Sugerencias para la incorporación de la fuerza de rozamiento viscoso en el estudio del movimiento de un cuerpo en un fluido.

Transcripción

1 Sugerencias para la incorporación de la fuerza de rozamiento viscoso en el estudio del movimiento de un cuerpo en un fluido. Tipo de regimenes y número de Reynolds. Cuando un fluido fluye alrededor de un objeto ó cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido en reposo aparecen fuerzas de roce entre el cuerpo y el fluido similares a las fuerzas de fricción que aparecen entre objetos sólidos. Estas fuerzas se denomina fuerzas de arrastre ó fuerzas de rozamiento viscoso. La fuerza de arrastre que experimenta un cuerpo en movimiento en un fluido es directamente opuesta a la velocidad del cuerpo pero su módulo es difícil de determinar analíticamente, ya que depende de varios factores tales como la forma y dimensiones del cuerpo, superficie del mismo, viscosidad y densidad del fluido, velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido, que determinan en conjunto el tipo de régimen (laminar ó turbulento) que se establece. En el flujo laminar cada porción de fluido en su movimiento relativo al objeto se mueve siguiendo líneas de flujo y las trayectorias de las partículas no se entrecruzan. Régimen laminar En el flujo turbulento se forman remolinos y corrientes en el fluido. Régimen turbulento Sin embargo, el tipo de flujo puede caracterizarse mediante un número adimensional llamado número de Reynolds que se define: R e = l ρ v η uerza viscosa Pág. 1

2 η es el coeficiente de viscosidad del fluido ρ es la densidad del fluido v es la velocidad relativa entre objeto y el fluido l es una longitud característica del objeto, por ejemplo el diámetro, si es una esfera. ísicamente, el número de Reynolds, mide la importancia relativa de las fuerzas inerciales sobre las fuerzas viscosas. Por lo cual números de Reynolds grandes se presentan cuando las fuerzas inerciales son mucho más intensas que las fuerzas viscosas. R e = inerciales vis cos as Cuando el número de Reynolds es bajo el flujo es cuasi-estacionario y el régimen es laminar. Esto se establece cuando el fluido es altamente viscoso ó cuando, sin ser un fluido muy viscoso, las velocidades relativas son muy bajas ó las dimensiones del cuerpo son pequeñas. Para número de Reynolds grandes el flujo resulta azaroso, altamente irregular, se establecen vórtices y remolinos en el fluido por detrás del cuerpo y corresponde a un régimen turbulento. En particular para un cuerpo esférico moviéndose a través de un fluido, el régimen es laminar para R e <1 y es turbulento par 10 3 <R e < Siendo para valores intermedios un régimen de transición entre ambos. Expresión general de la fuerza de arrastre. La expresión empírica general de la fuerza de arrastre que actúa sobre un cuerpo con movimiento relativo respecto a un fluido es: D 1 = Cd A ρ v donde: A es el área de la sección transversal del cuerpo. C d es un parámetro empírico adimensional denominado coeficiente de arrastre cuyo valor depende de la forma del cuerpo y tipo de flujo alrededor del cuerpo, es decir depende del número de Reynolds. La relación entre Cd y R e no es sencilla pero, para distintos tipos de cuerpos típicos, se dispone de tablas empíricas. uerza viscosa Pág.

3 Para una esfera lisa se muestra esta relación en la siguiente curva: Este gráfico permite calcular Cd conocidas las características del fluido, del cuerpo y la velocidad relativa. En el gráfico se puede observar que, cuando el número de Reynolds es bajo (R e <1) la curva Cd = f (R e ) se puede modelizar a través de una función del tipo Cd = Κ/R e. Un ajuste de parámetros permite determinar que el valor de K = 4 responde con bastante aproximación a los valores experimentales. Cd = 4/Re Cd = 0,4 0,4. Mientras que para R e >10 3 y hasta R e <.10 5 los valores experimentales se ajustan a la curva Cd = uerza viscosa Pág. 3

4 De acuerdo a esto y en función del número de Reynolds, en el movimiento de una esfera en un fluido la fuerza viscosa podrá ser proporcional a la primera o segunda potencia de la velocidad instantánea como veremos a continuación: En efecto, para pequeños números de Reynolds (R e <1) la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio R queda: r 1 4 = ρ ( πr ) v = 6πηRv R e Que es la conocida órmula de Stokes para régimen laminar. En este caso la fuerza de rozamiento sobre la esfera es proporcional a la velocidad. Cuando el número de Reynolds es alto (en el intervalo 1000<Re<00000) el coeficiente de arrastre C d es aproximadamente constante (C d = 0.4) y la fuerza de arrastre queda: r = ρπr 0. v En este caso, que corresponde a régimen turbulento, la fuerza resulta proporcional a la velocidad al cuadrado. Una fórmula empírica sencilla para C d = (R e ) que contempla estas dos posibilidades y los estados intermedios es: C d 4 + 0,4 R = e válida para el rango 0< R e <.10 5 Cd = 4/Re +0,4 uerza viscosa Pág. 4

5 Bibliografía: ísica re- Creativa, S. Gil- E. Rodríguez, Prentice Hall, 001 Prácticas de laboratorio, undamentos físicos de la ingeniería, departamento de ísica Aplicada, Universidad de Córdoba. ísica con ordenador, Ángel ranco García ormas y fluidos, A.H. Shapiro, Eudeba, 1978 uerza viscosa Pág. 5