ELECTRÓNICA DIGITAL.

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1 ELECTRÓNIC DIGITL. Una señal analógica es aquella que puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. Mientras que la señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0. En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior. Esto supone una gran ventaja, hace que la señal digital tenga un alto grado de inmunidad frente a variaciones en la transmisión de datos. Para transmitir una señal analógica debemos hacer un muestreo de la señal, codificarla y posteriormente transmitirla en formato digital, debiendo repetir el proceso inverso muy rápidamente para recuperar la señal analógica original. El muestreo de una señal consiste en convertir su valor en un valor binario. En los circuitos digitales una señal de voltaje (por ejemplo 5 V) equivale a un 1 lógico y una señal de no voltaje (0 voltios) equivale a un 0 lógico. SISTEMS DE NUMERCIÓN. Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene. Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9. El sistema decimal decimos que tiene base 10. La representación de un número N en un sistema de base b, puede realizarse mediante el desarrollo en forma polinómica. N = a n b n a n n b a1b a0b a 1b Donde: b" es la base del sistema. a i coeficientes que representan las cifras de los números. Por ejemplo: El número 563,42 en base 10, lo podemos expresar: 563,42 = 5x10 2 6x10 1 3x10 0 4x10-1 2x10-2 SISTEM INRIO. Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrónica digital utilizan el sistema binario. En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (1 o 0) por 1

2 lo que interesa utilizar un sistema de numeración en base 2, el sistema binario. Consta de dos dígitos el 0 y el 1. cada uno de ellos se le llama bit (binary digit). Para escribir un número en binario se aplica el mismo principio que en el sistema decimal. La única diferencia es que sólo usaremos dos dígitos, el cero y el uno, que multiplican a potencias de dos. Por tanto, las cifras de un número binario serán los multiplicadores de una serie de potencias de dos. Por ejemplo: El número 10110,101 en base 2, lo podemos expresar en base 10: 1x2 4 0x2 3 1x2 2 1x2 1 0x2 0 1x2-1 0x2-2 1x2-3 = ,5 0 0,125 = 22,625 Para realizar el cambio de base decimal a base binaria de procede como se indica a continuación: Se divide número decimal por dos, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1. El número binario será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los restos. Por ejemplo: El número 37 en base decimal, lo podemos expresar: 37 en base 10 = en base 2 SISTEM HEXDECIML. Consta de dieciséis dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,, C, D, E y el F. La equivalencia entre hexadecimal y decimal es: HEX C D E F DEC Conversión de Hexadecimal a Decimal. El número 6C1 en base 16 se puede pasar a base 10 de la siguiente forma: 6C1 16 = 6x x16 1 1x16 0 = =1729 Conversión de decimal a hexadecimal = DF3 16 2

3 Hexadecimal, inario y decimal. Hexadecimal Decimal inario C D E F SISTEM OCTL Consta de ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Para aprender a pasar de unos sistemas de numeración a otros, realizaremos una serie de ejercicios prácticos. RESUMEN Y EJERCICIOS SISTEMS DE NUMERCIÓN. DECIML: Diez dígitos, del 0 al 9 INRIO: Dos dígitos, 0 y 1 OCTL: Ocho dígitos, del 0 al 7 HEXDECIML: Dieciséis dígitos, del 0 al 9 y (10), (11), C (12), D (13), E (14), F (15). Realiza los siguientes ejercicios: 1º) El número 77 decimal a binario. 2º) El número binario a decimal. 3º) El número 122 decimal a octal. 4º) El número 237 octal a decimal. 5º) El número 1735 decimal a hexadecimal. 6º) El número 17F hexadecimal a decimal. 3

4 7º) El número binario a octal. 8º) El número 750 octal a binario. 9º) El número binario a hexadecimal. 10º) El número 2E hexadecimal a binario. 11º) El número 17F hexadecimal a octal. 12º) El número 275 octal a hexadecimal. CHULET PR RESOLVER LOS EJERCICIOS DECIML a INRIO dividir por 2 ; DECIML a OCTL dividir por 8 DECIML a HEXDECIML dividir por16 INRIO a DECIML. 2 2 x 2 1 x 2 0 x. OCTL a DECIML. 8 2 x 8 1 x 8 0 x. HEXDECIML a DECIML x 16 1 x 16 0 x. INRIO a OCTL sumar pesos de 3 en 3. OCTL a INRIO desglosar de 3 en 3 con pesos. INRIO a HEXDECIML sumar pesos de 4 en 4. HEXDECIML a OCTL 1º) pasar a binario de 4 en 4, 2º) pasar a octal agrupando de 3 en 3. OCTL a HEXDECIML 1º) pasar el octal a binario de 3 en 3, 2º) pasar a hexadecimal agrupando de 4 en 4. LGER DE OOLE. (George oole, matemático inglés, ) El álgebra opera con variables booleanas, que son aquellas que sólo pueden tomar dos valores (0 y 1), estos valores no representan números sino estados. Ejemplo: pueden simbolizar si un interruptor está abierto (0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si hay tensión o no. Los circuitos basados en el álgebra de boole son circuitos lógicos, y se pueden distinguir dos tipos de lógica: Lógica positiva: l nivel más elevado de tensión se le asigna el estado 1 y al más bajo el estado 0. Es la que nosotros vamos a usar. Lógica negativa: l nivel más elevado de tensión se le asigna el estado 0 y al más bajo el estado 1. Una función lógica es aquella cuyos valores son binarios y dependen de una expresión algebraica, formada por una serie de variables binarias relacionadas entre si por determinadas operaciones. Las operaciones lógicas fundamentales en las que se basan los circuitos digitales son tres: 1. Suma Lógica. 2. Producto Lógico. 3. Complementación. Los circuitos que las realizan son denominados circuitos lógicos o digitales. El soporte matemático de los circuitos lógicos o digitales, es el lgebra de oole, un conjunto de 4

5 reglas matemáticas que trata con variables binarias y se basa en las tres operaciones anteriormente indicadas. Las operaciones lógicas se pueden representar como funciones: Para la unión, S =. Para la intersección, S =. Complementario o negación, S = Ā Donde los conjuntos y (variables) pueden tener los dos estados 0, 1. FUNCIONES LÓGICS. Función unión o suma lógica (): S = La función toma valor lógico 1 cuando o valen 1. También se la conoce como función Or (O). Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad. S = La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden dar de las variables y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de ellos. Función intersección o multiplicación lógica ( ): S = La función toma valor lógico 1 cuando y valen 1. También se la conoce como función nd (Y). Otra forma de representarlo es en la tabla de verdad. S = Función negación lógica o complementario ( ): S = Ā La función toma valor lógico 1 cuando vale 0 y toma el valor 0 cuando vale 1. También se la conoce como función Inversión. Otra forma de representarla es en la tabla de verdad. La doble negación devuelve el valor a su estado no negado = S = Ā unque las puertas lógicas son componentes físicos (electrónicos, eléctricos, mecánicos, neumáticos...) capaces de realizar las operaciones lógicas, generalmente se encuentran comercializadas en formato electrónico y aparecen en forma integrada; son los denominados circuitos integrados digitales, en ellos se pueden contener varias puertas lógicas. Partiendo de estos integrados, se pueden realizar circuitos más complejos como decodificadores, multiplexores, contadores, etc. Mediante estos otros circuitos lógicos se pueden realizar otros aún más complejos: memorias, unidades lógico-aritméticas (LU), microprocesadores, etc. Se puede decir que el circuito básico de los sistemas digitales es la puerta lógica. continuación se implementan las tres puertas lógicas con interruptores. 5

6 En la puerta suma (OR), cuando se cierra el interruptor a o el b, o los dos, luce la bombilla. En la puerta multiplicación (ND), sólo cuando se cierra el interruptor a y el b luce la bombilla. La puerta inversora tiene encendida la bombilla, y deja de estarlo cuando actuamos sobre el interruptor a, normalmente cerrado. Dependiendo del autor se utilizan las variables con letras mayúsculas o minúsculas. Los símbolos que representan estas funciones se pueden ver a continuación: Símbolos normalizados IEC. Símbolos antiguos. 6

7 Las puertas lógicas se encuentran comercializadas en diversos formatos. El más famoso es el formato electrónico, puesto que ocupa muy poco espacio y su coste es muy bajo. Se comercializan múltiples formatos, tecnologías y características eléctricas. No es el objetivo de esta unidad entrar en tanto detalle, por lo que mostraremos un ejemplo sin entrar en detalles. PUERTS LOGICS. Suma (OR): S = Multiplicación (ND): S = Complementación, negación ( ): S = Ā Para utilizar una de estas puertas se debe alimentar el circuito a 5 Voltios y conectar los terminales de dicha puerta. Cada una de ellas es independiente del resto. Existen otras puertas que son combinación de las anteriores, la NOR y la NND, que también se comercializan. OTRS FUNCIONES LÓGICS Función NOR: S = La función toma valor lógico 1 cuando y valen 0. Es la negación de la OR. Esta es su tabla de verdad. S =

8 Función NND: S = La función toma valor lógico 1 cuando o valen 0. Es la negación de la ND. Esta es su tabla de verdad. Símbolo de las puertas NND y NOR, actual y antiguo en desuso S = Circuito integrado 7402, NOR Circuito integrado 7400, NND Función OR exclusiva (XOR): S = S = S =

9 PROPIEDDES DEL ÁLGER DE OOLE. Para toda variable,, C que pertenece al conjunto de álgebra de oole se cumple: 1) Propiedad conmutativa: = = 2) Propiedad asociativa: C = (C) C = ( C) 3) Propiedad distributiva: (C) = C ( C) = () (C) 4) Elementos neutros: son el 0 para la suma y el 1 para el producto. 0 = 1 = 5) Elementos absorbentes: son el 1 para la suma y el 0 para el producto. 1 = 1 0 = 0 6) Ley del complementario: Ā = 1 Ā = 0 7) Idempotente: = = 8) Simplificativa o absorción: = () = 9) Teoremas de Morgan = = FUNCIONES LÓGICS. TL DE L VERDD. La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables independientes (,, C...) mediante las operaciones lógicas. La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad. Consiste en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e indicar el valor de S para cada una de ellas. El número total de posibles combinaciones es 2 n siendo n el número de variables. El primer paso en resolución de circuitos lógicos es la obtención de la tabla de verdad y posteriormente obtener la función lógica a partir de esta. continuación se muestra un ejemplo de tabla de la verdad para cuatro variables, a, b, c, d, y cómo obtener la salida o función lógica. Dependiendo del autor se utilizan las variables con letras mayúsculas o minúsculas. Y el orden en la tabla de la verdad puede ser a, b, c, d ó D, C,,. 9

10 ENTRDS SLID d c b a S Para cada combinación de las cuatro variables la salida toma un determinado valor. Se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms). ambas se les llama primera forma canónica y segunda forma canónica. Se dice que un término es canónico cuando en él intervienen todas las variables de entrada. Para obtener la función en suma de productos (Minterms) se opera de la forma siguiente: Se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor 1, asignado el nombre de la variable cuando vale 1 y en nombre negado cuando vale 0, multiplicando las variables de una combinación. Y se suman todos los términos obtenidos de esta manera. La expresión algebraica en Minterms de la tabla de la verdad anterior será: S = abcd abcd abcd abcd abcd 1 abcd Para obtener la función en productos de sumas (Maxterms) se opera de la forma siguiente: Se deben tomar todas las combinaciones posibles de las variables donde la función tiene como valor 0, asignado el nombre de la variable cuando vale 0 y en nombre negado cuando vale 1, sumando las variables de una combinación. Y se multiplican todos los términos obtenidos de esta manera. La expresión algebraica en Maxterms de la tabla de la verdad anterior será: S2 = ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) ( a b c d ) Nosotros sólo usaremos la primera forma canónica o Minterms (sumas de productos) para hacerlo más sencillo. 10

11 SIMPLIFICCIÓN DE FUNCIONES. Tal como obtenemos una función a partir de la tabla de verdad, no se trata de la expresión más reducida de la misma. Por lo que se hace necesario simplificarla. Cuanto menor es el tamaño de la función, es más rápida su resolución y el coste económico de implementación también es menor. a) Simplificación mediante propiedades. Se trata de aplicar las propiedades y teoremas del álgebra de oole para obtener una función más reducida. Lo veremos con un ejemplo. S = abcd abcd abcd abcd = acd ( b b) acd( b b) Se cumple que b b = 1 Ley del complementario. S = acd 1 acd 1 Quitamos el 1, elemento neutro para la multiplicación y volvemos a aplicar la propiedad distributiva. S = acd acd = cd( a a) = cd b) Simplificación mediante los mapas de Karnaugh. Se trata de una tabla donde se colocan las variables de manera que la intersección de las variables obtiene el valor que toma la función para esas variables. demás la distribución es tal que siempre las combinaciones adyacentes (que se diferencian en un bit) quedan juntas. Utilizaremos los mapas de Karnaugh para simplificar funciones de dos, tres y cuatro variables de entrada como máximo. Mapa de dos variables. Mapa de tres variables. 11

12 Mapa de cuatro variables. Para obtener la expresión simplificada de una función con este sistema de procede de la forma siguiente: a) Una vez seleccionado el mapa según sea el número de variables, a partir de la tabla de verdad se sitúan los 1 o 0 en la celda correspondiente. En el caso de que existan términos indefinidos o irrelevantes (X) se toman como 1 o 0 en cada celda como más interese. b) Formar grupos o lazos de unos según los siguientes criterios: Cada grupo de unos debe formar una figura de cuatro lados teniendo en cuenta que el mapa se cierra por los extremos laterales y por el superior e inferior. Se forman grupos de ocho unos, si se puede. Se forman grupos de cuatro unos que no puedan formar grupos de ocho. Se forman grupos de dos unos que no puedan formar grupos de cuatro. Se toman todos los unos que no se puedan agrupar con ningún otro. Cuando se cubran todos los unos se detiene el proceso. c) Una vez establecidos los grupos se obtiene la expresión de S. Esta será una suma de tantos términos como grupos distintos de unos haya. Para cada uno de los grupos, si una variable toma el valor 0 en la mitad de las casillas y 1 en la otra mitad, no aparecerá el término; si toma el valor 1 en todas las casillas del grupo aparecerá deforma directa; y si toma el valor 0, de forma inversa. Existen algunos lazos o formas poco usuales de agrupaciones, tales como: 12

13 IMPLEMENTCIÓN CON PUERTS LÓGICS. EJEMPLO. Dada la siguiente función implementarla con puertas lógicas. Con todo tipo de puertas: Hemos usado el programa de simulación de circuitos Crocodile Technology y puertas de sólo dos entradas. l no haber puertas Or de tres entradas, hemos aplicado la propiedad asociativa sumando de dos en dos. También hemos utilizado una XOR, con lo cual no hemos utilizado los negados o complementarios de y. Con puertas NOT, ND y OR: plicando las leyes de Morgan, la doble negación y la distributiva queda: 13 ( ) ( ) D C D C S = ( ) ( ) D D C D C D C S = = ) ( ) ( D D D C S =

14 Con todo tipo de puertas. Símbolos IEC Con puertas NOT, ND y OR. Símbolos IEC. FSES SEGUIR PR SOLUCIONR UN PROLEM. 1. Leer detenidamente el problema y definir las especificaciones. Determinar las entradas y las salidas. 2. Traducir el problema en una tabla de la verdad. 3. Obtener de la tabla de la verdad la función o funciones (si hay varias salidas) en forma canónica. Utilizaremos en nuestro caso la primera forma canónica o minterms. 4. Simplificar las ecuaciones por medio de las leyes del algebra de oole, o por el método de los mapas de Karnaugh. 5. Implementar o construir el circuito con puertas lógicas o con los dispositivos más adecuados. veces nos restringen el tipo de puertas a utilizar. Por ejemplo, es usual pedir implementar un circuito sólo con puertas NND o sólo con puertas NOR. veces te piden usar sólo puertas de dos entradas. 14

15 PROLEMS DE ELECTRÓNIC DIGITL. 4ºESO 1.- Diseña un sistema que detecte cuando un número binario de tres dígitos es par. Obtener la tabla de la verdad y simplificarla. Dibujar con puertas lógicas. 2.- Dada la siguiente tabla de la verdad, escribir la expresión simplificada basada en el diagrama o mapa de Karnaugh. Entradas Salida C D S Diseña e implementa con puertas lógicas un circuito que permite decidir si se ve o no la televisión en una casa. Se deben cumplir las siguientes condiciones: a) La decisión la toman siempre los padres. b) Si los padres no se ponen de acuerdo, entonces es el hijo quien decide. 4.- Diseña e implementa con puertas lógicas el circuito que avise cuando una silla de tres plazas de una atracción de feria puede quedar desequilibrada. Si sube una sola persona, sólo puede estar en el centro. Si suben dos personas deberán estar en las plazas de los extremos. Si suben tres o si no sube ninguna, no hay problema. 5. En una cierta empresa los cuatro directivos se distribuyen las acciones según = 45%, = 30%, C = 15% y D = 10%. Diseñar una máquina de escrutinio sabiendo que cada miembro tiene un porcentaje de voto igual a su número de acciones y queremos que la máquina apruebe las mociones cuyos votos superen el 50%. Es decir S = 1 si S > 50%. 6.- Dada la siguiente tabla de la verdad, calcular la expresión simplificada basada en el diagrama de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas de dos entradas como máximo. 15

16 ENTRDS SLID C D S Una oficina tiene un dispositivo de alarma formado por cuatro sensores (;;C;D). Los dos primeros son de tipo puerta y los dos segundos de tipo ventana. Como medida de seguridad para evitar falsas alarmas, el dispositivo se acciona cuando sólo los sensores de un tipo detectan presencia (es decir o entran por las puertas o entran por las ventanas, si mezclamos puerta y ventana no suena). Puede activarse un sensor o los dos. Se pide: Tabla de la verdad, mapa de Karnaugh y función lógica simplificada. 8.- Una oficina tiene un dispositivo de alarma formado por cuatro sensores (;;C;D). Los dos primeros son de tipo puerta y los dos segundos de tipo ventana. La alarma se acciona cuando al menos un sensor de cada tipo es activado. Se pide: Tabla de la verdad, mapa de Karnaugh y función lógica simplificada. 9. Diseñe un circuito que tome un número de 4 bits ( 3, 2, 1, 0 ) y produzca una salida S que sea verdadera si la entrada presenta un número primo Un sistema de alarma está constituido por cuatro detectores o sensores: = sensor de luz. C = sensor de movimiento. = sensor de temperatura. D = sensor o detector de humos. El sistema debe activarse cuando se activen tres o cuatro sensores. Si sólo lo hacen dos, es indiferente la activación o no del sistema. El sistema nunca debe activarse si se dispara un sólo detector o ninguno. Se pide: Tabla de la verdad, mapa de Karnaugh y función lógica simplificada Diseñar un circuito lógico para el control de una cinta transportadora, que funcione de la siguiente forma: La cinta se pondrá en marcha desde cualquiera de los dos interruptores ( y ), siempre que la carga que se coloca sobre la cinta no supere un determinado peso (C). Cuando el peso sea inferior al máximo permitido C = 0 y la cinta funciona. Cuando se supere el peso C = 1 y la cinta no funciona. 16

17 12.- Determinar la función booleana en la salida, para el siguiente circuito lógico Diseñar un circuito digital combinacional cuya salida sea 1 cuando el mes del año tenga 31 días y un cero cuando no, mediante puertas NND y de forma libre con cualquier tipo de puertas. Las entradas serían los meses del año del uno al doce, y los números, cero, trece catorce y quince serian términos irrelevantes o X, que debes marcar en el mapa de Karhaugh y unirlos en los lazos con los unos. 14. Diseñar un circuito de apertura de un garaje de coches, existen 4 entradas, mirando la figura: a = detector de coche en la entrada b = llave de entrada c = detector de coche que quiere salir d = llave de apertura interior del garaje Se tienen 5 salidas en el circuito: M = Motor de la puerta. 0 = Cerrar; 1 = brir. R1 y V1 = Luces roja y verde a la entrada del garaje R2 y V2 = Luces roja y verde dentro del garaje. Se tiene que abrir si hay coche en la entrada y se acciona la llave de entrada. También se abrirá si hay alguien dentro y acciona la llave de abrir. La luz roja R1 se tiene que encender si hay alguien dentro que quiere salir. La luz V1 se tiene que encender si hay alguien fuera, y dentro no hay nadie. La luz roja R2 se tiene que encender si hay alguien fuera que quiere entrar, y la luz V2 se tiene que encender si hay alguien dentro y fuera no hay nadie que quiera entrar. Si hay dos coches, uno en la entrada y otro dentro, y los dos accionan la llave a la vez, las luces deben de indicar que tiene preferencia el de dentro, la puerta se abre. Diseñar el circuito con el mínimo de puertas lógicas. No diseñar los finales de carrera, sistemas de seguridad y el sistema automático de cierre de la puerta. Realizarlo con puertas NND de 2 entradas. 17

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