, 0,093 0,075 0,056 0,038 0,00 0,003 0,0985 -, 0,357 0,335 0,34 0,9 0,7 0,5 0,30 0,0 0,90 0,70 -,0 0,587 0,56 0,539 0,55 0,49 0,469 0,446 0,43 0,40 0,379-0,9 0,84 0,84 0,788 0,76 0,736 0,7 0,685 0,660 0,635 0,6 Ua ve que ecotramos el valor más cercao a 0,030, el cual es 0,030, determiamos a qué valor de - correspode, para ello idetificamos el valor de de la fila y la columa dode se ecuetra. E la tabla podemos ver que e la fila el valor de es -,8 y e la columa es 0,08. Al sumar los valores,8 + 0,08 se obtiee,88. Por lo tato, para u área de 0,030 correspode u valor de - de -,88

12 Como la gráfica es simétrica tedremos que - Por tato el gráfico queda así: = -,88 y =,88. 94% 0,94 3% 0,03 3% 0,03,88, 88 Ahora, podemos reemplaar todos los valores e la fórmula para poder ecotrar el itervalo de cofiaa ( ) ( ) 5 3 (80 75),88 (80 75), ( 80 75),88 (80 75), ,898,90 7,09 7,0 (NOTA: Es importate teer e cueta que solamete el resultado fial es el que se aproima a dos cifras decimales. Es coveiete hacer toda la operació de cada lado e la calculadora e forma completa y o hacer parte por parte ya que al o icluir todos los decimales e los resultados de las operacioes, se afecta el resultado fial de la operació.) Por tato la respuesta del ejercicio es: El itervalo de cofiaa del 94% para la diferecia de medias de las poblacioes es,90 7, 0 lo cual quiere decir que se tiee u 94% de certea que la diferecia de medias de las poblacioes está etre,90 y 7,0.. Se realió u estudio para establecer si u determiado tratamieto metálico teía algú efecto e la catidad de metal elimiado e ua operació de imersió e ácido. Se sumergió ua muestra de 00 pieas e u baño durate 4 horas si el tratamieto, dado u promedio de. milímetros de metal removido y ua desviació muestral de. milímetros. Ua seguda muestra de 00 pieas se epuso al tratamieto y después a ua imersió e el baño durate 4 horas, lo que resultó e ua elimiació promedio de 9. milímetros de metal co ua desviació estádar muestral de 0.9 milímetros. a. Determie ua estimació putual para la diferecia de medias poblacioales. b. Calcule ua estimació del itervalo de cofiaa del 98% para la diferecia de medias poblacioales. Solució: E este ejercicio se tiee los siguietes datos:

13 muestra δ 00,, α 98% muestra δ 00 9, 0,9 a. Estimació putual:, 9, 3, es decir, que la diferecia de medias poblacioales es 3,. b. Estimació por itervalo: Teiedo e cueta que se cooce la desviació estádar de la muestra, se utilia la fórmula ( ) t p ( ) t p Debemos calcular t teiedo e cueta el ivel de cofiaa es del 98% para lo cual hay que hacer la gráfica de la distribució Studet. 98% 0,98 % 0,0 % 0,0 t t Para el tamaño de la muestra, que es =00 y = 00, por tato, los grados de libertad se obtiee así: gl = + - gl = gl = 98 Ahora debemos buscar e la tabla de la distribució de Studet, para 98 grados de libertad y co u área e ua cola de 0,0 o u área e colas de 0,0 cuáles so los valores críticos. 3

14 Grados de Área e ua cola libertad 0,005 0,0 0,05 0,05 0,0 Área e dos colas 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0 70,648,38,994,667,94 75,643,377,99,665,93 80,639,374,990,664,9 90,63,368,987,66,9 00,66,364,984,660,90 00,60,345,97,653,86 300,59,339,968,650,84 400,588,336,966,649,84 500,586,334,965,648,83 750,58,33,963,647,83 000,58,330,96,646,8 000,578,38,96,646,8 Buscamos e la primera columa de la tabla los grados de libertad que para este ejercicio so 98, como o aparece ese valor eactamete, buscamos el valor que más se acerca a 98 que e este caso es 300. Luego e la primera fila buscamos dode la columa dode se ecuetra el área e ua cola de 0,0 o dode se ecuetra el área e dos colas de 0,0. El valor que correspode a la itersecció de la fila y columa determiados correspode al valor crítico de t. E este caso ese valor es t =,339. Por tato, la gráfica queda de la siguiete maera: 98% 0,98 % 0,0 % 0,0 t,339, 339 t Calculamos ahora el valor de p p ( ) ( ) (00 )(,) (00 )(0,9) (99)(,) (99)(0,9) ,943 Ahora, podemos reemplaar todos los valores e la fórmula para poder ecotrar el itervalo de cofiaa ( ) t p ( ) t p (, 9,),339(0,943) (, 9,),339(0,943)

15 ,8986 3,37039,83 3,37 (NOTA: Es importate teer e cueta que solamete el resultado fial es el que se aproima a dos cifras decimales. Es coveiete hacer toda la operació de cada lado e la calculadora e forma completa y o hacer parte por parte ya que al o icluir todos los decimales e los resultados de las operacioes, se afecta el resultado fial de la operació.) Por tato la respuesta del ejercicio es: El itervalo de cofiaa del 98% para la diferecia de medias poblacioales es de,83 3, 37, lo cual quiere decir que se tiee u 98% de certea que la diferecia de promedios de la catidad de metal elimiado e las dos poblacioes de pieas está etre, 83 y 3,37 milímetros. ACTIVIDADES: SOLUCIONO EN EL CUADERNO LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.. Se aplica ua prueba estadariada de química a 50 iñas y 75 iños. Las iñas obtiee ua calificació promedio de 76 y los iños de 8. Si las desviacioes estádar de las poblacioes para las iñas y los iños so 6 y 8 respectivamete, determie a. Ua estimació putual para la diferecia del promedio de las pruebas de química para los iños y las iñas. b. U itervalo del 96% de cofiaa para la diferecia etre las calificacioes promedio de todos los iños y las iñas.. Se realió u estudio para establecer si u determiado tratamieto metálico teía algú efecto e la catidad de metal elimiado e ua operació de imersió e ácido. Se sumergió ua muestra de 00 pieas e u baño durate 4 horas si el tratamieto, dado u promedio de. milímetros de metal removido y ua desviació muestral de. milímetros. Ua seguda muestra de 00 pieas se epuso al tratamieto y después a ua imersió e el baño durate 4 horas, lo que resultó e ua elimiació promedio de 9. milímetros de metal co ua desviació estádar muestral de 0.9 milímetros. Calcule ua estimació del itervalo de cofiaa del 98% para la diferecia de medias poblacioales. 3. E u proceso químico, se compara dos cataliadores para verificar su efecto e el resultado de la reacció del proceso. Se preparó ua muestra de procesos utiliado el cataliador y ua de 0 co el cataliador. E el primer caso se obtuvo u redimieto promedio de 85 co ua desviació estádar muestral de 4, mietras que el promedio para la seguda fue de 8 y la desviació estádar muestral de 5. Ecuetre u itervalo de cofiaa del 90% para la diferecia etre las medias poblacioales, supoiedo que las poblacioes está distribuidas aproimadamete e forma ormal co variaas iguales. Bibliografía Johso, R. & Kuby, P. (00). Estadística elemetal, lo esecial. Méico D.F. Iteratioal Thomso Editores S.A. Triola, M. (004). Estadística. Méico. Pearso Addiso Wesley. Walpole, R. & Myers, R. (99). Probabilidad y Estadística. Méico. Editorial Mc Graw Hill. 5