21/02/2012. Agenda. Unidad Central de Procesamiento (CPU)

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1 Agenda 0 Tipos de datos 0 Sistemas numéricos 0 Conversión de bases 0 Números racionales o Decimales 0 Representación en signo-magnitud 0 Representación en complemento Unidad Central de Procesamiento (CPU) Unidad de control Unidad Aritmética Lógica (ALU) Memoria Entrada Salida Registros 1

2 Unidad Central de Procesamiento (CPU) Unidad de control Unidad Aritmética Lógica (ALU) Memoria Entrada Salida Registros Unidad Central de Procesamiento (CPU) Unidad de control Unidad Aritmética Lógica (ALU)??? Memoria Entrada Salida Registros Unidad Central de Procesamiento (CPU) Unidad de control Unidad Aritmética Lógica (ALU) Realiza operaciones como suma y AND booleano necesarias para ejecutar las instrucciones Memoria Entrada Salida Registros 2

3 Tipos de datos Los datos son números y otra información en código binario sobre las que se realizan operaciones para conseguir los resultados computacionales requeridos Tipos Números que se utilizan en cálculos aritméticos Letras del alfabeto que se utilizan en el procesamiento de datos Otros símbolos discretos que se utilizan con propósitos específicos Sistema numérico 0 Conjunto de números que se relaciona para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad 0 Conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema N = (S, R)» N = Sistema de numeración (decimal, binario, etc)» S = Conjunto de símbolos permitidos en el sistema» R = Reglas que indican cuáles números son válidos y cuáles no Sistema numérico 0 Conjunto de números que se relaciona para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad 0 Conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir El número todos de los símbolos números válidos en el sistema permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base N = del (S, sistema R) de numeración» N = Sistema de numeración (decimal, binario, etc)» S = Conjunto de símbolos permitidos en el sistema» R = Reglas que indican cuáles números son válidos y cuáles no 3

4 Sistema numérico: Clasificación Posicionales Cuando el valor de cada símbolo depende del lugar que ocupa con respecto a los demás C D U No posicionales La contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa Ejm: Números romanos XXI equivale a 21 La cifra X aparece dos veces y siempre tiene el mismo valor: 10 unidades, independientemente de su posición Sistemas numéricos comunes 0 Binario 0 {0,1} 0 Octal 0 {0,1,2,3,4,5,6,7} 0 Decimal 0 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 0 Hexadecimal 0 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Sistema numérico decimal El sistema numérico decimal tiene 10 dígitos: del 0 al 9 El sistema numérico decimal tiene como base el 10: cada posición tiene un peso de = 1 x x x 10-1 n ⁿ ⁰

5 Sistema numérico binario El sistema numérico binario tiene 2 dígitos: 0 y 1 El sistema numérico binario tiene como base el 2: cada posición tiene un peso de = 1 x x x x x 2 0 n ⁿ ⁰ Sistema numérico binario 0 Es el más adecuado para máquinas electrónicas: 0 La mayor parte de las computadoras existentes representan la información y la procesan mediante elementos y circuitos electrónicos de dos estados 0 Por la seguridad y la rapidez de respuesta de los elementos físicos de dos estados diferenciados (ON - OFF) 0 Las operaciones aritméticas son sencillas Conversión de bases 5

6 Conversión de Bases 0 Binario a Decimal 0 Sumar las potencias de base 2 de aquellos coeficientes cuyo valor sea (1011) Octal a Decimal 0 Sumar las potencias de base 8 de los diferentes coeficientes 2 (630) Conversión de Bases Base r a decimal 0 Un número expresado en base r puede ser convertido a su equivalente decimal multiplicando cada coeficiente con su correspondiente potencia de r y sumando Ejemplos 0 Convertir a decimal 0 Convertir 3B2 16 a decimal 0 Convertir a decimal 6

7 Ejemplos 0 Convertir a decimal N = 1* * * * * *2 0 = Convertir 3B2 16 a decimal N = 3* * *16 0 = Convertir a decimal N = 3* * *8 0 = = Ejercicio 0 Realice las siguientes conversiones a decimal: 1 (346) 7 2 (12) 3 3 (144) 8 4 (6A) 16 5 (100) 2 Ejercicio 0 Realice las siguientes conversiones a decimal: 1 (346) (12) (144) (6A) (100) 2 4 7

8 Conversión de Bases Decimal a base r 0 Decimal a Binario 0 División repetitiva 0 Se divide el número entre 2 para obtener un cociente entero y un residuo 0 Se repite el proceso hasta que el cociente se convierte en 0 0 Los coeficientes del número binario se obtienen de los residuos 0 Ejemplo: Convertir el número 19 y 45 en decimal a binario 0 Ejemplo: Convertir el número 12 y 92 de decimal a octal Conversión de Bases Decimal a base r La operación finaliza cuando el cociente es menor que la base, en nuestro caso, menor que 2 0 Se toma el último cociente y los restos en orden contrario a como han ido apareciendo Conversión de Bases Decimal a base r

9 Tip Hexadecimal, Octal, Binario 0 Para convertir de octal o hexadecimal a binario simplemente se debe agrupar desde el bit menos significativo al más significativo en 3 para octal y 4 para hexadecimal 0 Ejemplo: Número binario Octal: Hexadecimal: B Ejercicio 0 Realice las siguientes conversiones desde decimal: 1 (50)₁₀ ( )₁₆ 2 (50)₁₀ ( )₈ 3 (50)₁₀ ( )₂ 4 (50)₁₀ ( )₅ Ejercicio 0 Realice las siguientes conversiones desde decimal: 1 (50)₁₀ (32) ₁₆ 2 (50)₁₀ (62) ₈ 3 (50)₁₀ (110010)₂ 4 (50)₁₀ (200)₅ 9

10 Números racionales Conversión de fracciones decimales a binario Método de suma de pesos Pesos binarios = Método de divisiones y multiplicaciones División por 2 repetida de la parte entera da el entero en binario Multiplicación por 2 repetida de la fracción da la fracción binaria Ejercicio 0 Realice las siguientes conversiones a binario: 1 (03125)₁₀ ( ) 2 2 (2625)₁₀ ( ) 2 3 (36)₁₀ ( )₂ 10

11 Ejercicio 0 Realice las siguientes conversiones a binario: 1 (03125)₁₀ (00101) 2 2 (2625)₁₀ (10101) 2 3 (36)₁₀ ( )₂ Procedimiento Decimal a base r 0 Se multiplica por r 0 Los coeficientes enteros varían entre 0 y r-1 0 Ejemplo: (0513) 10 ( ) = = = = = = (0513) 10 ( ) 8 Conversión de fracciones octales a binario Para convertir un número expresado en base 8 a base 2, simplemente se sustituye cada una de las cifras que los forman por sus tres cifras binarias equivalentes 3 7 5, ,

12 Conversión de fracciones hexadecimal a decimal La conversión se realiza siguiendo el mismo procedimiento que en la conversión binario-decimal, pero considerando la base=16 39B8 16 = 3x x Bx x16-2 = 3x x x x16-2 = = Conversión Binario a Decimal = 1x2 3 +0x2 2 +1x x x x x2-3 = Igual a la conversión de enteros! 0 Tomando en cuenta la posición k Ejemplo 0 Convertir a decimal 0 Convertir a decimal 12

13 Ejemplo 0 Convertir a decimal Convertir a decimal Representación de números binarios negativos Representación en signo-magnitud 0 En el sistema de numeración binaria, cualquier número puede representarse tan solo con los dígitos 1 y 0, el signo menos y la coma ,0101₂ = 13,3125₁₀ 0 Sin embargo para ser almacenados procesados por un computador, no se tiene la posibilidad de disponer del signo y la coma 0 Un bit extra en la posición más significativa es designado como el bit de signo el cual se encuentra a la izquierda de un entero sin signo El entero sin signo es la magnitud 0 Un 0 en el bit de signo significa positivo, y un 1 significa negativo Signo x xxx xxxx Magnitud 13

14 Representación en signo-magnitud 0 Limitaciones 0 La suma y la resta requieren tener en cuenta los signos de los números como sus magnitudes relativas para llevar a cabo la operación 0 Hay dos representaciones del número cero 0 +0₁₀ = ₁₀ = Representación en signo-magnitud Representación en signo-magnitud

15 Representación en complemento 0 Al igual que la representación signo-magnitud usa el bit más significativo como bit de signo, facilitando la comprensión de si el entero es positivo o negativo 0 Difiere de la representación signo-magnitud en la forma de interpretar los bits restantes Representación en Complemento 0 Para enteros positivos, la representación es la misma que para el signo magnitud 0 Para números negativos, un sesgo es sumado a todos los números negativos, creando números positivos en representación sin signo 0 El sesgo es escogido para que cualquier número negativo representable aparezca como si fuera más grande que el mayor número positivo representable Complemento a Uno 0 Para números positivos, la representación es la misma que para los enteros sin signo, donde el bit más significativo siempre es cero 0 Para números negativos se utiliza el inverso aditivo del número positivo 0 El inverso aditivo de la representación en complemento a uno se encuentra al invertir cada bit 0 Invertir cada bit también es llamado tomar el complemento a uno 15

16 Complemento a Uno - Ejemplo (3) (-3) (-23) (23) (0) (0) Complemento a Uno - Ejemplo (3) (-3) (-23) (23) (0) (0) Nota: Hay dos representaciones de cero Complemento a Uno 8 bits

17 Complemento a Uno 8 bits Complemento a Dos 0 El inverso aditivo de un entero en complemento a dos se puede obtener sumando 1 a su complemento a uno 0 La representación en complemento a dos para un número negativo es el inverso aditivo de su representación positiva 0 Una ventaja del complemento a dos es que solamente existe una representación para el cero 0 Rango que se puede representar: -(2 n-1 ) a +(2 n-1-1) Complemento a Dos - Ejemplo (17) 17

18 Complemento a Dos - Ejemplo (17) (Complemento a dos) Complemento a Dos - Ejemplo (-24) (Complemento a uno) Complemento a Dos - Ejemplo (-24) (Número en binario) (Complemento a uno)

19 Complemento a Dos - Ejemplo (-24) (Número en binario) (Complemento a uno) Representaciones alternativas Representación decimal Representación signo-magnitud Representación complemento a uno Representación complemento a dos Overflow 0 Se produce cuando la operación suma da un resultado que excede el rango del sistema numérico = = -5 0 La suma de dos números con diferente signo nunca produce overflow 19

20 Overflow: Reglas para detectarlo 0 Complemento a Dos 0 Se agrega un nuevo bit a la izquierda que es copia del bit del signo 0 Se realiza la suma de los n + 1 bits ignorando el carry en el n + 2 bit 0 Examinar el resultado Se ha producido overflow si los dos bits que están más a la izquierda son distintos No hubo overflow Hubo overflow Overflow: Reglas para detectarlo 0 Complemento a Uno 0 Se agrega un nuevo bit a la izquierda que es copia del bit del signo 0 Se suman los n + 1 bits y el carry en el n + 2 bit se suma al LSB 0 Examinar el resultado Se ha producido overflow si los dos bits que están más a la izquierda son distintos No hubo overflow Hubo overflow Práctica #1 20

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