Relación de corto plazo entre tarifas de telefonía móvil por minuto redondeado y por segundo

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1 Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil por miuto redodeado y por segudo Eduardo Martíez Chombo y Salvador Flores Satillá* Fecha de recepció: 23 de mayo de 202; fecha de aceptació: 24 de abril de 203. Resume: Desarrollamos u modelo para establecer la relació de corto plazo etre las tarifas por miuto redodeado y por segudo e las llamadas de telefoía móvil, e u cotexto de libertad tarifaria. Supoemos que las empresas maximiza beeficios y que la duració de las llamadas sigue ua distribució expoecial. Etre los resultados obteidos se ecuetra que la tarifa por segudo es sigificativamete mayor que la tarifa por miuto redodeado, y que la diferecia etre tarifas está iversamete relacioada co la duració promedio de las llamadas. Los resultados del modelo calibrado co datos de la ocde so cogruetes co la evidecia empírica. Palabras clave: Telecomuicacioes, telefoía móvil, tarifas, distribució expoecial. Short-term Relatioship betwee Mobile Phoe Rates per Rouded Miute ad per Secod Abstract: We developed a model to aalyze the short term relatioship betwee mobile phoe charges per rouded miute ad per secod, i a cotext where tariffs are freely determied. We assumed profit maximizig firms ad a expoetial distributio for mobile call duratio. Amog the results, we foud that charges per secod are sigificatly greater tha charges per rouded miute, ad lower average call duratio is related to a greater differece betwee rates. The results of the model, calibrated with oecd estimates, are cosistet with empirical evidece. Keywords: Telecommuicatios, mobile telephoy, mobile pricig, expoetial distributio. Clasificació jel: L, L96. *Eduardo Martíez Chombo, director geeral de Proyectos de Resolucioes y Acuerdos B ; Salvador Flores Satillá, asesor del Comisioado B, Comisió Federal de Telecomuicacioes (Cofetel). México, D.F. Las opiioes coteidas e este documeto so resposabilidad de los autores, y o ecesariamete represeta las de la istitució e la que labora. ecoomía mexicaa ueva época, vol. Cierre de Época (I) 203. pp

2 320 E. Martíez Chombo y S. Flores Satillá: Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil Itroducció Los operadores de telefoía móvil e México ofrece plaes de servicio e los que geeralmete se defie ua tarifa por miuto y la facturació de la llamada se hace a partir de su duració e miutos redodeados. Es decir, las llamadas que dura fraccioes de miuto se cobra como miutos completos; por ejemplo, ua llamada de u miuto 5 segudos de duració (.25 miutos) se factura por parte de los operadores como ua llamada de dos miutos. Esta práctica ha sido discutida y criticada por usuarios y por orgaizacioes de protecció al cosumidor, argumetado que al facturar u tiempo de llamada mayor al que realmete se realiza, las empresas cobra por servicios de telefoía que o so prestados. Las críticas y discusió sobre esta práctica comercial ha teido repercusioes. Recietemete el Cogreso de la Uió discutió y aprobó ua modificació al artículo 60 de la Ley Federal de Telecomuicacioes (lft), y el 5 de eero de 203 publicó el Decreto e el Diario Oficial de la Federació que establece que los cocesioarios y permisioarios deberá icluir detro de su oferta comercial plaes y tarifas el cobro por segudo, si perjuicio de otros plaes que se base e el cobro por miuto, por eveto, por capacidad o cualquier otra modalidad. 2 Si bie ateriormete alguos operadores ya ofrecía a sus usuarios plaes bajo la modalidad de pago por segudo, este Decreto formaliza y obliga a todos los cocesioarios e México a ofrecer plaes co dicha modalidad, si perjuicio de que matega u ofrezca plaes basados e otra modalidad de medició. Ate esta obligació, vale la pea aalizar el impacto que tedrá esta política e las tarifas que los operadores ofrecerá a sus usuarios, tomado e cueta que el marco ormativo vigete garatiza la libertad tarifaria de las empresas (véase el artículo 60 de la lft). 3 Las empresas de telefoía móvil, como cualquier empresa privada, busca maximizar sus beeficios de acuerdo co el marco regulatorio, las codicioes de mercado y los altos costos fijos para el despliegue, mateimie- Por ejemplo, para el cobro de servicios de itercoexió etre operadores, la Comisió Federal de Telecomuicacioes ha resuelto que e la facturació del servicio la medició de las llamadas debe ser e segudos. Véase, por ejemplo, 2 Véase 3 No obstate la libertad tarifaria que otorga el artículo 60 de la lft, de acuerdo co el Artículo 63 de la misma Ley, si algú cocesioario es declarado co poder sustacial de mercado, puede ser sujeto de obligacioes específicas relacioadas co tarifas. Las declaratorias de domiacia las emite la Comisió Federal de Competecia.

3 ecoomía mexicaa ueva época, vol. Cierre de Época (I) to y operació de sus redes de telefoía; 4 así, la determiació de las tarifas que ofrece a sus usuarios respode a este objetivo, por lo que partiremos del supuesto de que las tarifas de telefoía móvil bajo la modalidad de pago por miuto redodeado está determiadas de tal modo que las empresas maximiza sus beeficios. Adicioalmete, cosiderado que e geeral los costos que efreta las empresas de telefoía móvil so costos fijos, es de esperarse que ate ua obligació de ofrecer tarifas por segudo, las empresas busque e el corto plazo que sus igresos o se vea afectados por el cambio de modalidad de pago e alguos de sus plaes. Partiedo de estos supuestos, se aalizará cuál es la relació etre las tarifas que permite a las empresas obteer el mismo igreso por llamada promedio e ambas modalidades de pago, y mostraremos que dicha relació se aproxima a lo que se observa e los plaes que ofrece o ha ofrecido los operadores mexicaos. Como se verá a lo largo del siguiete aálisis, dado que la duració de las llamadas e segudos es meor a su duració e miutos redodeados, para obteer igresos por lo meos iguales, las empresas tedrá que ofrecer tarifas por segudo mayores a sus correspodietes tarifas por miuto redodeado. Los efectos de mediao y largo plazo que tedrá la modalidad de tarifació por segudo, como es u posible cambio e el patró de cosumo de los usuarios de telefoía móvil al efretarse a ua ueva alterativa de pago, así como la posible acetuació de la competecia etre operadores que ello provoque, so temas que o se aborda e el presete aálisis. Es decir, el estudio se limita al aálisis de corto plazo. I. Modelo Los costos e que icurre u operador por proveer el servicio de telefoía móvil está determiados, pricipalmete, por el costo de despliegue de la red, su mateimieto y operació, lo cual es característico del sector telecomuicacioes. Al istalar ifraestructura co capacidad para ateder cierto úmero de llamadas e u mometo determiado, el costo e que icurre u proveedor o cambia sigificativamete si la red se utiliza o o a su máxima capacidad. 4 E la literatura existe diversos trabajos que ha abordado el tema de determiació de precios para servicios de telefoía móvil; ejemplos de estos trabajos so Laffot et al. (998), Shi et al. (2006) y Hoerig (2007).

4 322 E. Martíez Chombo y S. Flores Satillá: Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil Por lo aterior, es razoable supoer que e el corto plazo la capacidad istalada es fija y, e cosecuecia, que los operadores efreta fudametalmete los mismos costos au cuado decida ofrecer otros esquemas de pago a sus usuarios. Asumiedo que las empresas busca maximizar sus beeficios, sujetos a restriccioes de capacidad de su red, y otras restriccioes que efrete, u operador que ofrece la modalidad de pago por miuto redodeado obtedrá beeficios que puede ser represetados por: (t mr * Y i ) C T i= Dode t mr es la tarifa por miuto redodeado, Y i la duració e miutos redodeados de la i-ésima llamada, es el úmero de llamadas y C T el costo total que efreta el operador, el cual supoemos fijo e el corto plazo. 5 Si u cambio e la regulació obliga al operador e cuestió a ofrecer la modalidad de pago por segudo, es decir, ua modalidad dode la duració y cargo de las llamadas está e segudos o equivaletemete e miutos y fraccioes de miuto, a lo que llamaremos miutos reales, etoces para las mismas llamadas los beeficios será: (t real * X i ) C T i= Dode t real es la tarifa por miuto real y X i la duració e miutos reales de la i-ésima llamada. 6 5 Por duració e miutos redodeados de ua llamada (Y i ), os referimos al redodeo al miuto siguiete de cualquier fracció de tiempo que dure la llamada (por ejemplo, ua llamada que dure dos miutos 5 segudos, tedrá ua duració de tres miutos redodeados). Por tarifa por miuto redodeado os referimos al moto moetario (t mr) que el usuario tedrá que pagar por cada miuto de duració de ua llamada medida e miutos redodeados. 6 E el mercado mexicao los plaes co tarifa por segudo se preseta e geeral como u cargo por cada segudo de duració de la llamada (por ejemplo, $0.0 pesos por segudo). E forma equivalete, dicha tarifa se puede represetar como el cargo por seseta segudos, es decir, u miuto real (e uestro ejemplo, la tarifa sería de $0.60 pesos por miuto real). E el presete aálisis, por tarifa por miuto real (t real ) se etederá al cargo equivalete de ua llamada que dura seseta segudos (u miuto real). Asimismo, por duració de ua llamada e miutos reales (X i ) se etederá a la duració de ua llamada e miutos si redodeo, es decir icluyedo las fraccioes de miutos de duració (por ejemplo, si la duració de ua llamada es de w segudos, la duració e miutos reales será de w/60 y el cargo de esa llamada será de t real *w/60).

5 ecoomía mexicaa ueva época, vol. Cierre de Época (I) Ua empresa que maximiza beeficios, que tiee libertad tarifaria y cuyos costos o cambia e el corto plazo, buscará obteer bajo la modalidad de pago por segudo beeficios que sea por lo meos iguales a los obteidos co la modalidad de miutos redodeados. Es decir, buscará establecer ua estructura tarifaria tal que: (t real * X i ) C T (t mr * Y i ) C T i= i= Simplificado, 7 t real Y * t mr o t real Y X X t mr i= Y i i= X co Y = y X = i. La expresió aterior os idica el valor míimo que puede obteer la tarifa por miuto real e relació co la tarifa por miuto redodeado, tal que los beeficios del operador de telefoía e la primera modalidad de pago sea por lo meos iguales a los beeficios e la seguda. Nótese que o estamos calculado el ivel de las tarifas, sio la relació que existe etre ellas. Es decir, cosideramos que el ivel de la tarifa por miuto redodeado es exógeo y que la tarifa por segudo es ua proporció de ese ivel. Podemos observar que para teer ua estimació de la relació de las dos tarifas es ecesario estimar el cociete de duracioes promedio, Y / X; para ello ecesitamos coocer la distribució de la duració de las llamadas. E la literatura se ha utilizado diversas distribucioes de probabilidad, e particular la distribució Gamma, para represetar el tiempo que tarda e presetarse u eveto (e uestro caso, el eveto de iterés es el fi de la llamada). 8 E este aálisis supodremos que la duració e miutos reales de las llamadas sigue ua distribució de probabilidad expoecial, que es u caso particular de la distribució Gamma, cuyo parámetro λ represeta el iverso de la duració promedio de las mismas. 9 7 t real * i= X i t mr * i= Y i t real * * X t mr * * Y t real Y * t mr. 8 X Véase, por ejemplo, Alwakeel (2009). 9 Podríamos partir del caso geeral (distribució Gamma), si embargo, la derivació sería más compleja si que exista gaacias e la compresió de los resultados. El uso de la distribució expoecial, además de ser u caso particular de la distribució Gamma, arroja resultados razoables e ituitivos.

6 324 E. Martíez Chombo y S. Flores Satillá: Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil Sea X la variable aleatoria cotiua que represeta la duració e miutos reales de ua llamada telefóica, medida e miuto y fraccioes de miutos, co X [0, ) y X Exp (λ) distribució expoecial, tal que: La duració e miutos redodeados de esas mismas llamadas puede represetarse e fució de X a través de ua variable aleatoria discreta Y co domiio {0,, 2, }, dada por: Se puede mostrar que la fució de desidad de Y está defiida por: 0 Co esta distribució, el valor esperado de la variable aleatoria Y está dado por la siguiete expresió: 0 P (Y = 0) = P (X = 0) = 0. Para Y, P (Y = y) = P (y < X y) = P (X y) P (X < y ) = ( e y ) ( e ( y ) ) = e ( y ) e y = e y * (e λ ) E (Y ) = [ y * P (Y = y)] = (e λ ) * [y * e y ] Por otro lado, f x (x) = λ ex si x 0 {0 de otro modo F x (x) = P (X x) = e x E (X ) = / λ { 0 si X = 0 si 0 < X Y = 2 si < X 2 y si y < X y f y (y) = P (Y = y) = { 0 si y = 0 e y * (e λ ) si y [y * e y ] = e + 2 e 2λ + 3 e 3λ + = S y= y=0 e * S = e 2λ + 2 e 3λ + 3 e 4λ + S ( e ) = e λ + e 2λ + e 3λ + e 4λ + = (e ) i y= i=

7 ecoomía mexicaa ueva época, vol. Cierre de Época (I) E (Y ) = e A maera de resume, los pricipales resultados de la distribució de X (medida e miutos reales) y de Y (medida e miutos redodeados) se muestra e el cuadro. Cuadro. Resume de variables aleatorias Variable X Y Medició de llamadas Miutos reales Miutos redodeados Domiio [0, ) {0,, 2, } Desidad f x (x) = λ e x si x 0 P (Y = y) = { 0 si y = 0 e y * (e λ ) si y Media E (X ) = λ E (Y) = e Fuete: Elaboració propia. De los resultados obteidos, se puede observar que cuado λ se icremeta, E(X ) y E(Y ) dismiuye, auque E(X ) dismiuye más rápido que E(Y ). Esto sigifica que mietras mayor sea el valor del parámetro λ, meor será la duració promedio de llamadas y mayor será la diferecia etre tarifas (mayor será el cociete Y/X). Así, u operador cuyos usuarios e promedio realiza llamadas de meor duració, para teer por lo meos los mismos igresos que e la modalidad de miutos redodeados, tedrá que icremetar su tarifa por miuto real e ua proporció mayor que u operador co duració promedio de llamadas más alta. Gráficamete teemos: Existe u resultado (progresió geométrica) que establece que, si r <, etoces i=0 r i = /( r). r Por lo que, i= r i = =. r r e S ( e ) = (e ) i = e Sustituyedo, i= e S = ( e ) 2 e E(Y) = (e λ ) * ( e ) 2 = e

8 326 E. Martíez Chombo y S. Flores Satillá: Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil Gráfica. Relació etre tarifas vs. lambda Miutos λ Proporció Fuete: Elaboració propia. Eje (X)-eje izq. Eje (Y)-eje izq. Treal/Tmr-eje der. II. Calibració del modelo Para calibrar el modelo utilizamos cifras de la ocde (200), la cual reporta que la duració promedio de llamadas de telefoía móvil medidas e tiempo real se ecuetra e u itervalo de.6 a 2.2 miutos, depediedo del tipo de llamada y de la caasta de cosumo. 2 Tomado como referecia el valor iferior (X =.6) y los resultados del cuadro, el estimador de λ por el método de mometos está dado por: ^ λ = = = 0.62 X.6 Co esta estimació de λ, la duració promedio de las llamadas medidas e miutos redodeados es igual a: 2 La ocde (200) reporta estimacioes del promedio de duració de llamadas o-et, offet y móvil-a-fijo, para diferetes caastas de llamadas. El rago de duració cosiderado todas las modalidades va de.6 miutos (llamadas o-et e u paquete que icluye 30 llamadas) a 2.2 miutos (llamadas o-et e u paquete que icluye 400 mesajes cortos). La duració de los otros tipos de llamada cae detro de este rago. Cabe señalar que las cifras de la ocde está basadas e promedios de los países miembros de la orgaizació; o obstate ello, la duració de llamadas so similares a las utilizadas por la Cofetel (20) e su modelo de costos para tarifas de itercoexió, el cual supoe duracioes e miutos reales de.4 a.6 miutos por llamada.

9 ecoomía mexicaa ueva época, vol. Cierre de Época (I) Y = = 2.5 e 0.62 A partir de los valores de X y Y, se puede calcular la relació de tarifas e ambas modalidades de cobro, como se muestra eseguida: Para el caso del límite superior, X = 2.2, se obtiee que t real.24 * t mr. Esto sigifica que para que los operadores pueda obteer por lo meos los mismos igresos etos la tarifa por miuto real debe ser mayor a la tarifa por miuto redodeado e ua proporció etre.24 y.34 veces. El hecho de que la tarifa por miuto real sea mayor a la tarifa por miuto redodeado es ituitivo, pues dado que la duració promedio de llamadas medidas e miutos reales resulta meor, para obteer el mismo igreso que e la modalidad de medició por miuto redodeado, se requiere ua tarifa más elevada. 3 III. Evidecia empírica Y 2.5 t real * t mr = * t mr t real.34 * t mr X.6 Como se mecioó al iicio del documeto, ya existe e el mercado mexicao plaes de telefoía móvil e los que las llamadas se mide e segudos o, equivaletemete, e miutos reales. Esto os permite comparar dichas tarifas co las que se ofrece tradicioalmete por miuto redodeado. Por ejemplo, Telcel e abril de 202 ofrecía el pla Más x Meos Todo Destio que icluía 60 miutos para llamadas medidas e miutos redodeados; asimismo, ofrecía el pla Más x Meos por Segudo que icluía 3600 segudos para llamadas medidas e segudos (equivaletes a 60 miutos reales), como se ve e el cuadro 2. Como se observa, los servicios adicioales a servicios de voz que icluía estos plaes de pospago so similares, por lo que la diferecia e el costo se puede atribuir al hecho de que uo ofrece llamadas e miutos redodeados y otro e miutos reales. 4 Del costo mesual del servicio se 3 Supogamos que a * b = c, si b dismiuye, para mateer c e el mismo ivel, a debe aumetar. 4 Etre los plaes de Telcel vigetes e eero de 203 y publicados e su págia de iteret o se ecuetra plaes por miuto redodeado y por segudo que sea comparables,

10 328 E. Martíez Chombo y S. Flores Satillá: Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil Cuadro 2. Tarifas Telcel Más x Meos Todo Destio Más x Meos por Segudo Costo mesual $97.00 $ Miutos/segudos icluidos 60 miutos 3600 segudos Números para llamadas o sms ilimitados 4 4 sms icluidos 0 5 Capacidad icluida (mb) 0 mb 0 mb Fuete: Págia de iteret de Telcel. Cosulta del 20 de abril de 202. observa que el costo del pla por segudo es mayor e 3.47 por cieto al costo del pla por miutos redodeados, 5 porcetaje que es cogruete co los resultados del modelo calibrado co datos de la ocde. Otros plaes tarifarios dispoibles e el mercado que permite hacer este tipo de comparacioes so los de Telefóica Movistar (203). Este operador ofrece la modalidad de cobro por segudo para usuarios de prepago. Como e el caso de Telcel, aalizamos dos escearios comparables, pero e uo de ellos la duració se mide e miutos redodeados y e el otro e segudos (cuadro 3). 6 Cuadro 3. Tarifas Movistar Prepago lite Prepago por segudo Tarifa por miuto/segudo $2.98 por miuto $0.07 por segudo Números gratis Capacidad icluida (mb) Fuete: Págia de iteret de Movistar. Cosulta del 30 de eero de 203, e el esceario de recarga mesual meor a $ pues las diferecias e los servicios icluidos o permite atribuir la diferecia e costos al hecho de que uo sea e segudos y el otro e miutos redodeados, como es el caso de los plaes presetados e el cuadro 2, correspodietes a abril de Si bie existe diferecia e la catidad de sms que icluye los plaes, cosideramos que dicha diferecia o es sigificativa, por lo que supoemos que los plaes so comparables. 6 E abril de 202, Telefóica Movistar tambié ofrecía plaes co tarifas por miuto redodeado y por segudo que era comparables. Las diferecias etre dichas tarifas rodaba 50 por cieto.

11 ecoomía mexicaa ueva época, vol. Cierre de Época (I) Como se observa, e este caso el costo por miuto real equivale a $4.20 (60*$0.07). Esto sigifica que la tarifa para llamadas medidas e miutos reales es por cieto mayor a la tarifa por miuto para llamadas medidas e miutos redodeados. Es de otar que este porcetaje es mayor a los valores que resulta del modelo calibrado co datos de la ocde, lo cual sugiere que la duració real promedio de las llamadas de Movistar e su servicio de prepago posiblemete sea meor a.6 miutos, pues, como se señaló ateriormete, u resultado del modelo es que la relació etre tarifas aumeta cuado la duració promedio por llamada que efreta el operador es meor (de acuerdo co el modelo para teer ua diferecia de por cieto etre las tarifas por segudo y por miuto redodeado, el promedio de duració de las llamadas tedría que ser de.37 miutos reales). IV. Coclusioes E el presete aálisis desarrollamos u modelo estadístico co el objetivo de establecer la relació etre las tarifas de telefoía móvil por miuto redodeado y las tarifas por segudo (miutos reales), e u cotexto de corto plazo e dode existe libertad tarifaria por parte de los operadores. El modelo parte del supuesto de que las empresas como maximizadoras de beeficios, ate ua situació e la que tega que ofrecer uevos esquemas de pago a sus usuarios, buscará e el corto plazo ofrecer estructuras tarifarias que les permita mateer por lo meos sus mismos iveles de igresos. Etre los resultados ecotrados, destaca que la diferecia etre estas tarifas está relacioada co la razó de duracioes promedio de las llamadas medidas por miuto redodeado y medidas por segudo (miutos reales); asimismo, ecotramos que cuato meor sea la duració promedio de las llamadas hechas por los usuarios, la diferecia etre estos dos tipos de tarifas se icremeta. La diferecia etre tarifas se explica porque al medir por segudo la duració de las llamadas, ésta resulta meor que cuado se mide por miuto redodeado, por lo que para obteer por lo meos el mismo igreso bajo las dos modalidades de pago, la tarifa por segudo tiee que ser mayor. El modelo se calibró co datos reportados por la ocde, ecotrado que la tarifa por miuto real resultaría mayor a por lo meos.24 veces la tarifa por miuto redodeado e llamadas co mayor duració promedio (2.2 miutos de duració). Este factor de escala varía depediedo del tipo de llamada y del ivel de cosumo de los usuarios, aumetado coforme

12 330 E. Martíez Chombo y S. Flores Satillá: Relació de corto plazo etre tarifas de telefoía móvil dismiuya la duració promedio de las llamadas; por ejemplo, co.6 miutos de duració promedio (míimo que reporta la ocde) el factor de escala se eleva a.34. Al aalizar los plaes tarifarios que existe e el mercado mexicao, observamos que el pricipal operador de telefoía móvil ofrece tarifas por segudo (miutos reales) mayores a las tarifas por miuto redodeado cogruetes co los resultados sugeridos por el modelo calibrado. Esto apoya el supuesto de que las empresas busca obteer al meos el mismo igreso promedio por llamada e ambas modalidades de pago. Desde el puto de vista del usuario promedio, este resultado sigifica que al cambiar el esquema de pago, el ivel de gasto promedio será por lo meos igual al que se icurriría bajo la modalidad de pago por miuto redodeado. Por último, cabe señalar que el aálisis desarrollado o aborda los impactos que e el mediao y largo plazo tedrá la modalidad de pago por segudo e la estructura de demada de los servicios de telefoía móvil, i el posible impacto que tega e las codicioes de competecia del mercado. Estos aspectos se deja fuera del alcace del presete aálisis para futuros estudios. Referecias bibliográficas Alwakeel, M. (2009), Derivig Call Holdig Time Distributio i Cellular Network From Empirical Data, Iteratioal Joural of Computer Sciece ad Network Security, 9 (), pp , dispoible e: [fecha de cosulta: febrero de 202]. Cofetel (20), Modelo de costos de itercoexió móvil 20, dispoible e: de_costos_m_viles_trasparecia_004_.xlsx [fecha de cosulta: febrero de 202]. Hoerig, S. (2007), O-Net ad Off-Net Pricig o Asymmetric Telecommuicatios Networks, Iformatio Ecoomics ad Policy, 9 (2), pp Laffot, J., P. Rey y J. Tirole (998), Network Competitio: II. Price Discrimiatio, The rad Joural of Ecoomics, 29 (), pp ocde (200), Revisio of The Methodology for Costructig Telecommuicatio Price Baskets, dispoible e: [fecha de cosulta: febrero de 202].

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