SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS PROPUESTOS. CAPITULO III
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- Esperanza Naranjo Peralta
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1 SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS PROPUESTOS. CAPITULO III Problema 1: Dado el siguiente sistema: a) Determine x1(n) cuando x(n) = u(n) - u(n-4) b) Determine x2(n+1) cuando x(n) = Cos0.5nπ 2º Se define z(n)= x(n) * y(n) donde: Determine z(0) Problema 2: La ecuación de diferencias finitas que relaciona la entrada x(n) con la salida y(n) de un sistema LIT discreto es: y(n)-0.5y(n-1)=x(n). Determine la salida en n=12 ( y(12)) para la siguiente entrada: x(n)=(u(n)-u(n-5)) +(n-3)(u(n-5)-u(n-10)) + (0.5) (n-10) u(n-10) Problema 3: La figura muestra el diagrama en bloques de un sistema LIT contínuo: Determine la respuesta de este sistema a una entrada de la forma x(t)=cost.sent Problema 4: Determine la respuesta impulsiva del sistema mostrado
2 Problema 5: Considere un sistema con entrada x(n) y salida y(n), el cual se rige por la siguiente relación: y(n)-ay(n-1)=x(n) con y(0)=1 a)determine si el sistema es lineal e invariante en el tiempo. b) Considere la misma ecuación pero con y(0)=0. Determine nuevamente si el sistema es lineal e invariante en el tiempo. Problema 6: Determine la respuesta al impulso de un sistema h(n) en función de su respuesta al escalón hu(n). Problema 7: Determine si el siguiente sistema es LIT o LID y(n)= 5x(n-2)+ n 2 x(n) Determine ahora su respuesta al impulso. Si este sistema fuese excitado con x(n)=cos0.5πn, lo haría usted convolucionando x(n) con h(n)? Porqué? Problema 8: Observe el siguiente sistema: Determine su respuesta impulsiva partiendo de la ecuación diferencial que lo define. Una vez obtenida h(n), determine la salida cuando la entrada es [u(n-3)-u(n-6)] Problema 9: Determine si los siguientes sistemas son: Lineales, Invariantes en tiempo y Causales Problema 10: Cuando un sistema LIT es alimentado con un escalón unitario la respuesta es y(t)=(1-e -t ) u(t). Determine la salida que producirá si se le excita con x(t)=2u(t)-2u(t-1)
3 Problema 11: Un sistema está descrito por la siguiente ecuación diferencial: d 2 y dt 2 + b dy + cy = x dt Cuando la excitación es una sinusoide x(t) =Cosω 0 t, la salida y(t) está en fase con ésta. Determine los valores que pueden tomar b y c para que esto ocurra. Determine el tipo de respuesta homogénea que esto produce. Problema 12: Sea x(t) una señal definida en el intervalo [0, 0.5]. Esta señal excita a un sistema LIT con respuesta al impulso dada por: k t k h( t) 1 ( ) = 2 k= Determine las zonas de tiempo donde la salida y(t) es no nula. Problema 13: Se tiene un sistema lineal e invariante en el tiempo que cuando se excita con una señal x 1 (t) produce a la salida la señal y(t) tal y como se ilustra: Cual será la salida de esta red cuando la entrada es la siguiente señal x 2 (t)?. Problema 14: La respuesta al impulso de un sistema es h(t)=a 1 δ(t)+ A 2 δ(t-1)+ A 3 δ(t-2)
4 Determine A 1, A 2, A 3 para que al excitarlo con x(t)=sgn(t) produzca la siguiente salida: Problema 15: Al excitar un sistema LIT con x(t) se produce y(t) a su salida. Cómo debe ser h(t) ( en función de x(t)) si se quiere maximizar el valor de la señal en t=2 seg.? Problema 16: Si f 1 (t)= (ASen2πt)u(t) y f 2 (t) =[δ(t)- δ(t-1)], encontrar f(t)= f 1 (t)*f 2 (t); escribir esta solución en la forma más compacta posible y dibujarla. Problema 17: Se tiene un sistema causal, estable, lineal e invariante en tiempo, cuya respuesta a la señal x(t) es la señal y(t) mostrada. Determine la respuesta de dicho sistema a la siguiente señal x 2 (t).
5 Problema 18: La respuesta de un sistema lineal, invariante en el tiempo y estable a la señal x 1 (t)= tu(t) es y 1 (t)=(t 2 /2)u(t) Cual será la respuesta de este sistema a las siguientes señales x 2 (t) y x 3 (t)?. Grafíquelas. Problema 19: Se tiene una red lineal e invariante en el tiempo que cuando se alimenta con la función x(t)=sgn(t) da como respuesta la señal y(t) mostrada en la figura. Determine la respuesta de esta red a una señal v(t) como la mostrada
6 Problema 20: Para un sistema LIT cuando x(t)= x 1 (t) la salida es y 1 (t). determine la salida para las dos entradas mostradas x 2 (t) y x 3 (t) De la poca información disponible cree Ud. que este sistema es causal? Estable? Problema 21: Una señal x(t) cuyo representación en frecuencia es la mostrada, se hace pasar por un sistema LIT cuya respuesta en frecuencia es igual a f 2πf j H(jω ) = 2Λ( )e Determine a) La expresión de x(t) y su potencia b) La expresión de y(t) y su potencia
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