EXAMEN DE SELECTIVIDAD JUNIO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A. Problema 1. Resuelve las siguientes cuestiones:

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1 EMEN DE SELECTIVIDD JUNIO. MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II OPCIÓN Problema. Resuelve las siguientes cuestiones: a) Calcula las matrices e Y sabiendo que 7 5 y Y Y 5 Y Y Y Y Solución 5 Y

2 Con WIRIS

3 b) Obtén la inversa de la matriz ) dj dj dj dj dj dj dj dj dj dj dj dj dj t t Solución c.q.d. Pr I ueba dj dj dj dj Con WIRIS

4 c) Obtén la matriz tal que Prueba ) Puesto que ) miembros matriz en los dos Multiplicamos por la inversa de la ) I I Solución Con WIRIS

5 5 Problema. Dada la unción, se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes de coordenadas. Dominio { } { } ± ± ± ± R R / / a ac b b dom Solución { }, R dom Puntos de cortes con los ejes coordenadas ± ± ± ±, eje Y Punto de corte con en el Eje Y, eje Punto de corte con en el Eje a ac b b c b a

6 Con WIRIS

7 7 b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay.,,,, lim,9,9,9,9 lim Posición de la curva respecto la asintota hay un a.v. 9 9 lim vertical asintota una es Veamos si y verticales son las posibles asintotas dominio de (), estudio del Según el,9,,,, lim,9,9 lim Posición de la curva respecto la asintota hay un a.v. lim vertical asintota una es Veamos si,,9

8 sintotas horizontales lim lim lim lim En y hay una asintota horizontal Posición de la curva respecto a la asintota,... (-),... y Con WIRIS

9 9

10 c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. denominador de valores que anulan el cuenta los Pero debemos de tener el ' ' Intervalos de crecimiento y decrecimiento () () - - > > < <,, I. Crecimiento,, - I. Decrecimiento ;,,5,5,5,5;,,5,5,5,,5; 9, ; -

11 Con WIRIS d) Máimos y mínimos locales. El mínimo local se encuentra en, puesto que la unción es decreciente por la izquierda y creciente por la derecha. El mínimo relativo es el punto (,) Con WIRIS

12 e) Representación gráicas a partir de la inormación de los apartados anteriores

13 Problema. Un tarro contiene 5 caramelos de naranja, de limón y de caé. Se etraen dos caramelos al alzar. Calcula: a) La probabilidad de que ambos sean de naranja. P ( ambos de naranja) P( º N y º N) P( º N) P( º N), b) La probabilidad de que ambos sean del mismo sabor. ( ambos sean del mismo color) P( º N y º N) P( º L y º L) P( º C y º C) P c) La probabilidad de que ninguno sea de caé. P , ( Ningun de cae) P( º NC y º NC) P( º NC) P( º NC), Con WIRIS

14 OPCIÓN B Problema. Una persona adquirió en el mercado cierta cantidad de unidades de memoria eterna, de lectores de libros electrónicos y de tabletas gráicas a un precio de, y 5 euros la unidad, respectivamente. El importe total de la compra ue de y el número total de unidades adquiridas 9. demás, compró una unidad más de tabletas gráicas que de lectores de libros electrónicos. Cuántas unidades adquirió de cada producto? Planteamiento número de unidades de memoria eterna y número de libros electrónicos z número de tabletas gráicas De los datos del problema obtenemos: El importe de la compra ue de y 5 z El número total de unidades adquiridas 9 y z 9 Compró una unidad más de tabletas gráicas que de lectores de libros electrónicos z y y 5z y 5z F y z 9 y z 9 y z y z Resolviendo por el método de Gauss F F 5 F F 5 7 Nos queda de la Fila - 7z - z Sustituyendo en la Fila - y - 5z - -y y - -y - y Sustituyendo en la Fila y 5z 5 9-9

15 Solución dquirió unidades de memoria eterna, libros electrónicos y tabletas gráicas. Con WIRIS 5

16 Problema. Dada la unción si - si si < < < 5 a) Estudia la continuidad de la unción en todos los puntos del intervalo [-,5]. si - si si < Continua en R < Continua en R < 5 Continua en R Puesto que la unción está deinida en el intervalo [-,5] y en cada uno de los trozos la unción en continua en todos los relaes puesto que son unciones polinómicas. Por lo que debemos de estudiar la continuidad en los cambios de orma, es decir en y En En ) ) ) ) lim lim En ) lim ) En Por tanto lim lim lim lim lim lim lim En la unción es contínua. la unción es contínua, presenta es contínua en [-,5] { } lim No eistelim lim 5 una discontinuidad de salto inito.

17 Con WIRIS 7

18 b) Calcula los máimos y los mínimos de () en el intervalo [-,5/]. Para obtener los máimos y mínimos absolutos de () en el intervalo [-,5/] vamos a representarla. En [-,) tenemos (), la representamos utilizando una tabla de valores () - - En [,5/], tenemos () -, es una parábola que representamos, ) Vértice (V, V y ) (-b/a, (-b/a ) ) V -b/a / V y () -*- Vértice (, ) ) Tabla de valores () - (-) -*(-)5 -*- -*- -*9-5

19 9 partir de los cálculos anteriores, la representación gráica es: Solución La gráica nos indica que la unción tienen un mínimo absoluto en [-,] y un máimos absoluto en [5/, /] c) Calcula d. d d Con WIRIS

20 Problema. Sabiendo que ( ),; P( B),; P( B), cuestiones: a) Calcula P( B) P P, contesta las siguientes ( B) P( ) P( B) P( B) P( ) P( B) P( B) P( B) Sabemos que : ) P ) P ) P ( ) P( ) P ( B) B P( B) ( B) P( B) b) Calcula P ( B ) P ( B ) ) P ) P P Sabemos que : ( B ) P( ) P ( B), P( B) ( B) P( B ) c) Calcula P( B) -,, - ( B) P( B) P( B),,7, P ( B) P( B), P (-,) ( B), P( B),,,,,7,,, ( B) ( Por las leyes de Morgan) P( B) P( B) P( ) P( B) P( B) P (,,,), d) Son independientes los sucesos y B? Por qué? Los sucesos y B son independientes si P( B) P( ) P( B) P P P ( B) ( ) ( B),, P, ( ) P( B),,, P( B) Por tanto y B no son independientes

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