Matemáticas Discretas TC1003
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- María del Carmen Herrero Parra
- hace 6 años
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1 Matemáticas Discretas TC1003 Recursión: de Problemas Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 1/7
2 Recursión: Las Torres de En 1883 el matemático francés Édouard Lucas (4/april/1842-3/october/1891) inventó un rompecabezas que llamó Las Torres de. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 2/7
3 Recursión: Las Torres de En 1883 el matemático francés Édouard Lucas (4/april/1842-3/october/1891) inventó un rompecabezas que llamó Las Torres de. El juego consistía de ocho discos de madera con hoyos en su centro, los cuales se apilaban en tamaño decreciente en un poste en una fila de tres postes. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 2/7
4 Recursión: Las Torres de En 1883 el matemático francés Édouard Lucas (4/april/1842-3/october/1891) inventó un rompecabezas que llamó Las Torres de. El juego consistía de ocho discos de madera con hoyos en su centro, los cuales se apilaban en tamaño decreciente en un poste en una fila de tres postes. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 2/7
5 Recursión: Las Torres de En 1883 el matemático francés Édouard Lucas (4/april/1842-3/october/1891) inventó un rompecabezas que llamó Las Torres de. El juego consistía de ocho discos de madera con hoyos en su centro, los cuales se apilaban en tamaño decreciente en un poste en una fila de tres postes. El jugador debería cambiar todos los discos de un poste a otro, Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 2/7
6 Recursión: Las Torres de En 1883 el matemático francés Édouard Lucas (4/april/1842-3/october/1891) inventó un rompecabezas que llamó Las Torres de. El juego consistía de ocho discos de madera con hoyos en su centro, los cuales se apilaban en tamaño decreciente en un poste en una fila de tres postes. El jugador debería cambiar todos los discos de un poste a otro, siempre moviendo de uno en uno y Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 2/7
7 Recursión: Las Torres de En 1883 el matemático francés Édouard Lucas (4/april/1842-3/october/1891) inventó un rompecabezas que llamó Las Torres de. El juego consistía de ocho discos de madera con hoyos en su centro, los cuales se apilaban en tamaño decreciente en un poste en una fila de tres postes. El jugador debería cambiar todos los discos de un poste a otro, siempre moviendo de uno en uno y nunca apilando un disco sobre otro de menor tamaño. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 2/7
8 Las Torres de : Juego THE TOWER OF HANOÏ AUTHENTIC BRAIN TEASER OF THE ANAMITES A GAME BROUGHT BACK FROM TONKIN BY PROFESSOR N. CLAUS (OF SIAM) Mandarin of the College of Li-Sou-Stian! Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 3/7
9 Las Torres de : Un applet en: Un juego interactivo en: Información: Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 4/7
10 Las Torres de : Suponga 3 postes: Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 5/7
11 Las Torres de : Suponga 3 postes: Poste origen: donde se encuentran ahora los discos. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 5/7
12 Las Torres de : Suponga 3 postes: Poste origen: donde se encuentran ahora los discos. Poste meta: donde se deberán colocar los discos. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 5/7
13 Las Torres de : Suponga 3 postes: Poste origen: donde se encuentran ahora los discos. Poste meta: donde se deberán colocar los discos. Poste auxiliar: donde se pueden hacer movimientos. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 5/7
14 Las Torres de : Suponga 3 postes: Poste origen: donde se encuentran ahora los discos. Poste meta: donde se deberán colocar los discos. Poste auxiliar: donde se pueden hacer movimientos. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 5/7
15 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
16 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Paso Inductivo Suponga un pilar con k + 1 discos en un poste origen y que se desean colocar en el poste meta. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
17 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Paso Inductivo Suponga un pilar con k + 1 discos en un poste origen y que se desean colocar en el poste meta. Suponga también que se tiene una forma de colocar k discos de un poste cualquiera a otro poste cualquiera usando un poste auxiliar para movimientos (Hipótesis Inductiva). Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
18 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Paso Inductivo Suponga un pilar con k + 1 discos en un poste origen y que se desean colocar en el poste meta. Suponga también que se tiene una forma de colocar k discos de un poste cualquiera a otro poste cualquiera usando un poste auxiliar para movimientos (Hipótesis Inductiva). Entonces una estrategia de solución será: Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
19 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Paso Inductivo Suponga un pilar con k + 1 discos en un poste origen y que se desean colocar en el poste meta. Suponga también que se tiene una forma de colocar k discos de un poste cualquiera a otro poste cualquiera usando un poste auxiliar para movimientos (Hipótesis Inductiva). Entonces una estrategia de solución será: Mover los k primeros discos del poste origen al poste auxiliar con el proceso solución dado en la hipótesis inductiva, Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
20 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Paso Inductivo Suponga un pilar con k + 1 discos en un poste origen y que se desean colocar en el poste meta. Suponga también que se tiene una forma de colocar k discos de un poste cualquiera a otro poste cualquiera usando un poste auxiliar para movimientos (Hipótesis Inductiva). Entonces una estrategia de solución será: Mover los k primeros discos del poste origen al poste auxiliar con el proceso solución dado en la hipótesis inductiva, Una vez liberado el disco k + 1, moverlo del poste origen al poste meta, y Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
21 Caso Base Si hay un sólo disco (n=1) sólo colóquelo en en poste meta. Paso Inductivo Suponga un pilar con k + 1 discos en un poste origen y que se desean colocar en el poste meta. Suponga también que se tiene una forma de colocar k discos de un poste cualquiera a otro poste cualquiera usando un poste auxiliar para movimientos (Hipótesis Inductiva). Entonces una estrategia de solución será: Mover los k primeros discos del poste origen al poste auxiliar con el proceso solución dado en la hipótesis inductiva, Una vez liberado el disco k + 1, moverlo del poste origen al poste meta, y Mover los k discos del poste auxiliar al poste meta con el proceso de la hipótesis inductiva. Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 6/7
22 ( n, origen, distino, auxiliar) if (n == 1) then printf( Disco %d: de %d a %d\n,1,origen,destino); else (n-1,origen,auxiliar,destino); printf( Disco %d: de %d a %d\n,n,origen,destino); (n-1,auxiliar,destino,origen); end if Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 7/7
23 ( n, origen, distino, auxiliar) if (n == 1) then printf( Disco %d: de %d a %d\n,1,origen,destino); else (n-1,origen,auxiliar,destino); printf( Disco %d: de %d a %d\n,n,origen,destino); (n-1,auxiliar,destino,origen); end if Ejecutar (8,1,2,3) Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 7/7
24 ( n, origen, distino, auxiliar) if (n == 1) then printf( Disco %d: de %d a %d\n,1,origen,destino); else (n-1,origen,auxiliar,destino); printf( Disco %d: de %d a %d\n,n,origen,destino); (n-1,auxiliar,destino,origen); end if Ejecutar (8,1,2,3) Total de movimientos para mover n discos?? Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 7/7
25 ( n, origen, distino, auxiliar) if (n == 1) then printf( Disco %d: de %d a %d\n,1,origen,destino); else (n-1,origen,auxiliar,destino); printf( Disco %d: de %d a %d\n,n,origen,destino); (n-1,auxiliar,destino,origen); end if Ejecutar (8,1,2,3) Total de movimientos para mover n discos?? a 1 = 1, y a k+1 = a k a k = 2a k + 1 Recursión: de Problemas Matemáticas Discretas - p. 7/7
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