ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

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Juan Antonio Godoy Méndez
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1 ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

3 ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA José Danilo Rairán Antolines Germán Antonio Guevara Velandia Helmuth Edgardo Ortíz Suárez

4 Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad Tecnológica José Danilo Rairán Antolines, Germán Antonio Guevara Velandia, Suárez Primera edición, abril de 2016 ISBN: Jefe Sección de Publicaciones Rubén Eliécer Carvajalino Coordinación editorial Miguel Fernando Niño Roa Diagramación José Danilo Rairán Antoniles Diseño de cubierta Felipe Padilla Brugés de cubierta Acompañamiento editorial Editorial UD Universidad Distrital Francisco José de Caldas Carrera 24 N Teléfono: ext Correo electrónico: Rairán Antolines, José Danilo, Análisis de circuitos en corriente alterna / José Danilo Rairán Antolines, Germán Antonio Guevara Velandia, Helmuth Ortiz Suárez. -- Bogotá : Universidad Distrital Francisco José de Caldas, páginas ; 24 cm. ISBN Ingeniería eléctrica 2. Corriente alterna 3. Electricidad 4. Circuitos eléctricos - Problemas, ejercicios, etc. I. Guevara Velandia, Germán, autor II. Ortiz Suárez, Helmuth, autor III. Tít cd 21 ed. A CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida sin el permiso previo escrito de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Hecho en Colombia.

5 TABLA DE CONTENIDO 1.1 La bobina El voltaje en la bobina Corriente a través de la bobina Potencia y energía en la bobina Combinaciones de inductancia El condensador La corriente en el condensador Voltaje en los terminales del condensador Potencia y energía en el condensador Combinaciones de capacidades Dualidad Condiciones iniciales en la conmutación de circuitos Problemas Números complejos Representación de números complejos Operaciones fundamentales con números complejos Ecuaciones simultáneas con números complejos Características de las sinusoides Generación de una sinusoide Concepto de fasor Concepto analítico y gráfico de fasor Algoritmo para el paso del dominio del tiempo al de la frecuencia Relaciones fasoriales para resistencias, inductancias y capacidades v

6 ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Definición de impedancia y admitancia Ubicación de las impedancias y admitancias en el plano complejo Circuitos en serie y en paralelo Consideraciones generales Circuitos en serie Circuitos en paralelo Métodos en análisis en circuitos AC Reducción de impedancias Ley de Kirchhoff para voltajes Ley de Kirchhoff para corrientes Análisis de mallas Análisis de nodos Linealidad Superposición Equivalentes de Thévenin y Norton Transformación de fuentes Aplicaciones Transferencia máxima de potencia Resonancia Amplificadores operacionales Problemas Potencia instantánea, p Potencia media, activa o real Potencia activa en circuitos con varias fuentes Máxima transferencia de potencia activa Valores eficaces o RMS Potencia aparente y factor de potencia Potencia compleja y triángulo de potencias 232 Problemas vi

7 TABLA DE CONTENIDO 4.1 Generación de señales eléctricas senoidales polifásicas Fuentes polifásicas Fuentes trifásicas Fuentes trifásicas conectadas en Y Fuentes trifásicas conectadas en Fuentes trifásicas balanceadas Transformación de fuentes Cargas trifásicas Cargas en Y Cargas en Transformación de cargas Cargas trifásicas balanceadas Solución de circuitos trifásicos Circuitos Y Y con carga desbalanceada Circuitos con carga desbalanceada Circuitos Y Circuitos Y Solución de circuitos trifásicos con pérdidas en las líneas de transmisión Carga en Y Carga en Potencia trifásica Problemas vii

9 PREFACIO Buena parte de la energía eléctrica, de la cual se hace uso en sectores como el residencial, comercial o industrial, se presenta en la forma sinusoidal, conocida popularmente como alterna; esto se constituye en el propósito base de la elaboración de este texto, el cual es mostrar con el detalle necesario, pero suficiente para un curso introductorio, el comportamiento de los circuitos eléctricos en corriente alterna, cuando estos además están en estado estacionario, es decir, cuando el efecto de los transitorios ya ha desaparecido. El libro está pensado para ser desarrollado en un curso de un semestre y requiere del lector conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral. Aunque los autores han hecho su mejor esfuerzo para presentar la mayor parte de los temas junto con sus principios físicos inherentes, es aconsejable que el lector cuente también con conocimientos de física eléctrica elemental y de circuitos resistivos, como curso previo de teoría de circuitos. A diferencia de muchos de los libros de teoría general de circuitos eléctricos, al presente texto los autores, dada su experiencia profesional en la ingeniería eléctrica y en la docencia, han querido darle un enfoque que apunta con mayor pertinencia a fortalecer el análisis propio del quehacer del tecnólogo o ingeniero electricista. El desarrollo de esta obra se presenta en cuatro capítulos, en el primero de ellos se presentan dos elementos de carga: la bobina y el condensador, se describe su comportamiento físico, se modelan matemáticamente como elementos ideales de circuito mediante sus pertinentes relaciones de tensión-corriente, se establecen las diferencias y dualidades entre los dos y su relación con la resistencia. En el capítulo 2 se expone la metodología de análisis para el estudio de circuitos AC en estado estable; esta metodología, en la cual se describe el concepto de fasor, permite usar las técnicas y los teoremas de análisis desarrollados para los circuitos DC para cuantificar las intensidades de los voltajes y corrientes alternas en los diferentes puntos del circuito que son de interés. El capítulo 3 trata ampliamente los conceptos relacionados con la potencia en los circuitos eléctricos de corriente alterna. Se hace un estudio de la transferencia de energía que se da en el circuito como consecuencia de la corriente eléctrica que se hace fluir a través de sus elementos, se cuantifica la tasa a la cual se transfiere la energía entre los elementos del ix

10 ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA circuito; esto para dar a conocer la forma en que la energía se entrega a diferentes puntos del circuito; se hace diferencia entre los diferentes tipos de potencia que se presentan en el circuito y se le da relevancia al concepto de factor de potencia. Finalmente, en el capítulo 4 se desarrolla con buena rigurosidad el tema de los circuitos trifásicos, los cuales son muy comunes en la industria y en la generación de energía eléctrica, de ahí su importancia. Con esta obra los autores esperan contribuir en la formación académica de aquellos estudiantes de educación superior, en el área de la tecnología e ingeniería eléctrica, que a la vez están convencidos de que, como herramienta, este es un texto de consulta rápida, debido a la forma y claridad con que se presentan los temas. Esta obra cuenta con un texto complementario, titulado Solución de problemas de circuitos en corriente alterna, el cual corresponde a la solución de los ejercicios propuestos en este texto. Los autores. x

11 B B r i 1 Se asume que el lector ya se encuentra en condiciones de describir el comportamiento de la resistencia como elemento de carga en un circuito eléctrico.

12 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA i B r [ T] l A N B B B 2

13 1.1 LA BOBINA di v dt [ V] L di v = L dt [ V] v i H 1 H = 1 V s / A 3

14 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA N l A 2 L = µ N A l µ µ µ π i [A] t [s] 4

15 1.1 LA BOBINA v [V] t [s] i [ma] t [µs] 5

16 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA 3000 v [V] t [µs] 6

17 1.1 LA BOBINA i [A] t [ms] 0,8 0,6 0,4 0,2 v [V] 0-0,2-0,4-0,6-0, t [ms] 7

18 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA di v = L dt [ V] 1 di = v dt L i t i t; t i(t ) 8

19 1.1 LA BOBINA i(t) 1 di = i(to ) L i i(t o 1 ) = L i t t t vdt o t o vdt 1 t i = vdt i(t 0 ) [ A] L + to v i i(t o ) i(t o ) i(t o ) v [mv] t [ms] 9

20 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA t v 1 = 0,3 V t v 2 = 250t 0,7 V t v 3 = 0,2 cos(500πt) V t i 1 = 15t A t i 2 = 6250t 2 35t A t i = π 10 3 sen(500πt) i i i 3 A

21 1.1 LA BOBINA i [ma] t [ms] p = vi [W] di p = Li [W] dt de p = [W] dt 11

22 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA de = pdt E E(t) t o E(t o ) E(t) E(t o ) de = t t o pdt E E(t ) = o t t o di L i dt dt E E(t o ) = L i(t) i(t ) o idi E E(to ) = Li Li (to ) 2 2 t o i(t o ) 1 2 E = Li [] J 2 12

23 1.1 LA BOBINA v v p p E E v R = i R = 0,12sen(120πt) V v L = L di dt = 1,885 cos(120πt) V p R = i 2 R = 1,2sen (120πt) 2 W 13

24 CAPÍTULO 1 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA p L = Li di dt = 9.425sen(240πt) W t E R J t E R t = p dt = 600t 0,8sen(240πt) mj o R E L = L i = 25sen (120πt) mj i [A] t [ms] t t E L 14

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