COLEGIO NUESTRO SEÑOR DE LA BUENA ESPERANZA

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1 COLEGIO NUESTRO SEÑOR DE LA BUENA ESPERANZA Asignatura: ALGEBRA º Profesor: Lic. EDUARDO DUARTE SUESCÚN TALLER DE OPERACIONES CON RADICALES Y RACIONALIZACIÓN MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL En el taller anterior heos desarrollado el concepto de RADICALES, y lo heos desarrollado trabajando con las propiedades básicas. SIMPLIFICACION DE RADICALES Las propiedades de los radicales que vios anteriorente, son instruentos que utilizareos para su siplificación. Veaos el siguiente ejeplo: Siplificar el siguiente radical : Para hallar la solución debeos reconocer que el radicando no tiene raíz eacta, por lo cual lo descoponeos en su factores prios: 6 Por tanto, = ² Re-escribiendo este radical coo el producto de los factores prios del radicando = ² A continuación aplicaos la propiedad del radical de un producto = = y etrayendo la raíz del factor, donde sea posible = Ahora hallareos Luego = ³ Al Siplifica 0 obteneos 0 0 Se dice que un radical está siplificado si: a) El radicando no contiene factores polinoiales de potencia ayor o igual índice del radical. b) La potencia del radicando y el índice del radical no tiene factor coún diferente de

2 TRABAJO INDIVIDUAL Siplifica: a. b. c. 00 d. 6 6 e. f. g. 6 y 6y h. - 6 n i. 0 6y z j. 6a³b² 60a b c 6 OPERACIONES CON RADICALES Radicales Seejantes Para efectuar operaciones entre radicales, coo adición y sustracción, es necesario identificar cuando dos o ás radicales son seejantes, con el fin de agrupar térinos donde sea posible. Veaos el siguiente ejeplo Siplifiqueos ; 6 Coo podeos observar los ejeplos anteriores tienen a coo térino coún, luego: Dos o ás radicales son seejantes si tienen igual índice en el radical e igual radicando. Coo los radicales son núeros reales, entonces podeos efectuar entre ellos operaciones tales coo: adición, sustracción, ultiplicación, etc. a) Adición y Sustracción de Radicales Para suar o restar radicales se siplifican y, luego, se agrupan aquellos que sean seejantes. Ejeplos Resolver : Solución 6 Resolver : Sol =6² - ³ ¹ +² - =6 - ¹ ¹ + - = = = - 66

3 TRABAJO INDIVIDUAL Efectuar las siguientes operaciones a) b) c) d) 6 e) 0 6 b) Multiplicación de radicales f) 6 g). h). 6 0 Para ultiplicar dos o ás radicales, se deben tener en cuenta los siguientes pasos:. Si lo radicales tiene el iso índice basta escribir los radicandos bajo el iso radical; efectuar los productos indicados y luego, siplificar el resultado.. Silos radicales tienen distintos índice, priero se reducen a un índice coún hallando el.c.. de ellos; después se divide éste índice de cada radical y el cociente resultante en cada caso será el eponente del respectivo radicando. Se efectúan las operaciones indicadas y se siplifica el resultado. Ejeplos Efectuar: Efectuar Podeos observar que los factores de los radicales son diferentes, entonces, para anipularlos debeos convertirlos a un iso índice y para lo cual hallaos el.c.. de cada uno de ellos; éste será el índice coún, luego: Hallaos el.c.. de lo índices, el.c.. (, ) =?? Dividido el índice coún por el índice de cada radical y este cociente será el eponente del radicando correspondiente. Luego, epresaos el producto de lo radicales coo el radical de un producto y efectuaos operaciones indicadas 0 6

4 c) División de Radicales Para dividir dos radicales se debe tener en cuenta que:. Si los radicales son del iso índice basta dividir los radicandos y este cociente se escribe bajo un radical coún, siplificando el resultado.. Si los radicales tienen distintos índice, se reducen a un índice coún, luego, se efectúa la división coo radicales de índice igual. Ejeplos Efectuar Solución Efectuar 6 6y y 6y y 6y y y y 6 y y y 0 6 y y TRABAJO INDIVIDUAL y y Efectuar las siguientes operaciones a) ( + ) b) 6 ( - 6 ) c) ( - ) d) ( - 6 ) e) ( - 6 ) f). 6 6 g). 0 h). 60a a b i) 0 j) 0 0 k) 0 l) 6 ). 6 n). 0 o) 6 00 y RACIONALIZACION Cuando se tienen epresiones fraccionarias con denoinadores irracionales (Radicales) se debe RACIONALIZAR y para ello tener en cuenta siguientes situaciones: Cuando el Denoinador es un Monoio Para racionalizar un denoinador onoio, se ultiplican tanto el nuerador (dividendo) coo el denoinador (divisor) por un radical del iso índice, que ultiplicado por este (denoinador) nos dé un radical eacto.

5 Ejeplos: Racionalizar las siguientes epresiones Antes de utilizar esta fora de racionalización necesitaos saber cuando dos epresiones son conjugadas una de la otra. Fíjate en los siguientes ejeplos: a + b su conjugada a - b + su conjugada su conjugada + 6 coo puedes observar, solo difieren en el signo que separa las cantidades que los conforan; por tanto, decios que las cantidades son conjugadas. Aquellos binoios de la fora : a + b y, a - b, es decir, cuyos térinos no son abos racionales y solo difieren en el signo de uno de los térinos, se denoinan cantidades irracionales conjugadas Ahora sí podeos aplicar la racionalización cuando el denoinador es un binoio. Para racionalizar una epresión cuyo denoinador es un binoio, se ultiplican tanto el nuerador coo el denoinador por la conjugada del denoinador, luego se efectúan las operaciones indicadas y se siplifica el resultado. Ejeplos: Racionalizar las siguientes epresiones:.... Cuando el Denoinador es un Binoio ) ( 6 ) ( ) (

6 TRABAJO INDIVIDUAL Racionalizar el denoinador de cada una de las siguientes epresiones a a b ( a b) a b y y Se tiene una esa de superficie cilíndrica de de diáetro y de altura (ver figura). Se quiere cubrir con un antel cuadrado de anera que roce ligeraente el piso. Cuál debe ser la edida que corresponde al lado del antel?.

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