Curso de Finanzas PROF. ALFREDO VENTO ORTIZ

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1 Curso de Finanzas PROF. ALFREDO VENTO ORTIZ

2 DEFINICIÓN DE FINANZAS Entendemos por finanzas todo aquello que esta relacionado con la obtención y uso eficiente del dinero o sus equivalentes. En particular: definiciones, criterios, herramientas cuantitativas, normas legales, instituciones, etc. 2

3 ÁMBITO DE LAS FINANZAS Finanzas personales Finanzas empresariales Finanzas públicas Finanzas internacionales 3

4 TIPOS DE OPERACIONES FINANCIERAS Operaciones de financiamiento: De qué fuente?, cuánto?, en qué momento? donde? Operaciones de inversión: Qué comprar?, a quien comprar?, en qué momento comprar? 4

5 LEY FUNDAMENTAL: EL VDT Esta es la piedra angular sobre la cual se construye toda la teoría de la matemática financiera, su enunciado es el siguiente: Las unidades monetarias; para compensar su costo económico, deben incrementar su magnitud en el tiempo. Recordemos que en una operación financiera lo que se intercambia son formas económicamente equivalentes de un mismo valor económico, por lo que las magnitudes en le futuro deberán ser crecientes. 5

6 COMO MEDIR LA TRANSFORMACION DEL DINERO EN EL TIEMPO? Medida absoluta: Resta o Diferencia (INTERÉS). Medida relativa: División o Cociente (TASA DE INTERÉS). 6

7 MEDIDAS DE CRECIMIENTO DEL DINERO EN EL TIEMPO EL INTERÉS (I) Es un concepto contable que mide de manera absoluta la variación de dinero por unidad de tiempo; se le calcula restándole al capital final el capital inicial, debido a ello el interés debe expresarse en unidades monetarias. Debido a que es una medida absoluta, no siempre nos indicará la alternativa financiera correcta; por ejemplo, no siempre será más barato el crédito donde pagamos menos intereses. 7

8 Ejemplo: Cálculo de Interés Si hoy deposito en una cuenta de ahorro S/.250 y luego de un año (paquete de 360 días) tengo como saldo S/. 300, el interés generado será de S/.50. Solución: Interés: S/. 50 anual S/ S/. 250 El deposito ganó un interés de S/.50 luego de 360 días 360 8

9 MEDIDAS DE CRECIMIENTO DEL DINERO EN EL TIEMPO LA TASA DE INTERÉS (i) Mide de manera relativa la variación de dinero por unidad de tiempo. Se le calcula dividiendo el interés entre el capital inicial, debido a ello la tasa de interés debe expresarse en decimales. La tasa de interés nos informa cuánto es el interés que genera una unidad monetaria por período. 9

10 Ejemplo: Cálculo de Tasa de Interés Si compro acciones por S/. 500 en la BVL y luego de un año las vendo obteniendo S/. 575, determine la tasa de rendimiento anual que obtuve. S/. 575 Solución: 0 S/. 500 S/. 575 S/.500 S/. 75 S/. 500 S/. 500 Tasa de Interés: 0.15 anual 360 Anual por cada Nuevo Sol 10

11 MEDIDAS DE CRECIMIENTO DEL DINERO EN EL TIEMPO LA TASA PORCENTUAL DE INTERÉS (i%) Es simplemente la expresión porcentual de la tasa de interés, se le calcula multiplicando a esta última por 100%. 11

12 Ejemplo: Cálculo de Tasa de Interés Porcentual Determine las tasas porcentuales para las siguientes tasas de interés: 0,20, 0,08 y 0,005 Solución: Tasa de Interés 0.20 X 100% Tasa porcentual de Interés 20% Y así para cualquier otro caso, la equivalencia es la misma: 0.08 X 100% 8% X 100% 0.5% 12

13 INTERÉS COMPUESTO PROF. MAG. ALFREDO VENTO ORTIZ 13

14 EL RÉGIMEN DE INTERÉS COMPUESTO Una operación financiera es concertada en el régimen del interés compuesto si los intereses generados en cada período (llamado período de capitalización ), se desembolsan o se suman al capital inicial en dicho período. Cabe observar que en el interés compuesto el capital crece exponencialmente. La tasa de interés con la cual se calculan los intereses en este régimen se denomina tasa efectiva y ésta sólo se puede transformar utilizando operaciones de exponenciación. 14

15 OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS CAPITALIZACIÓN SUMAR INTERESES A UN CAPITAL INICIAL Si deseamos hallar el equivalente futuro (VF) de un capital inicial (VA), simplemente debemos MULTIPLICARLO sucesivamente por los factores de capitalización de cada período. ACTUALIZACIÓN RESTAR INTERESES A UN CAPITAL FINAL Si deseamos hallar el equivalente actual (VA) de un capital futuro (VF), simplemente debemos DIVIDIRLO sucesivamente entre los factores de capitalización de cada período. 15

16 Ejemplo 1: Con tasas fijas Una empresa obtiene un pagaré vencido de valor nominal S/. 5,000, a una TEM de 2% y con vencimiento a 120 días. Determine el importe a pagar en la fecha de vencimiento. Diseñamos el flujo de caja S/ % 2% 2% 2% VF=? 16

17 Solución 1: Con tasas fijas 5000 Factor de capitalización (1.02) (1.02) (1.02) (1.02) Se plantea el valor final de la siguiente manera: VF =? VF = x (1,02) x (1,02) x (1,02) x (1,02) VF = (1,02) 4 = 5 412,16 17

18 Solución 1: Con Excel 1. Ingresar a la opción funciones fx. 2. En usadas recientemente seleccionar Financieras. 3. Seleccionar VF. 4. Ingresar Aceptar. Tasa 2% Nper 4 Va 5, VF 5,

19 Ejemplo 2: Con tasas fijas Una empresa invierte S/ en la compra de un papel comercial. Hallar el monto generado a fines del mes 15, si el rendimiento que ofrece este activo financiero es una TEM de 2,5%. Diseñamos el flujo de caja VF=? 2.5% 2.5% 2.5% 2.5% meses 3000 inversión 19

20 Solución 2: Con tasas fijas Factor de capitalización VF =? (1,025) (1,025) (1,025) (1,025) Se plantea el valor final de la siguiente manera: VF= (1,025) 15 VF= 4 344,89 20

21 Solución 2: Con Excel 1. Ingresar a la opción funciones fx. 2. En usadas recientemente seleccionar Financieras. 3. Seleccionar VF. 4. Ingresar Aceptar. Tasa 2.5% Nper 15 Va 3, VF 4,

22 Ejemplo 3: Con período fraccionario Una empresa invierte S/ en un papel comercial que paga una TEM de 2%, hallar el VF que generará luego de 108 días. 2 % mensual VF =? días

23 Solución 3: fraccionario Con período VF=? Factor mensual = (1,02) para cada 30 días 0 (1.02) (1.02) (1.02) 1 mes 2 meses 3 meses 108/30 meses VF = 4000 (1.02) (108/30) = VA 4000 n 3.60 i% 2% VF 4,

24 VALOR ACTUAL EN EL INTERES COMPUESTO (VA) Se le define como el equivalente actual de un flujo de dinero futuro. Se le debe entender como el resultado de restar a un capital futuro los intereses generados (descuento) por su VA a cierta tasa. Para hallar el VA de un capital futuro, se le divide por los sucesivos factores de capitalización que componen el plazo a considerar en la operación. 24

25 CALCULO DEL VA EN EL INTERES COMPUESTO VF Interés VA (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) n VA = VF - Interés = VF (1+i) n VA Interés = Descuento compuesto 25

26 Ejemplo 4: Valor Actual con tasas fijas Una empresa desea descontar una letra de valor nominal S/ ,45 que vence dentro de 158 días, si la tasa de descuento a utilizar en la operación es 2,5% TEM, determine el importe que recibirá en la operación días VA =? 26

27 Solución 4: Valor Actual con tasas fijas (1.025) (1.025) (1.025) (1.025) (1.025) días VA =? VA = = (1.025) (158/30) VF n 5.27 i% 2.5% VA 5,

28 Ejemplo 5: Descuento Compuesto Faltando 5 meses para su vencimiento, se descuenta, una letra de valor nominal S/ Si se utiliza una TEM de 3,5%, hallar el descuento % 3.5 % 3.5 % 3.5 % 3.5 % V A =? 28

29 Solución 5: Descuento Compuesto 8000 (1.035) (1.035) (1.035) (1.035) (1.035) VA=? VA = = 6 735,79 (1,035) 5 Descuento = ,79 = 1 264,21 29

30 TASAS DE INTERÉS: NOMINAL Y EFECTIVA PROF. MAG. ALFREDO VENTO ORTIZ 30

31 TIPOS DE TASAS DE INTERÉS Solamente hay 2 tipos de tasas de interés: La Tasa Nominal (TN): es la que se transforma proporcionalmente (se le puede multiplicar o dividir por un número) y se usa sólo en el interés simple. La Tasa Efectiva (TE): es la que se transforma exponencialmente (potencia) y se usa sólo en el interés compuesto. 31

32 TRASFORMACION EQUIVALENTE DE TASAS EFECTIVAS TE que TENGO Operación exponencial POTENCIA TE que QUIERO Transformar una tasa efectiva equivale a transformar su factor; a su vez, el factor se transforma elevándolo a una POTENCIA: (1+ Tasa que TENGO) POTENCIA 32

33 Ejemplo 1 1.5% efectivo mensual Factor a transformar = (1,015) Días de tasa efectiva que TENGO = 30 TEB = (1.015) (60/30) % TEA = (1,015) (360/30) % TET = (1,015) (90/30) -1 4,5678% TED = (1,015) (1/30) -1 0,0496% 33

34 TIPOS DE TASAS DE INTERÉS 1. INTERÉS SIMPLE: Sólo se calcula con tasas nominales Tasa Nominal (se transforma con multiplicándola o dividiéndola) 2. Interés compuesto: Sólo se calcula con tasas efectivas Tasa Efectiva (se transforma elevando su factor a una potencia) Caso especial: Tasa Nominal en el Interés compuesto: Se puede dar el caso de que en el interés compuesto, nos informen una tasa nominal junto a un período de capitalización, en este caso OBLIGATORIAMENTE, se debe hallar su equivalente a tasa efectiva con VIGENCIA igual al período de capitalización, para ello utilizamos la división y/o multiplicación. Tasa Nominal (con periodo de capitalización) Tasa Efectiva (Con vigencia igual al período de capitalización)

35 CONVERSIÓN DE LA TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA División Multiplicación Tasa Nominal Tasa Efectiva para + Per. de Capit. el mismo Per. de Capit. Convertimos la tasa nominal en efectiva a través de una regla de tres simple con la finalidad de hallar la tasa proporcional para el período de capitalización, la cual interpretaremos como la tasa efectiva asociada a ella. Luego de ello, la tasa efectiva hallada (la vigente para el período de capitalización) se puede convertir a otra tasa efectiva deseada, pero utilizando esta vez una operación de exponenciación (potencia) como vimos anteriormente. 35

36 Ejemplo 2 Hallar la tasa efectiva equivalente a la tasa: 18% capitalizable trimestralmente Solución Como el período de capitalización es trimestral, la tasa efectiva que debemos hallar primero será la tasa proporcional trimestral. Si no hay referencia para la tasa de 18%, se asume que esta es anual, luego hallamos la tasa diaria y seguidamente la tasa para el periodo de capitalización, la cual interpretamos como una tasa EFECTIVA TRIMESTRAL (TET). TET = (18%/360) x 90 = 4.5% 36

37 Ejemplo 3 4.5% trimestral capitalizable mensualmente TEM = (4.5%/90) x 30 = 1.5% 6% mensual capitalizable diariamente TED = (6%/30) x 1 = 0,2% 37

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