El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple M = C(1 + it)

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1 Tasa de descuento: Se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. La tasa de descuento se diferencia de la tasa de interés, La tasa de interés se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. En la práctica es muy común que el acreedor (el propietario del documento) lo negocie antes de la fecha de vencimiento ofreciéndolo a u tercero a un precio menor que el estipulado en el propio documento, con un descuento que puede evaluarse de dos formas: a) Descuento real. b) Descuento comercial. El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple M = C(1 + it) Descuento simple: Es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la fórmula del descuento simple. Es un procedimiento inverso al de capitalización. Ejemplos resueltos: Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de $25, días antes de su vencimiento con una tasa de descuento de 11.4 % simple anual? (Villalobos, 2007, pág. 113) En la Fórmula de interés simple se sustituyen: M = $25,300, el valor nominal del documento. t = por 72 días plazo que falta para el vencimiento. La i por d = la tasa de interés por la tasa de descuento. Entonces: 25,330 = C(1+(0.114/360)72) 25,300 = C(1.0228) C = 25,300 / C = 24, El descuento real es entonces: D = M C donde se sustituye I por la D D = , D = $ A diferencia del anterior, el descuento comercial, llamado así por su semejanza con la rebaja que los comerciantes hacen a sus artículos cuando los venden, quitando algunos pesos al precio de 30

2 lista, se calcula restando al valor nominal un descuento. Los CETES son un buen ejemplo. Este se obtiene de la siguiente manera: D = Mtd Donde d es la tasa de descuento simple anual, t es el plazo en años. D es el descuento comercial y M es el valor nominal del documento correspondiente (Villalobos, 2007, pág. 113). Ejemplo: Descuento Comercial de un pagaré El descuento comercial de un documento con valor nominal de $6,500, tres meses antes de vencer, es decir, t = 3/12, puesto que es el plazo en años, con un tipo de descuento del 11.2% simple anual es: D = 6,500 (3/12)(0.112) D = $182 D=Mtd Si al valor nominal del pagaré se le resta el descuento, entonces se obtiene su valor comercial o valor descontado P que en este caso será: P = 6, P = $ 6,318 El resultado generalmente se expresa como: P = M Mtd ya que D = Mtd Donde al factorizar M se obtiene la fórmula del siguiente teorema: El valor comercial P de un documento con valor nominal M, t años antes de su vencimiento es: P = M(1 td) Ejemplo: Valor comercial de un pagaré Cuál es el valor comercial del 12 de mayo de un documento que ampara un préstamo de $26,500, recibido el 25 de enero pasado con intereses del 12% simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de julio? Suponga que la tasa de descuento simple anual es del 12.5%. (Villalobos, 2007, pág. 114) $26,500 M 25 ene 107 días 79 días 12 may P 30 jul Primero es necesario hallar el valor futuro M de los $26,500 del préstamo, mediante la fórmula de interés simple: M = C(1+it) M = 26,500 (1 + (186/360)(0.12)) M = 26,500(1.062) M = $28,143 31

3 Con este valor futuro, el plazo a = 79/360 años y la tasa de descuento d = 0.125, se obtiene el valor de descuento: P = 28,143 (1 (79/360)(0.125)) P = 28,143( ) P = $27, Ejemplo: Plazo y tasa de interés en un documento. Qué día se negocia en $32,406 el siguiente documento con descuento del 10.02% simple anual? Suponiendo que ampara un crédito en mercancías por $32,000 Cuál fue la tasa de interés simple anual? (Villalobos, 2007, pág. 115) Bueno por $33, Por este pagaré me obligo a pagar incondicionalmente a la orden de Gerardo Gutiérrez el día 17 de febrero de 2013 la cantidad de $33, (treinta y tres mil cincuenta pesos 00/100 m.n.) valor recibido a mi entera satisfacción. Lugar y fecha: Iztapalapa, Distrito Federal, a 5 de octubre de 2012 Nombre: Antonino Zaragoza. Domicilio: Calle Gavilanes # 123, Col. Purísima Acepto t = años ( ) 360 = días. Significa que 70 días antes del 17 de febrero de 2013, es decir el 9 de diciembre de 2012, el documento se comercializa en $32,406. Segundo: El plazo entre el 17 de febrero y el 5 de octubre anterior es de 135 días, el capital es el valor de la mercancía $32,000 el monto es M = 33,050 y la tasa de interés i se obtiene despejándola de la siguiente ecuación: M = C(1 + it) i = diario, puesto que el plazo está en días. Para la tasa anual se multiplica por 360 días que es: , es decir, 8.75% Descuento interbancario: Banamex descuenta al Sr. Arturo Martínez el 15% de interés simple anual de un documento con valor nominal de $30,000 que vence 45 días después. El mismo día, el banco descuenta el pagaré en el Banco Banorte con el 13.5% anual. Cuál fue la utilidad para Banamex? (Villalobos, 2007, pág. 116) P = $ 29,

4 Ahora bien, el capital que Banamex recibe de Banorte, dado que la tasa de descuento es d = es: P = $29, La diferencia entre los dos resultados es la utilidad para Banamex U = $56.25 Note que esto es igual a la utilidad de los $30,000 al 1.5 en 45 días. U = 30,000(0.015)(45/360)) U = $56.25 El 1.5% es la diferencia entre los porcentajes. Interés simple exacto y comercial Cuando el año se considera de 360 días, se denomina interés y descuento simple comercial u ordinario; mientras que lo llamamos interés exacto, cuando el año se considera de 365 días, o 366 si es bisiesto. El plazo también se evalúa de dos maneras: a) Con tiempo real o exacto si se combinan los días naturales entre las fechas iniciales y terminal. b) Con tiempo aproximado si todos los meses se consideran de 30 días. El más usado es el interés comercial con tiempo real. Cabe señalar que por ejemplo, los CETES, con algunas excepciones, se emiten con plazos de 28 días o múltiplos de este valor, con lo cual se tendrán 13 meses de 28 días en un año, dando como resultado 364 días por año, lo cual es aún más preciso. También es cierto que para el número de días en el plazo no se considera (no se cuenta) el día que corresponde a la fecha de inicio o terminal. Ejemplo: Monto con interés simple comercial y con tiempo aproximado y la TIIE. Utilizando un interés simple comercial con tiempo aproximado, obtenga el monto que se acumula al 15 de octubre, si el 25 de marzo anterior se depositan $15,000 en una cuenta que abona con TIIE puntos porcentuales. Suponga que la TIIE es de 7.5% anual. (Villalobos, 2007, págs ) M = $15,825 Ejemplo: Monto con interés simple exacto y con tiempo real: (Villalobos, 2007, pág. 121) Resolver el ejercicio anterior con interés simple exacto con tiempo real. M = $15, Ejemplo: Una institución financiera compró el día 22 de abril Cetes cuando faltaban 182 días para su vencimiento. La tasa de descuento de la operación fue de 6.5% anual. El día 2 de junio del mismo año vendió los Cetes cuando éstos se colocaban en el mercado con una tasa de 33

5 rendimiento de 7.2% anual. Calcular la tasa de rendimiento que obtuvo esta institución, por cada Cete, en esta operación de compra y venta (Lasa Crespo, 2012, pág. 29). a) Calculamos el precio de compra de cada Cete el día 22 de abril, puesto que faltan 182 días para su vencimiento: VP = b) Calculamos el precio de venta de cada Cete el día 2 de junio. Vemos que han transcurrido 41 días desde la fecha de compra, y que faltan 141 días para su vencimiento. Luego, el valor presente del título es: VP = c) Calculamos la tasa de rendimiento que se obtuvo en esta operación por cada Cete. El valor inicial de la operación fue de $ y el valor final, 41 días después, de $ Por lo tanto, la tasa de rendimiento obtenida es: i = = 4.93% 34

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