La amplitud del intervalo ( ) se determina considerando un número dado de intervalos ( ) y el rango obtenido, esto es:

Transcripción

1 La estadística es una materia dedicada a la recopilación, organización, estudio y análisis de datos de un hecho en particular. La estadística descriptiva tabula, representa y describe una serie de datos que pueden ser cuantitativos o cualitativos, sin sacar conclusiones. La estadística inferencial, infiere propiedades de un gran número de datos recogidos de una muestra tomada de la población. Conceptos previos y definiciones Población o universo: Conjunto de elementos que son objeto de estudio. Muestra: Subconjunto de la población a la cual se hace el estudio. Clase: Grupo con característica en común. Frecuencia de clase: Es la cantidad de datos que tiene una determinada clase. Distribución de frecuencias: Es la tabla que contiene los datos de las clases y sus respectivas frecuencias. Variable estadística: propiedad o característica investigada en la muestra. Ésta puede ser cualitativa (sexo, religión, nacionalidad) o cuantitativa (estatura, peso, área). Las variables cuantitativas se clasifican en: Continuas: Si los valores que arroja la variable pertenecen a un intervalo continuo. (Números decimales) b) Discretas: Si los valores que arroja la variable son finitos o pertenecen al conjunto de los números naturales. Tablas de frecuencias con intervalos Es conveniente utilizar los intervalos de clase cuando se tiene un gran número de datos de una variable continua. El rango de los datos se determina considerando la diferencia entre el mayor y el menor de los datos obtenidos, esto es: La amplitud del intervalo ( ) se determina considerando un número dado de intervalos ( ) y el rango obtenido, esto es: Distribución de frecuencias En el análisis de la tabla de frecuencias se deben considerar los siguientes conceptos asociados. Marca de clase ( ): Representa el punto medio del intervalo. Además, la marca de clase es el representante de cada intervalo. Frecuencia absoluta ( ): Representa el total de datos de cada intervalo. Frecuencia relativa ( ): Representa a la frecuencia absoluta dividida en el número total de observaciones de la variable ( ). Avenida Baquedano Nº 860 Paine, Santiago. preupopularfc@gmail.com 1

2 Frecuencia absoluta porcentual: Representa el porcentaje de la frecuencia relativa. Frecuencia acumulada: Representa la suma de las frecuencias absolutas. Frecuencia acumulada porcentual: Representa el porcentaje de la frecuencia acumulada. Representación gráfica Diagrama de barras: Cada valor de las variables se representa mediante una barra proporcional a la frecuencia con la que se presenta. Histograma: Es parecido al diagrama de barras, pero en este caso, las barras no están separadas ya que se representa una variable continua. Polígono de frecuencias: Representa lo mismo que un histograma pero no con barras, más bien con coordenadas que se unen con una línea recta, es usado para estudiar las razones de cambio de entre las frecuencias de cada clase, pues mientras mayor sea la inclinación de una de las rectas mayor será la razón de cambio entre las clases que la limitan. Gráfico circular: En este tipo de gráfico cada parte del círculo es una clase y representa un porcentaje sobre el total. 2

3 Pictograma: Esta corresponde a una representación gráfica mediante un dibujo. Medidas de tendencia central Moda ( ): Es el elemento que se repite más veces. Mediana ( ): Es el elemento que se encuentra en la posición central, en caso de no existir este elemento, la mediana será el promedio de los valores centrales. Media aritmética ( ): Es el promedio de los datos. Medidas de dispersión Varianza ( ): Es la media aritmética de las diferencias al cuadrado de cada dato con respecto a la media aritmética. Desviación típica o estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza. Si los datos se encuentran agrupados, la desviación será: 3

4 Ejercicios PSU 1. Un alumno tiene dos notas (con escala de 1 a 7), en matemáticas. Si el promedio es 5,5 y la suma de sus notas es 11; Cuáles son las notas? A) 4,0 y 7,0 B) 5,5 y 5,5 C) 5,0 y 6,0 D) 4,5 y 6,5 E) Cualquiera de las anteriores 2. De acuerdo al siguiente gráfico, el número de datos de la muestra es: A) 61 B) 62 C) 63 D) 64 E) Si la media aritmética de la muestra: es: 5, y la media aritmética de la muestra: es: 9, y la media aritmética de la muestra: es: 13; Cuál es la media aritmética de la muestra: ? A) 16 B) 16,5 C) 17 D) 17,5 E) En el siguiente gráfico, determina la media de la muestra. A) 4,075 B) 4,100 C) 4,125 D) 4,150 E) 4, Se ha realizado una encuesta en cierto sector de Santiago. Los resultados son expresados en un gráfico circular correspondiéndoles a las distintas opciones los siguientes valores: sector 1=80 sector 2=70 sector 3=5. Sabiendo que 18 personas optaron por la alternativa 3, cuántas personas eligieron la opción 4? Nota: aproxime. A) 738 B) 1286 C) 250 D) 286 E) Ninguna de las anteriores Avenida Baquedano Nº 860 Paine, Santiago. preupopularfc@gmail.com 4

5 6. La mediana de los siguientes valores: x, x - 1, x + 2, x + 3, x -2 es: A) x B) x - 2 C) x + 3 D) x - 1 E) x De acuerdo a la información entregada por la gráfica, Cuál sería la media? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencia de los sueldos de 45 operarios de una empresa. Cuál es la moda en la muestra? A) 6,5 B) 5,5 C) 4,5 D) 3,5 8. En una industria trabajan 10 obreros que ganan $ cada uno al mes; 4 secretarias que ganan mensualmente $ cada una y el gerente que gana $ La media mensual de los sueldos es: A) $ B) $ C) $ D) $ En la tabla de distribución de frecuencia, se observa que falta una frecuencia, correspondiente al dato 3. Si la media aritmética de dicha distribución es 4,32, entonces x es igual a: A) 70 mil B) 75 mil C) 80 mil D) 85 mil E) 90 mil 11. El gráfico nos muestra el puntaje obtenido por 60 personas en una prueba que tiene escala de 1 a 100. Entonces, la moda es: A) 10 B) 12 C) 30 D) 55 E) Se aplica una prueba especial a un grupo de 12 alumnos de 4º medio. Los resultados obtenidos están representados en la tabla de 5

6 frecuencia que muestra la figura. Qué porcentaje de alumnos obtuvo nota mayor que 4? A) 25% B) 45% C) 75% D) 55% 13. Si en un viaje a Europa, los pasajeros se dividen en tres grupos de 10, 4 y 6 personas, que tienen edades promedio de 18, 30 y 20 años respectivamente. Cuál es la edad media de todos los pasajeros? A) 22 B) 24 C) 25 D) 21 E) La frecuencia de la moda de la muestra {2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7} es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) En un supermercado se realiza una encuesta sobre las preferencias de cinco tipos de chocolates: P, Q, R, S y T. De acuerdo a la gráfica de frecuencias, Qué porcentaje de los encuestados prefiere los chocolates P? A) 50% B) 40% C) 30% D) 20% E) Ninguna de las anteriores 16. La media aritmética entre los datos: , es: A) 7 B) 8,5 C) 9 D) 9,8 E) Si cuatro grupos de estudiantes formados por 10, 4, 6 y 12 alumnos, tienen promedios de notas, 5,0-6,4-5,8 y 4,8 respectivamente, Cuál es el promedio general aproximado del total de alumnos? A) 5,5 B) 5,8 C) 5,6 D) 5,3 18. De una muestra de 12 alumnos del 4º F, se obtuvo la siguiente tabla de frecuencia referida a sus promedios en matemática. Cuál es la media? A) 6,5 B) 6 C) 5,5 D) 5 6