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1 1) Entre 150 personas que fueron encuestadas como parte de un estudio de transporte urbano masivo, algunos vivían a más de 3 millas del centro de la ciudad (A), algunos de ellos van en sus propios carros al trabajo (B) y otros prefreirían cambiarse a transportación pública si hay disponibilidad de la misma (C). Asuma que cada una de las 150 personas tienen la misma probabilidad de ser seleccionada y halle la probabilidad de que la persona (tener en cuenta la figura): S A B C a. Viva a más de 3 millas del centro de la ciudad dado que la persona cambiaria a transportación publica. P(A/C) = PA ( C) = = = PC ( )

2 b. Maneja su carro al trabajo dado que la persona vive a más de 3 millas del centro de la ciudad. P(B/A) = PA ( B) = = = PA ( ) c. No le gustaría cambiar a transportación pública dado que la persona no maneja su carro al trabajo. P(C /B ) = PC ( ' B') = = = PB ( ')

3 2) Las 4 personas que atienden una gasolinera deben lavar el parabrisas del carro de cada uno de sus clientes. Jack, quien sirve el 20% de todos los carros, deja de lavar el parabrisas una vez en 20; Tom quien sirve el 60% de todos los carros, deja de lavar el parabrisas una vez en 10; George, quien sirve 15% de todos los carros, deja de lavar el parabrisas una vez en 10; y Peter, quien sirve el 5% de todos los carros, deja de lavar el parabrisas una vez en 20. Si un cliente se queja después de que su parabrisas no fue lavado, cual es la probabilidad de que el carro haya sido servido por Jack? Jack (1): Sirve el 20% de los carros y no lava el parabrisas de 1 carro cada 20 carros. Tom (2): Sirve el 60% de los carros y no lava el parabrisas de 1 carro cada 10 carros. George (3): Sirve el 15% de los carros y no lava el parabrisas de 1 carro cada 10 carros. Setter (4): Sirve el 5% de los carros y no lava el parabrisas de 1 carro cada 20 carros. Eventos A: que el parabrisas no haya sido lavado B k : Que la persona 1,2, 3 o 4 haya servido el carro P(B 1 /A) = PA ( / B1) PB ( 1) PA ( / B) PB ( ) + PA ( / B) PB ( ) + PA ( / B) PB ( ) + PA ( / B) PB ( ) (1/ 20)(0.20) = = (1/ 20)(0.20) + (1/10)(0.60) + (1/10)(0.15) + (1/ 20)(0.05)

4 2.98 A lot f 100 semiconductor chips contains 20 that are defective. a) Two are selected, at random, without replacement, from the lot. Determine the probability that the second chip selected is defective. Eventos A: que el primer chip sea defectuoso B: que el segundo chip sea defectuoso El hecho de que el primer chip se saca del lote y no se vuelve a ingresar, afecta la probabilidad para el segundo chip, por lo tanto no son eventos independientes. PB ( ) = PB ( / APA ) ( ) + PB ( / A') PA ( ') = * + * = b) Three are selected, at random, without replacement, from the lot. Determine the probability that all are defective. C: que el tercer chip sea defectuoso PA ( B C) = PC ( / A BPA ) ( B) = PC ( / A BPB ) ( / APA ) ( ) = * * =

5 2-118 Software to detect fraud in consumer phones cards tracks the number of metropolitan areas where calls originate each day. It is found that 1% of the legitimate users originate calls from two or more metropolitan areas in a single day. However, 30% of fraudulent users originate calls from two or more metropolitan areas in a single day. The proportion of fraudulent users is 0.01%. If the same user originates calls from two or more metropolitan areas in a single day, what is the probability that the user is fraudulent? 1% de los usuarios legítimos hacen llamadas desde 2 áreas metropolitanas o más en un mismo día. 30% de los usuarios fraudulentos hacen llamadas desde 2 áreas metropolitanas o más en un mismo día. La proporción de usuarios fraudulentos es 0.01% Eventos: A: usuarios que hacen llamadas desde 2 o mas áreas metropolitanas en un mismo día. B: Usuarios fraudulentos que hacen llamadas desde 2 o mas áreas metropolitanas en un mismo día.

6 PA ( / BPB ) ( ) 0.3* PB ( / A) = PA ( / BPB ) ( ) PA ( / B') PB ( ') = = * *( ) Customers are used to evaluate preliminary product designs. In the past, 95% of highly successful products received good reviews, 60% of moderately successful products received good reviews, and 10% of poor products received good reviews. In addition, 40% of products have been highly successful, 35% have been moderately successful, and 25% have been poor products. Productos altamente exitosos 40% (A) 95% recibieron good reviews Productos moderadamente exitosos 35% (B) 60% recibieron good reviews Productos Pobres 25% (C) 10% recibieron good reviews Eventos: G: que un producto tenga un good review A: productos altamente exitosos B: productos moderadamente exitosos C: productos pobres a) What is the probability that a product attains a good review?

7 PG ( ) = PG ( / APA ) ( ) + PG ( / BPB ) ( ) + PG ( / CPC ) ( ) = 0.95* * *0.25 = b) If a new design attains a good review, what is the probability that it will be a highly successful product? P(A/G) = PA ( G) PG ( / APA ) ( ) 0.95*0.40 = = = PG ( ) PG ( ) c) If a product does not attain a good review, what is the probability that it will be a highly successful product? PA ( G') PG ( '/ APA ) ( ) 0.05*0.4 PAG ( / ') = = = = PG ( ') PG ( ')

8 2-168 The aligment between the magnetic tape and head in a magnetic tape storage system affects the performance of the system. Suppose that 10% of the read operation are degraded by skewed alignments, 5% by off-center alignments, 1% by both skewness and off-center, and the remaining read operations are properly aligned. The probability of a read error is 0.01 from a skewed alignment, 0.02 from an off-center alignment, 0.06 from both conditions, and from a proper alignment. What is the probability of a read error? El 10% de las operaciones leídas son degradadas por alineaciones sesgadas. El 5% de las operaciones leídas son degradadas por off-center. El 1% son degradadas por los dos anteriores El 84% restantes están bien alineadas Alineaciones sesgadas probabilidad de error en lectura (B 1 ) Alineaciones off-center probabilidad de error en lectura (B 2 ) Alineaciones sesgadas y off-center probabilidad de error en lectura (B 3 ) Alineaciones bien hechas probabilidad de error en lectura 0.001

9 0.84 (B 4 ) Eventos: A: que exista un error en la lectura B k : Tipo de alineación PA ( ) = PA ( / B) PB ( ) + PA ( / B) PB ( ) + PA ( / B) PB ( ) + PA ( / B) PB ( ) = 0.01* * * *0.84 =

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