Aseguramiento de la calidad analítica Pruebas estadísticas AQS 5

Transcripción

1 Aseguramiento de la calidad analítica Pruebas estadísticas AQS 5

2 Métodos Contenido Hipótesis Prueba de distribución normal Método gráfico Asignación del valor en la red de probabilidad Métodos numéricos Prueba R/s de David (para No. de valores (observaciones) n 500) Prueba Shapiro-Wilk (para No. de valores (observaciones) 7 n 50) Prueba de valores aberrantes (valores anómalos) Sospecha de un valor aberrante (prueba de Dixon, prueba de Grubbs) Sospecha de más que un valor aberrante (prueba de curtosis) Prueba de tendencia Prueba de tendencia de Neumann Prueba de tendencia mediante la mediana EQL Consulting, Leipzig 2

3 Hipótesis Pruebas estadísticas Para aclarar cuestiones como: Existe alguna diferencia entre los resultados? Ha aumentado la dispersión de los resultados de medición? Se cumple con el valor nominal? Los valores de medición están distribuidos normalmente? Los valores extremos encontrados pertenecen a la población o representan valores aberrantes? entre otras, se realizarán pruebas estadísticas EQL Consulting, Leipzig 3

4 Hipótesis Planteamiento (prueba) de hipótesis Una prueba estadística será realizada de tal forma que un valor de prueba (estadístico de prueba), calculado a partir de una muestra, será comparado con un valor crítico (estadístico de comparación) (extraído generalmente de tablas). Para poder tomar una decisión, primero deben formularse las condiciones de prueba y luego las alternativas. Por eso, se analizarán dos hipótesis (suposiciones no probadas). 1. Hipótesis nula H 0 contra 2. Hipótesis alternativa H 1 (ó H A ) La hipótesis nula es aquélla que al ser sometida a análisis, podrá ser rechazada o podrá ser aceptada. Ejemplo: La suposición contraria a la hipótesis nula es la hipótesis alternativa. Si se rechaza la hipótesis nula H 0, se confirma indirectamente H 1. No se realiza prueba de H1! H 0 : Valor1 (=) Valor2 H 1 : Valor1 ( ) Valor EQL Consulting, Leipzig 4

5 Hipótesis Procedimientos básicos Planteamiento de hipótesis Formulación correspondiente a la hipótesis nula ( juicio a priori ). Formulación de la hipótesis alternativa ( Suposición de que H 0 no es verdadera ). Cálculo del estadístico de prueba Correspondendiente al método de prueba seleccionadodo se calculará el valor de prueba Determinación del valor crítico Para esto es necesario fijar un nivel de significancia α seleccionado. El valor crítico se encuentra generalmente en tablas. Prueba, decisión y conclusión El resultado de la prueba es la conclusión de si H 0 puede ser rechazada (H 1 será entonces, confirmada) o si deberá ser aceptada EQL Consulting, Leipzig 5

6 Hipótesis Planteamiento (prueba) de hipótesis Prueba Hipótesis nula Hipótesis alternativa Prueba de dos colas Estadístico de prueba = Estadístico de comparación (VC) VP = VC VP VC Dado el estadístico u-asignado, entonces la hipótesis nula será rechazada si el estadístico de prueba u prueba cae por debajo de los límites de u α/2 - rebasa los límites de u 1-α/2. g(u) Prueba de dos colas con distribución u. Nivel de significancia α se rechaza H 0 u α /2 u 1 - α /2 se rechaza H0 α es el nivel de significancia α /2 no se rechaza H α α/ EQL Consulting, Leipzig 6 u

7 Hipótesis Planteamiento (prueba) de hipótesis Prueba Hipótesis nula Hipótesis alternativa Prueba de una cola hacia abajo Estadístico de prueba Estadístico de comparación Prueba de una cola hacia arriba Estadístico de prueba Estadístico de comparación VP VC VP VC VP < VC VP > VC Prueba de una cola bajo distribución u Nivel de significancia α Prueba de una cola sobre distribución u Nivel de significancia α g(u) u α g(u) u 1 - α Se rechaza H 0 No se rechaza H α No se rechaza H α Se rechaza H 0 α α u u EQL Consulting, Leipzig 7

8 Hipótesis Clases de error Ninguna prueba estadística puede comprobar o rechazar una afirmación con absoluta seguridad. El nivel de significancia α indica que puede llegarse a un α % de falsas decisiones. Esto es, que con α = 5%, de 100 decisiones 5 pueden ser falsas. En realidad es Decisión H 0 cierta H 0 falsa Se rechaza H 0 Error de decisión: Error 1. Clase (Alarma de error) Decisión correcta No se rechaza H 0 Decisión correcta Error de decisión: Error 2. Clase (alarma no ocasionada) EQL Consulting, Leipzig 8

9 Pruebas de valores aberrantes Generalidades Un valor aberrante es en general admisible? Primero deben investigarse las causas! Con qué procedimiento? Estableciendo un nivel de significancia! 99% significativo, 95%- sospecho Se admiten pruebas repetidas? De la perspectiva de la serie de medición: más de tres valores no deben ser eliminados La prueba de Grubbs sólo debe utilizarse como para un valor aberrante Datos depurados cuando sea posible sustituirlos. Documentación EQL Consulting, Leipzig 9

10 Prueba de valores aberrantes Reglas generales Condición de prueba: n > 10 (deseable n 25) Valor de prueba x prue Valor crítico x ± 4s Prueba x 4s < x mues < x + 4s x mues = valor sospechoso de ser un valor aberrante x = Media (calculados sin el valor s = Desviación estándar sospechoso)) Decisión: x ± 4s Si el valor de prueba cae fuera de la zona se considera al valor muestral x mues como valor aberrante y puede ser excluido de la serie de medición. Para tamaños de muestra mayores la Zona 4-Sigma comprende: para distribución normal: 99,99% para distribuciones simétricas (un máximo en la distribución): 97% para cualquier distribución 94% del valor EQL Consulting, Leipzig 10

11 Prueba de valores aberrantes Prueba de Grubbs Condición de prueba: Los valores de medición deben estar distribuidos normalmente. Valor de prueba T prue = x mues s x x mues = valor sospechosos de ser un valor aberrante x s = Media = desviación estándar Decisión: Valor crítico T crit de tablas (,n)) Prueba Tprue T crit Si el valor de prueba T prue es menor o igual al valor crítico T crit, entonces el valor muestral x mues no es un valor aberrante. Si T prue es mayor que T crit, entonces es válido considerar el valor muestral x mues como valor aberrante y puede ser excluido de la serie de medición EQL Consulting, Leipzig 11

12 Prueba de valores aberrantes Ejemplo: prueba de Grubbs Se probarán los dos valores extremos: x min y x max. Cálculo del valor de prueba T T krit prüf Decisión: = x prüf ( 0,01,10 )) s x De tablas P [%] 100-P [%] 99,99 0,01 99,95 99,9 3s 99,5 99,0 2s 97,5 95,0 90,0 1s 80,0 70,0 50,0 30,0 20,0-1s 10,0 5,0 2,5-2s 1,0 0,5-3s 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Merkmal 0,05 0,1 0,5 1,0 2,5 5,0 10,0 20,0 30,0 50,0 70,0 80,0 90,0 95,0 97,5 99,0 99,5 99,9 0,05 99,95 3,31 4,064 T prüf = = 2,519 0,299 4,34 4,064 T prüf = = 0,922 0,299 Efectuar la prueba. Para x min el valor de prueba es mayor que el valor crítico: x max pertenece a la población. Tprüf T krit Valor de medición R Media = s = n = 10 min = 3.31 max = 4.34 min: T prue = max: T prue = valor aberrante α = 0.01 Tcrit = EQL Consulting, Leipzig 12