Solución: a) A dicha distancia la fuerza centrífuga iguala a la fuerza de rozamiento, por lo que se cumple: ω r= m mg 0, 4 9,8.

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María Antonia Lara Fuentes
hace 6 años
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1 C.- Una plataforma gira alrededor de un eje vertical a razón de una vuelta por egundo. Colocamo obre ella un cuerpo cuyo coeficiente etático de rozamiento e 0,4. a) Calcular la ditancia máxima al eje de giro para la cual el cuerpo gira con la plataforma y no e lanzado al exterior. b) Si permaneciendo el cuerpo en ea ditancia máxima, la plataforma e para en 0, egundo, decriba que ocurriría con el cuerpo a) A dicha ditancia la fuerza centrífuga iguala a la fuerza de rozamiento, por lo que e cumple: F c = F r m ω r= m mg r µ g ω = = 0, 4 9,8 = 0, m 4π b) La aceleración angular ería ω 0 a = = = 5 rad / t 0, que upone que a la ditancia que etá el cuerpo hay una aceleración tangencial negativa: a = a r = 5 0,8 = 4 m/ t Aparece en conecuencia obre la partícula una nueva fuerza de inercia contraria al entido de la aceleración de frenado que e uma a la fuerza centrífuga. Como la uma vectorial de la fuerza centrífuga y la fuerza de inercia e mayor que la fuerza de rozamiento máxima, el cuerpo cae de la plataforma. NOTA: Tendría interé analizar qué paa con la fuerza mientra la plataforma e va parando ante de que el cuerpo alga de la mima. El valor de F i va a permanecer contante mientra el cuerpo etá decelerando, pero la fuerza centrífuga e va a ir haciendo menor conforme la velocidad de la plataforma va diminuyendo. Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

2 C.- Un dico de momento de inercia I, gira alrededor de un eje vertical, in fricción y que paa por u centro, con una velocidad angular ω. Un egundo dico, cuyo momento de inercia e I, y que no gira en principio, e deja caer obre el primero acoplándoe con él. Calcular: a) la velocidad angular, ω, con la cual giran ambo dico depué de la unión; b) la energía mecánica perdida en el acoplamiento. a) Pueto que el momento de la fuerza externa al itema e nulo, podemo aplicar el principio de conervación del momento cinético: I Iω = ( I+ I) ω ω = I + I ω b) La energía ante y depué del proceo de acoplamiento on: E = c I i ω Iω I E = I + I ω = I + I = ω f I + I I + I ( ) ( ) ( ) c La energía cinética perdida vale I ω I E E I ω I ω + c i c = f = ( I I) I+ I Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

3 C3.- la ecuación de una onda tranveral que e propaga en una cuerda e y( x, t) = 0 enπ (x 0, 4 t) Donde x e y e exprean en cm y t en egundo. Determinar: a) Amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda. b) Velocidad tranveral máxima de un punto cualquiera de la cuerda c) Dibuje en la onda el origen de coordenada y el valor de eta magnitude x t a) Comparando la ecuación general y(,) x t = A en π ( ) λ T con la de la onda obtenemo λ A = 0cm T = 5 λ = cm v = = 0, cm / T b) La velocidad tranveral e y vxt (, ) = = 8π co (x 0, 4 t) t cuyo valor máximo e vmax = 8π cm/ [ π ] c) La onda tiene una doble variación repecto a x y repecto a t. Ya que no piden que repreentemo la longitud de onda vamo coniderar que el grafico repreenta la periodicidad epacial. Para ituar el origen de coordenada veamo qué poición y velocidad tiene en x=0, t=0. La elongación en x = 0 y en t = 0 y(0,0) = 0 enπ ( 0 0,4 0) = 0 cm La velocidad en x = 0 y en t = 0 v(0, 0) = 8π co 0 = 8π cm/ (En la figura, la magnitud velocidad etá en ecala diferente de la elongación) Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

4 C4.- En la figura e repreenta la línea de campo creada por cuatro partícula cargada. a) Dibuje en la mima figura de forma aproximada la uperficie equipotenciale b) Indique razonadamente i el trabajo para llevar una carga poitiva dede el punto A al punto B e poitivo, negativo o cero c) Indique razonadamente i el trabajo para llevar una carga poitiva dede el punto A al punto C e poitivo, negativo o cero a) En la figura de la derecha e dibujan la uperficie equipotenciale, que on iempre perpendiculare a la línea de campo. b) Lo punto A y B e itúan dentro de la línea equipotenciale V=0 por lo que para deplazar una carga dede A hata B el trabajo e 0 El punto C etá ituado en una línea equipotencial donde V<0 ya que etá en la inmediacione de la carga negativa. Por tanto debemo llevar una carga poitiva dede un punto donde V=0 (V A =0) hata un punto donde V e negativo (V C <0) C W = U= ( U U ) = qv ( V ) = qv ( V ) luego el trabajo e poitivo A C A C A A C Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

P.- Se uelta una bolita dede el punto A, Tal como e eñala en la figura a, que tra llegar a B, ale horizontalmente recorriendo una ditancia de 40 cm, igual a la altura del ecalón, hata que toca el

b) Si h hubiera ido 3 vece má grande, Qué ditancia horizontal hubiera recorrido dede que abandona la rampa en B hata que toca el uelo?

5 P.- Se uelta una bolita dede el punto A, Tal como e eñala en la figura a, que tra llegar a B, ale horizontalmente recorriendo una ditancia de 40 cm, igual a la altura del ecalón, hata que toca el uelo. a) Obtener la altura h de la figura ª dede la que e ha oltado la bola. b) Si h hubiera ido 3 vece má grande, Qué ditancia horizontal hubiera recorrido dede que abandona la rampa en B hata que toca el uelo? c) Qué relación matemática relaciona la altura h con la ditancia horizontal recorrida x? (ver Figura b) Aplicarla para obtener la altura dede la que habría que oltar la bola para que alcanzara una ditancia x = 0,8 metro Conidéree g=0m/ Figura a Figura b Solución a) Coniderando el movimiento parabólico de la bolita tra abandonar la rampa: El tiempo que tarda la bola en caer lo 40 cm e puede obtener a partir de u movimiento vertical y v t gt = 0 y 0, 4 0 = t 0, 4 t = = 0,08 t = 0,08 0 Para obtener la velocidad horizontal de alida del punto B: x 0, 4 v = v0x = = = m/ t 0,08 Como debe conervare la energía mecánica, ha de er igual la que hay en A que la que hay en B. Poniendo el origen de energía en el nivel donde etá B, y teniendo en cuenta que la bola e conidera una maa puntual: E = E m( A) m( B) mgh = mv v h = g ( ) h = = = 0,m 0 0 Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

6 b) Si h hubiera ido la altura inicial 0,3 m el problema e hace viendo que energía potencial tiene a ea altura. La energía potencial e convertirá en cinética en el punto B de donde podremo obtener la nueva velocidad de alida horizontal mgh = mv v = gh v = 0 0,3 = 6 m/ y la ditancia x que alcanzaría e obtendría viendo el tiempo que tarda en caer 40 cm y multiplicando ee valor por v. Por coniguiente: x = v t = 6 0,08 = 0, 48 = 0,69 m c) Tal como hemo ido dearrollando el problema, debe cumplire que i la bola cae dede una altura genérica h: mgh = mv v = gh v = gh Por otra parte en paar del punto B hata el uelo la bola tarda y v t gt = 0 y t = d g Y la ditancia horizontal recorrida (teniendo en cuenta que y = 0,4 m) erá d x = v t = gh = 4dh o bien g x 4d h = La expreión anterior no da la relación entre la ditancia alcanzada y la altura a la que e uelta el cuerpo. Para el cao que no piden (d =0,4 m ; x = 0,8 m) la altura debería er: x 0,8 h= = = 0, 4 m, 6, 6 Podríamo haber obtenido inicialmente eta expreión general y haberla aplicado a lo do cao pedido en a) y b) Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

7 P.- Un bloque de maa M=980 g etá en repoo obre una uperficie horizontal, unido a un muelle elático de maa depreciable que por el otro extremo eta rígidamente unido a la pared. Una maa de platilina de 0 g e lanza con una velocidad horizontal de 0 m/ chocando y quedando unida al bloque. El muelle e comprime 4 cm y comienza a realizar un movimiento ocilatorio. Supueto que no hay rozamiento hallar a) La contante elática del muelle b) El periodo de ocilación del muelle a) Como en el choque debe conervare la cantidad de movimiento: mv M m v = ( + ) ; v 0,0 0 = = 0, 4 m/ Depué del choque la energía cinética e tranforma en energía potencial elática: ( M + m) v = kx ( M+ mv ) k = = 00 N / m x b) Para obtener el periodo de ocilación del muelle ω = k M + m y utituyendo valore ω = 0 rad / El periodo del movimiento erá: T π 6, 8 = = = 0,68 ω 0 Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

8 P3.- Conidere tre alambre recto, largo y paralelo tal como e muetran en la figura por lo que circulan intenidade de 3 A,,5 A y 0 A repectivamente en la direccione que e eñalan en la figura. Calcular: a) El campo magnético que e crea obre el alambre C b) La fuerza por unidad de longitud que experimenta el alambre C. En qué dirección? Lo campo originado por lo alambre F y G obre el alambre C on: B F m I π TmA A πr π(0, 03 m) 7 0 (4 0 )(3 ) 5 = = = 0 T hacia adentro de la página B G m I π TmA A πr π(0, 05 m) 7 0 (4 0 )(0 ) 5 = = = 4 0 T hacia afuera de la página El campo en la poición donde e encuentra el alambre C erá la uma vectorial de ambo: dirigido hacia afuera de la página = = B T T T a) Para obtener la fuerza por unidad de longitud obre el alambre C: Como F = ILB enθ la fuerza por unidad de longitud erá F IB en 5 5 (,5 A )( 0 T )( en θ 90º ) 3 0 N / m L = = = Al aplicar la regla de la mano derecha al alambre C e oberva que el alambre C e dirige hacia la izquierda. Paraje La Lagunilla, /n. Edificio A3 Teléfono Fax JAÉN

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