Institut d Educació Secundària. x b) A partir de la gràfica d aquesta funció, indica quin és el domini i el recorregut.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Institut d Educació Secundària. x b) A partir de la gràfica d aquesta funció, indica quin és el domini i el recorregut."

Irene Miguélez Carrizo
hace 6 años
Vistas:

1 Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques MS Àlgebra i uncions I Nom: Grup: ) Resol les següents equacions: a) c) d) log( 6) + log ) Resol els sistemes següents: log log y 5 a) log( y) 4 + > 3 9 (+0,5+0,75 3 punts) (,5+0,75 punts) 3) Troba el domini de deinició de les uncions següents: 3 a) c) d) ( punts) 4) Representa gràicament la unció següent: + si < + si < 4 si > A partir de la gràica d aquesta unció, indica quin és el domini i el recorregut. 5) Un grup d'amics ha de pagar una actura de 36 euros. Si ossin dos amics més, cadascun d'ells hauria de pagar 3 euros menys. Quants amics són?

2 Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques MS Àlgebra i uncions I Nom: Grup: ) Resol les següents equacions: a) Aïllem una arrel i elevem al quadrat els dos membres, la qual cosa implica que la comprovació de les solucions obtingudes és obligatòria Aïllant ara l'altra arrel i elevant de nou al quadrat: ( + 3) 4(3 + ) ± 4+ ± 4 3 I ara comprovant les solucions a l'equació inicial X és solució? Sí és solució X 3 és solució? Sí és solució Aií doncs l'equació té dues solucions: X i X Apliquem logaritmes als dos membres i aïllem la + + log log( 3 ) log80 ( + ) log3 log80 + log3 log80,9887 log3 c) Si em un canvi de variable que podem solucionar z 3 queda una equació de n grau en la nova variable, ± ( 8) ± 6 9z 8z+ 3 0 z z z I ara desent els canvi solucionem les noves equacions: Si z Si z X 9 Solucions doncs X i X

3 d) ( ) log 6 + log Primer transormem l'equació per tal que quedi que els dos membres siguin logaritmes d'alguna cosa: log 6 + log log 6 + log00 log ( ) log 6 00 log ± ± Com és una equació logarítmica cal comprovar les solucions a l'equació inicial. X80 és solució? log log(64) Sí és solució log log log(4) +,60 X0 és solució? Sí és solució log 0,60 Aií doncs l'equació té dues solucions: X 80 i X 0 ) Resol els sistemes següents: log log y 5 a) log( y) 4 Primer treballem cada equació per tal de treure els logaritmes: 5 log log y 5 log( ) log y 5 log 5 0 y y log 4 4 y y y 0 y 0 I ara aquest sistema de n grau el solucionem per substitució: (+0,5+0,75 3 punts) 5 0 y y y I si X000 aleshores y Com és una equació logarítmica cal comprovar la solució al sistema inicial: log000 log X000 i Y0 és solució? 3 4 Sí és solució log( 0 0) log( 0 ) 4 + > 3 Solucionem r cada inequació i em la intersecció de les solucions: 9 a) + > 3 > 3 > a) Aií doncs ara ent la intersecció de les solucions de cada inequació tenim X> i X 5 (,] 5 (,5+0,75 punts)

4 3) Troba el domini de deinició de les uncions següents: 3 a) c) d) Domini () R a) cal que zero i aquests seran els punts que no són del domini 3 aií doncs només cal que mirem quan dóna ( 9) R 09, (, 0) (,) 09 (, 9 + ) Domini () { } c) 3 9 cal que Domini ()[3, + ) 8 d) cal que > per solucionar aquesta inequació dibuiem de orma ràpida la paràbola y + 7 4sabent que - Té branques cap a dalt ja que a>0 - Talla a l'ei OX (y0) en els punts ( 4,0) i (/,0) + 7± ± > 0 són (, 4), + (, 4), Aií doncs les solucions de Domini () 4) Representa gràicament la unció següent: i el ( punts) + si < + si < 4 si > A partir de la gràica d aquesta unció, indica quin és el domini i el recorregut. Només cal representar cada tros.

5 El r és una recta i per tant amb en punt en tindrem prou, donarem 3 per assegurar-nos X Y X La a és una paràbola amb branques cap a bai. Que té el vèrte en el punt de coordenada X b/a0 aií doncs ent la taula de valors al voltant d'aquest vèrte tenim X Y (és el vèrte) La 3a és un tros d'una recta horitzontal, la recta Y4 Aií doncs la gràica és: I a la vista de la gràica podem contestar ràpidament quin és el seu domini i recorregut (imatge): Domini () { } R (,) (, + ) Recorregut () Imatge () [ 3,] (, 3 + )

6 5) Un grup d'amics ha de pagar una actura de 36 euros. Si ossin dos amics més, cadascun d'ells hauria de pagar 3 euros menys. Quants amics són? Anomem X el número d'amics i Y els euros que paga cadascú. Ara traduint l'enunciat a equacions queda el sistema següent: 36 y 36 y 36 y ( + )( y 3) 36 y 3 + y 6 36 y 3 + y ± ± Com un nombre negatiu d'amics no pot ser la solució 6 no val. Aií doncs són 4 amics i cadascú paga 36/49 4

Documentos relacionados

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen