Tema 1 - Sistemas numéricos y códigos

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1 - y códigos Eduardo Rodríguez Martínez Departamento de Electrónica División de Ciencias Básicas e Ingeniería Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Oficina: Laboratorio de Sistemas Neurodifusos (G313) Diseño Lógico page 1

2 - y códigos - (4.5 hrs) Características y ejemplos de señales analógicas y digitales. 1.2 Señal analógica vs. señal digital Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. 2.2 Conversión entre bases Código decimal binario (BCD) Código Grey Código de caracteres ASCII Bit de paridad. 2.4 Representación de números binarios Signo magnitud Complemento a Complemento a Diseño Lógico page 2

3 - y códigos - (4.5 hrs) Características y ejemplos de señales analógicas y digitales. 1.2 Señal analógica vs. señal digital Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. 2.2 Conversión entre bases Código decimal binario (BCD) Código Grey Código de caracteres ASCII Bit de paridad. 2.4 Representación de números binarios Signo magnitud Complemento a Complemento a Diseño Lógico page 2

4 - y códigos - (4.5 hrs) Características y ejemplos de señales analógicas y digitales. 1.2 Señal analógica vs. señal digital Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. 2.2 Conversión entre bases Código decimal binario (BCD) Código Grey Código de caracteres ASCII Bit de paridad. 2.4 Representación de números binarios Signo magnitud Complemento a Complemento a Diseño Lógico page 2

5 - y códigos - (4.5 hrs) Características y ejemplos de señales analógicas y digitales. 1.2 Señal analógica vs. señal digital Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. 2.2 Conversión entre bases Código decimal binario (BCD) Código Grey Código de caracteres ASCII Bit de paridad. 2.4 Representación de números binarios Signo magnitud Complemento a Complemento a Diseño Lógico page 2

6 - y códigos - (4.5 hrs) Características y ejemplos de señales analógicas y digitales. 1.2 Señal analógica vs. señal digital Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. 2.2 Conversión entre bases Código decimal binario (BCD) Código Grey Código de caracteres ASCII Bit de paridad. 2.4 Representación de números binarios Signo magnitud Complemento a Complemento a Diseño Lógico page 2

7 - y códigos - (4.5 hrs) Características y ejemplos de señales analógicas y digitales. 1.2 Señal analógica vs. señal digital Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. 2.2 Conversión entre bases Código decimal binario (BCD) Código Grey Código de caracteres ASCII Bit de paridad. 2.4 Representación de números binarios Signo magnitud Complemento a Complemento a Diseño Lógico page 2

8 Señal analógica Señal digital - Toda variable física - Resulta de la transducción de una variable física - Valores continuos - Valores discretos - Requiere definir una resolución al ser medida - Posee un alfabeto finito (generalmente 0s y 1s) y códigos page 3

9 Señal analógica Señal digital - Toda variable física - Resulta de la transducción de una variable física - Valores continuos - Valores discretos - Requiere definir una resolución al ser medida - Posee un alfabeto finito (generalmente 0s y 1s) y códigos page 3

10 Modulación digital QPSK. Cambio de fase en cada cambio de símbolo para I y Q. Signal = I +Q. y códigos page 4

11 Un poco de historia... El primer dispositivo usado para implementar lógica electrónica fue la válvula termoiónica. Muy lenta para los requerimientos actuales Dimensiones excesivamente grandes Se calienta mucho Con frecuencia presenta defectos de fabricación Actualmente se usa lógica transitor-a-transistor (TTL por sus siglas en inglés). Muchos transistores pueden ser integrados en un solo encapsulado (dimensiones en el orden de 0.1 µm) Muy corto tiempo de respuesta (cambian de encendido a apagado en < 1000 ps) Solo se calientan ligeramente Muy confiables y códigos page 5

12 Ventajas de los : Económicos y fáciles de disear Menos susceptibles al ruido (TTL: 0 [0 0,8V) y 1 (2 5V]) Mayor presición Permiten almacenar información Se producen con una densidad de componentes mayor Consumo de energa reducido y códigos page 6

13 Con componentes electrónicos uno puede establecer voltajes y corrientes... Niveles de voltaje distintos pueden representar diferentes datos... La unidad de información básica es el BIT (del inglés BInary digit) con solo dos posibles valores: verdadero (1) y falso (0)... Estos valores son representados mediante dos niveles de voltaje: 5V y 0V... Usualmente los bits son agrupados en palabras... La palabra mas pequeña se conoce como byte y agrupa ocho bits... Los tamaños de palabra mas comunes son n = {8,16,32,64} y códigos page 7

14 y códigos page 8

15 Sistemas numéricos y códigos page 9

16 Conversion de base r a base 10 Sistemas numéricos N = A n 1 r n A 1 r 1 +A 0 r 0 Sistema decimal: A i {0,1,2,...,9}, r = 10 Sistema binario: A i {0,1}, r = 2 Sistema octal: A i {0,1,2,...,7}, r = 8 Sistema hexadecimal: A i {0,1,2,...,9,A,B,C,D,F}, r = 16 A H 10 D, B H 11 D,..., F H 15 D y códigos page 10

17 Conversion de base 10 a base r Sistemas numéricos y códigos page 11

18 - Conversion Binario Hexadecimal/Octal Sistemas numéricos Binario Hexadecimal/Octal Rompa el número binario en grupos de cuatro/tres bits Remplace cada grupo con su equivalente hexadecimal/octal Hexadecimal/Octal Binario Remplace cada dgito hexadecimal/octal por su equivalente binario y códigos page 12

19 Decimal codificado binario Un dígito decimal es representado usando cuatro bits. Es de facil conversion. Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores son usados. Usado ampliamente en aplicaciones financieras. Es también conocido como BCD por sus siglas en inglés (Binary-Coded Decimal). y códigos page 13

20 Decimal codificado binario Un dígito decimal es representado usando cuatro bits. Es de facil conversion. Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores son usados. Usado ampliamente en aplicaciones financieras. Es también conocido como BCD por sus siglas en inglés (Binary-Coded Decimal). Convertir el número en representación BCD a su equivalente decimal y códigos page 13

21 Decimal codificado binario Un dígito decimal es representado usando cuatro bits. Es de facil conversion. Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores son usados. Usado ampliamente en aplicaciones financieras. Es también conocido como BCD por sus siglas en inglés (Binary-Coded Decimal). Convertir el número en representación BCD a su equivalente decimal Convertir el número en representación BCD a su equivalente decimal Este código prohibido indica un error en los datos y códigos page 13

22 Código Gray Decimal Binario Código Gray Nombrado en honor al científico Frank Gray que trabajo en los Laboratorios Bell. Códigos consecutivos, difieren solo en un dígito. Evita errores creados por el sistema binario, cuando las entradas a un circuito digital son representadas con interruptores. También conocido como binario reflejado. y códigos page 14

23 Código ASCII Nombrado por sus siglas en inglés (American Standard Code for International Interchange). Usado para codificar texto (inicialmente solo en inglés hasta la adición del ASCII extendido). Usa siete bits para representar 128 caracteres. Se divide en tres grupos: caracteres alfanuméricos (letras del alfabeto y números), signos de puntuación (e.g.!,?, &, %, ;,, ), y caracteres de control (e.g. CR, NUL, ESC). Las tetras mayúsculas y minúsculas están codificadas de forma que facilite el ordenamiento de textos. Existen dos reglas para acomodar los siete ASCII bits en un byte: (1) El octavo bit es fijado a 0 lógico. (2) El octavo bit indica la paridad de los otros siete. y códigos page 15

24 Bit de paridad Bit añadido al inicio o fin de una cadena de bits. Usado para verificación de la información recibida. Existen dos clases de implementación: Paridad impar. El valor del bit añadido hace que el número total de unos en la cadena de bits sea impar. Paridad par. El valor del bit añadido hace que el número total de unos en la cadena de bits sea par. Datos a transmitir Número de bits en 1 Datos incluyendo paridad Paridad par Paridad impar y códigos page 16

25 Signo-Magnitud Similar a la representación en decimal Se requiere circuitería adicional para implementar operaciones aritméticas Existe 0 y -0 E.g. +5 D = 0101 B 5 D = 1101 B y códigos page 17

26 Complemento a uno K = (2 n 1) P Donde K es el número negativo, n es el número de bits a usar, y P es el equivalente número positivo. E.g. +3 D = 0011 B 3 D = 1100 B y códigos page 18

27 Complemento a dos K = 2 n P Donde K es el número negativo, n es el número de bits a usar, y P es el equivalente número positivo. E.g. +7 D = 0111 B 7 D = 1001 B y códigos page 19

28 b 3 b 2 b 1 b 0 Signo-Magnitud Complemento Complemento a uno a dos y códigos page 20

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