El interés o beneficio que produce $ (CIEN PESOS) durante un año se llama tasa.

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1 Cuando un capital se invierte en una operación industrial, bancaria, comercial, o, simplemente se presta a alguien que lo solicite, esto produce beneficio o pérdida. Si se planteó bien la operación el capital invertido aumentará en determinada cantidad; ese aumento o beneficio que produjo el capital se llama interés. Como todo método de cálculo, hay convenciones aceptadas universalmente para que, aplicándolas, se pueda efectuar un cómputo de los resultados de una inversión de capital. El capital elegido como base de comparación puede ser desde uno hasta infinito que va a ser el número abstracto, pues para México es en el caso de cálculos el Peso, así como en los Estados Unidos de Norte América es el Dólar; para Italia es la Lira, para Alemania es el Franco etc. El interés o beneficio que produce $ (CIEN PESOS) durante un año se llama tasa. Se denomina tiempo a la duración de la inversión. Este puede ser de cualquier magnitud: mayor o menor de un año, y, por lo tanto, meses, semanas, bimestres, semestres, días, etc. Se llama interés simple cuando en los cálculos no se agrega el interés al capital al final de cada lapso de tiempo (años, meses, semanas, etc.), sino que el capital que está produciendo beneficio sigue siendo el mismo y se van retirando los intereses conforme se obtienen. Para iniciar nuestro estudio es necesario nombrar y darle una nomenclatura a los factores que aquí intervienen. I Interés simple C Capital nominal (cantidad solicitada o depositada) i Tasa de interés t Tiempo ( años, semestres, meses, semanas. ) S Suma de [capital + interés x tiempo] Al emplear esta nomenclatura en los problemas de imposición y amortización de capitales el cálculo se simplifica notablemente en comparación en la nomenclatura usada en tiempos pasados por los Contadores (Tenedor de libros). Las tasas reales que utilizan los Bancos y otras Instituciones Financieras y Comerciales de México se determina sumando puntos porcentuales o un porcentaje a: La tasa líder, es decir; la tasa de rendimiento que ofrecen los certificados de la Tesorería de la Federación CETES, a 28 días en su colocación primaria. El CCP, Costo porcentual promedio de captación en Moneda Nacional. La TIIE, o tasa de interés interbancaria de equilibrio.

2 Es evidente que estas tasas son variables, por lo que no se mantienen constantes y cuando lo hacen sólo es por periodos. La TIIE por ejemplo, se determina de acuerdo a las cotizaciones de los fondos que los bancos presentan al Banco Central a través del Banco de México. El CCP por otro lado, es la tasa oficial que el Banco de México estima de acuerdo con los saldos de captación bancaria en un periodo mensual, para ser aplicadas al mes siguiente. Definición: El interés es el cambio en el valor del dinero en el tiempo. El dinero, como cualquier bien, tiene un precio que es el interés. Este es el pago por el uso del dinero ajeno y se expresa [ I ]. Fórmula de interés simple: I = Cit La tasa de interés como ya se sabe puede ser anual, semestral, trimestral, bimestral, semanal, diaria, debiendo expresarse el tiempo en años, meses, días, etc. Definición: Si al transcurrir el tiempo una cantidad de dinero, C se puede incrementar hasta otra S, entonces el interés es igual a:s = I + C Fórmula del total acumulado o valor acumulado del capital. S = I + C Ejercicio: Tasa de interés simple en un préstamo La empresa Nipon Electronic Co. Fabricante de aparatos electrónicos desea terminar un lote de producción requerida por la fabricación de un televisor portátil, tiene la necesidad de solicitar un préstamo al Banco mundial por la cantidad de $500, dólares. El banco le ofrece una tasa de interés simple del 36% por término de 10 meses, se desea conocer cuánto tiene que pagar esta empresa al banco en el plazo fijado. Solución: Primero hay que ver que 10 meses equivalen a: 10 años nos da: El interés es igual a 36% = I = Cit I = (500,000) (0.36) ( ) I = 150,000 S = $500, $150, S = $650,000.00

3 Ejemplo: Tasa de interés simple en un préstamo La Compañía urbanizadora Los Jacales quiere realizar la construcción de una área residencial en la zona oriente de la ciudad, la necesidad de esta empresa es que por el momento no tiene el dinero necesario para su construcción, y se ve en la necesidad de adquirir un préstamo a una Institución Bancaria, esta a su vez le otorga $500, por un periodo de 3 meses, y para eso debe pagar a la fecha de su vencimiento la cantidad de $545,000.00, se desea conocer que tasa de interés le aplico el banco a este cliente. S = I + C Se despeja I y nos queda: I = S - C I = 545, ,000 I = 45,000 Ahora se utilizara la siguiente fórmula: I = Cit 45,000 = (500,000) ( i ) ( 3/12 ) 45,000 = (500,000) ( i ) ( 0.25 ) 45,000 = (125,000) ( i) 45,000 i , 000 i = ( 0.36 ) ( 100% ) = i = 36% Ejercicio: Monto acumulado en una cuenta bancaria: Cuánto acumulará en dos años en su cuenta bancaria el Sr. Morales si invierte $28, ganando un interés del 17.3% simple anual. C = $ 28, t = 2 años i = 17.3% S = C ( 1 + it ) S = 28,000 [1 + (0.173) (2) ] S = 28,000 (1.346) S = $37,688.00

4 Ejemplo: Plazo en que se duplica una inversión con interés simple: La Sra. García es muy aficionada a los juegos de azar y ella participa en Pronósticos Deportivos en su modalidad Melate, y obtuvo un segundo lugar otorgándole la cantidad de $20,000, esta Sra. desea que su dinero este en una inversión a plazos fijos. Un banco le ofrece un rendimiento del 33% anual de interés simple, en que tiempo podrá ella duplicar esa cantidad. C = 20, S = 2 ( 20,000 ) = 40,000 i = 33% = 0.33 I = S C = 40,000 20,000 = 20,000 I = Cit 20,000 = (20,000) (0.33) ( t ) 20,000 20,000(0.33) t 1 t 0.33 t = t = 3 años (12 meses) t = 3 años meses t = 3 años + 0 meses (30 días) t = 3 años + 0 meses + 11 días Ejercicio: Precio de un bien con interés simple TIIE Cuál es el precio de un televisor si se paga con un anticipo del 30% y un descuento a tres meses con un valor nominal de $3, suponga que la tasa de interés es igual a la TIIE más 4 puntos porcentuales y que el día de la compra la TIIE fue del 19.8%? Solución: Recuerde que la tasa de interés interbancaria de equilibrio TIIE depende de las cotizaciones que los bancos presentan al Banco Central y el Banco de México. Primero se encuentra el valor presente de los $3,600 sustituyendo i = = S = $3, el valor futuro del crédito, t = 3 12 o 0.25 años que es el plazo. S = C ( 1 + it ) 3,600 =C [ (0.25) ] 3,600 =C ( ) 3,600 C C = 3,397.83

5 Puesto que el anticipo fue del 30%, el resultado corresponde al 70% del precio del televisor y por eso: ( 0.70 ) precio = 3, Precio = 3, Precio = $4,854.04

6 Qué produce más interés invertir al 24.76% simple anual o al 6.19% trimestral. Son equivalentes Se compra una computadora cuyo precio de contado es de $20, y se liquida con un anticipo y otro pago a los 2 meses por $12, de cuánto es el anticipo si se tienen cargos de 28.3% simple anual. $8, Cuánto debe invertirse ahora en una cuenta bancaria con interés del 33.6% simple anual para disponer de $4, dentro de 3 meses y de $7, dos meses después? Calcule los intereses. $10,716.64, interés $1, La exportadora Roebock and Co. ha realizado una importante operación de compraventa por US $350, en donde le pagan en tres abonos iguales. El primero el día de la compra y los otros dos a 30 y 60 días, de cuánto es cada uno si se tienen cargos del 26.8% de interés simple anual? A cuánto ascienden los intereses? US $119, b) US $7,702.81

7 Una de las características de la vida moderna es la rapidez con la que se cambian las cosas, y el mundo de las finanzas no es la excepción. Es sorprendente ver cómo los sucesos nacionales e internacionales influyen sobre manera en las tasas de intereses que ofrecen los bancos y otras Instituciones que se dedican a la transferencia de capitales en todas sus formas. Basta con echar vistazo a lo que sucede en el área de remates de La Bolsa Mexicana de Valores para darse cuenta de ello, donde la cotización de las acciones y otros títulos de inversión cambian minuto a minuto dependiendo básicamente de la oferta y de la demanda con la que se negocian. Esta dinámica da lugar a que las inversiones a plazo fijo, los CETES por ejemplo, se ofrezcan con periodos más cortos de lo que fueron en décadas pasadas. Los plazos ahora se evalúan en días y no en meses u otras unidades como antes, en estas condiciones los cálculos operativos se realizan por lo menos en cuatro formas distintas. El interés simple exacto se calcula sobre la base de 365 días o 366 en caso de año bisiesto (cada 4 años). El interés simple ordinario se calcula siempre en base de un año de 360 días. Esto simplifica algunos cálculos aritméticos pero el deudor paga más de interés al acreedor. El plazo se evalúa de dos maneras: Con tiempo real o exacto, si se contabilizan los días naturales entre la fecha inicial y terminal. Con tiempo aproximado, si todos los meses son considerados de 30 días Ejercicio: El Sr. Jesús Martínez desea adquirir un préstamo en el banco de la ciudad, dicha institución le está ofreciendo el plan de un crédito de interés simple con las dos opciones. El plan de interés exacto y el plan de interés ordinario, en realidad no sabe cuál le beneficiaría a él. La cantidad que requiere es de $45, a una a tasa de interés del 20% anual, dicho crédito lo quiere solicitar a 80 días. Investigue por cual crédito se interesará el Sr. Martínez. Plan Interés simple exacto: Para saber el tiempo que se va a utilizar en este plan debemos tomar los 365 días del año y entonces obtendremos: t I = Cit I = (45,000)(0.20)( ) I = $1,972.60

8 Plan Interés simple ordinario: En este plan el tiempo que vamos a utilizar será de 360 días del año y así tendremos: t I = Cit I = (45,000) (0.20) ( ) I = $2, Si se hace la comparación de los dos planes encontraremos que para el Sr. Martínez el más barato es el plan de interés exacto pues sólo pagara de interés la cantidad de $1, Ejercicio: Monto con interés simple ordinario: Utilizando un interés simple ordinario, obtenga el monto que se acumula si realizamos operaciones a partir del 15 de marzo hasta el 15 de octubre del mismos año, depositando $15, en una cuenta que abona con la TIIE puntos porcentuales suponga que el TIIE es de 21.1% anual. Solución: marzo días T I I E 21.1% abril a septiembre 6(30) 180 días 2.24% octubre 15 días T O T A L 200 días 23.34% S = C ( 1 + it ) S = 15,000 [ (200) ] S = 15,000 ( ) S= $16, Ejercicio: Monto con interés simple exacto: Utilizando un interés simple exacto y con tiempo real, obtenga el monto que se acumula si realizamos operaciones a partir del 15 de marzo hasta el 15 de octubre del mismos año, depositando $15, en una cuenta que abona con la TIIE puntos porcentuales suponga que el TIIE es de 21.1% anual. Solución: marzo días T I I E abril 30 días 21.1% mayo 31 días 2.24% junio 30 días julio 31 días agosto 31 días septiembre 30 días octubre días TOTAL 204 días S = ( 1 + it ) 23.34%

9 S = 15,000 [ (204) ] S = 15,000 ( ) S = $16, Ejercicio: Tasa de descuento simple ordinario: Una persona adquirió un préstamo en una institución bancaria la cantidad solicitada es de $13, y firmo un documento con un valor nominal de $15,400.00, el crédito se lo dieron el día 9 de noviembre y lo deberá pagar el día 23 de abril del siguiente año el interés de simple ordinario. No se sabe que tasa de interés le cobro el banco se necesita encontrarlo Solución: noviembre días diciembre a marzo 4 (30) 120 días abril 23 días T o t a l 164 días I = S C I = 15,400 13, I = 1, I = C i t 1,720 = (13,680) (i) ( ) 1,720 = (13,680) (i) ( 45 ) 1,720 = (i) (6,232) i = 27.59%

10 Ejercicio: Crédito mercantil descuento simple exacto El 6 de octubre la Comercial Ferretera Central vende diversos materiales y le firman un pagaré con un valor nominal de $31,750.00, con vencimiento al 6 de febrero del siguiente año a una tasa de interés de 28.3% simple anual. a).- Cuál fue el monto del crédito? b).- Qué día se descuenta el documento en la cantidad de $29, en un banco que opera con el 29.1% de descuento simple anual? Solución: a).- Los días que corresponden a este documento es de 120 S = C ( 1 + it ) ,750 = C [ 1 + ( ) 365 ] 31,750 = C ( ) C = 31, C = $29,047.4 b).- S = C ( 1 + it ) = 31,750 [ 1 t ( ) ] 29,625 31,750-1 = - t ( ) = - t ( ) t = t = años x 12 = 2 meses x 30 = 22 días o x 365 = 83 días

11 Existen varios tipos de documentos que son comerciales y están reconocidos por las Leyes Mercantiles de México los principales son el pagare, la letra de cambio, los contratos convenidos por los autores. En este caso nos interesará el pagare que es el más comúnmente utilizado en el comercio y las Instituciones bancarias. Por qué esta reconocido pues la razón radica en que este documento puede ser variable al aplicarle la tasa de interés ya que en la letra de cambio el único interés autorizado por las Ley Mercantil es del 4% anual y este no varía además no tiene derecho a intereses moratorios, sin embargo, el pagare si puede variar la tasa de interés y además se le puede aplicar una tasa adicional como interés moratorio. También hay que tomar en cuenta que el pagare es más comerciable y cobrable a la vista del portador. Pues hay que recordar por último que un pagare es un reconocimiento escrito de una deuda determinada especificada en cantidad de dinero y que el interesado firma para su buen cobro. De que consta un pagare? Los datos principales de un documento (pagare) son los siguientes: a).- Lugar y fecha. b).- Plazo, que es el tiempo determinado, para liquidar la deuda. c).- Acreedor (es la persona a quien se le debe el dinero) d).- Cantidad de dinero o valor nominal (en pesos, dólares, liras, etc.) antes de interés. e).- Nombre y firma del deudor, quien lo suscribe. f).- Fecha de vencimiento, es decir fecha límite para hacer el pago del pagare. g).- Valor del vencimiento; si no se estipulan los intereses entonces el valor nominal equivale al valor del vencimiento. Su valor de vencimiento es S = C + Cit C ( 1 + it )

12 Ejercicio: La Empresa SIEMENS Vendió un conmutador Gigaset 1041 con 8 líneas, una central y además de un fax con un valor de $200, IVA incluido, ya instalado. El cliente firmo 3 documentos cada uno a un plazo de 30, 60 y 90 días a partir del 10 de octubre del presente año con una tasa de interés del 25.5% anual. Se desea encontrar las fechas de vencimiento de cada documento (pagare) así como el valor de cada uno de ellos. 10 de noviembre, 10 de diciembre, y 10 de enero del siguiente año. S = C ( 1 + it ) S = 200,000 [ 1 + (25.5) ( 3 12 ) ] S = 200,000 [ 1 + (0.255) (0.25) ] S = 200,000 ( ) S = $212, Ejercicio: Una persona compro en una mueblería una estufa, un refrigerador y un comedor estos tres artículos tienen un valor de $10, más IVA, la mueblería se lo está vendiendo a crédito de la siguiente forma 20% de enganche y el resto a 6 meses, En cuánto le salió comprar estos artículos? Qué valor tienen los 6 documentos que tiene que pagar? Qué fecha de vencimiento tiene cada uno de ellos si la compra la realizo el 14 de marzo de 2001 y se le aplica una tasa de interés del 30%? Un contador va abrir su despacho y compra a crédito 4 escritorios 4, sillas secretariales giratorias con sistema de respaldo con seguimiento, 12 sillas para recibidor, 4 credensas, 3 archiveros y un librero la compañía se lo vendió en $67, más IVA, el crédito se da de la siguiente forma: pago inicial del 30% y el resto en 12 documentos iguales a un año. Se desea conocer el valor y fecha de los 12 documentos que firmo dicho contador si se le aplica una tasa de interés del 28%.

13 Cuando una persona firma un documento con su valor nominal y quiere pagar este pagare antes de la fecha de su vencimiento es necesario que la empresa acreedora le descuente los intereses del tiempo al que su cliente se adelantó a pagar. S = C ( 1 + it ) S C 1 it Ejemplo: El Consorcio Argos tiene una deuda con una Institución Bancaria que fue contraída con anterioridad por la cantidad de $250, con interés incluido, a un tiempo establecido de un año y medio a una tasa de interés del 15% anual. El consorcio quiere conocer su valor presente de este documento a 8 meses antes de su vencimiento. Cuánto cuesta este documento? S = $250, t = 8 meses = 12 = i = 15% = 0.15 S C 1 it C 250,000 1 (0.15)( ) C 250, ,000 C 1.1 C = 227, El Consorcio Argos si es que desea pagar el documento 8 meses antes de su vencimiento y deberá cubrir la cantidad de $227, Ejercicio: La empresa Manufacturera Minera Mexicana, S.A. Tiene una deuda con el Banco Central de la Ciudad que fue contraída tiempo atrás. Lo contrataron de la siguiente forma: el capital es de 1 766,500 con interés incluido fue contratado por un periodo de tiempo de 2 años a una tasa de interés de 28% anual. Esta empresa desea pagar el crédito solicitado 6 meses antes de su vencimiento, el contador de la empresa quiere conocer que cantidad de dinero tiene que pagar antes de su vencimiento.

14 ECUACIONES DE VALOR Hay casos en donde el deudor desea cambiar algunas obligaciones de pago por otras a fin de beneficiarse, nos estamos refiriendo a lo que podemos llamar una reestructuración del crédito. Para poder llevar a cabo este tipo de transacciones es necesario que el deudor (el que debe) y el acreedor (al que le deben) Estén de acuerdo en hacer este tipo de cambios en las obligaciones de pago de la siguiente forma: a).- La tasa de interés que se utilizará en la reestructuración. b).- La fecha de comparación de las obligaciones anteriores con las nuevas (fecha focal). Aquí es necesario utilizar los conocimientos antes vistos, es decir, interés simple, valor presente de una deuda, valor del vencimiento. En este tema y en muchos más es necesario considerar una línea de tiempo; es una línea que incluye las fechas necesarias. Ejemplo: La empresa Master of Music Digital adquirió un préstamo en tiempo pasado para adquirir materia prima por la cantidad de $2, Dólares y se le vence dentro de 6 meses dicho crédito originalmente fue contratado por 1.5 años con una tasa de interés del 30% anual y además, debe otro préstamo a la misma institución bancaria de $ Dólares y se vence dentro de 9 meses, intereses incluidos. La empresa Master of Music Digital desea reestructurar el crédito dando al instante $1, Dólares y el resto a un pago único dentro de un año con un rendimiento del 39% de interés anual. Encontrar el valor del pago único? También se desea conocer a cuanto corresponde en pesos mexicanos. Lo primero que debemos conocer es el valor real o con intereses de los 2,500 Dólares. S = C ( 1 + it ) S = 2,500 [ 1 + (0.30) (1.5) ] S = 2,500 (1.45) S = 3,625 Suma de las obligaciones originales en la fecha focal. En el caso del primer crédito de los $3,625 nos falta de pagar 6 meses y para completar el tiempo de la reestructuración a un año faltan otros 6 meses y en por ello como tiempo tomaremos 0.5 que es lo que cubre el tiempo necesario para la reestructuración. En el siguiente caso que es el segundo crédito por $850, nos falta por pagar 9 meses pero para completar el año de la reestructuración a un año el tiempo faltante es de 3 meses (9 12). 3,625 [ 1 + (0.39) (0.5) ] [ 1 + (0.39) ( 12 3 ) ] 3,625 (1.195) (1.0975)

15 4, S = 5, La suma del pago de la nueva reestructuración tendremos: Está compañía al tiempo de hacer la reestructuración, tomando en cuenta el tiempo de los créditos en el que toma la decisión, al primer crédito le faltan 6 meses y al segundo crédito le faltan 3 meses entonces tenemos que para cubrir el año solicitado pues le falta otros 6 meses y por ello decimos que: El capital que utilizaremos serán los 1,500 Dólares que va a pagar al tiempo de la reestructuración y sobre ese capital haremos los movimientos para conocer el nuevo valor del documento. El interés que utilizaremos es el nuevo reestructurado que corresponde a 39% = ,500 [ 1 + (0.39) (0.5) ] S = 1, S = 5, , = 3, La empresa Master of Music Digital deberá pagar hasta dentro de una año $3,472.24

16 Ejercicio: La empresa Maquiladora Industrial Tangamanga, S.A. tiene una deuda de $ Dólares contratada a 15 meses a una tasa de interés del 28% anual y esta vence dentro de 4 meses además tiene otra deuda con el mismo banco de $ Dólares contratada a dos años con una tasa de interés del 30% anual con vencimiento dentro de 17 meses. El administrador de esta empresa le ofrece al Banco una reestructuración de los créditos mediante 3 pagos de la siguiente forma el primero de inmediato el segundo a un año y el tercero a 24 meses. La institución bancaria le ofrece un rendimiento del 36%. Calcular de cuánto debe ser cada pago ya que serán iguales Deudas originales 15 S 1 800[1 (0.28)( )] = 800 (1.35) = $1, S 2 900[1 (0.30)( )] = 900 (1.60) = $1, a).- Comparado las obligaciones anteriores con la nueva reestructuración a la fecha focal. En el primer crédito 24-4 = 20 En el segundo crédito = 7 1,080[ 1 + (0.36) ( ) ] + 1,440 [ 1 + (0.36) ( 7 12 ) ] 1, , $3, , Entre 3 pagos iguales 3 = 1,156.80

17 1.- El Sr. Rosales invirtió un capital en el Banco Mexicano y quiere saber en qué tiempo su capital que invirtió que era de $12, aumenta y se convierte en $17, La Institución bancaria le está ofreciendo una inversión del 18.3% de interés simple. 2.- Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $634, que acuerda liquidar haciendo un pago de inmediato de $115, y un pago al final de cuatro meses después: Acepta pagar un 60% de interés simple sobre su saldo. Cuánto deberá pagar dentro de cuatro meses? 3.- Una persona participa en una tanda y le toca el decimoctavo mes para cobrar. Si de 18 meses recibirá $35, Cuál es el valor actual de su tanda con un interés simple del 33%? 4.- La Sra. Franco no recuerda que capital invirtió en el Banco Mercantil Obrero, S.A. y lo único que se acuerda es que fue a un plazo de 10 meses, a una tasa de interés simple del 24.3%, cuando la Señora fue al banco a recoger su dinero le entregaron $12, Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pago $95, el primero de enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $130, Aparte del uso que ya le dio, del seguro que pagó, y otros gastos que hizo, considerando sólo los valores de compra y venta, Fue conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés del mercado era del 65%. 6.- El Sr. Martínez desea adquirir mercancía para la refaccionaría que él tiene la empresa que le vende (proveedor) le ofrece la mercancía a interés simple exacto y ordinario es cuestión que el señor Martínez se decida por cuál de los dos quiere la operación la cantidad solicitada en mercancía es de $355, a una tasa de interés del 29% la compra se hace el 21 de febrero y el pago se realizará el 31 de octubre del mismo año Cuál inversión le conviene al Sr. Martínez? 7.- El Sr. Torres desea saber qué cantidad de dinero se necesita invertir, pues el Banco Mercantil le está ofreciendo un rendimiento del 25% anual de interés simple y quiere depositarla a un plazo de 6 meses, la cantidad que quiere obtener es $14, El Sr. Ochoa pidió un préstamo al Banco Central por $19, a un plazo de 10 meses con una tasa de interés simple del 22% firmando los documentos el día 13 de febrero de 1999 y desea liquidarlo 6 meses antes de su vencimiento, A cuánto asciende el documento original? Cuánto va a pagar liquidando antes de su vencimiento? 9.- La Compañía Consumibles para Computadoras, S.A., tiene un adeudo con el Banco del Norte, debe $50, con un vencimiento a 3 meses, $24, con vencimiento a 6 meses y $13, a 9 meses, el interés está ya incluido, quiere reestructurar su deuda de la siguiente manera dos pagos iguales un con vencimiento a los 6 meses y el otro a un plazo de 12 meses:

18 Determinar el importe de cada uno de los nuevos documentos si se sabe que el Banco del Norte le ofrece un rendimiento para la reestructuración del 35% La Compañía Millenium Compra artículos por la cantidad de $55, y le ofrecen hacer tres pagos iguales uno en 2 meses, el siguiente en 4 meses y el último a 6 meses, la empresa que se los vendió le otorgo crédito pagando al momento el 25% del valor de la mercancía y la tasa de interés que le aplica es del 35% anual. Diga usted a cuánto asciende cada documento.

19 Cuando se otorga un crédito bancario, las operaciones se acostumbran en algunas ocasiones cobrar el interés en el momento que se efectúa el préstamo. Cobrar los intereses por adelantado, en lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento, esto se llama descuento bancario, descuento comercial o simplemente descuento. Al interés cobrado anticipadamente se le llama descuento y la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo, una vez descontados los intereses se llama valor efectivo. Ejemplo: Un comerciante solicita al banco un préstamo quirografario 1 por la cantidad de $10,00.00 a 2 meses de plazo y los intereses se cobrarán por adelantado, si la tasa de interés, es del 3% mensual, el interés anticipado o descuento a cobrar en el momento de recibir el préstamo es: Interés anticipado = descuento = I = Cit. = (10,000) (0.03) (2) = $ El valor efectivo o cantidad recibida por el solicitante será de: Valor efectivo = 10, = $9, El comerciante que solicito el préstamo recibe en realidad $9, en lugar de los $10,000.00, pero al cabo de los 2 meses tendrá que pagar al banco los $10, solicitados que nunca se reciben, se convierten en el monto a pagar. Ejercicio: Un empresario solicita un préstamo quirografario al banco central por la cantidad de $118, a un plazo de 90 días, siendo aplicada una tasa de interés del 27% anual siendo esta una tasa de descuento. Calcular a cuento asciende el descuento y cuál es el valor de efectivo. 1 Se trata de un crédito otorgado por una Institución Bancaria a un cliente, quien se obliga mediante un pagaré, a devolver la cantidad solicitada a la fecha de vencimiento. Este tipo de crédito se llama quirografario debido a que no requiere garantía ya que el préstamo se respalda solamente con la firma del cliente, aunque puede ser también con aval. Los plazos que se conceden normalmente son de 30, 60 y 90 días.

20 El descuento se calcula mediante la siguiente formula. El valor efectivo será I = 118 ( 27 ) 9 = $ 7, VE = 118,000 7, = $110, Resumiendo: El empresario pide un préstamo bancario por $118, a un plazo de 90 días. Como el préstamo se realiza a descuento, el empresario paga de manera anticipada los intereses por la cantidad de $7, y recibe solamente $110, el empresario firmo un documento en el banco por la cantidad de $118, a un tiempo de 90 días. Préstamo con descuento Préstamo con intereses El solicitante recibe $110, $118, Intereses pagados 7, , El solicitante liquida $118, $125, La práctica del descuento, además de permitir al banco disponer de inmediato del dinero correspondiente a los intereses, hace que la tasa de interés que se está pagando por el préstamo sea mayor que la indicada. Esta tasa de interés recibe el nombre de tasa de rendimiento. Ejercicio: Un distribuidor de pinturas no cuenta con dinero para comprar un lote de mercancía del próximo mes y solicita al banco un crédito quirografario por la cantidad de $90,000.00, el banco le está ofreciendo un rendimiento del anual el plazo solicitado es de 60 días se necesita conocer la cantidad que recibirá: I = Cit r = I = 90,000 ( 2827 ) 6 r = I = 90,000 ( ) (60) r = I = 4, , Hacerlo en forma al revés.

21 Ejercicio: Un banco está cobrando la cantidad de $445 de descuento al Sr. Martínez por un préstamo que solicito a un mes de plazo como crédito quirografario. Si la tasa de descuento es del 30% anual. a).- Cuánto debe pagar al vencimiento? b).- Cuánto recibe el Sr. Martínez? c).- Cuál es la tasa de rendimiento? a).- Despejando el Monto de la ecuación se tiene S = I it = 445 * = = $17 8 b).- Se calcula el valor efectivo. VE = S D = 17, = $ 17,355 c).- r = 7 8 ; = r = % mensual i = % anual

22 Ejercicio: Qué cantidad deberá solicitar un cliente al Banco si este tiene la necesidad de recibir la cantidad de $80,000 pagar en 90 días, si la tasa de descuento es del 30% anual. Solución Conociendo el tiempo (12 semanas que es igual a 84 días), la tasa de descuento y valor efectivo ($80,000) y se pregunta por el monto a solicitar, tenemos: S = M 1 it = 8 1 ( ) 9 = $ Un empresario solicita un préstamo quirografario por una determinada cantidad de dinero. Si el plazo es a dos meses y la tasa de descuento es del 35% Cuál es la tasa de rendimiento? r = ( ) ;( ) 2 = por mes R = % mensual = % anual Otra forma de resolver el problema, es: r = 1 ( ) 2 r = por año % anual Cuando una persona o institución compra un pagaré a la fecha de vencimiento, es común que el comprador aplique una tasa de descuento sobre el valor de vencimiento del documento, y esto es por el tiempo que falta para que el pagaré venza. Esta acción recibe el nombre de Descuento de un pagaré.

23 El descontar un pagaré equivale a un préstamo igual al valor de vencimiento de documento que el banco u otra persona física o moral, concede al propietario del mismo, aceptando como garantía el pagaré. Un pagaré se puede descontar una o dos veces antes de la fecha de vencimiento, y cada comprador descuenta el pagaré por el tiempo que falta para su vencimiento. Por lo general, la tasa de interés aplicada en el préstamo original y la tasa de descuento aplicada al venderlo no son iguales. A esto se le llama valor efectivo del pagaré a la cantidad que resulta después de restar el documento del valor de vencimiento. El valor efectivo de un pagaré es el valor que este tiene en la fecha en que se descontó.

24 Ejercicio: El 14 de Mayo, la empresa Plásticos y derivados, S.A. vende diversos productos a un comerciante por el valor de $105,475, con interés incluido. El comerciante firma un documento con vencimiento para el próximo 14 de julio del mismo año con una tasa de interés del 24.36% anual, si el 25 de junio la empresa plásticos y derivados descuenta el pagaré en el Banco Qué cantidad recibe sabiendo que la tasa de descuento es del 27% anual y se toma mediante: a).- Descuento racional 2 b).- Descuento bancario 3 En primer lugar se obtiene el valor de vencimiento del pagare, ya que el descuento se lleva a cabo sobre dicho valor. M = $109, Valor del vencimiento 105, , mayo 25 junio 14 agosto VE Donde VE el Valor de Efectivo o cantidad que recibe la empresa por el documento. a).- Si el documento se descuenta mediante descuento racional, el valor efectivos el valor presente del documento 50 días antes del vencimiento. = ( 27 ) 19 = $ Los intereses se calculan sobre el valor efectivo, empleando una tasa de interés efectiva, a fin de capitalizar la operación. Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional. 3 El descuento bancario es el interés calculado sobre el valor nominal de un título de valor (pagaré), importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor líquido, el cual se representa como el valor verdadero importe financiado, la tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento

25 b).- Si el documento se descuenta mediante descuento bancario, el valor efectivo se obtiene mediante la siguiente forma: = = $ Como se puede ver, el valor efectivo mediante descuento bancario es menor que el valor efectivo mediante descuento racional. Ejercicio: Una casa que está hipotecada en una Institución Bancaria por el valor de $275, al vencimiento, suponiendo que el rendimiento de descuento que ofreció el banco es del 25% de interés simple, a un tiempo de 6 meses cuál es el descuento real que se aplicará a la hipoteca? Primero necesitamos encontrar el valor presente que corresponde a los 6 meses que se va a pagar antes de su vencimiento. C =? S = 275,000 i = 25% = 0.25 t = 6/12 = 0.5 C s 1 it 275,000 C 1 (0.25)(0.5) 275,000 C C = $244, Utilizando el descuento D r = S C 275, , D r = $30,555.56

26 D = S d t El valor presente de S es dado por: C = S D = S - S d t S ( 1 dt ) Se desea conocer el Descuento comercial o descuento a una tasa de descuento de una casa hipotecada con valor de $275, cuyo vencimiento es dentro de los próximos 6 meses el banco nos ofrece una tasa de descuento del 25%. Encontrar el valor presente de la hipoteca? S = 275,000 i = 25% = 0.25 t = 6/12 = 0.5 D = S d t D = 275,000 (0.25) (0.5) D = 34,375 C = S D C = 275,000-34,375 C = 240,625 Ejercicio: Una persona adquirió una lavadora en Mueble ahorro, y firmo un documento a 12 meses por la cantidad de $2,500.00, esta persona quiere liquidar su documento faltando 4 meses para su vencimiento y el centro comercial Mueble ahorro le ofrece una tasa de descuento del 18% Cuánto tiene que pagar? Utilice el descuento real o descuento simple a una tasa de interés. Ejercicio: Un comerciante remodelo su negocio, dicha remodelación le costó $34, Y para esto firmo un documento a 18 meses con interés incluido, como el negocio marcha bien pagará dicho documento 6 meses antes de su vencimiento, la empresa que le remodelo el negocio le ofrece un descuento comercial o descuento simple a una tasa de descuento del 35%, A cuánto asciende el documento al momento de pagarlo.

27 Ejercicio: Una fábrica de muebles Muebles y similares adquirió madera para la fabricación de más muebles, el costo de la madera (materia prima) es de $220, con interés incluido, la forma de pago fue de 35% del costo como enganche y el resto firmar un pagare a un plazo de 12 meses. La fábrica de muebles obtuvo un contrato de venta y por ello recupero el costo de la materia prima, y toma la decisión de liquidar el pagare que tiene pendiente con su proveedor, el tiempo que falta para su vencimiento es de 4 meses. El proveedor debido a su pronto pago le otorga un descuento del 26%, Cuánto tiene que pagar por dicho documento. DESCUENTO DE PAGARES Un pagare como es sabido es un documento comercial y es por ello que es el más aceptado en los negocios y por las Instituciones bancarias además de las Leyes mercantiles que rigen en nuestro país, es por eso que este documento puede venderse en varias ocasiones siempre y cuando no llegue a su fecha de vencimiento, cuando es vendido un pagare se le aplica un interés al comprarlo y por ello el tenedor del pagare no recibe el total nominal de dicho documento. Ejercicio: Una agencia de automóviles cada que vende un auto a crédito al cliente le hace firmar documentos por el valor del auto y para poder tener capital los documentos los descuenta en el banco de la ciudad. El día de hoy vendió una camioneta y los documentos que firmó el cliente tienen un valor de $95, con un interés del 24%, el plazo que le dio al cliente fue de 18 meses. El dueño de la agencia se decide a llevar los documentos al banco para descontarlos faltando únicamente 12 meses para su vencimiento, el banco le acepta los documentos aplicando un rendimiento de descuento del 35%, a cuánto asciende el descuento. Valor del vencimiento = C + C i t S = 95, ,000 (0.24) ( ) S = 95, ,200 S = 129,200 Este valor de 129,200 entre los 18 meses es igual a $7, cada documento Como únicamente se descontarán 12 documentos el valor a descontar será de $86, Valor de los documentos descontados C - C i t S = 86, , (0.35) (1.0) S = 86, , S = 55, El banco solamente le dará $55, por sus documentos al dueño de la agencia de autos.

28 Ejercicio: La empresa Recubrimientos Anticorrosivos, S.A. vendió recubrimientos por valor de $265, a crédito y la empresa le aplicó al crédito un 33% de interés a un plazo de 8 meses, la empresa de Recubrimientos Anticorrosivos quiere descontar el documento que le faltan 5meses para su vencimiento. El banco le ofrece una tasa del 42% Cuál es el precio de dichos descuentos? Valor del vencimiento: S = C ( 1 + i t ) S = 265,780 [ 1 + (0.33)( 8 12 ) ] S = 265,780 [ 1.22 ] S = 324, Periodo de descuento D = S d t D = 324, (0.42) ( 5 12 ) D = 324, (0.175) D = 56, Precio de la venta del pagare C = S - D C = 324, , C = 267, Ejercicio: La empresa Azulejos y Plomería del Golfo descontó en un banco un pagare cuyo valor nominal es de $166, ya con interés incluido el vencimiento de dicho documento es a 7 meses, el banco le ofreció un rendimiento del 38%, Qué valor tiene este documento? Una compañía de productos ópticos realizó una venta en la plaza San Luis por la cantidad de $345, y fue a crédito con un rendimiento del 35% a un plazo de 18 meses, esta empresa descontó en el banco dicho documento 12 meses antes de su vencimiento y le ofrecen u rendimiento del 41% Qué valor tiene ahora ese documento?

29 Se desea descontar un documento en el banco cuyo valor nominal es de $15, y le faltan 10 meses para su vencimiento. El banco ofrece un rendimiento del 28%. Cuál es el valor de dicho documento? 1.- El gerente de una empresa de venta de materiales para construcción solicita un préstamo al banco por $5,400 a dos meses (60 días) de plazo, y le otorga el banco una tasa de descuento del 33% anual. Calcular el descuento y el valor efectivo. 2.- Obtenga el descuento y el valor efectivo de $9,200 (dólares) con vencimiento dentro de 120 días con una tasa de descuento de 8% anual. 3.- Un fabricante de ropa solicita un préstamo al banco por la cantidad de $258,700 el día 19 de abril. El préstamo de descontó al 2.61% mensual y se tiene que liquidar el 15 de junio. Qué cantidad recibió el fabricante? Qué cantidad tiene que pagar a la fecha de vencimiento? 4.- El director de una escuela solicito un préstamo por la cantidad de $36,000 a 45 días de plazo, la tasa de descuento es del 3.2% mensual, para la compra de un equipo de proyección de video. a).- Si el equipo cuesta $30,600 más 16% de IVA, tendrá suficiente para pagar el producto? b).- Cuánto se necesita pedir con el fin de obtener la cantidad exacta para comprar el equipo? 5.- Un estudiante pide un préstamo por $4,600 a 100 días de plazo y recibe únicamente $4,140. Cuál fue la tasa de descuento? Utilice el año comercial. 6.- Una ama de casa firma un pagare por la cantidad de $6,320 a 3 meses de plazo y recibe un valor efectivo de $5,925. Cuál fue la tasa de descuento que se le aplico? Cuál es la tasa de rendimiento? 7.- Se carga un descuento de $858 por un préstamo bancario a 2 meses. Si la tasa de descuento es del 3% mensual. Cuánto se debe liquidar a la fecha de vencimiento? Qué cantidad recibe el solicitante? 8.- Calcule la fecha de vencimiento de un documento que se descuenta el 3 de mayo a una tasa de descuento del 34.77% anual el valor efectivo es de $11, y el valor de vencimiento es de $12,000

30 9.- Qué tasa de rendimiento obtiene una empresa de factoraje financiero que utiliza una tasa de descuento del 31% en todas sus operaciones de descuento a 45 días de plazo? 10.- Cuánto recibe un Gerente de una juguetería por un pagare con valor de vencimiento por $17,000 que descuenta en un banco un mes y medio antes de su vencimiento, si se le aplica una tasa de descuento del 3.11% mensual? Qué tasa de descuento gano el banco? 11.- Qué cantidad deberá solicitar una persona en un préstamo pues necesita $22,000 dólares. A pagar en 3 meses, si hace una solicitud en un banco que le aplica una tasa de descuento del 0.67% mensual Un estudiante necesita $10,795 el día 7 de marzo y reintegra el dinero el día 30 de abril del mismo año que préstamo debe solicitar al banco si la tasa de descuento es del 24% Con qué tasa de descuento se negocia un pagaré el 22 de junio si vence el 4 de agosto y tiene un valor de vencimiento de $24,750 y el descuento fue de $827.75? Cuál fue la tasa de rendimiento? 14.- La empresa fumigadora la hormiga, S.A. solicita un préstamo quirografario a 3 meses de plazo. Si la tasa de descuento fue del 23.8% Cuál fue la tasa de rendimiento para el banco? 15.- Un comerciante descuenta dos pagarés en el banco donde tiene cuenta de cheques. Uno de los documentos tiene un valor de vencimiento de $28,400 y vende dentro de 13 días, el otro tiene un valor de vencimiento de $31,375 y vence dentro de 28 días. Si el banco aplica una tasa de descuento del 32% encuentre la cantidad total del dinero que recibirá el comerciante Hace 20 días se firmó un pagaré con un valor de vencimiento por $8,430 y 30 días de plazo. Si hoy se descuenta en el banco a una tasa de descuento del 37.8% Qué cantidad de dinero recibe? Qué cantidad se descontó? Cuál es la tasa de rendimiento? 17.- Cuál es el valor de vencimiento de un pagaré que se descuenta al 7.29% trimestral, 37 días antes del vencimiento, si el valor efectivo es de $18,664.45? 18.- Calcule en qué fecha se descontó un pagaré con valor de vencimiento por $13,455 y su fecha de vencimiento 19 de noviembre, si se recibieron $13,141, y la tasa de descuento fue del 15% semestral Un conjunto musical compra u n órgano electrónico dando un pago inicial de $5,000 y el resto $23,450, deberá pagarlo en 60 días a una tasa de interés del 21.9% anual. Se firmó un pagaré y el dueño del negocio lo descuenta al día siguiente en su banco, al 24.4% Qué cantidad de dinero obtiene el gerente del negocio? Qué tasa de rendimiento obtiene el banco?

31 20.- Cuál es valor de vencimiento de un pagaré que queda en poder del banco, si el prestatario recibe un valor efectivo de $35,474.90? el plazo es de 45 días, y la tasa de descuento es del 27.16% y se cobra una comisión del 2.5% sobre el valor de vencimiento Se desea descontar un pagaré con valor de vencimiento de $5,250 dólares cuando aún falta 40 días para su vencimiento, bajo las siguientes condiciones: a).- Tasa de descuento: 14% anual. b).- Comisión 3 % (mínimo 5 dólares) c).- Otros gastos 10 dólares. Calcule el valor Una persona dedicada a la construcción transfirió un pagaré a un banco, el documento tiene un valor de $68,000 y vence dentro de 2 meses. Si el banco tiene una tasa de rendimiento del 25% anual, obtenga la tasa de descuento y el valor efectivo recibido por esta persona El 15 de noviembre una empresa vinícola vende mercancía a crédito por la cantidad de $110,000 con una tasa de interés del 22% anual el compromiso se formaliza mediante un pagaré que vence el 14 de enero del siguiente año, pero el 20 de diciembre de descuenta en el banco recibiendo $111,230 por el documento. Si el banco cobra una comisión del 1% sobre el valor de vencimiento, obtener: a).- El valor de vencimiento del pagaré. b).- La tasa de descuento.

32 Muchas deudas se liquidan mediante un pago único a la fecha de su vencimiento sin embargo, es común que los créditos se contraten para pagarlos mediante abonos o pagos parciales. En este caso se dice que el préstamo se amortiza. Amortizar; Significa saldar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos, los cuales pueden ser iguales o diferente. En la mayoría de las operaciones a crédito se acostumbra saldar deudas mediante abonos de igual cuantía, de manera que incluya el capital e intereses y realizados a intervalo de tiempo iguales para que esto sea así basta dividir el monto entre el número de pagos es decir: = La amortización de una deuda puede llevarse a cabo utilizando interés simple o compuesto. La amortización con interés simple se lleva de dos maneras Con interés global Con interés Saldos insolutos. Este tipo de amortización los intereses se calculan sobre el total de la deuda sin tomar en cuenta los pagos parciales efectuados Ejemplo: El Sr. Medina compra un refrigerador a crédito, cuyo precio de contado es de $ 6,000.00, más IVA y tine que dar un enganche de 25%, las siguientes condiciones del crédito son: La tasa de interés global es del 39.84%, y realizará 6 pagos, los abonos serán mensualidades iguales en cantidad, calcule en valor del abono mensual. OPERACIONES SALDO Capital + impuesto 6,000 (1.16) = 6,960 Enganche 25% 6,960 (0.25) - 5,220 Interés 39.84% = 98 = = = 5 22 [1 992] Pago mensual = 5 22 [1 1992] 6, ,043.30

33 La Ley Federal de Protección al Consumidor prohíbe el uso de interés global en todas las operaciones a crédito. El Artículo 69 de dicha ley que dice textualmente: Los pagos se causarán exclusivamente sobre los saldos insolutos del crédito concedido y su pago no podrá ser exigido por adelantado, sino únicamente por periodos vencidos Este método se calcula el cargo financiero se conoce en Estados Unidos como Addoninterestmethod. Son dos las razones por las cuales se prohíbe el uso del interés global: e Es una regla injusta ya que no bonifica intereses a los abonos efectuados. e La tasa de interés en realidad es superior a la tasa mencionada. Los pagos hay que separarlos de los intereses $1, de capital son $ Así tenemos $ por 6 meses nos da $5, Entonces pagamos mensualmente $ de capital y $ de interés. Cada mes de realizado un pago, la deuda se deduce $ pero el deudor sigue pagando los mismos intereses; esto hace que la tasa de interés no sea en realidad del 39.84% sino que aumenta cada mes; por ejemplo después de 4 abonos el capital de la deuda se reduce a $1,740 y el interés sigue siendo de $173.30, por lo tanto, la tasa de interés aplicable al quinto mes es: = 1 12 =119.51% Al momento del último pago, el deudor para un interés de $ sobre una deuda de $1, y solamente el primer mes pago un interés justo de 39.84%.

34 Qué son las UDIs en un crédito hipotecario? Las Udis son una especie de moneda, cuyo valor en pesos es determinado diariamente por el Banco de México, con base al Índice Nacional de Precios al Consumidor es decir la inflación o incremento en el costo de la vida para los consumidores. Las UDIs fueron creadas el 1 de abril de 1995, para contrarrestar los efectos de la problemática, que surgió por el error de diciembre de 1994 que disparo las tasas de intereses por encima del 100%. Como tu deuda está en UDIs que se actualizan diario, y para pagar la mensualidad de tu hipoteca, tienes que pagar las UDIs a pesos, ADIVINA QUÉ? Diario debes más pesos por que las UDIs cuestan más Crees que porque pagas tu mensualidad a tiempo estas pagando tu deuda? ERROR porque tu crédito está en UDIs. Es a 20 o 30 años y entre más largo el plazo menos capital pagas en tu mensualidad, casi no pagas capital a pesar de pagar puntualmente. Ejercicio demostrativo: Un cliente que tiene un crédito hipotecario en UDIs, contratado en octubre del 2006 a 25 años, es decir hace 7 años, observa lo que pasa al pasar las UDIs en pesos. Es importante mencionar que el efecto es similar en caso de una hipoteca actual, sea en pesos y tenga una tasa de interés superior al 12%. Deuda original Valor UDIs Valor actual 31-oct-2013 Deuda actual Mensualidad original Mensualidad actual Octubre 2006 Octubre 2006 UDIs Pesos Pesos no fija Pesos no fija 1 000, ,000 11,200 14, Total pagado en 84 mensualidades $940,000 Observemos si la primera mensualidad era de = 2, UDIs Pero las UDIS al 31 de octubre de 2013 tenemos 2, a =debes pagar $14, En lugar de pagar el 17% del crédito hipotecario, estas pagando ahora el 22%

35 Si la palabra Insoluto significa lo no pagado, entonces los intereses cobrados sobre el saldo insoluto significa el interés calculado en una deuda sobre el saldo que queda por pagar cada vez que se realiza el abono. Ejercicio: El Sr. Pérez compra una lavadora a crédito, cuyo precio de contado es de $6,000.00, bajo las siguientes condiciones de pago; interés del 39.84% a 6 meses dando abonos mensuales de igual cantidad. Calcular el interés sobre saldos insolutos. Solución: El problema se resuelve de dos formas, en primer lugar se resolverá desarrollando una tabla de amortización la cual muestra la evolución de la deuda, periodo a periodo. A este método se le conoce como interés sobre saldo deudor En este momento es necesario mencionar la diferencia que existe entre abono y amortización. Amortizar significa liquidar el capital mediante una serie de pagos, generalmente iguales, mientras que el abono es la suma de la amortización, más el interés generado en el periodo, por lo anterior, la amortización es parte del abono que reduce el capital de la deuda. Y se simboliza mediante la letra A = = 6 6 = $1 Los intereses mensuales se deben calcular sobre la parte no pagada del capital (saldo insoluto) que va quedando después de cada amortización desde el inicio del crédito hasta el final del primer mes, el saldo insoluto es de $6,000. Por lo tanto, el interés a pagar la primera amortización será: = = Al final del primer mes tendrá que pagar $1,000 de amortización más $ de interés; es decir se tendrá que dar un abono de $ 1, El saldo insoluto al inicio del segundo mes es de $6,000 - $1,000 = $5,000 el interés a pagar en el segundo mes será: = = 166

36 El segundo abono será de $1,000 + $ = $ 1, Al pagar el segundo abono el saldo insoluto es de $ 5,000 - $ 1,000 = $ 4,000 el interés a pagar al final del tercer mes es: = = El tercer abono será de: $1,000 + $ = $ 1, Continuando de esta manera, es posible elaborar la siguiente tabla de amortización: Mes Amortización Interés Abono Saldo insoluto 0 $ 6,000 1 $ 1,000 $ $ 1, $ 5,000 2 $ 1,000 $ $ 1, $ 4,000 3 $ 1,000 $ $ 1, $ 3,000 4 $ 1,000 $ $ 1, $ 2,000 5 $ 1,000 $ $ 1, $ 1,000 6 $ 1,000 $ $ 1, $ 0 Total $ 6,000 $ $ 6, El precio total pagado del crédito es de $ 6, de los cuales $6,000 corresponden al capital y $ a los intereses. Como se observa, el interés cobrado sobre saldos insolutos es menor que el cobrado mediante el interés global. También se observa que el abono es cada vez menor, debido a los intereses van decreciendo cada mes a mes. es: Es práctica común que el abono igual cada mes. En este caso, el abono mensual constante = = $

37 Otra Forma más sencilla para obtener este mismo resultado es utilizando la siguiente fórmula: A = R 1 1 i ;n i Utilizando los mismos datos del ejercicio anterior tenemos: = R % % ; = R = R ; = R R = R = $ 1,119.36

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