Modelado, identificación y control de actuadores electroneumáticos para aplicaciones industriales

Transcripción

1 Univeridad Central Marta Abreu de La Villa Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Automática y Sitema Computacionale Modelado, identificación y control de actuadore electroneumático para aplicacione indutriale Tei preentada en opción al grado de Doctor en Ciencia Técnica Angel Erneto Rubio Rodríguez Santa Clara, 8

2 Univeridad Central Marta Abreu de La Villa Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Automática y Sitema Computacionale Modelado, identificación y control de actuadore electroneumático para aplicacione indutriale Tei preentada en opción al grado de Doctor en Ciencia Técnica Autor: M.Sc. Angel Erneto Rubio Rodríguez Tutor: Dr. Lui Hernández Santana (UCLV) Cotutore: Dr. Rafael Aracil Santoja (UPM) Dr. Roque Saltaren Pazmiño (UPM) Santa Clara, 8

3 DEDICATORIA A Mariángel y Marielqui Una vez má, por el tiempo que le debo Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

4 AGRADECIMIENTO A finale del año, con apena cuatro mece de nacida mi primera flor, partí a Epaña y en la pequeña ciudad de Elche comenzó a getare ete trabajo. Dejaba atrá a mi epoa e hija al calor de mi padre y lo uyo, y enfrentaba aí un mundo deconocido en el que poco a poco fueron urgiendo muy bueno amigo que me hicieron oportable la ditancia. Fue ea la primera vez, y no ería la única, que mi compañero de trabajo, lo mimo que cuatro año ante me habían formado como Ingeniero y Mater depué, quedaran a cargo de mi reponabilidade. Incluo mi tutor de iempre, liberado de u tarea docente para aumir otra funcione, llegó a impartir aignatura que me correpondían. Otro profeore, también de la UCLV, e tomaron muy en erio la reviión del texto. Tanto en la UPM como en la UMH, lo padre de lo robot con que trabajé puieron a mi alcance todo u conocimiento y recuro; y con la ayuda de lo bueno amigo que por allá hice, realicé no poco experimento. También tuve la dicha de encontrar en Cuba la aplicación práctica de mi reultado, ha ido SIMPRO laboratorio y hogar de lo mimo, y al apoyo entrañable de u peronal le debo el abor de la atifacción. Finalmente, en lo que on y en lo que fueron miembro de GIMAS, encontré iempre el aliento que me impulaba y u apoyo fue vital para eta feliz culminación. A todo: mi eterna Gratitud. ERubio. Abril, 8. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

5 SÍNTESIS El poicionamiento continuo de la carga, con actuadore electro-neumático, ha reultado er un problema de control complejo. Eto e debe fundamentalmente a que la dinámica de lo actuadore electro-neumático e altamente no lineal debido a la compreibilidad del aire, el comportamiento no lineal del flujo de aire a travé de la válvula y la exitencia de elevada fuerza de fricción etática y dinámica entre el cilindro y el pitón. En eta tei e preenta un método de análii y dieño de un controlador para actuadore electro-neumático. El análii del modelo fíico de eto itema e hace con un nuevo enfoque: e conidera la diferencia entre la contante de tiempo de la cámara del cilindro y e tiene en cuenta el ubdimenionamiento del carrete de la válvula. Como reultado e obtiene un modelo que decribe de forma má precia la dinámica de eto itema. El modelo e validado con la identificación experimental por tramo de un itema electro-neumático de prueba. Luego, partiendo del modelo, e propone el dieño de un controlador lineal por ubicación de polo cuyo deempeño e verifica en la planta de prueba. Finalmente, ete método de análii y dieño e aplicado en una plataforma indutrial electro-neumática de do grado de libertad (imulador de conducción), donde e alcanzan reultado atifactorio. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

6 ÍNDICE Introducción... Importancia y neceidad del tema... El problema y la hipótei... 5 Objetivo, tarea y reultado... 6 Etructura del informe... Etado del arte en cuanto al modelado, identificación y control de actuadore electro-neumático Modelado analítico Modelo lineale y no lineale Modelo de la válvula Dinámica de la preione Conideracione de la fricción.... Identificación experimental..... Determinación práctica de lo parámetro del modelo..... Determinación del modelo por identificación experimental Etrategia de control Control por modo delizante Control por realimentación de etado Control con variante del PID Otro controladore... 3 Concluione parciale Modelado e identificación experimental de un actuador electroneumático Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

7 Índice. Decripción de un actuador electro-neumático real Modelo lineal de un actuador electro-neumático Modelo linealizado de Brun Nuevo modelo teniendo en cuenta factore depreciado Comparación de lo modelo con dato reale Identificación experimental Identificación paramétrica Identificación experimental del itema Combinación de lo modelo Concluione parciale Método de dieño para el controlador de poición de un actuador electro-neumático Dieño del controlador Análii de la compenación de lo polo Validación por imulación Validación experimental Reumen del método de dieño del controlador Concluione parciale Aplicación del método de dieño del controlador en un itema indutrial de do grado de libertad Decripción de la plataforma Aplicación del método de dieño Identificación experimental Dieño del controlador Reultado experimentale Implementación en controlador empotrado Arquitectura de control Arquitectura de hardware Software de control Reultado experimentale Concluione parciale... 9 Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

8 Índice Concluione... 9 Recomendacione Anexo. Modelo no lineal y obtención de u parámetro Referencia Bibliográfica... 7 Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

9 Introducción INTRODUCCIÓN Lo actuadore neumático tienen un amplio uo a nivel indutrial por er una tecnología limpia, de bajo coto, repueta rápida, elevada relación potencia peo y fácil mantenimiento. Dentro de ello, lo actuadore electro-neumático gozan de una gran aceptación en indutria tale como la alimenticia, la farmacéutica y la automotriz, por la limpieza y rapidez con que poicionan la carga de forma dicreta [FESTO, 6a], [FESTO, 6b], [FESTO, 6c]. Intentando aprovechar la ventaja de eta tecnología, lo actuadore electro-neumático e han venido introduciendo en aplicacione donde e requiere el poicionamiento continuo de la carga. Ejemplo de ella on lo robot paralelo, lo imuladore de conducción y lo imuladore de vuelo, entre otra reportada en la literatura [Moreno, ], [Aracil y col., 3], [Carducci y col., 4], [Chen y col., 4], [Tadano y col., 7]. Importancia y neceidad del tema El poicionamiento continuo de la carga, con actuadore electro-neumático, ha reultado er un problema de control complejo. Eto e debe fundamentalmente a que la dinámica de lo actuadore electro-neumático e altamente no lineal debido a la compreibilidad del aire, el comportamiento no lineal del flujo de aire a travé de la válvula y la exitencia de elevada fuerza de fricción etática y dinámica entre el cilindro y el pitón [Pearce, 5]. Bucando minimizar eto problema e han dearrollado lo llamado cilindro in vátago y lo cilindro de baja fricción [Johanon, ], pero eto on má caro y no iempre pueden utituir a lo cilindro tradicionale. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

10 Introducción En general, para el dearrollo de un itema de control reulta muy útil conocer el modelo dinámico de la planta a controlar. En el cao de lo actuadore electroneumático, divero autore han dearrollado analíticamente u modelo matemático con mayor o menor grado de complejidad [Burrow, 97], [Brun y col., ], [Richer y col., a], [Treler y col., ], [Janizowki, 4a], [Karpenko y col., 6b]. En eto proceo de modelación e común que, por implicidad, e deprecien lo efecto que produce el ubdimenionamiento de la válvula, aí como que no e realice ditinción entre el comportamiento dinámico de la cámara del cilindro. Para eto último e promedian, o no e tienen en cuenta, la contante de tiempo aociada a la variación de lo volúmene en cada cámara del cilindro [Brun y col., ], [Janizowki, 4b]. Determinar analíticamente la dinámica de eto itema in hacer la aproximacione mencionada anteriormente, da como reultado un modelo que decribe de forma má precia la variacione dinámica de ete tipo de planta. Ete nuevo modelo ha quedado plamado en el artículo: [Rubio y col., 7a]. La determinación práctica de alguno de lo parámetro que conforman el modelo matemático de eto itema no e muy encilla, epecialmente lo relacionado con la friccione y el flujo a travé de la válvula, máxime i e conidera que realmente on ubdimenionada. No obtante, hay trabajo que proponen alguno método para u determinación experimental [Kawahima y col., 3] [Wang y col., 4], [Oama y col., 5], [Smaoui y col., 5]. Otro autore recurren a técnica de identificación experimental para obtener el modelo del itema con el cual dieñar lo controladore [Vareveld y col., 997], [Schulte y col., ], [Zorlu y col., 3], [Song y col., 6a]. Con el empleo de eto método experimentale e valida el modelo preentado en [Rubio y col., 7a], lo cual puede vere en ee mimo trabajo. Luego, divero autore han propueto etrategia de control baada en el modelo dinámico de eto itema. Tal e el cao de Brun [Brun y col., ], que plantea varia etrategia de control baada en la variación etructurada de la dinámica del itema. En una lógica imilar Yamada propone un método de Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

11 Introducción dieño de un controlador por ubicación de polo adaptable con linealizador neuronal [Yamada y col., ]. Otra variante on el controlador por realimentación de etado propueto por Schulte a partir de la identificación experimental del itema con técnica de inteligencia artificial [Schulte y col., 3]; el controlador lineal robuto intetizado por QFT Quantitative feedback theory preentado por Karpenko [Karpenko y col., 4b]; el controlador por modo delizante con obervador de etado propueto por Gulati [Gulati y col., 5b] y el controlador por modo delizante de orden completo intetizado por Laghrouche [Laghrouche y col., 6]. Lo tre primero cao de controladore mencionado neceitan, directa o indirectamente, la realimentación de la aceleración y u derivada para garantizar la robutez de u deempeño, pero eta eñale requieren enore muy cotoo y etimarla implica aumentar la complejidad del algoritmo. La propueta de Karpenko requiere la realimentación de la eñale de preión en la cámara del cilindro, lo cual eleva lo coto del itema i e va a aplicar en etructura de vario grado de libertad. La variante por modo delizante, dado que neceitan er de orden uperior, tienen una mayor complejidad [Richer y col., b]. En Cuba, la Emprea de Automatización Integral (CEDAI) dirige el tema de la aplicacione electro-neumática en la automatización de la indutria nacional, pero e centra epecialmente en aplicacione de poicionamiento dicreto de la carga ( pick and place ). Otra emprea cubana, el Centro de Invetigación y Dearrollo de Simuladore Profeionale (SIMPRO), dearrolla imuladore de conducción baado en Realidad Virtual, que emplean actuadore electroneumático para proporcionar lo movimiento de ladeo y cabeceo a la cabina del conductor [Moreno, ]. Su pretacione actuale on limitada, dado que no diponen de una etrategia de control adecuada. A nivel mundial la emprea lídere de eta tecnología on FESTO y SMC, aunque exite un innúmero de fabricante de equipo neumático. FESTO, con má de 8 patente en todo el mundo etá repreentada en Cuba por el CEDAI; mientra que a SMC la repreenta ACINOX. En cuanto a grupo científico de Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 3

12 Introducción invetigación y dearrollo, e detacan, por u publicacione en la revita epecializada, lo iguiente: - Laboratoire d Automatique Indutrielle, INSA de Lyon, Francia. Encabezado por lo profeore Serge Scavarda, Daniel Thomaet y Xabier Brun, tienen un otenido trabajo en cuanto a modelación y control de itema electroneumático. Entre u artículo e detacan: [Belgharbi y col., 999], [Brun y col., ], [Laghrouche y col., 4], [Oama y col., 5], [Smaoui y col., 5], [Laghrouche y col., 6], [Smaoui y col., 6b]. - Experimental Robotic and Teleoperation Laboratory, Department of Mechanical and Manufacturing Engineering, Univeridad de Manitoba, Winnipeg, Canada. Lo profeore Mark Karpenko y Nariman Sepehri, trabajan el control robuto por QFT para ete tipo de itema. Entre u trabajo etán: [Karpenko y col., 4a], [Karpenko y col., 4b], [Karpenko y col., 6a], [Karpenko y col., 6b]. - Laboratory of Control Engineering and Sytem Dynamic, Department of Mechanical Engineering, Univeridad de Kael, Alemania. Lo profeore Hort Schulte y Hubert Hahn, trabajan el tema de identificación y control de lo itema electro-neumático con lógica difua. Entre u trabajo e encuentran: [Schulte y col., ], [Hahn y col., ], [Schulte y col., 3]. - Preciion and Intelligence Laboratorie, Tokyo Intitute of Technology, Japón. Encabezado por lo profeore Kenji Kawahima, Tatuya Funaki y Tohiharu Kagawa, con trabajo obre el modelado y dieño de itema electro-neumático. Entre u trabajo etán: [Kawahima y col., 3], [Kawahima y col., 4], [Miyajima y col., 4], [Tadano y col., 7]. El dearrollo del preente trabajo comienza como una colaboración entre el Departamento de Automática y Sitema Computacionale de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Univeridad Central Marta Abreu de La Villa (FIE- UCLV) y el Departamento de Automática, Ingeniería Electrónica e Informática Indutrial de la Ecuela Técnica Superior de Ingeniero Indutriale de la Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 4

13 Introducción Univeridad Politécnica de Madrid (DISAM-UPM), Epaña. En ete último, un grupo de invetigadore trabajan en el dearrollo de robot trepadore cuya articulacione on actuadore electro-neumático dipueto en forma paralela. Para familiarizare con el control de ete tipo de actuadore y experimentar con divera etrategia de control, contruyeron una planta de prueba contituida por un actuador electro-neumático imple y una válvula proporcional. En ella e han validado lo reultado de ete trabajo. Recientemente, el Departamento de Automática de la UCLV también ha etablecido una etrecha colaboración con el Centro de Invetigación y Dearrollo de Simuladore Profeionale (SIMPRO). Del correcto poicionamiento de la cabina de lo imuladore depende el realimo con que el conductor e iente inmero dentro del mundo virtual. La principal tarea del Departamento de Automática e el dieño e implementación de la etrategia y el itema de control para lo actuadore electro-neumático que accionan lo imuladore. Ete itema de control debe er económicamente viable, ya que e trata de un producto comercial. Por la aplicacione vita anteriormente, no cabe duda de que el poicionamiento continuo de lo actuadore electro-neumático e un tema de mucho interé. De ahí que etablecer un método para la íntei de un controlador encillo que garantice adecuada pretacione in la neceidad de enore adicionale, reulta algo muy conveniente para aplicacione práctica. Si, por demá, ee método e generalizable a itema de vario grado de libertad, u utilidad reulta aún mayor. El problema y la hipótei Ahora bien, como ya e ha afirmado, lograr un buen deempeño de lo actuadore electro-neumático en aplicacione donde e requiere el control continuo de u poición a todo lo largo del cilindro, e un problema complejo. Fenómeno tale como la compreibilidad del aire, la friccione interna en el cilindro neumático, la no linealidad de la válvula, etcétera, on determinante en el comportamiento Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 5

14 Introducción altamente no lineal de ete tipo de itema. Sin embargo, en lo modelo reportado e común que e deprecien lo efecto que produce el ubdimenionamiento de la válvula, aí como que no e realice ditinción entre el comportamiento dinámico de la cámara del cilindro. Luego, la etrategia de control reportada para el poicionamiento continuo de lo actuadore electro-neumático, requieren una potencia de cálculo tal que la limita a determinado dipoitivo de cómputo o precian el empleo de enore adicionale que elevan lo coto en aplicacione indutriale. Eto e debe a un conocimiento limitado del modelo dinámico, tanto analítico como experimental, que reduce la poibilidade de íntei de etrategia de control adecuada. Todo lo anterior contituye el problema científico abordado en ete trabajo. Dándole olución a ete problema, e abre má el campo de aplicacione de lo actuadore electro-neumático; en epecial, para aplicacione indutriale competitiva en precio y pretacione, tale como lo imuladore de conducción. Todo lo planteado anteriormente lleva a la iguiente interrogante científica: Cómo mejorar el modelo dinámico de lo actuadore electro-neumático, para ampliar la poibilidade de íntei de etrategia de control adecuada? Cómo intetizar una etrategia de control que brinde adecuada pretacione para el poicionamiento continuo de eto dipoitivo, in la neceidad de enore adicionale, y que no exija mucha potencia de cálculo? Para el dearrollo de ete trabajo e aume como hipótei que, mejorando el modelo dinámico de lo actuadore electro-neumático, e puede intetizar una etrategia de control de baja complejidad, que brinde adecuada pretacione in la neceidad de emplear enore adicionale y que puede aplicare en itema comerciale. Objetivo, tarea y reultado Ete trabajo partió de la colaboración del Departamento de Automática de la UCLV con el Departamento de Automática de la UPM en el dearrollo de robot trepadore, y ha continuado en el marco de un proyecto emprearial con el Centro Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 6

15 Introducción de Invetigación y Dearrollo de Simuladore Profeionale (SIMPRO) en el dearrollo de imuladore de conducción. En ambo cao, el Departamento de Automática de la UCLV ha tenido a u cargo el dieño e implementación de la etrategia y el itema de control para lo actuadore electro-neumático que accionan amba aplicacione. Ete trabajo ha contado con el oporte del Programa de Cooperación Univeritaria Intitucional que dearrolla la UCLV con el Conejo Interuniveritario Flamenco (VLIR) de Bélgica y e enmarca en el proyecto Strengthening reearch and potgraduate education in Computer Science en la actividad de Automatic of Mechatronic Sytem. El objetivo general de ete trabajo e proponer la elaboración de un método de íntei del controlador baado en la modelación dinámica, para el poicionamiento continuo de actuadore electro-neumático en aplicacione indutriale. Como objetivo epecífico e etablecen lo iguiente: - Evaluar críticamente la tendencia en cuanto a la modelación y control de actuadore electro-neumático. - Perfeccionar el modelo dinámico de lo actuadore electro-neumático. - Sintetizar una etrategia de control para lo actuadore electro-neumático baada en el modelo dinámico perfeccionado. - Validar el correcto deempeño del método de íntei del controlador propueto. La tarea a realizar on: - Valoración crítica del etado del arte acerca del modelado de lo actuadore electro-neumático y la variante de control reportada en la literatura epecializada. - Análii de la variacione de la dinámica, con repecto a la poición, de lo actuadore electro-neumático, al incluir en u modelo elemento tale como el ubdimenionado de la válvula y contante de tiempo deiguale en la cámara del cilindro, y reflejarla en un nuevo modelo dinámico. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 7

16 Introducción - Validación del nuevo modelo dinámico de lo actuadore electroneumático mediante la identificación experimental de la planta de prueba utilizada en ete trabajo. - Síntei de una etrategia de control para el poicionamiento continuo de un actuador electro-neumático, baada en el modelo dinámico perfeccionado, que ea relativamente encilla y garantice adecuada pretacione in neceidad de enore adicionale. - Validación, en la planta de prueba, del correcto deempeño de la etrategia de control propueta. - Sitematización de la implementación del nuevo controlador, baado en el modelado y/o la identificación experimental de la dinámica de lo actuadore electro-neumático, en un método de íntei. - Aplicación del método propueto al itema de control del imulador de conducción de SIMPRO, plataforma electro-neumática de do grado de libertad, y validación de u correcto deempeño. Finalmente, lo reultado obtenido on lo iguiente: Con ete trabajo e llegó a un nuevo modelo analítico de lo actuadore electroneumático, que e validó por identificación experimental en la planta de prueba del DISAM-UPM. Dicho modelo irvió de bae para la íntei de un nuevo controlador, relativamente encillo y que no requiere enore adicionale, que ofreció bueno reultado en un actuador imple. Con eto reultado, e ha etablecido un método para la íntei del controlador a partir del nuevo modelo y/o u identificación experimental para actuadore electro-neumático, que ha ido aplicado exitoamente en lo imuladore de conducción de SIMPRO, y probada u validez en eto itema de do grado de libertad. La novedad científica de ete trabajo e el modelo dinámico perfeccionado para lo actuadore electro-neumático, que permite la íntei de un controlador relativamente encillo que garantiza adecuada pretacione en el poicionamiento continuo de eto dipoitivo in emplear enore adicionale. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 8

17 Introducción Como aporte e pueden formular lo iguiente: - La itematización del conocimiento en cuanto a la modelación y control de lo actuadore electro-neumático, contituye un primer aporte teórico de gran utilidad para la diciplina de Sitema de Control perteneciente a la carrera de Ingeniería en Automática, tanto para el pregrado como para el potgrado. - La modelación analítica de la dinámica de lo actuadore electroneumático, que incluye elemento no valorado en la literatura, tale como el ubdimenionado de la válvula y contante de tiempo deiguale en la cámara del cilindro, contituye un aporte teórico de ete trabajo. Ete nuevo modelo decribe con mayor preciión la variación de la dinámica de eto actuadore en función de la poición de la carga, lo cual fue verificado mediante la identificación experimental de un itema real. - La etrategia de control propueta para el poicionamiento continuo de lo actuadore electro-neumático, contituye un aporte práctico de ete trabajo. Eta etrategia brinda adecuada pretacione en el poicionamiento a lo largo de toda la carrera del cilindro. - La implementación del control propueto en un controlador empotrado de relativamente poca capacidad de cálculo, gracia a la baja complejidad que tiene el algoritmo, contituye otro aporte práctico de ete trabajo. Ademá, como no requiere enore adicionale que encarecerían el itema, eta olución de control reulta muy atractiva para aplicacione comercialmente competitiva. - Un aporte metodológico de ete trabajo e la itematización, en un método, del proceo de íntei del controlador para el poicionamiento continuo de lo actuadore electro-neumático, tomando como bae la modelación y/o identificación experimental de la dinámica de eto actuadore. Se muetra la aplicación de dicho método en do itema reale: una planta de prueba y una plataforma de conducción de do Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 9

18 Introducción grado de libertad, y e demuetra en ambo cao la efectividad del mimo. Lo reultado parciale de eta invetigación e han venido preentando en numeroo evento de carácter internacional y han quedado publicado en u memoria: - X Simpoio de Ingeniería Eléctrica. Santa Clara, : Identificación experimental de un cilindro neumático. [Rubio y col., a] - METANICA. La Habana, : Identificación experimental de un itema electro-neumático. [Rubio y col., b] - XXII Jornada de Automática, Barcelona, : Identificación y control de un cilindro neumático con válvula proporcional. [Rubio y col., c] - Informática 4. La Habana, 4: Identificación y ervo control robuto para cilindro actuador neumático. [Hernández y col., 4] - XII Simpoio de Ingeniería Eléctrica. Santa Clara, 5: Identificación y ervo control robuto para itema electro-neumático. [Rubio y col., 5] - Tercer Congreo Internacional de Ingeniería Mecánica & Primero de Ingeniería Mecatrónica. Bogotá, Colombia, 6: Implementación de técnica de control adaptable por modelo de referencia para el poicionamiento continuo de cilindro neumático. [Suárez y col., 6] - XIII Convención de Ingeniería Eléctrica, Santa Clara, 7: Identificación y control de actuadore electro-neumático en imulador de conducción. [Rubio y col., 7c] - XIII Convención de Ingeniería Eléctrica, Santa Clara, 7: Controlador empotrado para plataforma neumática de imulador de conducción. [Machado y col., 7] También han ido publicado lo iguiente artículo en revita indexada: - Modelado, identificación y control de actuador lineal electro-neumático con válvula ubdimenionada. Revita Ingeniería Electrónica, Automática y Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

19 Introducción Comunicacione. CUJAE, La Habana, Cuba. N o de 7. [Rubio y col., 7a] - Modelado, identificación y control de actuadore lineale electroneumático. Aplicación en plataforma de do grado de libertad. Revita Iberoamericana de Automática e Informática Indutrial. Volumen 4 de 7. [Rubio y col., 7b] Por otra parte, todo lo reultado etán avalado por el cumplimiento de la tarea aumida por el Departamento de Automática de la UCLV en el marco de la colaboracione con el Departamento de Automática, Ingeniería Electrónica e Informática Indutrial de la Univeridad Politécnica de Madrid (DISAM-UPM) y el Centro de Invetigación y Dearrollo de Simuladore Profeionale (SIMPRO), aí como por la intención de ete último de emplearlo en la nueva plataforma de imuladore. Etructura del informe El informe final de ete trabajo tiene la iguiente etructura: En u primer capítulo e hace una evaluación del etado del arte acerca del modelado de lo actuadore electro-neumático y la variante de control reportada en la literatura epecializada. En cuanto al modelado, e detecta que hay una marcada tendencia a no coniderar determinada caracterítica de eto itema a la hora de modelarlo, como on el ubdimenionado de la válvula y contante de tiempo deiguale en la cámara del cilindro, lo cual incide en impreciione de u modelo. Para el control e reportan numeroa variante, cai toda baada en la modelación previa de la planta. Lo controladore reportado, para lograr robutez ante la reconocida variacione en lo parámetro de la planta a lo largo de la carrera del cilindro, neceitan enore adicionale o reultan algoritmo de control de una complejidad tal que limita lo dipoitivo de cómputo a emplear. El egundo capítulo etá dedicado al etudio de la dinámica de lo actuadore electro-neumático. En él e analiza la variación de la dinámica del modelo con Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

20 Introducción repecto a la poición de la carga. Al incluir en el modelo dinámico elemento tale como el ubdimenionado de la válvula y contante de tiempo deiguale en la cámara del cilindro, e obtiene un nuevo modelo para eto dipoitivo, que decribe de una mejor forma u comportamiento dinámico. El nuevo modelo obtenido e validado mediante un proceo de identificación experimental de la planta de prueba del DISAM-UPM, motrándoe una importante coincidencia entre el nuevo modelo teórico aplicado a dicha planta y lo reultado de la identificación. A la íntei de la etrategia de control para lo actuadore electro-neumático e dedicado el tercer capítulo. En ete e propone, como controlador baado en el nuevo modelo dinámico, el uo de un PI en cacada con un filtro de egundo orden para compenar lo polo complejo conjugado de la planta. Luego de u fundamentación teórica, el controlador propueto e verificado en imulación y probado en la planta de prueba del DISAM-UPM, con lo que e demuetra u adecuada pretacione en poicionamiento continuo a todo lo largo de la carrera del cilindro. La experiencia de la íntei de ete controlador a partir del modelo dinámico de la planta e reumida en un Método. La aplicación indutrial del método de íntei del controlador, decrito en el tercer capítulo, e motrada en el cuarto capítulo mediante el ejemplo del control de lo cilindro neumático del ladeo y cabeceo de la plataforma del imulador de SIMPRO. En dicho itema, de do grado de libertad, el control e aplica de forma deacoplado. En ete capítulo e muetran lo excelente reultado práctico obtenido, con lo que e valida el empleo del método de íntei propueto para etructura de do grado de libertad de ete tipo, y e demuetra el alto valor indutrial de la olución de control obtenida decribiendo la implementación del algoritmo en un controlador empotrado de poca capacidad de cálculo con el que no e deteriora apreciablemente el deempeño del itema. Finalmente, e exponen la concluione y recomendacione a la que e arribó tra el dearrollo de ete trabajo, aí como la bibliografía referenciada a lo largo del informe. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

21 CAPÍTULO Etado del arte en cuanto al modelado, identificación y control de actuadore electro-neumático Etado del arte en cuanto al modelado, identificación y control de actuadore electro-neumático Lo actuadore electro-neumático on una alternativa frente a lo actuadore lineale eléctrico e hidráulico. Al igual que lo eléctrico, lo neumático on limpio y eguro; y, al igual que lo hidráulico, e pueden acoplar directamente a la carga en u entido del movimiento. Ademá, lo neumático preentan un coto relativamente bajo, una elevada relación potencia peo y permiten un fácil mantenimiento [FESTO, 6c], [FESTO, 6b], [FESTO, 6a]. El problema de lo actuadore electro-neumático radica en el control de u poición en aplicacione donde e requiera el poicionamiento de la carga en cualquier parte de la carrera poible del cilindro. Eto e debe, fundamentalmente, a que la dinámica de lo actuadore electro-neumático e altamente no lineal debido a la compreibilidad del aire, al comportamiento no lineal del flujo de aire a travé de la válvula y a la exitencia de elevada fuerza de fricción etática y dinámica entre el cilindro y el pitón [Pearce, 5]. En la literatura epecializada del tema pueden encontrare numeroo trabajo que abordan el modelado de lo actuadore electro-neumático analítica y experimentalmente. De igual forma, pueden vere otro que abordan el dieño de etrategia de control a partir de lo modelo dinámico. En ete capítulo e hace un análii de lo principale trabajo relativo al modelado, la identificación y el control de actuadore electro-neumático, conultado durante eta invetigación. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 3

22 Capítulo : Etado del arte. Modelado analítico Lo actuadore electro-neumático etán formado por un cilindro neumático, al cual e le acopla directamente la carga, y una o varia válvula electro-neumática conectada a la cámara del cilindro. Para u modelación uelen dividire en tre ubitema: - Modelo de la válvula: Contempla la dinámica del flujo de aire a travé de la válvula en función de la acción de control y la preione en u extremo. - Modelo del actuador: Contempla la dinámica de la preione en la cámara del cilindro en función del flujo de aire y lo volúmene de la cámara del cilindro, aí como u variacione. Eto do último parámetro quedan definido por la poición y velocidad del émbolo (y, por tanto, de la carga) i e conoce el área de u do cara. - Modelo de la carga: Contempla la dinámica del movimiento de la carga en función de la preione aplicada a cada lado del émbolo y la fuerza externa y de fricción que etén preente en la etructura mecánica. A continuación e ebozan la principale idea de alguno trabajo relacionada con ete tema:.. Modelo lineale y no lineale El primer trabajo reconocido, en el campo del modelado de actuadore neumático, fue publicado por J. L. Shearer en 956 [Shearer, 956]. En ete artículo Shearer dearrolla, por linealización aproximada, el modelo dinámico lineal de un actuador neumático de doble vátago para pequeño movimiento alrededor del centro del cilindro. También preenta un modelo teórico para el flujo máico de aire a travé de una válvula proporcional y lo verifica experimentalmente. Poteriormente, mucho autore han adoptado la idea expueta por Shearer para el dearrollo de modelo má complejo. Un ejemplo de eto puede vere en [Burrow, 97]. En ete libro, Burrow expone en detalle la obtención del modelo dinámico lineal para un actuador electro-neumático y hace la iguiente conideracione: el ga e ideal y lo cambio de etado on adiabático; lo Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 4

23 Capítulo : Etado del arte cambio de temperatura en la cámara del cilindro on depreciable, ólo exite fricción vicoa y e contante, el punto de operación e el centro del cilindro; y, por último, el flujo máico a travé de la válvula e conidera en función de la poición del carrete de la válvula y la preión en el cilindro. Como reultado e obtiene el modelo dinámico de la poición de la carga en función de la acción de control, que reulta de tercer orden tipo uno y in cero. No obtante, la no linealidade preente en lo actuadore electro-neumático on demaiado fuerte para dejar de tenerla en cuenta, epecialmente la aociada al hecho de que lo volúmene de la cámara del cilindro varían en función de la poición de la carga. Eto fenómeno pueden contemplare en modelo no lineale. Uno muy completo lo dearrolla Richer en [Richer y col., a]. En ete modelo, ademá de tener en cuenta la dinámica del flujo de aire, la dinámica de la preione en el cilindro y la dinámica del movimiento de la carga, también e conideran la fuga de aire entre la cámara, la dinámica de la válvula y la geometría de u orificio, la dinámica y el retardo de tiempo que introducen la tubería, y otro detalle. Richer determina lo parámetro de u modelo, el cual valida prácticamente por una erie de experimento que explica en u artículo [Richer y col., b]. Para la íntei de mucha etrategia de control e neceario contar con el modelo lineal de la planta, por lo que e impone linealizar lo modelo de lo actuadore electro-neumático, pero evitando perder lo efecto de u no linealidade. Para ello e común que e emplee el método de linealización extendida, propueto por W. Rugh [Rugh, 984], que permite obtener el modelo lineal para un punto de operación genérico. Aplicando ete método a lo actuadore electro-neumático, e obtienen modelo lineale con coeficiente determinado por la poición del émbolo del cilindro. En ete entido, Belgharbi expone un modelo analítico para el flujo a travé de una válvula proporcional y propone una aproximación polinomial del mimo [Belgharbi y col., 999]. Luego Brun en [Brun y col., ] expone el modelo no lineal de un actuador electroneumático con el flujo de aire egún el modelo de Belgharbi y lo linealiza. Obtiene Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 5

24 Capítulo : Etado del arte como reultado un modelo lineal en epacio de etado de cuarto orden con coeficiente en función de la poición de la carga. Ee modelo de cuarto orden e reducido a uno de tercer orden, promediando la contante de tiempo aociada a la variación de lo volúmene en cada cámara del cilindro, y con ete último intetiza divera etrategia de control. Por u parte, Janizowki preenta la linealización del modelo teniendo en cuenta el retardo introducido por la tubería cuando on coniderablemente larga [Janizowki, 4b]. Obtiene aí, para la velocidad, un modelo de egundo orden con retardo de tiempo, cuyo coeficiente dependen de la poición del émbolo en el cilindro. En ete modelo, i e compara con el de Brun, puede notare que no aparecen coniderada la contante de tiempo aociada a la cámara del cilindro. Sin embargo, en el trabajo de Karpenko puede vere la linealización del modelo in promediar ninguno de u parámetro. Como reultado obtiene un modelo de quinto orden (teniendo en cuenta la dinámica de la válvula) con un cero. Lo coeficiente de ete modelo dependen de lo volúmene de la cámara del cilindro [Karpenko y col., 6b]. En el preente trabajo e dearrolla el modelo lineal del itema coniderando que el punto de operación del cilindro puede etar en cualquier poición, por lo que e aplica la linealización extendida [Sira-Ramírez y col., 5]. Trabajando con la funcione que caracterizan el flujo de aire por la válvula, la preione en la cámara del cilindro y el movimiento de la carga, e obtiene un modelo lineal de cuarto orden, tipo uno, con un cero imilar al de Karpenko. Ete nuevo modelo, a diferencia del reto de lo analizado, tiene en cuenta el ubdimenionamiento de la válvula y la diferencia entre la contante de tiempo aociada a la cámara del cilindro. Luego, el modelo e reducido a uno de tercer orden, tipo uno, in cero, obteniéndoe aí un modelo imilar al reducido de Brun. El nuevo modelo decribe con mayor preciión la dinámica del itema. La peculiaridade de la dinámica, reflejada en el nuevo modelo, permiten etablecer criterio de intonía Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 6

25 Capítulo : Etado del arte para el controlador propueto, que garantizan u buen deempeño a pear de la no linealidade del itema... Modelo de la válvula La válvula neumática comerciale de carrete no on contruida perfectamente ajutada, dado que el aire no e un buen lubricante y la enibilidad a la uciedad ería muy grande. E por ello que, alrededor de la poición central del carrete, e tendrán fuga de aire hacia amba cámara del cilindro, y de eta hacia el exterior. En eta condicione, la válvula e conideran ubdimenionada (underlapped valve) [Burrow, 97]. La modelación de ete fenómeno no e encontró recogida en la literatura, alvo en el trabajo de S. Ning, en el que e analiza como una de la caua del error en etado etable en el deempeño del itema de control que propone [Ning y col., ]. En general, el modelo de la válvula electro-neumática e divide en do parte: una primera, correpondiente a la dinámica del poicionamiento de u carrete, que depende fundamentalmente del itema electromecánico que emplee; y una egunda, que correponde al modelo de la caracterítica etática del flujo de aire a travé del orificio. Dicho flujo de aire depende de la temperatura del aire, el área efectiva del orificio y la preione ante y depué del mimo. La dinámica de la válvula empleada en la actualidad e mucho má rápida que la dinámica de la carga que e mueven con ella, de ahí que mucho autore la deprecien [Brun y col., ], [Janizowki, 4b]. Por ejemplo, la válvula que emplea Brun tiene un ancho de banda de 7 Hz, mientra el actuador ólo reponde a,4 Hz. No obtante, en el muy completo modelo de Richer, queda modelada eta dinámica para tenerla en cuenta en el dieño del controlador [Richer y col., a]. También aparece en el modelo de Karpenco como una contante de tiempo con incertidumbre (3,4 m < τ v < 5 m) [Karpenko y col., 6b]. En cuanto al modelo de la caracterítica etática del flujo de aire a travé de la válvula, que e uno de lo apecto que determinan la no linealidade de lo itema electro-neumático, e reportan numeroa variante. Do de la má Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 7

26 Capítulo : Etado del arte uada on la iguiente: Una variante reultado de la aplicación de la leye fíica que e abe intervienen en el fenómeno. Treler expone en detalle el dearrollo analítico de ete modelo [Treler y col., ]. Belgharbi, por u parte, propone una aproximación polinomial multivariable del mimo [Belgharbi y col., 999]. La otra variante para el modelado del flujo a travé de la válvula, e la aproximación que e hace en la norma internacional ISO-6358 empleada, entre otro, por Kawahima y Janizowki en u trabajo [Kawahima y col., 3], [Janizowki, 4b], [Kawahima y col., 4]. E un modelo mucho má encillo que el de la leye fíica y con reultado matemático muy imilare [ISO-6358, 989]. En cualquier variante e puede corroborar que el fluido e proporcional al área efectiva del orificio y a la preione ante y depué del mimo, coniderando que la temperatura e contante. También pueden vere do regímene de flujo perfectamente definido: - Fluido ónico: Cuando la razón de preión e menor que la razón de preión crítica. En ete régimen el flujo máico no depende de la razón de preión, ólo del área efectiva i la preión de alimentación e contante. - Fluido ubónico: Cuando la razón de preión e mayor que la razón de preión crítica. En ete régimen el flujo máico í depende de la razón de preión, diminuyendo con el aumento de la mima. (En la ección A.. del anexo puede vere ete modelo en detalle.) En cualquier cao, el modelo de la caracterítica etática del flujo erá una función de al meno do variable que habría que linealizar i e quiere un modelo lineal. En ete trabajo e coniderarán lo efecto del ubdimenionamiento de la válvula y e demotrará la importancia de ete criterio, a partir de la comparación del modelo analítico con el modelo experimental. Sin embargo, la dinámica de la válvula erá depreciada, pue e emplean válvula MPYE de FESTO que tienen un ancho de banda de Hz. Finalmente, al igual que hacen Kawahima y Janizowki en u trabajo, como función para la caracterítica etática del flujo de aire a travé de la válvula, e toma la aproximación que e hace en la norma Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 8

27 Capítulo : Etado del arte internacional ISO-6358 por er un modelo mucho má encillo, que decribe perfectamente el fenómeno que e quiere...3 Dinámica de la preione Un apecto aún en etudio en el modelado de la dinámica de la preione e i e conidera el proceo de carga y decarga como adiabático o iotérmico. En general, la expreione que e obtienen con cualquiera de la do conideracione, on imilare. La única diferencia e manifieta en que al coniderar el proceo adiabático aparece, en la expreión de la variación de preión, la multiplicación por la razón de calor epecífico. Burrow en u modelado conidera el proceo adiabático; in embargo, demuetra que la influencia de pequeña variacione de temperatura en la dinámica de la preione e depreciable y, por tanto, la conidera contante [Burrow, 97]. Al coniderar el proceo adiabático e neceario dearrollar la dinámica de la preione a partir de la ley de conervación de la energía lo cual e muetra en detalle en [Treler y col., ]. Por u parte, Richer propone diferenciar la caracterítica térmica del proceo de carga y decarga del cilindro; conidera adiabático el proceo de carga e iotérmico el proceo de decarga [Richer y col., a]. Sin embargo, al coniderar el proceo iotérmico, la dinámica de la preione puede obtenere directamente de la conocida ley de lo gae ideale PV=mRT, depejando preión y determinando u variación a partir de la derivada parciale repecto al flujo máico y la variación del volumen. Un ejemplo del uo de eta conideración e puede ver en [Gulati y col., 5a], donde gracia a ella puede verificare la convergencia de un obervador no lineal de la preión el cual e validado en la práctica. En ete trabajo, teniendo en cuenta que lo movimiento de lo actuadore electro-neumático no erán exceivamente rápido y que el efecto de pequeña variacione de temperatura e depreciable, e ha coniderado el proceo iotérmico al igual que hace Gulati en u trabajo. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 9

28 Capítulo : Etado del arte..4 Conideracione de la fricción La fricción entre el émbolo y el cilindro, que e uno de lo fenómeno que má incide en la no linealidad de lo actuadore electro-neumático, también e un apecto ampliamente abordado en la literatura. La fricción etá preente en todo lo itema mecánico, e una fuerza que e opone al movimiento y provoca el deterioro del deempeño de lo itema de control. A ella etán aociado efecto tale como error en etado etable, movimiento a alto (Stick-Slip) y ocilacione (por la combinación del tick-lip con accione de control integral). Para contrarretar eto efecto e emplean diferente técnica: incluir una zona muerta en la acción integral para pequeño errore; umar a la acción de control una eñal de alta frecuencia y poca magnitud (dither); o implementar compenadore de fricción que van dede lo má encillo, conitente en agregar determinado valor a la acción de control cuando la velocidad e cero, hata lo má complejo, baado en lo modelo de fricción. Má detalle de todo lo anterior pueden conultare en [Åtröm, 999]. El fenómeno de la fricción uele dividire en cuatro componente fundamentale: - Fricción etática: E la fuerza que e opone al movimiento mientra la velocidad e cero, tiene un valor máximo y no e producirá movimiento i ante no e vence ee valor. - Fricción de Coulomb: E la fuerza contante que e opone al movimiento cuando la velocidad e ditinta de cero. - Fricción vicoa: E una fuerza proporcional a la velocidad que e opone al movimiento. - Efecto de Stribeck: Durante la etapa inicial, una vez que comienza el movimiento, la fuerza de fricción decrece exponencialmente hata alcanzar la de Coulomb; a partir de ahí comenzará a aumentar proporcionalmente a la velocidad. La integración de eto componente en diferente modelo, tanto etático como dinámico, también puede conultare en [Åtröm, 999]. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

29 Capítulo : Etado del arte El modelado del fenómeno de la fricción, en itema electro-neumático propiamente dicho, e reduce a coniderar olamente la fricción vicoa [Burrow, 97], [Brun y col., ], [Richer y col., a], [Treler y col., ], pue lo má común e la aplicación de técnica no lineale para contrarretar lo efecto que provoca ete fenómeno. En ete entido, puede vere, por ejemplo, el trabajo de Ning, donde e propone un compenador de fricción imple para eliminar el error en etado etable [Ning y col., ]. También puede vere uno de lo trabajo de Karpenko, en el que e elimina la acción integral cuando el error e menor que mm i la velocidad deeada en ee momento e cero, con lo que e evitan la ocilacione por el tick-lip y e garantiza el eguimiento de trayectoria aún con errore pequeño; ademá, Karpenko aplica una acción de control mayor que la calculada i la velocidad del error e menor que 5 mm/ atenuando aí lo efecto de la fricción etática y la zona muerta de la válvula [Karpenko y col., 6a]. No obtante, hay trabajo que conideran modelo má completo de la fricción; por ejemplo, en uno de lo trabajo de Wang e muetra cómo calcular teóricamente cada uno de lo componente de la fricción y e ofrece un modelo dinámico para la integración de todo ello [Wang y col., ]. También puede conultare el trabajo de Guenther donde e propone un compenador a partir del modelo dinámico de fricción LuGre [Guenther y col., 6]. En el modelo que e dearrolla en el preente trabajo, olamente e tiene en cuenta la fricción vicoa y e muetra un experimento para u determinación aproximada. Con el mimo experimento e obtienen la fricción etática y de Coulomb. El efecto Stick-Slip, que e preenta durante el control cuando e alcanza el etado etable, e contrarretado con la eliminación de la integral en el controlador para pequeño errore.. Identificación experimental Por la complejidad de determinar analíticamente mucho de lo parámetro de lo modelo expueto con anterioridad, alguno autore optan por medirlo en la Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

30 Capítulo : Etado del arte práctica mediante determinado experimento. Otro autore prefieren determinar el modelo por método de identificación experimental. A continuación e comentan alguno de eto trabajo... Determinación práctica de lo parámetro del modelo La determinación práctica de alguno de lo parámetro que conforman lo modelo matemático dearrollado para lo actuadore electro-neumático, no e muy encilla. Epecialmente complicado on lo relacionado con la friccione y el flujo a travé de la válvula, máxime i e conidera que la válvula on realmente ubdimenionada. No obtante, hay trabajo que proponen alguno método para u determinación experimental. Por ejemplo Kawahima, propone un método práctico para la determinación de la caracterítica etática y dinámica del flujo a travé de una válvula. El método conite en medir la preión de decarga en una cámara iotérmica ometiendo la válvula a una eñal inuoidal. A partir de la derivada, la eñal de preión y la temperatura, e determina el flujo de aire y el área efectiva de la válvula y, aí, u caracterítica etática y dinámica con un error de un 5 % [Kawahima y col., 3]. Ete experimento e repitió durante el dearrollo del preente trabajo y permitió determinar la caracterítica etática de la válvula empleada y corroborar el efecto del ubdimenionamiento de la mima (ver ección A..3 del Anexo). También Kawahima propone un método práctico para la determinación de la conductancia ónica y la razón de preión crítica. El método conite en medir la preión de carga y decarga de la válvula a una cámara iotérmica, y determinar lo coeficiente de la funcione teórica para flujo ónico y ubónico por el método de ajute mínimo cuadrado no lineal de Gau-Newton. El error que e obtiene por el método propueto e del 3 % para la carga y del, % para la decarga, que on valore tolerado en aplicacione práctica [Kawahima y col., 4]. Lo coeficiente obtenido por Kawahima con ete experimento on lo empleado en ete trabajo. Por otra parte, etán lo trabajo de Oama y Smaoui que e baan en la repreentación polinomial de la caracterítica etática del flujo a travé de la Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV

31 Capítulo : Etado del arte válvula obtenida a partir de u medición directa. En el trabajo de Oama e obtiene experimentalmente la caracterítica etática del flujo de una válvula proporcional en función de la eñal eléctrica que e le aplica y la preión a la que decarga manteniendo contante la preión de alimentación. Para ello e mide directamente el flujo que circula por la válvula, aí como la preione en ambo extremo del orificio, la cuale e controlan con válvula proporcionale de preión. Poteriormente e aproxima eta caracterítica con do funcione polinomiale: una que depende de la preión de decarga, má otra que depende de la preión de decarga y el igno de la eñal eléctrica y etá multiplicada por eta última [Oama y col., 5]. Ete método implica un enor epecialmente caro: el de flujo de aire. Luego, Smaoui, a partir del ya identificado modelo polinomial de la válvula de Oama, identifica experimentalmente el modelo lineal del itema electro-neumático. Lo coeficiente del modelo on etimado por el método de mínimo cuadrado ponderado a partir de la medición de la trayectoria en lazo cerrado del itema [Smaoui y col., 5]. También e reportan método para la determinación de lo parámetro baado en la aplicación de técnica inteligente. Por ejemplo, Wang propone un método para la etimación experimental de lo coeficiente de fricción dentro del cilindro neumático empleando la técnica de algoritmo genético. Prueba varia funcione de etimación y concluye que, para ete tipo de itema, la uma del error aboluto brinda la mejor convergencia [Wang y col., 4]. Por u parte, Falcao propone modelar el flujo a travé de la válvula mediante una red neuronal. De eta manera pueden incluire en un modelo, con gran exactitud, toda la no linealidade relativa a ete dipoitivo: fricción, área efectiva, zona muerta y dependencia de la preione en lo extremo. Finalmente, propone también la obtención del modelo invero de la red neuronal, lo cual reulta muy útil para propóito de control [Falcao y col., 6]... Determinación del modelo por identificación experimental Otro autore recurren a técnica de identificación experimental para obtener el modelo del itema con el cual dieñar lo controladore. Entre ello etá Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 3

32 Capítulo : Etado del arte Vareveld que identifica el itema en lazo abierto con una eñal PRBS Peudo Random Binary Signal de diferente amplitude y obtiene lo modelo para la poicione centro y extremo del cilindro, corroborando la variación de la razón de amortiguamiento del itema en función de la poición. Para el dieño de la etrategia de control e queda con el modelo de la poición central [Vareveld y col., 997]. Como la dinámica del itema e claramente dependiente de la poición de la carga y el itema e de tipo uno, reulta conveniente identificarlo en lazo cerrado alrededor de diferente poicione. En ete entido e detaca el trabajo de Schulte, que identifica el itema en lazo cerrado con una eñal inuoidal de frecuencia variable centrada en cinco poicione diferente. Lo modelo obtenido para cada poición y frecuencia e combinan en una única etructura mediante un modelo borroo (fuzzy) [Schulte y col., ]. Por otra parte, dado que lo actuadore electro-neumático preentan modelo ciertamente complejo, e válido detacar que hay trabajo reciente que lo tratan como itema multivariable. Por ejemplo, Zorlu identifica el itema en lazo abierto con una eñal PRBS midiendo, ademá de la poición de la carga, la preione en la cámara del cilindro. Divide el modelo en una parte mecánica y do neumática y determina u modelo de forma individual lo que da como reultado una etructura multivariable [Zorlu y col., 3]. Otro trabajo aplican técnica inteligente; por ejemplo, Song identifica el itema con una red neuronal de do capa completamente interconectada. A partir de la red neuronal, por el algoritmo de Nelder-Mead, e obtiene un modelo ARMAX optimizado de tercer orden que refleja la dinámica del itema [Song y col., 6a]. Teniendo en cuenta lo anterior, en el preente trabajo, la identificación experimental del modelo en función de la poición de la carga, e hizo cerrando un lazo de control con un regulador proporcional y empleando como referencia una eñal PRBS centrada en diferente poicione que cubren toda la carrera del cilindro. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 4

33 Capítulo : Etado del arte.3 Etrategia de control En lo último año numeroo autore han abordado el tema del control de la poición de lo actuadore electro-neumático aplicando divero método para la íntei de lo controladore. Entre lo método empleado e detacan el dieño de controladore por modo delizante, controladore por realimentación de etado, variante de PID y otro. Brun en [Brun y col., ], preenta la comparación de tre etrategia de control: una por realimentación de etado (poición, velocidad y aceleración) con ganancia fija, otra por realimentación de etado pero con equema de ganancia a partir del modelo linealizado del itema en función de la poición, y una última formada por un controlador no lineal dieñado a partir del modelo no lineal del itema. Verifica el deempeño de cada una para poicionamiento y eguimiento de trayectoria, y concluye que la etrategia no lineal e la de mejore reultado pero e muy compleja de implementar. Toda eta variante requieren la realimentación de la aceleración, eñal que, en la práctica, e muy difícil de obtener limpiamente o requiere de enore muy caro para medirla. No obtante, hay que eñalar que exiten método de etimación a partir del empleo del álgebra no conmutativa [Sira-Ramírez y col., ], pero no e reportan aplicado al control de lo actuadore electro-neumático. Por u parte, Chillari preenta la comparación de vario controladore: un PID, uno borroo, un PID con realimentación de preión, uno borroo con realimentación de preión, uno por Modo Delizante y uno borroo con realimentación de preión, a partir de etimarla por una red neuronal. Lo controladore que realimentan preión tienen un mejor deempeño, y como que medir la preión en cada cámara del cilindro encarece coniderablemente el itema, concluye que la variante borroa con etimador neuronal reulta la má conveniente [Chillari y col., ]..3. Control por modo delizante En lo último año e nota una marcada tendencia a la invetigación del empleo de controladore de modo delizante para el control de lo actuadore electroneumático. El control por modo delizante e baa en la teoría de lo Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 5

34 Capítulo : Etado del arte controladore de etructura variable, en la cual el controlador etá compueto por ditinto ubcontroladore y un equema lógico de conmutación entre ello [Utkin, 977]. En lo controladore de modo delizante, lo ubcontroladore conducen el itema hacia la frontera entre ello, llamada uperficie delizante. Un problema de eto controladore e que requieren conmutar a alta frecuencia. Eto provoca el llamado chattering (catañeo) a la alida del itema y la poible excitación de caracterítica no modelada ante alta frecuencia [Utkin, 993]. Una olución a ete problema etá planteada en lo trabajo de Llane-Santiago [Llane-Santiago y col., ], pero no e reporta aplicada a lo actuadore electro-neumático. Otro problema e la complejidad de eto controladore, en epecial i on de orden completo [Richer y col., b], apecto que va peando meno gracia a lo adelanto de la electrónica, en epecial con lo dipoitivo FPGA (field-programmable gate array) [Faa-Jeng y col., 7]. La gran ventaja que tienen lo controladore por modo delizante e que, como u dieño e hace a partir del modelo no lineal de la planta teniendo en cuenta explícitamente la incertidumbre de u parámetro, reultan er muy robuto. Por tal motivo, on umamente intereante para el control de actuadore electro-neumático. En el ya mencionado trabajo de Richer, e compara el deempeño de un control por modo delizante de orden completo con uno de orden reducido, aplicado al control de fuerza en un cilindro neumático. En él e demuetra que el controlador de orden completo tiene un magnífico deempeño, pero e mucho má complejo que el de orden reducido. El problema de ete último e que u deempeño e deteriora a medida que dejan de er válida la auncione que e hacen para poder reducir el orden del controlador [Richer y col., b]. Por u parte, Laghrouche propone un control por modo delizante de egundo orden cuyo deempeño en eguimiento de trayectoria e muy bueno, y lo reultado on má precio y robuto comparado con controladore por modo delizante de primer orden [Laghrouche y col., 4]. Siguiendo eta línea, en un trabajo má reciente Laghrouche propone do variante de control por modo delizante de tercer orden [Laghrouche y col., 6]. La primera, intetizada en un Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 6

35 Capítulo : Etado del arte contexto SISO controlando la poición de la carga; y la egunda, en un contexto MIMO controlando poición de la carga y preión en una de la cámara del cilindro. El chattering e diminuye en la primera variante, comparado con la mima íntei por modo delizante pero de primer orden, in neceidad de limitar la uperficie. Lo reultado de la egunda variante muetran una diminución de la energía uada al controlar también la preión en una de la cámara, pero eta debe er mejorada en función de diminuir el chattering debido al controlador delizante de primer orden aplicado a la preión. Otro intento por diminuir el chattering pueden vere en la propueta de Korondi, quien decribe la íntei de un controlador robuto por modo delizante y propone la eliminación del chattering limitando la uperficie delizante con una función no lineal del tipo relé aturado [Korondi y col., 6]. También etá el trabajo de Nguyen, quien propone una ley de control por modo delizante a la cual incorpora una zona muerta en la acción de control para eliminar el chattering, admitiendo con ello cierto error en etado etable. Sintetiza la ley teniendo en cuenta en el modelo que e uarán válvula olenoide, pero in PWM, permitiendo aí ahorrar energía y prolongar la vida útil de la válvula [Nguyen y col., 7]. En general, empleando eta técnica de control e reportan muy bueno reultado con controladore de tercer orden, pero eto reultan relativamente complejo, por lo que requieren el empleo de dipoitivo de cómputo potente como por ejemplo lo FPGA..3. Control por realimentación de etado El método de dieño por ubicación de polo a partir de la realimentación de lo etado, da como reultado controladore con menore tiempo de etablecimiento y un buen eguimiento de trayectoria en itema electro-neumático [Pandian y col., ]. Entre lo trabajo que abordan ete método etá el de Ning, quien propone un controlador por realimentación de poición, velocidad y aceleración, al cual, para aumentarle la preciión, le introduce en la acción de control un compenador de Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 7

36 Capítulo : Etado del arte fricción [Ning y col., ]. También etá el trabajo de Schulte, quien propone un controlador por realimentación de etado, con un equema de ganancia derivado del modelo borroo del itema. Ete controlador neceita la realimentación de la preione en la cámara del cilindro. Propone un futuro análii de la utilización de un obervador borroo para eliminar ea medición [Schulte y col., 3]. Otro autor, Janizowki, propone un controlador por realimentación de poición, velocidad y aceleración, a partir de la etimación en línea del modelo del itema por el método interactivo de mínimo cuadrado. La velocidad y aceleración la etima con un obervador por el método de Luenberguer. Ete controlador etá dieñado para poicionamiento y garantiza la máxima velocidad de repueta con un mínimo error en etado etable. Su problema radica en que el efuerzo de control e grande y, por coniguiente, diminuye la vida útil de la válvula y el conumo de energía aumenta [Janizowki, 4b]. Por u parte, Krivt expone el método cláico de dieño por ubicación de polo, a partir de la realimentación de lo etado por medición directa u obervación [Krivt y col., 6]. La dificultad de ete tipo de etrategia de control radica en que la medición de la velocidad, y epecialmente la aceleración, e cotoa i e hace con enore, ruidoa i e obtiene a partir de derivar la poición, y poco fiable i e etima con obervadore lineale, dada la caracterítica no lineal de lo actuadore electroneumático [Krivt y col., 6]. En la literatura e reportan método de etimación de eto etado a partir del empleo del álgebra no conmutativa [Sira-Ramírez y col., ], pero no e encuentran aplicado en actuadore electro-neumático. Por otra parte, la aceleración puede utituire por la diferencia de preión entre la cámara del cilindro, pero u medición directa requiere enore que encarecerían la aplicación. Para reolver ete problema, divero autore han propueto variante de obervadore de etado. Entre ello etá Pandian, quien propone, primeramente, un obervador de ganancia continua para la preión de una de la cámara a partir de la medición directa de la preión en la otra cámara. El deempeño de Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 8

37 Capítulo : Etado del arte ete obervador e bueno, pero e deteriora i hay fluctuacione en la preión de alimentación o i aumenta la fricción del cilindro que no e coniderada en el modelo. Poteriormente, propone un obervador por modo delizante encillo, cuyo deempeño e bueno, pero de igual forma, e deteriora i hay fluctuacione en la preión de alimentación o i aumenta la fricción del cilindro. Deja planteado que la egunda variante puede mejorare con un obervador por modo delizante má ofiticado, lo cual aumentaría la complejidad. Por último, para garantizar un control má inmune a la incertidumbre del modelo y lo obervadore dieñado, propone un control por modo delizante [Pandian y col., ]. Por u parte, Gulati en [Gulati y col., 5a] propone do variante de obervadore a partir del modelo no lineal del itema y demuetra u convergencia por Lyapunov. La primera, baada directamente en el modelo no lineal del itema, reulta la má robuta, pero no tiene cómo controlar u razón de convergencia. La egunda incluye el error de alida, a partir del cual etima la fuerza, y una ganancia que permite controlar la razón de convergencia, pero eta variante e muy dependiente de la correcta etimación de la fricción. Luego, uando uno de eto obervadore, propone un control por modo delizante [Gulati y col., 5b]..3.3 Control con variante del PID No e común encontrar el controlador PID cláico aplicado a itema electroneumático debido a u pobre deempeño ante planta no lineale. No obtante, un controlador PI combinado con otra técnica de control, reulta una variante encilla que puede dar bueno reultado y garantizar un alto rechazo a la perturbacione. E por ello que, de eta forma, í e encuentra en numeroa publicacione. Por ejemplo, e puede combinar con técnica de inteligencia artificial para linealizar el itema. En ete entido, Oki propone inertar una red neuronal en el lazo directo para la linealización del itema, y cerrar el lazo de control con un PI. Lo prueba en imulación, obtiene bueno reultado y deja planteada u realización experimental. El método requiere conocer el retardo de tiempo del itema [Oki y col., ]. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 9

38 Capítulo : Etado del arte También e combina con realimentación de etado, ya ean velocidad y aceleración o preión en la cámara, lo cual reduce el efecto de la no linealidade en el itema de control. Eta variante puede vere en el trabajo de Karpenko [Karpenko y col., 4b], donde e ajutan la ganancia de un PI, con un lazo interno de realimentación de preión, por QFT Quantitative feedback theory verificando el deempeño del controlador por técnica de control robuto, teniendo en cuenta incertidumbre en el modelo. La realimentación de preión garantiza el poder atifacer lo requerimiento de lazo cerrado. En ete trabajo, Karpenko agrega un prefiltro de egundo orden que garantiza lo requerimiento de eguimiento de trayectoria. Cuando no e dipone de la medición directa de lo etado, e proponen técnica de control con obervadore de etado. Por ejemplo, Bigra propone un PI que realimenta preión a partir de un obervador de modo delizante, que tiene a u vez una ganancia variable por modo delizante también. Demuetra por Lyapunov la etabilidad de eta variante que, en la práctica muetra mejore reultado que un controlador por modo delizante tradicional ya que el error de eguimiento e menor y el efuerzo de control prácticamente no provoca chattering [Bigra, 5]. También e aplican modificacione no lineale al PID cláico para mejorar u deempeño. Entre eta modificacione etá aturar la alida al inicio del movimiento, aumentar la ganancia derivativa a baja velocidade, eliminar la acción integral para determinada banda de error para evitar el tick-lip y aturarla para evitar el wind-up. Por ejemplo, Karpenko en [Karpenko y col., 6a], ajuta la ganancia de un PI por QFT verificando u deempeño por técnica de control robuto, teniendo en cuenta incertidumbre en el modelo; elimina la acción integral cuando el error e menor que mm, i la velocidad deeada en ee momento e cero, con lo que evita el tick-lip y garantiza eguimiento de trayectoria aun con errore pequeño; y también aplica una acción de control mayor que la calculada i la velocidad del error e menor que 5 mm/, atenuando aí lo efecto de la fricción etática y la zona muerta de la válvula. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 3

39 Capítulo : Etado del arte Finalmente, un PI puede ajutare con técnica de control robuto teniendo en cuenta la incertidumbre del modelo, como e ha vito en lo trabajo de Karpenko. Epecíficamente en ete otro: [Karpenko y col., 6b], Karpenko determina la función de tranferencia del controlador por QFT, a partir del peor de lo cao en la dinámica del modelo, verificando u deempeño por técnica de control robuto, teniendo en cuenta incertidumbre del modelo. Eta función de tranferencia reulta un PI con un filtro de primer orden que, combinado con un prefiltro de egundo orden, garantiza lo requerimiento de eguimiento de trayectoria. La do última variante explicada on muy encilla y no requieren enore adicionale para garantizar u buen deempeño, a pear de la no linealidade del itema, lo que demuetra que conociendo bien el modelo de la planta e puede implementar una etrategia de control que permitan adecuada pretacione en u deempeño. En el preente trabajo e propone una nueva variante de controlador PI para actuadore electro-neumático, que combina la bondade de lo método de íntei por ubicación de polo y la encillez del PI con u rechazo a la perturbacione. Ete controlador e intetiza a partir de la ubicación de lo polo por el método de Åtröm, reolviendo la ecuación diofántica que queda de la ecuación caracterítica del itema una vez que e conoce u modelo. Ete método evita la neceidad de realimentar etado no medido, tiene implícitamente en cuenta la ubicación de lo cero y permite un mejor análii del efecto de la incertidumbre del modelo, por lo que e uperior al método de ubicación de polo por realimentación de etado [Åtröm y col., 997]. Ademá, el controlador propueto mejora u deempeño a partir de la compenación de lo polo complejo conjugado del itema con un filtro de egundo orden, lo cual e recomendado por Janizowki en u trabajo [Janizowki, 4b]..3.4 Otro controladore La anteriore no on la única técnica de control reportada para lo actuadore electro-neumático. Otro trabajo que e detacan on lo iguiente: Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 3

40 Capítulo : Etado del arte Un controlador por ubicación de polo adaptativo propueto por Yamada a partir de un modelo de referencia lineal del itema, para lo cual e linealiza la planta con u modelo invero obtenido de una red neuronal. El deempeño en poicionamiento e bueno, pero no e verifica eguimiento de trayectoria [Yamada y col., ]. Un control por modelo interno baado en do rede neuronale propueto por Xueong. Ua una red neuronal como controlador y otra adaptándoe al modelo del itema y reajutando a la primera. Prueba u deempeño en poicionamiento y eguimiento con bueno reultado en ambo cao [Xueong y col., 3]. Un controlador predictivo propueto por Janizowki a partir de la etimación en línea del modelo del itema por el método interactivo de mínimo cuadrado. La velocidad y aceleración la etima con un obervador por el método de Luenberguer. Ete controlador etá dieñado para eguimiento de trayectoria y, aunque ólo admite velocidade un 3 % menor que la máxima admitida por lo actuadore, garantiza un mínimo efuerzo de control y, por coniguiente, diminuye el conumo de energía y alarga la vida útil de la válvula [Janizowki, 4b]. Un controlador PD-Borroo propueto por Gao, con un compenador de fricción adaptativo para aumentar u preciión. Con ete controlador e logra un correcto poicionamiento a todo lo largo del cilindro, pero no etá dieñado para variacione de la carga, lo cual e propone para futuro análii [Gao y col., 5]. Un control predictivo generalizado propueto por Song a partir del modelo ARMAX del itema identificado por una red neuronal. El control predictivo generalizado permite una buena compenación del retardo de tiempo y la zona muerta preente en la planta. El deempeño del itema controlado e bueno tanto en etado etable como en eguimiento de trayectoria [Song y col., 6a]. Un controlador neuro-difuo también propueto por Song. Para mejorar u deempeño, emplea un filtro de Kalman extendido para la etimación en línea de lo parámetro. El deempeño del itema controlado e bueno tanto en etado Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 3

41 Capítulo : Etado del arte etable como en eguimiento de trayectoria, pero e nota la influencia del retardo de tiempo y la zona muerta preente en la planta [Song y col., 6b]. Un controlador intetizado por la técnica backtepping propueto por Smaoui. Ete e un procedimiento recurivo que deriva en una ley de control, para itema no lineale, a partir de una apropiada función de Lyapunov que garantiza etabilidad. El deempeño de ete controlador e imilar a uno por modo delizante de alto orden y no preenta el efecto backtepping. Requiere la realimentación de la preión de amba cámara del cilindro [Smaoui y col., 6a]. Un controlador en cacada con un compenador de fricción propueto por Guenther. Divide el itema en do: una parte compueta por el modelo mecánico y otra que contiene el neumático. De eta manera, puede incluir el compenador de fricción egún el modelo de LuGre en el controlador de la parte mecánica. Demuetra etabilidad y eguimiento de trayectoria por Lyapunov. Lo reultado teórico y experimentale on bueno, y deja pendiente el análii para el itema con incertidumbre. Requiere la realimentación de la preión de amba cámara del cilindro [Guenther y col., 6]. Todo eto algoritmo de control on relativamente complejo, por lo que exigen el empleo de dipoitivo de cómputo potente para garantizar lo período de muetreo requerido. Concluione parciale De todo lo anterior e puede concluir lo iguiente: A pear del dearrollo que tienen la técnica de modelado y control no lineal, e común en la literatura actual que el modelo de lo actuadore electro-neumático (itema umamente no lineale) e linealice alrededor de un punto de operación. En la práctica, e toma como punto de operación la poición central del émbolo en el cilindro, con lo cual e obtiene un modelo lineal, o e determina un modelo no lineal cuyo parámetro quedan en función de la Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 33

42 Capítulo : Etado del arte poición. De eta manera, e obtienen modelo dependiente de la poición del émbolo, que e emplean para la íntei de la etrategia de control. En lo proceo de obtención de lo modelo lineale ante mencionado, prácticamente todo lo autore deprecian lo efecto que produce el ubdimenionamiento de la válvula y no realizan ditinción entre el comportamiento dinámico de la cámara del cilindro. Para eto último promedian, o no tienen en cuenta, la contante de tiempo aociada a la variación de lo volúmene en cada cámara del cilindro. La etrategia de control, baada en un controlador PI, on una opción válida para el poicionamiento de eto itema, en dependencia de la pretacione que e neceiten. Brindan un deempeño adecuado, epecialmente i e intetizan a partir de un buen modelo de la planta y e complementan con técnica no lineale para corregir fenómeno propio de eto itema. No on la má robuta, pero í la má encilla. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 34

43 Modelado e identificación experimental de un actuador electro-neumático CAPÍTULO Modelado e identificación experimental de un actuador electro-neumático Como e vio en el capítulo anterior, el modelo de la dinámica de lo actuadore electro-neumático e altamente no lineal y dependiente de la poición de la carga que, en definitiva, define lo volúmene en amba cámara del cilindro. Aun aí e común en la literatura que ete modelo e linealice y e obtenga una familia de modelo en función de la poición, con la cual e dieñan la etrategia de control. Por otra parte, en lo proceo de obtención de lo modelo lineale reportado, e deprecian lo efecto que produce el ubdimenionamiento de la válvula y e promedian, o no e tienen en cuenta, la contante de tiempo aociada a la variación de lo volúmene en cada cámara del cilindro. En ete capítulo e analiza la variación de la dinámica de lo actuadore electroneumático, con repecto a la poición de la carga acoplada directamente al cilindro. Se obtiene un nuevo modelo para eto dipoitivo, que incluye elemento tale como el ubdimenionado de la válvula y contante de tiempo deiguale en la cámara del cilindro. El nuevo modelo obtenido e validado mediante un proceo de identificación experimental de la planta de prueba del DISAM-UPM, y exite una importante coincidencia entre el nuevo modelo teórico aplicado a dicha planta y lo reultado de la identificación. El nuevo modelo obtenido y u identificación experimental on la bae fundamental para la íntei de la etrategia de control que e propondrá en el tercer capítulo de ete trabajo. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 35

44 Capítulo : Modelado e identificación experimental. Decripción de un actuador electro-neumático real Para el dearrollo de ete trabajo e utilizó una planta de prueba ubicada en el DISAM-UPM. Eta planta experimental fue contruida con el objetivo de etudiar la dinámica y el control de lo actuadore electro-neumático. A continuación e brindan u epecificacione técnica (Tabla.). Componente Decripción Fabricante / Modelo Cilindro neumático de doble efecto Válvula proporcional de 5/3 vía Potenciómetro lineal Senore de preión Tarjeta de adquiición 4 mm Cámara (56 mm ) 6 mm Vátago ( mm ) 4 mm Carrera bar Preión Mx. 4 v Alimentación - v Comando mm Orificio máximo 6 bar Alimentación real 5 m Repueta Hz Ancho de banda R = 8,5 KΩ - v Alimentación - v Salida - bar Rango 4.. ma Salida R=68 Ω para I V m Repueta ADC ± v, 6 bit, 4 μ DAC ± v, 4 bit, 6 μ MEGLIANI Feto MPYE-5-/8-HF ADZ-S- DSPACE DS Tabla.. Epecificacione técnica de lo componente del TetBed. El TetBed, nombre que e le dio a eta planta de prueba dede u contrucción, etá formado eencialmente por un cilindro neumático de doble efecto, una válvula proporcional de cinco vía, un potenciómetro lineal y do enore de preión ubicado en la entrada a amba cámara del cilindro. La válvula, el potenciómetro y lo enore e conectan a una computadora mediante una tarjeta de adquiición de dato del tipo dspace DS. Para ampliar la poibilidade de experimento, el TetBed puede ponere tanto en horizontal como en vertical. En horizontal, prácticamente no influye la gravedad porque la maa que mueve el cilindro e deplaza obre una guía antifricción, Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 36

45 Capítulo : Modelado e identificación experimental mientra que en vertical í influye la gravedad obre la carga. También etá preparado para hacer prueba con diferente maa que pueden er: 4, kg,,5 kg y 9,7 kg. A continuación e muetran el equema y una foto del TetBed (Figura.). P Bu PC u Válvula proporcional dspace DS Senor de preión P V Cilindro Senor de preión P V Maa Y V Potenciómetro y Figura.. Equema y foto de la planta de prueba: TetBed. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 37

46 Capítulo : Modelado e identificación experimental. Modelo lineal de un actuador electro-neumático Como e ha expueto con anterioridad, lo modelo lineale reportado en la literatura no contemplan el efecto del ubdimenionamiento de la válvula, y promedian, o no tienen en cuenta, la diferencia entre la contante de tiempo aociada a la cámara del cilindro. A continuación e muetra el modelo linealizado de Brun [Brun y col., ], quien pertenece a uno de lo grupo que má han trabajado el tema del modelado y control de ete tipo de itema y e, por tanto, uno de lo autore má citado en la literatura. El modelo e muetra generalizado para poible diferencia entre la área efectiva de lo agujero de entrada y alida en la válvula, con vita a compararlo, en igualdad de condicione, con el modelo que e obtiene en ete trabajo teniendo en cuenta el ubdimenionamiento real de la válvula... Modelo linealizado de Brun Coniderando que ólo hay fricción vicoa, que la temperatura e contante e igual en amba cámara del cilindro, que el ga e ideal y que la válvula e perfectamente ajutada y u dinámica depreciable; utilizando la ecuación de balance de fuerza y la ecuación de etado de lo gae; aumiendo que el punto de operación de la variable de control (u) mantiene el carrete de la válvula próximo a u poición central y que pequeña variacione de u provoca iguale variacione de la área efectiva de entrada y alida (Ae y A) proporcionale a u; tranformando por Laplace para pequeña variacione alrededor de una poición determinada, e obtiene como función de tranferencia, entre la poición (y) de la carga y la variable de control (u), la iguiente expreión: k Gyu( ) = (Ec. -) n ( + ζ ω + ω ) n n donde ω n y ζ on la frecuencia natural no amortiguada y razón de amortiguamiento del itema, repectivamente, y k n repreenta la ganancia del mimo. Eto parámetro e calculan como igue: Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 38

47 Capítulo : Modelado e identificación experimental k n = R T M G y o G + L y o (Ec. -) A P o A P o b (Ec. -3) ω n = + M + yo L y o τ m M ζ = b (Ec. -4) + ω n τ m M donde: R: Contante de lo gae (J / kg ºK). T: Temperatura del ga en la cámara (ºK). M: Maa de la carga y el pitón (kg). y o : P o : P o : Poición de operación (m). Preión de operación en la ra cámara (Pa). Preión de operación en la da cámara (Pa). b: Contante de fricción vicoa (N / m/). L: Largo del cilindro (m). A, A : Área del pitón para cada cámara (m ). El término τ m e una contante de tiempo reultante de promediar la contante de tiempo τ y τ de cada cámara: τ + τ A yo A ( L yo ) τ = = + m (Ec. -5) R T C R T C G, G, C y C on la contante reultante de evaluar la derivada parciale de lo flujo máico a travé de la válvula, hacia y dede la cámara del cilindro, en el punto de operación. G y G (kg / m ) reultan de la derivada parciale del flujo repecto al área efectiva. C y C (kg / Pa) reultan de la derivada parciale del flujo repecto a la preión. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 39

48 Capítulo : Modelado e identificación experimental Qm, Pa ) G = (Ec. -6) ( Ae( u), P, P o ) Qm ( A( u), P o G = u u u o u o C Qm ( Ae( u = P o ), P, P ) po C Qm ( A( u = P o ), P, P ) a po (Ec. -7) donde: Ae(u o )=Ae o :Área efectiva de entrada en el punto de operación (m ). A(u o )=A o : Área efectiva de alida en el punto de operación (m ). P : P a : Preión de uminitro coniderada contante (Pa). Preión atmoférica coniderada contante (Pa). La ecuación del flujo máico de aire a travé de cada orificio de la válvula, Brun la etablece egún el modelo de Belgharbi [Belgharbi y col., 999]. Pero en el preente trabajo e calcula egún la norma ISO-6358 [ISO-6358, 989], para poder comparar, en igualdad de condicione, el modelo de Brun con el obtenido en ete trabajo. En la mencionada norma, Qm(A,p ent,p al ) e calcula egún la ecuacione (Ec. A- )-(Ec. A- 4) que pueden vere en el Anexo. Nótee que el modelo linealizado de Brun (Ec. -) e de tercer orden tipo uno y u coeficiente, una vez definido el punto de operación de la válvula y la preione, dependen de la poición de la carga... Nuevo modelo teniendo en cuenta factore depreciado Para el itema motrado en la Figura., con el carrete de la válvula en lo alrededore de u poición central, e tendrán fuga de aire hacia amba cámara del cilindro (fuga de entrada) y de eta hacia el exterior (fuga de alida). La fuga de entrada Qe y Qe, paarán a travé de orificio de área Ae y Ae, repectivamente; y la de alida Q y Q, a travé de orificio de área A y A, repectivamente, como e muetra en la Figura.. En lazo cerrado, cuando e alcanza la poición deeada, la preione en la cámara del cilindro han alcanzado uno valore P o y P o que provocan el equilibrio de fuerza neceario para que la poición de la carga no varíe. En ee Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 4

49 Capítulo : Modelado e identificación experimental momento, lo flujo de aire hacia y dede el cilindro on nulo: Q =Q = y lo que circulan por lo orificio de la válvula quedan igualado: Qe = Q y Qe = Q. Por tanto, la acción de control u e etabilizará en un valor u o que mantendrá el carrete de la válvula en una poición tal que hará cumplir todo lo anterior. Ete valor e único, dado lo valore de preión P o y P o. Qe Q Ae (u) P Q P Ae (u) P Q A (u) A (u) P a P a Qe Q Figura.. Repreentación de lo flujo a travé de lo orificio de la válvula. Aplicando el método de linealización extendida, que permite obtener el modelo lineal para un punto de operación genérico [Sira-Ramírez y col., 5], e muetra eguidamente la obtención del modelo dinámico del itema en función de la poición de la carga (y o ). En etado etable habrá un voltaje de comando u o que ubicará el carrete de la válvula próximo a u poición central y determina la área de lo orificio de la válvula: Ae o, Ae o, A o, A o. El conjunto de todo lo parámetro anteriore definen el punto de operación del itema. Se coniderará que ólo hay fricción vicoa, que la temperatura e contante e igual en amba cámara del cilindro y que el ga e ideal, lo cual e común en la literatura [Brun y col., ], [Karpenko y col., 4b]. Bajo ea condicione, del balance de fuerza en el itema e llega a: donde: A P ( ) A P ( ) = ( M + b ) Y ( ) (Ec. -8) P, P : Preione en la cámara del cilindro (Pa). Y: Poición de la carga (m). Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 4

50 Capítulo : Modelado e identificación experimental El flujo máico de aire a travé de lo orificio de la válvula, depende del área del orificio y la preione de entrada y alida: Qm = f(a(u),pent,pal) y e calcula egún la norma ISO-6358 (Ec. A- )-(Ec. A- 4) [ISO-6358, 989]. Lo flujo máico hacia la cámara del cilindro, atendiendo a la Figura., reultan: Q Q = Qe ( Ae ( u), P, P ) Q ( A ( u), P, P ) = Qe ( Ae ( u), P, P ) Q ( A ( u), P, P ) a a (Ec. -9) Para pequeño cambio de la acción de control (u), la variacione de área en lo orificio de la válvula e coniderarán iguale (ΔA) y proporcionale a la variación de la acción de control (Δu). Haciendo una aproximación lineal por erie de Taylor alrededor del punto de operación, para un ΔA igual en todo lo orificio, la ecuación (Ec. -9), depreciando lo término de orden uperior de la erie, quedaría: Q Q Qe = Ae Qe = Ae Qe u + P Qe P Q P A ( u) ( u) + P u P Q A Q P Q P P (Ec. -) Agrupando en (Ec. -) y tranformando por Laplace, la variacione de lo flujo máico reultan: Q ( ) = G Q ( ) = G U ( ) C U ( ) C P ( ) P ( ) (Ec. -) donde la contante G y G (kg / m ) y C y C (kg / Pa) on la derivada parciale del flujo máico dado por (Ec. A- )-(Ec. A- 4) repecto al área A y la preión en la cámara del cilindro correpondiente (Pent o Pal), evaluada en el punto de operación. La derivada parciale e han agrupado de manera que la contante den valore poitivo al evaluarla en el punto de operación: Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 4

51 Capítulo : Modelado e identificación experimental Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 43 A Q Ae Qe G A Q Ae Qe G + = + = (Ec. -) P Q P Qe C P Q P Qe C + = + = (Ec. -3) Por otra parte, depejando la maa de la ecuación de etado de lo gae ideale, derivando repecto a la preión y el volumen (pueto ete último en función de la poición de la carga) y tranformando por Laplace, la variacione de lo flujo máico quedan: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Y R T P A P R T y L A Q Y R T P A P R T y A Q o o o o = + = (Ec. -4) La ecuacione (Ec. -4) pueden abreviare haciendo: R T P A K R T y L A K R T P A K R T y A K o y o p o y o p ) ( = = = = (Ec. -5) K p y K p en (kg/pa) y K y y K y en (kg/m). Quedando: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Y K P K Q Y K P K Q y p y p = + = (Ec. -6) Igualando (Ec. -) y (Ec. -6), depejando P y P e obtiene: ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Y C K K U C K G P Y C K K U C K G P p y p p y p = + + = (Ec. -7) La función de tranferencia global del itema puede obtenere utituyendo (Ec. -7) en (Ec. -8) y agrupando Y() y U():

52 Capítulo : Modelado e identificación experimental Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV = / / / / ) ( ) ( C K A C K A b M C G A C G A U Y y y τ τ τ τ (Ec. -8) donde: y C K C K p p = = τ τ (Ec. -9) on la contante de tiempo de cada cámara que e promedian para llegar al modelo de Brun [Brun y col., ]. Manipulando algebraicamente la ecuación (Ec. -8), e obtiene una función de cuarto orden con uno de u polo en el origen y un cero: ( ) a a a a b b U Y 3 3 ) ( ) ( = (Ec. -) donde: G A C G A C b K G A K G A b p p + = + = (Ec. -) b C C C K A C K A a K K A K K A b K C b K C M C C a M K C M K C b K K a M K K a y y p y p y p p p p p p p p = = + + = = (Ec. -) Sutituyendo (Ec. -), (Ec. -3) y (Ec. -5) en (Ec. -) y (Ec. -) e puede obervar que eto coeficiente, al igual que ucede con lo del modelo de Brun, una vez definido el punto de operación de la válvula, quedan excluivamente dependiente de la poición y o alrededor de la cual e encuentre trabajando el itema; el reto de lo parámetro on contante...3 Comparación de lo modelo con dato reale En la Tabla. e muetran lo dato del itema. Lo valore de la área efectiva de lo agujero de la válvula para el punto de operación e determinaron

53 Capítulo : Modelado e identificación experimental experimentalmente egún el método de Kawahima [Kawahima y col., 3]. La contante de proporcionalidad K ya incluye la converión a flujo máico en kg/. Con eto dato e procede a calcular el modelo egún (Ec. -) variando la poición y o de un extremo a otro del cilindro. Primeramente, con P o, P o, P y P a, e calcula la razón de preión r en cada orificio, la cual determina en (Ec. A- ) la función para el flujo que circula por ello. Eta función e deriva egún (Ec. -) y (Ec. -3), e evalúa en el punto de operación, y e determinan aí la contante G y C. Pto. operación Dato fíico Contante u o = -,73% M = 4, kg rc =,3 Ae o =,* -6 m b =,* 3 N/m/ K =,3 kg/ m Pa A o =,4* -6 m T = 93 ºK P = 7* 5 Pa Ae o =,7* -6 m A = 56* -6 m P a = * 5 Pa A o =,36* -6 m A = 56* -6 m R = 87, J/kg ºK P o = 4,77* 5 Pa P o = 5,45* 5 Pa L = 4* -3 m Tabla.. Dato del itema en lazo cerrado una vez alcanzado el equilibrio en cualquier poición. Luego e calculan la contante K egún (Ec. -5) y, finalmente, toda la contante y el reto de lo dato neceario e utituyen en (Ec. -) y (Ec. -) quedando todo lo coeficiente de (Ec. -) en función de la poición: b b =,95 =, ,7-9 y (Ec. -3) a a a a 3 = -7,67 = -,4 = 5,88 = 3, y y y + 3,7 + 9,34 + 5, y y + 3,75 6 (Ec. -4) Sutituyendo (Ec. -3) y (Ec. -4) en (Ec. -), y variando la poición y o dede 3 mm hata 37 mm (y o e utituye en metro), e obtiene la variación de lo polo y cero que e muetra en la Figura.3. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 45

54 Capítulo : Modelado e identificación experimental 5 cero 6 y=3 Im 4 y=37-5 polo Figura.3. Ubicación de lo polo y cero variando la poición y o de 3 mm a 37 mm. Nótee que el cero (que varía de -7.3 a -7.8) prácticamente compena la dinámica que introduce el polo real (que varía de -6.8 a 6.66), por lo que el itema e comporta como uno de tercer orden tipo uno in cero, como apunta la mayoría de la literatura conultada. Por otra parte, en la Figura.4 puede vere cierta imilitud en la curva que decriben, en función de la poición, lo polo complejo conjugado del modelo de Brun (Ec. -), que ha ido calculado con lo dato de la Tabla., aumiendo Ae o =Ae o y A o =A o, y lo del modelo (Ec. -8). La imilitud etá dada en cuanto a que, para ambo modelo, la curva de variación de lo polo complejo conjugado, reultan una epecie de parábola con u punto de inflexión coincidiendo con el centro del cilindro. No obtante, exiten do diferencia notable, ya que para el nuevo modelo (Ec. -8) dicha curva reulta er inclinada y deplazada repecto a la del modelo de Brun (Ec. -). En la figura ólo e refleja el polo complejo con parte imaginaria poitiva; con el otro, obviamente, paa lo mimo Re Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 46

55 Capítulo : Modelado e identificación experimental 6 Im Mod (-8) Mod (-) Re Figura.4. Ubicación de uno de lo polo complejo, variando la poición y o de 3 mm a 37 mm, para el modelo de Brun y el nuevo modelo. La diferencia entre amba curva etá etrechamente relacionada con la conideración del ubdimenionamiento y el hecho de no promediar la contante de tiempo. Eto puede apreciare en la Figura.5, donde e muetra la variación de uno de lo polo complejo del nuevo modelo, con y in la conideración del ubdimenionamiento y el promedio de la contante de tiempo: (a): Variación del nuevo modelo donde e conidera la válvula ubdimenionada y no e promedian la contante de tiempo (Ec. -8). (b): Variación del nuevo modelo coniderando la válvula ideal. Para ello la contante G y C e calculan egún la ecuacione (Ec. -6) y (Ec. -7), haciendo Ae o = y A o =. (c): Variación del nuevo modelo utituyendo amba contante de tiempo por u promedio. (d): Variación del nuevo modelo coniderando la válvula ideal y utituyendo amba contante de tiempo por u promedio. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 47

56 Capítulo : Modelado e identificación experimental 6 55 Im (a) (b) 35 (c) (d) Re Figura.5. Variación de uno de lo polo complejo del nuevo modelo, con y in la conideración del ubdimenionamiento y el promedio de la contante de tiempo. Del análii de la Figura.5 e concluye que tener en cuenta el ubdimenionamiento, hace que la parábola e deplace e incline; y coniderar la diferencia entre la contante de tiempo, hace que la parábola e abra y amplíe. Por tanto, amba conideracione introducen una diferencia notable en la dinámica del itema que erá verificada mediante la identificación experimental del mimo..3 Identificación experimental Tener en cuenta el ubdimenionamiento de la válvula y no promediar la contante de tiempo de la cámara, da como reultado un modelo que decribe de forma má precia la verdadera dinámica de lo actuadore electroneumático. Lo anterior e corrobora con la identificación experimental del itema..3. Identificación paramétrica Para obtener experimentalmente el modelo paramétrico de un itema, e omete el mimo a un proceo de identificación experimental. Ete proceo conite en excitar el itema con una eñal binaria peudo-aleatoria (PRBS), regitrar la eñal obtenida a la alida, y con amba, aplicando método de etimación de Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 48

57 Capítulo : Modelado e identificación experimental parámetro, determinar el modelo dinámico dicreto que la correlacione adecuadamente. Ete modelo debe er validado con diferente técnica de análii etadítico, y de no er el má adecuado deberá cambiare la etructura del modelo, el método de etimación o repetire el experimento con otra eñal de etimación hata obtener un reultado atifactorio [Ljung, 999]. Un etudio detallado de lo método de etimación puede vere en lo libro de Ljung y Aguado [Ljung, 999], [Aguado, ]. En íntei: Lo método de etimación paramétrico dan como reultado una función de tranferencia en tiempo dicreto que reponde a la forma general: y ( k) = G( z) u( k) + H ( z) e( k) (Ec. -5) En ella, lo errore del modelo e incluyen en el término e(k), mientra G(z) y H(z) on funcione de tranferencia que modelan la parte determinita y etocática del proceo. A partir de la forma general (Ec. -5) e definen diferente etructura, egún la forma en que e modele el ruido, con u peculiaridade en cuanto al algoritmo que e utiliza para la determinación de G(z) y H(z) y la propiedade que ean aumida para el ruido. La má uada on: ARX (Auto Regreive and Exogenou Variable): Etructura auto-regreiva [A(z).y(k)] con variable exógena [B(z).u(k)], uponiendo un ruido blanco de media cero y varianza contante. Se reuelve directamente por el algoritmo de mínimo cuadrado. Repondiendo a la forma: A ( z) y( k) = B( z) u( k nk) + e( k) (Ec. -6) ARMAX (Auto Regreive Moving Average and Exogenou Variable): Etructura auto-regreiva con variable exógena, uponiendo un ruido blanco de media cero y varianza contante afectado por un filtro de media móvil. Se reuelve minimizando el error de predicción de forma iterativa, aplicando el algoritmo de mínimo cuadrado extendido. Repondiendo a la forma: A ( z) y( k) = B( z) u( k nk) + C( z) e( k) (Ec. -7) OE (Output Error): Etructura auto-regreiva con variable exógena, que ólo afecta a la relación entrada-alida (no perturbada) con un ruido blanco aditivo. Se Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 49

58 Capítulo : Modelado e identificación experimental reuelve con un algoritmo imilar al ARMAX modificando el cálculo del error de predicción y el gradiente. Repondiendo a la forma: B( z) y ( k) = u( k nk) + e( k) (Ec. -8) F( z) BJ (Box-Jenkin): Etructura auto-regreiva con variable exógena, cuya parte determinita no tiene parámetro comune con la etocática. Se reuelve con un algoritmo imilar al ARMAX modificando el cálculo del error de predicción y el gradiente. Repondiendo a la forma: B( z) C( z) y ( k) = u( k nk) + e( k) (Ec. -9) F( z) D( z) En todo lo cao k repreenta el intante de muetreo k-éimo, nk repreenta el retardo puro que pueda tener el itema, mientra A, B, C, F y D on polinomio en z de orden na, nb, nc, nf y nd repectivamente. Detalle de cómo calcularlo pueden conultare en lo texto recomendado [Ljung, 999], [Aguado, ]..3. Identificación experimental del itema Teniendo en cuenta que la dinámica de lo actuadore electro-neumático varía con la poición del émbolo del cilindro y que u función de tranferencia e de tipo uno en poición, en ete trabajo e propone u identificación experimental por tramo en lazo cerrado. Para ello e divide la carrera del cilindro en tramo y e identifica alrededor de cada uno de ello cerrando un lazo de control de poición. De eta forma, e obtendrá una familia de modelo paramétrico que pueden er combinado en una etructura de epacio de etado con coeficiente variable, para repreentar el itema de forma continua. Ete proceo debe hacere en lazo cerrado (Figura.6) porque de otra forma no podrían lograre variacione etable alrededor de cada tramo que e defina. El lazo e cierra con un regulador proporcional para no alterar el orden del itema cuya ganancia e conocida (Kp). Algo imilar hace Schulte en u trabajo aplicado a un actuador electro-neumático, pero identificando en el campo de la frecuencia a partir de una eñal inuoidal de frecuencia variable y combinando lo modelo en una etructura borroa [Schulte y col., ]. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 5

59 Capítulo : Modelado e identificación experimental u PRBS Kp v olt mm y Poicion Punto de operación Actuador lineal Electro-neumático Figura.6. Equema del proceo de identificación en lazo cerrado. Dado que e conoce perfectamente el regulador, y iempre que no e ature (que ería la única no linealidad que pudiera afectarlo), la mejor forma de obtener lo modelo paramétrico para cada tramo e mediante la Identificación Indirecta [Ljung, 999]. Ete método de identificación e explica eguidamente: Aplicando lo método de etimación, e determina primeramente la función de tranferencia del lazo cerrado (Glc) a partir de la eñale de alida (y) y entrada (PRBS). Con ella e tiene la iguiente relación: Y Kp Gi( z) numglc( z) Glc ( z) = ( z) = = (Ec. -3) PRBS + Kp Gi( z) denglc( z) Como Kp e conocida, e puede depejar y obtener la función de tranferencia del itema en lazo abierto (Gi): numglc( z) Y Glc( z) Kp Gi( z) = ( z) = = (Ec. -3) U Kp ( Glc( z) ) denglc( z) numglc( z) La Identificación Directa ería etimar la función de tranferencia de lazo abierto a partir de la eñale de mando (u) y la alida del itema (y). Pero, para aplicar ete método a un proceo en lazo cerrado, e requiere de un conocimiento precio del modelo del ruido. Eto e debe a la correlación exitente entre la eñal de mando (u) y el ruido producto de la realimentación [Ljung, 999]. Como e vio anteriormente, el modelo analítico de un actuador electro-neumático, teniendo en cuenta el ubdimenionamiento de la válvula y la contante de tiempo del cilindro, reulta de cuarto orden con un cero (Ec. -8). Pero la influencia dinámica del polo real queda prácticamente eliminada por el cero (Figura.3), de manera que el itema e comporta como uno de tercer orden. Por tanto, Gi(z) debe reponder a una etructura dicreta de tercer orden y Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 5

60 Capítulo : Modelado e identificación experimental Glc(z), que e la que e va a etimar, igualmente debe reponder a una etructura dicreta de tercer orden, ya que al cerrar el lazo con el regulador proporcional no e incrementa el orden del itema. Para la identificación experimental del TetBed (Figura.), e definieron nueve poicione (4 mm, 8 mm, 36 mm) que abarcan toda la carrera del cilindro y alrededor de ella e realizan lo experimento. El experimento real e realiza durante egundo muetreando a m. Para determinar la mejor forma de excitar el itema, e prueban cuatro variante de PRBS con do ganancia para el regulador proporcional, lo que da un total de ocho experimento (Tabla.3). Lo valore de Kp y lo parámetro de la PRBS e ecogen de forma tal que, durante la experimentación, el itema reponda apreciablemente para cada variante [Zorlu y col., 3]. Experimento Regulador P Kp (v/mm) Amplitud pico a pico (mm) PRBS Período mínimo (m), , Tabla.3. Experimento aplicado a cada uno de lo nueve tramo del cilindro. Dado que no e conoce la etructura que igue el ruido en ete itema, para cada experimento e determina el modelo paramétrico dicreto de tercer orden, tanto para el modelo de la planta (G) como para el modelo del error (H), egún la cuatro etructura báica (ARX, ARMAX, OE y BJ). Para ello e emplea el Toolbox de Identificación de MATLAB [MathWork, 4b] y con él también e determina etadíticamente cuál de la etructura e la que ofrece lo mejore reultado. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 5

61 Capítulo : Modelado e identificación experimental Para la comparación cuantitativa de lo modelo obtenido con cada etructura, e utiliza el por ciento de ajute de la alida del modelo a la alida real medida, definido en el Toolbox de Identificación como: ( ) norma ym y FIT = % ( ( )) (Ec. -3) norma y media y Donde ym e el vector de la alida imulada del modelo ante la mima entrada con que e obtiene el vector de alida del itema real y. En la Tabla.4 e muetra el por ciento de ajute de cada modelo, egún etructura y experimento aplicado, para variacione alrededor de la poición mm (centro del cilindro), realtando con ombreado el mejor para cada experimento. Reultado imilare e obtienen con lo experimento alrededor del reto de la poicione definida. FIT (%) Poición Experim. ARX ARMAX OE BJ,49 33,6 64,8,83 56,89 55,67 7,6 63, 3 46,3 89,9 89,8 89, ,39 88, 93, 88, ,87 84,45 85, 85, 6 9,9 9,64 94,94 93, ,74 76,69 76,34 76,3 8 9,67 93,6 93,37 89,4 Tabla.4. Por ciento de ajute de lo modelo de la poición mm. (Se muetran ombreado lo mejore egún FIT) Para un análii global de lo reultado e preenta la Tabla.5. En ella e han promediado lo por ciento de ajute obtenido con todo lo modelo de una mima etructura y experimento (familia de modelo que incluye toda la poicione) y e muetra también el promedio total para cada etructura. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 53

62 Capítulo : Modelado e identificación experimental FIT (%) Experimento ARX ARMAX OE BJ 3,5 5,4 53,45 4,4 69,45 6,95 7,6 49, Promedio 3 5,37 87,3 87,59 87,8 parciale 4 83,98 84,65 9,43 79,64 Por 5 43,74 85,8 87,4 86,74 Experimento 6 87,9 9,9 9,35 9,3 7 33,38 75,6 73,96 48,69 Promedio total por método 8 89, 88,67 9,7 9,6 58,89 78,37 8,3 7,9 Tabla.5. Promedio de lo por ciento de ajute. (Se muetran ombreado lo mejore egún reiduo) Del análii de la Tabla.4 e deduce que para la mayoría de lo experimento, la etructura que mejore reultado ofrece e la OE, eguida por la ARMAX y la BJ, mientra lo reultado con ARX on muy malo. Lo anterior también e corrobora en la Tabla.5 con el promedio total. Para la validación de lo modelo, ademá de examinar u por ciento de ajute, debe hacere también un análii de la correlación de u reiduo con la entrada. Eta correlación da una idea cuantitativa de la independencia entre lo errore del modelo y la eñal de entrada (que en ete cao e la eñal PRBS). Lo término de eta correlación erán má próximo a cero cuanto má exacto ea el modelo etimado. En la práctica, e define un intervalo de confianza a partir de la varianza eperada de eta correlación y e verifica que lo término etén dentro de ee intervalo [Ljung, 999]. Correlación entre reiduo y entrada: N Rε PRBS ( τ ) = ε ( k + τ ) PRBS( k) (Ec. -33) N k = Donde N e el número de muetra y ε(k) lo reiduo del itema (errore de predicción) calculado egún: Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 54

63 Capítulo : Modelado e identificación experimental ε ( k) = y( k) y ( k, Gy) (Ec. -34) et Siendo y et (k,gy) la repueta etimada del itema, egún el modelo Gy para la mima ecuencia de entrada con que e obtiene la alida real del itema y(k). Para valore grande de N, i lo reiduo y la entrada on vectore verdaderamente independiente, lo término de la correlación tendrán una ditribución normal con media cero y varianza P calculada egún: P = Rε ( k) RPRBS ( k) (Ec. -35) N Donde R ε y R PRBS on la covarianza de ε(k) y PRBS(k) repectivamente. El intervalo de confianza e define con la línea ± 3 P. En la Tabla.5 e han ombreado lo dato de lo experimento que preentan una correlación reiduo-entrada dentro del intervalo de confianza. Puede vere que con la etructura ARMAX e obtiene mayor cantidad de familia de modelo con buena correlación reiduo-entrada, y entre ella, con el experimento tre (ombreado má ocuro), e obtienen lo mejore reultado egún FIT. A partir de lo modelo obtenido en lazo cerrado, e determinan lo de lazo abierto egún (Ec. -3) y e tranforman al dominio continuo del tiempo para analizar el lugar de u raíce. En la Figura.7 e muetra la variación de lo polo de lazo abierto egún la poición, obtenida con la etructura ARMAX para el experimento ei, que, egún FIT, ofrece lo mejore reultado. Nótee que eto modelo, que no han paado la prueba de correlación (no e realtan en la Tabla.5), no iguen un patrón continuo como el eperado egún modelo (Ec. -8) motrado en la Figura.3. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 55

64 Capítulo : Modelado e identificación experimental 6 ARMAX - Experimento 6 4 Im Re Figura.7. Lugar de la raíce para lo modelo ARMAX del experimento 6 en toda la poicione. Sin embargo, lo modelo reultante del experimento tre, que í preentan u correlación reiduo-entrada dentro del intervalo de confianza, muetran una variación imilar a la del modelo (Ec. -8). Eto e oberva en la Figura.8. 6 ARMAX - Experimento 3 4 Im Re Figura.8. Lugar de la raíce para lo modelo ARMAX del experimento 3 en toda la poicione. Por todo lo anterior, y dado que la etructura ARMAX e la báica en tema de control, tanto para la decripción de itema como para el dieño de controladore [Ljung, 999], la familia de modelo obtenida con ea etructura y Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 56

65 Capítulo : Modelado e identificación experimental mediante el experimento tre, e la que e toma para decribir la planta de prueba utilizada en ete trabajo. Nótee que el polo que debería etar en el origen no lo etá exactamente, lo cual e una dificultad típica durante la identificación de itema con polo en el origen [Ljung, 999]. También quedan uno cero en el numerador, pero de dinámica depreciable por u lejanía del origen. Obviando eto elemento que no correponden a la etructura eperada, lo modelo de cada tramo e pueden aproximar a la forma: k a Gi( ) = (Ec. -36) n ( + a + a ) Nótee que ahora, por conveniencia, la ganancia k n no incluye la frecuencia natural no amortiguada; compáree (Ec. -36) con (Ec. -). El reultado de la identificación lleva a una familia de modelo, como aparece en la Tabla.6, donde lo coeficiente de (Ec. -36) toman diferente valore para la poicione coniderada como punto de operación en la identificación. Poición Modelo k n a a 4 mm Gi 745,6 45, mm Gi 754,6 4,98 4 mm Gi 3 79,3 38, mm Gi 4 83,8 36, mm Gi 5 8,4 35, mm Gi 6 795, 35, mm Gi 7 8, 39, mm Gi 8 78, 4, mm Gi 9 745,4 49, Tabla.6. Familia de modelo con coeficiente en función de la poición..3.3 Combinación de lo modelo Se abe que la variación del modelo dinámico e una función continua de la poición, con una forma aproximada a la ecuación (Ec. -8) que e puede implificar y exprear egún (Ec. -36). No obtante, por razone práctica, la identificación experimental del modelo dinámico e ha realizado ólo para nueve poicione. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 57

66 Capítulo : Modelado e identificación experimental A partir de eto nueve modelo, e poible etablecer un único modelo continuo dependiente de la poición (y). Eto e logra determinando la funcione polinomiale que permiten la interpolación de la variación de lo coeficiente de (Ec. -36) en función de la poición. Ajutando por mínimo cuadrado la variación de lo coeficiente k m, a y a en función de la poición por curva polinomiale de egundo grado, e obtienen la ecuacione (Ec. -37), (Ec. -38) y (Ec. -39) motrada gráficamente en la Figura k n ( y) = 5,5 y +,56 y + 69,5 (Ec. -37) -5 a ( y) = 7,6 y,74 y 53,5 (Ec. -38) + -4 a ( y) = 96,4 y, y 47, (Ec. -39) + Coeficiente a Coeficiente a Coeficiente k n e3 e3 3 4 Poicion y (mm) Figura.9. Variación gráfica de lo coeficiente del modelo en función de la poición. La ecuación (Ec. -36) e puede repreentar en el epacio de etado, utilizando la funcione (Ec. -37), (Ec. -38) y (Ec. -39), como igue: x = A x + Bu y = Cx + Du iendo la matrice: (Ec. -4) Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 58

67 Capítulo : Modelado e identificación experimental A = a ( y) a( y) B = (Ec. -4) C = [ k ( y) a ( y) ] D = n Con eta repreentación e puede conocer en todo momento el valor de lo coeficiente del modelo identificado del itema egún ea la poición del vátago. Se tiene aí un modelo no lineal que caracteriza el itema de forma continua para toda la carrera del cilindro. Su repreentación en Simulink e muetra en la Figura.. u Función a(y) Función a(y) Función kn(y) y k(y) 3 a(y) 5 a(y) Figura.. Equema en Simulink para combinación de lo modelo en epacio de etado. En la Figura. e muetra en un mimo gráfico la variación de uno de lo polo complejo conjugado del modelo teórico (Ec. -8), el combinado (Ec. -4) y el experimental. Nótee la gran imilitud entre todo a lo largo de todo el cilindro. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 59

68 Capítulo : Modelado e identificación experimental 6 Mod (-8) 55 5 Mod (-4) x : Ident. ARMAX Im Re Figura.. Ubicación de uno de lo polo para el modelo teórico, el combinado y el experimental, a lo largo de todo el cilindro. Con lo anterior e demuetra que el nuevo modelo analítico decribe con mayor exactitud la dinámica real del itema. La familia de modelo obtenido de la identificación experimental pueden combinare y dar lugar a un modelo continuo, con coeficiente en función de la poición, que decribe la dinámica del itema a todo lo largo del cilindro. Eto permite la imulación continua del itema para la verificación de diferente etrategia de control. Debe hacere notar que el modelo obtenido para la poición central del cilindro, tanto analítica como experimentalmente, e el que tiene lo polo complejo má próximo al origen del plano del lugar de la raíce; por lo que, in duda, e la dinámica má exigente coincidiendo con lo ya decrito por autore como [Vareveld y col., 997]. Concluione parciale De todo lo anterior e puede concluir lo iguiente: El modelo reultante, al tener en cuenta el ubdimenionamiento de la válvula y no promediar la contante de tiempo de la cámara del cilindro, decribe de forma má precia la dinámica del itema. Dicha afirmación e valida con la identificación experimental de una planta de prueba cuyo reultado demuetran que la decripción dinámica del itema, en Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 6

69 Capítulo : Modelado e identificación experimental dependencia de la poición del cilindro, coincide en gran medida con la del modelo teórico preentado. Durante el proceo de identificación experimental, la etructura ARMAX reultó er la que mejore reultado ofrece; e por ello que la familia de modelo obtenida con dicha etructura e la que e toma para decribir la planta de prueba utilizada. En el proceo de identificación experimental e importante tener en cuenta el por ciento de ajute de lo modelo obtenido y que la correlación reiduo-entrada eté dentro del intervalo de confianza. Lo modelo de la identificación experimental por tramo e pueden unificar en una etructura de epacio de etado, donde lo coeficiente varían en función de la poición; obteniéndoe de eta forma un modelo no lineal que caracteriza el itema de forma continua para toda la carrera del cilindro. Con eta repreentación e puede conocer en todo momento el valor de lo coeficiente del modelo aproximado del itema, egún ea la poición del mimo, y permite una validación inicial de lo controladore que e dieñen. Con el nuevo modelo obtenido a partir de la conideracione ante mencionada, e da repueta a la primera interrogante científica que motivó eta invetigación: Cómo mejorar el modelo dinámico de lo actuadore electro-neumático? Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 6

70 CAPÍTULO 3 3 Método de dieño para el controlador de poición de un actuador electro-neumático Método de dieño para el controlador de poición de un actuador electro-neumático Como e vio en el primer capítulo de ete trabajo, en dependencia de la pretacione que e neceiten, la etrategia de control baada en un controlador PI on una opción válida para el poicionamiento de lo actuadore electro-neumático. Eta etrategia brindan un deempeño adecuado, epecialmente i e intetizan a partir de un buen modelo de la planta y e complementan con técnica no lineale para corregir fenómeno propio de eto itema. No on la má robuta, pero í la má encilla. Ete capítulo e dedica a la íntei de una etrategia de control para lo actuadore electro-neumático. Se propone como controlador, baado en el nuevo modelo dinámico, el uo de un PI en cacada con un filtro de egundo orden para compenar lo polo complejo conjugado de la planta. Luego de u fundamentación teórica, el controlador propueto e verificado en imulación y probado en la planta de prueba del DISAM-UPM (TetBed) demotrándoe u adecuada pretacione en poicionamiento continuo a todo lo largo de la carrera del cilindro. Finalmente, la experiencia de la íntei de ete controlador a partir del modelo dinámico de la planta, e reumida en un Método de Síntei que erá empleado poteriormente para u generalización en planta de vario grado de libertad. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 6

71 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador 3. Dieño del controlador En el trabajo de Karpenko [Karpenko y col., 4b], e intetiza un controlador por QFT a partir de la variación paramétrica de la planta. Ete controlador e un PI con un lazo interno de realimentación de preión, que garantiza el deempeño requerido en lazo cerrado ante la variacione de lo coeficiente y poible perturbacione. En él, la eñal de referencia e paa por un prefiltro que garantiza u uavidad evitando ocilacione en la alida. Por u parte, Yamada [Yamada y col., ] propone un método de dieño de un controlador por ubicación de polo adaptable con linealizador neuronal que también realimenta preión. Combinando la idea de Karpenko y Yamada, en ete trabajo e propone, a partir de la variación paramétrica de la planta, intetizar el controlador en función de la localización deeada de lo polo de lazo cerrado. Concretamente, e igue el método de Åtröm expueto en [Åtröm y col., 997], uando una etructura imilar a la de Yamada [Yamada y col., ] pero in realimentar preión. Repreentando la planta identificada (Ec. -36) de la forma: A ( ) Y ( ) = B( ) U ( ) (Ec. 3-) donde A y B on polinomio en. Se propone un controlador de la forma: R( ) U ( ) = S( ) ( Yd ( ) Y ( )) (Ec. 3-) donde R y S on lo polinomio del controlador y Y d la dinámica de la eñal de entrada o referencia. Luego, i la repueta dinámica deeada Y m ante la eñal Y d etá decrita por: Am ( ) Ym ( ) = Bm ( ) Yd ( ) (Ec. 3-3) donde A m y B m on lo polinomio del modelo en lazo cerrado deeado, e poible etablecer que: R( ) S( ) B( ) A( ) + S( ) B( ) = S( ) B( ) A ( ) c = B A m m ( ) ( ) (Ec. 3-4) donde A c e la ecuación caracterítica del itema: A c ( ) = R( ) A( ) + S( ) B( ) (Ec. 3-5) Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 63

72 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador De (Ec. -36) e tiene: A( ) = B( ) = k ( + a + a ) n a (Ec. 3-6) Mediante el proceo de modelado e identificación, expueto en el egundo capítulo de ete trabajo, e logra caracterizar la variación de lo parámetro a y a. Eta variación provoca que lo polo complejo conjugado de A e deplacen por una región en dependencia de la poición del émbolo del cilindro. Para dieñar el controlador, e propone tomar el modelo medio del itema formado por la media de cada coeficiente: B( ) A( ) = k a (Ec. 3-7) nm m ( + a + a ) m m La función de tranferencia (Ec. 3-7) contituirá la planta bae para el dieño del controlador. Se propone, como controlador S/R, un filtro que compena lo polo complejo de la planta, garantizando una adecuada etabilidad relativa, independientemente de la variacione de lo coeficiente [Janizowki, 4b], y un controlador PI que garantiza una adecuada repueta del itema ante perturbacione [Karpenko y col., 4b]. Quedando de la forma: ( + k ) ( + a + a ) S( ) k p i m m = (Ec. 3-8) R( ) ( + ω ) a Lo polo complejo conjugado del itema e compenan con do cero aportado por S ubicado obre lo polo de A, por lo que e neceario introducir do polo ω a en R para mantener fíicamente realizable el controlador. Aumiendo una compenación perfecta, el polinomio ( +a m +a m ) e común en A y S, por lo que (Ec. 3-4) puede recribire como: S'( ) B( ) S'( ) B( ) B = = ( ) ( R( ) A' ( ) + S'( ) B( ) ) A '( ) A ( ) c m m (Ec. 3-9) Donde A, S y A c on lo polinomio A, S y A c in incluir lo polo complejo de la planta. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 64

73 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 65 Luego, lo polinomio R y S e obtienen reolviendo la ecuación diofántica correpondiente: ) ( ) ( ' A A m c = (Ec. 3-) Con lo anterior, e tiene como ecuación caracterítica del itema, in incluir el polinomio ( +a m +a m ): ( ) ( ) i nm m p a c k k a k A = ) ( ' ω (Ec. 3-) Como ecuación caracterítica deeada, in incluir el polinomio ( +a m +a m ), e propone: ( ) ( ) ( ) ) ( ω ω ζ = p p A n m (Ec. 3-) donde p y p erán do polo reale no dominante, mientra ζ y ω n erán, repectivamente, la razón de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada deeada del itema en lazo cerrado. Reolviendo la ecuación diofántica A c =A m e igualando u coeficiente, quedan la ecuacione: ( ) ( ) n i p m nm n n p m nm n n a n a p p k k a k p p p p k a k p p p p p p ω ω ω ζ ω ω ζ ω ω ζ ω = + + = = + + = (Ec. 3-3) Imponiendo como condición de dieño que el controlador no amplifique la alta frecuencia, lo que provocaría en la práctica ocilacione en la acción de control perjudiciale para la válvula, e tiene una nueva ecuación a partir de hacer cero el límite de la magnitud de (Ec. 3-8) para =jω + = + log log log log m i a m i p a a k a k k ω ω (Ec. 3-4) En eta condicione, e tiene un itema de cinco ecuacione formado por (Ec. 3-3) y (Ec. 3-4), con iete variable: ζ, ω n, k p, k i, ω a, p y p. Fijando la frecuencia natural no amortiguada y la razón de amortiguamiento, para ubicar lo

74 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador polo dominante de lazo cerrado, e reuelve el itema y e obtienen lo parámetro del controlador (Ec. 3-8). 3.. Análii de la compenación de lo polo En realidad, lo cero del filtro compenador no cancelan exactamente lo polo complejo de la planta, por lo que quedan en el numerador de la función de lazo abierto junto con el cero del PI: ( + ki ) ( + a m am ) kn S( ) B( ) = k a (Ec. 3-5) p + Mientra, en el denominador de lazo abierto permanecen lo polo complejo del itema: ( + ) ( + a ) R( ) A( ) = ω a + a (Ec. 3-6) Por lo que la ecuación caracterítica real incluye un par de polo complejo má que A m dado que e: A ( ) = ω c k p ( + a ) ( + a + a ) + ( + ki ) ( + a m + am ) kn a (Ec. 3-7) De tal manera que la función de tranferencia en lazo cerrado e ve afectada por la dinámica que aportan eto polo Polo de lazo abierto ( +a +a ) Cero del filtro compenador ( +a m +a m ) Figura 3.. Compenación de lo polo de la planta con lo cero del filtro. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 66

75 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador Pero como lo cero del filtro compenador e ubican preciamente en el centro de la región por donde e deplazan lo polo de la planta en función de la poición (Figura 3.), en lazo cerrado eto último tenderán a lo cero compenadore (Figura 3.) con una ganancia muy pequeña multiplicando el factor exponencial que de ello e deriva en la función invera de Laplace. Por lo anterior, el aporte de eto polo complejo en la dinámica del itema e depreciable. Tanto e aí que, durante la realización de ete trabajo, e probó en imulación un equema de ganancia para la ubicación del cero compenador en función de la poición de la carga, y la mejoría en cuanto al deempeño no fue ignificativa x : Polo de lazo abierto : Polo de lazo cerrado * o : Cero compenador Im Re Figura 3.. Polo de lazo abierto y cerrado. Todo lo anterior ha ido motrado gráficamente con lo dato de la identificación experimental del TetBed, lo cuale también e uarán a continuación para validar por imulación el controlador en í. 3.. Validación por imulación Mediante el proceo de modelado e identificación del TetBed, e determinó la variación de lo parámetro a y a (Figura.9). Lo polo complejo conjugado Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 67

76 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador de A e deplazan por una región en dependencia de la poición del émbolo del cilindro que puede apreciare en la Figura 3.. El modelo medio del itema formado por la media de cada coeficiente queda: B( ) A( ) = k a,65 nm m ( + a + a ) ( + 4,67 + ) m m = 6 (Ec. 3-8) Fijando como frecuencia natural no amortiguada ω n = 4 rad/eg y una razón de amortiguamiento ζ =,7, lo cual garantiza índice de funcionamiento adecuado para la aplicacione en que e emplearán eto actuadore (coa que e verá en el próximo capítulo), e reuelve el itema (Ec. 3-3) y (Ec. 3-4) y e obtiene el controlador: S( ) R( ) ( + 9,33) ( + 4,67 + ) = ( + 3) (Ec. 3-9) El diagrama de Bode de magnitud para ete controlador e muetra en la Figura 3.3. Nótee que no amplifica la alta frecuencia. Magnitud (db) v Frecuencia (rad/) Figura 3.3. Diagrama de Bode del controlador S/R dieñado. En la Figura 3.4 e muetra el lugar de la raíce del itema en lazo abierto SB/RA. En ella etán eñalado lo polo dominante de lazo cerrado (Ec. 3-), realtándoe la compenación de polo complejo conjugado de lazo abierto. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 68

77 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador 5 Polo Compenado Im Polo Dominante Re Figura 3.4. Lugar de la raíce de la función de tranferencia de lazo abierto del controlador S/R frente al modelo medio B/A y ubicación de lo polo dominante de lazo cerrado. (No e aprecian: p = 366 y p = 4) El controlador intetizado poee una adecuada etabilidad relativa para toda la gama de variación de lo parámetro, lo cual e aprecia en la repueta de frecuencia del itema en lazo abierto (Figura 3.5) evaluado para lo modelo Gi Gi 5 (Tabla.6) db < Margen de ganancia < 3.6 db 5.8 grado < Margen de fae < 64. grado Magnitud (db) Fae (grado) Frecuencia (rad/eg) Figura 3.5. Diagrama de Bode del itema en lazo abierto. Controlador S/R frente a lo modelo Gi Gi 5. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 69

78 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador En la repueta de frecuencia, el peor margen de ganancia e de 6,3 db frente al modelo Gi con un máximo de 3,6 db frente al modelo Gi 5 mientra el peor margen de fae e de 5,5 grado frente al modelo Gi 5 con un máximo de 64, grado frente al modelo Gi. Al igual que en [Karpenko y col., 4b], la eñal de entrada e paa por un prefiltro F() que garantiza una referencia uave con,5 eg de tiempo de etablecimiento, que reulta uficientemente rápido para la mayoría de la aplicacione. 7, F ( ) = (Ec. 3-) , El deempeño del controlador e prueba en imulación con el modelo combinado (Ec. -4). Se le paa una referencia prefiltrada que abarca toda la carrera del cilindro y e perturba con una eñal de un % de la acción de control. Lo reultado e muetran en la Figura 3.6, donde, ademá, etá el error de eguimiento para u comparación con lo reultado experimentale. Poicion (mm) Error (mm) Tiempo (eg) Figura 3.6. Repueta del modelo combinado (Ec. -4) con el controlador dieñado (Ec. 3-9) ante una referencia prefiltrada por (Ec. 3-). Lo reultado de la imulación ratifican el adecuado deempeño del controlador ante la variacione del modelo y ante perturbacione, lo que e verificará a continuación con reultado experimentale. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 7

79 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador 3..3 Validación experimental Lo reultado de ete trabajo e probaron en la plataforma experimental de DISAM-UPM (Figura.). El controlador intetizado, con función de tranferencia (Ec. 3-9), e dicretiza e implementa en la tarjeta controladora dspace con m de período de muetreo. Con un primer experimento e evalúa el comportamiento del itema a todo lo largo de la carrera del cilindro. Se toma como eñal de referencia uceiva entrada tipo ecalón que van dede un extremo a otro del cilindro. Eta eñal e hace paar por el prefiltro (Ec. 3-), también dicretizado. En la Figura 3.7 e muetran lo reultado con la curva de: la referencia (yd) y la poición real de la carga (y); la eñal de error (yd-y); la acción de control obre la válvula (u) y la preione en amba cámara del cilindro (P y P ). En ella e aprecia la eficiente repueta del itema en todo el rango de trabajo del cilindro; lo errore on pequeño en todo el rango de operación, no evidenciándoe un deterioro de lo mimo con alguna poición en epecífico. y&yd (mm) Error (mm) Mando (V) P & P (bar) Tiempo (eg) Figura 3.7. Experimento con entrada ecalera prefiltrada a todo lo largo del cilindro. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 7

80 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador Debe eñalare que, aunque el controlador intetizado no amplifica la alta frecuencia, í la deja paar. En la práctica, e comprobó que el nivel del ruido podía deteriorar la válvula cuyo ancho de banda e de Hz. E por ello que la acción de control e paó previamente por un filtro Butterworth de 4 to orden con frecuencia de corte en Hz que, como puede apreciare, no deterioró la repueta. Por otra parte, para atenuar la pequeña ocilacione que aparecen en etado etable producto de la combinación de la fricción etática y la acción integral (Stick-Slip), e introdujo una zona muerta en el integrador del controlador [Karpenko y col., 6a]. Eto último explica el pequeño error en etado etable que aparece en la egunda mitad de cada poición en la curva experimentale y la ligera ocilacione que aún e aprecian en el error. y&yd (mm) Error (mm) Mando (V) P&P (bar) Tiempo (eg) Figura 3.8. Experimento real con entrada cuadrada prefiltrada y perturbación externa. En un egundo experimento e evalúa el comportamiento del itema ante perturbacione. Se toma como eñal de referencia una onda cuadrada prefiltrada de período eg y amplitud mm alrededor del centro del cilindro. En el primer período de la eñal de entrada, el itema e ometido a una perturbación conitente en una fuerza externa no etructurada. En la Figura 3.8 e muetran Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 7

81 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador lo reultado. E poible obervar la elevada calidad de la repueta obtenida, muy cercana a la eñal de entrada planificada y la adecuada repueta a la perturbacione externa. 3. Reumen del método de dieño del controlador Como e vio en el capítulo anterior, la caracterización dinámica de lo actuadore electro-neumático puede hacere por identificación experimental de lo parámetro de u modelo analítico (ver en el anexo la eccione A., A. y A.3) o por identificación experimental por tramo de u dinámica (epígrafe.3.). A partir de lo modelo aí obtenido, e puede implementar el controlador propueto en ete capítulo (epígrafe 3.). Por razone práctica, no iempre e puede ometer el itema a todo eto experimento, pero al meno debe identificare el itema en lazo cerrado alrededor de la poición central del cilindro que, como e vio en el capítulo anterior, e la de dinámica má exigente. A partir de ete modelo puede ajutare el controlador propueto ubicando lo cero compenadore corrido hacia la izquierda y eparándolo un poco, bucando experimentalmente la mejor compenación a todo lo largo del cilindro. Ete criterio etá baado en la forma de la región en que e mueven lo polo complejo de la planta obtenida en ete trabajo, tanto analítica como experimentalmente para un actuador electroneumático real. Lo anterior e aplicará en el próximo capítulo a un itema electroneumático de do grado de libertad y e demotrará u validez práctica. Finalmente, el método de dieño del controlador para actuadore electroneumático e reume en lo iguiente pao: Identificar el modelo dinámico del actuador electro-neumático por uno de lo iguiente método: o Analíticamente: Realizar lo experimento propueto en el anexo, eccione A..3 y A.3., para conocer la caracterítica de la válvula y el coeficiente de fricción vicoa. Luego, midiendo lo valore de preión y acción de control en etado etable, puede completare el modelo expueto en el epígrafe... Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 73

82 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador o Experimentalmente por tramo: Si la caracterítica mecánica de la aplicación del itema electro-neumático lo permiten, debe realizare la identificación experimental de la dinámica del itema dividiendo la carrera del cilindro en tramo y obteniendo una familia de curva en función de la poición de la carga, como e expuo en el epígrafe.3.. o Experimentalmente alrededor de la poición central: Si la caracterítica mecánica de la aplicación no lo permiten, al meno debe identificare experimentalmente la dinámica del itema alrededor de la poición central del cilindro que e la de dinámica má exigente. Eta identificación, tal y como e explicó en el epígrafe.3., tendrá la iguiente caracterítica: Se hará cerrando un lazo de control de poición con un regulador proporcional. La eñal de referencia erá una PRBS que en ete cao etará centrada en la poición central de la carrera del cilindro. Tanto la ganancia del controlador proporcional, como lo parámetro de magnitud y ancho de banda de la PRBS, e ecogerán experimentalmente de manera que el itema reponda peritentemente excitado. Utilizando una etructura del tipo ARMAX, e determinará el modelo dicreto de lazo cerrado del itema a partir de la correlación de la referencia PRBS con la poición medida durante el experimento. Ete modelo debe er validado por un elevado por ciento de ajute (FIT) y una correlación reiduo-entrada que eté dentro del intervalo de confianza. En cao de no obtenere reultado atifactorio, deben ecogere otro valore para el controlador proporcional y la PRBS y repetir el experimento. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 74

83 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador A partir del modelo dicreto de lazo cerrado, e determina el del actuador electro-neumático mediante Identificación Indirecta, conociendo el valor del controlador proporcional. Ete modelo debe tranformare al campo continuo y reducire a uno de tercer orden con uno de u polo en el origen y in cero, pueto que e lo que e requiere para ajutar el controlador propueto. Ajutar el controlador propueto en ete capítulo (epígrafe 3.), eleccionando adecuadamente la razón de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada deeada y reolviendo el itema de ecuacione formado por (Ec. 3-3) y (Ec. 3-4). o Lo cero del filtro compenador deben ubicare a partir de lo polo complejo conjugado de la planta: Si e tiene el modelo analítico o la familia de modelo que decriben la dinámica para toda la carrera del cilindro, lo cero del filtro e ubicarán en el centro de la región que decriben lo polo complejo en función de la poición de la carga. Eto coincide con la media de cada coeficiente del polinomio del denominador de la planta en lazo abierto. Si ólo e tiene el modelo dinámico para la poición central del cilindro, tomando como referencia lo polo complejo obtenido en eta condicione, lo cero del filtro deben ubicare corrido hacia la izquierda y eparándolo un poco, bucando experimentalmente la mejor compenación a todo lo largo del cilindro. Ete criterio etá avalado por el conocimiento previo que e tiene de la región en que e mueven lo polo complejo de la planta. Finalmente, ha quedado corroborada la hipótei etablecida en eta invetigación para dar olución al problema científico: Mejorando el modelo dinámico de lo actuadore electro-neumático, e puede intetizar una etrategia de control de Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 75

84 Capítulo 3: Método de dieño para el controlador baja complejidad, que brinde adecuada pretacione in la neceidad de emplear enore adicionale. La capacidad de aplicar ete método de control en itema comerciale y obtener adecuada pretacione con el mimo, quedará verificada en el próximo capítulo. Concluione parciale De todo lo anterior e puede concluir lo iguiente: Como método de dieño del controlador para el poicionamiento de lo actuadore electro-neumático, e propone la ubicación de polo a partir del conocimiento del modelo del itema. Como controlador e propone un PI con un filtro compenador ajutado a partir de la olución de un itema de ecuacione que urge de la ecuación diofántica y otra conideracione de dieño. El controlador propueto garantiza un adecuado deempeño del itema a lo largo de toda la carrera del cilindro y un alto rechazo a la perturbacione externa, lo cual e validó mediante imulación y con experimentación real. El método de dieño del controlador puede reumire en una erie de pao que incluyen el modelado y/o identificación experimental del modelo dinámico del itema y, a partir de éte, la íntei del controlador y el ajute fino del filtro compenador para un mejor deempeño a todo lo largo de la carrera del cilindro. Con el controlador propueto e da repueta a la egunda interrogante científica que motivó eta invetigación: Cómo intetizar una etrategia de control?, confirmando la hipótei que e etableció: Mejorando el modelo dinámico, e puede intetizar una etrategia de control de baja complejidad, que brinde adecuada pretacione in la neceidad de emplear enore adicionale. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 76

85 CAPÍTULO 4 4 Aplicación del método de dieño del controlador en un itema indutrial de do grado de libertad Aplicación del método de dieño del controlador en un itema indutrial de do grado de libertad La aplicación indutrial del método de dieño del controlador, decrito en el capítulo anterior, e motrada en ete capítulo mediante la íntei de lo controladore de poición para el itema electro-neumático que gobierna la plataforma de un imulador de conducción. Ete itema tiene do grado de libertad, y e aplica un control deacoplado. Con curva reale obtenida experimentalmente e muetran lo excelente reultado práctico obtenido. Con lo anterior e valida el empleo del método de dieño propueto, en etructura de do grado de libertad como la del imulador de conducción mencionado. Finalmente e demuetra el alto valor indutrial de la olución de control obtenida, decribiendo la implementación del algoritmo en un controlador empotrado de baja potencia de cálculo, con el que no e deteriora apreciablemente el deempeño del itema. 4. Decripción de la plataforma El imulador de conducción en el que e han aplicado lo reultado de ete trabajo, ha ido dearrollado por SIMPRO y e ampliamente utilizado en entrenamiento de peronal. Conta de una cabina con todo lo mando reale a lo que e enfrenta el conductor en un vehículo, y un monitor a travé del cual puede ver el mundo virtual por el que e mueve. La cabina pivota obre una columna central mediante una articulación tipo cardán, y e etabiliza en un plano Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 77

86 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial mediante la acción de do cilindro neumático que, ubicado en do de u extremo perpendiculare, le imprimen al conductor la enacione de ladeo y cabeceo, imulando la pendiente del mundo virtual en que e mueve (Figura 4.). Figura 4.. Detalle de la etructura mecánica y el itema electro-neumático del imulador de conducción. Según el fabricante del imulador, la condición crítica de movimiento a experimentar por el vehículo imulado e conidera como la caída libre de un extremo pivotando en el otro. En eta condicione, la plataforma debe er capaz de alcanzar aceleracione angulare de hata rad/eg que para lo cilindro repreenta aceleracione lineale de hata mm/eg. Lo dato mecánico má importante de la plataforma del imulador e ofrecen en la Tabla 4. [Moreno, ]. El origen de coordenada para la medida de longitud y ubicación del centro de maa (CM) e etablece en el pivote central, como e muetra en la Figura 4., con la cabina en horizontal. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 78

87 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial Parámetro Valor Maa total de la cabina* 5 Kg Poición del CM en Z 48 mm Poición del CM en X mm Poición del CM en Y 6 mm Ditancia del origen a cada cilindro 5 mm Elongación de lo cilindro ±5 mm Ángulo de ladeo y cabeceo ±,6 rad (*) Para un conductor promedio de 7 Kg Tabla 4.. Dato mecánico del imulador de conducción. Cada articulación electro-neumática etá formada por un cilindro FESTO DNC- -4 gobernado por una válvula proporcional de flujo FESTO MPYE-5-3/8, y u poición e mide con un potenciómetro lineal FESTO MLO-POT-45. Todo el itema e controla con una computadora peronal (PC) a travé de una tarjeta de adquiición de dato HUMUSOFT MF64 mediante el Real Time Workhop de MATLAB/SIMULINK [MathWork, 4a], con período de muetreo de m. 4. Aplicación del método de dieño 4.. Identificación experimental Dado que la plataforma del imulador e un itema má complejo que una imple articulación electro-neumática con maa contante, e etiman modelo ARMAX de diferente órdene. El modelo etimado que mejor ajuta u alida a la repueta real del itema con FIT > 65 % (FIT: por ciento de ajute definido en el toolbox de identificación), y cuyo análii de la correlación de u reiduo con la eñal de entrada etá dentro del intervalo de confianza para el cao, reultó er el de quinto orden (G5). En la Figura 4. e muetra la alida real (y) comparada con la del modelo de quinto orden (y5). Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 79

88 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial Poición (mm) y PRBS 5 y Tiempo (eg) Figura 4.. Detalle de eñal PRBS, repueta real (y), repueta del modelo identificado (y5). A partir del modelo obtenido en lazo cerrado, e calculó el de lazo abierto egún (Ec. -3) y e tranformó al dominio continuo:, 5 +,3-4, 8 4 +,3-4, , + 4, +,5 G 5( ) = (Ec. 4-) ,9 + 9,3 Con el análii del lugar de la raíce del modelo G5, e determinó que la dinámica dominante eguía iendo la de un modelo de tercer orden con un polo próximo al origen (Figura 4.3) Im Re Figura 4.3. Lugar de la raíce del modelo en lazo abierto de quinto orden (G5). Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 8

89 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial Nótee en la Figura 4.3 que, nuevamente, el polo no e identifica exactamente en el origen como ocurrió con la planta de prueba. El método de dieño del controlador, vito en el capítulo anterior, requiere que el modelo de la planta ea de tercer orden con uno de lo polo en el origen. Por tanto, e procede a reducir el modelo G5, ecuación (Ec. 4-), a u equivalente de tercer orden. Del modelo original e toma u ganancia etática y lo polo complejo dominante, e fija un polo en el origen y e obtiene como reultado el modelo reducido Gr: k a, 58, Gr ( ) = = (Ec. 4-) ( + a + a ) ( +, ,) En la Figura 4.4 e comparan lo gráfico de repueta de frecuencia de magnitud de lo modelo G5 y Gr. En ella puede apreciare que on diferente para la baja y alta frecuencia. En el cao de la baja frecuencia, debido a que el polo del modelo reducido e ha colocado en el origen, depreciando en ete modelo el efecto de la fricción. Para la alta frecuencia la diferencia e debe al efecto de la dicretización del itema. Puede vere que alrededor de la frecuencia de corte la imilitud de ambo modelo e muy grande, lo que permite concluir que con el modelo reducido no e pierde la dinámica fundamental del modelo original, y e puede proceder con él mimo al cálculo del controlador con el método decrito en el capítulo anterior. Magnitud (db) v Frecuencia (rad/) Gr 5-5 G5 - - Figura 4.4. Diagrama de Bode del modelo de quinto orden (G5) y u equivalente reducido (Gr). Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 8

90 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial 4.. Dieño del controlador Reolviendo el itema formado por la ecuacione (Ec. 3-3) y (Ec. 3-4) para la planta (Ec. 4-), fijando la frecuencia natural no amortiguada ω = rad/eg y la razón de amortiguamiento ζ =,7, lo cual permite alcanzar in dificultad la aceleracione máxima exigida en el recorrido diponible, e obtiene el controlador iguiente, cuyo Bode de magnitud e muetra en la Figura 4.5: S( ) R( ) ( +,93) ( +, ,) = ( + 8,66) (Ec. 4-3) Magnitud (db) v Frecuencia (rad/) Figura 4.5. Diagrama de Bode del controlador S/R dieñado (Ec. 4-3). En la Figura 4.6 e muetra el lugar de la raíce de la función tranferencia de lazo abierto del controlador S/R (Ec. 4-3) en cacada con el modelo identificado G5 (Ec. 4-); en el gráfico etán eñalado lo polo dominante de lazo cerrado, realtándoe la compenación de polo complejo conjugado de lazo abierto. 3 Polo Dominante Im Polo compenado - -5 Re Figura 4.6. Lugar de la raíce del itema y ubicación de lo polo dominante. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 8

91 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial En la Figura 4.6 uno de lo polo de lazo cerrado (p o p ), queda por delante de lo dominante, pero u efecto queda compenado por el cero del PI. Ete mimo procedimiento e aplica a la articulación del cabeceo y e obtiene un controlador imilar: S( ) R( ) ( +,9) ( +,83 + 6,) = ( + 8,47) (Ec. 4-4) 4..3 Reultado experimentale. Lo controladore intetizado (Ec. 4-3) y (Ec. 4-4) e implementan en la plataforma del imulador de conducción decrito al inicio de ete capítulo. La eñale de referencia de poición para amba articulacione erán continua, derivable y relativamente uave, ya que provienen del modelo matemático de un vehículo moviéndoe en un entorno virtual bajo la leye de la fíica, que e comporta como un prefiltro pao bajo a la entrada del itema. Para probar la pretacione del controlador dieñado e generó una eñal de referencia para cada articulación, que refleja la ituacione má extrema a que podría ometere la plataforma en una aplicación real. Eta eñal aegura que cada cilindro debe movere dede velocidad cero, con aceleración máxima, durante un tiempo, y luego, con aceleración máxima negativa, a velocidad cero nuevamente. Eto ocurre en el centro y lo do extremo del cilindro, punto crítico de la dinámica del mimo. En la Figura 4.7 e preentan la repueta a eta eñale de referencia en el ladeo y cabeceo de la plataforma durante 7 egundo; dicha repueta fueron obtenida utilizando lo equivalente dicreto de lo controladore (Ec. 4-3) y (Ec. 4-4), cada uno actuando de forma deacoplada a m de muetreo. Bajo eta condicione lo errore no uperan lo mm, on máximo cuando el itema e omete a la mayore aceleracione, y muy pequeño en etado etacionario. Reulta evidente que en amba cao el controlador dieñado reponde con uno índice de funcionamiento muy bueno para ete tipo de aplicación, con lo que queda validado el uo del controlador dearrollado en el capítulo anterior, para un Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 83

92 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial itema indutrial con perturbacione e interaccione no preente en la planta de prueba. Poición en Ladeo (mm) Poición en Cabeceo (mm) Error (mm) 5-5 Error (mm) Tiempo (eg) Tiempo (eg) - Figura 4.7. Señal de referencia y poición real alcanzada en el ladeo y cabeceo con u error de eguimiento. Lo errore de eguimiento en lo tramo de velocidad contante, má pronunciado en lo extremo de lo cilindro y con mayor ignificación en el cao del cabeceo, e pueden interpretar como efecto de la dependencia dinámica del itema con la poición demotrada en el egundo capítulo de ete trabajo. Afectan má en ete cao por el efecto dinámico de la carga, cuya influencia obre el itema, en función de la poición, e evidente al obervar la poición del centro de maa en la Tabla.. El centro de maa etá má deplazado hacia la articulación del cabeceo, por lo que e lógica u mayor incidencia en ella, coherente totalmente con el reultado experimental. La etrategia de regulación propueta puede er mejorada in neceidad de hacerle modificacione importante. Por ejemplo, i e tiene en cuenta la dinámica variable dependiente de la poición de lo actuadore neumático, e muy fácil la Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 84

93 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial implementación de controladore adaptativo por equema de ganancia [Åtröm y col., 995]; mientra que mejoría en el eguimiento de la eñal de referencia e pueden lograr con la prealimentación de la eñale de aceleración y velocidad deeada, muy fácile de obtener de la eñal de referencia al er eta continua, derivable y relativamente uave, en un equema imilar al control de trayectoria cláico de robot indutriale que preenta Fu [Fu y col., 987]. 4.3 Implementación en controlador empotrado Hata aquí e ha empleado como hardware de control una PC con una tarjeta de adquiición de dato HUMUSOFT MF64 y el Real Time Workhop de MATLAB/SIMULINK. Eta configuración brinda una gran potencia de cálculo y admite el control de amba articulacione con un período de muetreo de m, pero no e económicamente viable para la producción indutrial de lo Simuladore de Conducción. Con vita a dar una olución económica, aociada a ete trabajo e dearrolló una tei de maetría cuya propueta e el empleo de un controlador empotrado como hardware de control. En él, la etrategia de control propueta brindó reultado atifactorio [Machado, 7]. A continuación e preentan la caracterítica de eta propueta y lo principale reultado experimentale Arquitectura de control El imulador de conducción que actualmente etá en explotación, conta de una PC que e encarga de imular el mundo virtual y controlar la plataforma al mimo tiempo. Eta PC e encuentra al límite de u poibilidade y, ademá de no contar con una etrategia de control adecuada, el proceo de control no e hace en tiempo real. Como conecuencia, el conductor nota cierto defaaje entre lo mando que ejecuta, el mundo virtual que ve y la poición real que alcanza la cabina. Ete problema puede eliminare paando el itema de control a un hardware independiente, que e encargue del proceamiento de la etrategia de control en tiempo real y permita a la PC ocupare olamente de la imulación y viualización del mundo virtual. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 85

94 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial La propueta de Machado e emplear, como hardware de control, un controlador empotrado que corra en tiempo real el algoritmo de control propueto en el preente trabajo, el cual cumple con lo índice de funcionamiento requerido por la aplicación. En ete cao, el controlador empotrado no requiere lógica DSP debido a la relativa encillez del controlador propueto y la implicidad de la plataforma, que ólo preenta do grado de libertad [Machado, 7]. De eta manera, la arquitectura de control (Figura 4.8) queda como e decribe a continuación: La PC recibe por el puerto paralelo la accione reale que ejecuta el conductor en la cabina; calcula y viualiza lo efecto dinámico que tienen eta accione en el mundo virtual y manda por puerto erie la orientación requerida por la cabina al controlador empotrado. El controlador recibe la orientación (ángulo de ladeo y cabeceo) y calcula la cinemática invera para generar lo valore deeado de elongación de lo cilindro. Luego, en tiempo real, lee la poición de lo actuadore a travé de lo canale A/D por donde e conectan potenciómetro lineale acoplado a lo cilindro, calcula la acción de control a partir del algoritmo propueto y la envía a la válvula electro-neumática a travé de lo converore D/A, cerrando aí el lazo de control. Mando (timón, pedale, etc) LPT PC con Mundo Virtual RS-485 Ángulo de ladeo y cabeceo Recepción de orientación y cálculo de la cinemática invera Referencia Elongación de cada cilindro CAD Flahlite 86 Controlador deacoplado CDA Simulador de Conducción Válvula electroneumática Potenciometro lineale Figura 4.8. Arquitectura de control para el imulador de conducción Arquitectura de hardware Teniendo en cuenta la capacidade empreariale de SIMPRO e evaluó la poibilidad de implementar el controlador utilizando el microcontrolador de 6 bit Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 86

95 Capítulo 4: Aplicación del método de dieño en un itema indutrial 88 preente en la computadora compacta Flahlite 86 (Figura 4.9), fabricada por JK Microytem [JKMicroytem, 3]. Eta tarjeta incluye un microcontrolador RISC R88 a 33 Mhz compatible con proceadore x86, 44 línea digitale de E/S, 5 K de memoria DRAM y 5 K de memoria flah, un puerto erie RS-485 para uo general y un puerto erie RS-3 para conola y depuración. Adicionalmente, a travé del puerto de expanión de E/S, el fabricante brinda toda una gama de periférico tale como LCD, teclado matriciale, canale A/D de bit, alida a relé, entrada ópticamente ailada, entre otro, que lo convierten en un buen controlador empotrado. Figura 4.9. Tarjeta controladora Flahlite 86. El fabricante no incluye, entre lo periférico, canale de alida D/A, lo cuale e implementaron con una tarjeta de adquiición de dato de bit de reolución. La arquitectura de hardware finalmente queda como muetra la Figura 4.. La Flahlite 86, con un tamaño de x9 cm, un precio inferior a lo USD y la caracterítica de hardware comentada anteriormente, e convierte en una opción muy atractiva para la olución indutrial del controlador empotrado requerido por lo imuladore de conducción de SIMPRO. Con ella e elimina la neceidad de una PC con una tarjeta profeional de adquiición de dato, como la configuración de laboratorio empleada en ete trabajo, que tiene un coto uperior a lo 5 USD. Departamento de Automática y Sitema Computacionale, FIE-UCLV 87