DISEÑO DE VIGAS DE ACERO PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO VIGAS ANALIZADAS ELÁSTICAMENTE

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1 CV00871 Diseño de lemetos de Acero DISÑO D VIGAS D ACRO PROCDIMINTOS D DISÑO VIGAS ANALIZADAS LÁSTICAMNT l rocedimieto de diseño de vigas de acero deede ricialmete de las codicioes de aoo lateral existetes e la viga. Sobre esta base, cosideraremos rocedimietos de diseño dieretes e ució de las dos codicioes de aoo lateral siguietes: 1. Aoo lateral cotiuo. ste tio de aoo lateral lo roorcioa, or ejemlo, ua losa de cocreto detro de la cual se ha dejado ahogado el atí de comresió de la viga, o cuado se utiliza acció comuesta etre la losa de cocreto la viga de acero. este último caso el aoo lateral se logra ua vez que el cocreto de la losa ha edurecido. Cuado esto sucede, el aoo lateral lo roorcioa los coectores de corte colocados sobre la viga ara desarrollar la acció comuesta etre ésta la losa de cocreto. Cuado la viga tiee aoo lateral cotiuo la úica osibilidad de adeo que existe es la de adeo local, que desaarece cuado el eril utilizado e la viga es comacto. Cuado esto último sucede, la caacidad de mometo de la viga es automáticamete el mometo lástico. 2. Aoo lateral o cotiuo o discreto. ste tio de aoo lateral lo roorcioa, or ejemlo, los joists o alguos otros elemetos erediculares a la viga que se ija a ésta e el atí de comresió. Cuado la viga tiee aoo lateral discreto, existe la osibilidad tato de adeo lateral como de adeo local. Como a se mecioó, el adeo local desaarece cuado el eril es comacto, or lo que quedaría solamete la osibilidad de adeo lateral de la viga. La gra maoría de los eriles icluidos e las tablas de la Parte 1 del Maual AISC- LRD so comactos ara valores del esuerzo de luecia etre ksi ( kg/cm 2.

2 Procedimieto de diseño ara vigas co aoo lateral cotiuo aalizadas elásticamete 1. Calcular las cargas actorizadas. 2. Realizar el aálisis estructural de la viga ara obteer: a l diagrama de uerza cortate. b l diagrama de mometo lector. c l mometo lector máximo, M u. d La uerza cortate máxima, V u. e La carga cocetrada máxima i e los extremos de la viga, ii e los utos itermedios de la viga. 3. Seleccioar el eril co base e mometo lector máximo sobre la viga. sta selecció se hace suoiedo que el eril es comacto. Por lo tato, dado que el eril tiee aoo lateral cotiuo, o se uede resetar el adeo lateral, bajo el suuesto de que el eril es comacto, o se uede resetar el adeo local. Cuado las dos codicioes ateriores se cumle, la caacidad de mometo lector del eril es automáticamete su mometo lástico. sto es, φ M = φ M = φzx or lo que, e el caso más crítico, φ M = φzx = Mu de dode obteemos el módulo lástico míimo requerido e el eril co la ecuació Mu Z xreq = φ l eril se seleccioa de la Tabla 5-3 W-Shaes Selectio b Z x de la ágia 5-42 del Maual AISC-LRD del Maual AISC-LRD 1993 LOAD ACTOR DSIGN SLCTION TABL - Z x. estas tablas los eriles está ordeados or gruos e ució del valor de su módulo lástico. l eril que ecabeza cada gruo es el más ligero del gruo tiee u mometo lástico maor que el resto de los eriles del mismo gruo. 4. Revisar el eril seleccioado e el aso aterior or adeo local, usado la siguiete ecuació, que es válida ara eriles o comactos φ M λ λ φ M ( M M λ λ M = r u r e dode M = Zx Mr = Sx( r r =10 ksi Si el mometo resistete es meor que el mometo último actuate, se regresa al 2

3 aso 3 a seleccioar otro eril, mietras que si el eril tiee la resistecia adecuada, se va al aso 5. Los valores de λ se obtiee de acuerdo a lo siguiete: a Para el atí de comresió, revisado co base e la Tabla B5.1 (Ustieed elemets: b λ = λ = 0.38 λr = t b λ = λ = λr =, 2t 10 b Para el alma, revisado co base e la Tabla B5.1 (Stieed elemets: h λ = λ = 3.76 λr = 5.70 t w h λ = λ = λr =. t w 5. Revisar el eril seleccioado e el aso aterior or uerza cortate. La caacidad a corte de u eril se uede calcular, usado ecuacioes dieretes e ució de la relació de esbeltez del alma, o se uede tomar directamete de la Tabla 5-3 del Maual AISC 2001 de la ágia del Maual AISC-LRD Para las vigas de dimesioes usuales, la caacidad a corte geeralmete o es crítica. La caacidad a corte de ua viga es crítica e vigas cortas sujetas a cargas cocetradas mu altas. 6. Revisar el eril seleccioado ara los estados límite últimos or eectos de cargas cocetradas. Dichos estados límite últimos iclue: a lexió local del atí. ste estado límite último se revisa solamete ara uerzas que roduce esuerzos de tesió. b luecia local del alma. ste estado límite último siemre se revisa, a que la luecia se uede dar a tesió o a comresió. La resistecia de u eril or luecia local del alma se debe revisar ara las cargas cocetradas máximas alicadas e los extremos e los utos itermedios de la viga. Para simliicar dicha revisió, ara acero A o A992, la Tabla 9-5 de la ágia 9-39 del Maual AISC-LRD del Maual AISC-LRD 1993 iclue valores tabulados a artir de los cuales se uede calcular la resistecia or luecia local e el alma. Así: φr = φr + 1 N( φr2 ara cargas cocetradas alicadas e los extremos, φr = 2 ( φr + 1 N( φr2 ara cargas cocetradas alicadas e utos itermedios de la viga. c Alastamieto del alma. ste estado límite último se revisa solamete ara cargas cocetradas que roduce comresió e el alma. Como e el caso L 3

4 de luecia local del alma, se revisa la resistecia e los extremos e utos itermedios de la viga. La resistecia del eril or alastamieto del alma está dada or las ecuacioes siguietes: Para cargas alicadas e los extremos: φr = φr + N N( φr d φr = φr + N N( φr d > Para cargas cocetradas alicadas e utos itermedios de la viga: φr = 135 [ φr + 3 N( φr4 ] 68 d Padeo lateral del alma. ste modo de alla se reseta cuado se tiee ua viga de claro grade sujeta solamete a cargas cocetradas. Puede ocurrir au cuado el atí de comresió esté arriostrado. Para ua mejor exlicació de este modo de alla ejemlos de la orma correcta de alicar las ecuacioes de diseño, se recomieda leer el Cometario al Caítulo K del maual. e Padeo or comresió del alma. ste estado límite último se reseta cuado e ua misma secció trasversal del eril se tiee uerzas cocetradas que roduce, las dos, comresió e el alma. No se reseta este caso ormalmete e vigas. 7. Revisar el eril ara los estados límite de servicio de a Delexioes b Vibracioes. 4

5 Procedimieto de diseño ara vigas si aoo lateral cotiuo aalizadas elásticamete 1. Calcular las cargas actorizadas. 2. Realizar el aálisis estructural de la viga ara obteer: a l diagrama de uerza cortate. b l diagrama de mometo lector. c l mometo lector máximo, M u. d La uerza cortate máxima, V u. e La carga cocetrada máxima i e los extremos de la viga, ii e los utos itermedios de la viga. 3. Seleccioar el eril co base e mometo lector máximo sobre la viga. sta selecció se hace suoiedo que el eril es comacto. Bajo el suuesto de que el eril es comacto, o se uede resetar el adeo local, ero dado que el eril o tiee aoo lateral cotiuo, se uede resetar el adeo lateral. este caso, el módulo lástico calculado será sólo u límite ierior del valor de módulo lástico que ialmete deberá teer el eril que resulte adecuado ara este caso, desués de tomar e cueta el osible adeo lateral de la viga. sto es, φ M = φ M = φzx or lo que, e el caso más crítico, φ M = φzx = Mu de dode obteemos el módulo lástico míimo requerido e el eril co la ecuació Mu Z xreq = φ l eril se seleccioa de la Tabla 5-3 W-Shaes Selectio b Z x de la ágia 5-42 del Maual AISC-LRD del Maual AISC-LRD 1993 LOAD ACTOR DSIGN SLCTION TABL - Z x. estas tablas los eriles está ordeados or gruos e ució del valor de su módulo lástico. l eril que ecabeza cada gruo es el más ligero del gruo tiee u mometo lástico maor que el resto de los eriles del mismo gruo. 4. Revisar el eril seleccioado or adeo lateral. Para esto, se divide la viga e claros, los cuales corresode a la distacia etre dos aoos laterales cosecutivos. Por ejemlo, si ua viga está simlemete aoada tiee aoo lateral a cada cuarto del claro, etoces ara ies de revisió or adeo lateral se cosidera como ua viga de cuatro claros iguales cada uo al claro de la viga dividido or cuatro. Para cada uo de dichos claros se calcula el mometo resistete or adeo lateral co base e los casos siguietes: 5

6 φ M = φ M Lb L L = r 300 L = r e cuo caso la alla de la viga es or agotamieto de su caacidad a mometo lector, φ M C φ M ( M M L L b = b r φ M L Lb Lr Lr L < r X 1 2 L r = X 2 L L que corresode a la alla de la viga or adeo lateral ielástico, ialmete φ φ π π M = Cb I GJ IC φ M L L L + 2 w r b b < Lb que rereseta la alla de la viga or adeo lateral elástico. las ecuacioes ateriores, M = Z M = S =10 ksi C b ( x r x r r 12. 5M max = 25. M + 3M + 4M + 3M max A B C 5. Revisar el eril seleccioado e el aso aterior or adeo local, usado la siguiete ecuació, que es válida ara eriles o comactos φ M λ λ φ M ( M M λ λ M = r u r e dode M = Zx Mr = Sx( r r =10 ksi Si el mometo resistete es meor que el mometo último actuate, se regresa al aso 3 a seleccioar otro eril, mietras que si el eril tiee la resistecia adecuada, se va al aso 5. Los valores de λ se obtiee de acuerdo a lo siguiete: a Para el atí de comresió, revisado co base e la Tabla B5.1 (Ustieed elemets: b λ = λ = 0.38 λr = t b λ = λ = λr =, 2t 10 L 6

7 b Para el alma, revisado co base e la Tabla B5.1 (Stieed elemets: h λ = λ = 3.76 λr = 5.70 t w h λ = λ = λr =. t w 6. Revisar el eril seleccioado e el aso aterior or uerza cortate. La caacidad a corte de u eril se uede calcular, usado ecuacioes dieretes e ució de la relació de esbeltez del alma, o se uede tomar directamete de la Tabla 5-3 del Maual AISC 2001 de la ágia del Maual AISC-LRD Para las vigas de dimesioes usuales, la caacidad a corte geeralmete o es crítica. La caacidad a corte de ua viga es crítica e vigas cortas sujetas a cargas cocetradas mu altas. 7. Revisar el eril seleccioado ara los estados límite últimos or eectos de cargas cocetradas. Dichos estados límite últimos iclue: a lexió local del atí. ste estado límite último se revisa solamete ara uerzas que roduce esuerzos de tesió. b luecia local del alma. ste estado límite último siemre se revisa, a que la luecia se uede dar a tesió o a comresió. La resistecia de u eril or luecia local del alma se debe revisar ara las cargas cocetradas máximas alicadas e los extremos e los utos itermedios de la viga. Para simliicar dicha revisió, ara acero A o A992, la Tabla 9-5 de la ágia 9-39 del Maual AISC-LRD del Maual AISC-LRD 1993 iclue valores tabulados a artir de los cuales se uede calcular la resistecia or luecia local e el alma. Así: φ R = φ R1 + N( φ R 2 ara cargas cocetradas alicadas e los extremos, φr = 2 ( φr + 1 N( φr2 ara cargas cocetradas alicadas e utos itermedios de la viga. c Alastamieto del alma. ste estado límite último se revisa solamete ara cargas cocetradas que roduce comresió e el alma. Como e el caso de luecia local del alma, se revisa la resistecia e los extremos e utos itermedios de la viga. La resistecia del eril or alastamieto del alma está dada or las ecuacioes siguietes: Para cargas cocetradas alicadas e los extremos: φr = φr + N N( φr d φr = φr + N N( φr d >

8 Para cargas cocetradas alicadas e utos itermedios de la viga: [ 3 ( 4 ] φr = 135 φr + N φr 68 d Padeo lateral del alma. ste modo de alla se reseta cuado se tiee ua viga de claro grade sujeta solamete a cargas cocetradas. Puede ocurrir au cuado el atí de comresió esté arriostrado. Para ua mejor exlicació de este modo de alla ejemlos de la orma correcta de alicar las ecuacioes de diseño, se recomieda leer el Cometario al Caítulo K del maual. e Padeo or comresió del alma. ste estado límite último se reseta cuado e ua misma secció trasversal del eril se tiee uerzas cocetradas que roduce, las dos, comresió e el alma. No se reseta este caso ormalmete e vigas. 8. Revisar el eril seleccioado ara los estados límite de servicio de a Delexioes b Vibracioes. 8

9 DISÑO D VIGAS D ACRO PROCDIMINTOS D DISÑO VIGAS ANALIZADAS PLÁSTICAMNT Como e el caso de vigas aalizadas elásticamete, el rocedimieto de diseño de vigas aalizadas lásticamete deede ricialmete de las codicioes de aoo lateral existetes e la viga. De acuerdo a esto, cosideraremos rocedimietos de diseño dieretes de acuerdo a las dos codicioes de aoo lateral siguietes: 1. Aoo lateral cotiuo. Cuado la viga tiee aoo lateral cotiuo la úica osibilidad de adeo que existe es la de adeo local. Si embargo, dado que el aálisis lástico está limitado a eriles comactos, la osibilidad de adeo local desaarece. 2. Aoo lateral o cotiuo o discreto. Cuado la viga tiee aoo lateral discreto, existe la osibilidad de adeo lateral, que se evita colocado los aoos laterales a distacias lo suicietemete cortas ara que la viga o sura adeo lateral sea osible usar aálisis lástico. Los aoos laterales so críticos e los utos de ormació de articulacioes lásticas, ricialmete las rimeras de ellas que se orma, tato ara evitar el adeo lateral de la viga como ara ermitir la rotació que se requiere e esos utos durate la redistribució de mometos. este último caso, la distacia etre aoos laterales, L b, debe ser meor o igual que ua distacia L d cuo valor deede, además de las roiedades de la secció trasversal, de la variació e el diagrama de mometo. ste requisito o se alica a la última articulació lástica que se orma. Para realizar u aálisis lástico, existe dos métodos tradicioales: el método de equilibrio el método de mecaismos. Ideedietemete del método utilizado, ara que el aálisis lástico esté correcto, se debe cumlir las siguietes tres codicioes: 1. Codició de equilibrio. Las cargas exteras debe estar e equilibrio co las accioes iteras desarrolladas e la estructura. 9

10 2. Codició de ormació de mecaismo. Por la acció de las cargas alicadas a la estructura, debe existir e ésta u úmero suiciete de utos e los que se ha alcazado el mometo lástico. Cada uo de estos utos tiee u eecto similar al de ua articulació, or lo que al geerarse u úmero suiciete de articulacioes la estructura se vuelve iestable. Cuado eso sucede, se dice que se ormó u mecaismo. A los utos e dode se alcazó el mometo lástico se les llama articulacioes lásticas. 3. Codició de lasticidad. stablece que e igú uto de la estructura el mometo lector actuate excede el valor corresodiete de mometo lástico. Cada uo de los dos métodos de aálisis lástico mecioados satisace automáticamete dos de las tres codicioes. l método de equilibrio satisace automáticamete las codicioes de equilibrio de lasticidad, or lo que uo se debe asegurar que tambié se cumla la codició de ormació de u mecaismo. Por su arte, el método de mecaismos satisace automáticamete las codicioes de equilibrio de ormació de mecaismo, or lo que el diseñador debe veriicar que tambié se cumla la codició de lasticidad. Auque se tiee dos métodos de aálisis lástico, el método de mecaismos es el que se usará e el curso or ser de más ácil alicació que el rimero. l rocedimieto de aálisis lástico or el método de mecaismos se reseta a cotiuació. 10

11 ANÁLISIS PLÁSTICO D VIGAS POR L MÉTODO D MCANISMOS PROCDIMINTO GNRAL D ANÁLISIS 1. Determiar el úmero la localizació de las osibles articulacioes lásticas (N. Los utos de osible ormació de articulacioes lásticas so: a Putos de mometo máximo. b Bajo cargas cocetradas. c Coexioes. d Cambios de geometría. e Cambios de secció trasversal. Putos de cortate cero. 2. Determiar el úmero de redudates e la estructura (X. 3. Determiar el úmero de mecaismos ideedietes e la estructura (. = N X 4. Calcular la carga de alla o el requerimieto de mometo lástico ara cada mecaismo ideediete. Para esto se utiliza la ecuació del riciio de los deslazamietos virtuales W = W I 5. Seleccioar los dieretes mecaismos combiados calcular la carga de alla o el requerimieto de mometo lástico ara cada uo de ellos. (U mecaismo combiado es la ocurrecia simultáea de dos o más mecaismos ideedietes. 6. Idetiicar el mecaismo de alla. l mecaismo de alla es el que tiee la meor carga de alla o el maor requerimieto de mometo lástico. 7. Veriicar la codició de lasticidad ara el suuesto mecaismo de alla. La codició de lasticidad establece que M M 11

12 Procedimieto de diseño ara vigas co aoo lateral cotiuo aalizadas lásticamete 1. Calcular las cargas actorizadas. 2. ectuar el aálisis lástico de la viga or el método de mecaismos. Para esto, se debe idetiicar todos los mecaismos osibles e la viga de acuerdo a lo idicado e el rocedimieto geeral de aálisis lástico or el método de mecaismos. De este aálisis se obtiee el requerimieto de mometo lástico e la viga ara las cargas dadas. 3. Para el suuesto mecaismo de alla ecotrado e el aso aterior, veriicar que se cumla la codició de lasticidad. Combiado los resultados de los asos 2 3 se obtiee lo siguiete: a l diagrama de uerza cortate. b l diagrama de mometo lector. c l mometo lector máximo. d La uerza cortate máxima. e La carga cocetrada máxima i e los extremos de la viga, ii e los utos itermedios de la viga. 4. Seleccioar el eril co base e el requerimieto de mometo lástico sobre la viga ara las cargas dadas. Al hacer lo aterior, se debe veriicar que el eril sea comacto, a que si el eril o es comacto o uede utilizarse e aálisis diseño lástico. φ M = φ M = φzx de dode obteemos el módulo lástico míimo requerido e el eril co la ecuació Mu Z xreq = φ Como e el caso de vigas diseñadas elásticamete, el eril se seleccioa de la Tabla 5-3 W-Shaes Selectio b Z x de la ágia 5-42 del Maual AISC-LRD del Maual AISC-LRD 1993 LOAD ACTOR DSIGN SLCTION TABL - Z x. estas tablas los eriles está ordeados or gruos e ució del valor de su módulo lástico. l eril que ecabeza cada gruo es el más ligero del gruo tiee u mometo lástico maor que el resto de los eriles del mismo gruo. 5. Revisar el eril seleccioado e el aso aterior or uerza cortate. sta revisió se hace de la misma maera que e el caso de vigas diseñadas elásticamete. 12

13 6. Revisar el eril seleccioado ara los estados límite últimos or eectos de cargas cocetradas de la misma orma que se hizo ara vigas diseñadas elásticamete. Dichos estados límite últimos iclue: a lexió local del atí. b luecia local del alma. La resistecia del eril seleccioado or luecia local del alma se debe revisar ara las cargas cocetradas máximas alicadas e los extremos e los utos itermedios de la viga. c Alastamieto del alma d Padeo lateral del alma. e Padeo or comresió del alma. 7. Revisar el eril ara los estados límite de servicio de a Delexioes b Vibracioes. 13

14 Procedimieto de diseño ara vigas si aoo lateral cotiuo aalizadas lásticamete 1. Calcular las cargas actorizadas. 2. ectuar el aálisis lástico de la viga or el método de mecaismos. Para esto, se debe idetiicar todos los mecaismos osibles e la viga de acuerdo a lo idicado e el rocedimieto geeral de aálisis lástico or el método de mecaismos. De este aálisis se obtiee el requerimieto de mometo lástico e la viga ara las cargas dadas. 3. Para el suuesto mecaismo de alla ecotrado e el aso aterior, veriicar que se cumla la codició de lasticidad. Combiado los resultados de los asos 2 3 se obtiee lo siguiete: a l diagrama de uerza cortate. b l diagrama de mometo lector. c l mometo lector máximo. d La uerza cortate máxima. e La carga cocetrada máxima i e los extremos de la viga, ii e los utos itermedios de la viga. 4. Realizar u aálisis elasto-lástico usado como dato el mometo lástico requerido calculado or el método de mecaismos. ste aálisis tiee como objetivo determiar la secuecia de ormació de articulacioes lásticas, a que dicha secuecia se requiere ara revisar las codicioes de aoo lateral e los utos de ormació de articulacioes lásticas. 5. Seleccioar el eril co base e requerimieto de mometo lástico sobre la viga ara las cargas dadas así como a las codicioes de aoo lateral existetes e la viga. l eril a usar debe, or lo tato, satisacer los siguietes dos requisitos: a cuato a su caacidad de mometo lástico: φ M = φ M = φz M x requerido b cuato a las codicioes de aoo lateral e los claros adacetes a las rimeras articulacioes lásticas que se orma: M 1 Lb L d = r M 2 M1 3, , 200 M 2 Lb Ld = r de dode 14

15 r r 1 M M 2 Lb M1 3, , 200 M 2 lo aterior, se etiede or rimeras articulacioes lásticas todas aquellas que se orma ates de que se orme el mecaismo de alla. Para deiir la secuecia de ormació de articulacioes lásticas es ecesario eectuar u aálisis elasto-lástico. 6. Revisar el eril seleccioado e el aso aterior or adeo lateral e los claros que o uero revisados e el aso aterior or o iterveir e el mecaismo de alla o ser adacetes a la última articulació lástica e ormarse. sta revisió se hace de la misma orma que ara vigas diseñadas elásticamete si aoo lateral cotiuo. 7. Revisar el eril or uerza cortate. sta revisió se hace de la misma maera que e el caso de vigas diseñadas elásticamete. 8. Revisar el eril seleccioado ara los estados límite últimos or eectos de cargas cocetradas de la misma orma que se hizo ara vigas diseñadas elásticamete. Dichos estados límite últimos iclue: a lexió local del atí. b luecia local del alma. La resistecia del eril seleccioado or luecia local del alma se debe revisar ara las cargas cocetradas máximas alicadas e los extremos e los utos itermedios de la viga. c Alastamieto del alma d Padeo lateral del alma. e Padeo or comresió del alma. 9. Revisar el eril ara los estados límite de servicio de a Delexioes b Vibracioes. L b 15