La ecuación n de Slutsky: Ejercicio. Microeconomía Douglas Ramírez

Transcripción

1 La ecuacón n de Slutk: Ejercco croeconomía Dougla Ramírez

2 Planteamento La reerenca de un conumdor etán rereentada or la guente uncón índce de utldad U(XY)X 2 Y Ete ndvduo done de una renta de 1200 u.m. lo reco on 4 1. Obtenga la uncone de demanda del conumdor Suonga que e roduce una reduccón en el reco del ben X de modo que aa a er gual a 1 mantenéndoe al renta el reco del ben Y 2. Calcule el eecto obre el conumo de lo bene de la varacón en 3. Decomonga el macto que obre el conumo de lo bene ha tendo la varacón de. a) En lo eecto renta uttucón de Slutk b) En lo eecto renta uttucón de ck

3 Solucón 1 ( ) + a au.. 2 Calculamo la uncone de demanda reolvendo el roblema de mamzacón del conumdor d d U U RS (2) (1) 2 + De la CNPO e tene

4 Solucón 2 El macto de obre el conumo de la varacón en el reco de X e obtene a travé de la canata de conumo ótma en la tuacón ncal () en la tuacón nal (). Para ello e ucente artcularzar lo valore correondente de reco renta en la uncone de demanda d d d d 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 3 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 3 ( ) 3( 4) ( 4) ( ) 3() ( 4) Stuacón Incal () X Y Canata Preco 4 4 Ingreo Utldad Stuacón Fnal () X Y Canata Preco 1 4 Ingreo Utldad

5 Solucón 3 La reduccón en el reco del ben X hace que el conumdor aumente la demanda de X. En la reerenca to Cobb- Dougla la varacón en el reco del otro ben no aecta u demanda d 2 3 d 2 0 El eecto total (ET) vene dado or la derenca entre el tuacón ncal la tuacón nal ET ET

6 Solucón 4 La recta de reuueto de la tuacón ncal nal on: Stuacón () Stuacón () d d RB( ) Corte Eje d d RB( ) Corte Eje 1 ( 3000) ;( 0300) 1 4 ( 12000) ;( 0300) Stuacón Incal () X Y Canata Preco 4 4 Ingreo Utldad Stuacón Fnal () X Y Canata Preco 1 4 Ingreo Utldad

7 Gráco Y U U X

8 Eecto renta uttucón Cuando e modca el reco e generan do to de eecto multáneo. Por una arte camban lo reco relatvo o relacón de ntercambo del mercado. Por tanto tenderá a aumentar el conumo del ben que haa relatvamente reducdo u reco tenderá a dmnur el reco del ben que relatvamente haa aumentado u reco. A ete rmer eecto e le llama eecto uttucón (ES). Por otro lado la varacón en el reco lleva mlícto un cambo en la caacdad de comra del conumdor. Aun cuando la renta nomnal no ha cambado la renta real o oder de comra e a alterado. A ete eecto e le llama eecto renta (ER).

9 Nvel ntermedo Para alar ambo eecto e dene a un nvel ntrumental una tuacón ntermeda entre el eecto ncal el eecto nal en la que e mantene contante la caacdad adqutva ncal a lo reco relatvo nale. Para ello e analza cuanta renta habría que dar ( uben lo reco) o qutar ( bajan lo reco) al conumdor ara que a lo reco nale u caacdad adqutva ermanecera contante. E de hecho como una comenacón a lo ndvduo vía modcacón de la renta monetara ara que la varacón de lo reco relatvo no aectae a u caacdad de comra

10 Decomocón Deendendo de cual ea el conceto de caacdad adqutva real conderado e tendrá la decomocón de Slutk o la de ck. En la decomocón de Slutk e condera que la comenacón en la renta monetara debería er tal que ermtera conumr la ceta ncal. En la decomocón de ck la comenacón de la renta monetara ha de ermtr que el conumdor acceda al nvel de utldad ncal. Nótee que la tuacón ncal nal on la mma ndeendentemente de la decomocón utlzada lo únco que camba e la tuacón ntermeda ntrumental.

11 Lo ER ES en Slutk 1 Para decomoner el eecto total en el eecto renta (ER ) eecto uttucón (ES ) en la decomocón de Slutk ha de calculare la varacón de la renta monetara neceara ara que lo reco nale la ceta de conumo ncal ea aequble. Denotemo con la renta monetara de que done el conumdor llamemo al reco del ben or últmo llamemo a la renta neceara ara conumr el la ceta ncal a lo reco nale. Tenendo en cuenta que la ceta de conumo ncal ertenece a la recta de balance en la tuacón ncal e tene:

12 Lo ER ES en Slutk 2 ( ) Δ Δ Δ Δ ( ) ( ) * Δ Δ Δ Cuando el reco aumenta ara que mantenga el conumdor u oder adqutvo habrá que comenarle dándole una renta monetara adconal el reco dmnue la comenacón egrá retar o utraer renta monetara al conumdor Con lo dato del ejercco e uede obtener la comenacón de renta como

13 Lo ER ES en Slutk 3 Para calcular la tuacón ntermeda bata con obtener la demanda de lo bene en que el conumdor enrentado a lo reco nale duera de una renta de u.m. ( ) ( ) ( 4) ( 600) 3() 1 50 Una vez calculada la tuacón ntermeda e uede decomoner el eecto total en eecto uttucón renta ES S ES S ER S ER S

14 Lo ER ES en Slutk 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ER ES ET ER ES ET ER ET ER ER ES ES { } : Dato Para el ejercco a modo de reumen la decomocón de Slutk del macto total en eecto renta uttucón e tene:

15 Reumen Stuacón Incal () Stuacón Fnal () X Y X Y Canata Canata Preco 4 4 Preco 1 4 Ingreo Ingreo Utldad Utldad Stuacón Intermeda () Eecto Total X Y X Y Canata ER Preco 1 4 ES Ingreo 600 ET Utldad

16 Grácamente Y U U C C C X ES ER ET

17 Lo ER ES en ck Para la decomocón de ck del eecto uttucón (ES ) eecto renta (ER ) ha de calculare la mínma renta monetara que llamaremo que ermte a lo reco nale ( ) alcanzar el nvel de utldad ncal (U (X Y )). S la reerenca on regulare el valor bucado ara deberá cumlr la guente condcone. ( ) ( ) ( 1 U U U ) d ( ) ( 2 ) d () ( 3 )

18 Lo ER ES en ck Alternatvamente tambén e uede lantear como la olucón de la condcone () 1 U U ( ) U ( ) ( 2) RS () 3 + debe er tal que la eleccón ótma del conumdor ara ea renta lo reco nale le reorte una utldad gual a la que obtuvo en el equlbro ncal (condcón 1)

19 Comenacón ck 1 ( ) ( ) ( ) d d U U Δ Δ Δ Δ Δ Suttuendo (2) (3) en (1) e obtene una ecuacón que ermte obtener La comenacón neceara ara que el conumdor acceda a la utldad ncal con lo reco nale erá: Cuando el reco aumenta habrá que comenarle dándole una renta monetara adconal el reco dmnue la comenacón egrá utraer renta monetara al conumdor

20 Comenacón ck 2 Con lo dato del roblema la renta neceara ara que el conumdor mantenga el nvel de utldad ncal a lo reco nale habrá de cumlr () 1 ( 2) () 3 U 4* * Δ Al conumdor habría que utraerle de u renta u.m. ara que tra la reduccón en el reco mantuvee el nvel de utldad ncal ( <0 <0) Δ

21 Comenacón ck 3 Para obtener la tuacón ntermeda de ck bata con obtener la demanda ótma de lo bene en el cao hotétco en que el conumdor ara lo reco nale duera de una renta u.m ( 47622) 3() 1 ( 47622) 3( 4) Calculada la tuacón ntermeda odemo decomoner el eecto total obre el conumo en lo eecto uttucón renta. ES ES ER ER

22 Reumen Stuacón Incal () Stuacón Fnal () X Y X Y Canata Canata Preco 4 4 Preco 1 4 Ingreo Ingreo Utldad Utldad Stuacón Intermeda () Eecto Total X Y X Y Canata ER Preco 1 4 ES Ingreo ET Utldad

23 Grácamente Y U U C C C ES -ER X ET ES ER

24 La ecuacón n de Slutk: Ejercco croeconomía Dougla Ramírez