UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE
|
|
- Ana Belén Carmona Rey
- hace 2 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO EJERCICIOS 3. Escriba en notación expandida los siguientes numerales : a) 2375 b) (2) c) (8) d) A53EF (16) e) Convierta cada uno de los números decimales a binarios a) 2342 b) 1286 c) 3245 d) 576 e) Convierta cada uno de los números decimales a octales a) 3286 b) 4376 c) 973 d) 685 e) Convierta cada uno de los números decimales a hexadecimales a) 4373 b) 5528 c) 356 d) 7264 e) 8493
2 7. Convertir cada uno de los números binarios a octales y a hexadecimales. a) b) c) d) e) Convierta cada uno de los números binarios a decimales a) 1110,11 b) 1111 c) 1100,01 d) e) ,1 9. Convertir cada uno de los números octales a decimales a) 3245 b) 576 c) 3242 d) 273,45 e) 576, Convertir cada uno de los números octales a binario y hexadecimal a) 2375 b) 4232 c) 576 d) 352 e) Convertir cada uno de los números hexadecimales en decimal a) A57
3 b) 375 c) 4EF, 375 d) 253 e) 4AB4 12. Convertir cada uno de los números hexadecimales a binarios y octales a) 475 b) 3AB2 c) BC546 d) 2734 e) E5FA 13. Evalúe las siguientes operaciones con binarios a) b) c) d) x 1011 e) / Evalúe las siguientes operaciones con octales : a) b) c) / 23 d) / 52 e) x Evalúe las siguientes operaciones con hexadecimales : a) A b) x 27A c) 3456BCE EA d) 4ABCD x A3B
4 e) 57A43B / 3A 16. Evalúe las siguientes restas ; utilizando los complementos del sustraendo a) (2) (2) b) (8) (8) c) ABC567 (16) - E5F43 (16) d) (8) (8) e) (2) (2) 17. convertir cada uno de los siguientes numerales ; según se indica en el inciso a) 3725 a binario ; octal y hexadecimal b) (2) a decimal, hexadecimal y octal. c) AB54 (16) a decimal, octal y binario. d) 8326 a binario, octal y Hexadecimal. e) (8) a hexadecimal, binario y decimal 18. Realizar las siguientes operaciones a) ( (2) (2) ) (2) b) (3756 (8) x 234 (8) ) (8) c) ( (2) (2) ) (2) d) (A5FB (16) (16) ) + A34F2 (16) e) (53243 (8) x 27 (16) ) (8) 19. Realizar las siguientes operaciones : a) (2753 (8) (2) ) - AF (16). b) (3754 (8) x (2) ) c) ( (2) + AF (16) ) (8) d) (275 (8) + DF (16) ) (10) e) (8) - ( (2) + AB5 (16) ) 20. Realice las siguientes operaciones
5 a) (8) + ABF (16) (2) b) (13061 (8) / 23 (8) ) (2) c) (27354 (8) x 325 (8) ) / 35 (8) d) (AB56 (16) (8) ) e) ( (2) (8) ) - AE (16) CAPITULO 4 ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS LOGICAS 4.1 INTRODUCCION El álgebra de Boole en honor a George Boole (1818( la caracterización de los circuitos lógicos nos permiten utilizar el álgebra de Boole como herramienta para realizar análisis y diseño de sistemas digitales. En este capitulo estudiamos las compuertas lógicas, que son los circuitos mas fundamentales, y observamos como pueden describirse mediante el uso del álgebra booleana. 4.2 DEFINICIONES LOGICAS El álgebra de Boole; como cualquier otro sistema deductivo puede ser definida, por un conjunto de elementos, un conjunto de operadores, un número de axiomas o postulados. Un conjunto de elementos es una colección de elementos bien definidos que tienden una propiedad común. Un operador binario, es una regla que asigna a cada par de elementos de un conjunto dado, un único elemento del mismo conjunto. Por ejemplo: consideremos la relación a b = c decimos que es un operador binario si este especifica una regla para encontrar c de un par (a,b); siendo a,b y c pertenecientes a un mismo conjunto. Los postulados de un sistema matemático forman los supuestos de los cuales se deducen las reglas, teorías y propiedades del mismo. Los postulados más comunes usados para formular varias estructuras algebraicas son:
6 a. Conjunto cerrado b. Ley asociativa c. Ley conmutativa d. Elemento identidad e. Inverso f. Ley distributiva 4.3 DEFINICION AXIOMATICA DEL ALGEBRA DE BOOLE El álgebra de Boole se define como una estructura algebraica definida para un conjunto de elementos B; juntamente los dos operadores binarios (+ y ) una operación binaria denotada, de tal forma que se satisfagan los postulados de Huntington. Los elementos del conjunto B son 0 y 1. Entonces a la séxtupla <B; +,,, 0, 1> se le llama álgebra de Boole; si se cumple los siguientes postulados para elementos X, Y, Z cualquiera en el conjunto B. Postulados de Huntington 1. a: conjunto cerrado con respecto al operador + b: conjunto cerrado con respecto al operador 2. Leyes de identidad a. Un elemento de identidad con respecto s +; designado por el 0; tal que 0+X = X+0=X b. Un elemento de identidad con respecto a =; designado por 1; tal que 1 X = X 1=X 3. Leyes conmutativas a. Conmutativo respecto a +; X + Y = Y + X b. Conmutativo respecto a =; X Y = Y X 4. Leyes distributivas a. es distributivo con respecto a +; tal que: X (Y+A) = X Y + X Z b. + es distributivo con respecto a ; tal que: X + Y Z = (X+Y) (X+Z).
7 5. Ley de complemento Para cada elemento X B (llamado el complemento de X) tal que: a. X + X 1 = 1 b. X X 1 = 0 6. Existe al menos dos elementos X, Y B; tales que X Y A esta altura es importante darse cuenta que para tener un álgebra de Boole se debe demostrar: 1. Los elementos del conjunto B 2. Las reglas de operaciones de los dos operadores binarios y 3. Que el conjunto de elementos de B; juntamente con los dos operadores, satisfaga los seis postulados de Huntington. 4.4 ALGEBRA BOOLEANA BIVALENTE Un álgebra de Boole bivalente se define sobre n conjunto de dos elementos B={0,1}, con reglas para los operadores binarios + y de manera como se muestra en la siguiente tabla. X Y X Y X Y X Y X X' NOTA: Utilizando estas tablas podemos demostrar que los postulados de Huntington son validos para el conjunto B={0,1} y para los dos operadores binarios + Y Sin embargo se define como ejercicios para realizar esto por parte de los estudiantes.
8 El álgebra de Boole bivalente; es llamado por los ingenieros álgebra de conmutación, para darle énfasis a la similitud que hay entre el álgebra de Boole bivalente y otros sistemas binarios, se le ha llamado lógica binaria. CUADRO COMPARATIVO LOGICA MATEMÁTICA ALGEBRA DE BOOLE V (verdad) 1 F (falso) 0 ( ) (disyunción) + ( ) (conjunción) (negación), (equivalencia) = P 1 Q 1 (proposiciones) X, Y, Z P q X 1 + Y 4.5 TEOREMAS BASICOS DEL ALGEBRA DE BOOLE DUALIDAD: Los postulados de Huntington han sido listados en pares y repartidos en parte a y parte b. En este cada una parte puede obtenerse de otra si los operadores binarios y los elementos de identidad se intercambian. En otras palabras el dual de cualquier en enunciado en un álgebra de Boole; es el enunciado obtenido al intercambia los elementos de identidad 0 y 1. Esta se conoce como el principio de dualidad. Por ejemplo el dual de: (1 + X) (Y + 0) es (0 X) + (Y 1) TEOREMAS BASICOS
9 Los teoremas se listan en pares y cada relación es dual con la que esta apareada. Los teoremas deben probarse o demostrarse a partir de los postulados; también puede utilizarse para demostrar estos teoremas. Es de gran importancia que Ustedes; Señores estudiantes se familiaricen tan pronto como puedan en la identificación de los teoremas y además en los postulados para su aplicación. Sean X, Y, Z elementos cualesquiera en un álgebra de Boole ( B) TEOREMA 1. LEYES DE IDEMPOTENCIA 1a. X + X = X 1b. X X = X TEOREMA 2. LEYES DE ACOTAMIENTO 2a. X+1 = 1 2b. X 0 = 0 TEOREMA 3. LEYES DE ABSORCION 3a. X+ XY = X 3b. X (X + Y) = X TEOREMA 4. LEYES ASOCIATIVA 4a X+ (Y + Z) = ( X + Y ) +Z 4b. X (Y Z) = ( X Y ) Z TEOREMA 5. LEY DE INVOLUCION ( X ) = X TEOREMA 6. LEYES DE MORGAN 6a. ( X + Y ) = X Y 6b. ( XY ) = X + y
10 En la siguiente tabla se agrupan los postulados y teorema del álgebra de Boole. Postulado 2 a. X+ 0 = X b. X 1 = X (leyes de identidad ) Postulado 3 a. X + Y = Y + X b. X Y = X X (ley conmutativa ) Postulado 4 a. X ( Y + Z) = X Y + X Z b. X+Y Z = (X + Y) (X + Z) (ley distributiva ) Postulado 5 a. X + X = 1 b. X X = 0 (ley del complemento) Teorema 1 a. X + X = X b. X X = X (ley de independencia) Teorema 2 a. X + 1 = 1 b. X 0 = 0 (ley de acotamiento) Teorema 3 a. X + X Y = X b. X (X + Y) = X (ley de absorción) Teorema 4 a. X + (Y + Z) = (X +Y) + Z b. X (Y Z) = (X Y) Z (ley asociativa) Teorema 5 (X ) = X (ley de Involución) Teorema 6 a. (X + Y) = X Y b. (X Y) = X + Y (ley de Demorgan)
11 Los teoremas del álgebra de Boole pueden demostrarse también por medio de las tablas de verdad. En esas tablas ambos lados de la relación se comprueban para arrojar resultados idénticos para todas las combinaciones posibles de las variables integrantes. Por tanto esta demostración seas analítica o por medio de tablas se dejan como ejecución para el estudiante. PRIORIDAD DEL OPERADOR La prioridad del operador para la evaluación de las expresiones de Boole es 1. el paréntesis (); 2. el complemento ( ); 3. el operador ( ); 4. el operador (+); en otras palabras las expresiones dentro de un paréntesis deben ser evaluadas antes de otras operaciones; la siguiente en orden prioritario es el complemento, luego sigue el producto y finalmente la suma. 4.6 DIAGRAMA DE VENN El diagrama de Venn ; en el álgebra de Boole se utiliza para visualizar la relación entre las variables. Este diagrama consiste en un rectángulo, en el cual se dibujan círculos traslapados para cada una de las variables. Cada círculo es designado para una variable. Se asignan todos los puntos dentro del círculo pero no pertenecientes a la variable. Los diagramas de Venn se usan además para comprobar los postulados y también para demostrar los teoremas. Ahora, para dos variables (X, Y) se dan dos círculos traslapados y generan cuatro áreas distintas dentro del rectángulo.
12 Para tres variables (X, Y, Z) se dan tres círculos traslapados y generan ocho áreas dentro del rectángulo. Así : B X Y XY XY X Y X Y X Y XY Z XYZ' XYZ X YZ XY Z X YZ X Y'Z B Z X Y Z 4.7. FUNCIONES BOOLEANAS Una variable binaria puede tomar el valor 0 ó 1. Una función de Boole es una expresión formada con variables binarias, dos operadores binarios (+, ) ; el operador unario ( ), el paréntesis y el signo igual. Para un valor dado de las variables la función puede ser 0 ó 1. Ejemplo : Si X = 1 ; Y = 0 ; Z = 1, Entonces la función F 1 = XYZ + X Y Z toma el valor de 0
13 Ejemplo de funciones booleanas : F 1 = XY (Z + Y ) F 2 = X + Y (Z + X ) + X F 3 = (X + Y) X + YZ Cualquier función booleana puede ser representado por una tabla de verdad. El número de filas es la tabla 2 n ; donde n es el número de variables binarias de la función. Además, pueden ser representados por los diagramas de Venn. Ejemplo 1 : Representar por medio de un diagrama de Venn y por una tabla las siguientes funciones de Boole. F 1 = XY + Y Z Diagrama de Venn Tabla X Y Z Y' XY Y'Z XY + Y'Z
14 F 2 = X + XY Diagrama de Venn Tabla X Y XY X + XY = 4.8. COMPLEMENTO DE UNA FUNCIÓN BOOLEANA El complemento de una función F es F y se obtiene del intercambio de ceros a unos y de unos a ceros en el valor de F. el complemento de una función F ; puede derivarse algebraicamente del teorema de Morgan ; el cual puede extenderse a tres o mas variables. Ejemplo 1 : Hallar el complemento para la siguiente función booleana : F 1 = XY + Y Z Entonces el complemento de F es : F = ( XY + Y Z) = (XY) (Y Z) F = (X + Y ) (Y + Z )
15 EJEMPLO 2 : Hallar el complemento para la siguiente función booleana : F 2 = (X + YZ) (Z + X Y ) Luego, el complemento de F 2 es : F 2 = (X + YZ) (Z + X Y ) = (X + YZ) + (Z + X Y ) = X (YZ) + (Z ) ((X ) + (Y ) ) = X (Y + Z ) + Z (X + Y) Un proceso mas sencillo para derivar el complemento de una función es tomando el dual de una función y complementando cada literal. Ejemplo 3 : Hallar el complemento de la función booleana siguiente : F 3 = XYZ + X YZ + XY Z El dual de la función F 3 es : (X + Y + Z) (X + Y + Z) (X + Y + Z ) Luego, complementando cada literal tenemos : F 3 = (X + Y + Z ) (X + Y + Z ) (X + Y + Z)
16 Ejemplo 4 : Hallar el complemento para la siguiente función booleana : F 4 = XYZ (X Y + Z + XZ) Luego el dual de F 4 es : (X + Y + Z ) + (X + Y ) Z (X + Y) Por lo tanto, complementando cada literal tenemos : F 4 = (X + Y + Z) + (X + Y) Z (X + Y ) 4.9. SIMPLIFICACION DE FUNCIONES BOOLEANAS El número de literales en una función de Boole puede ser minimizado por medio de manipulaciones algebraicas. Desafortunadamente no hay reglas específicas a seguir que garanticen una respuesta final. El único medio posible es : intentar utilizando para ello los postulados : teoremas y cualquier otros métodos de manipulación que se hagan familiar con el uso. Ejemplo 1 : Simplifique las siguientes funciones booleanas : a. F = X + X Y Entonces : F = X + X Y Justificación
17 = (X + X ) (X + Y) Postulado 4.b. = 1(X + Y) Postulado 5.a. = X + Y Postulado 2.b. b. F = (X Y) + X (Y + X) Luego : F = (X Y) + X (Y + X) Justificación = XY + X Y + X X Postulado 4.a. = XY + X Y + 0 Postulado 5.b. = XY + X Y Postulado 2.a. = Y(X + X ) Postulado 4.a. = Y 1 Postulado 5.a. = Y Postulado 2.b. c. F = XY (XY + Y ) Luego : F = XY (XY + Y ) Justificación = (XY ) (XY) + (XY ) Y Postulado 4.a. = (XX) (Y Y) + X(Y Y ) Teorema 4.b. = (XX) 0 + X(Y Y ) Postulado 5.b.
18 = (X) 0 + X(Y ) Teorema 1.b. = 0 + X(Y ) Teorema 2.b. = XY Postulado 2.a FORMA CANONICA Y NORMALIZADA TÉRMINOS MINIMOS Y TÉRMINOS MAXIMOS Una variable canónica puede aparecer en su forma normal (X) o en la forma de complemento (X ). Considérense dos variables X e Y, combinadas con el operador ( ), como cada variable puede aparecer de cualquier forma, habrá cuatro combinaciones posibles : XY, X Y, XY, X Y ; cada uno de estos términos representa una de las diferentes áreas del diagrama de Venn y se llaman términos mínimos (ministerm) de un producto normalizado. De igual forma se pueden cambiar n variables para formar 2n términos mínimos. En cada termino mínimo, si la variable es tildada ; entonces corresponde al número binario 0 ; y si no está tildada a 1. De manera similar, las n variables formando términos con el operando (+), con cada variable tildada o no tildada, darán 2 n combinaciones posibles llamadas términos máximos (max terms) de la suma normalizada. Cada término máximo es el complemento de su correspondiente término mínimo y viceversa. A continuación presentamos los términos máximos y mínimos para tres variables X, Y y Z.
19 Términos mínimos Términos máximos X Y Z Término Designación Término Designación X'Y'Z' m 0 X + Y + Z M X'Y'Z m 1 X + Y + Z' M X'YZ' m 2 X + Y' + Z M X'YZ m 3 X + Y' + Z' M XY'Z' m 4 X' + Y + Z M XY'Z m 5 X' + Y + Z' M XYZ' m 6 X' + Y' + Z M XYZ m 7 X' + Y' + Z' M 7 Una función de Boole puede ser expresada algebraicamente en función de una suma de términos mínimos o un producto de términos máximos. Ejemplo : 1. Sea la función F entonces : Si F = XYZ + X Y Z + XYZ Esta función la podemos expresar como una suma de términos mínimos así : F = m 6 + m 1 + m 7 Si F = (X + Y + Z ) (X + Y + Z) (X + Y + Z ) Esta función la podemos expresar como un producto de términos Máximos así : F = M 1 M 6 M 5 EJERCICIOS
20 1. Expresar la función de Boole F = X + YZ como una suma de términos mínimos. Entonces : F = X + YZ F = X 1 + YZ 1 F = X(Y + Y ) + YZ(X + X ) F = XY +X Y + YZX +YZX F = XY 1 + XY 1 + XYZ + X YZ F = XY(Z + Z ) + XY (Z + Z )+ XYZ + X YZ F = XYZ + XYZ + XY Z + XY Z + XYZ + X YZ F = XYZ + XYZ + XY Z + XY Z + X YZ F = m 7 + m 6 + m 5 + m 4 + m 3 2. Expresar la función de Boole F = X + YZ como un producto de términos máximos. Entonces : F = X + YZ F = (X + Y) (X + Z) F = (X + Y + 0 ) (X + Z + 0) F = (X + Y + ZZ ) (X + Z + YY ) F = (X + Y + Z) (X + Y + Z ) (X + Z + Y) (X + Z + Y ) F = (X + Y + Z) (X + Y + Z ) (X + Y + Z) Luego : F = M 0 M 1 M 2 3. Expresar la función de Boole F = X como una suma de términos mínimos.
21 Entonces : F = X F = X 1 F = X (Y + Y ) F = XY + XY F = (XY) 1 + (XY ) 1 F = XY(Z + Z ) + XY (Z + Z ) F = XYZ + XYZ + XY Z + XY Z Luego F = m 7 + m 6 + m 5 + m 4 4. Expresar la función de Boole F = X como un producto de términos máximos. Entonces : F = X F = X + 0 F = X + YY F = (X + Y) (X + Y ) F = (X + Y + 0) (X + Y + 0) F = (X + Y + ZZ ) (X + Y + ZZ ) F = (X + Y + Z) (X + Y + Z ) (X + Y + Z) (X + Y + Z ) Luego : F = M 0 M 1 M 2 M 3
22 4.11. COMPUERTAS LÓGICAS Una función de Boole puede ser transformada de una expresión algebraica a un diagrama lógico compuesto de compuestas AND ; OR y NOT. Los diagramas lógicos incluyen un circuito inversor para cada variable presente en su forma de complemento. Hay una compuerta AND para cada término de la expresión y una compuerta OR para combinar 2 o mas términos. Para encontrar circuitos mas sencillos, se debe conocer como manipular las funciones de Boole. El álgebra de Boole consta de dos operadores binarios ( ) AND ; + (OR) y el operador unario ( ). A. COMPUERTA OR
23 En un circuito digital la Compuerta OR es un circuito que tiene dos o mas entradas y cuya salida es igual a la suma OR de las entradas. Tabla de Verdad y símbolo para una compuerta OR de dos entradas. X Y X + Y Los aspectos importantes que deben recordarse en relación a la operación OR y la compuerta son: 1. La operación OR produce un resultado de 1 cuando cualquier de las variables de entrada es La operación OR produce un resultado de 0 solamente cuando todas las variables de entrada son En la adición OR ; = 1 ; = 1, etc. B. COMPUERTA AND La salida de la compuerta AND es igual al producto AND de las entradas lógicas. La tabla de verdad y símbolo para una compuerta AND de dos entradas.
24 X Y X. Y Es importante recordar : 1. La operación AND se ejecuta exactamente en la misma forma que la multiplicación ordinaria de 1 y Una salida igual a 1 ; ocurre solo en el único caso donde todas las entradas son La salida es cero en cualquier caso donde una o más entradas son ceros. Nota : las compuertas OR y AND se aplican indistintamente para 2 o más entradas. C. COMPUERTA NOT La operación NOT difiere a las variables OR y AND en que esta puede efectuarse con una sola variable de entrada. La operación Not, se conoce asimismo como inversión o complementación.
25 El circuito NOT (Inverso) siempre tiene solo una entrada y su nivel lógico de salida siempre es contrario al nivel lógico de entrada. Tabla Circuito NOT X F = X' La presencia del pequeño círculo siempre denota inversión. Cualquier circuito lógico, sin importar que complejo sea, puede describirse completamente mediante el uso de las operaciones descritas anteriormente, ya que el circuito de las compuertas OR ; NOT y AND son los elementos básicos. Siempre que un inversor se encuentre presente en un diagrama de circuitos lógicos, su expresión de salida es simplemente igual a la expresión tildada. EJERCICIOS Dibuje el círculo lógico que corresponde a cada función booleana. : 1. F = X + Y X Y F = X + Y 2. F = X YZ (X + W)
26 X Y F Z W 3. F = XY + Y Z X F Y Z Nota : la función o compuertas lógicas NAND es el complemento de la función AND ; consiste en un símbolo gráfico AND seguido de un pequeño círculo. Las compuertas NAND y NOR se usan mucho como compuertas lógicas normalizadas y de hecho son mas populares que las compuertas AND y OR. Compuerta Nand X Y F = (X. Y) Compuerta NOR X Y F = (X + Y)
27 EJERCICIOS Represente en un diagrama de Venn las siguientes expresiones booleanas. F =X Y + XYZ F = X (Y + Z) F = XY Z + XY F = (X + YZ) (Y + XZ) F = XY ( Z + X) Determine el dual para cada función booleana : F = (X + Y) (Y + Z) F = XYZ (XY + Z) F = Y Z + XYZ + X Y Z F = (X + Y) (Y + Z) ( Z + X) F = (X + Y) (Z + Y) + X (X + Y + Z ) Hallar el complemento para cada una de las funciones booleanas : F = (XY + Z) (Y + Z) F = (Z + Y) (X + Y ) (Z + Y ) F = XYZ + X YZ + XY Z F = (XYZ + W) (X + WYZ) F = X + (Y + Z ) (X + ZW) + Z Simplifique cada una de las funciones booleanas, justificando cada paso de su reducción : F = XW + (XY + Y ) X F = XW (XY + X Y + X Y + XY ) F = W + XY + XW + W + X F = (X + Y) (X + Z) + X F = Y + XYZW + ZW F = X (X + Y) (Y + X ) F = (X + Y ) Z + (XY) F = [(XW) + Y (X + W ) F = XY (Z + W) + YZ F = (X + Y) (X + Y ) Reduzca las siguientes funciones de Boole, al número de literales solicitados al frente de cada una de ellas. F = XYZ + X Y Z + X YZ + XYZ + X Y Z (5 LITERALES) F = YZ + YZ + XY + YZW (4 LITERALES) F = (ZW ) + X + X + ZW + XY (3 LITERALES) Obtenga la tabla de verdad para las siguientes funciones : F = XYZ + Y Z F = (X + Y ) (X + Z ) F = (X + Y) X + (YZ) F = XYZ + XY Z + X YZ F = XYZ + XYZ + XYZ Exprese las siguientes funciones de Boole como una suma de términos mínimos. F = YZ F=Y + XZ F = (X + Y) Z F = Z
28 F = X + Y Z Exprese las siguientes funciones de Boole como un producto de términos máximos : F = X + Y F = XY + Z F = (XY + Z) (Y + XZ ) F = Z + (X + Y ) Construya el circuito lógico para cada una de las siguientes funciones de Boole : F = (X + Y) (XY + Z ) F = XYZ + X Y Z + XYZ F = XY (X + Y Z) F = (X + Y + ZW) (X + Y ) F = XYZ + (XY + Z) GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO DIC 02 DE 2011
Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Álgebra de Boole El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener
UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS 1. ÁLGEBRA DE BOOLE 2. MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH 1-1. R. ESPINOSA R. y P. FUENTES R.
UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS. ÁLGEBRA DE BOOLE 2. MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH - . INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS. ÁLGEBRA DE BOOLE. ÁLGEBRA DE BOOLE El álgebra de Boole
CAPÍTULO I 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
CAPÍTULO I 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades. Un sistema de numeración se caracteriza
1. Se establecen los conceptos fundamentales (símbolos o términos no definidos).
1. ÁLGEBRA DE BOOLE. El álgebra de Boole se llama así debido a George Boole, quien la desarrolló a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole denominada también álgebra de la lógica, permite prescindir
D.I.I.C.C Arquitectura de Sistemas Computacionales
CAPITULO 6.- ÁLGEBRA DE BOOLE INTRODUCCIÓN. En 1854 George Boole introdujo una notación simbólica para el tratamiento de variables cuyo valor podría ser verdadero o falso (variables binarias) Así el álgebra
http://ingenieros.sitio.net
SISTEMAS DIGITALES Version Inicial: 13-06-05 Modificando 1-1 CONTENIDO CONTENIDO... 1-2 1 SISTEMAS NUMERICOS... 1-3 UNIDAD II 2 ALGEBRA DE BOOLE... 2-22 UNIDAD III 3 FAMILIAS LOGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS...
TEMA II: ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN
TEMA II: ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN En este capítulo veremos los métodos matemáticos que se disponen para las operaciones relacionadas con los circuitos digitales, así como las funciones más básicas de la
Tema 3 : Algebra de Boole
Tema 3 : Algebra de Boole Objetivo: Introducción al Algebra de Boole 1 INTRODUCCIÓN George Boole creó el álgebra que lleva su nombre en el primer cuarto del siglo XIX. Pretendía explicar las leyes fundamentales
GUIA DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS
GUIA DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS 1. Defina Sistema Numérico. 2. Escriba la Ecuación General de un Sistema Numérico. 3. Explique Por qué se utilizan distintas numeraciones en la Electrónica Digital?
I. ALGEBRA DE BOOLE. c) Cada operación es distributiva con respecto a la otra: a. ( b + c) = a. b + a. c a + ( b. c ) = ( a + b ).
I. I.1 DEFINICION. El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones
OR (+) AND( ). AND AND
Algebra de Boole 2.1.Introducción 2.1. Introducción El Algebra de Boole es un sistema matemático que utiliza variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0 o 1. Y las operaciones básicas
ELO211: Sistemas Digitales. Tomás Arredondo Vidal
ELO211: Sistemas Digitales Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: textos y material de apoyo: Contemporary Logic Design 1 st / 2 nd edition. Gaetano Borriello and Randy Katz. Prentice Hall,
DE SISTEMAS: ANALÓGICOS:
Fundamentos de Electrónica 1 Sistema Digital Paso de mundo analógico a digital Tipos de Sistemas Digitales Representación de la información Sistemas de Numeración Cambios de Base Sistema Binario, hexadecimal
CIDEAD. 2º BACHILLERATO. Tecnología Industrial II. Tema 17.- Los circuitos digitales. Resumen
Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Desarrollo del tema.. Introducción al tema. 2. Los sistemas de numeración.. El sistema binario. 4. Códigos binarios. 5. El sistema octal y hexadecimal. 6. El Álgebra
Maria José González/ Dep. Tecnología
Señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores para representar la información. Señal digital usa solo un número finito de valores. En los sistemas binarios, de uso generalizado en los circuitos
CIRCUITOS DIGITALES -
CIRCUITOS DIGITALES - INTRODUCCIÓN CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS DIGITALES SON LOS QUE COMUNICAN Y PROCESAN INFORMACIÓN DIGITAL SEÑAL DIGITAL: SOLO PUEDE TOMAR UN NÚMERO FINITO DE VALORES. EN BINARIO:
TEMA 1: Control y programación de sistemas automáticos
Esquema: TEMA : Control y programación de sistemas automáticos TEMA : Control y programación de sistemas automáticos....- Introducción.....- Representación de las señales digitales...2 2.- Sistemas de
PARTE II LÓGICA COMPUTACIONAL
PARTE II LÓGICA COMPUTACIONAL Lógica de proposiciones INTRODUCCION Teniendo en mente que queremos presentar los sistemas deductivos de la lógica como una herramienta práctica para los informáticos, vamos
Ejemplos: Sean los conjuntos: A = { aves} B = { peces } C = { anfibios }
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas
Matemáticas Discretas
Matemáticas Discretas Conjuntos (11) Curso Propedéutico 2009 Maestría en Ciencias Computacionales, INAOE Conjuntos (2) Dr Luis Enrique Sucar Succar esucar@inaoep.mx Dra Angélica Muñoz Meléndez munoz@inaoep.mx
Notas de Diseño Digital
Notas de Diseño Digital Introducción El objetivo de estas notas es el de agilizar las clases, incluyendo definiciones, gráficos, tablas y otros elementos que tardan en ser escritos en el pizarrón, permitiendo
COMPUERTAS LÓGICAS. Tabla de verdad. Es una representación en forma tabular de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada.
I.P.N. ESIME Unidad Culhuacan 14 DEFINICIONES: COMPUERTAS LÓGICAS Circuitos digitales electrónicos. Se llaman circuitos lógicos, ya que con las entradas adecuadas establecen caminos de manipuleo lógico.
LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS. álgebra computacional LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS. álgebra computacional LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS
6. bibliografía CONTENIDO Definición de [G8.1]. Estructuras algebraicas: monoides, semigrupos, grupos, [G8.1], anillos, cuerpos [H10.1]. Subgrupos, isomorfismo entre grupos [G8.1]. Álgebras concretas y
Capítulo 1: Sistemas de representación numérica Introducción. Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página 1 de 8
Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página de Capítulo : INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA Introducción Bases de numeración Sistema decimal Sistema binario Sistema hexadecimal REPRESENTACIÓN
28 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 11100 1
ELECTRÓNICA DIGITAL 4º ESO Tecnología Introducción Imaginemos que deseamos instalar un sistema electrónico para la apertura de una caja fuerte. Para ello debemos pensar en el número de sensores que nos
Los circuitos lógicos combinacionales
Los circuitos lógicos combinacionales Montse Peiron Guàrdia Fermín Sánchez Carracedo PID_63599 CC-BY-SA PID_63599 Los circuitos lógicos combinacionales Índice Introducción... 5 Objetivos... 6. Fundamentos
38.1. Principios de electrónica digital. 38.1.1. Sistemas digitales y analógicos
Tema 8. Principios de electrónica digital. Álgebra de Boole. Puertas lógicas. Funciones básicas combinacionales: decodificadores, codificadores, multiplexores y otras. Simbología, tipología, función y
personal.us.es/elisacamol Elisa Cañete Molero Curso 2011/12
Teoría de conjuntos. Teoría de Conjuntos. personal.us.es/elisacamol Curso 2011/12 Teoría de Conjuntos. Teoría de conjuntos. Noción intuitiva de conjunto. Propiedades. Un conjunto es la reunión en un todo
Curso Completo de Electrónica Digital
CURSO Curso Completo de Electrónica Digital Departamento de Electronica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid Prof. Juan González Gómez Capítulo 3 ALGEBRA DE BOOLE 3.1. Introducción
Capítulo 5. Álgebra booleana. Continuar
Capítulo 5. Álgebra booleana Continuar Introducción El álgebra booleana fue desarrollada por George Boole a partir del análisis intuición y deducción. En su libro An investigation of the laws of Thought,
CIRCUITOS DIGITALES 1. INTRODUCCIÓN. 2. SEÑALES Y TIPOS DE SEÑALES.
TEMA 7: CIRCUITOS DIGITALES 1. INTRODUCCIÓN. La utilización creciente de circuitos digitales ha dado lugar en los últimos tiempos a una revolución sin precedentes en el campo de la tecnología. Basta observar
UNIDAD 2: ELECTRÓNICA DIGITAL
UNIDAD 2: ELECTRÓNICA DIGITAL 2.1. Señales analógicas y digitales Señales analógicas son aquellas que pueden variar de una forma progresiva o gradual sobre un intervalo continuo: Ejemplo: luz, temperatura,
Tema 5: Álgebra de Boole Funciones LógicasL
Tema 5: Álgebra de Boole Funciones LógicasL Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 Álgebra de Boole.. Funciones LógicasL O B J E T I V O S Conocer el Álgebra de Boole, sus teoremas y las
TEMA III TEMA III. Circuitos Digitales 3.1 REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 3.2 ALGEBRA DE BOOLE 3.3 MODULOS COMBINACIONALES BÁSICOS
TEMA III Circuitos Digitales Electrónica II 9- TEMA III Circuitos Digitales 3. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 3. ALGEBRA DE BOOLE 3.3 MODULOS COMBINACIONALES BÁSICOS 3. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL
(La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica
El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como :
SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS LOGICOS : Una vez que se obtiene la expresión booleana para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos, la nueva expresión puede
ASIGNATURA: ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS PROFRA. ING. ROCÍO ROJAS MUÑOZ
ASIGNATURA: ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS PROFRA. ING. ROCÍO ROJAS MUÑOZ Sistemas Numéricos 1.-Sistema Numérico. a) Definición: Llamaremos sistema numéricos base M el conjunto de M símbolos que nos sirven
Representación digital de los datos
Capítulo Representación digital de los datos Conceptos básicos Dato Digital Sistema decimal Sistemas posicionales Sistema Binario Sistemas Octal y Hexadecimal Conversiones de base Números con signo Números
Unidad didáctica: Electrónica Digital
Unidad didáctica: Electrónica Digital CURSO 4º ESO versión 1.0 1 Unidad didáctica: Electrónica Digital ÍNDICE 1.- Introducción. 2.- Sistemas de numeración. 2.1.- Sistema binario. 2.2.- Sistema hexadecimal.
Unidad didáctica: Electrónica Digital
1 de 36 07/09/2012 0:59 Autor: Antonio Bueno Unidad didáctica: "Electrónica Digital" CURSO 4º ESO Autor: Antonio Bueno ÍNDICE Unidad didáctica: "Electrónica Digital" 1.- Introducción. 2.- Sistemas de numeración.
UNIDAD DIDÁCTICA: ELECTRÓNICA DIGITAL
IES PABLO RUIZ PICASSO EL EJIDO (ALMERÍA) CURSO 2013-2014 UNIDAD DIDÁCTICA: ELECTRÓNICA DIGITAL ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL 2.- SISTEMA BINARIO 2.1.- TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL
circuitos digitales Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007
Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales 8. Análisis lógico l de los circuitos digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Los Curso 26 27 El conjunto circuitos de puertas digitales lógicas
3.- ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA DE BOOLE 4.- TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES LÓGICAS A EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TEMA 12: MODELADO CON VARIABLES BINARIAS 1.- MOTIVACIÓN 2.- INTRODUCCIÓN 3.- ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA DE BOOLE 4.- TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES LÓGICAS A EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5.- MODELADO
Álgebras de Boole. Juan Medina Molina. 25 de noviembre de 2003
Álgebras de Boole Juan Medina Molina 25 de noviembre de 2003 Introducción Abordamos en este tema el estudio de las álgebras de Boole. Este tema tiene una aplicación directa a la electrónica digital ya
Naturaleza binaria. Conversión decimal a binario
Naturaleza binaria En los circuitos digitales sólo hay 2 voltajes. Esto significa que al utilizar 2 estados lógicos se puede asociar cada uno con un nivel de tensión, así se puede codificar cualquier número,
Fundamentos de Electrónica.1 ELECTRÓNICA DIGITAL. Fundamentos de Electrónica.2
Fundamentos de Electrónica.1 ELECTRÓNICA DIGITAL Fundamentos de Electrónica.2 Sistema Digital. Paso de mundo analógico a digital. Tipos de Sistemas Digitales. Representación de la información. Sistemas
Matemáticas Básicas para Computación. Sesión 7: Compuertas Lógicas
Matemáticas Básicas para Computación Sesión 7: Compuertas Lógicas Contextualización En esta sesión lograremos identificar y comprobar el funcionamiento de las compuertas lógicas básicas, además podremos
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA ACADEMIA DE COMPUTACIÓN
I. P. N. ESIME Unidad Culhuacan INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA ACADEMIA DE COMPUTACIÓN LABORATORIO
Figura 1: Suma binaria
ARITMÉTICA Y CIRCUITOS BINARIOS Los circuitos binarios que pueden implementar las operaciones de la aritmética binaria (suma, resta, multiplicación, división) se realizan con circuitos lógicos combinacionales
ELO211: Sistemas Digitales. Tomás Arredondo Vidal 1er Semestre 2009
ELO211: Sistemas Digitales Tomás Arredondo Vidal 1er Semestre 2009 Este material está basado en: textos y material de apoyo: Contemporary Logic Design 1 st / 2 nd edition. Gaetano Borriello and Randy Katz.
ELECTRÓNICA DIGITAL. Sistemas analógicos y digitales.
ELECTRÓNICA DIGITAL El tratamiento de la información en electrónica se puede realizar de dos formas, mediante técnicas analógicas o mediante técnicas digitales. El analógico requiere un análisis detallado
Tema 3: Representación y minimización de
Tema 3: Representación y minimización de funciones lógicas 3.. Teoremas y postulados del álgebra de Boole Definiciones El álgebra de Boole se utiliza para la resolución de problemas de tipo lógico-resolutivo,
INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER
INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER Manual del Alumno ASIGNATURA: Matemática I PROGRAMA: S3C Lima-Perú SESION 1 SISTEMAS DE NUMERACION DEFINICION : Es un conjunto de reglas y principios que nos
Sistemas de numeración, operaciones y códigos.
Tema : Sistemas de numeración, operaciones y códigos. Para representar ideas, los seres humanos (al menos los occidentales) utilizamos cadenas de símbolos alfanuméricos de un alfabeto definido. En el mundo
ELECTRÓNICA DIGITAL. Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales pueden ser de dos tipos:
ELECTRÓNICA DIGITAL INDICE 1. TIPOS DE SEÑALES... 3 1.1. SEÑALES ANALÓGICAS... 3 1.2. SEÑALES DIGITALES... 3 2. REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES... 3 2.1. CRONOGRAMAS... 3 2.2. TABLA DE VERDAD...
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS II GUIA DE ESTUDIO
ELECTRÓNICA DIGITAL.
ELECTRÓNIC DIGITL. Una señal analógica es aquella que puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. Mientras que la señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0. En el ejemplo de la figura,
Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias
Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional
Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 1 3. ÁLGEBRA DE BOOLE
Fundamentos de los Computadores. Álgebra de oole. 1 3. ÁLGER DE OOLE Un sistema de elementos y dos operaciones binarias cerradas ( ) y (+) se denomina LGER de OOLE siempre y cuando se cumplan las siguientes
LÓGICA MATEMÁTICA. Álgebra de Boole Guía de trabajo
LÓGICA MATEMÁTICA Álgebra de Boole Guía de trabajo Favián Arenas A. y Amaury Camargo Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas 4.15 Objetivos Lógica
INDICE CYNTHIA P.GUERRERO SAUCEDO PALOMA G. MENDOZA VILLEGAS 1
INDICE UNIDAD 1: SISTEMAS NUMERICOS 1 SISTEMA BINARIO...3 1.1 CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO...4 1.2 CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL...6 1.3 ARITMETICA BINARIA.. 102 2. SISTEMA HEXADECIMAL......7 2.1
2 FUNCIONES BOOLEANAS Y SU SIMPLIFICACION
FUNCIONES BOOLENS Y SU SIMPLIFICCION.. Funciones Lógicas.. Simplificación de funciones booleanas: mapas de Karnaugh.3. Ejercicios de síntesis y simplificación de funciones booleanas.4. Decodificadores
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 1
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Se da la relación entre dos conjuntos mediante el siguiente diagrama: (, ) (2, 3) (, 4) (, 2) (7, 8) (, ) (3, 3) (5, ) (6, ) (, 6)........ 5 6......... 2 5 i) Observa la correspondencia
Lógica, conjuntos, relaciones y funciones
Lógica, conjuntos, relaciones y funciones Álvaro Pérez Raposo Universidad Autónoma de San Luis Potosí Universidad Politécnica de Madrid Publicaciones Electrónicas Sociedad Matemática Mexicana A la memoria
A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales:
ADICIÓN Y RESTA DE NUMEROS REALES ADICIÓN L a adición o suma de números reales se representa mediante el símbolo más (+) y es considerada una operación binaria porque se aplica a una pareja de números,
PROGRAMA DE CURSO Modelo 2009
REQUISITOS: HORAS: 3 Horas a la semana CRÉDITOS: PROGRAMA(S) EDUCATIVO(S) QUE LA RECIBE(N): IETRO PLAN: 2009 FECHA DE REVISIÓN: Mayo de 2011 Competencia a la que contribuye el curso. DEPARTAMENTO: Departamento
APLICACIONES DE LA MATEMATICA INTRODUCCION AL CALCULO AXIOMATICA DE LOS NUMEROS REALES
APLICACIONES DE LA MATEMATICA INTRODUCCION AL CALCULO AXIOMATICA DE LOS NUMEROS REALES PROFESOR: CHRISTIAN CORTES D. I) LOS NUMEROS REALES. Designaremos por R, al conjunto de los números reales. En R existen
METODOLOGÍAS PARA DISEÑO DE CIRCUITOS LADDER CON BASE EN SISTEMAS SECUENCIALES Y COMBINACIONALES
METODOLOGÍAS PARA DISEÑO DE CIRCUITOS LADDER CON BASE EN SISTEMAS SECUENCIALES Y COMBINACIONALES MARIO ALBERTO BRITO SALDARRIAGA JOAN SEBASTIÁN GIRALDO BETANCOURT UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD
{} representa al conjunto vacío, es decir, aquel que no contiene elementos. También se representa por.
2. Nociones sobre Teoría de Conjuntos y Lógica Para llevar a cabo nuestro propósito de especificar formalmente los problemas y demostrar rigurosamente la correctitud de nuestro programas, introduciremos
Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de
Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los
Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen.
Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen. Mayo 2006 1. La función f es definida por (a) Halle el recorrido exacto, A, de f. f : R R donde f(x) = e senx 1. (b) (i) Explique por qué f no es inyectiva.
Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL
ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola
Diseño Digital para Ingeniería 1 DISEÑO DIGITAL PARA INGENIERIA. Autor:
1 DISEÑO DIGITAL PARA INGENIERIA Autor: Rubén Darío Cárdenas Espinosa Matrícula Profesional CL20633345 rdcardenas@gmail.com Candidato a Doctor en Ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrica Master
Compuertas Lógicas. M. en C. Erika Vilches
Compuertas Lógicas M. en C. Erika Vilches El Inversor El inversor (circuito NOT) lleva a cabo la operación llamada inversión o complemento. Cambia un 1 por 0 y un 0 por 1 El indicador de negación es una
TEMA 5. ELECTRÓNICA DIGITAL
TEMA 5. ELECTRÓNICA DIGITAL 1. INTRODUCCIÓN Los ordenadores están compuestos de elementos electrónicos cuyas señales, en principio, son analógicas. Pero las señales que entiende el ordenador son digitales.
Nivel 1. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Autor: [Liza Leonor Pinzón Cadena] Módulo - Ciencias Básicas
Nivel 1 Módulo - Ciencias Básicas DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Autor: [Liza Leonor Pinzón Cadena] Todos los derechos patrimoniales de esta obra han sido cedidos mediante acto administrativo
PROBLEMAS TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. CONTROL DIGITAL
PROBLEMAS TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. CONTROL DIGITAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. a) Convierta el número (5B3) 16 al sistema decimal b) Convierta el número (3EA) 16 al sistema binario c) Convierta el número (235)
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA
1 SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS I GUIA DE ESTUDIO
Guía de ejercicios y trabajos prácticos. - 2014 -
Escuela técnica N 9 D.E. I Alejandro Volta Guía de ejercicios y trabajos prácticos. - 24 - T.C.E. Ávalos, Matías S. Área electrónica. T.C.E. (Tecnología de los Componentes Electrónicos) Área: Electrónica.
Materia Introducción a la Informática
Materia Introducción a la Informática Unidad 1 Sistema de Numeración Ejercitación Prof. Alejandro Bompensieri Introducción a la Informática - CPU Ejercitación Sistemas de Numeración 1. Pasar a base 10
3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Números Reales. MathCon c 2007-2009
Números Reales z x y MathCon c 2007-2009 Contenido 1. Introducción 2 1.1. Propiedades básicas de los números naturales....................... 2 1.2. Propiedades básicas de los números enteros........................
decir de las funciones f g. Posteriormente se obtienen los términos independientes
4.8. EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 157 decir de las funciones f g. Posteriormente se obtienen los términos independientes para cada función. fg2, 3 =dcb f4, 5, 6, 7 =dc f0, 2, 4, 6 =da g0, 2, 8, 10 =ca g2, 6,
UNIDADES DE ALMACENAMIENTO DE DATOS
1.2 MATÉMATICAS DE REDES 1.2.1 REPRESENTACIÓN BINARIA DE DATOS Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS. Los computadores sólo
Introducción. Lógica de proposiciones: introducción. Lógica de proposiciones. P (a) x. Conceptos
Introducción César Ignacio García Osorio Lógica y sistemas axiomáticos 1 La lógica ha sido históricamente uno de los primeros lenguajes utilizados para representar el conocimiento. Además es frecuente
FACULTAD DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA Diseño de Sistemas Digitales M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez OBJETIVO El alumno comprenderá la importancia de los sistemas digitales, por lo que al terminar la it introducción ió
José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización
José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización Contenido 1. Introducción 2 1.1. Notación.................................. 2 2. Factor común 4 2.1. Ejercicios: factor común......................... 4
Tema I Lógica Combinacional
Tema I Lógica Combinacional Departamento de Ingeniería Electrónica de Sistemas Informáticos y utomática 2 1.1. Sistema de numeración La rama Digital de la Electrónica utiliza el sistema de numeración binario,
El Álgebra de Boole dentro de los módulos SIMM y SIMR de los ciclos de grado superior ASI y DAI
El Álgebra de Boole dentro de los módulos SIMM y SIMR de los ciclos de grado superior ASI y DAI Isabel López López I.E.S Villablanca. Villablanca,79 (803 Madrid) E-mail: isabel.lopezlopez@educa.madrid.org
POR UNA CULTURA HUMANISTA Y TRASCENDENTE R FORMATO DE PLANEACIÓN DE CURSO HRS. DEL CURSO: 48 CLAVE: 314 HRS. POR SEMANA: 4
N- R POR UNA CULTURA HUMANISTA Y TRASCENDENTE R FORMATO DE PLANEACIÓN DE CURSO CATEDRÁTICO: CARRERA: ASIGNATURA Ing. Fernando Robles Gil Sistemas Computacionales Hardware II (Matemáticas Discretas) INICIO
SISTEMAS NATURALES.. ARTIFICIALES.. ELÉCTRICOS.. ELECTRÓNICOS ANALÓGICOS DIGITALES COMBINACIONALES SECUENCIALES
UNIDAD 3: Circuitos lógicos y digitales Introducción Un Sistema es un conjunto de elementos que guardan una relación entre sí, a su vez un elemento del sistema puede ser otro sistema (subsistema). Los
Tarea 4 Soluciones. la parte literal es x3 y 4
Tarea 4 Soluciones Extracto del libro Baldor. Definición. Término.-es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Así, a, 3b, 2xy,
Lección 9: Polinomios
LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios
GUÍA DE APRENDIZAJE CIRCUITOS LOGICOS COMBINACIONALES
GUÍA DE APRENDIZAJE CIRCUITOS LOGICOS COMBINACIONALES COMPETENCIA GENERAL Construye circuitos digitales básicos en base a circuitos integrados MSI. COMPETENCIAS PARTICULARES 1. Emplea los sistemas numéricos
CURSO 2010-2011 TECNOLOGÍA TECNOLOGÍA 4º ESO TEMA 5: Lógica binaria. Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 1
Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 1 4º ESO TEMA 5: Lógica binaria Tecnología 4º ESO Tema 5: Lógica binaria Página 2 Índice de contenido 1. Señales analógicas y digitales...3 2. Código binario,
CAPÍTULO 3 LÓGICA DIGITAL. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA.
CAPÍTULO 3 LÓGICA DIGITAL. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA. INTRODUCCIÓN La lógica es el arte de la argumentación correcta y verdadera Organon, Aristóteles de Estagira Desde hace mucho tiempo, el hombre en su
1. Teoría de Conjuntos
1. Teoría de Conjuntos 1.1. CONJUNTOS Considere las siguientes expresiones: 1. Los estudiantes de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana del curso 2001-2002. 2. Los tomos
Apuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden
Apuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 2004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 7 Relaciones de Orden Contenido
UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL
UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN CARRERAS: LICENCIATURA Y PROFESORADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICA
UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Señor estudiante, es un gusto iniciar nuevamente con usted el desarrollo de esta tercera unidad. En esta ocasión, haremos una explicación más detallada de la representación