Los resultados de una medición en general no pueden expresarse con números enteros. Por ejemplo una longitud: a b

Transcripción

1 Números Racionales: Los resultados de una medición en general no pueden expresarse con números enteros. Por ejemplo una longitud:,8m /00 8,dm /0 8cm / 80mm *0 Un número racional es una expresión del tipo a b (donde a y b son números enteros y b 0) El conjunto de los números racionales(q) está formado por los n enteros todas las fracciones(positivas y negativas) y el cero. Todo número racional se puede expresar en forma de fracción o en forma decimal. Para encontrar la expresión decimal de una fracción dividimos a(numerador)/b(denominador) luego =, 0, Representación gráfica: = 0 = Fracciones equivalentes e irreducibles: y 6 son equivalentes, representan el mismo número racional. Amplificación de fracciones: (*)= 6 8 Simplificación de fracciones: : =

2 Escribe la fracción irreducible: ) ) ) ) ) 6) Relación de orden: Una fracción representa el cociente entre dos números enteros. A partir de la regla de los signos de la división una fracción negativa se puede expresar de distintas formas: 6 = 6 = - 6 Expresión fraccionaria de un número decimal: toda expresión decimal limitada puede anotarse como fracción, como numerador se coloca el número completo(sin coma) y como denominador un seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión decimal. І) 0,= 000 ІІ),= 0 ІІІ)0,06= 6 00 ІV),= 000 V)0,00= 0000

3 Expresión fraccionaria de un número periódico puro: Para buscar la fracción que representa a la expresión decimal periódica 0,=0, Multiplicamos por 0 ambos miembros(mam) 0x=, 0x-x=,-0, 9x= x=/9 І)0, = 9 ІІ) 0,= 99 Expresión fraccionaria de un número periódico mixto: І),= ( ) 990 = ІІ),= ІІІ),= = 99 = 9 90 Expresar como fracción: a)0,= b)0,= c)0,= d)0,006= e),= f)0,7= g)6,9= h),= i)0,= j),= k)-0,7= l)0,= m),= n)-,= o)-0,7= p),9= q),9= r),= s),7= t),= Expresión decimal de una fracción: І) =0,7 : =0,7

4 Expresar como decimal: a) c) e)- = b) = 8 = d) = 7 8 = f)- 7 = g) 9 = h) = i) = j) 7 = Comparación en forma fraccionaria: entre fracciones de igual denominador se comparan los numeradores. De distinto denominador se amplifican una ó ambas fracciones hasta igualar ambos denominadores y se comparan los numeradores. > ---- ( ) > Comparación en forma decimal: En forma decimal, primero se comparan las partes enteras, luego los décimos, los centésimos.sucesivamente., y,7, <,7 Indicar mayor >,< ó = según corresponda: a) b) c) d) e) f) -- 0 g) -- 9 h)-, i) -- Representa en la recta númerica: a) b) = (unidad=cuadritos) =

5 c) = d) e) f)- g) h) = = 9 = 8 = 7 = i) 7 = Suma y resta de números racionales: Para sumar ó restar dos fracciones que tengan el mismo denominador, se suman ó restan sus respectivos numeradores, y se repite el mismo denominador. І) ІІ) + = 6 + = 7 Para sumar ó restar dos fracciones de distinto denominador, se busca el común denominador que es el MCM (mínimo común múltiplo) de todos los denominadores. І) + = 9+ = MCM(,)= ІІ) - = = MCM(,)= ІІІ) = + 6 = 6 MCM(6,,)=6 Resolver: a) =

6 b) - 7 = c) d) e) = = + + = f) 8-7 = g) h) i) j) k) + = + = + = + = -,= = m) 7 + = n)0,+ = l)0,- o)-0,+(- p)(-)+(- )= )= q) r) -(-0,)= = 6

7 s)-0,+ 7 = Resolver las sumas algebraicas: a) = b) c) d) = = = e)0,8++ +0,0= f) g) -0,+ -+ = = +-0,+ = +,- = -,- 9 +6= 6 +0,= h),8- i),7- j)- k)+0,8- l)- +,8- = m) = n) = o) = 7

8 p)0,7-( +0,8)= q)( r)-( + )- = -,7)= s),8-( + )= t) u) v) w) x)( y)( -( +0,6)= -( - )= -(- -0,8)= 7 +( - )= -0,)-( -0,6)= -)-( + -0,6)= Multiplicación y División de números racionales: І) 9 = (se simplifica cruzado) ІІ) 9 : 7 = 9 7 = 8 (Recuerda que todo número entero tiene denominador ) Resolver: ) ) ) : = : 0,7= : 6 7 = 8

9 ) 9 := ): = := 7) 8 := 8): 8 = 9)0,: 7 = 0) :0= =0: = a) b) c) 0,8= 6 = (-)= d) 7 6 = ) 8 7 = )= 6)- e)(- f)-0,7 (- g) (- 6 )= h)0 6 = i) 0= 9

10 k) 7 6 = l)0,:(- m)-,7 7 ) = : = n)- : = 0

11 Ejemplos de Ecuaciones: Resolver:(impares con resultados) )x+ = (/) )x- = 0 ) +x= 7 9 (/9) )x+ = )x- =- (/) 6)x- =- 7)x=- (-/) 8)-x=- 9) x=- 6 (-/)

12 0) x=-9 ) x+ = (/) ) x+ = )7x- = (/) )- x- = 8 ) 6 - x=0 (/9) 6)x+ + = 7)x+ - =-(-) 8)x+ - = 9)-x+ - = 6 (-/780) 0)-x+ 6 + = )= (/) )-x+(- )=0 )= (0) )-x+(-)- =- )=- (7/6) 6)x+ x= x= 7 0 (7/6) 8) x-x= x-x= 9 6 (-/) 0) x+ =- x ) x- x= 6 () ) x-=- ) x-= x- () ) x+ =x+ 6 - x x- = x+ () 6) x+ - =x- 7) 9) ) + 8 x+= 6 x-(6) 8) x = x x = 7 x (7/) 0) x+ + =x 8 x+ += 6 x-(/) ) (x+ ) = 7 0 )x-(- )x-(- )-x+(- 7)x- 9)- )- )- (x+)= (-/) ) - ( 8 x+ )=

13 ) + (x + 6 )= (/) 6) - (x + 9 )= 0 7) + ( x+ )= (/) 8) ( x- )= 9) )- )- (x+ )= x- 0 (/) 0)- 6 (x+ 6 )= 6 x- 6 ( x-)= +x (-/) ) 8 ( x- )= 6 x- 8 ( x- )= (x- ) (/)

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15 PROBLEMAS DE PLANTEO SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA ) Un número multiplicado por sumado con el mismo número multiplicado por 6 da. Cuál es el número? ) El doble de un número aumentado en es igual a su triple disminuido en. Cuál es el número? ) Tres números impares consecutivos suman 8. Cuáles son los números? ) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 7. Hallar el número. ) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 0. Cuáles son los números? 6) En el triángulo ABC, los lados BC=/AC y. Si su perímetro es 8 m. Cuánto mide cada lado? 7) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 0 m. Calcular la medida del lado del cuadrado. 8) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón : y su perímetro es 0 m. Calcular el largo y en ancho. 9) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. Cuánto mide el lado? 0) Un padre tiene 0 años más que su hijo. Dentro de años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. Cuántos años tiene cada uno actualmente? ) Las edades de un matrimonio suman 6 años. Si se casaron hace 0 años y la edad de la novia era actualmente? de la edad de la novio. Qué edad tienen ) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en años y a la de su amigo Juan en años. Hace 6 años la razón entre sus edades era ::. Qué edad tienen actualmente? ) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman años. Hallar la edad de cada una. ) Guido tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 8 años? ) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 0 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.

16 6) Un padre tiene años y su hijo 6. Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre? 7) Se compran lápices, cuadernos y gomas de borrar y se cancela por ello $ Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 0 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. Cuánto cuesta cada material? 8) Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $ a Gladys y $ a María, los tres quedarían con igual cantidad. Cuánto dinero tiene cada uno? 9) Una persona puede pintar una muralla en horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera persona tarda horas en pintar la misma muralla. Cuánto tardarían si la pintaran entre las tres? 0) El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma, la fracción queda equivalente a fracción. ) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 0. ) Tres números enteros consecutivos suman 0. Hallar los números. ) Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 9.. Hallar la ) La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números. ) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 0 años más que la menor y la del medio 8 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas. 6) Dividir 080 en dos partes tales que la mayor disminuida en equivalga a la menor aumentada en 00. 7) Dividir 8 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor. 8) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 70. 9) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa kg. 600 gramos. Cuánto pesa el pez? 0) La diferencia entre dos números es 8. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es y queda un resto de 8. Determina los números. ) Separa el número 80 en dos partes tales que dividiendo la primera por y la segunda por 7, la suma de los cuocientes sea. 6

17 6 8 ) Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción y simultáneamente restarse del numerador y del denominador de para que las fracciones resultantes sean equivalentes? ) Un trozo de alambre de 8 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide cm. ) Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego? ) Al comprar Kg. de tomates y Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 9. Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ más caro que el kilo de papas? 6) La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $, niños. La recaudación arrojó un resultado de 80 asistentes y fue de $.000. Cuántos niños asistieron a la función? 7) En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 770 aparece el siguiente problema: En una hostería se alojan 0 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son 8) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $.00. Calcula los precios respectivos, si la falda vale veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda. 9) Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. Puedes calcularlo tú? RESPUESTAS ) ) 7 7

18 ), 7 Y 9 ) 0 ) Y 6) AB = m., BC = m y AC = 8 m. 7) 0 m 8) largo:,7 y ancho: 6, 9) unidaes 0) 8 y 8 años ) 8 y años ), y año ) Ester: 7 años; Isabel: 6 años; María: años ) Andrés: 6 años; Guido: 9 años; David: años ) y 8 años 6) Hace 0 años 7) Lápiz: $ 98, cuaderno: $ 0; goma: $ 9 8) Hernán: $ 6, Gladys: $ 6; María: $ 9) horas minutos 0 segundos 0) ) y ) 67, 68 y 69 ) 96 y 98 ), y ) 6) 7) 8) 9) 00 gramos 0) 0 y 68 8

19 ) 99 y 8 ) 7 ) 0 cm ) 8 alumnos ) $ 6) 80 niños 7) hombres 6 mujeres 8) $ 0; $.0; $.70 9) 8 ciruelas. Para resolverlos se plantean así: er caso: hallar el porcentaje de un no con respecto a otro Si a le corresponde cuánto le corresponde a 00? x=.00/ x=0 Rta: es el 0% de. x do caso: hallar un determinado tanto por ciento de un no dado Si a 0 le corresponde 00, cuánto le corresponde a? 9

20 x x=0./00 X= Rta: es el no cuyo 0% es er caso: hallar el no conociendo un tanto por ciento de él. si a 0% le corresponde 00, es correspondiente a cuánto? x x=.00/0 x= Rta: es el no cuyo 0% es. 0%----00%La palabra porcentaje tiene su origen en latín percentum que significa por cada 00. Ej) Qué porcentaje es 6 de? x=6.00/ x= Rta: 6 es el % de. x Ej) Hallar el 0% de 0 x x=0.0/00 x= Rta: el 0% de 0 es Ej)Hallar el número cuyo 0% es x x=00.80/0 x=900 Rta:900 es el no cuyo 0% es Trabajo Práctico No Porcentaje A) Calcular el porcentaje de: B) Calculen: ) de 60: )% de 000: ) de 00: )% de 87: 0

21 )0 de 0: ).% de 60: )0. de 0: ) 0% de : ). de : )0% de 9.7: 6)00 de : 6).% de 0: C) calculen el total sabiendo que: )El 8% es 60: )El % es 7: )El 0% es 80: )El % es : ) El 0% es 600: 6) El.% es 9: Resolución de problemas de porcentaje: Ej) En una escuela de 900 alumnos, no hacen gimnasia, Cuál es el porcentaje de alumnos que práctica gimnasia con respecto al total? x=00./900 x=% x Entonces el % no hacen gimnasia, con lo cuál Rta: el 9%(00-) practican gimnasia. Ej) En una reunión de personas, cuántas son mujeres si representan el 6%? x x=.6/00 x= Rta=si el 6% son mujeres estás son. 6%----00

22 Ej) En un club los socios extranjeros son y representan el % Cuántos socios hay en ese club? x x=00./ x=00 Rta: el no de socios del club es 00. % Ej) Para el preparado de hormigón de construcción se emplean parte de cemento portland, partes de arena y partes de piedra. Indicar porcentajes y representar en gráfico circular. Trabajo Práctico No Problemas de porcentaje ) En un mes de 0 días, 6 fueron lluviosos cuál es el porcentaje de días de lluvia? ) De un talonario de 0 rifas se vendió el 70 %, Cuántas rifas se vendieron? ) Sabiendo que el porcentaje de preparación de letras de imprenta el plomo representa el % y que se han empleado Kg del mismo. Averiguar cuál es el peso de las letras de imprenta. ) Un frasco de 80 ml de edulcorante líquido contiene 0 ml de agua. Qué porcentaje del total representa el agua?) De un sueldo de 700 pesos se descuenta % para el aporte jubilatorio, el % para la obra social, y el % para la caja complementaria. Calcular el sueldo neto(de bolsillo) 6) En la obtención de 9. tn de cal hidráulica se emplean tn de arcilla. Qué porcentaje representa la arcilla? 7) En una lata de 0 gr de leche en polvo contiene los siguientes componentes: Grasa %, proteínas.%, lactosa 0.6%, agua.%,sales 9.%. Expresar cantidades en gramos y representar en gráfico circular.

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