Ondas acústicas estacionarias

Transcripción

1 Odas acústicas estacioarias F.Buezas* G.Capobiaco** Dpto de Física. Uiversidad Nacioal del Sur (Alem 15) 8 Bahía Blaca * dbuezas@ba.et ** capobia@criba.edu.ar El objetivo del experimeto es realizar u estudio de odas sooras estacioarias e dieretes sistemas, tubos y cajas prismáticas. Se estudia las resoacias e estos sistemas. Se determia la velocidad del soido a partir de estas medcioes. Estudios de odas estacioarias e ua caja e tubos de distitas dimesioes y e ua botella. Itroducció E este experimeto realizaremos u estudio de odas acústicas e diversos tipos de geometría. Estudiaremos las recuecias de resoacias de estos sistemas. Co esto tambié calcularemos la velocidad del soido. El dispositivo a utilizar cosiste e u emisor acústico (parlate o audíoo) coectado a u geerador de ucioes, (que puede emitir soidos puros, es decir odas armóicas que puede variarse e u amplio rago de recuecias) y u receptor acústico (micróoo) que esta coectado a u osciloscopio juto co el emisor como se muestra e la igura 1. De esta orma podemos medir la respuesta del sistema a u cierto estimulo producido por el geerador de ucioes. Figura 1: Diagrama del circuito utilizado. El equipo de la parte ierior del dibujo es el osciloscopio, e la parte superior izquierda esta el geerador de ucioes. El par emisor receptor esta e la parte superior del dibujo El primer experimeto que vamos a realizar es ecotrar las recuecias de resoacia e tubos de dieretes dimesioes. Para esto dispoemos de u emisor acústico dispuesto como idica la igura. Utilizado este mismo dispositivo tambié vamos a determiar las recuecias de resoacias de ua caja de madera y de ua botella de vidrio. Para estudiar los modos ormales e ua caja de madera, veamos primero las recuecias para las cuales el sistema debería resoar. Si las dimesioes de la caja so a, b y c, la oda estacioaria sería de la orma: π π π iωt ψ A si x si x si x e a b c Por lo tato ψ π ψ x a Aálogamete 1 ψ + a b Por otro lado ψ ω ψ t De () y de (4): 1 ψ ψ c t + c ψ k ψ Teiedo e cueta que ω π kc, las recuecias de resoacia so: c a b c () () (4) (5) (6) (1) Odas acusticas estacioarias - F. Buezas - G. capobiaco 1

2 E la botella vamos a estudiar los resoadores de Helmholtz. Este modelo estudia el movimieto oscilatorio del aire coteido e el cuello de la botella estableciedo ua aalogía co el movimieto de ua masa uida a u resorte E este caso la costate k del resorte es reemplazada por las propiedades elásticas del aire coteido e la botella. Siguiedo este razoamieto se deduce que la recuecia de oscilació debe ser: ω k m a c vv ( a / A) ( c / ll) Material empleado: Osciloscopio Geerador de odas Par receptor y emisor de soido (audíoo y micróoo) tubos de vidrio (co logitudes: grade 41.6 cm, mediao 4,8cm, chico.8) Botella de vidrio co cuello agosto. Caja de madera de dimesioes cm (7) Procedimieto Velocidad del soido: E primer lugar medimos las recuecias de resoacia e dieretes tubos. El primer tubo que utilizamos era de 41,6 cm de altura. Ubicamos el audíoo y el micróoo como muestra la igura, y co el geerador de odas variamos la recuecia de la oda e el emisor. De esta maera ecotramos las recuecias e las cuales la amplitud e el micróoo era máxima, es decir las recuecias a las cuales el tubo resoaba. Para cada ua de las recuecias de resoacia, itrodujimos el micróoo detro del tubo, y variado su proudidad detro del mismo tomamos los valores para los cuales la amplitud e el micróoo era máxima, y para los cuales era ula (es decir los odos de la oda estacioaria). Ver igura. Esto solo pudimos hacerlo para los primeros modos ormales, ya que para los de mayor orde o se distiguía los odos. De esta orma podíamos eteder e que tipo de odo estabamos Figura : Dispositivo utilizado para estudiar las recuecias de resoacia de u tubo Figura : Corte seccioal de u tubo tapado que muestra los primeros tres modos ormales asi como los odos y atiodos de desplazamieto solo so posibles armoicos ipares. se muestra e la Figura. Ua vez etedido esto podemos saber cual es la Odas acusticas estacioarias - F. Buezas - G. capobiaco

3 logitud de la oda (λ). Como coocemos la recuecia (), ya que la medimos co el osciloscopio, podemos ecotrar la velocidad del soido v. λ que e el caso de los tubos es: 4l v (8) + 1 dode l es el largo del tubo la recuecia y el orde del modo ormal Para este caso ecotramos, de la igura 4 e la que graicamos la recuecia e ució del orde de resoacia de modo ormal rec y.5x R Figura 4: Frecuecias de resoacias del tubo grade (los putos so los valores experimetales, la lia es la tedecia Usado la ecuació (8) calculamos: v (6 ± ) m/s Luego repetimos la experiecia para tubos mas chicos y ecotramos para estos(iguras 5 y 6) rec y 4.6x R rec y 56.64x R Figura 6 graico de la recuecia e ucio del orde del modo ormal para el tubo chico Tubo co agua y x R Figura 7: recuecias vs orde de modos ormales para el tubo chico co 1 ml de agua Por otro lado lleamos los tubos co agua y repetimos la experiecia para dieretes iveles de agua. E este caso para el tubo chico, ecotramos como aumeta los armóicos co la catidad de agua Para el cambio de la recuecia co la catidad de agua se puede ver el gráico 11 Figura 5 : Graico de resoacias e ucio del modo ormal e el tubo mediao v (4 ± ) m/s v (47 ± 4) m/s Odas acusticas estacioarias - F. Buezas - G. capobiaco

4 Modos de resoacia e ua caja y 587.9x R Figura 9: recuecias vs orde de modos ormales para el tubo chico co 5 ml de agua Utilizamos ua caja de madera, totalmete cerrada (solo tiee oriicios para el audíoo y el micróoo), y estudiamos sus modos de resoacia. Por uo de sus oriicios itrodujimos el parlate y eviamos odas sooras a determiadas recuecias, mietras, que e el otro oriicio itrodujimos el micróoo, para poder medir a qué recuecias la caja resoaba. De esta orma pudimos comparar e dos gráicos (igura1 y 1) los resultados teóricos que so las solucioes a la ecuació (6) y los medidos experimetalmete recuecias (hz) Tubo co agua y x R Figura 1: recuecias vs orde de modos ormales para el tubo chico co 9 ml de agua Resoacias e ucio de la catidad de agua y 14.68x R catidad de agua (ml) Figura 11: E este graico se puede ver la liealidad de el modo para el tubo co distitas alturas de agua 8 y 196.1x R Frecuecia [Hz] Caja Resoate Figura 8: recuecias vs orde de modos ormales para el tubo chico co 17 ml de agua Figura 1: Solucioes de la ecuacio 6 para ua caja (recuesias de resoacias) Odas acusticas estacioarias - F. Buezas - G. capobiaco 4

5 Frecuecia [Hz] Orde Figura 1: valores ecotrados experimetalmete para la caja resoacias para el caso de tubos y caja prismátca, codice co los valores predichos por las teorías pertietes (Fig.9, 1, 11 y 14), quedado colmadas uestras expectativas. Los valores de la velocidad del soido obteidos a partir de estas medicioes cocuerda muy bie co los valores esperados o tabulados. E la botella sería iteresate estudiar la variació de las recuecias de resoacias e ució de u cierto ivel de agua detro de la misma. Esto queda como propuesta para ua próxima experiecia. E la velocidad del soido se puede otar para los primeros dos valores ua cocordacia que o se codice co el tercer valor, esto se deba probablemete a que este Frecuecia Hz _teor F_exp recuecias 8 6 y 589,99x + 99,47 R, La igura 14 muestra la comparació de los dos resultados ateriores Resoadores de Helmholtz e ua botella Utilizado el dispositivo de la igura, cambiado el tubo por la botella, ecotramos la recuecias para las cuales la botella resoaba. E la igura 15 graicamos estos valores e ució del orde. Coclusió _e_geom Figura 14: Graico comparativo de la solucio teorica y el resultado experimetal. N e es el orde eectivo de la solucio Los datos obteidos experimetalmete de las recuecias características o de Figura 15: recuecias de resoacias e ució del orde último valor ue tomado co u día de dierecia y las codicioes atmoséricas o so las mismas. Reerecias: [1] Sears, Fisica uiversitaria, ovea edició, Addiso Wesley, vol 1 capitulo pagia 6 [] Mark Silverma, Musical Mastery o a Coke, The Physics Teacher, vol 6, eb 1998 [] karsher, Direct mehtod o measurig the speed o saud, Physics Teacher, vol 57, oct 1989 [4] Armstrog, A experimet o soud i a eclosure, Physics Teacher, vol 51, ov 198 [5] Física re-creativa - S.Gil y E. Rodríguez e Odas acusticas estacioarias - F. Buezas - G. capobiaco 5