2 Dos tipos de parámetros estadísticos

Transcripción

1 Dos tpos de parámetros estadístcos Págna Calcula la meda, la medana y la moda de cada una de estas dstrbucones estadístcas: a) 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 11, 1, 17 b), 1, 6, 9,, 8, 9,, 14, c), 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 3, 7 d) 1,, 3, 4, 5, 4, 3,, 1 a) x Me Mo 6 b) Ordenamos los datos de menor a mayor:, 6, 8, 9, 9,,,, 1, 14 x Me 9+ 95, Mo c) Ordenamos los datos de menor a mayor:, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7 x , 1 1 Me , Mo 3 y 6 d) Ordenamos los datos de menor a mayor: 1, 1,,, 3, 3, 4, 4, 5 x , 9 9 Me 3 Mo 1,, 3 y 4. Halla los parámetros de centralzacón de esta dstrbucón dada por su dagrama de barras: x , 0 Son 0 valores así que la medana estará entre los que ocupen las poscones y 11. Me , Mo 1

2 Págna Halla los parámetros de dspersón de las dstrbucones del ejercco 1 de la págna anteror. a) Recorrdo o rango DM , Varanza , , σ Varanza 14, 8 3, 85 b) Recorrdo o rango 14 1 DM , Varanza , , 6 σ Varanza 96, 31, c) Recorrdo o rango 7 5 4, , + 3 4, , + 3 4, , + 5 4, 5 DM , , , , , + 1 5, + 15, + 15, + 15, + 15, + 05, + 05, + 15, + 15, + 15, + 15, + 5, 18, Varanza , , 5, 83 0, 5 58, 1 σ Varanza 58, 1, 61 d) Recorrdo o rango DM ,

3 Varanza c5 m , σ Varanza 173, 1, Halla de dos formas dstntas la varanza de esta dstrbucón: 8, 7, 11, 15, 9, 7, 13, 15 7, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 15 x , Forma 1 Promedo de los cuadrados de las dstancas de los datos a la meda: ( 7, 65) + ( 7, 65) + ( 8, 65) + ( 9, 65) + ( 11, 65) Varanza ( 13, 65 ) + ( 15, 65 ) + ( 15, 65 ) 8 3, 65+ 3, 65+, 65+ 1, 65+ 0, 375+, , , 375 9, Forma Promedo de los cuadrados menos el cuadrado de la meda: Varanza , , 89 1, , 891 9,

4 3 Cálculo de x y de σ en las tablas de frecuencas Págna Calcula la meda de las sguentes dstrbucones: a) número de hjos b) número de suspensos en esta evaluacón x f a) b) x f x f x f x f x f x 4 08, x 4 0,

5 Págna 01. Dada la tabla de frecuencas con las dos columnas correspondentes f x y f x, copa y completa la fla de los totales y halla la meda y la desvacón típca de esta dstrbucón: x f f x f x total x f f x f x total x 40 3 σ , Completa en tu cuaderno la tabla con las marcas de clase correspondentes y calcula la meda y la desvacón típca de la sguente dstrbucón: pesos personas 50 a a a a a 90 5 x f x f f x f x total x , 67 σ , 67 8,

6 4. Halla las desvacones típcas de las dstrbucones de la actvdad 1 de la págna anteror. a) número de hjos b) número de suspensos esta evaluacón x f f x f x total x f f x f x total x 4 08, σ , 1, 547 x 4 0, 77 σ 48 c4 m 0,

7 4 Obtencón de x y de σ con calculadora Págna 0 1. Sgue el proceso anteror para calcular x y σ en la dstrbucón número de hjos de la actvdad 1 de la págna 00. Introducmos los datos en la calculadora: 0 * 6 D { } 1 * 14 D { } * 15 D { } 3 * 7 D { «} 4 * 4 D { } 5 * D { } 6 * 1 D { \} 7 * 1 D { } Obtenemos los resultados: n { } æ { } Æ { ««\} X { } g { \}. Sgue el proceso anteror para calcular x y σ en la dstrbucón número de suspensos de la actvdad 1 de la págna 00. Introducmos los datos en la calculadora: 0 * 17 D { } 1 * 11 D { } * 3 D { } 3 * 1 D { «} 4 * 1 D { } Obtenemos los resultados: n { ««} æ { } Æ { } X { } g { \ } 7

8 5 Interpretacón conjunta de x y σ Págna 04. En dstntas tendas de nstrumentos muscales preguntamos el preco de certos modelos concretos de pano, flauta travesera y armónca. Los resultados obtendos tenen las sguentes medas y desvacones típcas: panos flautas armóncas meda desv. típca Compara la dspersón relatva de los precos de estos tres productos. panos flautas armóncas meda desv. típca cv 0,157 0,167 0,34 CV pano 148 0, ,7 % 943 CV flautas 01, 67 16,7 % 13 CV armóncas 1 0, 34 3,4 % 37 Podemos aprecar que la varacón en los panos y las flautas es muy parecda. En cambo, la varacón de las armóncas es mayor que las anterores, de hecho, es aproxmadamente el doble que en las flautas. 8

9 6 Parámetros de poscón: medana y cuartles Págna Calcula Q 1, Me y Q 3 y stúalos en cada una de las sguentes dstrbucones representadas: a) b) a) Q 1 Me Q 3 Q 1 Me Q Los número marcados separan los datos en cuatro partes guales. b) Q 1 Me Q 3 Q 1 Q Me Los números marcados separan los datos en cuatro partes guales.. En cada una de las dstrbucones sguentes: a) Calcula Q 1, Me y Q 3. b) Representa los datos y stúa en ellos Q 1, Me y Q 3. A: 0, 0,, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, B: 0, 1, 1,, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 14, 17, 9, 35 C: 1, 13, 19, 5, 63, 85, 13, 13, 147 a) Q 1 Me Q 3 A: Como la dstrbucón tene 15 elementos, la cuarta parte es 15 : 4 3,75. Q 1 3; Me 4; Q 3 8 9

10 Me , Q 1 Q 3 B: Como la dstrbucón tene 15 elementos, la cuarta parte es 14 : 4 3,5 Q 1 Me , Q 3 14 Q 1 Q Me , 5 C: Como la dstrbucón tene 15 elementos, la cuarta es 9 : 4,5 Q 1 16 Me 63 Q 3 17,5 b) A Q 1 Me Q 3 B Q 1 Me Q 3 C Q 1 Me Q 3

11 Págna Representa con un dagrama de caja y bgotes cada dstrbucón de la actvdad de la págna anteror. Utlza los valores de Q 1, Me y Q 3 que hallaste en esa actvdad. A. Q 1 3, Me 4 y Q B. Q 1, Me 5,5 y Q C. Q 1 16, Me 63 y Q 3 17, Representa medante un dagrama de caja y bgotes los sguentes puntos consegudos en la dana: Los parámetros de poscón son: Q 1 5, Me 6 y Q

12 Págna Construye el dagrama de caja y bgotes para el colectvo reducdo (los 0 adultos sn los 5 membros más jóvenes) del problema resuelto anteror y compáralo con el del grupo de 5 personas que había al prncpo. Q Me Q Sn los 5 membros más jóvenes, el dagrama de caja y bgotes es el sguente: Con los 5 nños: Hacendo una comparacón de este dagrama con el del problema resuelto anteror, podemos observar que las cajas son muy parecdas, lo que varía es la longtud del bgote zquerdo, ya que hemos suprmdo las edades más jóvenes. 6. Calcula los parámetros x, σ, CV de un grupo de montañeros cuyas edades son:, 5, 5, 6, 8, 31, 31, 31, 35 y 4. S lo comparas con las edades de los 0 adultos del problema resuelto, cuál de los dos grupos es más homogéneo? x fx 96 9, 6 f x f f x f x total fx σ x , 6 5, 51 f CV q 551, 0, ,64 % x 9, 6 Es más homogéneo el grupo de este ejercco que el del problema resuelto, ya que el CV es menor (0,1864 < 0,187). 1

13 Ejerccos y problemas Págna 08 Practca Parámetros de centralzacón y dspersón 1. Calcula los parámetros meda, medana, moda, recorrdo, desvacón meda, varanza, desvacón típca y coefcente de varacón en cada caso: a) 6, 3, 4,, 5, 5, 6, 4, 5, 6, 8, 9, 6, 7, 7, 6, 4, 6,, 6 b) 11, 1, 1, 11,, 13, 14, 15, 14, 1 c) 165, 167, 17, 168, 164, 158, 160, 167, 159, 16 Construmos la tabla de frecuencas para facltar el cálculo: a), 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 9, 7, 7, x f f x f x total x fx , f 0 Me Mo fx Varanza x , 3, 49 f 0 fx σ x , 1, 87 f 0 CV q 187, 0, 348 3,48 % x 575, Recorrdo 8 DM 1,4 13

14 b), 11, 11, 1, 1, 1, 13, 14, 14, 15 x f f x f x total x fx 14 1, 4 f Me Mo fx Varanza x , 4, 4 f fx σ x , 4 1, 50 f CV q 150, 0, 7 1,07 % x 1, 4 Recorrdo 5 DM 1,8 c) 158, 159, 160, 16, 164, 165, 167, 167, 168, 17 x f f x f x total x fx , f Me , 5 CV Mo 167 Recorrdo 14 fx Varanza x , 1796, f fx σ x , 4, 4 f DM 3,6 q 44, 0, 058,58 % x 164, 14

15 . El número de calzado que llevan los alumnos y las alumnas de una clase son los sguentes: 4, 40, 43, 45, 43 44, 38, 39, 40, 43 41, 4, 38, 36, 38 45, 38, 39, 4, 40 40, 39, 37, 36, 41 46, 44, 37, 4, 39 a) Haz una tabla de frecuencas con los sguentes ntervalos: 35,5-38,5-40,5-4,5-44,5-46,5. b) Halla la meda, la desvacón típca y el CV. a) Tabla de frecuencas: Intervalo x f f x f x 35,5-38, ,5-40,5 39, ,5-4,5 41, ,5 4,5-44,5 43,5 5 17, ,5 44,5-46,5 45, ,5 6,75 b) x fx , 5 f 30 totales ,5 fx σ x , 5 40, 5, 78 f 30 CV q 78, 0, ,87 % x 40, 5 3. Una fábrca ha contado el número de vasos que se le rompen en cada cajón de camno a la tenda. Estos son los resultados: n. de vasos rotos n. de cajones a) Calcula la meda, la desvacón típca y el CV. b) Cuál es la moda? c) Comprueba los resultados con la calculadora. x f f x f x total

16 a) x fx 1 1, f 0 fx σ x 89 1, 1, 37 f 0 CV b) Mo 0 q 137, 1, ,39 % x 1, c) Introducmos los datos en la calculadora: 0 * 51 D { } 1 * 3 D { } * 11 D { } 3 * 8 D { «} 4 * 4 D { } 5 * D { } 6 * 1 D { \} Obtenemos los resultados: n { } æ { } Æ { } X { } g { «\ «} 4. La sguente tabla muestra los lanzamentos de jabalna que se han realzado en la clasfcacón para los juegos olímpcos: dstancas (m) n. de lanzadores 54 a a a a a 74 a) Haz una tabla con las marcas de clase y las frecuencas. b) Calcula la meda, la desvacón típca y el CV. c) Comprueba los resultados con la calculadora. 16

17 a) Tabla de frecuencas: Intervalo x f f x f x totales b) x fx , 5 f 50 fx σ x , 5 37, f 50 CV q 37, 0, ,86 % x 63, 5 c) Introducmos los datos en la calculadora: 56 * 4 D { \} 60 * 14 D { \ } 64 * 15 D { \ } 68 * 7 D { \ } 7 * 4 D { } Obtenemos los resultados: n { } æ { «\} Æ { «} X { \«} g { «} Parámetros de poscón y dagramas de caja y bgotes 5. Calcula la medana y los cuartles de cada una de las sguentes dstrbucones: a) 1, 1, 1,,, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 11 b) 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 1, 14, 19, c) 13, 15, 134, 140, 151, 173, 178, 186, 19,

18 Q 1 1 +, 15 Me Q , a) Q , 55 Me Q b) Q 1 Me Q 3 c) Dbuja el dagrama de caja y bgotes de cada una de las dstrbucones del ejercco anteror. a) b) c) Asoca cada gráfco de barras con su correspondente dagrama de caja y bgotes: A B C D B D 3 C 4 A 18

19 8. Esta tabla muestra la dstrbucón del número de asgnaturas suspenddas en una evaluacón por los estudantes de una clase: n. de asg. susp n. de estudantes Representa esta dstrbucón medante un dagrama de caja y bgotes. Puedes poner todos los números en fla para hallar los cuartles, pero mejor es que, sn ponerlos, los magnes en fla y razones en consecuenca. En total son 8 estudantes preguntados. La medana estará entre el dato de la poscón 14 y el 15, es decr, Me Quedarán 14 datos a la derecha y 14 datos a la zquerda de la medana. 1+ 1,5 El prmer cuartl estará entre los datos del puesto 7 y el puesto 8, es decr, Q 1 El tercer cuartl estará entre los datos del puesto 1 y el puesto, es decr, Q ,5 9. Conocemos el número de días al mes que ha llovdo este año en una certa regón. Los valores de los cuartles son 6, 9 y 14. El mes que más llovó fue marzo con 1 días y sabemos que el rango de la dstrbucón es 18. Construye el dagrama de caja y bgotes. Crees que es una regón lluvosa? Observando el dagrama de caja y bgotes sí podemos deducr que es una regón lluvosa. 19

20 Págna 09 Pensa y resuelve. Se ha hecho un msmo examen en dos grupos, A y B, de 30 alumnos cada uno. Sus medas y sus desvacones típcas son: x A 6, σ A 1, x B 6, σ B 3. a) Asgna una de estas gráfcas a A y otra a B b) En una de las clases hay 11 suspensos y 4 sobresalentes, mentras que en la otra hay 5 suspensos y 1 sobresalente. Cuál es A y cuál es B? c) S Marcos necesta sacar sobresalente y Mguel se conforma con aprobar, qué clase te parece más adecuada para cada uno de ellos? a) La segunda gráfca la descartamos porque la meda sería 5. x A 6 y q A 1 1. ª gráfca x 6 B y q 3 B 3. ª gráfca b) A corresponde a la clase de los 5 suspensos y el sobresalente. B corresponde a la clase de los 11 suspensos y los 4 sobresalentes. c) La clase A será más adecuada para Marcos, y la clase B, para Mguel. 11. Estas cuatro gráfcas corresponden a las estaturas de los jugadores de cuatro equpos de baloncesto, A, B, C y D, cuyos parámetros aparecen en la tabla. Cuál es la gráfca de cada equpo? I III II IV Halla el CV de cada equpo y ordénalos de menos a más regulares. equpo x σ A 198,5 9,7 B 198,1 3,9 C 193 4,6 D 193,4 8,1 Los equpos I y IV tenen medas superores a 195, y los equpos II y III, nferores. Además, los jugadores de IV tenen estaturas más extremas que I. Lo msmo ocurre con III que tene estaturas más extremas que II. 0

21 Así, podemos relaconar: A IV B I C III D II CV q,, x 97 A , 5 4,89 % CV q,, x 39 B , 1 1,97 % CV q 46, C 0, 038 x 193,38 % CV q,, x 81 A , 4 4,19 % Los ordenamos de menos a más regulares: A < D < C < B 1. Elena, una jugadora de baloncesto, tene una meda de 17 puntos por partdo y una desvacón típca de 9. Su compañera, Sona, tene una meda de 0 puntos y una desvacón típca de 3 puntos. Para el próxmo partdo, el entrenador necesta una jugadora que ntente consegur 30 o más puntos. A cuál de las dos debe selecconar? Por qué? El entrenador necesta que la jugadora elegda haga 30 puntos. Elena tene x 17 y σ 9 y pasa de los 30 puntos con 1,5 desvacones típcas. Es decr, x + 1,5σ ,5 9 30,5. Sona tene x 0 y σ 3 y para tener al menos 30 puntos, necesta más de 3 desvacones típcas. Es decr, x +3σ Por tanto, el entrenador debe selecconar a Elena. 13. a) Compara estas dstrbucones de notas obtendas por tres grupos de alumnos ndcando cuáles son la medana y los cuartles en cada una: I II III b) En la evaluacón se hceron estos comentaros:. Aprobó el 50 % de la clase.. Las notas son muy parecdas.. La cuarta parte de la clase tene notas superores a 7. v. Es la mejor clase, aunque tambén es la que tene mayor dspersón. Indca a qué grupo corresponde cada comentaro. a). Q 1 4 Me 5 Q 3 7. Q 1 4,5 Me 5,5 Q 3 6. Q 1 3,5 Me 6,5 Q 3 8 b). Grupo I. Grupo II. Grupo I v. Grupo III 1

22 14. Estos son los dagramas de caja de las notas en matemátcas de cuatro clases de 0 alumnos: I II III IV a) D, en cada una de ellas, los valores menor y mayor así como Q 1, Me y Q 3. b) Los parámetros son, no respectvamente: A B C D x σ,3 3,1,5 1,3 Asoca los parámetros con su clase. a). Mín. Q 1 3 Me 5 Q 3 6 Máx.. Mín. 1 Q 1 4 Me 5 Q 3 9 Máx.. Mín. Q 1 4 Me 5 Q 3 6 Máx. 8 v. Mín. 0 Q 1 Me 5 Q 3 6 Máx. 8 b) A tene la meda más baja: A IV B tene la meda más alta: B II C parece centrada en 5 con dspersón alta: C I D tene dspersón baja y la meda y la medana concden: D III Curosdades matemátcas Medas semanales Rafael es vendedor ambulante ses días a la semana. Ayer, vernes, calculó que durante esta semana había consegudo una gananca meda de 48 daros. Sn embargo, al hacer la msma cuenta hoy, sábado, resulta una meda de 60 daros. Cuánto ha ganado hoy? MEDIA 48 día L M X J V S MEDIA 60 día De lunes a vernes gana: De lunes a sábados gana: Los sábados gana: Solucón: Hoy, sábado, Rafael ha ganado.