Fundamentos Físicos de la Ingeniería 1º Examen Parcial / 19 de enero de 2002

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1 Fundmentos Físicos de l Ingenierí º Emen Prcil / 9 de enero de 00. Un muchcho que está 4 m de un pred erticl lnz contr ell un pelot según indic l igur. L pelot sle de su mno m por encim del suelo con un elocidd inicil = (0i + 0j) m/s. Cundo l pelot choc en l pred, se inierte l componente horizontl de su elocidd mientrs que permnece sin rir su componente erticl. qué distnci de l pred cerá l pelot l suelo? 0 Tommos un sistem coordendo de reerenci con origen en el punto de lnzmiento de l pelot, como se indic en l igur. Podemos simpliicr l resolución de prolem oserndo que l pred ctú como un espejo, de modo que considerremos l tryectori irtul que se indic en l igur inerior. Escriimos ls ecuciones prmétrics del moimiento de l pelot y, prtir de ells, eliminndo el tiempo, otenemos l ecución de l tryectori: = 0 t t= 0 g y = t gt y = 0 y 0 y 0 0 L pelot toc el suelo cundo y = - m, de modo que = = ± ± m = = = (negtio) lo que represent un distnci l pred de D = = 8.4 m y = = y 0 y = Tryectori irtul D Deprtmento de Físic plicd ETSIM Uniersidd de Córdo

2 Fundmentos Físicos de l Ingenierí º Emen Prcil / 9 de enero de 00. Un disco de rdio r = 0 cm rued sin deslizr sore otro disco de rdio r = 0 cm, elocidd ngulr ω = rd/s. l conjunto de mos discos se les dot de un nue rotción ω = 6 rd/s lrededor del eje del disco grnde, en el mismo sentido que ω. En el instnte en que los dos discos están tl como precen en l igur, determinr: ) Ls elociddes de los puntos y B. ) El centro instntáneo de rotción del disco pequeño. c) L elocidd del punto C. C B ) En l roddur del disco pequeño sore el grnde, l punto le corresponde un elocidd nul (CI). En l rotción del conjunto de los dos discos, l punto le corresponde un elocidd y ω O I ω C B = O = 0 0 =.0 ω El disco pequeño está sometido un rotción resultnte ω= ω + ω = Clculmos l elocidd del punto B prtir de l del punto : k+ 6k = 9k rd/s B B = + ω = + =. m/s ) El CI del disco pequeño se encuentr en el punto I, tl que.0 = ω = = = ω 9 o se, un distnci de 6.6 cm del punto O. I I 0. m = c) Clculmos l elocidd del punto C prtir de l del punto :. cm C = + ω C = + = m/s C =.8 m/s m/s Deprtmento de Físic plicd ETSIM Uniersidd de Córdo

3 Fundmentos Físicos de l Ingenierí º Emen Prcil / 9 de enero de 00. Un loque rectngulr de dimensiones = m y = m se sitú sore un plno inclindo tl como se indic l igur. Un cuerd sujet l prte superior del loque pr eitr que cig por el plno, cuál será el ángulo máimo pr que el loque no deslice por el plno? Cundo el ángulo tiene el lor crítico, el loque está punto pr olcr deslizndo sore l rist de su se y ls uerzs que ctún sore el mismo son ls indicds en l igur. µ = 0. plicndo ls ecuciones crdinles de l estátic en ls condiciones crítics, tomndo momentos en, tenemos: T + = Psen = Pcos T + µ Pcos= Psen T = Psen + P cos T = P sen + P cos con = µ Psen + Pcos + µ Pcos= Psen sen + cos + µ cos= sen sen = + µ cos tg µ = + Sustituyendo los lores ddos en el enuncido, result tg = + 0. = 0. = 8.º Psen P G T Pcos B C D φ T G P Otro método.- Tengmos en cuent que: º) L rección resultnte (sum de l rección norml y de l uerz de rozmiento ), en ls condiciones de moimiento inminente, orm un ángulo φ con l norml l plno inclindo, tl que = µ µ = = tgϕ º) Puesto que sore el loque solo ctún tres uerzs (P, T y ), ésts deen ser concurrentes en un punto tl como el D. De l igur, correspondiente l posición crític, se sigue BC+CD / + tgϕ tg = = = + µ BG / Deprtmento de Físic plicd ETSIM Uniersidd de Córdo

4 Fundmentos Físicos de l Ingenierí º Emen Prcil / 9 de enero de Un loque de ms m está situdo sore otro de ms m que su ez se poy m sore un supericie horizontl lis. Siendo los coeicientes de rozmiento estático y cinético entre los dos loques µ s y µ k, determinr: ) Fuerz máim F que puede F m plicrse l loque de ms m pr que el de rri no deslice. ) Si F es l mitd de este lor máimo, determinr l celerción de cd loque y l uerz de rozmiento que ctú entre ellos. c) Si F es el dole del lor máimo determindo en ), clculr l celerción de cd loque. Dtos: m = kg; m = 4 kg; µ s = 0.; µ k = 0. m m F + L uerz de rozmiento estático entre los dos loque present un lor máimo ddo por µ s m g = =.88. El rozmiento cinético present un lor constnte igul µ k m g = =.9 ) Puesto que el loque de rri no desliz, mos loques tendrán un celerción común. plicmos ls ecuciones del moimiento l loque superior (lor máimo del rozmiento estático) y l conjunto de los dos: m µ smg = = = µ sg= =.94 m/s F = ( m+ m) F = µ s ( m+ m) g= = ) hor, l celerción del loque inerior es menor que l crític y el loque superior no deslizrá sore el inerior, por lo que mos loques tendrán l mism celerción. Procedemos como ntes, con F =F /, comenzndo por el conjunto de los dos loques pr determinr l celerción y luego clculmos el lor del rozmiento estático: F 7.64 / F = ( m + m ) = = =.47 m/s ( ) 6 m+ m = m < µ sm g =.47=.94 c) hor, l celerción del loque inerior super el lor crítico, por lo que el loque superior deslizrá hci trás sore el loque inerior, eistiendo rozmiento cinético. Escriimos ls ecuciones del moimiento pr cd uno de los loques, por seprdo, con F = F : = µ g = =.96 m/s m µ m g = = F m g m k k F µ kmg µ k = = = = m m/ s Deprtmento de Físic plicd ETSIM Uniersidd de Córdo

5 Fundmentos Físicos de l Ingenierí º Emen Prcil / 9 de enero de 00. Dds dos esers de l mism ms y del mismo rdio, pero un mciz y l otr huec, descriir detlldmente un eperimento que, sin dñr ls esers, nos permit erigur cul es l mciz y cul l huec. Hcer los cálculos necesrios pr justiicr los resultdos del eperimento. Si dejmos rodr ls dos esers por un plno inclindo, ndonándols simultánemente prtiendo del reposo, l que llegue ntes l pie del plno será l eser mciz, y que present menos inerci l rotción que l eser huec. Justiicción detlld. Método de l energí. El Principio de Conserción de l Energí nos permite determinr ls elociddes que lcnzn ls esers cundo llegn l pie del plno inclindo, en el supuesto de que hy rozmiento suiciente pr que se produzc l roddur (sin reslr): I mgh mgh = m + I = m + I = m + = = gh ω m + I I + m h mg donde hemos tenido en cuent l condición de roddur, = ω. Puesto que l epresión del momento de inerci es de l orm km, result que l elocidd es independiente de l ms y del rdio, pero depende del momento de inerci, siendo tnto myor cunto menor se en momento de inerci. Por tnto, l eser que lleg ntes l pie del plno es l eser mciz. gh 0 Ies. mciz = m es. mciz = = gh=.4 gh + 7 gh 6 Ies. huec = m es. huec = = gh=.0 gh + es. mciz > es. huec Método dinámico. Podemos demostrr que l celerción que dquiere cd un de ls esers, en el supuesto de que hy rozmiento suiciente pr que se produzc l roddur (sin reslr), tn solo depende del momento de inerci de ls mism, i.e., de l distriución de l ms en ls misms. mg sen m = I = Iα I mg sen = m + = = α (condición de roddur) g sen = I + m esult que l celerción es independiente de l ms y del rdio, dependiendo tn solo del ángulo de pendiente y del momento de inerci. sí, conocidos los momentos de inerci implicdos, tenemos ls celerciones respectis: gsen gsen es. mciz = = gsen = 0. 7gsen es. huec = = gsen = 0. 60gsen de modo que l eser mciz se celer más que l huec. Deprtmento de Físic plicd ETSIM Uniersidd de Córdo

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