EC2412. PROBLEMAS FM Y RECEPTOR SUPERHETERODINO

Transcripción

1 EC. POBLEMA FM Y ECEPO UPEHEEOINO Problea Una señal x()0.0 Cosω es odulada en FM con 75KHz/v. La agniud del especro unilaeral observado enre 7 KHz y KHz es la osrada en la Figura Al cabiar los paráeros de x() lo que se observa es lo osrado en la Figura eerine el nuevo valor de la áxia desviación de la recuencia insanánea alrededor de c. espuesa: La desviación de recuencia insanánea de una onda de FM es igual a x(), para el caso A x() 0,75kHz. Observe que es KHz (disancia enre líneas) A β ax 0,75, (el Gráico se observa que β no cabia), obeneos: 0,75, A 0,75. khz x ( ), 5kHz ax A

2 Problea Considere el siguiene esquea de odulación indireca donde el odulador FM banda esrecha es el siguiene: i el ancho de banda de ransisión es de 0 KHz, y se requiere una ransisión de ala calidad, calcule: a) Para x() Cos π x, la sensiividad del odulador FM y k b) Para x() Cos π x 0, Puede usarse el odulador anerior? OLUCIÓN el esquea de odulación NBFM eneos que el índice de odulación es A kk A 500k β π π A A la salida se iene un β' 000 β ya que el se uliplica por 000 e sabe que para una ransisión de ala calidad BW ( β + ) las líneas que ienen una apliud por debajo del % de A c ) enonces: Caso a) BW ( ) β' + 0KHz β' 8 β (despreciando

3 A Caso b) BW ( ) 500k 6 π β' + 0KHz k 0. 0 β' 98 β 086. β ya resula cercano a la unidad y π π A enω NBFM). Por lo ano no se puede uilizar el odulador osrado. ax β no es << (No es Problea Observe el siguiene sisea: Xb() X() + [ X()]Cosπ ano X() y X() ienen un ancho de banda de KHz, una poencia proedio igual a 0.5 y una apliud áxia (en ódulo) uniaria. eerine: a) La poencia ínia para que el deecor de ase rabaje sobre el ubral ( Veriicar si con eso rabaja el deecor de envolvene). b) La poencia de ransisión que perie lograr (/N) 0 db. OLUCIÓN En prier lugar hay que chequear que el BW del ilro H que el ancho de banda de la señal PM ( ) sea ayor o igual

4 [ () Φ ] B x + W b ax x () x () + + x () b ax ax ax B + W La señal xb( ) iene un especro W KHz B K < 0000 si pasa la señal PM Para que el deecor de ase uncione N ( ) xc() cos ωc+ Φ xb() A AC con α α

5 ηb α ηb in α ηb 0 a) in.was Veaos ahora si unciona el deecor de envolvene [ Φ b PM ] y () x() + n () Especro de Φ xb( ) ensidad Especral de Poencia de npm () Luego del ilro pasa banda: Especro de ( ) Φ x ( ) cosπ

6 ensidad del ruido Poencia de ruido η η 000 K α x Poencia de señal Φ La relación señal a ruido a la enrada del deecor de envolvene es El deecor de envolvene unciona!.. esolviendo ahora la pare b): Quereos 0dB, Cuáno debe valer? N A la enrada del deecor de envolvene eneos x() y() Φ + cos π + n i( ) cos π n q( ) sen π x() () Φ + + n i() + n q() Coo N 7. (basane grande) x() () Φ + + n i ()

7 si se bloqueara la C () x() + n() Φ i Φ x 6 El ruido pasabanda era La densidad de la coponene en ase ilrada con al LPF queda N η 6 N η α η 8 6 η 8 6 α b) 600w Problea Un sisea de counicaciones consa de ransisor, canal y recepor. Por el iso se envía un ensaje x(), con poencia proedio igual a 0.5 y con ancho de banda KHz, odulado. El canal aenúa la apliud en -5, y el ruido adiivo iene densidad especral igual a 0.5 x -. i se desea una relación señal a ruido deecada igual a 0 db, Cúal debe ser el ínio valor de la poencia de ransisión en cada uno de los siguienes casos:

8 AM con, B, PM con una sensiividad de π rad/v, FM con una sensiividad de 0 KHz/v. OLUCIÓN Caso a) eñal AM con índice de odulación Luego del ilro H () en el recepor la señal es x () ( + x ()cos ) 5 ω c Luego del deecor de envolvene y de eliinar la C, la señal es x E () x () 5 x ebeos calcular N. i se iene a la enrada del deecor de envolvene: v () + ()cos + ()cos ()sen 5 ω ω ω ( x) c ( ni c nq c) A la salida del deecor endreos: () ( + x ()) + ni() + nq() 5

9 Considerando que el ruido es pequeño, podeos despreciar n i () y n q () respeco al ensaje, enonces eneos: () ( + ) ( ) ( + ) x() ni() x() ( + ) x() ni () ( + x() ). A c ( + x() ) 5 + n ( ) (lo iso que con deecor síncrono). i La densidad de n i () luego del LPF Por lo ano N ηw En AM con N A x c A c x Coo la poencia proedio del ensaje es igual a 0.5w enonces: A c in 05. ( + x ) 0KW in

10 Caso b) eñal B(eecor síncrono) e deeca A x( ) A x c c 5 α En ese caso la poencia del ruido es la iad que en AM y B: N n η W i En B N x A c x A c in x 0.5 Kw in Caso c) eñal PM con Φ π La relación señal a ruido deecada es Φx γ Φx N ηw W η x Φ in ( π ) π Coo in 6 Kw in α 0 in, π π Caso d) eñal FM con 0KHz La relación señal a ruido deecada es

11 x N 0 K γ K ηw αηw αηw 50 66, 66w in e observa que FM es el sisea que requiere la enor poencia de ransisión para lograr una isa relación señal a rruido a la salida. Problea 5 e ransie un ono uilizando FM. Cuando no hay ensaje, el ransisor eie 0 W sobre 50 ohios. La desviación de recuencia pico del ransisor se auena desde cero y hasa que la línea especral ubicada en c se anula. eerine la poencia de la línea ubicada en c, la poencia en las bandas resanes y la poencia en las bandas ubicadas en c ±. OLUCIÓN A c 0 A 50 c β. Para el prier nulo de la poradora Por lo ano J 0 (. ) 0 y esa línea especral (la que esá en c ) iene poencia nula La poencia en las bandas resanes debe ser 0w La poencia en las líneas en c ± será

12 50 J (. ) ( 0. ) w 50 Problea 6 En el esquea osrado en la igura en el cual el ilro pasabanda esá cenrado a la recuencia de poradora, se hacen las siguienes pruebas: -Con A0, el waíero indica 00 was. -Al auenar desde A0 y llegar a A 0 el waíero indica cero por priera vez. eerine : la apliud de la poradora sin odular, la sensiividad del odulador y el ancho de banda de la señal FM con A 0. OLUCIÓN a) i A 0 β0 x () A cosπ c c c A c 00 A c 0 b) i el waíero indica cero, coo el BPF solo deja pasar la línea de poradora ( β ) J (.) 0 J0 0

13 β A Hz 5 v c) i A 0 0 β BW β + 6. MHz ( ) Problea 7 En un odulador FM, el ensaje es x() 5 Cosπ. i β60, deerine: La poencia de ransisión (<<c), la áxia desviación de recuencia, el ancho de banda de la señal FM. eerine de nuevo esos res paráeros si la recuencia y apliud del ensaje se duplican. OLUCIÓN x () 5cosπ si β 60 A A 5 Enonces a) Poencia de ransisión A c b) Máxia desviación de recuencia A 60 Hz c) Ancho de banda ( ) BW β + 6 Hz

14 i la recuencia y apliud del ensaje se duplican, es decir, A ' A y ' β60 Enonces a) Poencia de ransisión NO cabia b) Máxia desviación de recuencia A' Hz (e duplica) c) Ancho de banda ( ) BW β + ' Hz (e duplica) Problea 8 i ud. iene un odulador exponencial, coo deerinaría si es FM o PM variando únicaene la señal odulane? OLUCIÓN i se coloca una señal de pulsos o una señal cuadrada se puede ver rápidaene si es PM o FM. Problea 9 En el odulador osrado se sabe que el ensaje es un ono de KHz y apliud uniaria. i βc, deerine los anchos de banda en los punos A,B,C,. OLUCIÓN A β BW W 8 K A. NBFM

15 e sabe que ( ) n0k ± LO 0 MHz Y que n inal En el puno C C n y β C A n C n 00 0 B β B 00 β 000 ( β ) BW + K K BW B B C C En el puno β β 0 BW ( 0 + ) K C Problea En el sisea osrado xb() es el ensaje, el cual viene dado por xb() x() + x()cos 0000π, donde ano x() coo x() ienen poencia proedio uniaria y ancho de banda igual a KHz. i la poencia que le llega al deecor FM es de w, calcule las relaciones señal a ruido (/N) y (/N)

16 OLUCIÓN Las ganancias del sisea son ales que y () x () + n() b donde xb( ) x() + x()cos π 0000 x W K x x W K x eerine N y N La EP de x b () y la EP del ruido(a la salida del deecor FM) son: N η η d ( ) K 0 00 Pero por las ganancias resula que [ ] y () k x () + n () x () + k n () b FM b FM

17 k k La poencia de ruido a la salida es la obenida aneriorene uliplicada por k. N 5 x 5 5 N Por la raa inerior, luego del BPF, la ensidad especral de poencia del ruido es 0K 7 8 0K 6 N d K enrada: n K x La poencia del ruido luego del deecor síncrono es la isa que a la n 5 N Observe que esa N es peor que para y. La zona ás ala en recuencia es peor! (Por la caracerísica cuadráica del ruido). Problea Observe el siguiene sisea

18 En el sisea osrado se cuple lo siguiene (Los subíndices se reieren a los punos encerrados en círculo) y() 8000Cos(πc + π x(τ )dτ ) 0 Gn()0.5x - w/hz y() x() Gn()η / Para -B < < B /N 00 eerine el ancho de banda del ensaje espuesa y y x A cos π + π x( τ ) e () A 8000 c /N 00, con W η N 0 x FM c c 0 w (e calcular la poencia en ) y N Gn d d N ηw Po. oal W W 00 W ηw x Area debajo de Gx() N ) η kHz..00 dτ ; adeas eneos que: 0, (con η - y

19 Problea Cuando un ono de de KHz y poencia uniaria es odulado en FM, se obiene una poencia ransiida de 0w. Esa señal pasa por un canal ideal y a la enrada del recepor se le sua ruido blanco con densidad especral igual a 0.5x - w/hz. El recepor, luego de ilrar apropiadaene, deeca con un deecor ideal seguido de un bloqueador de C y un ilro pasabajo ideal apropiado de al ora que la relación señal a ruido inal es de 5x 7. eerine el ancho de banda de la señal FM. espuesa: x FM A c cos c 0w A π + ( ) c π x τ dτ y x( ) A cosω, BW ( A + ) 0 00 Para FM(Quiando la C) la poencia a la salida s x con x (Por enunciado). W η ηw N s d N s, con W khz y 0 N s 0 ηw 5x 7 7 ( N ). W.. η 5x. ( ). 08,5Hz / V. A Por oro lado, eneos: P A BW A + Vx07,Hz / V + x Hz 5, 5 00 ( ) ( ) khz Problea En un sisea PM cuando el ensaje es un ono de apliud uniaria, la relación señal a ruido juso anes del deecor es de 0dB. i la sensibilidad del odulador es igual a, deerine la relación señal a ruido deecada. OLUCIÓN W γ N ηb B

20 B ( p ) β ( A ) + W B Φ + 6 W γ 0 γ 600 N 6 Φ x N γ Problea La igura ilusra un recepor superheerodino: G y G son ganancias de volaje En el sisea osrado la señal s ( ) que proviene de la anena es igual a [ 00 ( 0707 ) π 6 ] s (). +. x ()cos + n () donde x( ) es un ensaje con ancho de banda igual a 5KHz, edia cero y poencia noralizada igual a 0. w. Por ora pare, n ( ) es ruido blanco gausseano con edia cero y densidad especral consane igual a. 5 w / Hz. Adeas, G. G00 a) eerine la ínia poencia que debe recibirse a la enrada del apliicador F para que el deecor uncione correcaene. b) eerine la relación señal a ruido a la salida. OLUCIÓN

21 Para que el deecor de envolvene uncione correcaene la relación señal a ruido en su enrada debe ser ayor o igual que, es decir, la relación señal a ruido a la salida del ilro IF debe ser N La señal que llega a la enrada del deecor de envolvene es ( ) GG x ( ) cos π IF ( x) ( ) cos π IF ( x ) Poencia w El ruido que sale del ilro IF es Poencia uido N w N N 5 G G w 5nw 6 MINIMO 5nw Esaos uy por encia del ubral b) A la salida del sisea, quiando la C 0.0GGx0.707x()7.07x()

22 (7.07) x.998 El ruido que se iene a la salida produce Poencia uido N N (.5 ) 0 5 w Problea 5 Observe el siguiene sisea: ea un ensaje x() aleaorio, con ancho de banda W.5KHz, poencia igual a 0.5 w y x() áx. Conociendo que 9500 Hz/v a) eerine A c ínio para ener señal ineligible a la salida. b) iseñe en dealle el ilro H (). c) iseñe el ECEPO en dealle. d) eerine (/N).(Use el valor de A c obenido en a)) olución: a) Para que la señal sea ineligible la relación señal a ruido anes del deecor debe cuplir que η. B abeos abién que B ( + ) W ' y que X ax W ' Los paráeros X ax y W son de la señal B Por lo que 9500 ηb abién sabeos que el canal aenúa en 0 db a la señal lo que linealene es

23 La poencia de la señal anes del deecor será..6 in b) H () debe ser un BPF cenrado en MHz y de ancho de banda igual a B El ancho de banda del ilro viene dado por B ( + ) W ' y por X ax W ' 9500 Por lo que B H En cuano a lo ase debe ser de 0º o en su deeco lineal para no alerar la señal que enrará al deecor Por úlio debe esar cenrado en 6 por la recuencia de la poradora en el odulador. Finalene el ilro sería de la siguiene ora: c)enga la señal el siguiene especro X() -.5K.5K Al uliplicar por Cos( π.8000) y nos queda en la enrada del odulador -c-8k 6.5K 9.5K

24 espués del odulador -M M El canal aenúa en luego es suado ruido blanco gausseano y llegaos al recepor el cual poseerá la siguiene ora: BPF H () eod. FM 6.5K 9.5K eecor íncrono LP F W d)a la salida del deodulador FM vaos a ener x B( ) Poencia xb (9500) 90 El ruido en FM iene una dependencia parabólica por lo que en nuesro sisea en el puno A a la η enrada del recepor la EP va a ener la siguiene dependencia 6 onde es la poencia de la señal FM aenuada y es igual a.6 α 8 La poencia de uido en el puno A en la enrada del recepor N A 9.5K 6.5K 6 [(9.5K) (6.5K) ].7 η d 8.6 El ruido deecado <N > es la coponene en ase de N A la cual ienen la isa poencia por lo que <N >.7 X La relación señal a ruido queda. 8 6 N.7