Para resolver una probabilidad con la distribución binomial se aplica la siguiente fórmula

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1 CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N 5: DISTRIBUCION NORMAL. DISTRIBUCION BINOMIAL La distribució biomial es ua distribució de probabilidad discreta que mide el úmero de éitos e ua secuecia de esayos idepedietes etre sí, co ua probabilidad fija p de ocurrecia del éito etre los esayos Ua distribució biomial se caracteriza por a. El eperimeto aleatorio costa de esayos idéticos b. Los resultados del eperimeto aleatorio se clasifica e uo de dos resultados mutuamete ecluyetes clasificados como éito o fracaso. c. La probabilidad de éito de u solo esayo es igual a p y permaece costate de uo u otro esayo. La probabilidad de fracaso es q = p d. Las pruebas so idepedietes e. Iteresa coocer, el úmero de éitos observados e pruebas. FUNCION DE PROBABILIDAD Para resolver ua probabilidad co la distribució biomial se aplica la siguiete fórmula! ) p q!!, =,,,,, Para el maejo de la distribució biomial es ecesario determiar los valores de y p. E forma abreviada se dice que tiee ua distribució biomial co parámetros y p y se represeta como: ~b(, p) Ejemplo: Por eperiecia u vededor de seguros de vida sabe que la probabilidad que efectúe ua veta e la primera visita es de,. Supoga que el vededor visita a cuatro posibles compradores. Cuál es la probabilidad que: a. Eactamete dos compre el producto? b. Al meos dos compre el producto c. Todos compre el producto Solució Se defie la variable aleatoria. : El úmero de persoas que si compra el producto etre los cuatro posibles compradores visitados Etoces tiee distribució biomial co parámetros =, p=,, es decir, X ~ b(,.) Dode: a. ) )!!!!! (.)! q p (.8)

2 ) (.)(.6).5 b. ) = )+) + ) o b tambié ) = - ) ) por complemeto!! ) (.) (.8) (.) (.8)!( )!!( )!! c. P () (.) (.8), 6!( )!.96.96,8. La probabilidad de que u prospecto de vetas aleatoriamete elegido realice ua compra es de,. Si u represetate de vetas visita a 6 prospectos calcule: a. La probabilidad de que realice eactamete cuatro vetas b. La probabilidad de que el vededor realice cuatro o más vetas Solució Se tiee = 6, X=, p=, q= -,=,8 a. Por defiició P ( X ) p q Reemplazado valores P ( ) 6 (,) 6 (,8) 6! (,6)(,6)!.! b. La probabilidad de que el vededor realice cuatro o más vetas se determia de la siguiete maera: )= X=)+ X=5) +X=6) ) ) 6! (,)!.!,7 (,8) 6! 5 (,) 5!.! (,8),5 6! 6 (,) 6!.! (,8). Si la probabilidad de que u prospecto de vetas aleatoriamete elegido realice ua compra es de, Calcule la probabilidad de que u vededor que visita 5 prospectos realice meos de tres vetas es Solució Puesto que el uso de la fórmula biomial implica u gra úmero de operacioes aritméticas cuado la muestra es relativamete grade, suele emplearse tablas de probabilidades biomiales (véase apédice) La probabilidad de que u vededor que visita 5 prospectos realice meos de tres vetas es X<)= X==) + (X=) + X=) siguiedo la tabla X<)=,5 +,9 +,9 X<)=,98. Se sabe que e la maufactura de cierto artículo, uo de cada diez resulta defectuoso. Cual es la probabilidad que e ua muestra aleatoria de artículos cotega: a. Niguo defectuoso b. Eactamete uo defectuoso c. Eactamete dos defectuosos d. o más de dos defectuosos

3 Solució Se tiee = p= / =, q= -, =,9 Por defiició P ( X ) p q a. Niguo defectuoso ) e cada caso b. Eactamete uo defectuoso ) c. Eactamete dos defectuosos ) d. No más de dos defectuosos X ) = X=) + X=) + X=) X X ) ) )!!.!.,656,996 EJERCICIOS PROPUESTOS,96 99,6%!!.!.!!.!!!.!!!.!,86 ()(,655) (,79) 6(,)(,8)!!.!,656,96,86 65,6% 9,6%,86%. Se sabe que e la maufactura de cierto artículo, uo de cada resulta defectuoso, Cuál es la probabilidad de que ua muestra aleatoria de artículos cotega: a. Niguo defectuoso b. Eactamete uo defectuoso c. Eactamete dos defectuosos d. No más de dos defectuosos. E ua fábrica el % de los artículos que produce ua máquia resulta defectuosos. Si artículos so elegidos al azar, de todos los productos e el día por dicha máquia. Calcular la probabilidad de que haya: a. Eactamete dos defectuosos b. o más defectuosos c. Más de 5 defectuosos d. Niguo defectuoso. Los registros hospitalarios idica que el % de los casos de cierta efermedad resulta fatales. Si hay 5 pacietes que sufre de la efermedad, ecotrar la probabilidad de que. a. Todos sae b. Por lo meos muera c. Eactamete muera

4 ANEXO

5 BIBLIOGRAFIA: Estadística aplicada a la ecoomía y admiistració Leoard Kazmier Mc Graw Hill Estadística y muestreo: Ciro Martiez Becardio. Eco edicioes