LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE OBJETOS DE SIMETRÍA CILÍNDRICA

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1 LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE OBJETOS DE SIMETRÍA CILÍNDRICA Talavera M., Pezet F., Lazos R. Centro Nacional de Metrología k, 4,5 Carr. a los Cués, Municipio El Marqués, Qro. Tel.: (42) 11 5 Ext. 3524, Fax: (42) , eail: talaver@cena.x RESUMEN Dentro de la etrología de asa de alta exactitud la ubicación del centro de gravedad de las pesas da lugar a errores por efectos del gradiente vertical del capo gravitacional de la tierra, que deben ser cuantificados y corregidos, de acuerdo a la geoetría de las pesas. En este trabajo se uestra un equipo y un procediiento para localizar la posición axial del centro de gravedad de cuerpos sólidos de fora cilíndrica, tales coo los patrones de clase de exactitud E 1 y E 2, epleando un dispositivo cuyas características son siilares al usado en el BIPM (Buro Internacional de Pesas y Medidas). INTRODUCCION Las altas exactitudes de las ediciones de asa en un laboratorio priario, iplican analizar efectos uy pequeños que intervienen en las ediciones con el fin de evitar errores sisteáticos. Cuando se realiza con un instruento para pesar una coparación de dos patrones de 1 kilograo, de igual fora geoétrica pero de ateriales de densidades diferentes, en general varían las alturas de los centros de gravedad por lo que se debe realizar una corrección debida al gradiente vertical del capo gravitacional de la Tierra. Una variación de 1 c en la altura de los centros de gravedad de las pesas produce diferencias relativas del capo gravitacional de 3,14 x 1-9 [1], la cual provoca una corrección de aproxiadaente 3 µg para dos patrones de 1 kilograo. Aunque esta corrección es pequeña, es indispensable toarla en cuenta en una calibración de alta exactitud, coo en la calibración de patrones de asa de acero inoxidable con el prototipo Nº 21 de platino-iridio o al realizar una coparación internacional con patrones de transferencia de diferente altura en donde se alcanzan incertidubres del orden de 2 µg. Centro de Gravedad El centro de gravedad es el punto donde, puede considerarse aplicado el peso total del cuerpo [2]. En la presencia de un capo gravitacional unifore, el centro de gravedad coincide con el centro de asa. Existen dos étodos para localizar el centro de gravedad de un cuerpo: a) Método diensional (por sietría para cuerpos siétricos) b) Por equilibrio ecánico (para cuerpos irregulares) En este trabajo se aplica el étodo de equilibrio ecánico para deterinar el centro de gravedad de patrones de asa de fora cilíndrica con cuello y botón en la parte superior coo los patrones de clase de exactitud E 1 y E 2 fabricados en una sola pieza. EQUIPO Se fabricó un equipo especial, sencillo, análogo al desarrollado en el BIPM [3], y se aplicó el étodo para localizar la altura del centro de gravedad que se describe. El equipo consta de una barra rectangular de aleación de latón, con una hendidura a todo lo largo de la barra, en fora de U, que se apoya en sus extreos en un par de cuchillas fabricadas en bronce, y ensabladas junto con ella. Una coluna de altura variable de la isa aleación sirve coo soporte para ajustar la altura a la cual se coloca la barra rectangular cuidando de que esté nivelada horizontalente. Cabe encionar que estas partes pueden ser fabricada de cualquier otro aterial no agnético. Adeás se usa un instruento para pesar de tipo electrónico, de lectura directa y de receptor de carga apoyado, con un alcance de edición de 5 1 g y

2 resolución de 1 g. El arreglo del equipo se uestra en el diagraa 1. Una de las cuchillas es colocada en la parte central del receptor de carga del instruento, en tanto que la otra, que se encuentra ensablada al otro extreo de la isa se coloca sobre la coluna que sirve coo soporte. Las cuchillas deben encontrarse a la isa altura. El receptor de carga debe antenerse a una altura fija independienteente de la carga que soporte. Donde: 2 2 d tan β (2) es la indicación del instruento cuando la pesa se coloca sobre el lado de la coluna que sirve coo soporte. Eliinando β de las ecuaciones (1) y (2), obteneos: h l = (3) Diagraa 1: Esquea del equipo (posición 1). A: barra rectangular, B: cuchillas, C: coluna, D: instruento para pesar, E: pesa bajo prueba. PRINCIPIO DE OPERACION Aplicando las ecuaciones de equilibrio rotacional a la barra y la pesa, cuando el sistea ostrado se encuentra en equilibrio, se obtiene donde: ( 1 ) l + d tan β (1) Se ha considerado que el ángulo (β) entre el receptor de carga del instruento y la barra en fora de U es pequeño. Una desviación en el ángulo conduce a un error en la edición de la posición del centro de gravedad de la pesa. Si el ángulo β =, entonces el valor de la asa de la pesa es igual a la sua de los valores de las indicaciones del instruento, cuando se coloca en las posiciones a los extreos de la barra en fora de U. y se obtiene: = (4) ( 1) (5) h es la posición axial del centro de gravedad de la pesa. es el valor de la asa de la pesa. 1 es la indicación del instruento cuando la pesa se coloca sobre el lado de la barra soportada por el receptor de carga del instruento. l es la longitud de la barra en fora de U. d es la distancia del centro de gravedad de la pesa sobre el plano definido por las cuchillas del dispositivo. β es el ángulo forado entre el receptor de carga del instruento y la horizontal. Cabiando la pesa a la posición indicada en el diagraa 2 y aplicando nuevaente las ecuaciones de equilibrio rotacional a la barra y la pesa, cuando el sistea se encuentra en equilibrio, teneos Diagraa 2: Esquea del equipo (posición 2). A: barra rectangular, B: cuchillas, C: coluna, D: instruento para pesar, E: pesa bajo prueba.

3 o, usando la ecuación (4): 2 (6) Debe aclararse que esta es una situación que se puede alcanzar sólo de anera aproxiada. COMPARACIÓN DEL MÉTODO Se utilizó una pesa coo se uestra en el diagraa 3, coo objeto de prueba, de fora geoétrica siple y hoogénea [4]. El valor de asa de la pesa es de aproxiadaente 9 g, de acero inoxidable con una altura total de 7,4 y diáetros proedios de 29,95 y 5, deterinados por étodos diensionales con una incertidubre de edición de ±,2 a 2 C, y un factor de cobertura k=2 Cuando la barra se encuentra nivelada, el instruento para pesar se pone en cero. Enseguida se coloca la pesa bajo prueba coo se uestra en la fotografía 1, se anota la lectura coo 1, se retira la pesa prueba, y se toa la lectura de cero, se coloca nuevaente la pesa bajo prueba en el otro extreo de la barra, y se anota la lectura coo 2, finalente se retira la pesa prueba, y se anota el cero del instruento. Este ensayo se repitió 3 veces ás con la pesa bajo prueba, para evaluar la reproducibilidad del étodo. El procediiento tabién se aplico para deterinar la posición del centro de gravedad de tres patrones con cuello y fora de botón. Pesa bajo prueba Instruento para pesar Barra rectangular en fora de U Coluna soporte Fotografía 1: Arreglo del dispositivo. Diagraa 3: Pesa epleada coo objeto de prueba. Donde A t es la altura total de la pesa, D 1 diáetro enor y D 2 diáetro ayor. La longitud de la barra en fora de U (l) fue deterinada tabién por un étodo diensional, obteniéndose una valor de 16,6 con una incertidubre de edición de ±,2 y un factor de cobertura de k=2. PROCEDIMIENTO El experiento consiste en colocar uno de los lados de la barra en fora de U sobre el centro del receptor de carga del instruento y el otro extreo sobre la coluna soporte con el fin de que las dos cuchillas que soportan la barra se encuentren a la isa altura. RESULTADOS La posición del centro de gravedad a lo largo del eje es deterinada ediante la ecuación (3). En las Tablas I y II se dan los resultados para la pesa bajo prueba (fora siétrica) y para la pesa de cuello y botón. En la Tabla 1 se uestran los resultados obtenidos por el étodo propuesto con el obtenido por el étodo diensional. Las ediciones realizadas para la pesa bajo prueba, localizaron la posición del centro de gravedad a 29,58 ±,23, sobre la base de la pesa. La incertidubre obtenida en la edición es debida principalente a las incertidubres de los valores de asa encontrados para la pesa en las diferentes

4 posiciones y es expresada con un factor de cobertura de k=2. Tabla I Resultados obtenidos para la pesa bajo prueba Descripción Valor Incertidubre (k=2) Longitud de la barra (l) 16,6 ±,2 Valor de asa de la pesa ( ) Indicación del instruento en la posición 1 ( 1 ) Indicación del instruento en la posición 2 ( 2 ) Posición axial del centro de gravedad de la pesa (h) Posición axial del centro de gravedad de la pesa (h), por el étodo diensional ,5 g ±,5 g g 179 g g 18 g 29,58 ±,23 29,55 ±,4 Tabla II Resultados obtenidos para la pesa de cuello y botón Descripción Valor Incertidubre (k=2) Longitud de la 16,6 ±,2 barra (l) Valor de asa de la pesa de cuello y botón ( ) 1 2,33 g ±,33 g Indicación del g 125 g instruento en la posición 1 ( 1 ) Indicación del g 242 g instruento en la posición 2 ( 2 ) Posición axial del 36,595 ±,22 centro de gravedad de la pesa (h) DISCUSIÓN Es posible ejorar la incertidubre de edición en la deterinación de la altura del centro de asa Si se ejora el acabado superficial de la barra rectangular, para la pesa bajo prueba y para la coluna soporte. Con un control ás eficaz de los paráetros abientales durante la edición. CONCLUSIONES Se deterina la posición del centro de gravedad con respecto a la base de una pesa ediante el epleo de un instruento para pesar de tipo electrónico y el dispositivo descrito en este docuento con el étodo de equilibrio ecánico. Al eplear este étodo se presentan algunos errores para localizar la posición del centro de gravedad, uno de los cuales se debe al ángulo de inclinación generado entre la barra rectangular y la horizontal. Sin ebargo, este error puede iniizarse por el procediiento aplicado. Otra de las fuentes de incertidubre esta constituida por la inestabilidad de los paráetros abientales de influencia sobre el proceso de pesada, lo cual tabién puede iniizarse si se tiene un buen control de dichos paráetros abientales. La reproducibilidad típica de este étodo es del orden de icróetros para una pesa cilíndrica de 1 kg. El valor del resultado de la altura del centro de gravedad para la pesa con geoetría siétrica, evaluado por un étodo diensional es equivalente al obtenido por el étodo descrito y esta dentro de las incertidubres estiadas. Por lo tanto el étodo y el diseño epleado para localizar la posición del centro de gravedad pueden ser considerados coo válidos, adeás de ser sencillos y pueden ser utilizado en etrología de asa cuando se trata de una pieza de geoetría con geoetría cilíndrica. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] Aler H. E. and Swift H. F., Gravitational configuration effect upon precision ass easureents, Rev. Sci. Instru., 46, 1975, pág [2] Francis W. Sears, Mark W. Zeansky, Física General, 1958, pág. 45.

5 [3] R.S. Davis, Device to locate the centre of ass of a test object to within a precision of icroetres, Mean.Sci.Technol. 6, 1995, pág [4] International recoendation: weights of classes E 1, E 2, F 1, F 2, M 1, M 2, M 3, OIML R111 (paris OIML), Organisation Internationale de Métrologie Légale, 1994, pág. 24. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen de anera uy especial a Jorge Mendoza, Luis Manuel Raírez, por su colaboración especial para la realización de este docuento y al equipo del laboratorio de fabricación por sus facilidades prestadas: Juan Delgadillo, Isaias Martínez, Abel Hernández.