INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS I : CAPITALIZACIÓN Y RENTAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS I : CAPITALIZACIÓN Y RENTAS"

Transcripción

1 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I : APITALIZAIÓN Y RENTAS Autor: Profesor de la Uversdad de Graada (Dpto. Ecoomía Facera y otabldad) Profesor Tutor del etro Asocado de Málaga y Roda

2 Prólogo: INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Nuevamete ate la falzacó de este maual, me ecuetro casado por el esfuerzo de estos últmos mometos, pero lusoado porque creo que ayudaré a muchos alumos a teer u strumeto de estudo y apredzaje de la matera. Llegó a ustedes ate la covccó de que estmo haber realzado u trabajo que aportará cotedos educatvos que permtrá coocer mejor el mudo de la matemátcas faceras, que de habtual, tata dfcultad crea al que se adetra por prmera vez al msmo, quzá porque hay que coocer su leguaje e strumetacó, para poder etederlo. La razó que justfca la realzacó de estos mauales o trabajos, ambos frutos de la doceca que estoy desarrollado e la Uversdad de Graada, e partcular e el Departameto de Ecoomía Facera y otabldad así como e la UNED de los cetros asocados de Málaga y Roda (Departameto de Ecoomía y Admstracó de Empresas), queda justfcada por el terés como docete de dotar al alumo co el que trabajo de u elemeto a través del cual se pueda desarrollar el curso académco, y por tato el apredzaje de la presete matera, desde ua perspectva de plateametos teórcos que se va reforzado co desarrollos práctcos. Tato los cotedos teórcos, así como los ejerccos práctcos, e lo que toca prcpalmete a la resolucó y plateameto de los msmos, ha sdo trabajado y plateado por el docete que preseta este maual, dcado e partcular que la parte práctca, e alguos casos, ha sdo eucados que se utlza y se ha desarrollado por el equpo de trabajo del área de matemátcas faceras al que perteezco e los dcados departametos. Especal mecó e tal setdo, quzá por su caldad pedagógca y por el especal coocmeto de las persoas que ha trabajado e la realzacó de alguos de ellos, se determa e lo que respecta al departameto de la Uversdad de Graada. No he querdo perder ms raíces docetes de la UNED, por lo que he dcado alguas referecas e dode docetes de la sede cetral de Madrd muestra u trabajo teresates també y erquecedor a estos mauales, dode se poe a dsposcó del alumo dversdad de problemas co sus respectvas solucoes, así como teresates cuestoaros, també resueltos. Falzadas estas precsoes, etedo que ecesaras, para poder compreder el setdo y trabajo desarrollado, me es ecesaro recordar alguos detalles mportates s los cuales este materal o habría llegado a tomar forma. E prmer lugar ombrar a m famla, e dode ms padres Mauel y Atoa, así como ms hermaos Víctor y Atoo, m cuñada María José y ms sobras Mara José y Patrca Gómez López, ha sdo y so permaetemete los que me apoya e todo mometo, respectado y asumedo la gra catdad de ausecas y aslameto que produce el teer ua actvdad soltara y costate cuyo fruto está más a favor de ua causa de amor haca la doceca, por la prvacó de tempo lbre y dsfrute e geeral que se platea e cualquera de estas msoes, e la mayoría de los casos poco valorada por la socedad e geeral. Hay amgos y compañeros que ha sdo apoyos morales, s los que el talate de hombre altrusta y geeroso co los demás o habría sdo posble, e tal setdo tego que ombrar a ms amgos y compañeros de los Gudos, e partcular a la Escuela de Balocesto de Málaga, e dode sempre se me ha eteddo, aprecado y querdo, co ua especal mecó, a m amgo Ncolás García hchlla, y a Erque Moyao arballo, que co mucha paceca y colaboracó ha creado la web dode se ecuetra las dversas vestgacoes y publcacoes, solvetado los umeroso y cotuados problemas formátcos E la parte docete, o puedo olvdar, putualmete a ms jefes del departameto de Ecoomía Facera y otabldad que me ha dado apoyo y compresó e m relacó docete co la Uversdad de Graada, especal mecó he de realzar al profesor y Drector del Departameto Do Atoo María López Herádez, qué desde el co ha apostado por mí, al permtrme asumr doceca e este departameto. E deftva, agradecer a todo el que me apoya y cofía e m. Gracas de corazó. Roberto.

3 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS LEYES DE APITALIZAIÓN Programa Stétco oceptos báscos Leyes faceras smples de captalzacó y descueto Leyes faceras compuestas de captalzacó y descueto captalzacó smple captalzacó compuesta de ambas captalzacoes prmera RENTAS FINANIERAS Itroduccó al estudo de retas Retas costates e captalzacó compuestas Retas varables e captalzacó compuesta Retas cotuas de retas seguda 3

4 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Programa aalítco oceptos báscos.. aptal facero.. Operacoes faceras.3. Leyes faceras: propedades.4. Sstema faceros.5. Equvaleca etre captales faceros.6. Operacoes co captales faceros.7. Factores faceros, rédtos y tatos..8. Reserva matemátca e ua operacó facera.9. aracterístcas comercales, tato efectvos y TAE e ua operacó facera Leyes faceras smples de captalzacó y descueto.. aptalzacó smple o tato vecdo.. Descueto smple racoal.3. Descueto smple comercal.4. aptalzacó smple a tato atcpado.5. omparacó etre las dsttas leyes.6. ambo e las udades de medda: tatos equvaletes.7. Operacoes que se suele realzar utlzado las leyes smples Leyes faceras compuestas de captalzacó y descueto 3.. aptalzacó compuesta a tato vecdo 3.. Descueto compuesto a tato por vecdo 3.3. aptalzacó y descueto compuesto a tato atcpado 3.4. omparacó etre las leyes smples y las leyes compuestas 3.5. ambo e las udades de medda: tatos equvaletes 3.6. Tato omal y tato efectvo 3.7. aptalzacó y descueto cotuos 3.8. Operacoes que se suele realzar utlzado las leyes compuestas Itroduccó al estudo de retas 4.. Defcó y clasfcacó de retas 4.. Valoracó de retas co las leyes smples 4.3. Valoracó de retas co las leyes compuestas 4

5 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Retas costates e captalzacó compuestas 5.. Retas costates temporales 5.. Retas costates perpetuas 5.3. Retas costates fraccoadas Retas varables e captalzacó compuesta 6.. Retas geométrcas temporales 6.. Retas geométrcas perpetua 6.3. Retas geométrcas fraccoada 6.4. Retas artmétcas temporales 6.5. Retas artmétca perpetua 6.6. Retas artmétca fraccoada Retas otuas 7.. Defcó de reta cotua 7.. Valoracó de retas cotuas e captalzacó compuesta 7.3. Retas cotuas como límte de retas fraccoada 5

6 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS TEMA : ONEPTOS BÁSIOS.. Aspectos Prelmares uado se dspoe de ua catdad de dero (captal) se puede destar, o be a gastarlo satsfacedo algua ecesdad, o be a vertrlo para recuperarlo e u futuro más o meos próxmo, segú se acuerde. De la msma maera que estamos dspuestos a gastarlo para satsfacer ua ecesdad, estaremos dspuestos a vertr sempre y cuado la compesacó ecoómca os resulte sufcete. E este setdo el prcpo básco de la prefereca de lqudez establece que a gualdad de catdad los bees más cercaos e el tempo so preferdos a los dspobles e mometos más lejaos. La razó es el sacrfco del cosumo. Este apreco de la lqudez es subjetvo pero el mercado de dero le asga u valor objetvo fjado u preco por la facacó que se llama terés. El terés se puede defr como la retrbucó por el aplazameto e el tempo del cosumo, esto es, el preco por el alquler o uso del dero durate u período de tempo. Esta compesacó ecoómca se exge, etre otras, por tres razoes báscas: Por el resgo que se asume. Por la falta de dspobldad que supoe desprederse del captal durate u tempo. Por la deprecacó del valor del dero e el tempo. La cuatfcacó de esa compesacó ecoómca, de los tereses, depede de tres varables, a saber: La cuatía del captal vertdo, El tempo que dura la operacó, y El tato de terés al que se acuerda la operacó. Por otra parte, cuado se habla de captal facero os refermos a ua cuatía () de udades moetaras asocada a u mometo determado de tempo (). Falmete, e ua operacó facera o tee setdo hablar de captales guales (aquellos e los que cocde cuatías y vecmetos), so que sempre estaremos refrédoos a captales equvaletes, se dce que hay equvaleca etre dos captales cuado 6

7 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS a su propetaro le resulta dferete ua stuacó u otra. Es decr, s a usted le resulta dferete cobrar hoy. euros a cobrar.5 euros detro de u año, etoces dremos que ambos captales so equvaletes. Para que ua operacó facera se realce es ecesaro que a los sujetos tervetes las cuatías que da y recbe les resulte equvaletes. Es ecesaro que deudor y acreedor se poga de acuerdo e cuatfcar los captales de los que se parte y a los que falmete se llega. Esto mplca elegr u método matemátco que permta dcha susttucó: ua ley facera. La ley facera se defe como u modelo matemátco (ua fórmula) para cuatfcar los tereses por el aplazameto y/o atcpacó de u captal e el tempo. oocedo las dferetes leyes faceras que exste y cómo fucoa se podrá susttur uos captales por otros, pudédose formalzar las dferetes operacoes faceras... APITAL FINANIERO. El captal facero es la medda de u be ecoómco referda al mometo de su dspobldad, vecmeto o etrega. E el mercado facero se egoca operacoes, cosstetes e u tercambo de: - uatías - Vecmetos Represetacó: (, t ) +: obro : uatía de e u.m -: Pago (Retegro) : Mometo del vecmeto + : Vto. Posteror - : Vto. Ateror 7

8 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS.. OPERAIONES FINANIERAS.... ocepto. Se etede por operacó facera la susttucó de uo o más captales por otro u otros equvaletes e dsttos mometos de tempo, medate la aplcacó de ua ley facera. E deftva, cualquer operacó facera se reduce a u cojuto de flujos de caja (cobros y pagos) de sgo opuesto y dsttas cuatías que se sucede e el tempo. Así, por ejemplo, la cocesó de u préstamo por parte de ua etdad bacara a u clete supoe para este últmo u cobro cal (el mporte del préstamo) y uos pagos peródcos (las cuotas) durate el tempo que dure la operacó. Por parte del baco, la operacó mplca u pago cal úco y uos cobros peródcos. La realzacó de ua operacó facera mplca, que se cumpla tres putos:. Susttucó de captales. Ha de exstr u tercambo de u(os) captal(es) por otro(s).. Equvaleca. Los captales ha de ser equvaletes, es decr, debe resultar de la aplcacó de ua ley facera. 3. Aplcacó de ua ley facera. Debe exstr acuerdo sobre la forma de determar el mporte de todos y cada uo de los captales que compoga la operacó, resultado de la cosderacó de los tereses geerados.... Elemetos.... Persoales. E ua operacó facera básca tervee u sujeto (acreedor) que poe a dsposcó de otra (deudor) uo o más captales y que posterormete recuperará, cremetados e el mporte de los tereses. La operacó coclurá cuado el deudor terme de etregar al acreedor el captal (más los tereses); a esta actuacó por ambas partes se le deoma la cotraprestacó de la operacó facera. 8

9 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS E toda operacó facera las catdades etregadas y recbdas por cada ua de las partes o cocde. El aplazameto (o adelatameto) de u captal e el tempo supoe la produccó de tereses que formará parte de la operacó y que habrá que cosderar y cuatfcar. Por tato, prestacó y cotraprestacó uca so artmétcamete guales. No obstate, habrá ua ley facera que haga que resulte faceramete equvaletes, es decr, que s valorásemos prestacó y cotraprestacó e el msmo mometo, co la msma ley y co el msmo tato, etoces sí se producría la gualdad umérca etre ambas. Acreedor: Sujeto que etrega u captal (K) facero: Prestacó. Deudor: Sujeto que recbe el captal (K) facero y que lo va a devolver e otro mometo del tempo: otraprestacó.... Temporales. Al mometo de tempo dode comeza la prestacó de la operacó facera se le deoma orge de la operacó facera. Dode cocluye la cotraprestacó de la operacó facera se le llama fal de la operacó facera. Al tervalo de tempo que trascurre etre ambas fechas se le deoma duracó de la operacó facera, durate el cual se geera los tereses. Orge: Vecmeto del prmer captal facero. Fal: Vecmeto del captal facero. Duracó: Tempo que meda etre orge y fal. S comparamos: t < t Se prefere (, t ) < t t Se prefere (, t ) 3 t t Idferete 4 t t oordar al cocepto de Ley frª: Hace posble referr al msmo mometo Objetvos. La realzacó de la operacó facera exge u acuerdo sobre aspectos tales como: la cuatía del captal de partda, la ley facera que se va a emplear y, falmete, el tato de terés utaro acordado. 9

10 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS..3. lasfcacó.. Segú la duracó: A corto plazo: la duracó de la operacó o supera el año. A largo plazo: aquellas co ua duracó superor al año.. Segú la ley facera que opera: Segú la geeracó de tereses: E régme de smple: los tereses geerados e el pasado o se acumula y, por tato, o geera, a su vez, tereses e el futuro. E régme de compuesta: los tereses geerados e el pasado sí se acumula al captal de partda y geera, a su vez, tereses e el futuro. Segú el setdo e el que se aplca la ley facera: De captalzacó: susttuye u captal presete por otro captal futuro. De actualzacó o descueto: susttuye u captal futuro por otro captal presete. Mxtas. 3. Segú el úmero de captales de que costa: Smples: costa de u solo captal e la prestacó y e la cotraprestacó. omplejas (o compuestas): cuado costa de más de u captal e la prestacó y/o e la cotraprestacó. 4. Segú la aturaleza de los captales: ertas: cuado teemos certeza de las cuatías a etregar y recbr durate la duracó de la operacó. Así msmo, coocemos que las msmas se matedrá costates o s, e cambo, muestra ua varabldad es coocda de atemao. Ejemplo: préstamos. Aleatoras: teemos coocmeto de que las cuatías cambará a lo largo de la duracó de la operacó facera. Así, puede cambar el tpo de terés aplcable, etre otras varables. U ejemplo que os puede ayudar a compreder mejor la stuacó es el de los mercados bursátles cambates e la que la volatldad tede a cambar.

11 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS 5. Segú el setdo de la operacó: Ulateral. Recíproca.. Naturaleza de los captales. ertas. Aleatoras.. Duracó de operacó c/p : < año l/p : > año 3. Nº captales Smples: prestacó de u captal. ompuesta: Prestacó de varos captales. 4. Setdo de la operacó Ulateral. Recíproca. aptalzacó. 5. Segú la Ley que tervee Descueto. Mxtas..3. Leyes faceras. Es ua fucó F a través de la cual, dado u captal facero (, t) se puede calcular su captal facero equvalete e u mometo del tempo p llamado puto de aplcacó o de refereca. V F(, t ; p )

12 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS V (, t ) t p Propedades:. Postvdad: La ley debe ser sempre postva: F (, t ; p ) F (t ; p ) >. Subestmacó: V > s p > t Ley de captalzacó. V < s p < t Ley de descueto. 3. Proporcoaldad: F (, t ; p) F (, t ; p) F( t ; p ) 4. otudad: Para todo valor de t, exste u valor de t 5. recete: co respecto al puto p y decrecete al t. Dada ua fucó G(t,p)+K(p t) Ejemplo :. Postvdad: G(t,p)>; t<p ; (p-t)> K>. Subestmacó : V> ; G(t,p)> (p-t)> G(t,p)+K(p-t) s > G(t,p)>. Proporcoaldad : G(c,t,p) G(,t,p) G(t,p) 3. otudad : para todo valor que damos a t exste u referete deomado t 4. recete/decrecete: V p t

13 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Ejemplo : Dada ua fucó G(t,p) ( ) p t. Postvdad G(t,p) > > p t p>t (+) > o. Subestmacó V> G ( t, p) > p>t ( ) p t > 3. Proporcoaldad G(c,t,p) G(,t,p) G(t,p) 4. otudad t ct 5. recete/decrecete Ejemplo 3: Dada la sguete ley facera + ( p t) Dado dos captales dsttos, aalzar su equvaleca facera utlzado la ley. (, t ) (, t ) [ + ( p t) ] [ + ( p t ) ] + ( p t ) + ( p t ) Dados los sguetes valores smplfcar la fucó al máxmo: t t 4 p alcular ( 5 ) + 4 ( 5 3) + + ( p t) ; + ( p t ) Sstemas faceros..5. Equvalecas etre captales faceros. Dados dos captales (, t ) y (, t ) cuyas proyeccoes so (V, p ) y ( V, p) respectvamete, se drá que lo captales (, t ) y (, t ) so equvaletes y por tato íter cambates s V V, y o equvaletes s V V. 3

14 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS.6. Operacoes co captales faceros. Es posble sumar captales faceros. El caso más secllo sería el de dos captales, co el msmo vecmeto dode se podría costatar que su suma sería el valor artmétco de sus cuatías cuado t t (, t ) + (, t ) ( +, t ) (, t ) + (, t ) ( +, t ) E la stuacó e la que los vecmetos so dsttos el crtero de proyeccó permtrá homogeezar vecmetos e u puto de proyeccó p y por tato, podamos, aalítcamete, sumar así: (, t ) + (, t ) (V +V, p).7. Factores faceros, rédtos y tatos. El factor facero es u strumeto a través del cual, dado u captal facero e t, podremos calcular su captal facero equvalete e t, aú cuado las magtudes p y t so dsttas (p t ). Gráfcamete la expresó que se está determado será de la sguete maera: (, t ) (, t ) V V t t p Supoemos : (, t ) pf (, t ) V V A teor de lo dcado va a suceder dos posbldades o stuacoes aalítcas que so: 4

15 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS 5. oocdo el captal (, t ), ómo calcularíamos (, t )? (, t ) (, t ) V V F(, t ; p) F(, t ; p) F(t ; p) F( t ; p) F(t,t ;p) ), ( ), ( p t F p t F : factor frª. desplazameto a la derecha S se trabaja co la ley de captalzacó: ), ( ), ( ) ;, ( p t p t p t t u S se trabaja co la ley de descueto: ), ( ), ( ) ;, ( p t A p t A p t t u. oocdo (, t ), ómo calcularíamos su equvalete e t? F(t,p) F(t,p) ), ( ), ( p t F p t F ), ( ), ( ),, *( p t F p t F p t t : factor frª desplazameto a la zquerda S se trabaja co factor de cotracaptalzacó: ), ( ), ( ) ;, * ( p t p t p t t u

16 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS S se trabaja co la ley de descueto: υ ( t, t ; p) A( t A( t, p), p) Matemátcamete, el rédto de captalzacó se defe como: ( t, t, p) u( t, t, p) I Se etede por rédto (r) el redmeto geerado por u captal. Se puede expresar e tato por ce (%), o e tato por uo. S e el mometo t dspoemos de u captal y éste se coverte e u captal e u determado mometo t, el rédto de la operacó será: I S embargo, auque se cosdera las cuatías de los captales cal y fal, o se tee e cueta el aspecto temporal, es decr, e cuáto tempo se ha geerado ese redmeto. Surge la ecesdad de ua medda que tega e cueta el tempo: el tato de terés (). Se defe el tpo de terés () como el rédto por udad de tempo, es decr: r t t t t Rédto y tato cocdrá cuado el tervalo de tempo es la udad. Ejemplo 4: U captal de. euros se susttuye hoy por otro de. dspoble detro de u año. uál es el rédto de la operacó? Y el tato de terés aual? 6

17 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS.. Rédto r ' %... Tpo de. ' % Pero s la operacó dura años :.. Rédto r ' %... Tpo de. '5 5% Por lo tato, el rédto permaece costate ate varacoes del horzote temporal, o ocurredo lo msmo co el tpo de terés que es, permaecedo varable el resto de elemetos, versamete proporcoal al plazo de la operacó. El tato de captalzacó es: p( t, t ( t, t, p), p) t t I ( t t ) I ( t t ) ( t t ) I S el tato se refere a u state del tempo, aparece el cocepto de tato statáeo, defdo como: lm p( t, t, p) t t preco de ua u.m. e u mometo cocreto de tempo 7

18 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS.8. Reserva matemátca e ua operacó facera. E cualquer operacó facera se puede platear su cacelacó atcpadamete, hecho que ocurre e la práctca dara. La cacelacó atcpada cosste e saldar la deuda pedete de la operacó por el deudor e u mometo T ateror al fal de la operacó y posteror al orge de la msma. El saldo de ua operacó e T que dca el valor de la cacelacó os lo da el cálculo de la reserva matemátca e ese mometo T. Uas veces este saldo respode al hecho de falzar la operacó y otras veces para reegocar la operacó bajo uevas codcoes. Para su determacó matemátca, supogamos la sguete operacó facera. S S Prestacó: 3 T o t t t 3... t S S otraprestacó: 3 T o t t t 3.. T t Vamos a aalzar el estado de la operacó e este puto. omo e toda operacó facera e la que tervee dos sujetos ecoómcos, la suma facera(s) de los captales que el prmer sujeto etrega al segudo debe ser gual a la suma facera (S ) de los captales que el segudo le devuelve al prmero. Aalítcamete se podrá represetar de la sguete forma: 8

19 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS S S S + S S + S F( t, p) F( T, p) I F( t, p) F( T, p) Método retrospectvo se basa e el estudo de los compromsos pasados Método prospectvo se basa e el estudo de los compromsos futuros. S S' S' S R T S S' S' S RT El dferecal de cada ua de las operacoes determará el valor de las reservas e T. Exste dsttos métodos de cálculo: - Método retrosprectvo: (S -S ), se basa e el estudo de los compromsos que ya ha suceddo o pasado. - Método prosprectvo: (S -S ), se basa e el estudo de los compromsos futuros. - Método recurrete: se determa la reserva e mometos dsttos. + Reserva por la derecha R [ t T ]] T t' ] T, ;, m Reserva por la zquerda R [ t T[ ; [ T, t' ] Iterpretacoes atededo a la Reserva tato: T, R + t s fuese + y por a) S R γ > S S > S > S :Reserva acreedora. Esta desgualdad mplca que el prmer sujeto faceramete ha etregado más captales que el segudo, luego e caso de cacelacó debe ser el segudo sujeto que etregue al prmero el valor de la dfereca, esto es el valor de la reserva. 9

20 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS b) S R γ < S S < S < S : Reserva deudora. Aquí el deudor hasta T ha devuelto más captal que el acreedor le ha etregado. E caso de cacelacó atcpada será, por tato, el acreedor que etregue al deudor el valor de la reserva e valor absoluto. c) S R : La operacó esta saldada. γ.9. aracterístcas comercales, tatos efectvos y TAE e ua operacó facera. aracterístcas complemetaras o adcoales a al operacó facera e sí, que modfca sustacalmete el cojuto de captales a etregar o recbr, alterado el equlbro de la operacó. S altera el preco de la operacó (prestacó-cotraprestacó) al cojuto de captales de la prestacó y de la cotraprestacó ua vez corporadas dchas característcas comercales, se les deoma prestacó real y cotraprestacó real. Tato efectvo real: valor que guala la prestacó real de la cotraprestacó real e. TAE: el cálculo del coste de ua operacó facera realzada etre partculares puede realzarse por cualquer procedmeto o acuerdo que los teresados cosdere oportuo. Pero cuado ua de las partes que tervee es ua etdad de crédto, e este caso que exste ua regulacó específca establecda por el Baco de España.El Baco de España ha regulado el cálculo de la TAE (Tasa Aual Equvalete).La tasa aual equvalete queda regulada por el Baco de España y e fucó de su valoracó dcar que este valor o cocde cas uca co el verdadero coste o retabldad de la operacó. Por lo tato, como orma geeral, para la determacó de la TAE o se cluye las característcas que afecta a terceras persoas (o se tee e cueta las característcas ulaterales). No obstate, aú exstedo sólo característcas blaterales e TAE. aracterístcas comercales E las operacoes faceras, e la práctca cotdaa, surge certas característcas complemetaras o adcoales a la operacó e sí, que modfca sustacalmete el cojuto de captales a

21 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS etregar o recbr, alterado el equlbro de la operacó, dado por la ecuacó: Prestacó otraprestacó A estas codcoes o característcas complemetaras se las deoma característcas comercales y al cojuto de captales de la prestacó y de la cotraprestacó ua vez corporadas dchas característcas se las deoma prestacó real y cotraprestacó real. Hablaremos de operacoes pura como aquella e la que o se cosdera las característcas complemetaras, esto práctcamete sólo ocurre e la teoría, y operacó co característcas comercales cuado éstas se corpora a la operacó. Las característcas comercales se puede clasfcar e dos grupos: aracterístcas blaterales o recíprocas. aracterístcas ulaterales. aracterístcas comercales blaterales So aquellas que afecta por gual tato al sujeto de la prestacó como al de la cotraprestacó. Así pues, s el sujeto de la prestacó tee u gasto cal, este repercutrá drectamete sobre el sujeto de la cotraprestacó. Esto es, la prestacó real etrega por el prestamsta cocde co la recbda por el prestataro u vceversa. Por tato, a mayores gastos para el sujeto de la prestacó, mayores gresos para el de la cotraprestacó. Se puede decr que es u juego de suma ula: todo lo que el prmero gaa lo perde el segudo. Etre las característcas comercales blaterales se puede destacar las que modfca la cuatía de los captales como bofcacoes, prmeras, lotes, recargos, etc. aracterístcas comercales ulaterales Estas característcas afecta a uo de los dos sujetos que tervee e la operacó modfcado las cuatías o vecmetos.

22 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Estos gastos complemetaros o supldos surge geeralmete por la aparcó de ua tercera persoa e la operacó, ajea, e u prcpo, ésta (por ejemplo: gastos otarales, mpuestos surgdo de la operacó, etc.). Dado que el aumeto de pagos que realza u sujeto o se traduce e u cremeto de cuatía a recbr por el segudo sujeto, surge la ecesdad de dstgur etre prestacó real y cotraprestacó real tato para el prestamsta (acreedor) como para el prestataro (deudor). Etre los gastos supldos, los más habtuales so: Gastos cales, o gastos que surge e el mometo e el que se pacta la operacó, o sea, e le orge. Así pues, está los mpuestos por trasmsoes patrmoales y actos jurídcos documetados (tmbre), gastos otarales, gastos admstratvos, etc. Por G a y G d represetamos los gastos cales del acreedor y deudor, represetatvamete. Gastos termedos o perodos, que so los que aparece durate la operacó como, por ejemplo, gastos de admstracó, correo, etc. Éstos los represetaremos por G a Pj y G d Pj, segú sea a cargo del acreedor o del deudor e el mometo t j. aracterístcas omercales: Tatos Efectvos y TAE - Ulaterales: afecta a ua sola de las partes y tercera persoa. - Blateral: afecta a las dos partes. aracterístcas comercales e los prestamos:. Gastos a cargo del prestataro: omsó de apertura. omsó de estudo. Supldos: orretaje (o otaro) (regstro) ( Seguros) (Tasacoes) Impuestos (Impuesto sobre trasmsoes patrmoales y actos jurídcos documetados)

23 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Otros gastos cales (Gestoría...) Subvecoes. 3. Fscaldad: Gastos e tereses, so deducbles para la empresa ahorro fscal. Gastos o supldos e tereses los cosdera como greso gravable fscalmete la etdad. Hpotecaros para adquscó de vvedas. oste para el prestataro: ( p ). coste, pasvo. Retabldad para el prestamsta. ( a ), Redmeto, Actvdad. TAE ormas del Baco de España: sólo se debe clur las comsoes que, por dferetes coceptos, pueda percbr la etdad (o los gastos supldos). - No las subvecoes recbda por la etdad - Varables 4. Las característcas comercales, lo msmo que las restates codcoes, puede ser lbremete acordadas por las partes, exste certas ormas establecdas e la rcular del Baco de España (BE) 4 º 8/99, 7 Sep. 3

24 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS TEMA : LEYES FINANIERAS SIMPLES DE APITALIZAIÓN Y DESUENTO.. Itroduccó. Las operacoes e régme de smple se caracterza porque los tereses a medda que se va geerado o se acumula y o geera tereses e períodos sguetes (o so productvos). De esta forma los tereses que se produce e cada período se calcula sempre sobre el msmo captal el cal, al tpo de terés vgete e cada período. Este régme facero es propo de operacoes a corto plazo (meos de u año). Operacó facera cuyo objeto es la susttucó de u captal presete por otro equvalete co vecmeto posteror, medate la aplcacó de la ley facera e régme de smple. Partedo de u captal ( ) del que se dspoe calmete captal cal, se trata de determar la cuatía fal ( ) que se recuperará e el futuro sabedo las codcoes e las que la operacó se cotrata (tempo y tpo de terés ). Este captal fal o motate se rá formado por la acumulacó al captal cal de los tereses que geera la operacó peródcamete y que, al o dspoerse de ellos hasta el fal de la operacó, se añade falmete al captal cal. Los tereses o so productvos, lo que sgfca que: A medda que se geera o se acumula al captal cal para producr uevos tereses e el futuro y, por tato Los tereses de cualquer período sempre los geera el captal cal, al tato de terés vgete e dcho período. Gráfcamete para ua operacó de tres períodos: 4

25 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Demostracoes: PERIODOS PRINIPIO INTERÉS ANUAL FINAL + ( + ) ( + ) ( + ) + ( + ) 3 ( + ) ( + ) + ( + 3 ) ( + ( t ) ) ( + t) ( ) + El captal al fal de cada período es el resultado de añadr al captal exstete al co del msmo los tereses geerados durate dcho período. De esta forma, la evolucó del motate cosegudo e cada mometo es el sguete: Mometo : Mometo : + I + x ( + ) Mometo : + I + I + + x ( + ) Mometo 3: 3 + I + I + I x ( + 3 ) Mometo : + I + I + + I xx ( ) + 5

26 INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS Expresó aplcable cuado el tpo de terés de la operacó se matee costate todos los períodos. A partr de la expresó ateror (deomada fórmula fudametal de la captalzacó smple) o solamete se puede calcular motates so que, coocdos tres datos cualesquera, se podría despejar el cuarto restate. Falmete, hay que teer e cueta que lo que dca es el úmero de veces que se ha geerado (y acumulado) tereses al captal cal, por tato, esa varable sempre ha de estar e la msma udad de tempo que el tpo de terés (o mportado cuál sea)... aptalzacó smple a tato vecdo. Ley facera: crtero de comparacó, permte calcular captales equvaletes. aptalzacó: cálculo de u captal equvalete e u tempo posteror. Smple: los tereses o so acumulatvos, es decr, o se acumula al captal cal para producr uevos tereses. A tato vecdo: pago del preco () al fal de la operacó. Supogamos que se verte u captal cal o e régme de captalzacó smple o tato aual utaro, durate perodos auales. Deseamos, calcular el valor fal al cabo de esos perodos. Tal operacó queda determada e el gráfco temporal que dcamos: T I o I o I o I o o ( + I ) o ( + ) 6

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros . alcular el motate que obtedremos al captalzar 5. euros al 5% durate días (año cvl y comercal). Solucó: 5., euros (cvl); 5.,5 euros (comercal). 5. o ' 5,5 5,8 5,5 ' 5. 5.,5) 5,5) 5., 5.,5. alcular el

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones 2 CÁLCULO FINANCIERO Teoría, Ejerccos y Aplcacoes 3 Uversdad de Bueos Ares Facultad de Cecas Ecoómcas Autores: Jua Ramó Garca Hervás Actuaro (UBA) Master e Ecoomía y Admstracó (ESEADE). Docete de Posgrado

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II) Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Dapotva 2 Matemátca

Más detalles

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO Nota: A partr del de julo de 200, las empresas reporta a la SBS formacó más segmetada de las tasas de terés promedo de los crédtos destados a facar

Más detalles

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES FINANCIERAS

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES FINANCIERAS HERRAIENTAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES FINANCIERAS Dr. J. Iñak De La Peña Curso de Postgrado Especalsta e Cotabldad y aplcacó de las Normas Iteracoales de Cotabldad Facera Departameto de Ecoomía Facera

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Coceptos (cotedos soporte) Udad de trabajo sexta: Geeraldades. Retas auales costates. Retas costates fraccoadas. Retas varables. Udad de trabajo séptma Geeraldades. mortzacó de u préstamo por el sstema

Más detalles

Elaborado por: Ing. Rubén Toyama U. 1

Elaborado por: Ing. Rubén Toyama U. 1 CONTENIDO IDENTIFICACIÓN... 2 PLANIFICACIÓN DE LOS ENCUENTROS... 2 PROGRAMA ANALITICO... 3 ORIENTACIONES METODOLÓGICAS... 8. - Itroduccó.... 8..- Objetvos Geerales.... 9 2.- Desarrollo... 9 Prmer ecuetro...

Más detalles

Capitalización, actualización y equivalencia financiera en capitalización compuesta

Capitalización, actualización y equivalencia financiera en capitalización compuesta Captalzacó, actualzacó y equvaleca facera e captalzacó compueta 5 E eta Udad aprederá a: 2 3 4 5 Decrbr lo efecto eecale de la captalzacó compueta. Reolver problema facero e captalzacó compueta. Dferecar

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAEMÁICAS FINANCIERAS Aloso ÍNDICE. INERÉS SIMPLE 4. CONCEPOS PREVIOS... 4.2 DEFINICIÓN DE INERÉS SIMPLE... 4.3 FÓRMULAS DERIVADAS... 6.4 INERPREACIÓN GRÁFICA... 8 2. INERÉS COMPUESO 9 2. DEFINICIÓN DE

Más detalles

A2.1 SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA

A2.1 SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA A2. APÉNDICE MATEMÁTICAS FINANCIERAS E este apédce se preseta las fórmulas tradcoales para hallar las sumas equvaletes e el tempo y ua coleccó de fórmulas para equvaleca de tasas omales y efectvas. Para

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS Bucaramaga, 2010 INTRODUCCIÓN El presete documeto es ua complacó de memoras de

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PUNTES DOCENTES SIGNTUR: MTEMTICS FINNCIERS PROFESORES: MRIN JIMES CRLOS JVIER SRMIENTO LUIS JIME DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20 QUÉ ES MTEMÁTICS FINNCIERS? Hace alguos años éste era u tema

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

TEMA 5. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN

TEMA 5. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN TEMA 5 OPERAIONES DE AMORTIZAIÓN ocepto de operacó de amortzacó 2 Método de amortzacó 3 Operacoe de Prétamo e el Mercado, cálculo de tato efectvo 4 Ejercco tema 5 5 Ejercco de Repao ocepto de Operacó de

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple MÓDULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídce Coceptos báscos de la versó 2 Cocepto de Captal Facero 3 Comparacó de captales faceros 3 Ley facera Captalzacó 8 Captalzacó smple 4 Captalzacó compuesta Descueto

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

1.1 INTRODUCCION & NOTACION

1.1 INTRODUCCION & NOTACION 1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor

Más detalles

Matemáticas Aplicadas CC. SS. I -- I. E. S. Sabinar

Matemáticas Aplicadas CC. SS. I -- I. E. S. Sabinar Matemátcas Aplcadas. SS. I -- I. E. S. Saba MATEMÁTIAS INANIERAS EN 1º BTO.. SS. 1. PORENTAJES 1.1 Aumetos y dsmucoes pocetuales. Ídce de vaacó 1.2 Aumetos y dsmucoes pocetuales ecadeados. Ídce de vaacó

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática Ce.R.P. del Norte Rvera Julo de Departameto de Matemátca Notas para el curso de Fudametos de la Matemátca CONGRUENCIAS NUMÉRICAS Y ECUACIONES DE CONGRUENCIA. RECORDANDO CONCEPTOS: La cogrueca es ua relacó

Más detalles

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano Valoracó de opcoes de compra y veta del qutal de café e el mercado ecuatorao Adrá Morocho Pérez, Ferado Sadoya Sachez Igeero e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal,

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estas anualidades es el siguiente:

Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estas anualidades es el siguiente: Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas 4.2. Aualdades atcpadas UNIDAD IV. ANUALIDADES Las aualdades vecdas so aquellas que sus pagos guales ocurre al falzar cada perodo, u dagrama de flujo de cada

Más detalles

Es aquella Serie Uniforme, cuyo Pago tiene lugar, al Final del Periodo.

Es aquella Serie Uniforme, cuyo Pago tiene lugar, al Final del Periodo. ANUALIDADES SERIES UNIFORMES SERIE UNIFORME Se defe como u Cojuto de Pagos Iguales y Peródcos. El Térmo PAGO hace refereca tato a Igresos como a Egresos. També se deoma ANUALIDADES: Se defe como u Cojuto

Más detalles

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ÍNDICE

TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA ÍNDICE Maemácas Faceras Prof. Mª Mercedes Rojas de Graca TEMA 5: APITALIZAIÓN OMPUESTA ÍNDIE. APITALIZAIÓN OMPUESTA..... ONEPTO..... DESRIPIÓN DE LA OPERAIÓN....3. ARATERÍSTIAS DE LA OPERAIÓN....4. DESARROLLO

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

Intensificación en Estadística

Intensificación en Estadística GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda

Más detalles

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN 4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co

Más detalles

Apuestas deportivas por Internet

Apuestas deportivas por Internet Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Apuestas deportvas por Iteret Aputes y relexoes Itroduccó Durate el últmo trmestre de 2005, u grupo de compañeros de trabajo y amgos decdmos motar ua suerte de peña

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

CURSO REDES ELECTRICAS II 1 CAPITULO 4

CURSO REDES ELECTRICAS II 1 CAPITULO 4 CURSO REDES ELECTRICAS II FLUJO DE CARGAS. Itroduccó: CAPITULO 4 Los estudos de cargas tee ua eorme mportaca e la plafcacó de las amplacoes de u sstema de eergía, así como e la determacó del fucoameto

Más detalles

Introducción a la simulación de sistemas discretos

Introducción a la simulación de sistemas discretos Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos Novembre de 6 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos. Presetacó.. Itroduccó El presete documeto trata sobre las téccas

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

Gestión de operaciones

Gestión de operaciones Gestó de operacoes Modelado de restrccoes co varables baras Modelado de programacó o leal Pedro Sáchez pedro.sachez@upcomllas.es Cotedo Restrccoes especales Restrccoes lógcas Productos de varables Modelos

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

TEMA 4. EQUIVALENCIA FINANCIERA

TEMA 4. EQUIVALENCIA FINANCIERA ADMIISTRAIÓ Y FIAZAS. GRADO SUPERIOR TEMA 4. EQUIVALEIA FIAIERA TEMA 4: EQUIVALEIA FIAIERA. ITRODUIÓ Estas operacoes se da cuado ua persoa quere susttur uo o varos pagos que tee que realzar (PRIMERA SITUAIÓ)

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

Topología General Capítulo 0-2 -

Topología General Capítulo 0-2 - Topología Geeral Topología Geeral apítulo - - - - Topología Geeral apítulo - 3 - Breve reseña hstórca Sus orígees está asocados a la obra de Euler, ator y Möbus. La palabra topología había sdo utlzada

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

Simulación de sistemas discretos

Simulación de sistemas discretos Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...

Más detalles

Conceptos y ejemplos básicos de Programación Dinámica

Conceptos y ejemplos básicos de Programación Dinámica Coceptos y eemplos báscos de Programacó Dámca Wlso Julá Rodríguez Roas ularodrguez@hotmal.com Trabao de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Regfo Regfo Igeero Uversdad Nacoal de

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

SELECCIONANDO LA CARTERA DE UN INVERSOR MEDIANTE PROGRAMACIÓN POR METAS LEXICOGRÁFICAS ENTERA

SELECCIONANDO LA CARTERA DE UN INVERSOR MEDIANTE PROGRAMACIÓN POR METAS LEXICOGRÁFICAS ENTERA SELECCIONANDO LA CARTERA DE UN INVERSOR MEDIANTE PROGRAMACIÓN POR METAS LEXICOGRÁFICAS ENTERA Nura Padlla Garrdo Departameto de Ecoomía Geeral y Estadístca Uversdad de Huelva padlla@uhu.es Flor María Guerrero

Más detalles

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación Juegos ftos -persoales como uegos de egocacó A.M.Mármol L.Moro V. Rubales Departameto de Ecoomía Aplcada III. Uversdad de Sevlla. Avd. Ramó Caal.. 0-Sevlla. vrubales@us.es Resume Los uegos -persoales ftos

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple 1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular

Más detalles

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de.

Más detalles

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE) Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A PRIMERA PRUEBA DE TÉCICAS CUATITATIVAS III. 14-Abrl-015. Grupo A OMBRE: DI: 1. Se quere hacer u estudo sobre gasto e ropa e ua comarca dode el 41% de los habtates so mujeres. (1 puto) Se decde tomar ua

Más detalles

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA. - Cálculo Financiero Teoría y Práctica

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA. - Cálculo Financiero Teoría y Práctica 2 ADMINISTRACIÓN FINANCIERA - Cálculo Facero Teoría y Práctca Año 2007 Profesor ttular: Profesor Adjuto: Eduardo Melsky Herá Rouby 3 Idce: CALCULO FINANCIERO 3 REGIMEN DE CAPITALIZACION SIMPLE 6 REGIMEN

Más detalles

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES NIVERSIA E BENOS AIRES FACLTA E INGENIERÍA EPARTAMENTO E IRÁLICA Cátedra de Costruccoes dráulcas Tuberías e Sere y e Paralelo Ig. Lus E. Pérez Farrás - Novembre 003 - epartameto de dráulca Cátedra de Costruccoes

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

LEY FINANCIERA DE DESCUENTO SIMPLE RACIONAL. DESCUENTO BANCARIO

LEY FINANCIERA DE DESCUENTO SIMPLE RACIONAL. DESCUENTO BANCARIO LEY FINANIEA E ESUENTO SIMPLE AIONAL. ESUENTO BANAIO Profesor: Jua Atoo Gozález íaz epartameto Métodos uattatvos Uversdad Pablo de Olavde www.clasesuverstaras.com Ley Facera de escueto Smple acoal La ley

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal Itroduccó a la Programacó Leal Clauda Llaa Daza Garzó cldaza@uversa.et.co Trabajo de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Rego Rego Igeero Uversdad Nacoal de Colomba Fudacó Uverstara

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS Beatrz Marró Uversdad Nacoal del Sur, beatrz.marro@us.edu.ar Resume: El objetvo de este trabajo es geeralzar

Más detalles

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO RESOLUCIÓN OENO 0/005 GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO LA ASAMBLEA GENERAL, Vsto el artículo, párrafo

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA EL SERVICIO DE TELEFONÍA FIJA Y MÓVIL (DE LA UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE ANDALUCÍA

PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA EL SERVICIO DE TELEFONÍA FIJA Y MÓVIL (DE LA UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE ANDALUCÍA PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA EL SERVICIO DE TELEFONÍA FIJA Y MÓVIL (DE LA UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE ANDALUCÍA . INTRODUCCIÓN 2. SITUACIÓN ACTUAL 2.. Telefoía fja 2.2. Telefoía móvl 3. OBJETO

Más detalles

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos

Más detalles

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES Ejercicio º 1.- Por u artículo que estaba rebajado u 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuáto costaba ates de la rebaja? Ejercicio º 2.- El precio de u litro de gasóleo

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

6.2.- Funciones cóncavas y convexas

6.2.- Funciones cóncavas y convexas C APÍTULO 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL 6..- Itroduccó a la Programacó No Leal E este tema vamos a cosderar la optmzacó de prolemas que o cumple las codcoes de lealdad, e e la fucó ojetvo, e e las restrccoes.

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles