Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento
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- Ramón Juárez Ayala
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1 Matemática Fiaciera Tasas de Iterés y Descueto 5 Qué apredemos Noció fiaciera y matemática de las tasas de iterés y descueto. Iterpretació práctica. Distitos tipos de tasas: proporcioales, omiales, equivaletes y efectivas. Equivalecia etre tasas de iterés y descueto. Represetació gráfica. Fórmulas Tasas de iterés proporcioales y omiales: i () = i (m) m i () = TNAV () Tasas de iterés equivaletes y efectivas TNAV () = i () i () = 1 + i (m) m 1 TEA = 1 + i (m ) m 1 TEM = 1 + i (m) 30 m 1 Equivalecia tasas de iterés y descueto i = d 1 d Tasas de descueto proporcioales y omiales d () = d (m ) m d () = TNAA () Tasas de descueto equivaletes a tasas de descueto d = i 1 + i TNAA () = d () d () = 1 1 d (m ) m Prof. Carlos Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 5 Dictado 2008 Pág. N 1/5
2 Tasas de descueto equivaletes a tasas de iterés y efectivas i = 1 d (m) m 1 d () = i (m ) m TEA = 1 d (m) m 1 TEM = 1 d (m ) 30 m 1 Equivalecias de TNA TNAV () = 1 + TNAV (m) m m 1 TNAA () = 1 1 TNAA m m m TNAV = 1 TNAA (m) m m 1 TNAA () = TNAV (m) m m Resolvemos e clase 1. Complete el cuadro siguiete calculado las TNAV correspodietes. Plazo TNAV TEA 30 a 59 días 60 a 89 días 90 a 119 días 17,46% 2. A partir de la i (30) = 6%, calcular las i (60), d (30) y d (60) equivaletes. Represetar gráficamete y aotar las coclusioes correspodietes. 3. Complete el siguiete cuadro. TEA Plazo i (m) TNAV TEM 17,4% 10 días 60 días 4. Complete el siguiete cuadro. TNAA Plazo d (m) i (m) TNAV TEM 25,6% 10 días Prof. Carlos Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 5 Dictado 2008 Pág. N 2/5
3 5. Calcular la TEA que resulta a partir de ua TNAV = 55%, co capitalizacioes cada: a) 60 días b) 30 días c) 7 días d) 1 día Aote las coclusioes sobre el efecto que tiee la frecuecia de capitalizacioes e el redimieto. 6. Solicitamos u préstamo de $ 3.000, a 60 días de plazo, a la TNAV (60) = 26%. Al mometo del préstamo os descueta $ 60 e cocepto de sellado y gastos de otorgamieto. Calcular: a) La i (60) y la TEA que resulta para el baco, y b) El valor efectivo del préstamo y el costo fiaciero total (CFT) efectivo que resulta para osotros. 7. Trasferimos $ de uestra cueta corriete, para costituir u plazo fijo, durate 30 días, a la TNAV (30) = 9%. Calcular: a) La TEA que efectivamete paga el baco, y b) La TEA que efectivamete os resulta a osotros, teiedo e cueta los siguietes impuestos: sobre los débitos bacarios (0,6% al extraer los fodos para costituir el plazo fijo), sobre los itereses del capital (2%), y sobre los créditos bacarios (0,6% al depositar e cueta corriete el importe del plazo fijo). 8. Realizamos ua iversió de la siguiete maera: durate los primeros 46 días gaamos itereses a la i (46) = 4,38%, durate los 73 días siguietes a la TNAV(73) = 51,69%, y durate los 20 días siguietes a la i (20) = 1,95%. Se le solicita calcular: a) La tasa de iterés i (139) proporcioal y equivalete que resulta para la operació total. b) La TEA de la operació total. Resolvemos e casa 9. Complete el cuadro siguiete calculado las TNAV correspodietes. Plazo TNAV TEA 30 a 119 días 120 a 239 días 22,05% 10. A partir de la TNAA (20), calcular las siguietes tasas equivaletes: TNAA Plazo d (10) i (45) TNAV (45) TEM 25,6% 10 días Prof. Carlos Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 5 Dictado 2008 Pág. N 3/5
4 11. Complete el siguiete cuadro. TNAA (23) Plazo d (23) d (55) (eq) TNAV (55) TEM 28,47% 23 días 12. Teemos ua ecesidad trasitoria de fodos, y para ello cotamos co las siguietes alterativas de fiaciació: a) El baco A os hace u préstamo a la TNAV(30) = 28%. Al mometo del otorgamieto os cobra $ 70 e cocepto de gastos de otorgamieto. b) El baco B os hace u préstamo a la TNAV(30) = 30%. No os cobra igú gasto. c) E el baco C podemos descotar ChPD a la TNAA(30) = 30%, si gastos. Co la iformació aterior se le solicita formular el rakig de alterativas de fiaciació, a través de la comparació de las TEA, supoiedo que uestra ecesidad de fodos es de $ durate 30 días. Baco A Baco B Baco C TNAV (30) 28% TNAV (30) 30% TNAA (30) 30% i (30) 0, i (30) 0, d (30) 0, , , , , , ,81-70,00 0, , , , , , ,81 TEA = 43,58% TEA = 34,50% TEA = 35,49% Solicitamos u adelato e cueta corriete por $ , durate 15 días, a la TNAV (15) = 30%. Calcular: a) La TEA que efectivamete resulta para el baco, y (TEA baco = 34,74%) b) La TEA que efectivamete os resulta a osotros, teiedo e cueta los siguietes impuestos y gastos: sobre los créditos bacarios (0,6% al depositaros los fodos el baco), comisioes ($ 150 al mometo del otorgamieto) IVA (21% sobre comisioes), e impuesto sobre los débitos bacarios (0,6% del importe total debitado al vecimieto). (TEA uestra = 47,28%) 14. Opcioes múltiples: para cada afirmació se brida tres alterativas, e todos los casos solo ua es la correcta. No es ecesario el uso de calculadora. a) Para fiaciaros podemos descotar ChPD a la d (m) = 4,6% o edeudaros a la i (m) = 4,6%. Nos coviee: O edeudaros O descotar Ch PD O es lo mismo b) La TNAV (m) = 16,3%. Si m <, la TEA correspodiete es : O 15,2% O 16,3% O 17,4% c) Las TNAV (m) = 16,3% y TNAV () = 16,1% so equivaletes: O m = O m < O m > d) La i (120) = 6% es proporcioal a la i (m) = 3%. Por lo tato: O m = 59 días O m = 60 días O m = 61 días Prof. Carlos Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 5 Dictado 2008 Pág. N 4/5
5 e) La i (120) = 6% es equivalete a la i (m) = 3%. Por lo tato: O m = 59 días O m = 60 días O m = 61 días f) La i (40) = 4% es equivalete a la d (m) = 8%. Por lo tato: O m = 75 días O m = 80 días O m = 85 días Fuetes de cosulta LÓPEZ DUMRAUF, Guillermo, Cálculo Fiaciero Aplicado: u efoque profesioal (Bueos Aires, La Ley; 2006), 2 ed. CASPARRI, María Teresa y ots.: Matemática Fiaciera utilizado Microsoft Excel, (Omicró, Bueos Aires, 2005) FERNÁNDEZ, Néstor H. y YUNGER, Herá, Excel para Cotadores (Errepar, Bueos Aires, 2005) FERNÁNDEZ, Néstor H., Fucioes Fiacieras de Excel (Errepar, Bueos Aires, 2003) FERNÁNDEZ, Néstor H. y SIRENA, José Luis, Matemática fiaciera aplicada co Excel (Errepar, Bueos Aires, 2005) TULIÁN, Eliseo César, La Fució Expoecial del Iterés, (U.N.Cuyo, Medoza) AYRES, Frak, Matemáticas Fiacieras (Mc. Graw Hill, 1963) GARCÍA, Jaime A., Matemáticas Fiacieras (Bogotá, Pearso, 2000) GONZÁLEZ GALÉ, José, Matemáticas fiacieras, (Macchi, Bueos Aires) Prof. Carlos Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 5 Dictado 2008 Pág. N 5/5
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