ARITMETICA GUIA N 6. Parte Todo PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA TEMA: APLICACIONES DE PORCENTAJES COMPRA VENTA

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1 PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA ARITMETICA GUIA N 6 TEMA: APLICACIONES DE PORCENTAJES BIMESTRE II COMPRA VENTA En las transacciones comerciales se involucra tres elementos básicos que son: PV = Precio de venta PC = Precio de costo G = Ganancia o P = Pérdida PV = PC + G PV = PC - P Observaciones: Los tantos por cientos de ganancias y de pérdida se aplican al precio de costo, salvo especificación contraria en el problema. Los tantos por cientos de rebaja o descuento se aplican al precio fijado o de lista, salvo otra especificación. 1. Si se vende un artículo en ganando el 15% del costo. Cuál fue la ganancia en soles? A) 3800 B) 388 C) 400 D) 7200 E) Si un comerciante gana el 60% del precio de venta. Qué porcentaje (en%) del costo está ganando? A) 50 B) 150 C) 200 D) 75 E) Para fijar el precio de un artículo un comerciante aumentó su costo en el 60%. Si al venderlo, hizo una rebaja del 20% del precio fijado. Qué porcentaje del costo se está ganando? A) 28% B) 45% C) 80% D) 56% E) 15% 4. Un comerciante compró dos televisores a soles cada uno. Si en uno gana el 20% del precio de venta y en el otro perdió el 20% del precio de venta. Cuánto ganó o perdió en total? A) Perdió S/ 400 B) Ganó S/ 800 C) Perdió S/ 800 D) Ganó S/ 400 E) No ganó ni perdió 5. A tiene una cámara filmadora que cuesta soles y la vende a B con una pérdida de 10%. Como A quiere recuperar la cámara, B la vende ganando el 10%, por lo tanto: A) A ni pierde ni gana B) B gana S/ 900 C) B pierde S/ 80 D) B gana S/ 810 E) A gana S/ Un comerciante vende los 3/5 de su mercadería perdiendo el 20%. Qué porcentaje de ganancia debe tener en el resto de la mercadería para no perder ni ganar? A) 10% B) 15% C) 20% D) 30% E) 40% RELACIÓN PARTE - TODO EN TANTO POR CIENTO Parte Todo 100 % 7. En una reunión: el 25% de los hombres es igual al 40% de las mujeres y el 30% de éstas, igual al 50% de los niños. Qué porcentaje en % del total son hombres? A) 25 B) 40 C) 50 D) 66 E) En un salón de clases el 60% son hombres, cierto día sólo asistieron 18 mujeres y 27 hombres, habiendo faltado el 25% de las mujeres. Qué porcentaje en % de los hombres no asistió? A) 25 B) 40 C) 50 D) 66 E) Si a cierta cantidad se le suma su 80% y a éste resultado se le suma su 20% y a éste resultado se le quita su 75%. Qué porcentaje de la cantidad inicial es el resultado final? A) 75% B) 93% C) 54% D) 23% E) 10% 10. En una reunión el 30% son mujeres de las cuales las casadas son el doble de las solteras, si hay tantas personas casadas como el número de hombres. Qué 1

2 porcentaje en % de los hombres son casados? A) 71,42 B) 40,75 C) 66,6 D) 50 E) Ninguna 11. Una clase está dividida en dos bandos. El 40% es el bando A y el resto del bando B. Si el 12.5% de A se pasa a B y luego el 20% del nuevo total de B se pasa a A, cuál será el nuevo porcentaje de A? A) 54% B) 66% C) 82% D) 16% E) 48% 12. Un ama de casa efectúa una compra y afirma: gasté los 4/5 de lo que no gasté. Qué porcentaje en % de lo que tenía gastó? A) 44,4 B) 33,3 C) 66,6 D) 15 E) 15 VARIACIONES PORCENTUALES Se denomina así al cambio que experimenta una cantidad, con relación a su valor original y que es expresado en tanto por ciento. V F = valor final V V V F O O x100% V O = Valor inicial 13. Si la base de un rectángulo se aumenta en un 20% y la altura se disminuye en un 20%, En qué porcentaje varía el área? A) 4% B) 3% C) 7% D) 1% E) No varía 14. Si un número aumenta en 20%. En qué tanto por ciento aumenta su cuadrado?. A) 44% B) 33% C) 28% D) 50% E) 40% 15. Si un número disminuye en 40%. En qué tanto por ciento disminuye su cuadrado?. A) 34% B) 44% C) 54% D) 64% E) 40% 16. Si el radio de un cilindro aumenta en 10% y su altura disminuye en 20%. En qué tanto por ciento varía su volumen? A) Disminuye en 4,2% B) Disminuye en 3,2% C) Disminuye en 1,8% D) Aumenta en 3,8% DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS D U = Descuento único D U = A U = Aumento único D1. D ( D1 + D2 A1. A A U = A1 + A ( 2 )% )% 17. Dos descuentos sucesivos del 30% y el 40% son equivalentes a un descuento único en % de: A) 42 B) 58 C) 66 D) 70 E) Tres descuentos sucesivos de 20%, 40% y 50%. A qué único descuento equivale?. A) 66% B) 76% C) 56% D) 82% 19. El precio de un artículo es $ 600. Si se produce un descuento del 20% y luego un aumento del 20%. Cuál será el nuevo precio?. A) $566 B) $576 C) $556 D) $582 ADICIONALES 20. Calcular el 25% del 10% del 40% de una cantidad cuyo 45% es equivalente al 25% del 36% de A) 735 B) 936 C) 524 D) 246 E) El gráfico muestra la distribución de los gastos de un hogar. Si del sector alimentación el 25% corresponde a carnes, cuántos grados corresponden al sector carnes? A) 36º B) 24º C) 68º D) 46º E) 16º otros luz 10% 30% 40% Casa Alimentos 2

3 22. Si el 60% del área de un círculo es el 90% de la longitud de dicha circunferencia. Hallar el diámetro de la circunferencia en mención. A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) El x % de los clientes de un abogado fueron hallados culpables. De los culpables, y % fueron encarcelados. Si el abogado tenía z clientes. Cuántos fueron encarcelados? xyz xyz A) B) xyz xyz C) D) E) Todos Un tenista tiene que retirarse cuando consiga el 90% de sus triunfos. Si de 100 partidos a ganado 85, indicar el número de partidos que le faltan. A) 10 B) 15 C) 50 D) 60 E) En un grupo de personas, hay 50% más varones que mujeres. Si las mujeres aumentan en su 5%, en qué porcentaje deben aumentar los varones, para que la población aumente en su 20%? A) 20% B) 25% C)30% D) 40% E) 45% 26. Una tela, al lavarse se encoge el 10% de su ancho y el 20% de su largo. Si se sabe que la tela tiene 2 m de ancho, qué longitud debe comprarse, si se necesita 36 metros cuadrados de tela después de lavada? A) 38 B) 34 C) 25 D) 50 E) Si gastara el 20% del dinero que tengo, y ganara el 10% de lo que me quedaría, perdería 48 dólares. Cuánto tenía? (A) 200 (B) 300 (C) 350 (D) 400 (E) El 16% de A es igual al 25% de B. Qué % de A es B? A) 50% B) 32% C) 36% D) 64% E)72% 29. Una bolsa contiene bolas rojas, negras y blancas. El 20% son rojas; el 35% son negras y hay 36 bolas blancas. El número de bolas que contiene la bolsa es: A) 80 B) 60 C) 90 D) 40 E) En términos generales los proyectos de irrigación no se caracterizan por ser muy eficientes, ya que del agua que se capta de un río, para propósitos de riego se presentan las siguientes perdidas antes de llegar al cultivo: Pérdidas en la captación, del orden del 10% Pérdidas en la conducción hasta las tierras de cultivo, del orden del 20% Pérdidas asociadas al método de riego empleado. Del orden del 40% Cuál es la eficiencia global de los proyectos de riego obtenido al relacionar la cantidad de agua que realmente llega a los cultivos entre la cantidad de agua captada del río?. 3

4 PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA ARITMETICA - GUIA Nº 7 TEMA: INTERES Y DESCUENTO BIMESTRE II INTERES SIMPLE (I).- Cuando los intereses producidos se retiran luego de finalizado el período, sin que varíe el capital primitivo. I = Crt t en AÑOS r = tasa de interés anual expresada en forma decimal 7. Durante cuánto tiempo hay que colocar un capital al 20% semestral, para que el monto sea 4 veces el capital?. 8. Determina el interés generado por depositar S/ 1200 al 10% trimestral durante 6 meses. 9. Se prestó un capital. Si se hubiese impuesto dos años más a la misma tasa de interés, el beneficio sería el 125% del anterior. Cuál fue el tiempo de imposición?. Crt I = 12 I = Crt 360 t en MESES t en DIAS 10. Si a un capital se le suma los intereses producidos en 26 meses, se obtiene una cantidad que es al capital prestado como 63 es a 50. A qué tasa fue colocada?. 11. Los 3/5 de un capital se prestan al x % anual y el resto al y %. Si al cabo de 4 años producen montos iguales, halla x.y, sabiendo que: 3x + 2y = 175 MONTO M = CAPITAL C + INTERES I 1. Cuál es el interés que produce S/ 2400 colocados a una tasa del 10% en 2años?. 2. Se coloca un capital de S/ 6250 impuesto al 4% semestral durante 9meses. Cuál será el monto?. 3. Los 5/7 de un capital colocado al 3% produce anualmente S/ 560 más que el resto colocado al 4%. Cuál es el capital?. 4. Hace 3 meses se colocó un capital cuyo monto actuales de S/ Si dentro de 2 meses el monto será S/ Cuál será el capital inicial?. 5. Un capital impuesto durante 1 año al 3% produce S/ 21 más que otro impuesto a 9 meses al 4%. Cuál es la diferencia de dichos capitales? 6. Cuál es el tiempo que estuvo impuesto un capital al 5% bimestral si la diferencia entre el monto obtenido y dicho capital fue igual al 75% del monto?. INTERES COMPUESTO.- Cuando los interesas que produce el capital son agregados al capital primitivo una vez finalizado el período. Un capital está impuesto a interés compuesto cuando en cada unidad de tiempo, que generalmente es un año, los intereses producidos se acumulan al capital de modo que en la siguiente unidad de tiempo, convertidos en capital, ellos también generan intereses. El MONTO obtenido por un capital C al r por ciento de interés compuesto durante t años es: M = C ( 1 + r ) t De donde el tiempo es: Y los intereses son: log M logc t = log(1 + r) I = C [( 1+r) t - 1] 4

5 OBSERVACIONES: 1. Para hallar cualquiera de los valores (M,C,t,r) generalmente se aplica el cálculo de logaritmos. 2. En la fórmula del Monto, el exponente t y r siempre van expresados en la misma unidad, según sea el período al fin del cual se capitalizan los intereses. 3. Si t está en años y r es el interés anual, cuando consideras capitalización semestral consideras 2t y r/2, para capitalización trimestral consideras 4t y r/4 y así sucesivamente. N. i. t D = 12 t en meses VALOR ACTUAL : A = N( 1 i t) N. i. t D = 360 t en días t en años PROBLEMAS 1. Un capital de S/ 10,000 se impuso al 6% de interés compuesto durante 3 años. Calcula los intereses producidos en soles. (A) 1910,16 (C) 1860,45 (E) 938,15 (B) 1756,33 (D) 1788,56 2. Halla el monto en soles que se obtiene al imponer un capital de S/ 4500 al 4% de interés compuesto durante 11 años. (A) 5876,4 (C) 4533,3 (E) 5105,6 (B) 6134,5 (D) 6927,3 3. Cuántos años estuvo impuesto a interés compuesto al 5% un capital de S/ que se convirtió en S/ ?. (A) 2 (C) 1 (E) 4 (B) 6 (D) 5 DESCUENTO Se llama descuento a la disminución que hace, antes de su vencimiento, a la cantidad que se encuentra escrita en un documento de crédito ( letra, pagaré, etc). VALOR NOMINAL(N): Es el valor que está escrito en un documento de crédito. VALOR ACTUAL(A): Es la diferencia entre el valor nominal y el descuento. CLASES DE DESCUENTO: 1. Descuento comercial (D). Es el interés que produce el valor nominal de un documento de crédito desde el día del descuento hasta el día del vencimiento. 2. Descuento racional (d). Es el interés que produce el valor actual de un documento de crédito desde el día del descuento hasta el día del vencimiento. DESCUENTO RACIONAL: d = A.i.t t en años N. i. t d = (1 + i. t) Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de S/ por 7 meses a un tipo de descuento del 12%. Rpta: S/ Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior. Rpta: S/ Ejercicio 3: Se descuentan S/ por 6 meses y S/ por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones. Rpta: S/ Ejercicio 4: Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar ptas. por 6 meses al 12%, o el de descontar ptas. por 9 meses al 15%? Rpta: El 2do Ejercicio 5: Se descuentan ptas. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son ptas. Calcular el tipo del descuento. Rpta: 15,02% Ejm 6: Una persona debe cancelar $ a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado qué cantidad paga el deudor, 70 días después del vencimiento? DESCUENTO COMERCIAL:: D = N. i. t t en años 5

6 VF = (1 + 0,08 * 3) / 12 = Valor de vencimiento VF = (1+0,1 * 70) / 360 = $14.557,67 respuesta - valor de mora. PROBLEMAS 1. Se tiene una letra de $6000 pagadera en 30 días al 12% anual. Esta letra fue negociada luego de 10 días de la firma. Calcular el descuento comercial y el valor actual. (A) $50 y (D) $40 y (B) $50 y (E) $40 y (C) $25 y Calcular el descuento racional de una letra de soles al 12% anual en un plazo de 20 días. (A) 39,73 (C) 40,07 (E) 38,69 (B) 40 (D) Se quiere saber el valor nominal de una letra que se vencía dentro de 45 días si al descontarla comercialmente al 9% anual, ha recibido soles. (A) (C) (E) (B) (D) El valor actual de una letra es soles. La suma del valor nominal y el descuento es soles, si la tasa de descuento es 12% dentro de cuanto tiempo es la fecha de vencimiento? (A) 5 meses (C) 1 mes (E) 4 meses (B) 6 meses (D) 2 meses 5. Un comerciante posee 2 letras por un total de soles. Los negocia al 5% de descuento y ambas por 6 meses. Si por la primera le han descontado 300 soles más que por la otra cuál es el valor nominal de esta última? (A) (C) (E) (B) (D)

7 PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA ARITMETICA - GUIA Nº 8 TEMA: PROMEDIOS BIMESTRE II PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA ( X ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos. PROMEDIO O MEDIA PONDERADA Una media ponderada es una media o promedio de cantidades a las que se ha asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuenta adecuadamente su importancia relativa. La media ponderada de un grupo de datos X1, X2,...Xn, con sus correspondientes pesos w1, w2,...,wn, puede obtenerse a través de la siguiente fórmula: 1. El promedio aritmético de 5 números pares consecutivos es 24. Hallar el promedio geométrico de la quinta parte del menor y la séptima parte del mayor. (A) 6 (B) 8 (C) 4 (D) 5 (E) Ninguna 2. El promedio aritmético de 30 números es 20 si se quita dos de ellos cuyo promedio aritmético es 48; en cuánto disminuye el promedio aritmético. (A) 1 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2,5 (E) 3 7. El promedio de 8 números es 12 si se aumenta a dichos números 1,2,3,..., respectivamente. Cuál será el promedio de los nuevos números? (A) 14 (B) 14,5 (C) 15 (D) 16 (E) 16,5 8. En la clase de Probabilidad y Estadística, para determinar la nota que un alumno obtendrá en el curso se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unidad I (20% del curso) Unidad II (25% del curso) Unidad III (20% del curso) Unidad IV (15% de la calificación) Unidad V (20% de la calificación). Si las calificaciones de un alumno son 80 en la primera unidad, 50 en la segunda, 80 en la tercera unidad, 100 en la cuarta unidad y 80 en la última unidad. Halla su nota final sobre 100. (A) 66,5 (B) 72,5 (C) 84,5 (D)78,25 (E) Ninguna 9. El promedio aritmético de 20 números es 35 y el promedio de otros 30 números es 60. Hallar el promedio aritmético de los 50 números. (A) 50 (B) 22 (C) 23 (D) 35 (E) Ninguna 10. La edad promedio de h hombres es h años y ninguno de ellos tiene menos de (h/2) años. Cuál es la máxima edad que puede tener uno de ellos? h² (A) + h 2 h² + 2 (C) 2 h( h +1) (B) 2 h( h 1) (D) La edad promedio de 26 hombres es 27 años y la edad promedio de las mujeres es 25 años, si la edad promedio de hombres y mujeres es 26 años, cuál es el número de mujeres? (A) 27 (B) 25 (C) 26 (D) 28 (E) Hallar el promedio aritmético de 6 números enteros consecutivos, sabiendo que la media armónica del mayor y el menor es 12. (A) 12,2 (B) 12,5 (C) 12,75 7

8 (D) 12,8 (E) más de 12,8 13. El promedio de notas de un colegio mixto es 13,8. Si el promedio de los varones es 14,2 y el de las damas es 13,5. Calcular en que relación se encuentra el número total de varones y el número total de damas. (A) 2 a 5 (B) 5 a 2 (C) 3 a 7 (D) 3 a 4 (E) 3 a El promedio aritmético de 50 números en 16, si a 20 de ellos se les aumenta 7 unidades y a los restantes se les quita 3 unidades. El nuevo promedio aritmético es: (A) 17 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) R alumnos dieron un examen. Después de la calificación, se vio que la nota promedio de los aprobados fue A y de los desaprobados T. Si la nota promedio de los R alumnos fue U. Cuántos aprobaron el curso? U T (A) R A T U T (C) A T A T ( ) (E) R ( U T ) T U (B) R A T (D) R A T 16. El promedio de n números es 20; si se agrega un nuevo número el promedio no varía (o sea sigue siendo 20) Cuál es ese nuevo número? (A) 20 (B) n (C) 20-n (D) n-20 (E) 40 PROMEDIO O MEDIA GEOMÉTRICA : Es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices. (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) El promedio geométrico de 20 números es 8 y el promedio geométrico de otros 20 números es 18. Cuál es el promedio geométrico de los 40 números? (A) 8 (B) 13 (C) 26 (D) 18 (E) El promedio geométrico de 4 números pares distintos es de 6 3. Hallar el promedio aritmético de ellos. (A) 20 (B) 40 (C) 50 (D) 30 (E) Si la media geométrica de dos números es 4 y la media armónica, es 32/17 Cuál es el menor de los dos números? (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) La media aritmética es a la media geométrica de dos números como 25 es a 24. Hallar la relación geométrica de los números. (A) 5/6 (B) 5/4 (C) 15/7 (D) 16/9 (E) La diferencia de dos números enteros es 36 si la suma de la media aritmética y geométrica es 162, el número mayor es: (A) 10 (B) 100 (C) 8 (D) 64 (E) 49 PROMEDIO O MEDIA ARMONICA: es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. 21. Calcular el promedio armónico de: 3, 4 y 5 (A) 47/180 (B) 180/47 (C) 170/47 (D) 165/47 (E) Ninguna 17. Calcular el promedio geométrico de los números: 2, 4 y El promedio armónico de 10 números es 5, el promedio armónico de otros 20 números es 10 y el promedio armónico de 8

9 30 números es 6. Hallar el promedio armónico de los 60 números. (A) 3 1/3 (B) 6 2/3 (C)6 3/2 (D) 6 (E) 6,5 24. La media aritmética de dos números que se diferencian en 20; exceden en 5, a su media armónica, entonces el número mayor es: (A) 48 (B) 45 (C) 40 (D) 36 (E) Un tren va de Madrid a Barcelona, que están separadas por 600 km. Hasta Zaragoza, exactamente a la mitad del trayecto, va a 100 km/h y después el resto lo hace a 300 km/h. Otro tren sale de Barcelona a Madrid y va a 200 km/h. Cuál llegará antes a su destino? Pareciera que llegarían igual, no es acaso 200 la media entre 100 y 300? Un sencillo cálculo, sin embargo, nos dice que el primer tren tardará cuatro horas (tres hasta Zaragoza y una más hasta Barcelona) mientras que el segundo tardará solamente tres. Esto nos abre dos cuestiones de interés: entre 4 horas, naturalmente, y eso da 150 km/h, es decir la media armónica entre 100 y Esta confusión entre media aritmética y media armónica es especialmente peligrosa cuando se viaja. Uno va de A a B y se encuentra con tráfico denso durante la mitad del camino. Luego quiere recuperar el tiempo en la segunda mitad. Si pensábamos ir a una media de 120 y hemos ido solo a 100, no basta con ir luego a 140, habrá que ir bastante más rápido para compensar, y eso es fuente de inquietud y estrés, pues uno va a 140 y ve que no se cumple su plan. Mejor no hacer esos planes compensatorios, nos dice la media armónica. 26. Un turista tiene 600 euros y llega al país X, cuya moneda es el Peso. Primero cambia 300 euros a un tipo de cambio de 1 euro por 1 peso. Cuando va a cambiar los otros 300 resulta que le cambian a 3 euros por 1 peso (cosas de las fluctuaciones de los mercados de divisas). Halla el cambio medio que ha tenido el turista 1. A qué velocidad constante debe ir el segundo tren para tardar lo mismo que el primero? La respuesta es dividir 600 km 9

10 PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA ARITMETICA - GUIA Nº 9 TEMA: ADMISIÓN CATÓLICA BIMESTRE II 1. Hallar la suma de cifras del C. A. De un numeral de tres cifras, cuya suma de cifras es 23. (A) 6 (C) 24 (E) 36 (B) 10 (D) 5 2. Si: abc mn4 = cba y a+b+c=20, entonces el valor de: a x b x c. (A) 160 (B) 126 (C) 216 (D) 324 (E) Ninguna 3. Dos personas tienen cada una cierta suma. Si la primera diera 30 soles a la segunda, ambas tendrían la misma suma. En cambio si la segunda diera 40 soles a la primera, ésta tendría el triple de lo que quedaría a la otra. Cuántos tiene una de ellas?. (A) 100 (C) 170 (E) 80 (B) 190 (D) Al dividir 9899 entre un número el residuo por defecto resulta máximo e igual al cociente por exceso. Hállese el divisor. (A) 100 (C) 99 (E) Ninguna (B) 94 (D) 9 5. Una empresa ofrece a sus trabajadores 800 soles, un televisor y un equipo de sonido, por trabajar durante un año en la empresa. Uno de los trabajadores fue despedido al cumplir 10 meses de trabajo, recibiendo un pago de 600 soles más dos artefactos. De haber sido despedido a los 8 meses, habría recibido 580 soles y el equipo de sonido. En cuántos soles está valorizado el televisor?. (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 130 (E) Ninguna 6. En una reunión se encuentran presentes tantos hombres como tres veces el número de mujeres, entonces se retiraron 20 parejas, quedando el número de hombres cinco veces el número de mujeres. Cuántos hombres habían primitivamente?. (A) 60 (B) 120 (C) 40 (D) 80 (E) Ninguna 7. En una asociación de 250 personas, la que tiene una tasa de deserción del 10% mensual, además se sabe que de los que quedan cada uno trae tres personas. Hallar el número de personas que desertaron en el primer trimestre. (A) 414 (B) 439 (C) 542 (D) 324 (E) En un litro de mezcla de agua y vino al 50%, se retira 3/10 de la mezcla y se completa con agua. Cuántos centímetros cúbicos de H 2 O hay al final? (A) 400 (B) 500 (C) 650 (D) 700 (E) Ninguna 9. En una fiesta se retiran 16 mujeres, quedando una mujer por cada tres hombres, luego se retiran 120 hombres quedando la misma cantidad de hombres que de mujeres. Hallar la cantidad inicial de personas. (A) 240 (B) 256 (C) 260 (D) 270 (E) Cuántos números de tres cifras usan por lo menos una cifra cinco en su escritura? (A) 252 (B) 240 (C) 648 (D) 500 (E) Se tiene los números: I II III Qué números son divisibles entre 2; 3; 4; 5; 6; 9 y 11? (A) Solo I (B) Solo II (C) Solo III (D) II y III (E) Ninguna 12. Qué porcentaje aproximado de 2 3 es 1/ 2 3? (A) 0,016% (B) 1,6% (C) 0,16% (D) 1,2% (E) 0,8% 10

11 13. Cuántos números de la forma ab existen que cumplan: b/2 < a < b? (A) 16 (B) 10 (C) 14 (D) 13 (E) El piso de un edificio puede ser cubierto por 96 losetas cuadradas del tipo A o con 384 losetas cuadradas del tipo B. Hallar la relación de las longitudes de las losetas A y del tipo B. (A) 4:1 (B) 2:1 (C) 8:3 (D) 8:1 (E) Ninguna 15. La utilidad es 2/5 del precio de venta. Qué fracción del precio de costo es la ganancia? (A) 0,66% (B) 66,6% (C) 0,066% (D) 6,66% (E) Ninguna 16. María va al mercado y compra lo siguiente: 250 gr de mantequilla a S/. 10 el kg. 500 gr de café a S/ el kg. 10 panes a S/ c/u, 200 gr. de mermelada a S/ el kg. y 2 litros de leche a S/. 1.8 el litro. Si pagó con S/. 25. Cuánto le dieron de vuelto? (A) S/ 1,6 (B) S/ 1,9 (C) S/ 1,4 (D) S/ 2 (E) Ninguna 17. Una camisa se vende en 20 EUROS que equivale a 30 SEUDOS Cuánto cuesta un pantalón en euros cuyo precio es de 36 SEUDOS? (A) 18 (B) 24 (C) 15 (D) 20 (E) Se mezcla 20 litros de leche a 2,5 soles el litro con 80 litros de 2,2 soles el litro. Cuánto litros de agua se debe agregar para que sea de 2 soles el litro? (A) 15L (B) 10L (C) 16L (D) 8L (E) 13L 19. Cuál de las siguientes alternativas son verdaderas: I. Un número primo más otro número primo siempre resulta otro número primo. II. La suma de cuatro números consecutivos es siempre divisible por cuatro. III. Un número primo es de la forma 4 ± ab es un número de 2 cifras. Si: ab + ba + 1, es un cuadrado perfecto. Halle a + b (A) 110 (B) 12 (C) 14 (D) 13 (E) Ninguna 21. Durante su vida, un boxeador tenía pensado ganar el 90% de todas sus peleas, si en 80 peleas ha conseguido ganar 70. Cuántas peleas adicionales como mínimo tiene que ganar para conseguir su objetivo? (A) 10 (B) 15 (C) Se tiene un edificio de 10 pisos que mide 29 metros y el primer piso mide un metro más que los demás. Cuánto es la suma de lo que mide el primero y el último? (A) 7,6 (B) 6 (C) 6,6 (D) 5,6 (E) Ninguna 23. Cuántas manos de plátano como máximo se puede comprar con S/. 100 si una docena cuesta S/. 6? (una mano contiene 5 plátanos) (A) 20 (C) 40 (E) 60 (B) 30 (D) Carolina ganaba los 5/8 de lo que ganaba Marco. Los gastos de Carolina y Marco están en relación de 1 a 2. Carolina ahorró el 40%, qué porcentaje ahorró Marco? (A) 20% (C) 30% (E) 15% (B) 40% (D) 25% PROBLEMA Juan quería sumar todos los números capicúa de cuatro cifras, pero se olvidó de sumar uno de ellos. Qué número olvidó si la suma obtenida fue ? (A) I y II (C) I y III (E) Ninguna (B) II y III (D) I, II, III 11

12 12

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