EJERCICIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

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Rubén Quiroga Marín
hace 6 años
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1 EJERCICIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO UNIDAD 3. POTENCIAL ELÉCTRICO Prof. Sergio Alvarado Alvarado 1. Qué cambio en la energía potencial experimenta una carga de 12µC cuando se mueve entre dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65V? Expresar la respuesta en Joules y en ev. a) En Joules: V = ΔU q U = q V U = (12 x 10 6 C)(65 V) = 780 x 10 6 J b) En ev: Sabemos que 1eV = 1.60 x J, entonces: U = 780 x 10 6 J x 1 ev 1.60 x J = x 1013 ev 2. Qué diferencia de potencial se necesita para detener un electrón cuya velocidad inicial es de 4.2 x 10 5 m/s? En general: U = q V Como en este caso hablamos de un cuerpo en movimiento (un electrón): E K = q V 1 2 mv f mv i 2 = qv 1 2 mv i 2 = qv 1 2 (9.11 x Kg)(4.2 x 10 5 m s) 2 = (1.602 x C ) V V = x x = V 1

2 3. El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 V y el campo eléctrico es de 200 N/C. a) Cuál es la distancia a la carga puntual? b) Cuál es el valor de la carga? Para el campo eléctrico: E = K q r 2.. (1) Para el potencial eléctrico: V = K q r.. (2) a) De (1); q = E r2 K (3) De (2): q = V r K.. (4) Como es la misma carga q, igualamos las ecuaciones (3) y (4) y reducimos: r = V E = E r 2 K = V r K 600V = 3 m 200 N C b) De (4): Q = V r K = (600 V)(3 m) 9 x 10 9 N. m2 C 2 Q = 200 x 10 9 C = 200 nc 2

3 4. Cuál es la intensidad de campo eléctrico entre dos placas cargadas positiva y negativamente respectivamente, que están separadas 6 cm, si para trasladar una carga de 5 µc desde la placa negativa hasta la positiva se requiere desarrollar un trabajo de 120 J? Sabemos que: W = Fd.. (1) E = F q.. (2) Despejando F de (2) y sustituyendo en (1): F = Eq Entonces: E = U qd = W = Eqd = U 120 J (5 x 10 6 C)(0.06) = 400 x 106 J 5. Dos cargas puntuales de 8 µc y de 15 µc se encuentran en el aire, separadas 80 cm. Calcular la energía del sistema respecto a una tercera carga de 3 µc que se coloca en el centro de la recta que une a las dos cargas. -q1 -q3 q2 F13 F23 En general: Entonces: De donde: U = K ( q 1q 2 r 12 ).. (1) U = K ( q 1q 2 r 12 + q 2q 3 r 23 ). (2) U 13 = U 1 = K ( q 1q 3 ) = ( 9X10 9 ) (8X10 6 C)(3X10 6 C) = J r m U 23 = U 2 = K ( q 2q 3 ) = ( 9X10 9 ) (15X10 6 C)(3X10 6 C) = J r m De (2): U q3 = 0.54 J J = J Nota: Si las dos cargas son del mismo signo, U es Positiva, mientras que si éstas son de signo contrario U es Negativa. 3

4 6. Una carga eléctrica total de 3.50 nc está distribuida uniformemente en la superficie de una esfera metálica con un radio de 24 cm. Si el potencial es cero en un punto en el infinito, hallar el valor del potencial a las siguientes distancias del centro de la esfera: a) 48 cm b) 24 cm c) 12 cm (c) (b) (a) a) V = KQ r = (9x 109 )( 3.50 x 10 9 ) 0.48 m = V b) V = KQ r = (9x 109 )( 3.50 x 10 9 ) 0.24 m = V c) Como la esfera es metálica, el potencial es el mismo en todos los puntos del interior y su campo eléctrico E es cero, entonces. V = V 4

5 7. Un conductor esférico tiene un radio de 14 cm y una carga de +26 µc. Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico a las siguientes distancias: a) r=10 cm b) r=20 cm c) r=14 cm (c) (a) (b) a) r = 10 cm= 0.10 m Como la esfera es conductora, el potencial es el mismo en todos los puntos de la misma, por lo tanto: b) r = 20 cm = 0.20 m E = 0 V = Kq r = (9 x 109 N. m2 C 2 ) ( 26 x 10 6 C) = 1671x10 3 V 0.14 m E = Kq r 2 = (9 x 109 N. m2 C 2 ) ( 26 x 10 6 C) (0.20 m) 2 = 5850x10 3 N/C V = Kq r = (9 x 109 N. m2 C 2 ) ( 26 x 10 6 C) = 1170 x10 3 V 0.20 m c) r= 14 cm=0.14 cm E = Kq r 2 = (9 x 109 N. m2 C 2 ) ( 26 x 10 6 C) (0.14 m) 2 = x10 3 N/C V = Kq r = (9 x 109 N. m2 C 2 ) ( 26 x 10 6 C) = x10 3 V 0.14 m 5

6 8. Un campo eléctrico uniforme de magnitud 250 V/m está dirigido en la dirección del eje x positivo. Si una carga de 12 µc se mueve desde el origen hasta un punto(x, y)=(20, 50) cm: a) Cuál fue el cambio en la energía potencial de esa carga? b) A través de qué diferencia de potencial se movió la carga? 50 (20,50) E= 250 V/m q 20 a) En este caso seguiremos el camino de (0,0) a (20 cm, 0) y a(20 cm,50 cm), y recordando que el cambio en la energía potencial ΔU es igual al trabajo realizado: ΔU = - (Trabajo realizado) Para dos puntos apartados una distancia Δx y considerando un campo eléctrico uniforme tenemos que: V = E x También sabemos que: V = ΔU q Despejando y sustituyendo: U = Vq = EΔx q = (250 V/m)(0.20m)(12x10 6 C) U = 6. 0 x 10 4 J b) V = ΔU q = 6.0 x 10 4 J 12 x 10 6 C = 50.0 J/C = 50 V 6

9. Un electrón que se mueve paralelamente al eje de las x tiene una rapidez inicial de 3.70 x 10 6 m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1.40 x 10 5 m/s en el punto x = 2.00 cm.

7 9. Un electrón que se mueve paralelamente al eje de las x tiene una rapidez inicial de 3.70 x 10 6 m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1.40 x 10 5 m/s en el punto x = 2.00 cm. Calcular la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. Cuál de los dos puntos está a mayor potencial? Sabemos que por conservación de la energía, para un cuerpo en movimiento: De donde: U = ΔE k U = 1 2 m (v f 2 v i 2 ) U = 1 2 (9.11 x )[(1.40 x10 5 m/s) 2 (3.70 x 10 6 m/s) 2 ] V = ΔU q = U = 6.23 x J U = q V En este caso el origen está a un potencial mayor X J X = V C 10. Sean dos cargas de 2.00 µc y una carga de prueba positiva q=1.28 x C colocada en el origen, tal como se muestra en la figura. a) Cual es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2.00 µc sobre la carga de prueba?. b) Cuál es el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µc?. c) Cuál es el potencial eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µc?. a) Debido a que las cargas son iguales y colocadas simétricamente: b) Sabemos que: F = 0 F = qe c) Pero como F=0, entonces: E = 0 V = 2K q r = 2 (9x109 N. m 2 C 2 ) ( 2.00 x 10 6 C m ) V = x 10 4 V 7

8 11. a) Determinar el potencial a una distancia de 1 cm de un protón. b) Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos que se encuentran a 1.00 cm y 2.00 cm de un protón. c) Cuáles serán los resultados de los incisos anteriores si en lugar de un protón se considera un electrón? a) A una distancia de 1.00 cm. b) A una distancia de 2.00 cm V 1 = K q r = ( 9 x 109 N. m 2 C 2 ) (1.60 x C ) (1.00 x 10 2 m) V 1 = x 10 8 V V 2 = K q r = ( 9 x 109 N. m 2 C 2 ) (1.60 x C ) (2.00 x 10 2 m) V 2 = 7.2 x 10 8 V Entonces la diferencia de potencial entre los dos puntos será: V = V 2 V 1 = 7. 2 x 10 8 V c) Para un electrón, el enfoque es el mismo excepto por el signo de la carga, pues en este caso la carga será x C. Entonces tenemos que: Para una distancia de 1.00 cm: Para una distancia de 2.00 cm: Entonces: V 1 = x 10 8 V V 2 = 7.2 x 10 8 V V = V 2 V 1 = 7. 2 x 10 8 V 8

9 12. Tres cargas eléctricas q1=+5μc, q2=-10μc y q3=+8μc se colocan en los vértices de un cuadrado de lado 20 cm, tal como se muestra en la figura. Hallar el potencial eléctrico en el punto p ubicado en el vértice inferior derecho. Recordemos que el potencial eléctrico es una magnitud escalar que tiene el mismo signo que el de la carga que crea el campo, y que para el caso de varias cargas, el potencial eléctrico se puede calcular aplicando el principio de superposición, por lo que en este caso: V = K ( q 1 r 1 q 2 r 2 + q 3 r 3 ).. (1) Para determinar r2: 20cm C 20cm c 2 = a 2 + b 2 C = (20cm) 2 + (20cm) 2 = 28.3 cm = 0.283m Sustituyendo en (1) V p = ( 9 x 10 9 N. m 2 C 2 ) ( 5 x 10 6 C 0.283m 10 x 10 6 C 0.2m + 8 x 10 6 C 0.2m ) V p = x 10 3 V 9

10 13. El potencial eléctrico a una distancia d de una carga puntual q es V= 600V y el campo eléctrico es E= 200 N/C. Calcular: a) El valor de la carga b) La distancia a la carga puntual a) Recordando que para una carga puntual, el potencial eléctrico y la magnitud del campo eléctrico se definen como: V = K q d.. (1) E = K q d 2 (2) Despejando d de (1): d = K q V. (3) Sustituyendo esta ecuación en (2) y despejando q: E = K q V2 [k ( q = K q )]2 V q = V2 K E = (600 V) 2 ( 9 x 10 9 N. m 2 C 2 )(200 N C) q = 0. 2 x 10 6 C = 2 x 10 7 C b) Sustituyendo el valor de la carga en (3) d = K q V = ( 9 x 109 N. m 2 C 2 ) 2 x 10 7 C 600 V d = 3m 10

11 14. Considere dos cargas puntuales fijas q1 = 1µC y q2 = -2µC separadas una distancia L=30 cm. Determinar la distancia a q1 del punto sobre la recta que une ambas cargas donde el potencial eléctrico es nulo. Si asumimos que la distancia a q1 es x podemos representar esquemáticamente el problema como: En general tendremos que: El potencial en el punto A será: V = V 1 + V 2 = K q 1 r 1 + K q 2 r 2 V = K q 1 x + K q x Al sustituir valores y asumiendo que en ese punto el potencial eléctrico se anula: V = ( 9 x 10 9 N. m 2 C 2 ) ( 1 x 10 6 C ) + ( 9 x 10 9 N. m 2 C 2 ) ( 2 x 10 6 C ) = 0 x 0.3 x Reduciendo: 1 x = x 0.3 x = 2x x = = 0. 1 m Por lo tanto podemos decir que el potencial eléctrico se anula a 0.1 m de q1. 11

12 15. Cuatro cargas eléctricas de 10nC, -12nC, 20nC y 25nC respectivamente están colocadas en los vértices de un cuadrado de 1.2 m de lado. Calcular el valor del potencial eléctrico en el centro del cuadrado. Esquemáticamente podemos representar la ubicación de las cargas como: Q1=10nC Q2= -12nC Q3=20nC Q4=25nC El potencial eléctrico se puede determinar sumando algebraicamente los potenciales eléctricos creados por cada carga. V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4.. (1) La distancia que separa a cada carga del centro del cuadrado es r, de tal forma que: r = d 2 A partir de la ecuación (1). d 2 = (1.2) 2 + (1.2) 2 d = 1.2( 2)m = 1.7m r = 1.7m 2 = 0.85m V = K Q 1 r 1 + K Q 2 r 2 + K Q 3 r 3 + K Q 4 r 4 V = K r (Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 ) V = (9 x109 N. m 2 C 2 ) (10x10 9 C 12x10 9 C + 20x10 9 C + 25x10 9 C) 0.85 m V = V 12

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