POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dados los polinomios en x sobre R : Encontrar : a) p(x) + q(x), b) p(x) q(x)

Transcripción

1 POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS Ddos los polioios e soe R : p 5 8 q 7 Ecot : p q, c p - q p q Solució : p q p q c p q p q Detei ls costtes eles A, B, C, p que se cupl : A B C 9 8, dode R {,, } Solució: L idetidd dd se puede escii: A B C 9 8

2 A B C 9 8 Po copció de coeficietes: A, B, C Ecot el cuociete y el esto cudo el polioio es dividido po Solució: Usdo divisió sitétic, teeos: lo que os d: 9 coo cuociete y -67 coo esto NOTA: Recodeos que esto tié se costu eliz e l fo: : P qué vloes de y el polioio es divisile po, peo l dividilo po d esto? Solució : Se p

3 Aplicdo el teoe del esto: p p Restdo l pie ecució de l segud: 9, y de l segud ecució: Po divisió sitétic: De quí Siste p, idético l oteido e 5 Se p Detei R, de odo que - se íz de p Detei ls íces esttes Solució: Si - es íz de p, etoces p peo p

4 : Polioio esidul: p Coo l su de los coeficietes es ceo, es íz de p y, po lo tto, de p Nuevo polioio esidul : p, que po siple ispecció se puede escii : p Es deci, ls íces de p so: y - Po lo tto, ls íces de p so: -, -,, 6 Resolve l ecució 6 Solució: Los fctoes de so ±, ±, ± ; los fctoes de so ±, ± Po lo tto, ls posiles íces cioles so ±, ±, ± ; ±, ±, ± Ivestigdo cd u de ells p ej po divisió sitétic se otiee coo úic íz ciol y polioio esidul 6 Luego, so ls íces de l ecució dd 7 De l ecució 5 9 se cooce l íz ; detei ls ots íces eles Solució: Si ; es íz, ; tié dee selo Po lo tto, el polioio del pie ieo dee se divisile po

5 : tiee íces, Luego, -,, y so ls íces de l ecució dd 8 Deost que si p y q so polioios tles que q es divisile po p y p es divisile po q, etoces eiste u costte c tl que p cq Deostció: Coo q es divisile po p, eiste u polioio q tl que : q p q Aálogete, eiste u polioio q tl que p q q Reeplzdo e q q q q Luego [ q q ] q, de dode i q o ii q q Si q, etoces, po se tiee p, de dode esult que p c q p culquie c R Si q q, etoces gdo q q ; Es deci : gdo q gdo q De quí esult que p cq q c R, lo que, eeplzdo e os d:

6 9 Se p, q, polioios tles que q es divisile po p y lo es po q Deost que es divisile po p Deostció : Eiste polioios q, q, tles que q p q q q Reeplzdo e : p q q p q, dode q q q Luego, es divisile po p Si p es u polioio y, R, oteg u epesió p el esto que se otiee l dividi p po Solució: Pieo supodeos que Teeos, del lgoito de l divisió, que: p q q q ' dode q, q so cietos polioios y, ' R De p, co lo cul esult que q p p / De ' q [ ] Adeás, si eeplzos e os qued p q ' Luego, el esto, e cuestió es ' q p,

7 siedo q el polioio defiido e Supogos ho que, etoces p q co gdo < gdo Po lo tto: p q c d p c d y p cd d De quí: c p p, d p p Filete p p p p Se p c d, q c, >, tles que p es divisile po q Deost que p es el cuo de u ioio y q es el cuddo de u ioio Deostció: Po hipótesis, eiste k R tl que p q k Reeplzdo p y q os qued c d c k k kc Esto es: c d k k c kc Iguldo coeficietes k c k c d kc De quí: k, c k, d kc k Luego p k k k k / q k k k /

8 Se p, q Ecot,, tles que p q Solució: / 5 Luego: 5 / [ ] / / Así: / / Co lo cul: /, / Deost el Teoe Deostció: Se, i Si es el polioio ulo o si gdo < gdo, etoces se tiee l epesetció: ii Supogos que gdo gdo Po iducció e se tiee que: P Si gdo, etoces q co gdo gdo <

9 Si gdo etoces: q co Supogos que P p se tiee el Algoito Se ; Etoces: : P f q dode gdo < q q gdo <