Matemática de Negocios

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1 Matemática de Negocios Santiago Martín Fiore

2 Fiore, Santiago Matemática de negocios. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Universidad Maimónides, p. ; 24x17 cm. ISBN Matamática. I. Título CDD 510 Fecha de catalogación: 27/03/2014 Este libro o cualquiera de sus partes no podrán ser reproducidos ni archivados en sistemas recuperables, ni transmitidos en ninguna forma o por ningún medio, ya sean mecánicos o electrónicos, fotocopiadoras, grabaciones o cualquier otro.

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4 Índice Capítulo 1 Preliminares Breves nociones de la Teoría de Conjuntos Conjuntos numéricos Convenciones, operaciones y propiedades en el conjunto de los números reales Expresiones algebraicas Aplicaciones a los negocios Números índices y tasa de variación porcentual Población y trabajo Ejercicios...32 Capítulo 2 - El valor absoluto, los intervalos reales y las inecuaciones Valor absoluto o Módulo Intervalos reales Inecuaciones Aplicaciones a los negocios Ejercicios...47 Capítulo 3 - Los puntos, los conjuntos de puntos y las cotas Entornos Punto de acumulación Cota superior Supremo Máximo Cota inferior Ínfimo Mínimo Conjunto acotado...55 Capítulo 4 - Las funciones de variable real Concepto de función Sobre las funciones Sistema de ejes cartesianos ortogonales Lectura de gráficos Los modelos económicos Ejercicios...72

5 Capítulo 5 - La función lineal y la función cuadrática Función lineal Condición de paralelismo y condición de perpendicularidad Algoritmo para construir la ecuación de la recta dada la pendiente y un punto Algoritmo para construir la ecuación de la recta conocidos dos puntos Función cuadrática (función polinómica de grado 2) Ejercicios de matemática Aplicaciones a los negocios Funciones económicas totales de costo, ingreso y beneficio Régimen de capitalización simple Régimen simple de actualización. Descuento comercial Relación entre la tasa de interés y de descuento Ejercicios de aplicaciones a los negocios Capítulo 6 - Los sistemas de dos ecuaciones con dos variables Ecuaciones Ecuación lineal Ecuaciones no lineales Grados de libertad Sistemas de ecuaciones Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables Sistemas de dos ecuaciones mixtos con dos variables Métodos de resolución para un sistema de dos ecuaciones con dos variables Ejercicios Capítulo 7 - El mercado de competencia perfecta, la demanda y la oferta El mercado Los supuestos del mercado de competencia perfecta El equilibrio del mercado de competencia perfecta La demanda La oferta La oferta y la demanda El proceso de ajuste natural del mercado Algunas explicaciones adicionales Ejercicios Capítulo 8 Las elasticidades Elasticidad...145

6 8.2. Elasticidades de la demanda Elasticidad precio de la demanda Elasticidad cruzada de la demanda Elasticidad ingreso de la demanda Elasticidad precio de la oferta Ejercicios Capítulo 9 Las clasificaciones de las funciones y la composición Función par Función impar Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas Función inyecitva Función sobreyectiva o suryectiva Función biyectiva Composición de funciones Ejercicios resueltos Capítulo 10 - Las funciones a tramos Función a tramos Función valor absoluto Ejercicios Capítulo 11 - La función logarítmica y la función exponencial Logaritmación Ecuaciones logarítmicas Función logarítmica Función exponencial Ecuaciones exponenciales Tasa de variación promedio Ejercicios de matemática Aplicaciones a los negocios Ejercicios de aplicaciones a los negocios Capítulo 12 La función homográfica Función homográfica Aplicaciones a los negocios Ejercicios Capítulo 13 - El límite de una función Límite finito de una función Límites laterales...227

7 13.3. Límites infinitos Límites en el infinito Ejercicios Capítulo 14 - Las indeterminaciones Las indeterminaciones Aplicaciones a los negocios Ejercicios Capítulo 15 - La continuidad y las discontinuidades Noción de función continua y de función discontinua Continuidad Discontinuidad Asíntota oblicua Aplicaciones a los Negocios Ejercicios Capítulo 16 - La derivada La derivada La recta tangente y la recta normal Interpretación geométrica de la derivada Derivadas laterales Derivabilidad y continuidad Derivada de la función compuesta Derivadas sucesivas Método de la derivada logarítmica Ejercicios Capítulo 17 - Aplicaciones de la derivada La derivada como tasa de variación instantánea Tres conceptos económicos importantes Funciones marginales Funciones medias Elasticidad puntual Función estrictamente creciente o estrictamente decreciente en un intervalo abierto Máximos y mínimos Concavidad Puntos de inflexión Análisis de una función Ejercicios...294

8 Capítulo 18 La diferencial La diferencial Aproximación de y mediante dy Aproximación lineal Invariancia de la diferencial Teoremas sobre funciones derivables Teorema de Rolle Teorema de Lagrange Teorema de Cauchy Ejercicios Capítulo 19 - Sucesiones y Series Sucesiones de números reales Límite de una sucesión Algunas clasificaciones de sucesiones Progresión aritmética Progresión geométrica Sumatoria Principio de inducción Series numéricas Condición necesaria de convergencia Series de términos positivos Criterios de convergencia para series de términos positivos Series particulares Ejercicios Capítulo 20 - Integrales Integrales indefinidas, primitivas o antiderivadas Métodos de integración Sustitución Método de integración por partes Descomposición en fracciones simples Aplicaciones a los Negocios Integral definida Función integral Teorema del valor medio del cálculo integral Teorema Fundamental Regla de Barrow: cálculo de integrales definidas Área entre curvas Aplicaciones a los negocios Ejercicios...342

9 Capítulo 21- Polinomio de Taylor y Métodos Numéricos Por qué estudiamos las aproximaciones polinómicas? Polinomio de McLaurin El error cometido Serie de McLaurin Polinomio de Taylor Serie de Taylor El error cometido Resolución de ecuaciones no lineales Polinomio de Taylor Método de la Bisección Método de Newton Raphson Anexo A - Números Anexo B - Lógica proposicional Anexo C - Resultados aproximados y porcentajes Anexo D - Polinomios en una variable Tablas Símbolos y notaciones Derivadas Integrales Respuestas a ejercicios seleccionados Bibliografía...417

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