UNIDAD 4 TREBALL I ENERGIA

Transcripción

1 UNIDAD 4 TREBALL I ENERGIA 1 Concepte de treball mecànic Quan per acció d una força un cos es desplaça, es diu que esta força ha realitzat un treball mecànic. Imagina que estàs empentant un cos i com a conseqüència es desplaça sobre una superfície. I que la direcció del desplaçament és la de l eix X (Fig.1). Definirem el treball mecànic fet per la força constant F com a: = Fx x [1] F y F x F y F x α F α F Fig.1 x on x és el desplaçament sobre l eix X i F x és la component de la força en la direcció de l eix X. Fixat que únicament influeix la força en la direcció del desplaçament. Una manera més general d escriure la formula [1] es dona tenint en compte la trigonometria ( F x = F cos α), de manera que ara podríem escriure: x F cos( α) = [] 1.1 Unitats En el sistema internacional, la unitat utilitzada per a mesurar el treball és el Joule (J), que es defineix com el treball realitzat quan una força d un newton produeix, en la mateixa direcció de la força un desplaçament d un metre: 1 joule = 1 newton 1 metre ; 1J = 1 N 1 m 1. Conseqüències de la definició de treball 1) El treball és màxim si la direcció de la força i el desplaçament té el mateix sentit. (Fig.) ) El treball és nul si la força i el desplaçament són perpendiculars. (Fig.3) 3) El treball és negatiu (també es denomina resistent) si la força s oposa al desplaçament. (Fig.4) F x F x F x Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.1

2 Fig. Fig.3 Fig Concepte vulgar de treball En la vida quotidiana es denomina treball a qualsevol activitat que comporta un esforç intel lectual o muscular. Si passes diverses hores estudiant diràs que has treballat molt, però no des del punt de vista físic (ja que no es produeix desplaçament). Tampoc has de confondre el treball amb l esforç muscular o la fatiga que este comporta. Si una persona empenta un cotxe i no aconsegueix moure-ho a pesar que es fatigue, no realitza treball. En canvi, si ho desplaçara si que estaria realitzant treball. 1.4 Activitats A1. Explica si fas treball o no quan: a) Alces la teua motxilla del sòl. b) Esperes l autobús en la parada amb la motxilla en la mà. c) Puges les escales amb la motxilla. d) Empentes amb força la paret de la teua habitació. e) Dones un puntellada a una pilota parada. A. Pot ser nul el treball si la força o el desplaçament no ho són? A3. Pot un treball ser negatiu? A4. Respon si els enunciats següents són vertaders o falsos: a) No fem treball quan elevem un pes a una certa altura. b) No fem treball quan sostenim un pes a una certa altura. A5. Si existira un sòl tan llis que no tinguera cap fricció, quin treball faries per a arrossegar un taula de 10 kg una distància de 5 m? A6. El pes d un contenidor amb rajoles és de 8000 N. Quin treball realitza el motor d una grua per a pujar-ho a una altura de 16 m? A7. Un vehicle de 100 kg va a 108 km/h, moment en què es li per al motor. Si el vehicle es para després de recórrer 180 m, calcula: a) L acceleració. b) La força que li obliga a parar-se. c) El treball d esta força. A8. Sobre una superfície horitzontal llancem un cos d 1 kg amb una velocitat inicial de 0 m/s que es para al cap de 4 segons. Calcula el treball de la força de fregament. A9. Determina el treball realitzat en empentar un objecte en el sentit del seu desplaçament durant 5 segons amb una força de 0 N, si l objecte té una massa de 5 kg i inicialment està en repòs. Considerem menyspreables els fregaments. Concepte d energia, relació entre treball i energia. En física es denomina energia a la capacitat que tenen els cossos per a produir transformacions, realitzant un treball o per mitjà de la calor. Este últim cas ho estudiarem més endavant. Vegem uns quants exemples: 1) Imagina t un moll subjecte per un extrem a la paret i per l altre a un cos que reposa sobre un superfície horitzontal sense fricció. Inicialment el sistema es troba en repòs, però si ara Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.

3 estirem o comprimim el moll, el cos es posarà en moviment. Per consegüent, en estat de tensió, el cos emmagatzema una certa capacitat per a realitzar treball que denominem, energia potencial elàstica. ) Un cos que es troba a una certa altura respecte de la superfície té emmagatzemada una certa energia potencial gravitatòria, ja que és prou deixar-ho lliure perquè es pose en moviment i adquirisca un una certa energia cinètica, la qual li donarà capacitat de realitzar treball sobre un altre cos o sistema. Açò s observa clarament en les centrals hidroelèctriques, on la caiguda de l aigua des de gran altura posa en moviment les turbines connectades als generadors d electricitat. 3) Un cos en moviment també té capacitat de realitzar treball. Imagina dos boles de billar, una en repòs i l altra en moviment. Si la primera fora colpejada per la segona, l experiència ens diu que la que estava en repòs començarà a moure s i la que es movia perdrà velocitat. Diem que la bola en moviment té energia cinètica, ja que ha sigut capaç de posar en moviment la bola que estava en repòs i cedir-li part de la seua energia. 4) Col loquem en un got d aigua uns glaçons de gel. L aigua comunica energia per mitjà de calor al gel que es fon. L aigua es refreda..1 Propietats de l energia.1.1 L energia es transforma. L energia hidraúlica emmagatzema en un embassament energia potencial gravitatòria fins que s obrin els ejectors que tiren aigua a gran velocitat contra les aletes de les turbines, moment en què apareix l energia cinètica. En l eix de la turbina està instal lat l alternador on l energia cinètica passa a elèctrica i esta, es transforma en energia tèrmica, lluminosa, mecànica i química..1. L energia pot propagar-se i transportar-se. La propagació de l energia es basa en el pas d un cos a un altre. L energia de la maça de la figura 5 passa a la bola 1, esta passa energia a la bola, la a la 3, fins que és rebuda per la 4, que ix llançada amb energia cinètica. Esta seria un transport mecànic. Des del Sol ens arriben ones energètiques diverses, com la radiació ultraviolada, radiació visible i microones calorífiques Fig. 6. Este seria un cas de transport ondulatori. Però també passa energia d un cos a un altre com a conseqüència d una variació de temperatura, en forma de calor Fig 7. És en realitat, un conducció mecànica d àtom a àtom, de molècula a molècula a través de la matèria. Fig. 5 Fig. 6 Fig L energia es degrada. No tota l energia transferida es transforma en energia útil. La transformació i propagació de l energia comporta la dispersió d una part d esta, principalment en forma de soroll i calor. Diem, llavors, que l energia es degrada. Així, un motor elèctric transforma gran part de Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.3

4 l energia elèctrica presa de la xarxa en energia mecànica i una part reduïda en calor, mentre que una pereta incandescent només aprofita el 3% en forma de llum i perd el 97% en forma de calor..1.4 L energia es conserva. Al cap d una sèrie de rebots, tota l energia inicial de la bola de la figura 8 s ha transformat en calor, principalment. Si poguérem mesurar esta energia que ha passat a l aire, a la bola i al sòl, obtindríem l equivalent a l energia potencial de la bola. I és que l energia pot transformarse, però no es perd.. Figura 8. L energia potencial de la bola en A es dispersa principalment en forma de calor, que passa de la bola mateixa al sòl i a l aire El principi de conservació de l energia afirma que esta ni es crea ni es pot destruir, només es transforma.. Energia cinètica L energia que tenen els cossos pel fet d estar movent-se s anomena energia cinètica. És a dir: tot cos, simplement pel fet de moure s, té energia cinètica. El valor de l energia cinètica d un cos de massa m es pot deduir fàcilment a partir de la situació següent: Suposem que sobre un cos que es mou amb una velocitat v 0 s aplica una força neta constant F al llarg d una distància x. Si el cos està sotmès a una acceleració a, i apliquem les formules del espai i la velocitat del m.r.u.a. podem obtenir que:: v v = a x 0 [] Si es multiplica l expressió anterior per x 1 m, sent m la massa del cos, resulta: mv mvo = ma x Ara simplifiquem el segon terme i queda: 1 1 mv mvo = ma x = F x = m a x [3] [4] Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.4

5 D acord amb el segon principi de la dinàmica :F = ma, substituïm el seu valor en l equació anterior : 1 1 mv mvo = F x I tenint en compte la definició de treball mecànic : = F x, resulta 1 mv 1 mv = o Com veiem en l expressió [6] tenim dos termes iguals que depenen de la velocitat i la massa. Denominarem energia cinètica a cada un d eixos termes de manera que la energia cinètica d un cos de massa m que te una velocitat v és: 1 mv Ec = [7] Finalment tenint en compte les expressions [6] i [7] arribem a la conclusió següent: [6] Ec Ec0 = [8] De la fórmula [6] també es dedueix que el treball realitzat per la força F s inverteix a augmentar la velocitat del cos des d una velocitat v 0 en la posició inicial x 0, fins una velocitat v en la posició x. I de la formula [8] es dedueix que el treball realitzat sobre el cos és igual a la diferència d energia cinètica entre la posició final i inicial: Ec = Ec Ec0 : = Ec [9] Esta expressió es coneguda com el teorema de l energia cinètica o de les forces vives..3 Activitats [5] A10. Per què es mesura l energia cinètica en joules? A11. Pot ser negativa l energia cinètica d un cos? A1. Pot ser negativa la variació de l energia cinètica que experimenta un cos? A13. Calcula l energia cinètica d una moto de 00 kg de massa que circula a una velocitat de 5 m/s. A14. Una motocicleta i un automòbil circulen a la mateixa velocitat. La massa del automòbil és 0 vegades major que la de la motocicleta. Quantes vegades és major la energia cinètica del automòbil que la de la motocicleta. A15. Un vehicle de 600 kg de massa, que transita per una carretera recta i horitzontal a una velocitat de 10 m/s augmenta la seua velocitat fins 0 m/s. Quin treball ha realitzat el motor? A16. Quina serà l energia cinètica d una persona de 8 kg que circula amb bicicleta a 30 km/h? A17. Un bloc de pedra de 100 kg està situat sobre un pla llis i horitzontal. Si s exerceix sobre este una força constant de 5 N durant un recorregut de 5 m, calcula l energia cinètica i la velocitat que ha adquirit. A18. Una persona empenta una vagoneta exercint sobre ella una força constant de 60N. Calcula: a) El treball que es realitza sobre la vagoneta per a desplaçar-la 10 m. b) Si inicialment la vagoneta estava en repòs, quina velocitat aconsegueix després de recórrer 10 m? Dades: m vagoneta = 00 kg Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.5

6 A19. S aplica una força constant de 0 N sobre un bloc de 5 kg inicialment en repòs, fent que recórrega una distància de m en la direcció de la força. Troba el treball realitzat sobre el cos, la seua energia cinètica final i la seua velocitat final. A0. Un camió de 40 t marxa a la velocitat de 108 km/h. Si frena i baixa la velocitat fins a 36 km/h, calcula: a)las energies cinètiques inicial i final. b)la variació de l energia cinètica. c) El treball de la força de frenada. d) El valor d esta força si el desplaçament ha sigut de 00 m. A1. Una vagoneta de massa 100 kg, es troba sobre una via recta horitzontal, sense fricció. Calcular el treball realitzat i l energia cinètica que guanya o perd la vagoneta en els casos següents: a) Recorre 100 m amb MRU a una velocitat de 10 m/s. b) Una força constant de 80 N, en la direcció de la via, actua sobre la vagoneta, que es trobava en repòs i la desplaça 10 m. A. Un automòbil de 750kg circula a una velocitat de 108km/h. Calcula: a) L energia cinètica. b) El treball que cal realitzar sobre l automòbil per augmentar la velocitat a 16km/h.4 Energia potencial En un número reduït de forces el treball que es realitza per traslladar un cos d un lloc a un altre no depén del camí recorregut, només depèn de la posició inicial i la final. Açò simplifica prou el càlcul del treball.. Fixa t en este exemple: Imagina t un cos de massa m que es troba en repòs a una certa altura h 0. Si ara comença a descendir per efecte de la força gravitatòria, quan passa per una altura h f, haurà recorregut una distància: y = h 0 - h f. [10] Calcularem treball que la força gravitatòria ha realitzat sobre l objecte en este recorregut: h 0 h f P y = h f - h 0 Finalment simplificant: = F y [11] En este cas la força que actua sobre l objecte és el pes per tant: = P y P = m g = mgh0 mgh f [13] = m g ( h h ) f 0 [1] Observa que el treball s expressa com la diferència de dos quantitats avaluades en les posicions inicial i final. Per tant el treball no depèn del camí recorregut, només del punt final i el inicial. Cada un d estos dos termes correspon a l energia en el punt inicial Anomenem energia potencial gravitatòria a l energia que té un cos pel fet d ocupar una posició determinada. La seua expressió és: E p = m g h [14] Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.6

7 on h és l altura a què es troba l objecte mesurat des de l origen del sistema de referència vertical. Per tant, el treball que realitza la força gravitatòria és igual a la diferència de l energia potencial del cos entre la posició inicial i final: força gravitatòria = E = Ep0 Ep [15] p f També es pot expressar de la següent manera: força gravitatòria = Ep Ep = ( Ep Ep ) = Ep 0 f f O força gravitatòria = Ep [16] Finalment, respecte al concepte d energia potencial cal fer un parell de consideracions: a) No podem parlar de valor absolut de l energia potencial gravitatòria que té un cos situat a una altura determinada, sinó únicament de diferència d energia de potencial. De manera que convencional, i per a evitar este inconvenient, es considera la superfície terrestre (h=0) com el nivell zero d energia potencial. b) Tenint en compte el teorema de les forces vives ( = Ec ),esta equació ens indica que la disminució d energia potencial del cos es transforma en energia cinètica. És el que passa a l objecte que deixem caure des d una altura, inicialment només posseeix energia potencial, a mesura que va caient esta disminueix i va augmentat la seua energia cinètica i quan arriba al sòl només té energia cinètica. A3. Quina energia potencial té un cos de 80 kg de massa que està situat a 10 m d altura? A4. Observa el dibuix del marge i respon: a) Quina energia potencial té el cos A? I el cos B? b) Quin treball realitza el pes en traslladar el cos B des de la posició 1 a la posició? c) Quin treball realitza el pes en traslladar el cos A des de la posició 3 a la? A5. Un llibre de 300 g es troba damunt d una taula de 80 cm d altura i s eleva 0,75 m. Calcula l energia potencial gravitatòria i el seu increment: a) Respecte a la taula. b) Respecte al sòl de l habitació. c) Quin treball es realitza al pujar el llibre fins eixa altura? A6. Un paquet de kg es puja des del terra fins una prestatgeria de m d altura. a) Calcula l augment de l energia potencial. b) Qui perd aquesta energia? A7. Un esportista s enfila per una corda fins una altura de 6 m. Calcula l increment d energia potencial gravitatòria que ha experimentat. A8. Una persona de 60kg que carrega un carretó de la compra amb 15kg de mercaderies, puja dos pisos d una casa de 3m d altura cadascun. Determina el treball que ha realitzat. Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.7

8 .5 Principi de conservació de l energia mecànica A9. La següent figura ens indica les posicions i velocitats d una bola de 0 kg que s ha soltat des d una altura inicial de 10 m. a) Calcula l energia cinètica i potencial en les posicions A, B, D i F i completa la següent taula. b) Què li ocorre a l energia potencial al passar de A a F? I a l energia cinètica? c) Quines conclusions podem obtindre? Posició A B D F v(m/s) 0-6,6-10,8-14 h(m) Ec (J) Ep (J) Ec + Ep (J) Nota: Els resultat de les operacions s han d arrodonir a unitats. Si mirem els resultats del problema anterior vorem que la suma de la energia potencial i la energia cinètica és constant. La suma de l energia cinètica i potencial roman sempre constant en qualsevol punt : Ec + Ep=cte Es denomina ENERGIA MECÀNICA a la suma de l energia cinètica i potencial que posseeix un cos Podem concloure que: Em = Ec + Ep Si Em = Ec + Ep= cte Em0=Emf Em0 - Emf =0 Em=0 Esta és l expressió matemàtica del principi o llei de conservació de l energia mecànica. Només es podrà aplicar quan la força que actue siga conservativa. La gravetat és una força conservativa. Açò vol dir que el treball que fem en contra d elles no es perd en forma de calor, sinó que es conserva en forma d energia potencial. Per exemple, si es llança un objecte cap amunt conforme guanya altura perd energia cinètica (la velocitat es redueix), però guanya energia potencia (cada volta està més alt). Quan arriba al punt més alt i la velocitat es zero, no es queda quiet sinó que torna a caure, i l energia potencial torna a transformar-se en cinètica. Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.8

9 En resum: Quan s eleva el cos dins del camp gravitatori: La força conservativa (la gravetat) realitza treball negatiu L energia cinètica del cos disminueix. L energia potencial de cos augmenta. Quan descendeix el cos en el camp gravitatori: La força conservativa (la gravetat) realitza treball positiu: L energia potencial del cos disminueix. L energia cinètica de cos augmenta. També es pot demostrar el teorema de conservació de l energia mecànica tenint en compte el teorema de les forces vives i l expressió de l energia potencial = Ec f = Ep gravitator ia Igualant les dos equacions obtenim: Ec = Ep Ec + Ep = 0 Em = 0 A30. Llancem cap amunt un cos de 3 kg amb una velocitat de 15 m/s. a) Calcula l altura a què arribarà aplicant el principi de conservació de l energia mecànica (suposem que no intervenen forces disipatives). b) Calculeu la velocitat en el punt mitjà. A31. Des de la part més alta d un planol inclinat de 5 m d altura deixem caure una bola d 1 kg de dos maneres diferents: a) Directament per la vertical. b) Lliscant pel pla. Calcula la velocitat que tarda a arribar al sòl en els dos casos. A3. Un objecte es llança verticalment cap amunt amb una velocitat de 5 m/s. Calcula la velocitat que tindrà quan es trobe a 15 m d altura. A33. Un cos cau per l acció de la gravetat, sabem que al passar per un punt situat a una altura de 8 m respecte al sòl la seua velocitat és de 10 m/s. Quina velocitat portarà al passar per un punt situat a m del sòl? A34. Des de la vora d un penya-segat de 4 m d altura es llança verticalment cap amunt una pedra de 00 g. Si la fricció amb l aire és menyspreable i ix a una velocitat de 8 m/s, calcula: a) Els valors de les energies cinètica, potencial i mecànica en el punt d eixida i quan estan a 1 m de l aigua. b) L altura a què arribarà. c) La velocitat amb què arribarà a l aigua. A35. Una pilota de 0,4 kg deixa caure des de 6 m d altura, arriba al sòl i rebota fins una altura de,5 m. Calcula: a) Les energies mecànica inicial i final. b) L increment d energia mecànica entre l estat inicial i final. Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.9

10 3 Potencia Moltes vegades tan important com saber la quantitat d energia donada o llevada a un sistema és conèixer la rapidesa amb què esta energia és transferida. Per a poder mesurar la rapidesa amb què l energia es transfereix es defineix la potència com l energia transferida per unitat de temps. P = t La unitat de potència en el S. I. es el at (en honor de James att). Una màquina te una potència de un at si es capaç de fer un treball d un Joule en un segon. En la pràctica també s usa el cavall de vapor (CV) 1 CV = 735 Per exemple, una pereta (ideal) de 100 serà capaç de generar energia lluminosa (de transformar l energia elèctrica en energia lluminosa) a raó de 100 J per segon. A36. Comparar l energia consumida per una pereta de 100 i una de 40. SOLUCIÓ Una pereta de 100 consumeix energia (és a dir, transforma energia elèctrica que pren de la xarxa en llum) molt més ràpidament que una de 40. Per exemple, al cap d 1 hora de funcionament: Energia consumida per la pereta de 100 : J 5 E = P t = s = J = 3,6 10 J s Energia consumida per la pereta de 40 : J 5 E = P t = s = J= 1,4 10 J s Nota: Les peretes tradicionals (les de filament) només transformen en llum un 0 % de l energia elèctrica consumida. El 80 % es transforma en calor. A37. Un automòbil de massa kg és capaç d augmentar la seua velocitat de zero a 100 km/h en 8,0 s. Calcular la seua potència en wats i en C.V. SOLUCIÓ: Inicialment l automòbil té una energia nul la (v=0). Al cap de 8,0 s adquireix una velocitat de 100 km/h (7,8 m/s). És a dir, haurà adquirit una energia cinètica de: 1 1 m 5 Ec = m v = 1000 kg ( 7,8) = 3,85 10 J s Després la rapidesa amb la qual es genera energia cinètica (potència) és: 5 E 3,85 10 J 4 J 4 P = = = 4,81 10 = 4,81 10 = 48,1k t 8 s s I ara el canvi de unitats per donar el resultat en CV. 4 P = 4, CV = 65,4 CV 735 Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.10

11 A38. Si considerem un cotxe més potent, per exemple de 100 CV, quan tardaria en assolir una velocitat de 100 km/h (7,8 m/s) des del repòs?. A39. Primer el canvi d unitat: P = 100 CV 735 1C V = 4 7,35 10 Calculem l energia adquirida quan assoleix els 100km/h: 1 1 m 5 Ec = m v = 1000 kg ( 7,8) = 3,85 10 J s Finalment a partir de l equació de al potència obtenim el temps. 5 E E 3,85 10 J P = t = = t P 4 J 7,35 10 s = 5, s A40. Si dos màquines realitzen el mateix treball quina és mes potent, la que usa mes o la que tarda menys temps? A41. Calcula la potència d una màquina que realitza un treball de 180J en 10s A4. Aplicant l expressió de la potència, completa la següent taula: Treball realitzat (J) Temps invertit (s) Potència obtinguda () A43. La potència de una màquina es de 400 CV. Quin treball es pot de realitzar en 15 segons? A44. Quin motor fa més treball, un de 50 durant 4 hores o un de 8 CV en 50 minuts? A45. Quant de temps ha d estar en funcionament una màquina de 100 per a fer el mateix treball que una altra de 0 CV en mitja hora? A46. Quina és la potència d un cotxe que té una massa de 1000kg si en 10s pot passar de estar parat a moure s amb una velocitat de 108 km/h? A47. Determina la potència del motor d una escala mecànica si es pot elevar fins a una altura de 5 m a 60 persones per minut. Considera que la massa d una persona es de 60 kg. A48. Un xiquet de 30 kg puja al seu pis, situat a 1 m per damunt del carrer, en 40 segons, mentre que el seu iaio, de 7 kg, tarda 1 minut y 30 segons. Qui a realitzat més treball y amb quina potència? A49. Solucions: xiquet =358 J; P xiquet =88, ; iaio = 430 J; P iaio = 48 Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.11

12 4 Dissipació de l energia i el rendiment de las màquines. En la pràctica les màquines no transformen íntegrament en treball útil tota la energia que se ls subministra. Part de la energia que se subministra en la maquina es perd en calor directe (els motors, els circuits elèctrics, etc es calfen) o en superar fregament en engranatges o entre superfícies. Per tant cal definir una relació entre el treball que es fa de veritat i l energia que es subministra per caracteritzar l eficiència d una màquina. Definim el rendiment d una màquina com a: Energia subministrada Treball útil r = Treball útil Energia subministrada Energia dissipada El rendiment d una màquina també es pot donar com un percentatge: r% = 100 r A50. Justifiqueu que per a qualsevol màquina també es pot calcular el rendiment usant la potència: r = Potència útil Potencia subministrada A51. Explica perquè el rendiment d una màquina sempre es menor que la unitat. A5. El motor i el mecanisme d una grua tenen un rendiment del 45%. Calcula la energia que consumirà per pujar un pes de 80kg fins a una altura de 5m Solucions: E util = J, E consumida = J A53. El motor de una grua ha de elevar un bloc de 50 N de pes fins una altura de 5 m. Calcula: a) El treball que realitza. b) Si tarda 10 s en efectuar el treball, quina potència desenvolupa? c) Si l energia subministrada es de J, quin és el rendiment de la grua? Solucions: a) =5650 J, b) P util = 56, k, c) r = 0.75 A54. Una bomba de 1,8k de potència trau aigua d un pou de 15m de fondària a raó de 300L/min. Calcula: a) El treball útil realitzat cada minut. b) L energia consumida cada minut. c) El seu rendiment Solucions: a) P util = J/min, b) P total = J/min, c) r = 0.41 Unitat 4. Treball i Energia. Pàg.1