Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén

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1 Electróica de Potecia UNIDAD Nº. INRODUCCIÓN A LA ASIGNAURA UNIDAD Nº. REPASO DE CONCEPOS Y DISPOSIIVOS SEMICONDUCORES DE POENCIA UNIDAD Nº. AMPLIFICADORES DE POENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSIIVOS DE CUARO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERIDORES ema.- Repaso coceptos: Potecia eléctrica. Armóicos Valor eficaz. Eergía. Potecia media. Potecia aparete. Factor de potecia. Cálculo de potecia e circuitos de altera co señales siusoidales. Cargas lieales y o lieales. Cálculo para formas de oda periódicas o siusoidales. Fourier. Fuete o siusoidal y carga lieal. Carga o lieal. Armóicos y aálisis co Pspice. Efectos de los Armóicos: Ameazas, ormativa, solucioes ema.- Elemetos semicoductores de potecia ema 3.- Disipació de potecia Prof. J.D. Aguilar Peña Departameto de Electróica. Uiversidad Jaé jaguilar@ujae.es

2 . Itroducció. Coceptos básicos.. Bobias y codesadores.3 Potecia e circuitos de altera co señales siusoidales.3. Potecia istatáea y potecia media 3.3. Potecia reactiva Potecia compleja Potecia aparete Valor eficaz Factor de potecia 6.4 Cargas lieales y o lieales 6.5 Cargas o lieales (descomposició armóica) 7.5. Defiició de armóico 7.5. Orde del armóico Espectro armóico 8.6 Series de Fourier 9.6. Aálisis de Fourier Distorsió armóica total otal Harmoic Distortio(HD) 5 Valor efectivo o valor rms 6 Factor de cresta 6 Valor promedio 7 Factor de potecia y cos φ 7 Factor de desclasificació K 8.6. Aálisis de fourier usado pspice 9.7 Alguos equipos deformates.8 Cálculos co odas periódicas o siusoidales.8. Fuete siusoidal y carga lieal.8. Fuete siusoidal y carga o lieal.9 Efectos de los armóicos Importacia del eutro 3. Legislació 5. Solucioes 8

3 . Itroducció Los cálculos de potecia so eseciales para el aálisis y diseño de los circuitos electróicos de potecia. E este tema vamos a revisar los coceptos básicos sobre potecia, prestado especial ateció a los cálculos de potecia e circuitos co corrietes y tesioes periódicas o siusoidales.. Coceptos básicos Potecia istatáea La potecia istatáea de cualquier dispositivo se calcula a partir de la tesió e boras del mismo y de la corriete que le atraviesa. p t v t i t E. ( ) ( ) ( ) La relació es válida para cualquier dispositivo o circuito. Geeralmete la potecia istatáea es ua magitud que varía co el tiempo. El dispositivo absorbe potecia si p(t) es positivo e u valor determiado de t y etrega potecia si p(t) es egativa. Eergía La eergía o trabajo es la itegral de la potecia istatáea. t p()dt t E. t W Si v(t) está expresada e voltios e i(t) e amperios, la potecia se expresará e vatios y la eergía e julios. Potecia media Las fucioes de tesió y corriete periódicas produce ua fució de potecia istatáea periódica. La potecia media es el promedio a lo largo del tiempo de p(t) durate uo o más periodos. Alguas veces tambié se deomia potecia activa o potecia real. Dode es el periodo de la forma de oda de potecia.. BOBINAS Y CONDENSADORES t + () t dt v()() t i t t + P p t dt E. 3 t Las bobias y codesadores tiee las siguietes características para tesioes y corrietes periódicas: i( t+ ) i( t) v( t+ ) v( t) Bobia E ua bobia, la eergía almaceada es: Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

4 W Li () t L E. 4 Si la corriete de la bobia es periódica, la eergía acumulada al fial de u periodo es igual a la eergía que teía al pricipio. Si o existe trasferecia de potecia eta: P L La potecia media absorbida por ua bobia es cero para fucioamieto periódico e régime permaete. La potecia istatáea o tiee por qué ser cero. A partir de la relació de tesió-corriete de la bobia: t i( t + ) VL () t dt + i( t ) L + E. 5 t Al ser los valores iicial y fial iguales para corrietes periódicas: t i( t + ) i( t ) VL () t dt L + E. 6 t L Multiplicado por y sabiedo que i ( t + ) i( ) med V t [ () t ] V v() t dt L Codesador t L + La tesió media e extremos de ua bobia es cero t E ua bobia, la eergía almaceada es: W cv Si la tesió del codesador es ua señal periódica: () t C E. 7 P C La potecia media absorbida por el codesador es cero para fucioamieto periódico e régime permaete. A partir de la relació de tesió-corriete del codesador: t v( t + ) i C () t dt + v( t ) C + E. 8 t Al ser los valores iicial y fial iguales para corrietes periódicas: v + C C + E. 9 t t ( t ) v( t ) i () t dt L Multiplicado por y sabiedo que i ( t + ) i( ) med i t [ () t ] I i() t dt C t C + La itesidad media por el codesador es cero t.3 Potecia e circuitos de altera co señales siusoidales Geeralmete, las tesioes y/o corrietes e los circuitos electróicos de potecia o so siusoidales. Si embargo, ua forma de oda periódica o siusoidal puede represetarse mediate ua serie de Fourier de compoetes siusoidales. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

5 E los circuitos lieales co geeradores siusoidales, todas las corrietes y tesioes de régime permaete so siusoidales..3. POENCIA INSANÁNEA Y POENCIA MEDIA Para cualquier elemeto de u circuito de altera, supogamos que: ( t) Vmcos( ωt+ θ) () t I cos( ωt+ φ) Recordemos que la potecia istatáea de los circuitos de altera es p( t) v( t) i( t) t + t + Y la potecia media: P p() t dt v()() t i t dt t Luego la potecia istatáea es: p v i t m () t v( t) i( t) [ V cos( ωt+ θ) ] [ I cos( ωt φ) ] Sabiedo que ( cosa)( cosb) [ cos( A+ B) + cos( A B) ] m m + E. Y la potecia media es: p V I m m () t [ cos( ωt+ θ+ φ) + cos( θ φ) ] E. V mi m P p() t dt [ cos( ωt+ θ+ φ) + cos( θ φ) ] dt E. El resultado de esta itegral puede obteerse por deducció. Dado que el primer térmio de la itegral es ua fució coseo, la itegral e u periodo es igual a cero y el segudo térmio es ua costate. Por tato, la potecia media de cualquier elemeto de u circuito de altera es: O bie P VmI cos ( θ φ) m E.3 ( θ φ) P V I cos Vm I m Siedo Vrms, I rms y cos( θ φ) el águlo de fase etre la tesió y la corriete. Su uidad es el vatio (w). Esta potecia es la deomiada potecia activa..3. POENCIA REACIVA rms rms E.4 La potecia reactiva se caracteriza por la acumulació de eergía durate ua mitad del ciclo y la devolució de la misma durate la otra mitad del ciclo. ( θ φ) Q V I se [_] La uidad es el voltio-amperio reactivo (VAR) rms rms Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 3

6 Por coveio, las bobias absorbe potecia reactiva positiva y los codesadores absorbe potecia reactiva egativa..3.3 POENCIA COMPLEJA La potecia compleja combia las potecias activa y reactiva para los circuitos de altera: V rms y rms ( V )( I )* S P+ jq E.5 rms I so magitudes complejas que se expresa como fasores (magitud y águlo) y ( I )* es el complejo cojugado de u fasor de corriete, lo que proporcioa resultados coheretes co el coveio de que la bobia absorbe potecia reactiva. Esta ecuació de potecia compleja o es aplicable a señales o siusoidales. rms rms [_] [_3] [_4] razar el triágulo de potecias de u circuito cuya impedacia es z 3 + j4ω y al que se le aplica u fasor de tesió V 3º volt. Solució: El fasor de itesidad de corriete es Método : P I R Q I x 3 W 4 6 VAR retraso S I z 5 VA fp cos 53,,6 e retraso V 3 I 3, A z 5 53, Método : S V I VA P V I cosθ cos53, W Q V I seθ se 53, 6 VAR retraso fp cosθ,6 e retraso Método 3: ( 3 ) ( 3, ) 53, j6 S V I* + P W ; Q 6VAR e retraso ; S VA ; fp cosθ,6 e retraso Método 4: V R R I ( 3, ) 3 6 3, ; ( 3, ) ( 4 9 ) 8 66,9 V X VR 6 VX 8 P W ; Q 6VAR R 3 X 4 V P S VA ; fp,6 e retraso z 5 S [J. A. Edmiister] Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 4

7 .3.4 POENCIA APARENE La potecia aparete se expresa de la siguiete forma: Su uidad es el voltio-amperio (VA) S E.6 V RMS I RMS La potecia aparete e los circuitos de altera es la magitud de la potecia compleja: Potecia Activa S S P + Q Potecia aparete Potecia reactiva Fig. El símbolo de u codesador o u iductor idica de qué tipo so las cargas, capacitivas o iductivas, respectivamete..3.5 VALOR EFICAZ El valor eficaz tambié es coocido como valor cuadrático medio o rms. Se basa e la potecia media etregada a ua resistecia. Vcc P E.7 R Para ua tesió periódica aplicada sobre ua resistecia, la tesió eficaz se defie como ua tesió que proporcioa la misma potecia media que la tesió cotiua. La tesió eficaz puede calcularse: Vef P E.8 R Calculado la potecia media: v () ()() ( t) P p t dt v t i t dt dt v () t dt R R Si igualamos estas dos ecuacioes: P V ef R R V v R ef ef () t dt V v () t V ef VRMS v () t dt E.9 dt Del mismo modo, la corriete eficaz se desarrolla a partir de P I RMS R Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 5

8 I ef I RMS i () t dt E..3.6 FACOR DE POENCIA El factor de potecia de ua carga se defie como el cociete de la potecia media o activa y la potecia aparete: Potecia Activa P P FP cos( θ φ) E. Potecia Aparete S V I Esta ecuació de factor de potecia tampoco es aplicable a señales o siusoidales, como se verá posteriormete. El factor de potecia utiliza el valor total de RMS, icluyedo así todos los armóicos, para su cálculo. RMS RMS f.p. Iterpretació a No se cosume toda la potecia sumiistrada, presecia de potecia reactiva. El dispositivo cosume toda la potecia sumiistrada, o hay potecia reactiva. - El dispositivo geera potecia, corriete y tesió e fase. - a El dispositivo geera potecia, adelatos o retrasos de corriete.4 Cargas lieales y o lieales. Hasta ahora, la mayor parte de las cargas utilizadas e la red eléctrica era cargas lieales, cargas que daba lugar a corrietes co la misma forma de oda que la tesió, es decir, prácticamete siusoidales. Co la llegada de la electróica itegrada a umerosos dispositivos eléctricos, las cargas produce corrietes distorsioadas cuya forma ya o es siusoidal. Estas corrietes está compuestas por armóicos, cuya frecuecia es múltiplo de la frecuecia fudametal de 5 Hz. CARGA LINEAL: Ua carga se dice lieal cuado la corriete que ella absorbe tiee la misma forma que la tesió que la alimeta. Esta corriete o tiee compoetes armóicos. Ejemplo: resistecias de calefactores, cargas iductivas e régime permaete (motores, trasformadores...) CARGA NO LINEAL O DEFORMANE: Ua carga se dice o lieal cuado la corriete que ella absorbe o es de la misma forma que la tesió que la alimeta. Esta corriete es rica e compoetes armóicos dode su espectro será fució de la aturaleza de la carga. Ejemplo: fuetes de alimetació, cotrol de motores de iducció, etrehierro del trasformador y e geeral cualquier carga que icorpore u covertidor estático de potecia. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 6

9 [_5] [_6] Fig. Las cargas lieales puede provocar que etre la corriete y la tesió exista u desfase, si embargo o provoca la deformació de la forma de oda. So cargas lieales las cargas resistivas, iductivas y capacitivas. [_7] [_8] Fig.3 A diferecia de las ateriores, las cargas o lieales se caracteriza por producir ua deformació de la oda de corriete..5 Cargas o lieales (descomposició armóica).5. DEFINICIÓN DE ARMÓNICO. Ua perturbació armóica es ua deformació de la forma de oda respecto de la seoidal pura teórica. Segú la orma UNE EN 56:996, ua tesió armóica es ua tesió seoidal cuya frecuecia es múltiplo etero de la frecuecia fudametal de la tesió de alimetació. Podemos defiir los armóicos como oscilacioes seoidales de frecuecia múltiplo de la fudametal..5. ORDEN DEL ARMÓNICO Los armóicos se clasifica por su orde, frecuecia y secuecia Orde Frec *5 Sec Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 7

10 El orde del armóico es el úmero etero de veces que la frecuecia de ese armóico es mayor que la de la compoete fudametal. Por ejemplo, el armóico de orde 7 es aquel cuya frecuecia es 7 veces superior a la de la compoete fudametal, si la compoete fudametal es de 5 Hz el armóico de orde 7 tedría ua frecuecia de 35 Hz. E ua situació ideal dode sólo existiera señal de frecuecia 5 Hz, sólo existiría el armóico de orde o armóico fudametal. Se observa e la tabla que hay dos tipos de armóicos, los impares y los pares. Los armóicos impares so los que se ecuetra e las istalacioes eléctricas, idustriales y edificios comerciales. Los armóicos de orde par sólo existe cuado hay asimetría e la señal debida a la compoete cotiua. E u sistema trifásico o distorsioado las corrietes de las tres fases lleva u cierto orde. Si el sistema es simétrico y la carga tambié las tres odas de corriete tedrá el mismo módulo y estará desfasadas º; diremos que la secuecia es directa si el orde co que las tres odas pasa sucesivamete por u estado es ABC y diremos que es iversa si es ACB. Co odas distorsioadas se puede hacer el mismo plateamieto para cada uo de los armóicos. Cuado el sistema está formado por odas iguales e fase se deomia homopolar. Si la secuecia de las odas fudametales es directa, todos los armóicos de orde 3- será de secuecia directa, los de orde 3- de secuecia iversa y los de orde 3 de secuecia homopolar. Si utilizamos como ejemplo u motor asícroo trifásico de 4 hilos, etoces los armóicos de secuecia directa o positiva tiede a hacer girar al motor e el mismo setido que la compoete fudametal. Como cosecuecia provoca ua sobrecorriete e el motor que hace que se caliete. Provoca e geeral caletamietos e cables, motores, trasformadores. Los armóicos de secuecia egativa hace girar al motor e setido cotrario al de la compoete fudametal y por lo tato frea al motor, provocado tambié caletamietos. Los armóicos de secuecia eutra () o homopolares, o tiee efectos sobre el giro del motor pero se suma e el hilo eutro, provocado ua circulació de corriete de hasta 3 veces mayor que el 3 armóico que por cualquiera de los coductores, provocado caletamietos..5.3 ESPECRO ARMÓNICO. [_9] El espectro armóico permite descompoer ua señal e sus armóicos y represetarlo mediate u gráfico de barras, dode cada barra represeta u armóico, co ua frecuecia, u valor eficaz, magitud y desfase. Fig.4 Espectro armóico o diagrama de barras. Cada barra represeta u armóico, y para cada armóico se proporcioa, e la parte superior derecha, su orde, su frecuecia, los amperios eficaces, valor porcetual de ese armóico co respecto al fudametal o al total, y el desfase co respecto a la fudametal. E este ejemplo se puede observar como los armóicos predomiates so, además del fudametal, el 3º, 5º y 9º. Es ua represetació e el domiio de la frecuecia de la forma de oda que se puede observar co u osciloscopio. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 8

11 Es ecesario utilizar istrumetos de medida de tecología adecuada, capaces de medir el valor eficaz real de ua señal de corriete o de tesió. El aálisis y la iterpretació de los datos medidos, e térmios de cotamiació armóica, podrá hacerse de maera clara a partir de u equipo apropiado. Fig.5 Medidor Fluke 43B. (Cortesía de Fluke) E la figura podemos ver u medidor específico de la marca Fluke (Fluke 43B aalizador de potecia). Nos permite ver represetadas las formas de oda de la tesió y de la corriete, como e u osciloscopio y además da directamete las potecias activa, reactiva y aparete, factor de desplazamieto y factor de potecia. Permite obteer la descomposició armóica de la señal. Puedes practicar co el demo de este aparato pichado sobre el elace E el resto del tema trataremos de estudiar más a fodo los diferetes valores represetados..6 Series de Fourier Los circuitos electróicos de potecia tiee, ormalmete, tesioes y/o corrietes que so periódicas pero o siusoidales. Las series de Fourier puede utilizarse para describir formas de oda periódicas o siusoidales e térmios de ua serie de siusoides, o dicho de otra forma: Ua forma de oda periódica o siusoidal puede describirse mediate ua serie de Fourier de señales siusoidales. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 9

12 .6. ANÁLISIS DE FOURIER Las fucioes periódicas puede ser descompuestas e la suma de: a) U térmio costate que será la compoete cotiua. b) U térmio siusoidal llamado compoete fudametal, que será de la misma frecuecia que la fució que se aaliza. c) Ua serie de térmios siusoidales llamados compoetes armóicos, cuyas frecuecias so múltiplos de la fudametal. a () v t + ( a Cos ω t+ b Se ωω) E.,,.. a / es el valor medio de la tesió de salida, v o (t). Las costates a, a y b puede ser determiadas mediate las siguietes expresioes: π a v () t dt v ( ωt) dω t π π a v () t Cos ωωtd v ( ωt) Cos ωωtdωt π,,3... π b v () t Se ω t dt v ( ωt) Se ωtdωt π,,3... Los térmios a y b so los valores de pico de las compoetes siusoidales. Como para cada armóico (o para la fudametal) estas dos compoetes está desfasadas 9, la amplitud de cada armóico (o de la fudametal) viee dada por: C a + b Si desarrollamos el térmio de la ecuació [E.]: a b a Se ω t Cos ω t b Se ω t a b Cos ω t a + b a + b y de esta ecuació podemos deducir u águlo φ, que estará defiido por los lados de valores a y b, y C como hipoteusa: dode φ a Cos ω t+ b Se ω t ta a b a a + b + b ( Seφ Cos ω t+ Cosφ Se ω t) Se ( ω t+ φ ) Sustituyedo e la ecuació [E.], el valor istatáeo de la tesió represetada e serie de Fourier será: a () v t + C Se( ω t+ φ ) E.3,,... Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

13 C es el valor de pico, y φ el águlo de retardo de la compoete armóica de orde de la tesió de salida, o tambié: () v a b t + C Cos( ω t+ θ ) θ arctg,,... a Computadoras. Se tiee ua fuete de voltaje si distorsió a ua frecuecia de rad 5 Hz, v( w t) se( w t)v, dode ω π. Ua s computadora extrae,6 A rms de corriete. Dicha corriete puede aproximarse utilizado la siguiete receta de Fourier: % fudametal % de total Sigo del se Fudametal ercera Quita Séptima Novea Aplicado la receta aterior teemos lo siguiete: De fudametal: ( ω t), se( ω t), A i De tercera armóica: ( ω t), se( 3 ω t), A i3 De quita armóica: ( ω t),6.43 se( 5 ω t), A i5 De séptima armóica: ( ω t),6.5 se( 7 ω t), A i 7 De ovea armóica: ( ω t),6.67 se( 9 ω t), A i9 La suma fudametal y armóica es: ( ω t) +,576 se( ω t),46 se( 3 ω t) +,349 se( 5 ω t),3 se( 7 ω t) +,9 se( 9 ω t) i E la siguiete figura podemos ver las diferetes patallas del medidor Fluke obteidas. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

14 Fig.6 Diferetes patallas obteidas e el medidor Fluke La forma de oda y su descomposició armóica puede verse e la figura Simetría de ua fució f (t) Fig.7 Descomposició armóica Puede recoocerse co facilidad cuatro tipos de simetría que se utilizará para simplificar la tarea de calcular los coeficietes de Fourier: a) Simetría de fució par b) Simetría de fució impar c) Simetría de media oda d) Simetría de cuarto de oda. La fució par sólo tiee térmios coseo (b ) y la fució impar sólo tiee térmios seo (a ). Ua fució es par cuado f () t f ( t) y es impar cuado f ( t) f ( t) Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

15 E la simetría de media oda se cumple: f () t f t y tiee la propiedad de que tato a como b so cero para valores pares de (solo cotiee armóicos de orde impar). Esta serie cotedrá térmios seo y coseo a meos que la fució sea tambié par o impar. Determiar el desarrollo trigoométrico e serie de Fourier para la oda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro. Datos: Solució: El itervalo < ωt <π, f(t) V; y para π < ωt < π, f(t) -V. El valor medio de la oda es cero, por lo tato a /. Los coeficietes de los térmios e coseo se obtiee itegrado como sigue: a π VCos ωtdωt π π V Se ω t π + π π ( V) Se ω t Cos ωtdωt π π para todo Por tato, la serie o cotiee térmios e coseo. Realizado la itegral para los térmios e seo: b π π VSe ωt dω t ( V) Se ω tdω t π + π π π V Cos ω t Cos ω t π + π V V π π ( Cos π+ Cos + Cos π Cosπ) ( Cos π) Etoces, b 4V/π para, 3, 5,..., y b para, 4, 6,...Por lo tato la serie para la oda cuadrada es: 4V 4V 4V f () t Seϖ t+ Se 3ωt+ Se 5ωt+... π 3π 5π y el espectro para esta serie será el que se muestra a cotiuació: Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 3

16 Cotiee los armóicos impares de los térmios e seo, como pudo aticiparse del aálisis de la simetría de la oda. Ya que la oda cuadrada dada, es impar, su desarrollo e serie cotiee solo térmios e seo, y como además tiee simetría de media oda, sólo cotiee armóicos impares. Las formas de oda más comues e electróica de potecia so: Fig.8 Forma de oda cuadrada y forma de oda pulsate Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 4

17 Fig.9 Forma de oda cuadrada modificada y siusoide rectificada de media oda Siusoide rectificada y rectificador trifásico [_] [_] [_] Distorsió armóica total otal Harmoic Distortio(HD) ambié se le cooce como factor armóico o factor de distorsió. Se defiió como cosecuecia de la ecesidad de poder cuatificar uméricamete los armóicos existetes e u determiado puto de medida. Es la relació del valor rms de la distorsió y el valor rms de la fudametal. Debido a que la fudametal o cotribuye a la distorsió, el valor efectivo de la distorsió es la raíz de la suma de los cuadrados de los valores rms de las armóicas, de la seguda e adelate. Matemáticamete se escribe: HD I + I + I + I I valor rms de la distorsió max E.4 valor rms de la fudametal I Al icluir el valor rms de la fudametal, I, detro del radical se obtiee: max max HD E.5 I I I + I I + I I + I I I I I el cociete I I es el valor rms de la armóica dividido por el valor rms de la fudametal. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 5

18 Fig. Cuado ua istalació eléctrica se ve afectada por umerosos armóicos es posible que la distorsió total armóica supere el % lo que idicaría que e esa istalació o puto de medida hay más armóicos que compoete fudametal Cuado ua señal o cotiee armóicos, o es casi seoidal, su HD es cercao al %. Por tato se debe tratar de que el HD sea lo más bajo posible. Valor efectivo o valor rms El valor efectivo o valor rms de ua fució periódica idica la eergía que tiee ua determiada señal y es la raiz cuadrada del valor promedio de la fució al cuadrado. Matemáticamete se escribe: () t f () t Frms promedio de f dt E.6 El valor rms de ua seoidal es el valor pico etre. El valor rms de ua fució formada por compoetes seoidales de frecuecia distita está dado por la raiz cuadrada de los cuadrados de los valores rms de dichas compoetes, esto es, el valor rms de: () t I se( ω t) + I se( ω t) + I se( ω t) i 3 3 E.7 está dado por distitas. I I + I + I, si las frecuecias agulares ω, ω y ω 3 so rms RMS RMS 3RMS Fig. Medició del valor rms total Factor de cresta: El factor de cresta es u factor de deformació, que relacioa el valor de pico (cresta) de ua oda siusoidal y el valor eficaz de la misma señal. valor pico f.c. E.8 valor rms Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 6

19 Debido a que el valor rms de ua seoidal es el valor pico etre seoidal es., el factor de cresta de ua Fig. El valor de factor de cresta CF es u idicació de la catidad de distorsió. U factor de cresta elevado equivale a ua alta distorsió. Valor promedio El valor promedio de ua forma de oda periódica es el área bajo la curva de la oda e u periodo, etre el tiempo del periodo. iee la siguiete expresió matemática: área bajo la curva F prom f () t dt E.9 periodo e segudos El valor promedio de ua seoidal es cero, el valor promedio de ua seoidal rectificada es VP, π siedo V P el valor pico de la seoidal. Factor de potecia y cos φ Habitualmete se tiede a pesar que el factor de potecia y el cos φ so lo mismo, esto es cierto solamete cuado o hay armóicos. El factor de potecia es la relació etre la potecia activa y la potecia aparete: P FP E.3 S El cos φ es la relació que existe etre las compoetes fudametales de la potecia activa y la potecia aparete. Fig.3 Se observa como el factor de potecia y el cos φ so diferetes, esto idica que e el puto dode hayamos hecho las medidas teemos armóicos. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 7

20 El factor de potecia y el cos φ sólo so iguales cuado o existe armóicos. Factor de desclasificació K El factor K es u factor de desclasificació de los trasformadores que idica cuáto se debe reducir la potecia máxima de salida cuado existe armóicos. La expresió matemática es la siguiete: K I I rms f. c. pico E.3 Se trata de medir el valor de pico y la corriete eficaz e cada fase del secudario del trasformador, calcular sus promedios y utilizar la fórmula aterior. Así por ejemplo, si ua ve medido e el secudario del trasformador de KVA se ecotrara que el factor de desclasificació K vale,; etoces la máxima potecia que podríamos demadar del trasformador, para que éste o se sobrecaletase y o empezara a distorsioar la tesió, sería de 833 KVA ( KVA/, 833 KVA). Fig.4 La istrumetació de medida especializada e la medició y aálisis de armóicos facilita este valor del factor K, evitado complejos cálculos matemáticos. Si esta medida se hubiera hecho e el secudario del trasformador de etrada, la potecia máxima tedría que reducirse e u factor de 3,7 veces. El Factor K de desclasificació se debe utilizar para reducir la potecia máxima del trasformador sólo cuado la medida está hecha e el secudario del mismo. Cuado la medida se hace e cualquier otro puto de la istalació, el factor K o tiee utilidad. E el siguiete cuadro podemos observar las diferetes medidas cometadas ateriormete. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 8

21 Fig.5 Medidas.6. ANÁLISIS DE FOURIER USANDO PSPICE (A partir de la istrucció.four) Fig.6 Iterpretació del listado de Fourier obteido co la simulació mediate Pspice E el gráfico aterior teemos señaladas co u recuadro cada ua de las partes del listado que ofreceremos e cada simulació, dode:. Líea para el ombre del archivo.cir y ejemplo al que perteece.. ipo de aálisis del parámetro idicado e esta misma líea. 3. Compoete cotiua que tiee la señal. 4. Columa que cotiee el úmero de orde de cada armóico. 5. Columa que os da la frecuecia de cada uo de los armóicos. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 9

22 6. Amplitud máxima de cada uo de los armóicos. 7. Amplitud máxima ormalizada o factor de distorsió de cada armóico. 8. Fase de cada armóico co respecto al parámetro aalizado. 9. Fase de cada armóico ormalizado respecto al fudametal. (Se obtiee restádole la fase del fudametal a la columa 8).. Distorsió armóica total que ofrece Pspice utilizado para el cálculo los ueve armóicos que aaliza. Los valores que ofrece Pspice (tato e las gráficas como e el listado de compoetes de Fourier) so valores de pico, por tato, para hacer la comparació co los datos teóricos hay que teer esto e cueta y hacer la correcció oportua, por ejemplo: V V O V O VO ( RMS ) O ( PSpice) Los datos obteidos teóricamete y los que el programa ofrece so muy similares, auque existirá ua pequeña diferecia debida a que el programa realiza los cálculos co compoetes semirreales. Estos cálculos se puede aproximar más a los reales cuato más complejos sea los modelos de los compoetes utilizados e Pspice. La variació existete etre la distorsió armóica total HD que proporcioa Pspice por defecto co respecto a la teórica se debe a que el programa, por defecto, sólo tiee e cueta los ueve primeros armóicos. Existe otra forma de represetar el desarrollo de Fourier y que se cooce como espectro frecuecial. Este espectro o es otra cosa que el diagrama dode se represeta las amplitudes de cada uo de los armóicos que costituye ua oda. La amplitud de los armóicos decrece rápidamete para odas co series que coverge rápidamete. Las odas co discotiuidades, como la oda de dietes de sierra o la oda cuadrada, tiee u espectro cuyas amplitudes decrece letamete, ya que sus desarrollos e serie tiee armóicos de elevada amplitud. A cotiuació se muestra u aálisis del espectro frecuecial, así se puede comparar los dos tipos de represetació mediate Pspice: Date/ime ru: /3/96 :53:5 emperature: 7. FUNDAMENAL (5.,3.355) 3V ARMONICO 3 (5.,.8) V ARMONICO 5 (5.,6.7) ARMONICO 7 (35.,4.3365) V ARMONICO 9 (449.98,3.399) V H.KH.4KH.6KH.8KH.KH.KH V(3,) Frequecy Fig.7 Espectro frecuecial de las compoetes de Fourier.7 Alguos equipos deformates o Rectificador cargador Las cargas tiee su maera típica de cosumir; e particular los rectificadores cargadores totalmete cotrolados, tiee esta forma característica de doble ojiva. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

23 E este caso la ojiva es poco prouciada, gracias a la iductacia serie que se utiliza para la ateuació armóica. E la figura podemos observar la forma de oda de la corriete absorbida y su espectro armóico: o Variador de velocidad El variador de velocidad es ua carga muy deformate co u alto coteido armóico, que alcaza valores de distorsió de corriete superiores al %, lo cual quiere decir que supera los armóicos a la corriete fudametal. Como podemos observar e la gráfica, la tasa de distorsió global se sitúa e el 4%, lo que os da ua idea de lo altamete cotamiate que es esta carga. Sus armóicos idividuales so de ua magitud elevada comezado por el quito, que se sitúa e el 8% de la corriete fudametal, seguido del séptimo co u 74%, el decimo primero co u 4% y el décimo tercero co valor importate. ambié hay que destacar el elevado factor de cresta, que provoca ua corriete de pico muy elevada e iestable debido a los costates arraques y paradas. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

24 .8 Cálculos co odas periódicas o siusoidales.8. FUENE NO SINUSOIDAL Y CARGA LINEAL Si se aplica ua tesió periódica o siusoidal a ua carga que sea ua combiació de elemetos lieales, la potecia absorbida por la carga puede determiarse utilizado superposició. Ua tesió periódica o siusoidal es equivalete a la combiació e serie de las tesioes de la correspodiete serie de Fourier. La corriete e la carga puede determiarse utilizado superposició y la siguiete ecuació: V I Pav VI + cos( ϕ θ ) E.3.8. FUENE SINUSOIDAL Y CARGA NO LINEAL Si ua fuete de tesió siusoidal se aplica a ua carga o lieal, la forma de oda de la corriete o será siusoidal pero puede represetarse como ua serie de Fourier. Si la tesió es la siusoide: ( t) V se( ω t ) v + y la corriete se represeta mediate la serie de Fourier: θ E.33 () t I + I se( ω + ) t i Φ E.34 la potecia media absorbida por la carga se calcula a partir de la [E.3 ] V P V I max max + cos θ I ( Φ ) E.35 V I P ( ) ( I ) + cos( θ Φ ) ( ) I ( θ Φ ) V I cos( Φ ) max + cos rms rms θ El úico térmio de potecia distito de cero es el correspodiete a la frecuecia de la tesió aplicada. E el cuadro siguiete se resume lo cometado ateriormete. Potecia activa - Sigificado físico aceptado. - Promediada e u ciclo - rasportada a la frecuecia fudametal, f P V rms I rms cos φ [W] Lectura complemetaria [_3] Potecia aparete SV rms I rms [VA] Potecia NO activa - Ortogoal a P S +P [VA] Potecia reactiva - Sigificado físico aceptado. - rasportada a la frecuecia fudametal, f Q V rms I rms se φ [VAr] Potecia de Distorsió - Sigificado físico aceptado. - Símbolo o aceptado D S -P +Q [VA] Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid

25 .9 Efectos de los armóicos Cualquier señal que circule por la istalació eléctrica, ya sea de corriete o de tesió, y cuya forma de oda o sea seoidal, puede provocar daños e ella o e los equipos coectados a la misma. Cuado ua corriete está deformada, es decir, cuado su forma de oda o es seoidal, se dice que cotiee armóicos. Los efectos de los armóicos so umerosos, uos se observa a simple vista, o se escucha, otros ecesita de medidores de temperatura para comprobar el caletamieto de cables, arrollamietos o pletias, y fialmete otros ecesita de equipos especiales como medidores de armóicos, o aalizadores para poder cuatificar la importacia de los armóicos e u puto de la istalació. Los efectos de los armóicos so los siguietes: Grades corrietes por el coductor eutro (sobrecaletamieto de los cables) Sobrecaletamieto de los cables por el efecto piel (señales de alta frecuecia) Disparos ideseados de iterruptores Baterías de codesadores(resoacia, amplificació armóica) Acoplamieto líea telefóica Sobrecaletamieto trasformador (desclasificació, aumeto de K).9..- IMPORANCIA DEL NEURO U sistema trifásico so tres geeradores de corriete altera moofásica e los que u extremo de cada uo de los tres bobiados se ha uido e u puto cetral, formado u geerador trifásico que crea tres tesioes del mismo valor pero co u desfase mutuo de º. Cuado el sistema esta equilibrado, la suma de las tres corrietes que e u istate dado pasa hacia dicho puto cetral es costatemete igual a cero, es decir, si la corriete de ida va por u coductor, la de retoro se distribuye etre los otros dos. E las redes de distribució de baja tesió suele icluirse el coductor que correspode al puto cetral de la coexió e estrella, llamado coductor de eutro, que siempre está uido a tierra. E estas redes de distribució, la corriete que circula por el eutro es igual a la suma vectorial de las tres corrietes de fase, por lo que si las cargas de las tres fases está correctamete equilibradas y la corriete es seoidal, la resultate por el coductor eutro es ula o muy reducida. Esto es cierto para la frecuecia fudametal, pero cuado se preseta armóicos mezclados co la corriete fudametal, e los circuitos trifásicos co cargas o lieales, las armóicas de orde impar (3ª, 9ª, 5ª, etc.), o se cacela sio que se suma e el coductor eutro, por lo que la corriete por el coductor eutro puede ser mayor que la corriete de fase. El peligro cosiste e u excesivo sobrecaletamieto del cable eutro, además de causar caídas de voltaje, etre el eutro y la tierra, mayores de lo ormal. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 3

26 Fig.8 Presecia de armóicos mezclados co la corriete fudametal El valor eficaz de la itesidad de esta corriete del coductor eutro es simplemete igual a la suma aritmética de las tres corrietes armóicas de orde 3 de cada ua de las fases. La existecia de estos armóicos, que se puede presetar icluso au cuado los equipos cumpla co las ormas de limitació de armóicos, provoca ua serie de problemas etre los que se podría destacar: u fuerte icremeto de las pérdidas e las istalacioes por aumeto de la resistecia de los coductores por efecto piel y por efecto proximidad. Los efectos piel y proximidad cosiste e que, cuado ua corriete altera pasa a través de u coductor de u cable, se crea a su alrededor u campo magético variable que iduce ua diferecia de tesió e su seo o e los coductores situados e su proximidad, lo que provoca uas corrietes que se opoe parcialmete a las que recorre estos coductores, ocasioado u aumeto de su resistecia óhmica y de las pérdidas por efecto Joule que se geera e dichos cables. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 4

27 Fig.9 Corriete por el coductor eutro: Carga o lieal. Legislació Fig. Secció reducida La magitud del problema de los armóicos está aumetado alarmatemete como cosecuecia de la proliferació de la electróica de potecia, e todos los iveles del sistema, desde los putos de geeració hasta la utilizació de la eergía eléctrica. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 5

28 Las empresas de sumiistro de eergía acepta la ecesidad ieludible de establecer ormativas, cuya implatació requiere el desarrollo de sistemas de medida y cotrol, de precisió y fiabilidad aceptables. Orgaizacioes iteracioales tales como CENELEC, IEC o IEE matiee Comités dedicados a la especificació de ormativas cocretas e este campo. Orgaismos de ormalizació Los diferetes orgaismos que elabora las ormas que debe aplicar los istaladores y los fabricates de material eléctrico so los siguietes: CEI: Comisió electrotécica iteracioal. Las ormas relacioadas co esta comisió so recoocidas por la desigació CEI CENELEC: Comité europeo de ormalizació electrotécica. Estas ormas se idetifica mediate la desigació EN, ENH o HD. AENOR: Asociació española de la ormalizació y certificació. Se idetifica co la desigació UNE. Fig. Orgaismos de ormalizació Ua orma es u cojuto de reglas, de descripcioes o icluso de metodologías que u fabricate utiliza como referecia, co el fi de defiir el producto que fabrica y de realizar las pruebas de los productos elaborados. Cuado el CENELEC desea elaborar ua orma por iiciativa propia, somete el proyecto de la orma a la CEI, quie asume la elaboració de la orma a ivel iteracioal. Las ormas relativas a la compatibilidad electromagética (CEM) establecidas por la CEI llevaba e otro tiempo la referecia CEI -X-X y las del CENELEC, la referecia EN 6-X-X. Actualmete, para evitar cofusioes, las ormas CEI y EN emplea la misma referecia: la orma CEI -X-X será etoces equivalete a la orma EN 6-X-X. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 6

29 Normas CEI Fig. Pricipales ormas relativas a los armóicos Fig.3 Normas CEI. Los límites e las corrietes armóicas de los equipos iformáticos so establecidos a través de las clases A y D y e fució de la potecia absorbida por dichos equipos Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 7

30 La clase D es la más cotrovertida debido a que cueta co ua forma de oda especial geerada por el circuito rectificador y el codesador de filtrado, la cual es la más utilizada e la mayoría de equipos electróicos de alimetació. E la mayoría de aplicacioes mecioadas hasta ahora los equipos utilizados se catalogará e clase A o D, depediedo de si la forma de oda de la corriete de etrada e u semi-periodo (referida a su valor de pico) está detro de la máscara defiida e la figura, al meos el 95% de la duració de cada semi-periodo, dode si esto se verifica dicho equipo perteecerá a la clase D. Norma IEE 59 La ormativa más reciete para el cotrol del coteido armóico ha sido recopilada por el grupo de trabajo IEE-PES e el documeto IEE 59. Los límites recomedados se refiere a las codicioes más desfavorables e régime permaete de fucioamieto; durate trasitorios (a) Voltaje Armóicas idividuales (%) HD (%) V < 69 kv kV<V<6 kv.5.5 V>6kV..5 Límites de distorsió para la tesió El propósito de la IEEE 59 es el de recomedar límites e la distorsió armóica segú dos criterios distitos, específicamete:. Existe ua limitació sobre la catidad de corriete armóica que u cosumidor puede iyectar e la red de distribució eléctrica.. Se establece ua limitació e el ivel de voltaje armóico que ua compañía de distribució de electricidad puede sumiistrar al cosumidor.. Solucioes Para poder ateuar o evitar que los armóicos siga causado serios problemas y preveir los que os pudiera causar e el futuro, las diferetes solucioes so las siguietes: Solucioes electrotécicas ) Sobredimesioamieto Co fuetes de mayor potecia y pletias y cables de mayor secció se cosigue que el efecto de los armóicos e las istalacioes provoque meos icidecias y tarde más e maifestarse. ) rasformadores co diferetes acoplamietos Si utilizamos ua trasformador triágulo/estrella matedrá e ese puto de la istalació al armóico tercero, oveo y múltiplo de 3. Si las cargas geeradoras de armóicos so trifásicas, predomia pricipalmete los armóicos quito y séptimo y por tato la solució aterior o es la adecuada. E su lugar se utilizará el trasformador de doble secudario. 3) Filtros pasivos Cuado e ua istalació se realiza u estudio porque se ha detectado determiados problemas, se puede ver qué armóicos está presetes y observar cuál de ellos tiee ua magitud mayor que el resto. Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 8

31 Se puede desarrollar u filtro acorde co ese armóico e particular para ateuarlo de maera sigificativa y si es posible aularlo. Compesador activo de armóicos El compesador se itercala e paralelo etre la fuete y la carga, su fucioamieto está basado e el pricipio de reiyecció de corriete. Este método permite realizar u muestreo de los armóicos que hay e cada mometo e la red y los corrige de forma prácticamete istatáea, pudiedo distiguir y tratar co idepedecia, los armóicos correspodietes a cada ua de las fases e ua istalació trifásica, cotrolado y reduciedo tambié de maera muy eficaz, los armóicos que circula por el eutro. [_4] Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 9

32 Bibliografía básica para estudio EDMINISER, J. E. Circuitos eléctricos. Ed. McGraw-Hill, 99. FÉLICE, Eric. Perturbacioes armóicas. Ed. Paraifo,. HAR, Daiel W. Electróica de Potecia. Ed. Pretice Hall. Madrid. ISBN PEREZ, A. A. Y OROS. La ameaza de los armóicos y sus solucioes. Ed. Paraifo, 999. Bibliografía ampliació ARRILLAGA, J; EGUILUZ, L. I. Armóicos e sistemas de potecia. Uiversidad de Catabria. Eléctrica Riesgo, 994. DOVAL, J.; MARCOS, J. Potecia Eléctrica y factor de potecia: Medida de las compoetes co osciloscopios digitales. Mudo Electróico. Mayo. MANUAL FLUKE 43B Uiversidad de Jaé. J. D. Aguilar; M. Olid 3

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