Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:
|
|
- Fernando Vidal Herrera
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará el capital que establecido a cierta tasa en determinado tiempo produzca una cantidad de interés simple requerida. Calculará el tiempo necesario para obtener cierta cantidad de interés para un capital dado con determinada tasa de interés simple. Resolverá problemas de interés simple que involucren monto. Resolverá problemas de descuento simple bancario.
2
3 Introducción Las matemáticas financieras se han convertido en una herramienta fundamental, que frecuentemente utilizamos, de manera inconsciente. Si bien estamos acostumbrados a términos como interés, capital, tasa de interés, descuentos, etc., no siempre sabemos exactamente a qué nos referimos. A lo largo de esta unidad se definirá el concepto de interés, así como los factores de los que depende, tales como tiempo, capital y tasa de interés. Se calculará el monto de un capital bajo interés simple, además de definir y calcular descuentos bancarios Interés El interés es un término muy utilizado aunque no siempre de manera adecuada. Iniciaremos esta unidad, dando una definición de interés. El interés es la cantidad que se paga o se cobra (según sea el caso) por el uso del dinero. Cuando se calcula el interés hay que considerar tres factores: capital, tasa de interés y tiempo. Algunos autores definen al interés como el precio por el uso del dinero. Existen diferentes variaciones en la forma de calcular el interés, las cuales se revisarán a lo largo de este curso. Independientemente de la forma del interés, es necesario primero definir los factores de los que depende. Cuáles son los factores de los que depende el interés? Factores de los que depende el interés Como ya se mencionó el interés depende de tres factores: capital, tasa de interés y tiempo. 51
4 matemáticas financieras Éstos se definen de la siguiente manera: El capital es la cantidad inicial de dinero que se invierte o se presta, el cual representaremos con la letra C. Por qué no es lo mismo interés que tasa de interés? El capital también es llamado principal o valor actual, y representa la base sobre la cual se genera el interés. La tasa de interés es la cantidad de interés ($) expresado en tanto por ciento por unidad de tiempo. La tasa de interés se representa de diferentes formas, dependiendo el tipo de interés al cual se refiera. La unidad de tiempo en la que por lo general se expresa la tasa de interés es el año, aunque puede expresarse en semanas, quincenas, meses, bimestres, etcétera. El tiempo es el lapso transcurrido entre el momento de la inversión o préstamo y el retiro o pago. Algunos autores describen el tiempo como el número de periodos que dura una inversión o préstamo. El tiempo puede estar expresado en cualquier unidad, sin embargo para efectos de cálculo, debe establecerse en las mismas unidades de tiempo que la tasa de interés. Cuando se requieren unidades de tiempo diferentes a las que está expresado, se utiliza una regla de tres para su conversión. Ejemplo Imagina que tienes una inversión de 3 meses pero la tasa de interés está expresada en porcentaje semestral. Debido a que la tasa de interés está expresada en semestres, es necesario expresar el tiempo en las mismas unidades, para lo cual se utiliza una regla de tres: 52
5 unidad 2 un semestre x semestres 6 meses 3 meses 31 () x = = 05. semestres 6 Podemos afirmar entonces que 3 meses equivalen a 0.5 semestres. Existen dos formas para considerar el tiempo transcurrido durante una inversión, estas son de manera real o aproximada. Tiempo real también llamado tiempo efectivo, se calcula considerando meses de 28, 29, 30 o 31 días y años de 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta forma de considerar el tiempo la utilizan los bancos en prestamos o inversiones a corto plazo (plazos menores a un año), donde además se conocen las fechas (día/mes/año) de inicio y término de la inversión. Tiempo aproximado también conocido como comercial, se calcula considerando meses de 30 días y años de 360 días, se utiliza en operaciones a más de un año y en operaciones de menor tiempo cuando no se conocen las fechas completas, tanto de inicio como de terminación de la operación. A lo largo de este curso (para mayor simplicidad), nos referiremos únicamente al tiempo aproximado, independientemente de que se trate de lapsos cortos o largos, se tengan fechas o no Interés simple Piensa que tienes una cuenta en el banco, que te ofrece pagar 20% de la inversión inicial cada seis meses por concepto de intereses; tú decides cada seis meses retirar el interés. Realicemos un análisis de esta cuenta. Imaginemos que tu inversión inicial es de $ y tu cuenta permaneció en el banco durante 3 años. Como el banco ofrece 20% de tu inversión por concepto de interés, significa: 20 ( ) = Recibirás $2 000 de intereses cada 6 meses, durante los 3 años que dura la inversión. La siguiente tabla muestra el comportamiento de la cuenta durante los tres años: 53
6 matemáticas financieras Como puedes observar, la cantidad inicial, o capital, permanece constante durante todo el tiempo que dure la inversión. Cuando esto ocurre, el interés que se genera en cada periodo de tiempo también es constante. A este tipo de interés se le conoce como interés simple. Si te das cuenta, en la columna que muestra el interés acumulado, se puede ver que éste es una progresión aritmética, donde la diferencia común es el interés por periodo de tiempo. El interés simple es el que se calcula sobre el capital inicial, el cual permanecerá invariable durante todo el tiempo que dure la inversión, por lo tanto el interés que se produce en cada intervalo unitario de tiempo será siempre el mismo. Del ejemplo anterior podemos deducir que el interés en cada periodo (I p ) es el resultado de multiplicar el capital (C) por la tasa de interés (i). I p =Ci El interés total (I) que se gana en los 3 años, se obtiene sumando el interés generado en cada periodo de tiempo, en este caso 6 semestres. 54
7 unidad 2 I=Ci + Ci + Ci + Ci + Ci + Ci = Ci (6) I=Ci (6) Donde 6 es en realidad el tiempo (t) expresado en semestres, por lo que se puede afirmar que el interés simple (I), generado por un capital (C) impuesto a una tasa de interés (i), durante un tiempo (t), se obtiene mediante la fórmula: I=Cit donde: I es el interés C es el capital t es el tiempo i es la tasa de interés Recuerda que el tiempo debe estar expresado en las mismas unidades que la tasa de interés. Cuando la tasa de interés no esté expresada en una unidad de tiempo específica, se asume que se trata de una tasa de interés anual. En el momento de realizar cálculos financieros es importante no perder de vista que, en matemáticas financieras, una aproximación de resultados parciales durante el procedimiento puede ocasionar errores graves, por lo cual se deben de considerar todos los decimales, y aproximar únicamente el resultado final, redondeando a dos decimales para el caso de dinero y tiempo, y cuatro cifras significativas para el caso de la tasa de interés. Ejemplo Una persona coloca $ a 8% de interés simple durante 2 años 6 meses, cuánto recibirá por concepto de intereses? C=
8 matemáticas financieras i=8%= =0.08 t=2 años 6 meses Para poder sustituir los datos en la fórmula I=Cit, es necesario convertir el tiempo a las mismas unidades que la tasa de interés, en este caso años: un año 12 meses x años 6 meses 61 () x = = 05. años 12 Por lo tanto, 2 años 6 meses=2.5 años. Se sustituyen los datos y se realizan las operaciones: I=Cit I=( )(0.08)(2.5) I= La persona recibirá $ por concepto de interés Cálculo del monto en interés simple Cuando se reúnen el capital y el interés, la nueva cantidad es lo que se conoce como monto o valor futuro. Monto es la suma del capital y el interés; lo representaremos con la letra M. M=C+I Si se considera que I=Cit tenemos: M=C+Cit 56
9 unidad 2 Considerando a C como factor común y realizando una factorización: M=C(1+it) donde: M es el monto C es el capital t es el tiempo i es la tasa de interés Ejemplos 1. Cuál es el monto de $ que generan $ de interés después de 3 años? C= I= t=3 años e interés: Se sustituyen los datos en la fórmula para calcular el monto y relacionar el capital M=C+I M= = El monto es $ Cuál es el monto que producen $ a una tasa de 8% de interés simple durante 2 años 3 meses? 57
10 matemáticas financieras C= i=8%= =0.08 t=2 años 3 meses Se convierte el tiempo a las mismas unidades que la tasa de interés, en este caso años: un año x años 12 meses 3 meses 31 () x = = 025. años 12 Por lo tanto, 2 años 3 meses=2.25 años. Se sustituyen los datos en la fórmula que relaciona al monto con la tasa de interés, el capital y el tiempo: M=C(1+it) M= [ (2.25)]=85 000(1+0.18) M=85 000(1.18)= Significa que el monto es $ Ejercicio 1 1. Cuál es el interés que debe pagar una persona por un préstamo de $ a 35% de interés simple durante un año 9 meses? 2. Anita desea comprar un automóvil con un costo de $68 000, la agencia le cobra 2.3% de interés simple mensual sobre el total del adeudo, Anita debe cubrir el préstamo dentro de 12 meses, cuánto pagará por concepto de intereses? 3. Qué intereses se deben pagar por una mercancía con valor de $35 000, que será pagada dentro de 90 días con una tasa de interés simple de 32% anual? 58
11 unidad 2 4. Cuánto recibe una persona por concepto de capital mas interés (monto), por $ a 2.2% de interés simple mensual, después de medio año de inversión? 5. Julio compró una motocicleta cuyo precio de venta era de $28 000, la cual se comprometió a liquidar dentro de 3 años. Si le cargaron 1.3% de interés simple mensual, cuál es el monto de la operación? Cálculo del plazo o tiempo Con frecuencia los inversionistas necesitan saber cuánto tiempo se requiere para que una inversión produzca determinado interés. El valor del tiempo se puede despejar de la fórmula para el interés (I=Cit) o de la fórmula para el monto (M=C(1+it)) dependiendo de los datos con que se cuente. A reserva de que el problema especifique lo contrario, el tiempo se expresará en las mismas unidades que la tasa de interés. Cómo se calcula el valor del tiempo para que una inversión produzca un determinado interés o monto? Ejemplos 1. Qué tiempo transcurrirá para que una inversión de $ produzca un interés de $ a una tasa de 6% de interés simple? C= I= i=6%= =0.06 De acuerdo con estos datos, se debe utilizar la fórmula para calcular el interés: I=Cit 59
12 matemáticas financieras Se sustituyen los valores y se despeja el tiempo (t): = (0.06)(t) (0.06)(t)= (t)= t= = Se requieren aproximadamente 3.33 años. 2. Cuánto tiempo transcurrirá para que una inversión de $ se transforme en $ a una tasa de interés simple de 1% mensual? C= M= i=1%= =0.01 De acuerdo con estos datos, se debe utilizar la fórmula que permite calcular a partir del capital el monto, la tasa de interés y el tiempo. M=C(1+it) Se sustituyen los valores y se despeja el tiempo (t): = (1+0.01t) (1+0.01t)= t=
13 unidad t= t= = Significa que se requieren aproximadamente meses. nota: en matemáticas financieras, una aproximación de resultados parciales durante el procedimiento, puede ocasionar errores graves, por lo cual se deben de considerar todos los decimales y aproximar únicamente el resultado final, redondeando a dos decimales para el caso de dinero y tiempo, y cuatro cifras significativas para el caso de la tasa de interés Cálculo de la tasa de interés Al igual que ocurre con el tiempo, en ocasiones se requiere saber la tasa a la que se debe imponer (o impuso) un cierto capital para que al final de un periodo se produzca un determinado interés o monto. La tasa de interés se podrá despejar de la fórmula para el interés (I=Cit) o de la fórmula para el monto (M=C(1+it)) dependiendo de los datos con que se cuente. De qué depende utilizar la fórmula del interés o la del monto para calcular la tasa de interés? Ejemplo A qué tasa de interés simple anual se invirtieron $ durante 2 años 9 meses para convertirse en $ ? C= M= t=2 años 9 meses=2+ 9 =2.75 años 12 61
14 matemáticas financieras Para resolver este problema se tienen dos opciones, la primera es utilizar la fórmula del monto, la segunda es obtener el interés para utilizar su fórmula; analicemos ambas opciones. Primera opción Se sustituyen los datos en la fórmula del monto y se despeja la tasa de interés (i): M=C(1+it) = [1+i(2.75)] [1+i(2.75)]= i(2.75)= i = = i=4.78% La tasa de interés es 4.78%. Segunda opción Para utilizar la fórmula de cálculo de intereses (I=Cit) es necesario conocer cuánto se ganó por concepto de intereses, lo cual se obtiene recordando la definición de monto, que nos dice que: monto es igual al capital más los intereses. M=C+I I=M C I= = Se sustituyen los datos en la fórmula de interés: I=Cit = (i)(2.75) (i)(2.75)= (i)=
15 unidad i = = i=4.78% La tasa de interés es 4.78%. Como puedes observar, en ambos casos se llega al mismo resultado. Depende de ti cuál de ellos aplicar Valor actual o presente Al capital en algunos casos se le denomina valor actual. Podemos decir que una cantidad que se invierte es un capital, mientras que el valor de una mercancía que se compra a crédito o un préstamo antes de agregar los intereses, se le llama valor actual o valor presente. El capital y el valor actual, se representan con la letra C. La única diferencia entre ambos es que el capital se refiere a inversiones y el valor actual o valor presente a deudas. El valor presente o capital, no siempre es un elemento conocido, sin embargo se puede obtener despejándolo de la fórmula para el interés (I=Cit) o de la fórmula para el monto (M=C(1+it)) dependiendo de los datos con que se cuente. Cuál es la diferencia entre capital y valor actual o presente? Ejemplos 1. Encontrar el valor actual de una deuda que se liquida con $ dentro de 90 días, si la tasa de interés simple es de 36% anual. M= t=90 días= 90 = 025. años
16 matemáticas financieras i=36%= 36 =0.36 anual 100 De acuerdo con los datos, se debe utilizar la fórmula de monto, en la cual se sustituyen los valores y se despeja el valor actual (C): M=C(1+it) =C[1+0.36(0.25)] C[1+0.36(0.25)]= C(1+0.09)= C(1.09)= C= = El valor de la deuda es $ Cuál es el capital que a una tasa de interés de 5% semestral, durante 6 años y medio, produce un interés de $41 350? i=5% semestral= 5 =0.05 semestral 100 t= 6 1 años=6.5 años=6.5(2)=13 semestres 2 I= Con los datos que se tienen se puede utilizar la fórmula de interés, y despejar de ésta el valor actual (C): I=Cit C= I it 64
17 unidad 2 Se sustituyen los valores: C= 63 ( 005. )( 13) = El capital que se requiere es $ Ejercicio 2 1. Qué tiempo se requiere para que una inversión de $ impuesta a 21% de interés anual, se convierta en $ ? 2. Cuál es la tasa de interés simple a la que un capital x se duplica en cuatro años? 3. En qué tiempo se duplicará el valor de una deuda y adquirida a 50% de interés simple anual? 4. Cuánto generaron por concepto de intereses $20 000, que después de 32 meses se convirtieron en $32 000? 5. Cuál es el capital que impuesto a 21% de interés simple anual durante 3 meses se convertirá en $ ? 6. Cuántos meses se requieren para reunir $ , si únicamente se cuenta con $ y la tasa más alta que paga el banco es de 7.5% de interés simple trimestral? 7. Cuál es el valor actual de una computadora que después de 6 meses se liquida con $ , si por el crédito se paga 18% de interés simple semestral? 2.3. Descuento bancario En el mundo financiero, es muy común escuchar términos como pagaré y letra, los cuales se refieren a documentos o títulos financieros o de crédito, por medio del cual una persona o varias se obliga(n) a pagar una cantidad establecida, dentro de un tiempo determinado. Los pagarés tienen un valor nominal, que es la cantidad que se pagará por el documento en la fecha de su vencimiento, el cual representaremos como V n. Cuando un documento se cobra antes de la fecha de vencimiento, se paga con un valor menor al establecido en él (valor nominal). A esta cantidad se le llama valor líquido, el cual se representará como V L. 65
18 matemáticas financieras bancario. La diferencia entre el valor nominal y el valor líquido, se conoce como descuento El descuento bancario es la cantidad de dinero que se le resta a un documento financiero cuando se paga antes de su fecha de vencimiento, y lo representaremos con la letra D. D=V n V L En la actualidad las instituciones financieras manejan dos formas diferentes de calcular este descuento: Cuál es la diferencia entre el descuento comercial y el racional o real? Descuento comercial. Se calcula sobre el valor nominal del documento. Descuento real o racional. Se calcula sobre el valor real o actual del documento, es decir, el valor de la deuda que ampara antes de añadir los intereses, y no sobre el valor nominal (el cual ya incluye los intereses). En este curso nos referiremos únicamente al descuento comercial, ya que, aunque no es el más justo para el poseedor del documento, en realidad es el más utilizado por las instituciones financieras y bancarias. El valor del descuento, al igual que el interés, depende del tiempo (t), que en este caso es el faltante para la fecha de vencimiento del documento; la tasa de interés, bajo este contexto, es una tasa de descuento a la cual representaremos con la letra d, y al valor nominal (V n ). El descuento comercial no es sino un interés que se deja de pagar; por lo tanto, aplicando la fórmula para calcular el interés simple, tendremos: D=V n dt Donde: D es el descuento V n es el valor nominal del documento d es la tasa de descuento t es el tiempo que falta para la fecha de vencimiento del documento 66
19 unidad 2 Ejemplo Un banco descuenta un pagaré con valor nominal de $2 000 que vence dentro de un año; si la tasa de descuento pactada por el banco es de 24% anual, cuánto dinero descontará el banco si hace efectivo el documento el día de hoy? V n =2 000 d=24%= 24 =0.24 anual 100 t=un año Se sustituyen los datos en la fórmula de descuento: D=V n dt D=2 000(0.24)(1)=480 El banco descontó $480. Hay ocasiones en las que no es el descuento lo que se requiere, sino el valor líquido del documento, la tasa de descuento o cualquier otra de las variables que afectan estos documentos. En estos casos se utilizan las mismas fórmulas, despejando la variable que sea necesaria. Ejemplos 1. Cuál es el valor líquido de un pagaré, cuyo valor nominal es de $ si se descuenta 28 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento de 32% anual? 67
20 matemáticas financieras V n = d=32%= 32 =0.32 anual 100 t=28 días= años El valor líquido de un documento es el resultado de la resta del valor nominal menos el descuento: V L =V n D Por lo cual es necesario primero calcular el valor del descuento: D=V n dt diferencia: D=42 000(0.32)( 28 )= Una vez que se conoce que el descuento es de $ , se procede a obtener la V L =V n D V L = = El valor líquido del documento es $ Cuál es la tasa de descuento anual que se aplicó a un documento con valor nominal de $23 000, que se descontó 3 meses antes de su fecha de vencimiento si el banco pagó $ por el documento? V n =
21 unidad 2 V L = t=3 meses= 3 =0.25 años 12 La tasa de descuento se puede despejar de la fórmula de descuento D=V n dt, para lo cual hay que determinar primero el valor del descuento: V L =V n D D=V n V L D= = descuento: Se sustituyen los datos en la fórmula de descuento, y se despeja de ésta la tasa de D=V n dt =23 000(d )(0.25) =5 750(d) 5 750(d)= d= d=12.3% =0.123 La tasa de descuento fue 12.3%. Ejercicio 3 1. Cuál es el descuento que se le hace a un pagaré de $5 000, si vence dentro de 5 meses y se liquida el día de hoy aplicando una tasa de descuento de 40% anual? 2. Cuál es el valor líquido de un documento con valor nominal de $15 000, si se descuenta 45 días antes de su fecha de vencimiento, y se aplica una tasa de descuento de 6% anual? 69
22 matemáticas financieras 3. Un pagaré con valor de $ se liquida con $ dos meses y medio antes de su vencimiento, cuál es el descuento que se aplicó a dicho pagaré? 4. Cuál es el valor nominal de un pagaré que se descontó mes y medio antes de su vencimiento, si la tasa de descuento fue de 24% anual y el descuento fue de $234? Problemas resueltos 1. Una persona invierte $ en una institución bancaria a 18.5% de interés simple. En qué tiempo le producirá su inversión un monto de $ ? C= M= i=18.5%= =0.185 De acuerdo con los datos con que se cuenta, se debe utilizar la fórmula que permita calcular el monto, a partir del capital, la tasa de interés y el tiempo. M=C(1+it) Se sustituyen los valores y se despeja el tiempo (t): =75 000( t) ( t)= t= t=
23 unidad 2 t= Significa que se requieren aproximadamente 1.80 años. nota: en matemáticas financieras, una aproximación de resultados parciales durante el procedimiento, puede ocasionar errores graves, por lo cual se deben de considerar todos los decimales, y aproximar únicamente el resultado final, redondeando a dos decimales para el caso de dinero y tiempo, y cuatro cifras significativas para el caso de la tasa de interés. 2. Cuánto recibirá por concepto de intereses una persona que coloca $ a 9% de interés simple durante un año 3 meses? C= i=9%= =0.09 t=un año 3 meses Para poder sustituir los datos en la fórmula I=Cit, es necesario convertir el tiempo a las mismas unidades que la tasa de interés, en este caso años: un año x años 12 meses 3 meses x= 31 () =0.25 años 12 Por lo tanto, un año 3 meses=1.25 años Se sustituyen los datos y se realizan las operaciones: 71
24 matemáticas financieras I=Cit I=( )(0.09)(1.25) I= La persona recibirá $ por concepto de interés. 3. Cuál es la tasa de interés simple anual a la que se invirtieron $ durante 19 meses para convertirse en $ ? C= M= t=19 meses= años Se sustituyen los datos en la fórmula del monto y se despeja la tasa de interés (i): M=C(1+it) = i i 12 = i = i = i = = =
25 unidad 2 i=42.10% La tasa de interés es 42.10%. 4. Cuál es el valor actual de una deuda que se liquida con $ dentro de 120 días, si la tasa de interés simple es de 18% anual? M= t=120 días= = años i=18%= 18 =0.18 anual 100 De acuerdo con los datos, se debe utilizar la fórmula de monto, en la cual se sustituyen los valores y se despeja el valor actual (C): M=C(1+it) =C C = C(1+0.06)= C(1.06)= C= = El valor de la deuda es $
26 matemáticas financieras 5. Un banco descuenta un documento con valor nominal de $ que vence dentro de 6 meses. Si la tasa de descuento pactada por el banco es de 14% anual, cuánto dinero descontará el banco si hace efectivo el documento el día de hoy? V n = d=14%= 14 =0.14 anual 100 t=6 meses= 6 =0.5 años 12 Se sustituyen los datos en la fórmula de descuento: D=V n dt D=14 000(0.14) (0.5)=980 El banco descontó $980. Problemas propuestos 1. Qué interés deberá pagar hoy una persona por una deuda de $ a 32% de interés simple, contraída hace 3 meses 20 días? 2. Calcula el capital que debe ser impuesto a 12% de interés simple anual, para obtener al cabo de 3 años un monto de $ En cuántos años, meses y días se duplicarán $ a 17% de interés simple anual? 4. Cuál es la tasa de interés a que se deben imponer $ para obtener un total de $ después de 3 años? 5. Una persona compra una automóvil mediante un crédito a pagar en 5 años. Para acreditar la operación, la condicionan a contratar un seguro por el mismo tiempo, cuyo costo es de $ más 8% de interés simple anual. Cuánto pagará en total por dicho seguro? 74
27 unidad 2 6. Cuál es el valor nominal de una letra por la cual se descontaron $18 350, si la tasa fue de 32% anual y se pagó 90 días antes de su vencimiento? Respuestas a los ejercicios Ejercicio 1 1. I=$ I=$ I=$ M=$ M=$ Ejercicio 2 1. t=1.59 años. 2. i=25% anual. 3. t=2 años. 4. I=$ C=$ t=43.39 meses. 7. C=$ Ejercicio 3 1. D=$ V L =$ D=$ V N =$
28 matemáticas financieras Respuestas a los problemas propuestos 1. I=$ C=$ t=5 años, 10 meses, 18 días. 4. i=6.67% 5. M=$ V N =$
29 Matemáticas inancieras Unidad 2. Interés simple Nombre: Grupo: Profesor: Número de cuenta: Campus: Autoevaluación 1. La tasa anual a la que se deben imponer $ durante 9 meses para que produzcan un monto de $ es: a ) i=30% b) i=33% c ) i=35% d) i=38% 2. El tiempo que deben permanecer $ para que a 21% de interés simple anual produzcan intereses por $ es: a ) 11 meses. b) Un año 11 días. c ) Un año un mes. d) Un año 45 días. 3. El valor actual (valor líquido) de una letra con valor nominal de $5 400 que vence dentro de 4 meses, con una tasa de descuento de 42%, es: a ) V L =$ b) V L =$ c ) V L =$ d) V L =$ La cantidad que pagó una institución por un documento de $ con una tasa de descuento de 28% con 3 meses de anticipación fue: a ) V L =$ b) V L =$ c ) V L =$ d) V L =$
30 5. El tiempo de anticipación (en meses y días) con que fue pagada una letra de cambio con valor nominal de $ a una tasa de descuento de 38%, por la cual se pagaron $ es de: a ) t=5 meses 11 días. b) t=5 meses 14 días. c ) t=5 meses 20 días. d) t=5 meses 26 días. 78
Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:
Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente
Matemáticas Financieras I. Febrero, 2009
Matemáticas Financieras I. Febrero, 2009 Tarea II. Interés simple, descuento Simple. Instrucciones: Van algunos ejercicios de interés y descuento simple, están bastante sencillos, pero confío en que sean
Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:
Unidad 8 Amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de las cuotas de amortización. Construirá tablas de amortización. Calculará el saldo insoluto de una deuda en cualquier
PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS
PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONVERSIÓN DE TIEMPOS Realizar las siguientes conversiones: 1. 4 cuatrimestres a meses R.- 16 meses 2. 5 años a trimestres R.- 20 trimestres 3. 12 meses a cuatrimestres
MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de
MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de un año la suma de $1.536.000. Se pide: a) La suma ganada
Unidad 2. Descuento simple
Unidad 2. Descuento simple 0. ÍNDICE. 1. EL DESCUENTO. 2. CONCEPTO Y CLASES DE DESCUENTO SIMPLE. 3. EL DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO. 3.1. Concepto. 3.2. Operaciones de descuento comercial. 4. EL DESCUENTO
INTERÉS SIMPLE $15000 + $15 000. Monto. Capital Interés 15000(.08) = 1200 15 000 + 1 200 = 16 200. Tasa de interés: 8% mensual (.
INTERÉS SIMPLE Capital Interés $15 000 Tasa de interés: 8% mensual (.08) $15000 + 15000(.08) = 1200 1 mes 15 000 + 1 200 = 16 200 Monto INTERÉS SIMPLE Capital Interés C Tasa de interés: i C + I Ci 1 periodo
El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de
El descuento bancario o comercial es el interés del valor nominal, y se determina mediante el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, valuada ésta sobre el valor
Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:
Unidad 9 Fondo de amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de los depósitos de un fondo de amortización. Construirá tablas de fondos de amortización. Calculará el fondo
Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización
Unidad 13 Amortización y Fondos de Amortización INTRODUCCION En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera
UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
UNIVERSIDAD VERACRUZANA SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA CURSO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONTENIDO Tema 1: INTERÉS SIMPLE Tema 2: INTERÉS COMPUESTO Tema 3: ANUALIDADES Tema 4: AMORTIZACIÓN Tema 5: DEPRECIACIÓN
Matemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 1 Nombre: Interés simple Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas aplicando los conceptos de interés simple, a través de la resolución
Interés Simple y Compuesto
Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que
MODELO DE RESPUESTAS
PRIMERA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 25/10/2 008 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA
UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO
- 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema
Unidad 7. Descuento Compuesto
Unidad 7 Descuento Compuesto En muchas operaciones bancarias se otorgan préstamos en cuyos documentos se mencionan descuentos compuestos. Antes de estudiar los diferentes tipos de descuentos, es conveniente
Operaciones Financieras
Operaciones Financieras Módulo Instruccional Programático Barquisimeto, 2014 UNIDAD I - DESCUENTO SIMPLE OBJETIVO GENERAL Aplicar el Descuento Simple en las diferentes actividades comerciales desarrollando
APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES.
1 APUNTES DE MATEMATICAS FINANCIERAS. C.P. CELIA GABRIELA CAMACHO MONTES. GENERALIDADES. Las matemáticas Financieras es una rama de las matemáticas utilizada para el cálculo de los diferentes tipos de
LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras
LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras Aula Fácil pone en marcha este nuevo curso de matemáticas financieras, dirigido tanto a estudiantes universitarios como a profesionales del sector financiero,
Matemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 3 Nombre: Interés compuesto. Tasas de interés Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará los conceptos de tasas de interés nominal, efectiva
TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor
Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos:
EJEMPLO RESUELTO Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos: Nominal Vencimiento 350 24-03-2006 600 06-04-2006 1.550 15-05-2006 El banco aplica un tipo
ARITMÉTICA MERCANTIL
ARITMÉTICA MERCANTIL Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Aumentos porcentuales En cuánto se transforman 50 si aumentan el 1%? 50 1,1 = 80 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre un aumento del:
Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT)
Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT) El propósito del Costo Anual Total (CAT) El precio verdadero del préstamo no solamente incluye los
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Compuesta Definición: Operación financiera que persigue sustituir un capital por
Problemas resueltos de Capitalización simple
01 Problemas resueltos de Capitalización simple 1. 1. Tema 1: Interés simple... 2 1. 2. Tema 2: Descuento simple... 10 1. 3. Tema 3: Equivalencia de capitales... 14 1. 4. Soluciones a los ejercicios del
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Simple Definición: Se pretende sustituir un capital presente por otro equivalente en
MODELO DE RESPUESTAS
SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 10/01/2 009 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA
INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO
LECCIÓN Nº 03 INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO 3. Operaciones con interés simple 3.1. Concepto de interés simple Se denomina interés a la compensación económica que recibe una persona dispuesta
JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR
1. Se invierten 200.000 en un depósito a término fijo de 6 meses en un banco que paga el 28,8% Nominal Mensual. Determinar el monto de la entrega al vencimiento. R/230.584,30. 2. Una persona debe pagar
Sesión 04. Descuentos
Sesión 04 Descuentos 1. CONCEPTOS PREVIOS AL DESCUENTO 1.1. Pagaré o Conforme Es una promesa escrita de pago de una determinada cantidad de dinero estipulada en el mismo, en una fecha dada. En ellos suele
OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA
OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan
Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S
Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Significado de tasa de interés real Medición de una operación financiera en términos reales (en bienes) Relación entre tasa
Capítulo 2 Interés y descuento simple
Capítulo 2 Interés y descuento simple Introducción Los problemas de la teoría del interés son relativamente elementales, cada problema se restringe a calcular las siguientes variables: a) El capital invertido
Gestión Financiera 2º AF 1
LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante
Matemática financiera
Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero
EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.
EL INTERÉS SIMPLE El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco
EJERCICIOS DE DESCUENTO.
EJERCICIOS DE DESCUENTO. 1.- Calcular la cantidad que se descuenta comercialmente a una letra cuyo nominal es de 2.000, que vence dentro de 60 días y a la que se aplica un tanto simple de descuento del
Unidad 6. Descuento Simple
Unidad 6 Descuento Simple Descuento es la disminución que se concede a un pago o deuda por diferentes circunstancias. Entre las más frecuentes se tienen a las promociones, liquidaciones, etc. Descuentos
Glosario de términos. Introducción a las Matemáticas Financieras
Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales C 2012 1 Interés No hay inversión más rentable que la del conocimiento (Benjamín Franklin) UNIDAD 1: INTERÉS OBJETIVO Al finalizar la unidad
MODELO DE RESPUESTAS
SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 007-2 734-1/6 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 15/12/2 007 Cód. Carrera: 610-612 - 613 PRUEBA DE DESARROLLO / CORRECCIÓN
UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple
UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.2. Interés simple Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece: Capital
Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital.
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CURSO: MATEMATICAS III, AREA COMUN UNIDAD No. 1 INTERES SIMPLE SEGUNDO SEMESTRE 2009. GENERALIDADES DEL INTERES: Interés: Es el rendimiento
Fundamentos y Aplicación de las Matemáticas Financieras
CAPITULO 3 INTERÉS COMPUESTO OBJETIVO Al finalizar el estudio de éste capítulo el estudiante podrá: Definir el interés compuesto y la diferencia con el interés simple. Deducir de un valor presente, valor
1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término.
1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término. 2. Hallar el 8vo. Término de la siguiente progresión geométrica: 6: 4:. 3. La razón de una progresión
Aritmética. Preguntas Propuestas
7 Preguntas Propuestas 1 ... Regla de interés 1. El monto de un capital impuesto durante 6 años es S/.15 800. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito durante 7 años y medio, el monto sería
El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple M = C(1 + it)
Tasa de descuento: Se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. La tasa de descuento se diferencia de la tasa de interés, La tasa de interés se aplica a una cantidad original para obtener
Equivalencia financiera
Equivalencia financiera 04 En esta Unidad aprenderás a: 1. Reconocer la equivalencia de capitales en distintas operaciones financieras a interés simple. 2. Calcular a interés simple los vencimientos común
DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis
LECCIÓN Nº 07 y 08 DESCUENTO
UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI LECCIÓN Nº 07 y 08 ESCUENTO OBJETIVO: El presente capítulo es enseñar los conceptos básicos en las operaciones bancarias y comerciales como intereses, descuentos y comisiones.
ARITMÉTICA MERCANTIL
UNIDAD 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 52 1. Vamos a calcular en cuánto se transforma una cantidad C al sufrir un aumento del 12%: 12 C + 100 C = C + 0,12 C = 1,12 C Conclusión: Si C aumenta el 12%, se transforma
ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES.
ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES. 1. El cambiante valor del dinero en el tiempo. 2. El interés simple. 3. El interés compuesto. 4. Amortización de préstamos. Sistema francés. 1. El cambiante valor del
FICHERO MUESTRA Pág. 1
FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.
UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE. 3.2. Interés simple
3.2. Interés simple UNIDAD III. INTERÉS SIMPLE Recordando las definiciones de capital, interés y monto; las cuales aplican cuando un particular o empresa usa dinero que no le pertenece: Capital (C). Cantidad
INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS
INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar o bien a gastarlo, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo. De la misma
PRINCIPIOS FINAN IEROS FUNDAMENTALE DEL FED
PRINCIPIOS FINAN IEROS FUNDAMENTALE DEL FED Ahorradores inteligentes 100 AÑOS Descripción de la lección Conceptos Objetivos Los estudiantes calculan el interés compuesto para identificar las ventajas de
Capítulo 1 Interés Simple
Capítulo 1 Interés Simple 1.1 Tanto por ciento En matemáticas el tanto por ciento es una forma de expresar un número en proporción cien (de ahí el nombre por ciento ), y se denota con el símbolo %. El
RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS. 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de
PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. Cuál es el valor actual de la producción si
TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR
TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 1- LOS EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 2- LOS EFECTOS COMERCIALES EN CARTERA 3- EL DESCUENTO DE EFECTOS 4- LOS EFECTOS COMERCIALES EN GESTIÓN DE COBRO 5- LOS EFECTOS COMERCIALES
ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON
2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACIÓN ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON LA PAZ, MARZO 2013 Í NDICE 1 Introducción 2 Importancia de las Matemáticas Financieras Tema : 1.1,
ÍNDICE. Prólogo... 4. Tema 1. BIOMETRÍA... 5. Tema 2. VALORACIÓN FINANCIERA... 15. Tema 3. RENTAS FINANCIERAS... 22. Tema 4. RENTAS ACTUARIALES...
ÍNDICE Prólogo......................................................................................................... 4 Tema 1. BIOMETRÍA..........................................................................................
Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1
Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 TEMA 13: EL COSTE DE CAPITAL ESQUEMA DEL TEMA: 13. 1. El coste de capital en general. 13.2. El coste de préstamos y empréstitos. 13.3. El efecto
Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple
. 2 > Capitalización y descuento simple Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 25. 2 > Capitalización y descuento simple 1 2 Definición Ley financiera de capitalización simple Factor de
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
1 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Plan 2012 Clave: Créditos: 8 Licenciatura: CONTADURÍA Semestre: 1º Área: Horas de asesoría: Requisitos: Horas por semana: 4 Tipo de asignatura: Obligatoria ( X ) Optativa ( )
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Tema 1.4 Licenciatura en Economía y Finanzas 7º semestre. Dr. José Luis Esparza A. Introducción En la empresa como en la vida personal, constantemente se deben tomar decisiones,
TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO
TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO 1.- Tenemos que pagar una deuda de 1.500 dentro de 3 años. Si se adelanta su pago al momento presente, qué cantidad tendremos que pagar sabiendo
1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital
1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital inicial necesario para obtener un capital de 20.000
En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes
CLASES DE TASAS DE INTERES En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes Nombres según las Condiciones en que esté Operando, y es así como encontramos los siguientes Términos
Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido
Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros
Fíjate cómo se expresan los siguientes porcentajes y completa la tabla calculando mentalmente:
2 Matemática financiera 1. Porcentajes Piensa y calcula Fíjate cómo se expresan los siguientes porcentajes y completa la tabla calculando mentalmente: Porcentaje 10% = 10/100 = 1/10 20% = 20/100 = 1/5
Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal
1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia
CAPÍTULO IV VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE - DESCUENTO COMPUESTO- Inflación
CAPÍTULO IV VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE - DESCUENTO COMPUESTO- Inflación 74 4..- VALOR FUTURO y VALOR PRESENTE -DESCUENTO COMPUESTO- Inflación En el capítulo de Interés Simple se comentó sobre el tema
Capitalización y descuento compuesto
Unidad 4 Capitalización y descuento compuesto 4.1. Capitalización compuesta 4.1.1. Magnitudes derivadas 4.2. Comparación entre la capitalización simple y compuesta 4.3. Equivalencia de tantos en capitalización
Unidad 15. Obligaciones y Bonos
Unidad 15 Obligaciones y Bonos INTRODUCCIÓN Cuando una empresa privada o un gobierno necesitan dinero para financiar sus proyectos a largo plazo, y la cantidad requerida es bastante elevada, de tal manera
Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill
Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill 1 Presentación del curso En este curso aprenderás acerca de la capitalización compuesta, que viene a ser la ley
Matemáticas financieras
Matemáticas financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 7 Nombre: Amortización y fondos de amortización Contextualización Una aplicación importante de las anualidades es la construcción de tablas
Porcentaje. Problemas sobre porcentaje. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx
Porcentaje Problemas sobre porcentaje www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2011 Contenido 1. Porcentajes 2 2. Porcentajes simplificado 4 3. Porcentajes especiales 5
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE
1 CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calcular el interés de 1.502,53 al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 ; 40,07 ; 60,10 ; 13,87 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120
BPAG91. Bonos de Protección al Ahorro con pago trimestral de interés y tasa de interés de referencia adicional
BPAG9 Bonos de Protección al Ahorro con pago trimestral de interés y tasa de interés de referencia adicional DESCRIPCIÓN TÉCNICA DE LOS BONOS DE PROTECCIÓN AL AHORRO CON PAGO TRIMESTRAL DE INTERÉS Y TASA
Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo:
Operaciones de interés Breve consideración El presente trabajo, tiene por fin principal, otorgar un concepto breve, sobre las principales operaciones de interés. Sin la intención de reemplazar a los tratadistas
DEPÓSITOS A PLAZO MULTIMAS
DEPÓSITOS A PLAZO MULTIMAS CONSIDERACIONES DEL PRODUCTO: El Multimás es una cuenta a plazo fijo que acepta uno o varios depósitos. Para determinar la Tasa Efectiva Anual (TEA) que le corresponde asignar
1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales
Apuntes: Matemáticas Financieras 1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales 1.1. Comparación de Capitales Se dice que dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha
Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
Julián González Velasco Universidad del Valle
Julián González Velasco Universidad del Valle Es la cantidad que se reconoce bien sea por u préstamo o sobre una inversión o préstamo en donde dicho reconocimiento generado no se incorpora al capital.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS
MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:
Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo
Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo TEMA 1. Procedimientos de cálculo financiero básico aplicable a los productos financieros de activo TEMA 2.
TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO
TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO Se calcula sobre valor efectivo y, tal y como se vio en el descuento simple, coincide cuantitativamente con el interés compuesto:
MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE
MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA GUIA Nº 3 (II parte) 2013 I
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA GUIA Nº 3 (II parte) 2013 I INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Objetivos: Aplicar la proporcionalidad en la resolución
Financiamiento a corto plazo
Financiamiento a corto plazo 1 Introducción La obtención de recursos para financiar el capital de trabajo es una preocupación importante para los empresarios, sobre todo de aquellas empresas que no cuentan
COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras
COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012
Matemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 4 Nombre: Interés compuesto. Calculo de Monto, Valor actual y tiempo. Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará el cálculo del valor actual
CAPÍTULO III TASAS DE RENDIMIENTO Y DESCUENTO
CAPÍTULO III S DE RENDIMIENTO Y DESCUENTO 151 3.1. S DE RENDIMIENTO Y DESCUENTO 3.1.1.- Conceptos básicos y ejercicios: La tasa de interés se refiere: A la valoración del costo que implica la posesión
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN PROGRAMA DE BACHILLERATO Y LICENCIATURA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS GUÍA DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA
1. EL CONCEPTO DE INTERÉS
1. EL CONCEPTO DE INTERÉS 1.1 Introducción Tal y como se ha señalado en el prefacio, en estos primeros capítulos se va a suponer ambiente de certidumbre, es decir, que los agentes económicos conocen con
EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 3
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA FUNDAMENTOS Y APLICACIONES Oscar León García S. Cuarta Edición EJERCICIOS PROPUESTOS CAPÍTULO 3 Matemáticas Financieras Última Actualización: Agosto 18 de 2009 Consultar últimas
Regla Comercial y Descuento compuesto.
Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla comercial: consiste en calcular el monto que se acumula durante los periodos de capitalización completos, utilizando la fórmula de interés compuesto, para luego
Universidad José Carlos Mariátegui Sede Puno Docente: Marcelino Aguilar Condori
Interés Simple e Interés Compuesto El interés pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto. 1. Interés Simple El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable.
CONTABILIDAD GENERAL
CONTABILIDAD GENERAL CONTABILIDAD GENERAL 1 Sesión No. 8 Nombre: Crédito y descuentos Contextualización Qué son los créditos y los descuentos? Una práctica muy recurrente en el mundo empresarial es el
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN APUNTES MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARA LA ASIGNATURA
1 LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN APUNTES PARA LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2005 1 2 Colaboradores Coordinación general L. A. C.y Mtra. Gabriela Montero Montiel Coordinación académica L.A.C. Francisco