Ecuaciones de Lagrange. Ecuaciones de Lagrange: Cálculo de variaciones

Transcripción

1 Unvesa Són Bolíva. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Ecuacones e agange as ecuacones e agange peen la foulacón e las lees e oveno e un ssea ecánco eane un enfoque enegéco basao en el cálculo e vaacones. Venaas especo a la eoología e ewon: MC-43 Dnáca Euo Casanova Joseph ous agange Es un enfoque escala po esa basao en la enegía - o equee hace agaas e cuepo lbe - o equee hace el cálculo e aceleacones - ee un aneo sencllo e sseas con uchos gl - o equee calcula las eaccones e los vínculos Cálculo e Es una genealzacón el cálculo e áos ínos e funcones vaacones: eales e una vaable al caso e funcones cuos aguenos son a su vez funcones funconal. Se esaolló a pa el poblea e la cuva baqusócona cuva e escenso ás ápo planeao po Jacob Benoull 696. ee encona punos esaconaos e un funconal eanano los valoes que oa cho funconal en la vecna el puno en cuesón nouceno pequeñas vaacones en las vaables nepenenes cooenaas. Eeplo: Cuál funcón connua que pase po los puno a b pouce la sanca ás coa? s s s s s unconal 57 Unvesa Són Bolíva. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones En geneal un funconal se puee escb coo: MC-43 Dnáca Euo Casanova ea básco el cálculo e vaacones: aa oa funcón abaa connua en [ ] que sasface: S: Defneno: Cálculo el valo eeo e un funconal: S una funcón se consue coo una pequeña vaacón e la funcón que pouce el valo eeo el funconal [ ] > S: paa oa funcón ecepo enonces aza el funconal < S: paa oa funcón ecepo enonces nza el funconal Done: uncón que pouce un valo eeo e Abaa connua feencable [ ] Vaacón 58

2 59 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange S: ene un valo eeo en Valo esaconao paa el funconal S es una funcón connua en Valo eeo el funconal [ ] Vaacón Débl s se cuple: Vaacón ébl Vaacón fuee 6 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Valo esaconao Ecuacón e Eule-agange Concón necesaa peo no sufcene paa que el funconal enga un valo eeo negacón po paes

3 6 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Recoano: Defneno: Vaacón Cálculo el valo esaconao e un funconal eane vaacones Una vaacón es un cabo nfnesal nsanáneo abao e las vaables nepenenes o cooenaas el ssea peo que ebe cupl con las esccones e ése. En el caso e esucuas agange las llaó esplazaenos vuales paa esala el caáce nsanáneo. as vaacones cuplen con las eglas el cálculo feencal. Devaa e una vaacón Vaacón e una evaa ea vaacón el funconal 6 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Ecuacón e Eule-agange negacón po paes unconal ea vaacón Valo esaconao

4 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones: Eeplo. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Cuál funcón connua que pase po los puno a b pouce la sanca ína? s s s A B a funcón que pouce la sanca ína es una eca! 63 Unvesa Són Bolíva. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones: Eeplo Cuál es la aecoa que ebe segu una paícula paa escene e un puno a oo en el eno epo posble sabeno que pae el eposo sobe ella sólo acúa la gavea? a baqusócona E C C 3 a e: U U Jacob g Benoull s U s g s g h epo oal s s s s s g S S no epene e k ce 64

5 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Cálculo e vaacones: Eeplo. ees e ewon. Cneáca k ce. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange k k k k k θ Sen θ Cos θ Ccloe R θ Rθ R θ θ k Sen θ k Cos θ Cos θ Cos θ Cos θ Cos θ k k k 65 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Defncones. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Cooenaas genealzaas: Son los paáeos nepenenes e.g. longues ángulos que son necesaos paa escb pefecaene la poscón e un puno cualquea e un ssea e GD. as cooenaas genealzaas no necesaaene enen sgnfcao físco sn ebago eben se connuas feencables especo al epo. ueso que caa cooenaa genealzaa escbe un únco GD en pacula oas ellas son nepenenes ene sí. aa un so ssea e GD pueen es feenes uegos e cooenaas genealzaas A q q q q 3 EJEMO: énulo con base óvl B B θ z Sen θ Cos θ z z B B θ B z 66

6 Unvesa Són Bolíva. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Ecuacones e agange: Defncones Desplazaenos vuales: MC-43 Dnáca Euo Casanova Son cabos agnaos nfnesales nsanáneos abaos e las cooenaas genealzaas el ssea peo que cuplen con las esccones e ése. En oas palabas son una vaacón e las cooenaas genealzaas. El calfcavo vual es paa esala el caáce nsanáneo. abao vual: q q q q 3 q q q q q q q q S: q q q Es el abao que ealza una fueza sobe un ssea al cual se le aplca un conuno e esplazaenos vuales. f S: q q q q q q q q q q 67 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Deuccón. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange z o Ssea e paículas GD a e e ewon paa la paícula : abao vual sobe la paícula : abao vual sobe las paículas: abao vual e las fuezas nenas eenas: E n E nc E c E nc E c n U Π U E C n E n f f f E n f abao e las fuezas eenas no consevavas abao e las fuezas eenas consevavas Enegía poencal e efoacón Enegía poencal oal ne E n E nc Π abao vual e las fuezas necales: ne 68

7 69 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange [ ] [ ] [ ] ne Enegía cnéca e la paícula : abao vual e las fuezas necales: ne Ecuacones e agange: Deuccón Enegía cnéca el ssea: ne 7 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Π nc E Ecuacones e agange: Deuccón. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange ne Π nc E negano ene os nsanes e epo en la aecoa el ssea conseano vaacones abaas que cuplan con: Π nc E ne n E f Π nc E n E ncpo e Halon eeno lla Halon

8 Unvesa Són Bolíva MC-43 Dnáca Euo Casanova Ecuacones e agange: Deuccón. ees e ewon. Cneáca E nc Π ncpo e Halon eeno. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange angagano: Π E nc E nc Π Π Π q q q q q E nc S: q q q q q q q q q Π q 7 Unvesa Són Bolíva. ees e ewon. Cneáca. Dnáca Ss. e paículas Cuepo ígo Defncones a le a le enso e neca a le unplana 3 a le Ecs. e agange Ecuacones e agange: Deuccón E nc E nc E nc f E nc J Q f nc E nc q ncpo e Halon eeno f E nc q q q q J E nc E nc J J Q nc q Q q q J nc Q q q q Π q q q nc f q E nc nc Q MC-43 Dnáca Euo Casanova q q q q ueza genealzaa no consevava q q q q 7