MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE"

Transcripción

1 MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido Equivalencia de capitales Tipos de interés equivalentes. 2. Ley financiera de capitalización a interés anticipado o comercial Equivalencia de capitales Tipos de interés equivalentes. 3. Cálculo de tantos efectivos. Glosario Página 37

2 Página 38

3 1. Ley financiera de capitalización a interés vencido Si recordamos, las características principales de las leyes financieras simples a interés vencido, son básicamente dos: Al tratarse de leyes simples los intereses no son productivos, es decir, los intereses no generan nuevos intereses. Al tratarse de leyes a interés vencido los intereses se pagan al final de cada período. Como ya señalamos en el tema anterior, las leyes financieras son fórmulas matemáticas que nos permiten trasladar capitales financieros a diferentes momentos del tiempo. En el caso de las leyes financieras simples a interés vencido, la fórmula que nos permite trasladar capitales financieros a diferentes momentos del tiempo es la siguiente: Dónde: C n = C.( 1 + i.n ) C n : Capital final resultante en el momento n. C 0 : Capital inicial situado en el momento 0. i: Tipo de interés. n: Número de períodos. (1+i.n): Factor de capitalización simple a interés vencido. 0 A la hora de introducir valores para el tipo de interés (i) y el tiempo (n) en la fórmula general de la ley financiera simple a interés vencido, hay que tener en cuenta que ambos valores deben ir expresados en la misma unidad de tiempo. Por ejemplo: Si trabajamos con un tipo de interés anual, entonces n deberá ir expresado en años. Si trabajamos con un n mensual, entonces i deberá ser un tipo de interés mensual. Así pues vemos como, a la hora de expresar (i) e (n) en la misma unidad de tiempo, tenemos flexibilidad para cambiar tanto (i) como (n), en función de lo que resulte Página 39

4 más cómodo y sencillo. Esta regla se repetirá en todas las fórmulas que se vayan viendo en los módulos siguientes. Ejemplo Supongamos que queremos trasladar un capital financiero de 100 u.m. 2 años hacia adelante. Supongamos que nos proporcionan diferentes tipos de interés: El 10% anual: entonces (n = 2 años). C = ( 100 ).( 1+ 01,. 2 ) 120 u.m. 2 = El 10% mensual: entonces (n = 24 meses). C = ( 100 ).( 1+ 01,. 24 ) 340 u.m. 2 = El 10% semestral: entonces (n = 4 semestres). C = ( 100 ).( 1+ 01,. 4 ) 140 u.m. 2 = La fórmula general de la ley financiera simple nos permite trasladar capitales financieros tanto a momentos futuros (capitalización) como a momentos anteriores (descuento). Por esta razón (y siguiendo el esquema visto en el Módulo 1), distinguiremos entre la ley financiera de capitalización simple, y la ley financiera de descuento simple. 1. Ley Financiera de capitalización simple. Esta ley nos permitirá conocer el valor de un capital situado hoy (= C 0 ), dentro de (n) períodos. A dicho valor lo definiremos como (C n ). C n = C.( 1+ i.n ) 0 Página 40

5 Gráficamente: C 0 Cn 0 n 2. Ley Financiera de descuento simple. Esta ley nos permitirá conocer el valor hoy de un capital situado dentro de (n) períodos (= C n ). A dicho valor lo definiremos como (C 0 ). Gráficamente: C 0 Cn.( 1 = + i.n ) 1 C 0 Cn 0 n Si queremos conocer la cuantía de los intereses generados por un determinado capital inicial (= C 0 ) durante un determinado período de tiempo (n), será simplemente la diferencia entre su valor final (= C n ) y su valor inicial (= C 0 ): I = Cn C0 = ( C0 ).( i ).( n ) Ejemplos 1. Calcular el capital final (= C 2 ) obtenido al colocar 1 millón de u.m. al 5% anual durante 2 años. Página 41

6 C 2 = C 0. (1+2.i) = (1+2. 0,05) = u.m. 2. Calcular el tipo de interés al que debemos colocar 2 millones de u.m. durante 5 años para que el capital final en esa fecha sea de u.m.. C 5 = C 0. (1+5.i) = (1+5.i) i = 0,05 = 5% (anual) 3. Calcular los intereses generados por un capital de 1 millón de u.m. colocados durante un año al 10% de interés simple anual. I = C n C 0 = (C 0 ). (i). (n) = ( ).(0,1).(1) = u.m. 4. Hallar el valor actual (en el momento 0 ) de un capital de de u.m. que se encuentra situado dentro de 2 años, a un interés del 6% simple anual. C 0 = (1+0,06.2) -1 = ,14 u.m Equivalencia de capitales Como ya hemos visto previamente, el valor del dinero en el tiempo depende del momento del tiempo en el que se encuentre. Este hecho hace que no podamos comparar, ni operar (p.ej.; sumar, restar) directamente capitales que se encuentran situados en diferentes momentos del tiempo. Sólo podemos comparar y/o operar dos capitales financieros que se hallan situados en un mismo momento del tiempo. En consecuencia si queremos comparar y/o operar dos capitales financieros que se hallan en diferentes momentos del tiempo es preciso trasladar ambos a un mismo Página 42

7 momento del tiempo. Las herramientas que nos permitirás trasladar los capitales a un mismo momento del tiempo serán las leyes financieras. Así pues, en este contexto, diremos que dos capitales financieros serán equivalentes desde el punto de vista financiero, si valorados en un mismo momento del tiempo, y a través de una misma ley financiera, y con un mismo sistema de cómputo del tiempo, su valor en ese momento del tiempo coincide. En este punto debemos realizar una serie de puntualizaciones En las leyes financieras simples, si dos capitales financieros que son equivalentes en un determinado momento del tiempo, pueden no serlo en otro momento. Como veremos en el en las leyes financieras compuestas (Módulo 4) esto no sucede. En las leyes financieras compuestas podemos asegurar que si dos capitales financieros son equivalentes en un determinado momento del tiempo, también lo serán en cualquier otro momento del tiempo. Las relaciones de mayor/menor se mantienen en cualquier momento del tiempo, tanto en leyes simples cómo en leyes compuestas. Ejemplo El señor X decide comprar un televisor cuyo precio al contado es de u.m. Al no poderlo pagar al contado el vendedor le propone la siguiente forma de pago aplazado: u.m. hoy u.m. dentro de un año u.m. dentro de dos años. "C" u.m. dentro de tres años. Gráficamente: PAGO A PLAZOS C PAGO AL CONTADO Página 43

8 Se pide averiguar cuál debe ser la cuantía del último pago aplazado (= C) para que la opción de pago a plazos sea equivalente a la opción de pago al contado. Plantear la equivalencia financiera en el momento 3, y considerar que el tipo de interés es del 10% anual vencido. Recordar que para hallar la definición de equivalencia financiera nos dice que dos capitales financieros o conjuntos de capitales financieros serán financieramente equivalentes, si valorados en el mismo momento del tiempo, su valor coincide. Cómo nos dicen que planteemos la equivalencia financiera en el momento 3, lo que haremos será valorar ambas opciones en el momento 3. PAGO A PLAZOS C PAGO AL CONTADO La opción pago aplazado esta formada por un conjunto de capitales financieros. Dado que éstos se encuentran en diferentes momentos del tiempo, no podemos sumarlos directamente. Así pues, para obtener el valor en el momento 3 de la opción pago aplazado, deberemos trasladar todos lo capitales financieros que la forman al momento 3: Valor del capital (15.000, 0) en el momento 3: C 3 = (1+ (0,1).3) = u.m. Valor del capital (30.000, 1) en el momento 3: C 3 = (1+ (0,1).2) = u.m. Valor del capital (25.000, 2) en el momento 3: C 3 = (1+ (0,1).1) = u.m. Valor del capital (C, 3) en el momento 3: C 3 = C. (1+ (0,1).0) = C u.m. Página 44

9 Una vez tenemos todos los capitales de la opción pago aplazado valorados en un mismo momento del tiempo (momento 3), ya podemos sumarlos: Coste (valorado en el momento 3) si adquirimos la TV a plazos = C = C La opción pago al contado esta formada por un solo capital situado en el momento 0. Si queremos conocer su valor en el momento 3 simplemente tenemos que trasladar dicho capital: Valor del capital ( , 0) en el momento 3: C 3 = (1+ (0,1).3) = u.m. Así pues, el valor en 3 de la opción pago al contado, será: Coste (valorado en el momento 3) si adquirimos la TV al contado = u.m. Si queremos que ambas opciones sean equivalentes es preciso que el coste de ambas sea el mismo: = C C = u.m. Así pues, el importe del último pago (= C) para que las dos opciones (pagar al contado o pagar a plazos) sean equivalentes en el momento 3, deberá ser de u.m Tipos de interés equivalentes Como ya se ha señalado previamente, una de las características de las leyes financieras de capitalización (y en general de todas las fórmulas de la matemática financiera) reside en el hecho que el tipo de interés (i) y el tiempo (n) deberán ir expresados siempre en la misma unidad de tiempo. Así pues, cuándo tengamos el tiempo y el tipo de interés expresados en diferente unidad de tiempo, tendremos dos opciones: O bien transformar el tiempo. O bien transformar el tipo de interés, obteniendo su tipo de interés equivalente. Ejemplo Hallar el valor actual (= valor en 0) de un capital de de u.m. que se encuentra situado dentro de 5 meses, a un interés del 10% simple anual. Página 45

10 Si observamos, en este caso el tiempo esta expresado en meses y el tipo de interés es anual. Una posible forma de solucionar el problema sería transformar el tiempo en años. En concreto, 5 meses son exactamente (5/12) años, por lo que: C 0 = (1 + 0,1.(5/12)) -1 = 960 u.m. No obstante en ocasiones transformar el tiempo puede no ser sencillo, por lo cuál sería interesante tener una fórmula que nos permitiera transformar el tipo de interés. Es decir, por ejemplo, una fórmula que nos permitiera transformar un tipo de interés del 10% anual en su tipo de interés mensual equivalente. La nomenclatura que utilizaremos de aquí en adelante a la hora de expresar tipos de interés vencidos, será la siguiente: El tipo de interés anual lo representaremos por (i). El tipo de interés mensual lo representaremos por (i 12 ), ya que un año tiene 12 meses. El tipo de interés trimestral lo representaremos por (i 4 ), ya que un año tiene 4 trimestres. El tipo de interés cuatrimestral lo representaremos por (i 3 ), ya que un año tiene 3 cuatrimestres. El tipo de interés semestral lo representaremos por (i 2 ), ya que un año tiene 2 semestres. Diremos que dos tantos (ó tipos de interés) son equivalentes cuándo aplicados sobre un mismo capital inicial (C 0 ) durante un mismo período de tiempo (n) nos proporcionan el mismo capital final (C n ). Basándonos en esta definición, podemos decir que la fórmula que nos permite obtener el i equivalente a un determinado i K, y viceversa, es la siguiente: [ i = i.k ] i = K K i k Página 46

11 Ejemplo Si seguimos con el ejemplo anterior, el valor de C 0 lo podríamos obtener de dos formas totalmente equivalentes: a. Transformando el tiempo en años. En concreto, 5 meses son exactamente (5/12) años, por lo que: C 0 = (1+0,1.(5/12)) -1 = 960 u.m. b. Transformando el tipo de interés. En concreto, buscamos el tipo de interés mensual equivalente al 10% anual. Aplicando la fórmula anterior: i 12 = (i/12) i 12 = (0,1/12) = 0,00833 C 0 = (1.000). (1+(0,00833).5) -1 = 960 u.m. Como vemos, el resultado obtenido con ambos métodos es exactamente el mismo, puesto que los dos tipos de interés son equivalentes. Ejemplos 1. Calcular el montante final obtenido al invertir u.m. a un i 2 = 5% durante 1 año y medio. C 1año y medio = (1+(0,05).3) = u.m. 2. Durante cuanto tiempo hay que invertir u.m. al 5% trimestral para obtener un montante final de u.m = (1.000). (1+0,05.n) n = 10 trimestres (= 2,5 años) Página 47

12 3. Calcular el montante final obtenido al invertir u.m. durante un año al 5% semestral (= i 2 ). Tenemos dos opciones: a) Transformar el tiempo: 1 año son 2 semestres, por lo que, C 1año = (1.000). (1 + 0,05.2) = u.m. b) Transformar el tipo de interés: El tipo de interés anual equivalente al 5% semestral es: Así pues: [i = i k. k] [i = 0,05. 2 = 0,1] C 1año = (1.000). (1 + (0,1).1) = u.m. Vemos como el resultado obtenido con ambos métodos es exactamente el mismo, puesto que los dos tipos de interés son equivalentes. Página 48

13 2. Ley financiera de capitalización a interés anticipado o comercial Si recordamos, las características principales de las leyes financieras simples a interés anticipado, son básicamente dos: Al tratarse de leyes simples los intereses no son productivos, es decir, los intereses no generan nuevos intereses. Al tratarse de leyes a interés anticipado los intereses se pagan al inicio de cada período. Como ya señalamos, las leyes financieras son fórmulas matemáticas que nos permiten trasladar capitales financieros a diferentes momentos del tiempo. En el caso de las leyes financieras simples a interés anticipado, la fórmula que nos permite trasladar capitales financieros a diferentes momentos del tiempo es la siguiente: C n = C d.n ) 0.( 1 1 Al tipo de interés anticipado d también se le llama tanto de interés comercial. La fórmula general de la ley financiera simple a interés anticipado nos permite trasladar capitales financieros tanto a momentos futuros (capitalización) como a momentos anteriores (descuento). Por eso distinguiremos entre la ley financiera de capitalización simple, y la ley financiera de descuento simple. 1. Ley financiera de capitalización simple. Esta ley nos permitirá conocer el valor de un capital situado hoy (= C 0 ), dentro de (n) períodos. A dicho valor lo definiremos como (C n ). C n = C d.n ) 0.( 1 1 Página 49

14 Gráficamente: C 0 C n 0 n 2.- Ley Financiera de descuento simple. Esta ley nos permitirá conocer el valor hoy de un capital situado dentro de (n) períodos (= C n ). A dicho valor lo definiremos como (C 0 ). Gráficamente: C = Cn.( 1 d.n ) 0 C 0 C n 0 n Ejemplos 1.Calcular el capital final (= C 3 ) obtenido al colocar u.m. al 5% anual anticipado, durante 3 años. C 3 = C 0. (1 - d.3) -1 = (1 - (0,05). 3) -1 = 1.176,47 u.m. Página 50

15 2. Hallar el valor actual de un capital de u.m. que se encuentra situado dentro de 5 años, a un interés del 10% anticipado simple anual. C 0 = (1 - (0,1). 5) = 500 u.m. 3. El señor A presta al señor B un total de u.m., a devolver dentro de 2 años al 10%. Analizar el importe de los flujos de caja de la operación y momento de pago de los intereses, tanto en el caso de que el tipo de interés del 10% sea vencido o antipado. a) En primer lugar analizaremos el caso en el que el 10% sea un interés vencido: En el momento 0: el señor A entrega al señor B las u.m. En el momento 2 años: el señor B entrega al señor A u.m.. Se reparte de la siguiente forma: u.m. en concepto de devolución de la cantidad prestada, y u.m. en concepto de pago de intereses. Gráficamente: C o = C n = b) En segundo lugar analizaremos el caso en el que el 10% sea un interés anticipado: En el momento 0: el señor A entrega al señor B un total de u.m.. El préstamo es de u.m. pero al cobrarse los intereses por anticipado (los cuáles ascienden a u.m.) el señor A ya no le entrega u.m., sino que le entrega: = u.m.. En el momento 2 años: el señor B le devuelve al señor A u.m., que era la cantidad que este le había prestado (los intereses ya se pagaron en el momento 0). Página 51

16 Gráficamente: C o = C n = Equivalencia de capitales Como ya hemos visto, el valor del dinero en el tiempo depende del momento del tiempo en el que se encuentre. En consecuencia si queremos comparar y/o operar dos capitales financieros que se hallan en diferentes momentos del tiempo es preciso trasladar ambos a un mismo momento del tiempo a través de una misma ley financiera y bajo un mismo sistema de cómputo del tiempo. Así pues, en este contexto, diremos que dos capitales financieros serán equivalentes desde el punto de vista financiero, si valorados en un mismo momento del tiempo, y a través de una misma ley financiera, su valor en ese momento del tiempo coincide. Al igual que hemos hecho anteriormente, en este punto debemos realizar una serie de aclaraciones: En las leyes financieras simples, si dos capitales financieros que son equivalentes en un determinado momento del tiempo, pueden no serlo en otro momento. Como veremos en el Modulo 4, esto no sucede en las leyes financieras compuestas. En las leyes financieras compuestas podemos asegurar que si dos capitales financieros son equivalentes en un determinado momento del tiempo, también lo serán en cualquier otro momento del tiempo. Las relaciones de mayor/menor se mantienen en cualquier momento del tiempo, tanto en leyes Simples cómo en leyes compuestas Tipos de interés equivalentes Como ya se ha señalado, una de las características de las leyes financieras de capitalización (y en general de todas las fórmulas de la matemática financiera) es que el tipo de interés (d) y el tiempo (n) deberán ir expresados siempre en la misma unidad de tiempo. Así pues, cuándo tengamos el tiempo y el tipo de interés expresados en diferente unidad de tiempo, tendremos dos opciones: Página 52

17 Transformar el tiempo. Transformar el tipo de interés. La nomenclatura que utilizaremos de aquí en adelante a la hora de expresar tipos de interés anticipados, será la siguiente: El tipo de interés anual lo representaremos por (d). El tipo de interés mensual lo representaremos por (d 12 ), ya que un año tiene 12 meses. El tipo de interés trimestral lo representaremos por (d 4 ), ya que un año tiene 4 trimestres. El tipo de interés cuatrimestral lo representaremos por (d 3 ), ya que un año tiene 3 cuatrimestres. El tipo de interés semestral lo representaremos por (d 2 ), ya que un año tiene 2 semestres. Diremos que dos tantos son equivalentes cuándo aplicados sobre un mismo capital inicial (C 0 ) durante un mismo período de tiempo (n) nos proporcionan el mismo capital final (C n ). Basándonos en esta definición, podemos decir que la fórmula que nos permite obtener el d equivalente a un determinado d K, y viceversa, es la siguiente. d k [ d = d.k ] d = K K Ejemplos 1. Calcular el montante final obtenido al invertir u.m. a un d 2 = 5% durante 1 año y medio. Un año y medio son 3 semestres, por lo que: C 1año y medio = (1.000). (1 (0,05). 3) -1 = 1.176,47 u.m. Página 53

18 2. Calcular el montante final obtenido al invertir u.m. durante dos años al 5% semestral anticipado (= d 2 ). Tenemos dos opciones: a) Transformar el tiempo. 2 años son 4 semestres, por lo que: C 2 años = (1.000). (1 (0,05). 4) -1 = u.m. b) Transformar el tipo de interés. El tipo de interés anual anticipado equivalente al 5% semestral anticipado es: [d = d k. k] [d = 0,05. 2 = 0,1] Así pues: C 2 años = (1.000). (1 (0,1). 2) -1 = u.m. Vemos como el resultado obtenido con ambos métodos es exactamente el mismo, puesto que los dos tipos de interés son equivalentes. Página 54

19 3. Cálculo de tantos efectivos Como ya vimos en el módulo 1, en aquellas operaciones financieras en las cuáles no existen flujos de dinero independientes del tipo de interés, se acepta que éste representa de una forma correcta el coste/rentabilidad de la operación. No obstante en las operaciones financieras en las que si existen flujos de dinero independientes del tipo de interés de la operación (p. ej.: gastos, comisiones, impuestos, etc ), en estos casos el tipo de interés no representa correctamente el coste/rentabilidad de la operación. Si deseamos conocer el coste/rentabilidad de una operación financiera en la cuál aparecen flujos de dinero independientes del tipo de interés deberemos calcular los tantos efectivos de la operación. Los tantos efectivos se caracterizan porque en su cálculo no sólo se tiene en cuenta el tipo de interés de la operaciones financieras sino que también se tienen en cuenta todos los demás flujos de dinero (independientes del tipo de interés) anexos a ésta. Es decir, a la hora de calcular el tanto efectivo de una de las partes se tienen en cuenta todos los cobros y pagos que realiza ese individuo, por lo que el tanto efectivo si representa de una forma correcta el coste/rentabilidad que le proporciona esa operación financiera a cada individuo. Si recordamos, podemos definir tanto efectivo cómo aquel tipo de interés que satisface las siguientes condiciones: es un tipo de interés anual y vencido, calculado en base al sistema de cómputo del tiempo Calendario/Calendario, que iguala el valor de la prestación con el valor de la contraprestación (ambas valoradas en un mismo momento del tiempo), teniendo en cuenta tanto las características bilaterales cómo las unilaterales. Es decir, el tanto efectivo de uno de los participantes en la operación financiera es aquel tanto de interés anual vencido (calculado con un sistema de cómputo del tiempo Calendario/Calendario ) que iguala el valor de su prestación y de su contraprestación (ambas valoradas en un mismo momento del tiempo, puesto que si no es así es imposible compararlas), teniendo en cuenta tanto las características bilaterales cómo las unilaterales. Una de las principales características de los tantos efectivos, reside en el hecho de que, al depender fundamentalmente de la prestación y contraprestación (conceptos totalmente subjetivos, es decir, dependen del individuo analizado), dependen de la persona analizada. En consecuencia, si analizamos el tanto efectivo de diferentes Página 55

20 individuos participantes en una misma operación financiera, éstos pueden no coincidir. Concretamente, como veremos más adelante, en el caso de que existan características de tipo unilateral, los tantos efectivos de diferentes miembros de una misma operación financiera no coincidirán. Ejemplo Supongamos que un cliente de una entidad financiera solicita a ésta un préstamo de 1 millón de u.m. a devolver dentro de un año. El interés será 10% anual vencido. Además deberá hacer frente con una comisión de apertura de u.m. y unos gastos de notario que ascienden a u.m.. Se pide: a) Determinar las características unilaterales y bilaterales de la operación, tanto desde el punto de vista del cliente cómo del banco. b) Determinar la prestación y contraprestación, tanto desde el punto de vista del cliente cómo del banco. c) Cálculo de los tantos efectivos (utilizando leyes financieras simples) de la operación de préstamo, tanto desde el punto de vista del cliente cómo del banco. A. Para el banco: Características Unilaterales: - Ninguna. Características Bilaterales: - Pago de u.m. en el momento 0. - Cobro de u.m. en el momento 0. a) - Cobro de u.m. en el momento 1: en concepto de devolución del préstamo y en concepto de intereses. B. Para el cliente: Características Unilaterales: - Pago de u.m. en concepto de gastos de notario en el momento 0. Características Bilaterales: - Cobro de u.m. en el momento 0. - Pago de u.m. en el momento 0, en concepto de comisión de apertura. Página 56

21 - Pago de u.m. en el momento 1: en concepto de devolución del préstamo y en concepto de intereses. A. Para el banco: Prestación: - Pago de u.m. en el momento 0. Contraprestación: - Cobro de u.m. en el momento 0. - Cobro de u.m. en el momento 1. B. Para el cliente: Prestación: b) - Pago de u.m. en el momento 0: de Gastos de Notario y de Comisión de Apertura. - Pago de u.m. en el momento 1. Contraprestación: - Cobro de de u.m. en el momento 0. c) Si recordamos el tanto efectivo es aquel tipo de interés (anual vencido) que nos iguala el valor de la prestación y contraprestación (teniendo en cuenta tanto las características bilaterales como unilaterales) en el mismo momento del tiempo. Tal y como nos dice el enunciado, tenemos que calcular el tanto efectivo aplicando leyes financieras simples. En la solución propuesta valoramos prestación y contraprestación en el momento 1 año, pero señalar que es una decisión totalmente subjetiva, de forma que si lo valoráramos todo en otro momento obtendríamos exactamente el mismo resultado. A. Tanto efectivo para el banco (= i B ): Valor de la prestación en el momento 1: ( ). (1+i B.1) Valor de la contraprestación en el momento 1: (50.000). (1+ i B.1) + ( ) Página 57

22 Igualamos: ( ). (1+i B.1) = (50.000). (1+ i B.1)+ ( ) Tanto efectivo para el banco: [i B = 0, = 15,7894%] B. Tanto efectivo para el cliente (= i C ): Valor de la prestación en el momento 1: ( ). (1+ i C.1) + ( ) Valor de la contraprestación en el momento 1: ( ). (1+ i C.1) Igualamos: ( ). (1+ i C.1) + ( ) = ( ). (1+ i C.1) Tanto efectivo para el cliente: [i C = 0, = 29,41 %] En este ejercicio hemos visto cómo: El tanto efectivo del banco nos indica la verdadera rentabilidad que obtiene el banco con el préstamo; mientras que el tanto efectivo del cliente nos indica el verdadero coste que supone el préstamo para el cliente. Los tantos efectivos en ningún caso coinciden con el tipo de interés del préstamo. Esto se debe a la existencia de otros pagos/cobros independientes de los intereses (p.ej., gastos de notario y comisiones). Los tantos efectivos de ambas partes difieren entre sí. Esto se debe a la existencia de características unilaterales. Si no existieran dichas características unilaterales ambos tantos efectivos (el del banco y el del cliente) coincidirían. Observar como (i B < i C ). Es decir, la rentabilidad efectiva que obtiene el banco en el préstamo, es menor que el coste efectivo que le supone éste al cliente. La razón de esta diferencia es la existencia de características unilaterales (gastos de notario) que paga el cliente y el banco no cobra. Página 58

23 Glosario Ley financiera de capitalización simple a interés vencido: Nos permitirá conocer el valor de un capital situado hoy (= C 0 ), dentro de (n) períodos, en el caso en el que los intereses no son productivos y se pagan al final de cada período. A dicho valor lo llamamos (= C n ). C n = C.( 1+ i.n ) 0 Ley financiera de descuento simple a interés vencido: Nos permitirá conocer el valor hoy de un capital situado dentro de (n) períodos (= C n ), en el caso en el que los intereses no son productivos y se pagan al final de cada período. A dicho valor lo llamamos (= C 0 ). C 0 Cn.( 1 = + i.n ) 1 Equivalencia de capitales: Dos capitales financieros serán equivalentes desde el punto de vista financiero, si valorados en un mismo momento del tiempo, y a través de una misma ley financiera, y bajo un mismo sistema de cómputo del tiempo, su valor en ese momento del tiempo coincide. Tipos de interés equivalentes (vencidos): Diremos que dos tipos de interés son equivalentes cuándo aplicados sobre un mismo capital inicial (C 0 ) durante un mismo período de tiempo (n) nos proporcionan el mismo Capital Final (C n ). i k [ i = i.k ] i = K K Ley financiera de capitalización simple a interés anticipado o comercial: Nos permitirá conocer el valor de un capital situado hoy (= C 0 ), dentro de (n) períodos, en el caso en el que los intereses no son productivos y se pagan al inicio de cada período. A dicho valor lo llamamos (= C n ). Página 59

24 C n = C d.n ) 0.( 1 1 Ley financiera de descuento simple a interés anticipado o comercial: Esta ley nos permitirá conocer el valor hoy de un capital situado dentro de (n) períodos (= C n ), en el caso en el que los intereses no son productivos y se pagan al inicio de cada período. A dicho valor lo llamamos (= C 0 ). C = Cn.( 1 d.n ) 0 Tipos de interés equivalentes (anticipados): Diremos que dos tantos son equivalentes cuándo aplicados sobre un mismo capital inicial (C 0 ) durante un mismo período de tiempo (n) nos proporcionan el mismo capital final (C n ). [ d = d.k ] d = K K d k Tantos efectivos: Es aquel tanto de interés anual vencido (calculado con un sistema de cómputo del tiempo Calendario/Calendario ), que iguala el valor de su prestación y de su contraprestación (ambas valoradas en un mismo momento del tiempo, puesto que si no es así es imposible compararlas), teniendo en cuenta tanto las características bilaterales cómo las unilaterales. Página 60

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE

Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE (Francisco Begines Begines. Departamento de Economía Aplicada I. Universidad de Sevilla) 1 Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE 1. Para comprar un artículo entregamos 3 euros en

Más detalles

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan

Más detalles

Gestión Financiera 2º AF 1

Gestión Financiera 2º AF 1 LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis

Más detalles

Operaciones financieras

Operaciones financieras Unidad 01_GF.qxd 17/2/06 14:41 Página 6 Operaciones financieras En esta Unidad aprenderás a: 1 Distinguir las diferentes fuentes de financiación. 2 Conocer los elementos de una operación financiera. 3

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Compuesta Definición: Operación financiera que persigue sustituir un capital por

Más detalles

Problemas resueltos de Capitalización simple

Problemas resueltos de Capitalización simple 01 Problemas resueltos de Capitalización simple 1. 1. Tema 1: Interés simple... 2 1. 2. Tema 2: Descuento simple... 10 1. 3. Tema 3: Equivalencia de capitales... 14 1. 4. Soluciones a los ejercicios del

Más detalles

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar o bien a gastarlo, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo. De la misma

Más detalles

vamos a conocer... 1. Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes.

vamos a conocer... 1. Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes. 5 Interés simple: actualización simple vamos a conocer... 1. Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes. Vencimiento común y vencimiento

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO 1.- Tenemos que pagar una deuda de 1.500 dentro de 3 años. Si se adelanta su pago al momento presente, qué cantidad tendremos que pagar sabiendo

Más detalles

Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos:

Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos: EJEMPLO RESUELTO Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos: Nominal Vencimiento 350 24-03-2006 600 06-04-2006 1.550 15-05-2006 El banco aplica un tipo

Más detalles

Tipo de interés nominal (TIN)

Tipo de interés nominal (TIN) Tipo de interés nominal (TIN) Se llama Tipo de Interés Nominal (TIN), abreviado también como interés nominal, al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo: Si se tiene un

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 13 del libro Productos y Servicios Financieros,, y algunas de sus actividades y ejercicios propuestos. TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN 13.6.

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital 1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital inicial necesario para obtener un capital de 20.000

Más detalles

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras Aula Fácil pone en marcha este nuevo curso de matemáticas financieras, dirigido tanto a estudiantes universitarios como a profesionales del sector financiero,

Más detalles

TEMA 3: OPERACIONES FINANCIERAS A C. PLAZO

TEMA 3: OPERACIONES FINANCIERAS A C. PLAZO TEMA 3: OPERACIONES FINANCIERAS A C. PLAZO 1. El descuento comercial: remesas de efectos. 2. Cálculo de tantos efectivos. 3. Principales activos financieros a corto plazo en el mercado: Letras del Tesoro.

Más detalles

TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN

TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN 1- INTRODUCCIÓN 2- AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN PARA GASTOS E INGRESOS DE LA EXPLOTACIÓN 3- AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN PARA GASTOS E INGRESOS FINANCIEROS 3.1- AJUSTES

Más detalles

INFORME PERICIAL SOBRE EL CONTRATO DE PERMUTA FINANCIERA ( SWAP ) PROPUESTO POR EL BANCO CCL A LA EMPRESA DEMVREK, S.A.

INFORME PERICIAL SOBRE EL CONTRATO DE PERMUTA FINANCIERA ( SWAP ) PROPUESTO POR EL BANCO CCL A LA EMPRESA DEMVREK, S.A. NIF: X7803105-X C/General Gallarza 16, 2 o A, Calahorra M: 695 364 861 T/F: 941 148 832 INFORME PERICIAL SOBRE EL CONTRATO DE PERMUTA FINANCIERA ( SWAP ) PROPUESTO POR EL BANCO CCL A LA EMPRESA DEMVREK,

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS PRIMERA PREGUNTA 1.1 Qué es mejor invertir a 3 años al 4% e interés compuesto o al 3,90% de interés continuo? Cuantificar la diferencia para una inversión de 100.000. Puesto

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Simple Definición: Se pretende sustituir un capital presente por otro equivalente en

Más detalles

TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO

TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO Se calcula sobre valor efectivo y, tal y como se vio en el descuento simple, coincide cuantitativamente con el interés compuesto:

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de un año la suma de $1.536.000. Se pide: a) La suma ganada

Más detalles

En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes

En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes CLASES DE TASAS DE INTERES En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes Nombres según las Condiciones en que esté Operando, y es así como encontramos los siguientes Términos

Más detalles

Unidad 2. Descuento simple

Unidad 2. Descuento simple Unidad 2. Descuento simple 0. ÍNDICE. 1. EL DESCUENTO. 2. CONCEPTO Y CLASES DE DESCUENTO SIMPLE. 3. EL DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO. 3.1. Concepto. 3.2. Operaciones de descuento comercial. 4. EL DESCUENTO

Más detalles

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente

Más detalles

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE 1 CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calcular el interés de 1.502,53 al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 ; 40,07 ; 60,10 ; 13,87 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120

Más detalles

PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN

PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN PRIMERA RELACIÓN. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN 1º.- Un capital colocado al 10% simple durante un tiempo se transformó en 8.257 88, pero si hubiera estado colocado al 15% durante el mismo período

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:

Más detalles

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a PRÉSTAMOS I. CONCEPTO. Un PRÉSTAMO FINANCIERO es una operación financiera en la que el PRESTAMISTA entrega al PRESTATARIO una disponibilidad económica representada por el capital financiero ( ; O). En

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles

CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN

CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN CAPÍTULO II INTRODUCCION A LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN LA GESTIÓN Introducción. En la bibliografía dreferida a la matemática financiera el primer término que aparece es el de "Capital financiero". Se entiende

Más detalles

Ingeniería Económica Finanzas y Negocios Internacionales Parcial III

Ingeniería Económica Finanzas y Negocios Internacionales Parcial III Nombre Código Profesor: Noviembre 7 de 2009 Escriba el nombre de sus compañeros Al frente Atrás Izquierda Derecha Se puede consultar notas, libros, ejercicios realizados, etc. No se puede prestar o intercambiar

Más detalles

INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO

INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO LECCIÓN Nº 03 INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO 3. Operaciones con interés simple 3.1. Concepto de interés simple Se denomina interés a la compensación económica que recibe una persona dispuesta

Más detalles

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 TEMA 13: EL COSTE DE CAPITAL ESQUEMA DEL TEMA: 13. 1. El coste de capital en general. 13.2. El coste de préstamos y empréstitos. 13.3. El efecto

Más detalles

3.1. Concepto 69. 3.2. Clasificación 69. 3.3. Préstamos con devolución de principal e intereses en un solo pago 70

3.1. Concepto 69. 3.2. Clasificación 69. 3.3. Préstamos con devolución de principal e intereses en un solo pago 70 UNIDAD 3 PRÉSTAMOS 3.1. Concepto 69 3.2. Clasificación 69 3.3. Préstamos con devolución de principal e intereses en un solo pago 70 3.4. Préstamos con pago periódico de intereses y devolución del principal

Más detalles

Ejemplo de tipo fijo CALCULADOR CONTABLE

Ejemplo de tipo fijo CALCULADOR CONTABLE CALCULADOR CONTABLE Ejemplo de tipo fijo Supongamos un préstamo de 100.000 concedido el 05/10/2008 a devolver en 120 mensualidades iguales, siendo la primera el 5/11/2009. El préstamo se concedió a un

Más detalles

Interés Compuesto con tasa variable

Interés Compuesto con tasa variable CASOS PRACTICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES FINANCIERAS Como primera medida debemos acceder a las funciones financieras faltantes ya que las mismas no se encuentran habilitadas por default en la planilla

Más detalles

Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT)

Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT) Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT) El propósito del Costo Anual Total (CAT) El precio verdadero del préstamo no solamente incluye los

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

Curso de Excel Empresarial y Financiero

Curso de Excel Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN 2: FUNCIONES FINANCIERAS Rosa Rodríguez Funciones En Excel Una función es una fórmula predefinida por Excel (o por el usuario) que opera con uno o más valores

Más detalles

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales Apuntes: Matemáticas Financieras 1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales 1.1. Comparación de Capitales Se dice que dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha

Más detalles

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A

Más detalles

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012

Más detalles

Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo

Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo TEMA 1. Procedimientos de cálculo financiero básico aplicable a los productos financieros de activo TEMA 2.

Más detalles

Beneficios de este tipo de descuento

Beneficios de este tipo de descuento SESION 8 4.3. Descuento en cadena o en serie 4.4. Descuento por pronto pago 4.5. Comisiones Los descuentos por pronto pago, también conocidos como descuentos en efectivo, tienen como objetivo estimular

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización Unidad 13 Amortización y Fondos de Amortización INTRODUCCION En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera

Más detalles

SERVICIOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA, UNIVERSIDAD Y ENSEÑANZAS MEDIAS Departamento de Universidad Fernando Bermejo (fbermejo@academiacl.

SERVICIOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA, UNIVERSIDAD Y ENSEÑANZAS MEDIAS Departamento de Universidad Fernando Bermejo (fbermejo@academiacl. Acciones Las acciones se definen como las distintas partes en que se divide el capital social de una empresa. Se pueden contabilizar desde dos puntos de vista: 1º Desde el punto de vista del ente emisor

Más detalles

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.

Más detalles

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10)

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10) UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º

Más detalles

TEMA 2. INTERÉS COMPUESTO

TEMA 2. INTERÉS COMPUESTO TEMA 2: EL INTERÉS COMPUESTO 1. DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO Los intereses no se acumulan al capital. Los intereses se acumulan al capital. FÓRMULAS

Más detalles

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000.

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000. Regímenes financieros. Ejercicios propuestos 1 REGÍMENES FINANCIEROS. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada

Más detalles

TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR

TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 1- LOS EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 2- LOS EFECTOS COMERCIALES EN CARTERA 3- EL DESCUENTO DE EFECTOS 4- LOS EFECTOS COMERCIALES EN GESTIÓN DE COBRO 5- LOS EFECTOS COMERCIALES

Más detalles

Tema 4: Problemas aritméticos.

Tema 4: Problemas aritméticos. Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha

Más detalles

Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones

Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones Germán Carrasco Castillo Resumen: En este artículo se pretende desarrollar el procedimiento para calcular la rentabilidad de los planes de pensiones,

Más detalles

Matemáticas Financieras 13 de junio de 2006. 2º Curso. Universidad Rey Juan Carlos

Matemáticas Financieras 13 de junio de 2006. 2º Curso. Universidad Rey Juan Carlos Matemáticas Financieras 13 de junio de 2006. 2º Curso. Universidad Rey Juan Carlos Nombre: Grupo: 1) Durante 4 años y medio un inversor ingresa 451,31 al inicio de cada semestre en una cuenta remunerada

Más detalles

TEMA 7: Compras y ventas

TEMA 7: Compras y ventas 1- COMPRAS 2- VENTAS TEMA 7: Compras y ventas 1.1- CUENTAS ASOCIADAS A LAS COMPRAS 1.2- COMPRAS CON GASTOS ASOCIADOS Y CON DESCUENTOS EN FACTURA 1.3-DESCUENTOS FUERA DE FACTURA 1.4- DEVOLUCIONES DE COMPRAS

Más detalles

Préstamos hipotecarios. Recomendaciones antes de contratar una hipoteca

Préstamos hipotecarios. Recomendaciones antes de contratar una hipoteca Préstamos hipotecarios Recomendaciones antes de contratar una hipoteca H Qué es un préstamo hipotecario? Para la compra de su vivienda podrá solicitar un préstamo hipotecario, a través del cual, una entidad

Más detalles

LABORATORIO Nº 3 PRÁCTICA DE FUNCIONES EN MICROSOFT EXCEL

LABORATORIO Nº 3 PRÁCTICA DE FUNCIONES EN MICROSOFT EXCEL OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar funciones en Microsoft Excel 2010. 1) LA FUNCIÓN SI EN EXCEL La función SI en Excel es parte del grupo

Más detalles

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill 1 Presentación del curso En este curso aprenderás acerca de la capitalización compuesta, que viene a ser la ley

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras Francisco Pérez Hernández Departamento de Financiación e Investigación de la Universidad Autónoma de Madrid Objetivo del curso: Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero,

Más detalles

FLUJO DE EFECTIVO. Estructura del estado de flujo de efectivo

FLUJO DE EFECTIVO. Estructura del estado de flujo de efectivo FLUJO DE EFECTIVO El flujo de efectivo es uno de los estados financieros más complejos de realizar y que exigen un conocimiento profundo de la contabilidad de la empresa para poderlo desarrollar. Según

Más detalles

Capitalización y descuento compuesto

Capitalización y descuento compuesto Unidad 4 Capitalización y descuento compuesto 4.1. Capitalización compuesta 4.1.1. Magnitudes derivadas 4.2. Comparación entre la capitalización simple y compuesta 4.3. Equivalencia de tantos en capitalización

Más detalles

1. TERMINOLOGÍA DE LOS EFECTOS COMERCIALES

1. TERMINOLOGÍA DE LOS EFECTOS COMERCIALES 1. TERMINOLOGÍA DE LOS EFECTOS COMERCIALES LETRA DE CAMBIO: Documento mercantil por el cual una persona, denominado librador del efecto, manda u ordena pagar a otra, denominada librado, una determinada

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

12) Hallar durante cuántos años se prestó un capital de 500.000, al 10% simple anual, sabiendo que alcanzó un montante de 550.000.

12) Hallar durante cuántos años se prestó un capital de 500.000, al 10% simple anual, sabiendo que alcanzó un montante de 550.000. Finanzas Pública MÓDULO 1: CAPITALIZACION SIMPLE 1) Hallar el interés que produce en 7 años un capital de 200.000 prestado al 9% simple anual. R: 126.000 euros 2) Calcular el interés de una capital de

Más detalles

CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO

CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO Al finalizar el estudio de este capitulo el estudiante podrá definir que es una anualidad anticipada. La diferencia con la vencida, como resolver problemas que

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES 5 de septiembre de 2005 PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) La empresa Asa vende unos productos por valor de 10.000 euros a la empresa Isa. Ésta, en lugar de pagar en efectivo lo

Más detalles

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero 2ª CLASE Capitalización Simple 3ª CLASE Capitalización Simple: Ejercicios 4ª CLASE Capitalización Compuesta 5ª CLASE Capitalización Compuesta Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4 Lección 5 Lección 6

Más detalles

EXAMEN UNIDADES 3 Y 4 (16 DE DICIEMBRE DE 2010)

EXAMEN UNIDADES 3 Y 4 (16 DE DICIEMBRE DE 2010) Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Una empresa desea sustituir 3 efectos de nominal 2.000 cada uno de ellos, y con vencimiento a los 30, 45 y 60 días, por un capital único igual a la suma de los nominales

Más detalles

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará

Más detalles

ÍNDICE. Prólogo... 4. Tema 1. BIOMETRÍA... 5. Tema 2. VALORACIÓN FINANCIERA... 15. Tema 3. RENTAS FINANCIERAS... 22. Tema 4. RENTAS ACTUARIALES...

ÍNDICE. Prólogo... 4. Tema 1. BIOMETRÍA... 5. Tema 2. VALORACIÓN FINANCIERA... 15. Tema 3. RENTAS FINANCIERAS... 22. Tema 4. RENTAS ACTUARIALES... ÍNDICE Prólogo......................................................................................................... 4 Tema 1. BIOMETRÍA..........................................................................................

Más detalles

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple . 2 > Capitalización y descuento simple Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 25. 2 > Capitalización y descuento simple 1 2 Definición Ley financiera de capitalización simple Factor de

Más detalles

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 8 Amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de las cuotas de amortización. Construirá tablas de amortización. Calculará el saldo insoluto de una deuda en cualquier

Más detalles

EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto. EL INTERÉS SIMPLE El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE SEPTIEMBRE 2010 PRIMERA PREGUNTA Cierto individuo va a solicitar un préstamo de 20.000 que desea devolver con dos pagos: el primero, de 6.000, que entregaría a los

Más detalles

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal 1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia

Más detalles

c) POR DEBAJO LA PAR : El valor efectivo es inferior al nominal, 1.000 y su rentabilidad será superior a la facial

c) POR DEBAJO LA PAR : El valor efectivo es inferior al nominal, 1.000 y su rentabilidad será superior a la facial 1 BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO 1.-DEFINICION: Son también, instrumentos emitidos por El TESORO, para financiar el déficit público y, al igual que LAS LETRAS DEL TESORO, son acti-vos financieros de renta

Más detalles

E 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4

E 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4 Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),

Más detalles

Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados

Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Unidad 8 Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Al termino de cada ejercicio fiscal, a todo comerciante no solo le interesa conocer la situación financiera de su negocio, sino también el

Más detalles

1. Lección 4 - Leyes de Descuento

1. Lección 4 - Leyes de Descuento 1. Lección 4 - Leyes de Descuento Apuntes: Matemáticas Financieras 1.1. El descuento comercial La expresión matemática del descuento comercial es: A 1 (t) = 1 d t para d > 0 Por lo que una u.m. en el instante

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *.

Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Uno de los criterios más válidos para la selección de inversiones alternativas es la determinación del Valor Actual Neto (VAN)

Más detalles

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo ! "!# $%& '( )*+ ,#*#-./ * 01/.2 3345 6 72.8.9).#) 7".4.34. 334.9 0 (actual) 25 50 100 años (n) futuro 0,. #/5, # * # /-: # 79 ;) 7

Más detalles

1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1.1 Capital financiero: capitalización y descuento. Un capital financiero siempre se denota mediante (C, t) siendo C la cantidad montante y t el momento de su disponibilidad/vencimiento.

Más detalles

b) Riesgos de crédito. Es decir, que alguna de las 2 partes no cumpla con el compromiso contraído en la operación de swap.

b) Riesgos de crédito. Es decir, que alguna de las 2 partes no cumpla con el compromiso contraído en la operación de swap. Ejercicios de swaps 1. Una entidad financiera quiere colocar 500 millones de euros en bonos procedentes de una titulización de hipotecas a tipo Las características son: Las hipotecas están emitidas a plazo

Más detalles

Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital.

Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CURSO: MATEMATICAS III, AREA COMUN UNIDAD No. 1 INTERES SIMPLE SEGUNDO SEMESTRE 2009. GENERALIDADES DEL INTERES: Interés: Es el rendimiento

Más detalles

DIRECCIÓN FINANCIERA I TEMA 3

DIRECCIÓN FINANCIERA I TEMA 3 DIRECCIÓN FINANCIERA I TEMA 3 UNA BUENA INVERSIÓN ES UNA BUENA INVERSIÓN SI ES UNA BUENA INVERSIÓN SI LOS MERCADOS FINANCIEROS SON PERFECTOS SI LOS INVERSORES SON RACIONALES EL VALOR DE UNA INVERSIÓN NO

Más detalles

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 Un particular tiene concertado un préstamo de 50.000 euros de principal amortizable en l0 años, mediante mensualidades constantes a un tanto de interés nominal

Más detalles

RIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión?

RIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión? 1 RIESGO Y RENTABILIDAD DE LA EMPRESA (Riesgo y Rendimiento) Qué es lo que determina el rendimiento requerido de una inversión? La respuesta es sencilla. El rendimiento requerido siempre depende del riesgo

Más detalles

Curso de Finanzas para Ejecutivos no Financieros. 3.3 Estado de Resultados

Curso de Finanzas para Ejecutivos no Financieros. 3.3 Estado de Resultados 3.3 Es el Estado Financiero Básico que presenta información relevante acerca de las operaciones desarrolladas por una entidad durante un periodo determinado. Mediante la determinación de la utilidad neta

Más detalles

Introducción a la Valoración de Empresas: Los Distintos Flujos de Caja

Introducción a la Valoración de Empresas: Los Distintos Flujos de Caja Introducción a la Valoración de Empresas: Los Distintos Flujos de Caja 2013 Instituto Europeo de Posgrado Contenido 1. Introducción 1.1 Análisis Detallado de los Diferentes Flujos de Caja de una Empresa

Más detalles