La ecuación de equilibrio dinámico del sistema de 1 grado de libertad dinámico (1 GLD) sin amortiguamiento indicado en la Figura 1 se expresa como:

Transcripción

1 Respuesta a exctacones sísmcas La ecuacón de equlbro dnámco del sstema de grado de lbertad dnámco ( GLD) sn amortguamento ndcado en la Fgura se expresa como: () M y() t 0 K u t + = () M K u( t ) y( t) Fgura. Osclador smple sujeto a movmento de apoyo El térmno nulo de la derecha ndca que no exste una fuerza Pt () externa conocda aplcada drectamente sobre la masa. La fuerza elástca K u() t es sólo funcón del movmento relatvo entre los extremos del resorte es decr entre la masa y el apoyo. La aceleracón absoluta yt () es gual a la suma de la aceleracón relatva ut () y de la aceleracón del apoyo correspondente al ssmo u S () t que se consdera como un dato del problema. Con estas defncones la ecuacón de equlbro dnámco resulta: ( ) ( ) ( ) K u t + M u t = M u t () El segundo membro de esta expresón M u ( t) S S cumple el rol de una fuerza externa equvalente en las ecuacones de equlbro dnámco expresadas en funcón del desplazamento relatvo ut (). En otras palabras la solucón de la ecuacón () no dfere en nada de la determnacón de la respuesta ut () para una carga exteror conocda gual a S ( t) M u. Una partculardad de la ecuacón () es que para el nstante en que el desplazamento relatvo pasa por su valor máxmo u la fuerza que soporta el resorte K es máxma y dado que no hay otro térmno en la ecuacón tambén debe ser máxma la aceleracón absoluta de la masa yt () y alcanzar su valor y es decr que: K u = M y o sea y u (3) = ω donde ω es la frecuenca natural del sstema. Esta expresón tene una forma muy partcular ya que es smlar a la dervada segunda de una accón armónca de frecuenca ω de ampltud u. Debe destacarse que se trata de una concdenca formal ya que la respuesta sísmca ut () a una exctacón sísmca no armónca u () t no resulta en general armónca. S

2 De acuerdo con la defncón de Espectro de Respuesta Elástca ya vsto el valor del desplazamento relatvo máxmo u se denomna habtualmente Desplazamento Espectral S d. De esta manera resulta que la máxma aceleracón de la masa M puede obtenerse como el producto del desplazamento espectral S d por el cuadrado de la frecuenca natural ω. Nótese que en matera de exctacones sísmcas el hstograma de aceleracones u S () t puede consderarse con su sgno o con el sgno opuesto ya que se trata de un proceso de orgen aleatoro cuyo sgno podría ser ntercambable entre + y. En el análss de la respuesta sísmca en partcular cuando se trata de determnar el valor máxmo se consderará con el sgno ± en todos los casos. En el caso que el amortguamento no sea nulo como ocurre en la nmensa mayoría de estructuras cvles la expresón (3) no representa el valor exacto de la aceleracón máxma sno sólo una aproxmacón de ella ya que además de las fuerzas elástcas K u() t coexsten contemporáneamente las fuerzas de amortguamento f D. Para el caso de fuerzas vscosas lneales resulta: fd = Cut (). De esta forma la máxma aceleracón absoluta no está rgurosamente dada por la expresón (3) pero de todos modos ésta representa una muy buena aproxmacón de la máxma aceleracón absoluta y para estructuras cvles en que el amortguamento típco es del orden del 5% del crítco. El valor de y dado por la ec. (3) para el caso de amortguamento dferente de cero se conoce como Pseudo-aceleracón de la masa y representa una muy buena aproxmacón de la aceleracón máxma cuando el amortguamento es dstnto de cero. La pseudo-aceleracón se expresa habtualmente con la notacón S a que en todos los casos está dada por la expresón (gnorando el sgno): S a = ω Sd (4) De todos modos vale la pena destacar que a pesar que la pseudo-aceleracón S a es una aproxmacón de la máxma aceleracón absoluta la fuerza elástca máxma nducda por el ssmo es exactamente la dada por la expresón: K u = M S (5) a Por lo antes expuesto dado que el análss sísmco centra su nterés en los desplazamentos y esfuerzos máxmos los valores espectrales de desplazamento S d o de pseudo-aceleracón S a pueden utlzarse en forma ndstnta con las expresones anterores para evaluar los desplazamentos o esfuerzos máxmos nducdos por un ssmo utlzando expresones de formato estátco; es decr sn tener que nclur en forma explícta las fuerzas de nerca o de amortguamento propas de un problema dnámco. Cuando se utlzan los valores espectrales (S a y S d ) la dnámca del problema está tenda en cuenta en forma mplícta en la dependenca de S a y S d en funcón del período natural (o frecuenca) del sstema consderado. De todo lo expresado surge que el análss sísmco lneal de un sstema elástco puede ser realzado utlzando expresones que son de tpo estátco y que esta stuacón no consttuye una aproxmacón del problema sno que es una solucón exacta para el sstema de GLD. Para estructuras con múltples grados de lbertad dnámcos (MGLD) este tpo de enfoque del problema lleva naturalmente a certas aproxmacones dervadas del hecho que el análss es sólo exacto para un grado de lbertad dnámco ya que las máxmas respuestas dnámcas de los modos naturales desacoplados entre sí en el campo lneal no concden en el tempo y por lo tanto no pueden superponerse como s se tratara de exctacones estátcas.

3 Por lo antes comentado el Método Modal Espectral de análss sísmco que se presenta a contnuacón resulta ser una aproxmacón que permte el cálculo de los esfuerzos y desplazamentos máxmos nducdos por el ssmo que es aplcable para el dseño de estructuras cvles en una gran cantdad de casos de la ngenería práctca y que está ncorporado en los códgos o reglamentos de dseño de obras cvles bajo accones sísmcas. Las prncpales lmtacones del método están relaconadas con la forma en que las estructuras desarrollan comportamento nelástco o plástco durante la accón sísmca. Los reglamentos normalmente establecen condcones que deben cumplr el dseño de la estructura para que el método modal espectral tenga sufcente precsón y resulte aplcable para la verfcacón del dseño. Análss sísmco modal espectral El método modal espectral requere como dato de partda para su aplcacón conocer los modos y frecuencas naturales del sstema de múltples grados de lbertad es decr que se conocen los valores de las frecuencas ω y de los modos Φ. Las ecuacones de movmento de un sstema de N grados de lbertad dnámcos (N GLD) para la exctacón sísmca son: () () ( ) ( ) KUt + MUt + CUt = us t M B El vector de carga equvalente a la accón sísmca es el dado en el segundo membro de la ecuacón (6). Este vector representa la carga dnámca equvalente a la accón sísmca que debe utlzarse para calcular la respuesta en el tempo Ut () cuando se defne como dato que descrbe la exctacón sísmca al hstograma de las aceleracones u S () t. Para resolver la ec. (6) se puede utlzar el método de descomposcón modal ya vsto para cualquer otro tpo de cargas dnámcas Pt () en el Capítulo 5 de la parte Dnámca Estructural. Este análss váldo sempre que el sstema sea lneal y elástco no será abordado en más detalle ya que no dfere en nada al correspondente a solctacones dnámcas en general ya vsto. De todos modos el concepto de descomposcón modal resulta de utldad para el análss sísmco en el caso general de la ec. (6). Se propone la descomposcón modal en la forma: (6) N () q () t U t = Φ = (7) donde q (t) es el desplazamento generalzado del modo. Substtuyendo la ec. (7) en la ec. (6) y premultplcando ambos membros de la ec. (6) por la transpuesta del vector Φ que representa los desplazamentos modales del modo se obtene la expresón de la ecuacón de equlbro dnámco del modo en la forma: ( ) ( ) ( ) ( ) T T T T Φ K Φ q t +Φ M Φ q t +Φ C Φ q t = us t Φ M B (8) T Introducendo la notacón: K = Φ K Φ T M = Φ M Φ y T C =Φ C Φ y dvdendo ambos membros de la ec. (8) por M se obtene: 3

4 T ( ) ( ) ξ ω ( ) ( ) ( ) ω q t + q t + q t = u t Φ M B M S (9) Comparando la ecuacón (9) con la correspondente a la exctacón sísmca de un sstema de GLD: ( ) ( ) ξ ω ( ) ( ) ω u t + u t + u t = u t (0) S surge que ambas expresones presentan una correspondenca drecta en todos sus térmnos en T los respectvos valores de q(t) y de u(t) salvo el factor ( Φ M B) M que aparece en la ec. (9) y no aparece en la ec. (0). Este factor que se expresa: T ( M B) Γ = Φ M se denomna factor de partcpacón modal del modo. De este análss surge que s se conoce el desplazamento máxmo que ocurre en un sstema de GLD denomnado como S d el valor máxmo de la coordenada modal respectva q (t) q será gual al producto Γ Sd: () q =Γ S () d Por lo tanto los desplazamentos relatvos máxmos asocados con el modo están dados por la expresón: U = q Φ =Γ S Φ d De manera smlar el vector de pseudo-aceleracón cuenta que q =Γ S resulta: a s U (3) debdo al modo tenendo en U = q Φ =Γ S Φ s a Como ya se ndcó anterormente para un sstema de GLD el producto de la pseudoaceleracón de cada grado de lbertad dnámco por su respectva masa representa la fuerza que produce como respuesta estátca el valor de la máxma respuesta dnámca del modo es decr que el vector de cargas equvalentes Peq estará dado por (4) P = M U s eq (5) que consttuye un vector de cargas tal que s se calcula la respuesta estátca a ellas se obtene el desplazamento máxmo en el modo vector que se denomna U en la ec. (3): P = K U eq (6) 4

5 En realdad la expresón de la ec. (6) no es necesara para calcular U ya que la contrbucón del modo a los desplazamentos de los nudos puede obtenerse drectamente a través de la ec. (3). Sn embargo la ec. (6) pone en evdenca que la respuesta dnámca máxma en un modo puede ser obtenda a través del vector de fuerzas máxmas estátcas equvalentes Peq y que dchos valores no consttuyen una aproxmacón a la respuesta sísmca de ese modo sno que representan la solucón exacta de los desplazamentos relatvos máxmos U los que a su vez permten el cálculo de los respectvos esfuerzos máxmos de la estructura en ese modo. De todo lo expuesto surge que el vector de los desplazamentos máxmos debdos a la respuesta de un modo puede calcularse en forma exacta a partr del conocmento de la frecuenca natural del modo ω de su forma modal Φ y de la ordenada espectral S d (o S a ) que es funcón de la frecuenca natural ω (o del período T ). Una de las lmtacones nherentes al método modal espectral es que es aplcable a sstemas lneales; es decr sempre que la estructura se mantenga dentro del campo elástco y de pequeños desplazamentos. Otra lmtacón mportante del método espectral es que sólo da como resultado el valor máxmo del desplazamento de la estructura (o los esfuerzos máxmos) pero sn ndcar en qué nstante del tempo se produce dcho máxmo. Como lo que nteresa es el valor máxmo de los desplazamentos (o esfuerzos) resultante de la superposcón de todos los modos la falta de smultanedad de la respuesta máxma en los dstntos modos mpde que se pueda obtener el valor exacto del máxmo de la superposcón de todos los modos. De esta lmtacón surge la necesdad de realzar certas hpótess sobre cómo sumar los máxmos de los dstntos modos. Una manera de estmar el máxmo de la superposcón de todos los modos que se utlza con bastante frecuenca en las aplcacones práctcas del método consste en consderar la respuesta en cada modo como estadístcamente ndependente de la correspondente a los restantes modos. Sobre esta base que es sólo una prmera aproxmacón al problema se puede justfcar que los máxmos modales no se suman en forma algebraca drecta sno a través de la suma cuadrátca (Ptagórca) es decr que el vector desplazamentos máxmos de todos los modos puede aproxmarse para cada componente j por la expresón: u j N = j ( u ) (7) Para el cálculo de los esfuerzos (nternos y reaccones) máxmos combnados de todos los modos utlzando esta hpótess de ndependenca estadístca de la respuesta en cada modo es necesaro recurrr a las reglas del análss estátco para el vector de fuerzas equvalentes Peq de cada modo. Denomnando con E al valor máxmo del esfuerzo genérco en un punto de la estructura en el modo la superposcón de los valores de los dstntos modos para obtener una aproxmacón al máxmo de todos los modos está dada por: E N = ( E ) (8) 5

6 El cálculo de las componentes modales de los esfuerzos máxmos de dos maneras dferentes en el caso de estructuras regulares en altura: E puede realzarse En funcón del vector de desplazamentos modales máxmos U como es característco en el Método de Rgdez (estátco) multplcando las matrces de rgdez elementales de cada componente por los desplazamentos de los extremos de cada barra contendos en el vector U. Por consderacones estátcas a partr del vector de cargas equvalentes del modo Peq. A los efectos del cálculo manual resulta más smple este procedmento aunque los valores resultantes de ambos métodos son déntcos. La prncpal condcón o lmtacón a la valdez de la respuesta estadístcamente ndependente de los modos es que las frecuencas de dchos modos sean sufcentemente dferentes. En térmnos generales se tende a aceptar la hpótess de ndependenca estadístca cuando las frecuencas de los modos consderados dferen en al menos un 0 o 30 %. Esta condcón se cumple en la mayoría de las construccones de confguracón estructural ordenada y smple ndependentemente de las dmensones de la estructura. Como se ha vsto en los ejerccos práctcos la frecuenca del segundo modo de un pórtco smple de dos psos es típcamente próxma a 3 veces la frecuenca fundamental. En el caso de una chmenea o vga en voladzo la frecuenca del segundo modo es típcamente 5 o más veces la del modo fundamental. En el caso de edfcos de varos psos de hormgón armado típcos de las construccones locales la frecuenca del segundo modo se encuentra entre 3 y 5 veces la frecuenca fundamental según la confguracón de la estructura y sus fundacones. Estas consderacones generales no resultan aplcables para edfcos en altura que presentan reduccones a su seccón en funcón de la altura como ocurre típcamente para respetar los retros oblgatoros en las fachadas de construccones urbanas. De ahí que sea necesaro tener en cuenta las lmtacones de las reglas de superposcón modal que se utlcen para casos que no cumplen con las premsas requerdas aunque en la mayoría de las construccones regulares en planta y elevacón la regla de la ndependenca estadístca es aplcable. Otro aspecto mportante que no ha sdo analzado todavía en detalle se refere a cuántos modos naturales de vbracón es necesaro consderar en el cálculo de la respuesta sísmca. Naturalmente s se trata de un edfco de dos plantas es muy probable que se pueda utlzar un modelo de GLD para representar la respuesta sísmca en cada dreccón suponendo que la confguracón en planta está orentada en dos dreccones ortogonales no acopladas por un efecto de torsón. Un edfco de N psos puede representarse con un modelo de N GLD y por lo tanto tene en cada dreccón horzontal N modos y frecuencas naturales de vbracón. Se debe recordar que una estructura puede tener propedades dnámcas (frecuencas y modos) muy dferentes en dos dreccones horzontales en planta y estos modos están en general desacoplados en ambas dreccones cuando no hay excentrcdad de la masa de cada pso respecto al centro de torsón. Ahora ben s se trata de un edfco de 0 psos cabe preguntarse: es necesaro consderar los 0 modos naturales de vbracón en cada dreccón horzontal en planta para tener una buena aproxmacón de la respuesta sísmca?. La respuesta a esta pregunta es un categórco NO. La prncpal razón es que los modos que se exctan más fáclmente con el ssmo son los modos de menor frecuenca no sólo por su frecuenca y la posble resonanca 6

7 con el ssmo sno porque los modos superores generan fuerzas dnámcas equvalentes Peq que se cancelan parcalmente en altura y tenden a dar una resultante acumulada haca la base que no aportan demasado a los esfuerzos y aún en menor medda a los desplazamentos. Para estmar la mportanca de la contrbucón de un certo modo a la respuesta sísmca resulta de gran utldad ntroducr el concepto de Masa Modal. Para ello consdérese la estructura de varos psos representada en la Fgura. El concepto se desarrolla para un modo cualquera por ejemplo el modo fundamental pero su valdez resulta aplcable a cualquer modo. En la fgura se lustran las componentes del vector de fuerzas equvalentes del modo Peq que producen la máxma respuesta en ese modo. La fuerza total de corte acumulada en la base del edfco está dada por la suma algebraca de las componentes ndvduales del vector Peq. La reaccón en la base para el modo expresada en funcón de los desplazamentos de j los psos u y de la masa de cada pso m j donde representa el número del modo y j el pso consderado resulta: N N N j s j j = eq = j =Γ a j j= j= j= R P m u S m u (9) P eq P eq P 3 eq P 4 eq R Fgura. Fuerzas equvalentes del modo genérco Dvdendo la reaccón en la base para el modo por la aceleracón espectral S a se obtene una magntud con dmensones de masa desgnada Masa Modal del modo : T ( Φ M B) T ( M ) M = (0) Φ Φ Se puede aprecar que la masa modal es sempre postva y su valor es tal que la suma de la M de todos los modos es exactamente gual al 00 % de masa de toda la estructura. Sobre la base de este concepto es posble decdr s el número de modos consderados es sufcente a partr que la suma de las masas modales de todos los modos ncludos en el análss alcance un certo porcentaje de la masa total. Habtualmente se consdera que es sufcente cuando la suma de la masa modal de los modos ncludos en el análss alcanza o supera el 90% de la masa total de la estructura. 7

8 Método estátco equvalente Dsposcones reglamentaras A los efectos de smplfcar el cálculo de los esfuerzos y deformacones de una estructura debdos a la accón sísmca los reglamentos de dseño de estructura de edfcos típcamente dan una sere de pautas a través de las cuales es posble aproxmar la solucón del problema a través de la respuesta del modo fundamental. Más aún para estructuras regulares en plan y elevacón tal como aquellas para las cuales está orentado este método es normal consderar que los desplazamentos horzontales asocados al modo fundamental varían lnealmente en funcón de la altura del pso. Por lo tanto sobre la base de esta hpótess n squera resulta necesaro calcular con precsón el modo fundamental ya que se supone una ley lneal en altura y sólo es necesaro estmar la frecuenca fundamental a los efectos de la determnacón del valor de la aceleracón espectral S a de dcho modo. Una manera de estmar el valor de ω es a través del cocente de Raylegh tomando como forma modal a una ley lneal en altura Φ. Se defne como cocente de Raylegh a la relacón: ω Φ K Φ T T Φ M Φ S la forma supuesta Φ fuera exactamente el modo fundamental el valor dado por la ec. () para el modo fundamental sería el valor exacto de ω. Con el valor de T = π / ω se obtene del espectro de pseudo-aceleracón la ordenada espectral S a y se procede a calcular el vector de fuerzas estátcas equvalentes desgnado Peq y la masa modal M. Como es de esperar la masa modal M es nferor al 00% de la masa total del edfco. Típcamente para un edfco regular en altura y con la forma lneal del modo fundamental el valor de la masa modal M resulta aproxmadamente cerca del 85% del total. En otras palabras s el análss se hcera sólo con el prmer modo aproxmado en forma lneal habría un faltante de masa del 5% del total. Para corregr esa masa faltante pero mantenendo la ley lneal de varacón del modo (y de las fuerzas estátcas equvalentes que producen la respuesta dnámca máxma) los reglamentos ntroducen un factor de amplfcacón de la respuesta del prmer modo calculada sobre la hpótess de varacón lneal de los desplazamentos en altura de forma tal que la masa modal sea gual al 00% de la masa de la estructura. Esto se logra multplcando la fuerzas estátcas equvalentes antes calculadas y defndas según el método modal espectral general Peq por el factor mayor a la undad: M total M. En síntess el método estátco equvalente de análss sísmco ncorporado a los reglamentos de dseño sísmco de edfcos consste en una aproxmacón del método modal espectral general ya vsto en el que se ntroducen las sguentes aproxmacones adconales: La forma del modo fundamental presenta una varacón lneal en altura desde un valor nulo en correspondenca con la fundacón hasta un valor máxmo en correspondenca con el techo del últmo pso. () 8

9 La frecuenca fundamental se calcula con el cocente de Raylegh para esa forma aproxmada del prmer modo y se determna la ordena espectral correspondente S a. Se calcula el vector de cargas estátcas equvalentes P eq y se lo multplca por el factor mayor a la undad gual a M total M. Con el vector de cargas así factorzado se calculan los esfuerzos y deformacones de la estructura como s fuera un problema estátco tal como se ha desarrollado para el método modal espectral en general. Consderacones sobre el comportamento elasto-plástco El análss modal espectral desarrollado en las seccones precedentes es aplcable sólo a estructuras que permanecen elástcas durante la accón sísmca. Sn embargo la ntensdad de los ssmos de dseño prescrptos por los reglamentos actuales se corresponde con una accón sísmca cuyo período de recurrenca es 475 años consttuyendo una accón extrema es decr una accón que se acepta puede dejar daños permanentes en la estructura aunque sn llegar a provocar su colapso. Aceptando que las accones sísmcas corresponden a un modelo probablístco de Posson se demuestra que dcho período de recurrenca corresponde a una probabldad de excedenca de 0% en 50 años para el ssmo de dseño asocado al espectro S a. Algunos reglamentos recomendan consderar además del espectro así defndo para evaluar la segurdad de la estructura otro ssmo de mayor frecuenca de ocurrenca y menor ntensdad que se denomna ssmo de operacón normal cuya probabldad de excedenca resulta de 50% en 00 años lo que corresponde a un período medo de recurrenca de 44 años. Para este nvel de accones sísmcas se espera que el comportamento de la estructura se mantenga dentro del campo elástco. En la Fgura 3 se muestra el espectro de pseudo-aceleracón para la zona sísmca dado por el Reglamento INPRES-CIRSOC 03 en correspondenca con un perfl de suelo de rgdez ntermeda (suelo tpo II). Sa [%g] Zona Sísmca - Suelo Tpo II Perodo [seg] Fgura 3. Espectro elástco de pseudo-aceleracones con ξ = 5% 9

10 La manera prevsta en este reglamento para tener en cuenta el comportamento nelástco de las estructuras bajo el ssmo consste en efectuar el cálculo como s fuera elástca pero corrgendo la repuesta por medo de un factor de reduccón R que varía según el período fundamental de la estructura T según se lustra en la Fgura 4. La varacón del coefcente de reduccón R ndcada por el reglamento es una ley formada por dos rectas. Para estructuras cuyo período fundamental es gual o nferor al período al valor defndo como T en el reglamento el coefcente R varía entre para T = 0 hasta R = µ para T = T donde µ es la ductldad máxma nomnal que el reglamento permte asgnar a la estructura según sus característcas. Para estructuras cuyo período T es mayor que T el reglamento permte adoptar el valor máxmo de R = µ ndependentemente del valor de T. R µ Fgura 4. Varacón del coefcente de reduccón R en funcón del período natural Esta manera de consderar el efecto del comportamento nelástco de las estructuras frente a las accones sísmcas responde a observacones empírcas del comportamento de estructuras en escala natural frente a ssmos como así tambén a smulacones numércas sobre el efecto de las deformacones plástcas en la respuesta dnámca frente a dferentes ssmos. S ben se trata de recomendacones que responden a una lógca ntutva no resultan de una ley natural exacta como la ley de Newton de la conservacón de la energía o de la cantdad de movmento y por lo tanto deben ser tomadas como de valdez estadístca aunque no aplcable a todos los casos en forma exacta. A pesar de estas lmtacones en la metodología ndcada por el reglamento las accones sísmcas que pueden ncdr sobre una estructura dada presentan una sere de ncertdumbres que llevan a la necesdad de contar con reglas smples aunque sean aproxmadas sobre los efectos del comportamento nelástco frente a dchas accones que son de muy baja probabldad de ocurrenca y con períodos de recurrenca de ser superadas que según el reglamento son de aproxmadamente una vez cada 475 años para el ssmo destructvo de dseño. La dea detrás de las recomendacones reglamentaras es que el análss de las deformacones y esfuerzos sísmcos tenendo en cuenta el comportamento nelástco puede realzarse como s el sstema fuera lneal y elástco pero ntroducendo factores de correccón a los resultados lneales. La lógca utlzada se descrbe a contnuacón. Esfuerzos máxmos. T Para estructuras relatvamente rígdas aquellas cuyo período fundamental es mucho menor que el período T del espectro las aceleracones máxmas que sufre la masa de un sstema de GLD por efecto del ssmo no dferen sustancalmente 0 T [seg]

11 de las del sstema elástco y por lo tanto la reduccón del esfuerzo máxmo respecto al correspondente al comportamento elástco a través del factor R es muy pequeña y resulta aproxmadamente gual a la undad. Estrctamente para una estructura muy rígda en relacón a su masa con período natural cercano a 0 los benefcos del comportamento nelástco no se traducen en una reduccón del esfuerzo máxmo en el resorte K. Por el contraro para estructuras cuyo período fundamental es cercano a T del espectro la reduccón del esfuerzo máxmo es próxma al valor de la ductldad máxma µ que puede desarrollar sn colapso y en este caso el coefcente de reduccón R tende al límte máxmo R = µ. Para períodos ntermedos entre 0 y T el reglamento ntroduce una ley lneal de varacón de R. Para estructuras relatvamente flexbles cuyo período fundamental es superor al límte T del espectro se consdera que se produce una sgnfcatva reduccón del esfuerzo máxmo que sente el resorte como consecuenca del comportamento nelástco frente al ssmo y esa reduccón se estma dvdendo el esfuerzo máxmo que sufrría la estructura s fuera elástca por el factor de reduccón R con su valor máxmo (R = µ). Desplazamentos máxmos. Consstente con la reduccón de los esfuerzos máxmos en la estructura por efecto de la ductldad resulta necesaro consderar que los desplazamentos relatvos máxmos nducdos por el ssmo deben ser corregdos a partr del valor que tendrían s el comportamento fuese lneal elástco sguendo para ello la sguente regla práctca: Para estructuras relatvamente flexbles (T > T ) los desplazamentos máxmos son aproxmadamente guales a los que corresponden a una estructura lneal elástca y por lo tanto no resulta necesaro corregr los valores de desplazamento basados en la hpótess de comportamento lneal elástco. Para estructuras relatvamente rígdas (T < T ) los desplazamentos máxmos consstentes con el comportamento nelástco se obtenen de multplcar los desplazamentos elástcos máxmos por la relacón µ / R. Por lo tanto para estructuras muy rígdas (R ) los desplazamentos máxmos de un sstema elastoplástco serán aproxmadamente µ veces más grandes que los desplazamentos elástcos máxmos. Esta consderacón se expresa en forma clara en los gráfcos (a) y (b) de la Fgura 5. F (a) Estr. relatvamente flexble F (b) Estr. relatvamente rígda F elas F elas F nel K F nel K u calc u elas u nel u u calc u elas u nel u Fgura 5. Comparacón de esfuerzos y desplazamentos elástcos y elasto-plástcos

12 A manera de comentaro fnal resulta de nterés señalar que las tres zonas característcas en cualquer espectro de respuesta elástca S a son las sguentes: Zona controlada por las aceleracones máxmas: segmento del espectro que corresponde a estructuras relatvamente rígdas donde las aceleracones máxmas no presentan una reduccón marcada respecto a las elástcas como consecuenca del comportamento nelástco. Zona controlada por las velocdades máxmas: segmento donde las aceleracones espectrales son máxmas que se extende entre los períodos desgnados como T y T por el reglamento INPRES-CIRSOC 03. En este sector se produce la máxma amplfcacón dnámca de la respuesta de la estructura respecto a las que se producrían s las msmas aceleracones debdas al ssmo generaran una respuesta estátca o cas estátca (lo que ocurre esencalmente cuando el período fundamental T es muy bajo frente a T ). De todos modos a pesar de la amplfcacón dnámca que se produce en esta zona por el efecto de una certa resonanca entre la exctacón y el modo fundamental de la estructura el comportamento nelástco produce una notable reduccón del efecto del esfuerzo que se producría en un sstema elástco. Zona controlada por los desplazamentos máxmos: segmento que corresponde a las estructuras relatvamente flexbles en las que el desplazamento máxmo nducdo por el ssmo resulta ndependente a s el comportamento es elástco o nelástco. Naturalmente s los desplazamentos máxmos son ndependentes de las deformacones plástcas los esfuerzos máxmos se reducen respecto a los elástcos a través del factor R por la expresón Fnel = F elas µ.